绝对值与相反数 PPT课件
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《绝对值与相反数》课件
实例演示
举例：|-3| 等于 3，|7| 等于 7。
绝对值的性质
1 非负性
绝对值始终大于等于零，即 |a| ≥ 0。
2 反对称性
如果 a ≠ 0，则有 |-a| = |a|。
3 三角不等式
对于任意两个数 a 和 b，有 |a + b| ≤ |a| + |b|。
绝对值的运算法则
绝对值加法法则
绝对值之和的绝对值等于原数 的绝对值之和，即 |a + b| = |a| + |b|。
重点回顾及解答疑问
回顾本课程的重点内容，并对学习者提出的问题进 行解答。
参考资料
书籍及文献
- 《数学家的艺术》 - J.E. 尼尔斯特伦德 - 《解读数学》 - I. 斯图尔特
课外拓展阅读推荐
- 《绝对值和相反数的应用》 - 数学世界杂志
网络资源
- 绝对值和相反数 - MathIsFun
《绝对值与相反数》PPT 课件
欢迎大家来到本次课程《绝对值与相反数》的PPT课件。通过本课程，我们将 深入探讨绝对值和相反数的概念、性质和运算法则，并展示它们在数学和实 际生活中的应用。
什么是绝对值
定义
绝对值是一个数离零点的距离，不论这个数是正数、负数还是零。
符号表示
用竖杠“|”括起来表示，例如 |5| 等于 5。
用，例如在财务管理、物流规划和工程
建设等领域。
3
数学公式和问题
通过理解绝对值和相反数的概念和运算 法则，我们可以解决各种数学公式和问 题。
更多应用
想要了解更多关于绝对值和相反数的应 用，请参考本课程提供的参考资料。
总结
绝对值和相反数的关系
绝对值和相反数是数学中重要的概念，它们互为补 充，相辅相成。
七年级上册数学课件《相反数,绝对值》
-3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
6
一个数a的绝对值就是数
轴上表示这个数的点与原点之
间的距离。
例如：大象离原点4个单位长度: │４│＝４
那么两只小狗呢?
如果一个数为-5,则它的绝对值呢?
想一想：
互为相反数的两个数的绝对 值有什么关系？
相等
例1 求下列各数的绝对值：
-21， +4/9， 0， -7.8 .
那么上述五件产品中，哪些是正品？哪些是次品？哪些是废品？
|0.1|＜0.18； |-0.15|＜0.18； |0.05|＜
0.18＜|0.2|＜ 0.22
|0.25|＞ 0.22
复习：
1、什么是数轴？
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
-2 -1 0 1 2
2、数轴的三要素
原点、正方向、单位长度
做一做
3、画出数轴、并用数轴上的点表示 下列各数： -1.5 ， 0 ， -6 ，2 ， +6 ，-3 ，3
解：
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
新课
大象距原 点多远?
两只小狗分别 距原点多远?
- - - 01234 32 1
绝对值： │－５│＝５ A
│４│＝４
B
-6 -5 4
1 相反数及其表示
1 相反数及其表示
有下列语句： ①-8是相反数； ②-6与+3互为相反数； ③-7是7的相反数； ④+9与-9互为相反数.
2 其中一定正确的有_____个
★ 相反数是成对出现的， 不能单独说某个数是相反数 ★不能把符号不同的两个数 当成相反数，符号不同，其 它均相同才可以
绝对值与相反数ppt课件
±5
；
.
分层练习-巩固
(2) a ， b 表示任意有理数，若｜ a ｜＝｜ b ｜，则 a 与 b 之间有什么关系？
【解】 a ＝± b .
分层练习-拓展
利用绝对值的几何性质求含绝对值式子的最值
16.[新考法·特例猜想法]同学们都知道｜5－(－2)｜表示5与－2的差的绝
对值，也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，
小亮家
小明家
你有什么发现？
西
东
学
校
新知探究
1.绝对值的概念
请以学校为原点画一条数轴，并把小明家和小亮家的位置在数轴上表示出
来.你有什么发现？
小亮家
西
-1500
学
-1000
-500
小明家
校
0
500
1000
1500
东
做一做
请画一条数轴，在数轴上标出表示4，-2，0的点，并写出这些点到原点
的距离.
-6
练 习
1.求下列各数的绝对值：
3
5
− ，7.5，-2.8，− ，+2.
3
4
5
−
3
=
5
，|7.5|=7.5，
3
|-2.8|=2.8，| −
|+2|=2.
3
3
|= 4 ，
4
练 习
2.填空：
（1）5.7 的相反数是
-5.7
（2）-6 的相反数是
6
1
2
.
.
1
2
（3）
−
（4）
-0.01 的相反数是 0.01.
B. －5
《绝对值与相反数》课件
相反数的代数意义
总结词
相反数的代数意义主要体现在加减法运算中 ，即两数相加等于零的两个数互为相反数。
详细描述
在代数中，我们可以将相反数的概念应用于 加减法运算。具体来说，如果两个数的和为 零，那么这两个数互为相反数。例如，5和5相加等于零，所以5和-5是相反数。同样 地，我们可以将这个概念应用到其他数字上 ，例如6和-6、7和-7等等。
绝对值的几何意义
总结词
直观、形象
详细描述
绝对值在数轴上表示一个数到原点的距离，即数轴上任意一点P与原点O的距离 OP，记作|PO|。
绝对值的代数意义
总结词
严谨、深入
详细描述
绝对值在代数中表示一个数的正值，即不考虑正负号，只考虑数值大小。例如，|-5|=5，|5|=5。绝对值还可以用 于简化表达式的计算，如|x+1|+|x-3|的最小值是4。
在日常生活中的应用
总结词：实际应用
详细描述：在日常生活中，绝对值与相反数有着广泛的应用。例如，在路程计算中，绝对值可以表示 两点之间的距离；在温度比较中，相反数可以表示温度的高低。通过这些实际应用的例子，学生可以 更好地理解绝对值与相反数的意义。
04
绝对值与相反数的练习题
基础练习题
总结词
考察基本概念和运算规则
03
绝对值与相反数的应用
在数轴上的应用
总结词：直观理解
详细描述：在数轴上，绝对值表示一个数到原点的距离，而相反数则表示在数轴 上与原点距离相等但方向相反的数。通过数轴，学生可以直观地理解绝对值和相 反数的概念。
在代数运算中的应用
总结词：运算基础
详细描述：在代数运算中，绝对值可以用于简化表达式，如 |x| 可以表示 x 的正值。相反数则可以用于表达式的化简和计算， 如 a - (-b) = a + b。掌握绝 件
相反数与绝对值课件
VS
详细描述
在进行相反数与绝对值的混合运算时，需 要综合考虑相反数和绝对值的性质，如先 进行括号内的运算，再根据运算优先级进 行加减乘除等运算。在处理复杂表达式时 ，需要注意运算的优先级和结合律，以避 免出现错误的结果。
05
相反数与绝对值的应用
在代数式中的应用
相反数的代数运算
在代数式中，相反数可以用于简化计 算，例如在加减法中，可以将具有相 反数的项合并。
学习方法建议
01
02
03
04
主动参与课堂讨论，积极思考 问题。
多做练习题，加深对知识的理 解和掌握。
善于总结归纳，形成自己的知 识体系。
结合生活实际，运用所学知识 解决实际问题。
02
相反数的定义与性质
相反数的定义
总结词
相反数是一对数，它们的和为零 。
详细描述
相反数是一个数学概念，指两个 数相加结果为零。例如，5和-5是 相反数，因为5 + (-5) = 0。
详细描述
在数轴上，每个数都有一个对应的相反数，它们分别位于原点的两侧。例如，5 的相反数是-5，它们都距离原点5个单位。同样地，-5的相反数是5。这种表示 方法有助于理解相反数的概念和性质。
03
绝对值的定义与性质
绝对值的定义
绝对值是一个数在数轴上到原点的距离，用符号“| |”表示。对于任意实数a， |a|表示a的绝对值。
相反 • 绝对值的定义与性质 • 相反数与绝对值的运算规则 • 相反数与绝对值的应用 • 习题与解答
01
引言
课程目标
01
02
03
04
掌握相反数的定义和性 质。
理解绝对值的含义和计 算方法。
能够运用相反数和绝对 值解决实际问题。
《绝对值与相反数》精品PPT课件
难道我穿男孩 衣服就是男孩 吗？嘻嘻！
思考：
设a表示一个数，-a一定是 负数吗？ 试试写出-5的相反数.
创设情境，导入新课
B
O
A
-10
0
10
它们行驶的路线相同吗？
他们行驶的远近相同吗？
创设情境，导入新课
1、它们行驶的远近相同，即它们距离原点的距离
相同，由此自然而然地引出课题：绝对值 由于学 生是第一次接触绝对值这样比较深奥的数学名词， 所以我利用数轴直接给出绝对值的几何定义：一般 地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝 对值，（absolute value）这个定义学生接受起来 比较容易. 2、在与学生一起理解了绝对值的定义后，我再次 提出问题：如何由文字语言向数学符号语言的转化， 即如何简单地标记绝对值，而不用汉字？在此不用 提问学生，我采取自问自答形式给出绝对值的记法. 记作┃a┃
解 （1） -（+3）表示+3的相反数 所以 -（+3）=-3
（2）-（-4）表示-4的相反数 所以-（-4）=4
例题尝试
例：说出下列各式的意义并化简符号.
（3）-[-（-2）] （4）+{-[-（+5）]} （5）-{-{-…-（-6）}}（共n个负号）
化简的规律是：一个正数前有偶数个 负号，结果为正；有奇数个负号，结 果为负．
课堂小结
(1) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数；
(2) 相反数成对出现； (3) 数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点
两侧，它们到原点距离相等； (4) 符号的化简.
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
思考：
设a表示一个数，-a一定是 负数吗？ 试试写出-5的相反数.
创设情境，导入新课
B
O
A
-10
0
10
它们行驶的路线相同吗？
他们行驶的远近相同吗？
创设情境，导入新课
1、它们行驶的远近相同，即它们距离原点的距离
相同，由此自然而然地引出课题：绝对值 由于学 生是第一次接触绝对值这样比较深奥的数学名词， 所以我利用数轴直接给出绝对值的几何定义：一般 地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝 对值，（absolute value）这个定义学生接受起来 比较容易. 2、在与学生一起理解了绝对值的定义后，我再次 提出问题：如何由文字语言向数学符号语言的转化， 即如何简单地标记绝对值，而不用汉字？在此不用 提问学生，我采取自问自答形式给出绝对值的记法. 记作┃a┃
解 （1） -（+3）表示+3的相反数 所以 -（+3）=-3
（2）-（-4）表示-4的相反数 所以-（-4）=4
例题尝试
例：说出下列各式的意义并化简符号.
（3）-[-（-2）] （4）+{-[-（+5）]} （5）-{-{-…-（-6）}}（共n个负号）
化简的规律是：一个正数前有偶数个 负号，结果为正；有奇数个负号，结 果为负．
课堂小结
(1) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数；
(2) 相反数成对出现； (3) 数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点
两侧，它们到原点距离相等； (4) 符号的化简.
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
七上数学课件第2章：绝对值与相反数-课件
表示一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“–”
一、绝对值（重点）
➢示例2 （1）3的相反数是（
A.– 3
B. 3
A ）
C. –
D.
（2） – 的相反数为（ D
A. – B. – C.
D.
）
解析∶
（1）因为与3只有符号不同的数为– 3，所以根据相反数的概念可
知3的相反数为– 3.
解析∶
∵|m+n|+|m|=m，|2m-n-2|=0，
∴m+n=0，2m-n-2=0且m≥0，
即
−
=
+=
，解得：
− =
=
则mn=−
，
典例展示厅
【典例5】 已知a是最大的负整数，b，c满足|b-5|+(c+2)2=0且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的
数．
典例展示厅
【典例3】若|x-2|+|y+2|=0，求x-y的相反数
解析∶
∵ − + + =
∴ − = ， + =
解得 = ， = −
∴ − = − （ − ） =
∴ − 的相反数是−．
典例展示厅
【典例4】已知|m+n|+|m|=m，且|2m-n-2|=0，求mn的值．
点左侧，则M对应的数是－2 .
随堂巩固
1、已知
A．3
∵
= | − |，则a的值是( D )．
一、绝对值（重点）
➢示例2 （1）3的相反数是（
A.– 3
B. 3
A ）
C. –
D.
（2） – 的相反数为（ D
A. – B. – C.
D.
）
解析∶
（1）因为与3只有符号不同的数为– 3，所以根据相反数的概念可
知3的相反数为– 3.
解析∶
∵|m+n|+|m|=m，|2m-n-2|=0，
∴m+n=0，2m-n-2=0且m≥0，
即
−
=
+=
，解得：
− =
=
则mn=−
，
典例展示厅
【典例5】 已知a是最大的负整数，b，c满足|b-5|+(c+2)2=0且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的
数．
典例展示厅
【典例3】若|x-2|+|y+2|=0，求x-y的相反数
解析∶
∵ − + + =
∴ − = ， + =
解得 = ， = −
∴ − = − （ − ） =
∴ − 的相反数是−．
典例展示厅
【典例4】已知|m+n|+|m|=m，且|2m-n-2|=0，求mn的值．
点左侧，则M对应的数是－2 .
随堂巩固
1、已知
A．3
∵
= | − |，则a的值是( D )．
绝对值与相反数(共12张PPT)
(1)25,(2)2.51.8,
(3)7.2312
第8页，共12页。
建湖县实验初中
3若. x 3， 则 x _ _ _ _ ;
4.若x 4，若y 3，并y且 为负数 求xy的值 .
5.如x果 2y0，x求 y的.
第9页，共12页。
建湖县实验初中
6.一个数的绝对值与这个数本身有什么关系？
表示-3的点A与原点的距离是___, 作业: 25页 2,3 从数轴上看,哪家离学校较近?哪家离学校较远? 知道什么是一个数的绝对值.
7.如果一个数的绝对值比较大，那么它在 所以0的绝对值是___.
如下图:小明的家在学校西边3Km处,小丽的家 5的整数有____________;
数轴上有什么特点？ 从数轴上看,哪家离学校较近?哪家离学校较远?
表示-3的点A与原点的距离是___, 如果一个数的绝对值比较大，那么它在数轴上有什么特点？ 作业: 25页 2,3 ____绝对值小于零的数。
第6页，共12页。
建湖县实验初中
例1:求4与-3.5的绝对值.
解: 4 4
3.5 3.5
例2:比较-3与-6的绝对值的大小.
解: 因为3 3，6 6
所以3 6
第7页，共12页。
建湖县实验初中
1.填空:
7 ___, 2.3___0, ___
6.1__0.8 ___2, 3 __
2.计算:
5
从数轴上பைடு நூலகம்,哪家离学校较近?哪家离学校较 远?
第3页，共12页。
建湖县实验初中
A
B
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数 的绝对值.
表示-3的点A与原点的距离是___, 3
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符号表示
a
|a
|
0
，，a
a
0, 0,
a ，a 0 .
例:求下列各数的绝对值:
+6, -3, -2.7, 0, -2/3, 4.3, -8
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
-a 0 a
互为相反数的两个数的绝对值相等
随堂练习
①一个数的绝对值是它本身，这个数是( ) A、正数 B、0 C、非负数 D、非正数 ②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 () A、负数 B、0 C、非负数 D、非正数 ③什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它 本身小？ ④ 绝对值是4的数有几个？各是什么？
绝对值是0的数有几个？各是什么？ 有没有绝对值是-1的数？为什么？
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
讨论
两个数比较大小，绝对值 大的那个数一定大吗？
做一做
1、分别找出到原点的距离为3 和5的数，并比较它们的大小。 2、反思以上问题，有何发现？
比较大小法则
• 两个正数，绝对值大的正数大； • 两个负数，
（1）a____b , (2) |a|___|b|b|____b
a 0b
3、如果|x|=|-2.5|,则x=______ 4、绝对值小于3的整数有____个，其中 最小的一个是____
这节课你学到了什么？
-5的相反数是___5,-10.5的相反数是___1_0_.5, -7/4的相反数是___7_/_4, (3)0的绝对值是__0__,0的相反数是__0___
思考:一个数的绝对值与这个数本身、或 与它的相反数之间有什么关系?你发现了 什么?
归纳总结
正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是0.
初中数学七年级上册 （苏科版）
2.3 绝对值与相反数（3）
温故而知新
1、说出绝对值的几何含义 2、互为相反数的2个数在数轴上有什 么位置关系？
-a 0 a
根据绝对值与相反数的意义填空： (1)|2.3|=_2_._3_, |7/4|=_7__/_4_, |6|=___6__ (2)|-5|=___5_, |-10.5|=__1_0_.,5 |-7/4|=__7_/_4_,
绝对值小的负数反而大， 绝对值大的负数反而小。
强化练习
1、比较下列每组数的大小
(1)-3 ____ -0.5； (2)+(-0.5) ____ +|-0.5| (3)-8 ____ -12 (4)-5/6 ____ -2/3 (5) -|-2.7| ____ -(-3.32)
2、有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空