2.4 《绝对值与相反数》课件 苏科版 (3)
2-4 绝对值与相反数(教师版)2021-2022学年七年级数学上册讲义(苏科版)
第2章 有理数2.4 绝对值与相反数 课程标准 课标解读 1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 1、相反数和绝对值的表示方法 2、数轴的几何意义表示，在数轴上分析绝对值和相反数性质知识点01 相反数 1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．【微点拨】（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．【即学即练1】1．3-的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3D ．3-【答案】C【分析】目标导航知识精讲依据相反数的定义求解即可．【详解】解：-3的相反数是3．故选：C．知识点02 多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．【微点拨】（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．【即学即练2】2．在下列各数：13⎛⎫--⎪⎝⎭，36-，227，0，－（＋3），－|－2015|中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】先化简各数，再与0比较即可．【详解】解：：11=033⎛⎫-->⎪⎝⎭，－（＋3）=-3<0，－|－2015|=-2015<0，负数有36-，－（＋3），－|－2015|，负数的个数是3．故选择：C．知识点03 绝对值1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．【微点拨】（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．【即学即练3】3．已知关于x 的方程mx |m |+1＝0是一元一次方程，则m 的取值是（ ）A ．±1B ．﹣1C ．1D ．以上答案都不对【答案】A【分析】根据一元一次方程的定义得出m≠0且|m|=1，求出m 即可．【详解】解：∵关于x 的方程mx |m|+1＝0是一元一次方程，∵m≠0且|m|＝1，解得：m ＝±1，故选：A ． 知识点04 有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩－数为0 正数与0：正数大于0负数与0：负数小于03． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【微点拨】利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．【即学即练4】4．下列四个数中，最小的数是（ ）A ．2-B ．4-C ．(1)--D ．0【答案】A【分析】根据有理数的大小比较及绝对值可直接进行排除选项．【详解】解：∵()44,11-=--=，∵()4102->-->>-，∵最小的数是-2；故选A ．考法01 化简绝对值1、根据题设条件只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．2、借助数轴 能力拓展①零点的左边都是负数，右边都是正数．②右边点表示的数总大于左边点表示的数．③离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．3、采用零点分段讨论法①求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）．②分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定．③在各区段内分别考察问题．④将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案．误区点拨 千万不要想当然地把 等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果．【典例1】a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）∵0ab >； ∵c a b -<<-； ∵11a b >； ∵b b =-． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B【分析】根据有理数大小的比较可得数轴上的右边的数总大于左边的数得出b ＜c ＜0＜a ，b a c >>，再分别判断各式．【详解】解：结合图形，根据数轴上的右边的数总大于左边的数，可得b ＜c ＜0＜a ，b a c >>．∵∵0ab <，故错误；∵c a b -<<-，故正确； ∵11a b>，故正确； ∵b b =-，故正确；考法02 绝对值的意义一.绝对值的实质：正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即也就是说，|x|表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。
苏科版数学七年级上册2.4.3《绝对值与相反数》说课稿
苏科版数学七年级上册2.4.3《绝对值与相反数》说课稿一. 教材分析《苏科版数学七年级上册》2.4.3《绝对值与相反数》这一节主要介绍了绝对值和相反数的概念及其性质。
绝对值是数轴上表示一个数的点到原点的距离，相反数是在数轴上与原数相对的数。
这一节内容是初中数学的基础，对于学生理解实数的概念，以及后续学习代数和几何有着重要的意义。
二. 学情分析七年级的学生已经初步接触了实数的概念，对于数轴也有了一定的了解。
但是，他们对于绝对值和相反数的定义及性质可能还不是很清楚，需要通过具体例子和练习来加深理解。
同时，学生可能对于数轴上的距离和相对概念有一定的困惑，需要教师进行详细的解释和引导。
三. 说教学目标1.理解绝对值和相反数的概念，掌握它们的性质。
2.能够运用绝对值和相反数的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.绝对值和相反数的定义及性质。
2.如何运用绝对值和相反数的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用讲授法，教师详细讲解绝对值和相反数的定义及性质，引导学生进行思考。
2.使用举例法，通过具体例子让学生理解绝对值和相反数的概念，加深记忆。
3.利用练习法，让学生通过做练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4.采用小组讨论法，让学生分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 说教学过程1.引入：通过数轴引导学生回顾实数的概念，然后提出绝对值和相反数的定义，让学生初步了解。
2.讲解：详细讲解绝对值和相反数的定义及性质，让学生理解并能够运用。
3.举例：给出具体例子，让学生理解绝对值和相反数的概念，加深记忆。
4.练习：让学生做练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
5.讨论：让学生分组讨论，分享解题心得，培养学生的合作意识和沟通能力。
6.小结：对本节课的内容进行总结，强调绝对值和相反数的重要性。
七. 说板书设计板书设计如下：绝对值与相反数1.绝对值：数轴上表示一个数的点到原点的距离。
2.4 绝对值与相反数教学课件(3) (苏科版七年级上)
• （3）
︱0︱= 0
，0的相反数是 0
议一议
一个数与它的绝对值有什么关系？ 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值还是0
思 考：
什么数的绝对值是它本身？
什么数的绝对值是它的相反数？
例1：求下列各数的绝对值：
+6，-3，-2.7，0
例2：计算： （1）︱5 1 3 2 2 3
小组讨论：
不画数轴，如何比较两个正数、两个负数的 大小？
两个正数，绝对值大的正数较大。 两个负数，绝对值大的负数反而小。
例1. 比较-9.5与-1.75的大小。
解： ∵ 9.5 ＞ 1.75 ∴ -9.5 ＜ -1.75 两个负数，绝对值大 的反而小。 先判正负，再用法则。
练一练
5 1、 6
︱+ ︱ ︱
3 4 3 14 5
21
1 4 7 10 1 7
（2）︱ ︱- ︱ ︱ （3）︱ （4）︱ ︱× ︱ ︱ ︱÷︱ ︱
回顾：
如何比较两个数的大小？
(1)2 与 0 (4)-2 与-4
(2)-2 与 0 (5) 2 与4
(3)2 与 -2
正数＞0 负数＜0 正数＞负数 表示两个负数的点离原点越远，这个点所 表示的数越小。 表示两个正数的点离原点越远，这个点所 表示的数越大。
3 3、 11
一、比较下列各组数的大小：
10 11
与
3 4 与 2、 7 9
5 4、 8
与 0.273
与
5 9
二、填空 (1)-12.3 (3)︱ -8︱ -12 （2）-(-2.75) -(-2.67)
-8 （4）-︱-0.4︱ -(-0.4)
苏科版七年级上册《绝对值与相反数3》课件
结论：两个负数，绝对值大 的反而小。
1、比较下列每组数的大小：
（ 1） -5 6与 1 10 1， （ 2） -3 7与 9 4
(3)3与 0.273,(4)5与 5
11
89
2、若│a∣= —a ,则a是（ ）D；
A、 非负数 B、 负数
5、如果 x 5 ，那么x=__±__5___.
6、__非__正__数___与它的绝对值互为 相反数.
7、设a是最小的自然数，b是最 大的负整数的相反数，c是绝对 值最小的有理数，则a、b、c三 数之和是( C )
A.-1 B.0 C.1 D.2
8、下列判断正确的是( D ) A.若a b ，则a=-b B.若 a b ，则a>b C.若 a b ，则a<b
D.若a=-b，则 a b
9、已知有理数a,b在数轴上的对应 点的位置如图，0表示原点。 ①、请在数轴上表示出数-a,-b对应 的点的位置；
②、请按从小到大的顺序排列a, -a , -b,b, -1,0的大小；
．． ． ．．
a -1 0 b 1
10、正数a的绝对值是3 b的相反数是-113 ,
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1、什么是一个数的绝对值？
2、谈谈你对相反数的认识。
相反数成对出现。 只有符号不同的两个数才互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点，分别位于 原点两侧，它们到原点距离相等。即： 互为相反数的两个数的绝对值相等
3、一个数的绝对值与这个数本身 或它的相反数有什么关系？
用符号可以表示为：
若 a0,则a a;
C、 正数 D、 非正数
2.3 绝对值与相反数(第1课时 绝对值)(课件)七年级数学上册(苏科版2024)
的两点间的距离为4，则这两个数为(
A. 4和－4
B. 0和4
C. 0和－4
D. 2和－2
D
)
分层练习-基础
4. 下列说法中，正确的是(
D
)
A. 绝对值等于3的数是－3
1
3
B. 绝对值小于1 的整数是1和－1
C. 绝对值最小的有理数是1
D. 3的绝对值是3
分层练习-基础
5. (1)符号是“＋”号，绝对值是5的数是
，
分层练习-基础
8. 画出数轴，再用数轴上的点表示下列各数，并写出它们的绝对值.
1
2
3
5
0，－2，7.3， ，－3 .
解：如图所示.
｜0｜＝0，｜－2｜＝2，｜7.3｜＝7.3，
1
2
1
2
＝ ， −3
3
5
3
5
＝3 .
分层练习-基础
9. 计算：
(1)｜－2｜＋｜3.2｜－｜－2.5｜；
解：原式＝2＋3.2－2.5
＝2.7.
(2)｜－7.25｜×｜－4｜＋｜－32｜÷｜－8｜.
解：原式＝7.25×4＋32÷8
＝29＋4
＝33.
分层练习-巩固
10. 【情境题·生活应用 2024 ·威海】一批食品，标准质量为每袋
454 g.现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数
用正数表示，不足的克数用负数表示.那么最接近标准质量的
点之间的距离.
这个结论可以推广为｜ x1－ x2｜表示数轴上的数 x1与数 x2对应的点之间的距离.
例：已知｜ x －1｜＝2，求 x 的值.
解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3或－1，
2.4_绝对值与相反数(3)
（1）2.3 2.3 ， 7 7 ， 6 6 . 44
5 ___5___，－5的相反数是_____5__;
（2）10.5 _1_0_.5__，－10.5的相反数是 _1_0_. 5__;
7 4
7
－7
___4____, 4
7 的相反数是___4____;
（3）0 ___0____．
一分耕耘一分收获
例6 比较－9.5与－1.75的大小.
解：因为|－9.5|＝9.5，|－1.75|＝1.75， 且9.5＞1.75，所以－9.5＜－1.75.
一分耕耘一分收获
1．填空：
(1)
2 5
2
的符号是_“_－_”___，绝对值是___5___；
(2)10.5的符号是__“＋__”__，绝对值是_1_0_._5__；
一分耕耘一分收获
一个数的绝对值与这个数本身或它的相反 数有什么关系?
正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0．
一分耕耘一分收获
例5 求下列各数的绝对值：
6, π， 3, 2.7,0.
解： 6 6， π π， 3 3，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.7 2.7，
0 0．
一分耕耘一分收获
当a是正数时，a的绝对值是它本身， 即当a＞0时，|a|＝a； 当a是0时，a的绝对值是0， 即当a＝0时，|a|＝0 ； 当a是负数时，a的绝对值是它的相反数， 即当a＜0时，|a|＝－a ．
一分耕耘一分收获
两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗? 两个负数呢？
两个正数，绝对值大的正数大； 两个负数，绝对值大的负数小．
一分耕耘一分收获
课堂小结：
【初+中数学】+绝对值与相反数(第3课时+根据绝对值比较数的大小)+七年级数学(苏科版2024)
− =_______,
− 的相反数是_______;
0
0
（3） =_______
，0的相反数是______.
0的绝对值是 0
概念归纳
由绝对值和相反数的意义可知：
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0。
也可以表示为：
当a>0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a；当a=0时，|a|=0
1.绝对值与相反数的关系：
正数的绝对值是
对值是 0
,负数的绝对值是 它的相反数 , 0的绝
它本身
.
即 ︱a︱=
a (a≥0)
-a
(a≤0)
2.两个正数比较大小,
两个负数比较大小,
绝对值大的正数 大，
绝对值大的负数反而 小.
.
(3)若|a-3|=2,|b-3|=1,且数a、b在数轴上对应的点分别是点A、点B,分别求出
A、B两点之间的最大距离和最小距离.
备用图
解析
(1)由题意可知,数轴上表示5和1的两点之间的距离是4,表示-3和2的
两点之间的距离是5.故答案为4;5.
(2)因为|x-1|=3,所以数轴上表示x和1的两点之间的距离是3,
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
)
)
15. [2024 无锡梁溪区校级期中]有理数 m ， n 在数轴上对应点的位置如图，则
m ， n ，｜ n ｜，－ m ，0的大小关系是( D
)
A. n ＜0＜－ m ＜ m ＜｜ n ｜
C. n ＜｜ n ｜＜0＜－ m ＜ m
苏科版七年级上册数学 第2章 绝对值与相反数 绝对值——绝对值的定义和性质 授课课件
所以：a＝2 ，b＝1.
感悟新知
总结
知3－讲
若几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
感悟新知
知3－练
1 绝对值最小的数是____0____；绝对值最小的负整数 2 是___－__1___．
2如果＋|b－a－11|＝0，那么a＋b＝( )
C
感悟新知
知1－练
1 (中考·连云港)数轴上表示－2的点与原点的距离是 _______2_．
感悟新知
知识点 2 绝对值的求法
知2－讲
1.几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距
离叫做数a的绝对值，记作
a.
2.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数
的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个
2
A．B.－C.1D．1 1
3
2
2
2
感悟新知
3 写出下列各式的值，并回答问题．
知3－练
1
15
=
__1_5___，2.5
=
__2_.5__，2 3
=
2 __3___；2－15=___1_5__
，－2.5
=
_2__.5__，－
2
=
2 ___3__
；
3
3由以上可以看出：当a 是正数时，a ___＞___ 0 ；
作业2
1
5
5
2 (中考·东营) 的－相1反数是(
A. B．－1 C．3D．－331
3
3
)B
知2－练
感悟新知
知识点 3 绝对值的性质
想一想： 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
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一个数的绝对值与这个数本身或它的相反 数有什么关系? 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0．
例5 求下列各数的绝对值：
6, π， 3, 2.7, 0.
解：
6 6， π π， 3 3， 2.7 2.7， 0 0．
当a是正数时，a的绝对值是它本身， 即当a＞0时，|a|＝a； 当a是0时，a的绝对值是0， 即当a＝0时，|a|＝0 ； 当a是负数时，a的绝对值是它的相反数，
即当a＜0时，|a|＝－a ．
两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗?
两个负数呢？
两个正数，绝对值大的正数大； 两个负数，绝对值大的负数小．
例6 比较－9.5与－1.75的大小.
解：因为|－9.5|＝9.5，|－1.75|＝1.75， 且9.5＞1.75，所以－9.5＜－1.75.
1．填空：
2 (1) 5
2 “－ ” 的符号是 ______ ，绝对值是______ ； 5
3 3 (3)符号是“＋”号，绝对值是 的数是______ ； 7 7
－9 (4)符号是“－”号，绝对值是9的数是______ ； 0.37 ． (5)符号是“－”号，绝对值是0.37的数是－ ______
“＋ ” 10.5 (2)10.5的符号是 ______ ，绝对值是 ______；
2. 用“＜”或“＞”填空：
＜ 12 (1) 12.3 _____ ， ＞ (2.67)， (2) (2.75) _____ ＞ 8， (3) 8 _____ ＜ (0.4)． (4) 0.4 _____
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．源自 根据绝对值与相反数的意义填空：
7 （ 1 ） 2.3 2.3 ， 7 ， 6 6 . 4 4 5 ，－5的相反数是_______ 5 ; 5 ______
10. 5 ; 10.5 _____ 10.5 ，－10.5的相反数是 _____ （2） 7 7 7 7 － 4 的相反数是 4 _______, 4 4 _______; 0 （3 ） ． 0 _______