图形推理题

图形推理题
图形推理题三大解题思维模式。

第一思维就是看图形的外在表现形式，主要是数量、位置和样式；第二思维就是看图形的内在属性，主要是看图形的对称、开闭和曲直；第三思维是图形既有外在形式也有内在属性，称之为内外结合。

其实主要看图形的特殊面、相对面和相邻面。

可以画一个简单的思维结构图。

如下：
现在就三大思维给大家一些例子，通过例题的讲解快速掌握这三大思维。

例题1：
这是一道非常复杂的题目。

一般拿到题目就想数数量，可是数出来的数量感觉没有什么特征。

但是大家一定还是要按照我们说的过程来把这个数量写下来。

大数字写上一行，小的写在下一行。

如下：
4 4 4 6 8
2 3 2 2 1
写下来还是没有什么规律。

这个时候就用我们说的数量考题的第二层加减乘除运算。

如下：
4 4 4 6 8
2 3 2 2 1
加法 6 7 6 8 9
减法 2 1 2 4 7
乘法 8 12 8 12 8
很明显，加法和减法没有什么规律，而乘法有明显的交叉规律，自然想到下个数列是两个数字相乘，积为12。

故答案为A。

其实，考试的时候拿到题目，第一思维就考虑有没有数量、位置和样式的规律。

但是通常希望大家把看到的特征能够写下来，不要一直看图形。

要把特征写下来，然后比较相同点
和不同点就可以快速的找出规律，自然就可以找到正确的答案了。

例题2：
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A、①②④，③⑤⑥
B、①⑤⑥，②③④
C、①③④，②⑤⑥
D、①④⑤，②③⑥
这个题目还是比较有新意的。

拿到题目，还是考虑数量、位置和样式的第一思维搞不定，马上我们就用第二思维，对称、开闭和曲直来做。

不难发现第一幅度、第二幅图和第四幅图是对称的，而第三幅图、第五幅图和第六幅图是不对称的，因此分组就此而定。

故答案选择A。

例题3：
这个题目很容易定位是考第三思维。

难点不是识别，难点是不知道该怎么去选择下个图形。

或者立体图形的特征怎么去把握。

在第三思维中，我们一般从特殊面、相对面和相邻面来找图形的特征。

但是最重要也是最常考的是相对面。

最为特殊的相对面就是平行面的问题。

通常我们找平行面是在平面里面用“相间”和“Z”端来找。

这个大家都会。

如下图中，两个阴影的就是平行面。

做到这一步，这个题目就非常简单了，可以用我们讲的三面相邻的时针法了。

C答案中”X”到“T”再到”Z”是逆时针，题干也是，故答案选择C。

D答案时针刚好相反不符合图形本身的特征。

空间折叠类图形推理题目大部分是六面体，每个面都是四边形，面与面之间的关系只有两种：相对关系和相邻关系，下面就面与面之间的相对关系进行讨论。

一、什么是相对关系
六面体中，面与面之间除了相对关系就是相邻关系，那么，相对关系在立体图形中会呈现出什么特点呢？
如果确定两个特征面是相对关系，在立体图形中，这两个面一定能，并且只能看到一个，例如：
在这样一道题中，题干部分的两个黑色面，就是折叠之后的相对面，那么，在立体图形中，一定能看到一个黑色面，并且只能看到一个黑色面，于是本题答案为第二个选项。

通过这样一个简单的例题，可以知道，如果能够快速的判定出两个面的关系为相对关系，就可以在一定程度上帮助我们快速解题。

二、如何判定面与面之间的相对关系
1、折纸盒问题中的相对关系的判定
空间折叠类题目，一般分为折纸盒和拆纸盒两种，折纸盒就是题干部分给出纸盒的外表面，要求找出符合要求的纸盒的立体图形，在平面图形中，判定相对面的方法有两种。

(1)两个特征面“相间”出现，即两个特征面中间，只间隔一个面，图形如下：
这个图形中，带螺旋状曲线的特征面和五角星的特征面中间间隔了一个空白面，是相间出现的特征面，折叠之后这两个面是相对面。

(2)两个特征面出现在“Z”字形两端
六面体的图形，用直线沿着平面图形将两个特征面连接，如果连接线呈现“Z”字形，那么，这两个特征面折叠之后就是相对出现的。

如下图：
在这三个图中，螺旋曲线的特征面和五角星的特征面用直线沿纸盒外表面轮廓连接，直线呈“Z”字形，并且两个特征面分别在Z字形的两端出现，这两个特征面折叠之后一定是相对面。

2、拆纸盒问题中，如何运用相对关系
拆纸盒题目的出题方式为，题干部分给出立体图形，要求找出符合要求的图形的外表面，
我们可以利用特征面的相对关系来快速的排除一些干扰项。

例如：
在这道题中，题干部分给出的是立体图形，我们知道，六面体的立体图形，我们最多只能看到三个面，而这三个面一起出现，必然不是相对面，具体到本题中，题干部分我们可以看到的特征面为正方形的面、圆形的面、三角形的面，求此图形的外表面，A项中三角形的面和四边形的面在Z字形两端出现，按此图折叠，那么这两个面必然是相对出现，因此排除A；B项中的三角形的面和四边形的面相间出现，按此图折叠这两个面必然是相对出现，因此排除C项，这就是我们利用特征面的相对关系，快速排除一些干扰项的过程。

3、立体图形中如何判定相对面
当题干中出现的图形都是立体图形时，如何判定相对面呢？正如上图所示，我们可以观察到的面有四个，分别是A、B、C、D，而BC两个面在两个图中均出现过，说明六面体翻转了一个面，A成为底面，D成为顶面，所以可以断定AD两个特征面为相对面，即，如果题干部分为两个或更多的立体图形时，如果有两个特征面在两个立体图中都出现过，那么，单次出现的两个特征面就是相对面。

有了这样几种快速判定相对面的方法，在空间折叠类题目中，就可以根据特征面的相对关系，快速排除一些错误选项。