高一数学必修1、4测试题(分单元测试,含详细答案,强烈推荐,共90页)【适合14523顺序】
必修1 第一章 集合测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ）A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ）A. aB. {a ，c }C. {a ，e }D.{a ，b ，c ，d }4．下列图形中，表示N M ⊆的是 （ ）5．下列表述正确的是 （ ）A.}0{=∅B. }0{⊆∅C. }0{⊇∅D. }0{∈∅6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )A.A∩BB.A ⊇BC.A ∪BD.A ⊆B7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有 （ ）A.（a+b ）∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x =（ ）A. 1B. 3C. 4D. 59.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ） A. 8 B . 7C. 6D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）A. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U UM N A M N B N M C M ND11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤ ( )A ．{}01，B ．{}101-，， C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定 二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．用描述法表示被3除余1的集合 ．14．用适当的符号填空：（1）∅ }01{2=-x x ； （2）{1，2，3} N ；（3）{1} }{2x x x =； （4）0 }2{2x x x =．15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a . 16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求实数a 的值．19. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式；（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．必修1 函数的性质一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ） A ．y =2x ＋1 B ．y =3x 2＋1 C ．y =x2 D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ）A ．－7B ．1C ．17D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5)4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内 （ ）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根 6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是 （ ）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（ ）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ）A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞ 10．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围 （ ）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥3 11. 函数c x x y ++=42，则 （ ）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则A ．(10)(13)(15)f f f <<B ．(13)(10)(15)f f f <<C ．(15)(10)(13)f f f <<D ．(15)(13)(10)f f f <<.二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _．14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝ 。
15. 若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是_____________.16．函数f (x ) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__ ．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．证明函数f （x ）＝2－x x ＋2在（－2，＋∞）上是增函数。
18.证明函数f （x ）＝13+x 在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的最大值和最小值。
19. 已知函数[]1(),3,5,2x f x x x -=∈+ ⑴ 判断函数()f x 的单调性，并证明；⑵ 求函数()f x 的最大值和最小值．20．已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，求满足22(23)(45)f x x f x x ++>---的x 的集合．必修1 函数测试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，）1.函数2134y x x =++-的定义域为 （ ） A )43,21(- B ]43,21[- C ),43[]21,(+∞⋃-∞ D ),0()0,21(+∞⋃- 2．下列各组函数表示同一函数的是 （ ）A ．22(),()()f x x g x x == B ．0()1,()f x g x x == C ．3223(),()()f x x g x x == D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=- 3．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是 （ ）A 0，2，3B 30≤≤yC }3,2,0{D ]3,0[4.已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f(3)为 （ ） A 2 B 3 C 4 D 55.二次函数2y ax bx c =++中，0a c ⋅<，则函数的零点个数是 （ ）A 0个B 1个C 2个D 无法确定6.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，则实数a 的取值范（ ） A 3-≤a B 3-≥a C 5≤a D 5≥a7.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程, 若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是8.函数f(x)=|x|+1的图象是 （ ）1 y x O 1 y x O 1 y x O1 yx O9.已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是 （ ） A.[]052， B.[]-14， C.[]-55， D.[]-37，10．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a ≥- B ．3a ≤- C ．5a ≤ D ．3a ≥11.若函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 412.函数224y x x =--+的值域是 （） A.[2,2]- B. [1,2] C.[0,2] D.[2,2]-二、填空题(共4小题，每题4分，共16分,把答案填在题中横线上)13.函数1-=x e y 的定义域为 ;14.若2log 2,log 3,m na a m n a +===15.若函数x x x f 2)12(2-=+，则)3(f =16.函数]1,1[)20(32-<<++=在a ax x y 上的最大值是 ，最小值是 .三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求下列函数的定义域：（1）y ＝x ＋1x ＋2 （2）y ＝1x ＋3 ＋－x ＋x ＋4（3）y ＝16－5x －x 2 （4）y ＝2x －1 x －1 ＋(5x －4)18．指出下列函数的定义域、值域、单调区间及在单调区间上的单调性。
高一数学必修一、四检测题(2)参考答案
必修一、四检测题（二）参考答案一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。
）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
）13、2； 14、m≠21； 15、0； 16、5三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：（1）22sin 2()cos 2cos 2sin 2)2sin 24x f x x x x x x π=+=-=+-; 定义域: ,2k x x k Z π⎧⎫≠∈⎨⎬⎩⎭,值域：⎡⎣ （2）T=22ππ=;单调递减区间：()3,8448k k k k k Z ππππππππ⎡⎫⎛⎤-+++∈⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦和， 18.解：（1）f(x)=0，即a=sin 2x －sinx=(sinx －21)2－41 ∴当sinx=21时，a min =41，当sinx=－1时，a max =2， ∴a ∈[41-，2]为所求 （2）由1≤f(x)≤47得⎪⎩⎪⎨⎧+-≥+-≤1sin sin 417sin sin 22x x a x x a ∵ u 1=sin 2x －sinx+2)21(sin 417-=x +4≥4 u 2=sin 2x －sinx+1=43)21(sin 2+-x ≤3 ∴ 3≤a ≤419.解：(1)由图象知A=1，T=4(632ππ-)=2π，ω=12=T π 在x ∈[-6π，32π]时 将(6π，1)代入f(x)得 f (6π)=sin(6π+ϕ)=1 ∵-2π<ϕ<2π ∴ϕ=3π∴在[-6π，32π]时f(x)=sin(x+3π)∴y=f(x)关于直线x=-6π对称 ∴在[-π，-6π]时 f(x)=-sinx 综上f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧-+x x sin )3sin(π ]6,[]32,6[ππππ--∈-∈x x (2)f(x)=22 在区间[-6π，32π]内可得x 1=125x x 2= -12π ∵y=f(x)关于x= -6π对称 =-4π x 4= -43π ∴f(x)=22的解为x ∈{-43π,-4π,-12π,125π} 20．解：⑴＝(12(t +1)，－32(t +1))，………………………………………………2分 ∵＝t ，∴＝t ，＝11+t ，又＝(12，32)， AC ＝OC －OA ＝(12t ，－32(t +2))；∴AD ＝(t 2(t +1)，－3(t +2)2(t +1))，………………5分∴AD OA OD +=＝(2t +12(t +1)，－32(t +1))………………………………………………7分 ⑵∵-=＝(t －12，－3(t +1)2)， ∴·＝2t +12(t +1)·t －12＋32(t +1)·3(t +1)2＝t 2+t +12(t +1)………………………………9分 又∵||·||＝(2t +1)2+12(t +1)·(t －1)2+3(t +1)22＝t 2+t +1t +1…………………………11分 ∴cos<，>＝OD EC ＝12，∴向量与的夹角为60°．……14分 21．解：⑴由),sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==b a得)sin sin ,cos (cos βαβα++=+b a ，),sin sin ,cos (cos βαβα--=-b a又)sin )(sin sin (sin )cos )(cos cos (cos )()(βαβαβαβα-++-+=-⋅+b a b a .0sin sin cos cos 2222=-+-=βαβα).()(b a b a -⊥+∴（2）),sin sin ,cos cos (βαβα++=+k k b a k,1)cos(22+-+=+∴αβk k b a k 同理,)cos(212k k b k a +--=-∴αβ 由b k a b a k -=+得)cos(2)cos(2αβαβ--=-k k又,0≠k 所以,0)cos(=-αβ因,0πβα<<<所以.2παβ=-22.解：（1）])2cos 2(sin 4cos 4[41sin 2)(22x x x x x f -+-+==2+sin x -c os 2x -1+sin x =sin 2x +2sin x(1) 设函数y =f (x )的图象上任一点M(x 0,y 0)关于原点的对称点为N （x ,y ） 则x 0= -x ,y 0= -y∵点M 在函数y =f (x )的图象上)sin(2)(sin 2x x y -+-=-∴,即y = -sin 2x +2sin x ∴函数g (x )的解析式为g (x )= -sin 2x +2sin x(3),1sin )1(2sin )1()(2+λ-+λ+-=x x x h 设sin x =t ,(-1≤t ≤1)则有)11( 1)1(2)1()(2≤≤-+λ-+λ+-=t t t t h① 当1-=λ时，h (t )=4t +1在[-1,1]上是增函数，∴λ= -1② 当1-≠λ时，对称轴方程为直线λ+λ-=11t . ⅰ) 1-<λ时，111-≤λ+λ-，解得1-<λ ⅱ)当1->λ时，111≥λ+λ-,解得01≤λ<- 综上，0≤λ.。
高一数学必修1、4测试题_分单元测试_含详细答案_强烈推荐_共90页_【适合14523顺序】 _1_
2 x
D
y=2x2 x 1
2.函数 f(x)=4x2 mx 5 在区间［ 2 ∞］ 是增函数 在区间( ∞ 2) 是 函 数 则 f(1)等于 A 7 B 1 C 17 D 25 3.函数 f(x)在区间( 2 3) 是增函数 则 y=f(x 5)的递增区间是 B ( 7 2) C ( 2 3) D (0 5) A (3 8) 4.函数 f(x)=
b 的值
20. 已知集合 A = {x − 1 ≤ x ≤ 3} a 的取值范围
B = { y x 2 = y, x ∈ A}
C = { y y = 2 x + a , x ∈ A}
若满足 C ⊆ B
求实数
2
必修 1
一 选择题
∞) 1 1.在区间(0 A y=2x
函
的性质
是增函数的函数是
B y=3x2 1 C y=
{0 1}
N = {n ∈ Z | −1 n B {−1 0 1} C {0 1 2}
C 1
3} 则M I N = ( D {−1 0 1 2}
D
)
12. 如果集合 A={ x | ax 2 B
2x
1=0} 中只有一个元素 则 a 的值是
0 或1
能确定
二
13 14
填空题(共 4 小题
题4分
把答案填在题中横线
没有实根
2
D
6.若 f ( x ) = x + px + q 满足 f (1) = f ( 2) = 0
B −5 C 6 7.若集合 A = {x | 1 < x < 2}, B = {x | x ≤ a} 且 A I B ≠ Φ A {a | a < 2} B {a | a ≥ 1} C {a | a > 1} A
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高一数学必修 1 试卷
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 题，共 60 分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是
符合题目要求的
1. 函数 f (x) ln(x 1) 的定义域为
( A) {x x 1}
(B) {x x 1} (C) {x x 0} (D) {x x 0}
4 6 2b 0 b 5
A x x2 8x 12 0 A 2,6 B x x2 3x 10 0 B 5,2
…… 4 分 …… 8 分
CU A x 3 x 4或x 2
]
A CU B x 1 x 3
CU B x 1 x 4 [来源:
2. 下列函数中与函数 y 1 相等的是 x
( A) y 1 ( x)2
(B) y 1 (C) y 1
3 x3
x2
(D)
y
(
x )2 x2
3.集合 A {(x, y) y x}，集合 B {(x, y)
2x y 1 x 4 y 5 } 之间的关系是
( A) A B
(B) B A
5
5
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上
13. eln 2
1
(0.001) 3
(
2 1)0
；
14. 若 2a 5b 10 , 则 1 1
；
ab
15.已知函数
f
(x)
x(x x( x
4), 4),
x0 x0
，则 f (a 1)
；
16.奇函数 f (x) 满足： ① f (x) 在 (0, ) 内单调递增；② f (1) 0 ，则不等式
高一数学必修一和必修四综合测试卷
高一数学必修一和必修四综合测试卷高一数学必修①④综合练(一)一.填空题1.已知集合A={13，x}，B={1，x^2}，AB={13，x}，则这样的x的不同值有____个。
x-3，x≥92.已知f(x)={f[f(x+4)]，x<9；f(x-3)，x≥9}，则f(5)的值为____。
f[f(5+4)]=f[f(9)]=f(6)=f[6-3]=f(3)3.已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x+2)=-f(x)，当-2≤x≤1时，f(x)=x，则f(8.5)等于____。
f(8.5)=f(6.5+2)=-f(6.5)=-f(4.5+2)=f(4.5)=4.54.a-a等于____。
5．若lg2=a，lg3=b，则log5 12等于____。
log2 12=log2 3+log3 4=log2 3+log2 2=log2 66.若loga 2>logb 2，则有a,b,1三者关系为____。
a<b<17.函数f(x)=4+a/(8-|x-1|)的图象恒过定点P，则P点坐标是____。
1,4+a/7)8.下列大小关系为____。
1/3,1/2)<(1/2,3/5)<(1,2/5)9.设角α是第四象限角，且|cosα|=1/3，则α是第____象限角。
二10.函数f(x)=lg(sin x)+1-2cos x的定义域是____。
0,π/2)11.已知sin x/(1-cos x/2)=-1/2，则cos x/(1+sin x/2)____。
1/212.在锐角ΔABC中，cosA与sinB的大小关系为____。
cosA<sinB13.函数f(x)=tanx(-2< x< π/4)的值域是____。
0)14.将函数y=f(x)的图象上的每一点的纵坐标变为原来的平方，得到图象C1，再将C1上每一点的横坐标变为原来的π/4倍，得到图象C2，若C2的表达式为y=sin x，则y=f(x)的解析式为____。
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3 x 0 x 2 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
A
BDBAACCDCAC
x x
3 2
A x 2 x 3
二、填空题（16 分）
13. 13
14. 1
15.
f
(a
1)
a 2 a 2
6a 2a
5 3
a 1 a 1
16.
（2） A B B x x a a a 3
（2）解不等式 f (x) log a ； 3
(3) g(x 2) 2 2b 有两个不等实根时，求 b 的取值范围.
⑴求 f (0) 的值； ⑵求证： f (x) 为奇函数； ⑶若函数 f (x) 是 R 上的增函数，已知 f (1) 1, 且 f (2a) f (a 1) 2 ，求 a 的取值范围.
（1）求 a, b 的值；
f (a b) f (a) f (b) ，当 x 0 时，有 f (x) 1，其中 f (1) 2 . (1)求 f (0) 、 f (1) 的值； (2)证明 不等式 m 2
(k
2)m
3
f (x)
所以函数的值域为1，
……12 分
（B 类）解：（1） 1 x 0, x 1 0,即x 1x 1 0.
1 x
x 1
1 x 1, f x的定义域为1，1
20 解：设经过 n 天，该同学所服的第一片药在他体内的残留量不超过10mg ……2
分
（2）证明：
则： 200(1 60%)n 10
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙龙课反倒是龙卷风前一天
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 22（本小题分 A,B 类，满分 14 分，任选一类，若两类都选，以 A 类记分）
最全面高一数学必修一和必修四综合测试卷2021
高一数学必修①④综合练习 (一 )一 .填空题1.已知集合 {1， x 2} ， {1，3 , x} B {1，3 ， x} x 的不同值有A B A ， ，则这样的 个.3， x ≥ 9x ，则 f (5) 的值为2.已知 f ( x).4)]，x f [ f ( x 9的定义域为 R . .0 ≤x ≤ 1时， f (x)3.已知函数 f (x) f (8.5) 等于 ，满足 f ( x 2)f ( x) ，当 x ，则34. a6a 等于a ， 5． 若 lg2 lg3b ，则 log 512 等于.6.若 log a 2 log b 2 0 ，那么有 a,b,1三者关系为的图象恒过定点 P ，则 P 点坐标是.x 1f (x) 14 23a7.函数 .231 21 21 53下列大小关系为,,.8.是第象限角 .9.设角是第四象限角 ,且 | cos |2cos ,则 2 2f ( x) lg sin x 1 2cos x cos x10.函数 的定义域是.1 sin x cos x 12 的值是 . 11.已知,那么sin x 112.在锐角 ABC 中 , cos A 与 sin B 的大小关系为. 13.函数 f ( x) tan x( x ) 的值域是.4 313得到图象 14.将函数 y f ( x) 的图象上的每一点的纵坐标变为原来的C 1 ,再将 C 1 上每一12点的横坐标变为原来的得到图象 个长度单位得到图象C 2 ,再将 C 2 上的每一点向右平移3C 3 ,若 C 3 的表达式为 y sin x ,则 yf ( x) 的解析式为.1 21 sin 2x+cos 2x=.15.已知 tanx=6 ，那么32(, ), 2 2 (, ), tan 2 2与 tan 是方程 x3 3 x4 0 的两个实根 ,则16.已知 .二 .解答题17.设集合 { x | 2a 1 ≤ x ≤ 3a { x | 3 ≤ x ≤ 22} ，求能使 A A B 成立的A 5} ，B a 值的集合．xxf ( x) log 2 ( ab ) ，且 f (1) 1 ， f (2)log 2 12 ．18、设函数 （ 1）求 a ，b 的值； x [1，2] （2）当 时，求 f ( x) 的最大值．1 2x 1 x 119.已知 f log 12x ．（1）求f ( x) 的解析式；（2）判断（3）判断f (x) 的奇偶性；f (x) 的单调性并证明．221．某宾馆有相同标准的床位100 张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床价每天的租金）不超过10 元时，床位可以全部租出，当床位高于10 元时，每提高 1 元，将有3 张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为 1 元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为高出得越多越好．575 元，床位出租的收入必须高于支出，而且若用x 表示床价，用y 表示该宾馆一天出租床位的净收入（1）把y 表示成x 的函数，并求出其定义域；（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？（即除去每日的费用支出后的收入）) 在R 上是偶函数f ( x) sin( x )( 0,022.已知函数,其图象关于点M (34[0, ] 上是单调函数,0) 对称,且在区间,求和的值.2高一数学必修①④综合测试卷 (一 )答案一 .填空题1． 2． 3． 4． 3 个6 0.5 a 2 a b 1 a5．1 a b6． 7． (1，5)2323131 51 21 28． 9．二10． [2 k , 2k)(k Z)31 2cos A < sin B11．12． 13．[ 1, 3) 1 214． f ( x) 3sin( x )3 x 1 sin 2 2 2 sin 2 31 cos 23 1tan 2x 2 2tan 1 31 21 3x 36 55 11115． .2 cos 36 1x x116．二 .解答题 17．解：由A 2a 1≤ 3a A 5，或 B ，得 A B ，则1≥ 3， 2a 1 3a 5 ． 2a 3a 解得 5 ≤ 22， 6 ≤ a ≤ 9 或 a 6 ．a ≤ 9 ． 即 使 AA B 成立的 a 值的集合为 { a a ≤9}1，log 2 12log 2 (a b) b，18．解：由已知，得22log 2 a2， a b a 4，b 2 ．解得 a2b212，2tt1 21 412 tlog 1 x ，则 2t R ，x 19．解：（ 1）令 ，t11t 1 1 4 44 1 4 11 R f (t ).tt14xf ( x)( x R ). x 4xx1 4 4 1 1（2）x ，且 f ( x) ，f ( x)x4x41f (x) 为奇函数．24（3），f ( x) 1x1 ， x 1， x2 f (x) 在 ( 证明：任取 ) 上是减函数． R x 1 2 x 2 ，，且 x 2x 12 2(44 )则 f (x ) f (x )11．12 x x x x1 411 42(1 4 1)(1 4 2 )x， y 4x 14 在 () 上是增函数，且 x 1x 2 ，4x 2．f ( x 2 ) f ( x 1 ) 0 ，即 f ( x 1 ) f ( x 2 ) ．x 1 1 4 4 ， () 上是减函数． 在 f ( x)x1 23 21 43 25 4220．解： y= cos x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+1 5 =sin(2x+)+.264 321 2122 22，周期为 T==π，初相为 φ= 6的振幅为 (1)y=cos x+sinxcosx+1 A=.1 25 4 1 25 4，则 ，列出下表，并描出如下图象：y=(2) 令 x 1=2x+sin(2x+)+=sinx 1+66512π 2 32 3-13 411 122π x 120 6 x 121 7 45 45 45 4y=sinx 11y=sin(2x+25 4)+6(3) 解法一：将函数图象依次作如下变换：向左平移个单位 6函数 y=sinx 的图象函数 y=sin(x+)的图象6的 1(纵坐标不变 2各点横坐标缩短到原来 )函数 y=sin(2x+) 的图象 6的 1 2各点纵坐标缩短到原来 横坐标不变 ( ) 1 254函数 y=sin(2x+)的图象6向上平移 5个单位12函数 的图象 .y=sin(2x+)+6123 22即得函数 y=sinxcosx+1 的图象 .cos x+的 1 2各点横坐标缩短到原来纵坐标不变 ( )解法二：函数 y=sinx 的图象向左平移的图象个单位 12函数 y=sin2x 函数 y=sin(2x+)的图象6向上平移 5个单位52 函数 y=sin(2x+的图象)+6的 1(横坐标不变 2各点纵坐标缩短到原来 )1 25 4函数 的图象 y=.sin(2x+)+6123 22即得函数 y=sinxcosx+1 的图象 .cos x+21．解：（ 1）由已知有575，3x) x 575， x ≤ 10， x N100x (130 0．yx 10，y 令 0， 得 100x 575 6 ≤ x ≤ 10 ， x 由Nx ≤ 10， 0，(130 3x) x 575 得 10x ≤ 38， x 又由N0，x 575， 130 x 575， 6 ≤ x ≤ 10，且 x 10 x ≤ 38，且 x ．100 x NN所以函数为 y 23x{ x 6 ≤ x ≤ 38，x } 函数的定义域为N （2）当 x ≤ 10 时，显然，当 x 10 时， 取得最大值为 575 ，y 425（元）；3x2x0 时， 当 y130 x130 ( 65 3仅当 时， 取最大值，y x 2 3) 又 x 当 xN ，22 时， y 取得最大值，此时 y max 833 （元） 比较两种情况的最大值， 833（元） 425（元）当床位定价为 22 元时净收入最多． 2 322.解 :,或 22。
高一数学必修1、4测试题(分单元测试_含详细答案_强烈推荐_共90页)【适合14523顺序】
迄今为止最全，最适用的高一数学试题（必修1、4）（特别适合按14523顺序的省份）必修1 第一章 集合测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ） A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ⊆的是 （ ）5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=∅ B. }0{⊆∅ C. }0{⊇∅ D. }0{∈∅ 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) ∩B ⊇ ∪B ⊆7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 （ ）MNAM N BNM CMNDA.（a+b ）∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A Y ={1，2，3，4，5}，则x =（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 59.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ）A. 8B. 7C. 6D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）A. A B YB. B A IC. B C A C U U ID. B C A C U U Y11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z I 则，≤≤ ( ) A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．用描述法表示被3除余1的集合 ． 14．用适当的符号填空：（1）∅ }01{2=-x x ； （2）{1，2，3} N ； （3）{1} }{2x x x =； （4）0 }2{2x x x =． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合． 18. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A I ，求实数a 的值.19. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式； （2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．必修1 函数的性质一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋ 1C ．y =x2 D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（ ）A ．－7B ．1C ．17D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5)4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内 （ ）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是 （ ）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A I ，则实数a 的集合（ ）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t ) ＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 （ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围 （ ）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥311. 函数c x x y ++=42，则 （ ）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（ ）A ．(10)(13)(15)f f f <<B ．(13)(10)(15)f f f <<C ．(15)(10)(13)f f f <<D ．(15)(13)(10)f f f <<.二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _． 14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈－2，＋时是增函数，当x ∈－，－2时是减函数，则f （1）＝ 。
2019-2020学年第一学期高一数学必修1-4综合测试题附答案
2019-2020学年第一学期高一数学必修1-4综合测试题一:选择题(50分)1. 函数62ln )(-+=x x x f （ln x 是以2.718...e ≈为底的对数）的零点落在区间( ) A ．（2，2.25） B ．（2.25，2.5） C ．（2.5，2.75） D ．（2.75，3） 2. 函数24y x x =-+，(0,)x ∈+∞的递增区间是( )A. (0,2]B. [2,4)C.(,2]-∞D. [2,)+∞3．下列命题中，错误的个数有( )个 ①．平行于同一条直线的两个平面平行. ②．平行于同一个平面的两个平面平行. ③．一个平面与两个平行平面相交，交线平行. ④．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交. A 0个 B 1个 C 2个 D 3个4．若图中直线123,,l l l 的斜率分别为k 1,k 2,k 3,则有（ ） A. k 2<k 1<k 3 B.k 3<k 2<k 1 C. k 2<k 3<k 1 D. k 1<k 3<k 25．已知两直线1:(3)453l a x y a ++=-与2:2(5)8l x a y ++=互相平行，则a 等于（ ） A ． --71或 B ．71或 C ．-7 D ．-16．设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是（ ） （A ）()f π＞(3)f -＞(2)f - （B ）()f π＞(2)f -＞(3)f -（C ）()f π＜(3)f -＜(2)f - （D ）()f π＜(2)f -＜(3)f -7．函数)1(log 2-=x y 的反函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．假设一部机器在一天内随机发生一次故障，那么在晚上8点到11点内出故障的概率xO -1yx21 Oyx21 OyxO -1y是（ ） A 、12 B 、18 C 、112D 、1249、31cos sin 22y αα=+的最大值为（ ） A 、12B 、32C 、1D 、210、已知1,i j i j ==⊥且23,4,a i j b ki j =+=+若a b ⊥， 则k 的值为（ ）A 、6 B 、 6- C 、3 D 、3- 二:填空题11、阅读右面的流程图，输出max 的含义是_______12. 给出函数2 (3)()(1) (3)x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩,则(2)f = ；13．函数213log log y x=（）的定义域为 . 14．某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________。
高一数学必修1、必修4考试试题(最新整理)
13
5
56
16
56 16
A.
B.
C. 或
D．以上均不对
65
65
65 65
7.与函数 y tan(2x ) 的图象不相交的一条直线是（ ）
4
A. x
2
B. x
2
C. x
4
D. x
8
8.设 函 数 f (x) a sin( x ) b cos( x ) 4 (其 中 a,b,, 为 非 零 实 数 ),若 f (2012) 5 ,则
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一、 选择题
高一数学必修 1、必修 4 考试试题
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C A D C A D B B A D B
二、填空题
13.2 14.1 15.-1 16. ①④
三、解答题
17. (1)由0 ，sin 4 ，得cos 3 -------2 分
高一数学必修 1、必修 4 考试试题
高一数学必修 1、4 试题
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，、）
1.cos 20cos10 sin10sin 20 的值为（ ）
A. 1
B. 1
C. 3
D. 3
2
2
2
2
2.如果角 α 的终边过点 P(1，－ 3 )，则 sinα 的值等于( )
(x)
的最值,及取得最值时自变量的值.
21. (本小题满分 12 分) 对任意的 R ，不等式sin2 2m cos 2m 2 0 恒成立,求实数的取值范围.
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高一数学必修 1、必修 4 考试试题
高一数学必修一、四检测题(2)参考答案
高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知集合A={（x，y）|y=x2+1}，B={y|y=x2+1}，则下列关系正确的是（）A．A=B B．A⊆B C．B⊆A D．A∩B=∅2．下列函数为偶函数的是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=x2，x∈（﹣5，5]D．f（x）=43．已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．4 B．0 C．﹣1 D．14．设x0是方程lnx+x=4的解，则x0属于区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．若函数f（x）的定义域为[2，4]，则函数y=f（log x）的定义域为（）A．[，1]B．[4，16]C．[2，4]D．[，]6．下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条条直线和一个点确定一个平面C．梯形确定一个平面D．四边形确定一个平面7．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A．B． C． D．8．已知直线l过点P（3，4），它的倾斜角是直线y=x+1的两倍，则直线l的方程为（）A．y﹣4=0 B．x﹣3=0 C．y﹣4=2（x﹣3）D．y﹣4=x﹣39．若点P（a，b）在圆C：x2+y2=1的外部，则直线ax+by+1=0与圆C的位置关系是（）A．相切 B．相离 C．相交 D．以上均有可能10．设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分.、共25分.11．已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（﹣2）=2，则f（2）=．12．若直线进过点A（1，0）与点B（4，），在直线AB的倾斜角为．13．一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为8cm的正方形，则它的体积是cm2．14．已知a、b、c为某一直角三角形的三条边长，c为斜边．若点（m，n）在直线ax+by+2c=0上，则m2+n2的最小值是．15．已知函数f（x）=，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=．三、解答题：本大题共5题，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．计算下列各式的值：（1）（9.6）0+lg25+lg4+7；（2）+﹣．17．已知集合A={x|2≤2x≤32}，B={x|y=log2（3﹣x）}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|x≥a+1}，且（A∩B）⊆C，求实数a的取值范围．18．已知幂函数f（x）的图象经过点．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．20．已知圆C的圆心为原点O，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）点P在直线x=8上，过P点引圆C的两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：直线AB恒过定点．2015-2016学年湖南省邵阳市邵东县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知集合A={（x，y）|y=x2+1}，B={y|y=x2+1}，则下列关系正确的是（）A．A=B B．A⊆B C．B⊆A D．A∩B=∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】由A是点集，B是数集，故A∩B为空集．【解答】解：∵A是点集，B是数集，∴A∩B=∅，故选：D【点评】本题考查的知识点是集合的交集运算，难度不大，属于基础题．2．下列函数为偶函数的是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=x2，x∈（﹣5，5]D．f（x）=4【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数、偶函数的定义，偶函数和奇函数定义域的特点便可判断每个选项函数的奇偶性，从而找出正确选项．【解答】解：A．f（x）=x为奇函数，∴该选项错误；B．f（x）=x3为奇函数，∴该选项错误；C．f（x）的定义域为（﹣5，5]，不关于原点对称，为非奇非偶函数，∴该选项错误；D．f（x）=4的定义域为R，且满足f（﹣x）=f（x）；∴该函数为偶函数，∴该选项正确．故选：D．【点评】考查奇函数和偶函数的定义，判断一个函数奇偶性的方法和过程，以及奇函数和偶函数定义域的特点．3．已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．4 B．0 C．﹣1 D．1【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】判断可得f（2）=22﹣4×2+3=﹣1．【解答】解：∵2＞1，∴f（2）=22﹣4×2+3=﹣1，故选：C．【点评】本题考查了分段函数的计算．4．设x0是方程lnx+x=4的解，则x0属于区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【考点】函数的零点；对数函数的图象与性质．【专题】计算题．【分析】可先构造出函数f（x）=lnx+x﹣4，带入可得f（2）＜0，f（3）＞0，据此解答．【解答】解：设f（x）=lnx+x﹣4，则f（2）=ln2+2﹣4=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+3﹣4=ln3﹣1＞0，所以x0属于区间（2，3）．故选：C．【点评】本小题主要考查简单的构造函数求出函数零点的方法，注意灵活运用，属于基础题．5．若函数f（x）的定义域为[2，4]，则函数y=f（log x）的定义域为（）A．[，1]B．[4，16]C．[2，4]D．[，]【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由函数f（x）的定义域可得2≤log x≤4，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[2，4]，∴由2≤log x≤4，解得，∴函数y=f（log x）的定义域为[]．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．6．下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条条直线和一个点确定一个平面C．梯形确定一个平面D．四边形确定一个平面【考点】平面的基本性质及推论．【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，过共线的三点不能确定一个平面；在B中，经过一条直线和这条直线上一个点不能确定一个平面；在C中，梯形确定一个平面；在D中，空间四边形不一定能确定一个平面．【解答】解：在A中，经过不共线的三点确定一个平面，故A错误；在B中，经过一条直线和这条直线外一个点确定一个平面，故B错误；在C中，由梯形中有一组对边平行，得到梯形确定一个平面，故C正确；在D中，空间四边形不一定能确定一个平面，如右图的空间四边形就不能确定一个平面，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A．B． C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】三视图复原的几何体是正四棱锥，求出底面面积，正四棱锥的高，即可求出体积．【解答】解：如图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等边三角形高为2的正四棱锥，故其体积V=×4×=．故选C．【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．8．已知直线l过点P（3，4），它的倾斜角是直线y=x+1的两倍，则直线l的方程为（）A．y﹣4=0 B．x﹣3=0 C．y﹣4=2（x﹣3）D．y﹣4=x﹣3【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆．【分析】由已知直线的方程求得其倾斜角，进一步得到直线l的倾斜角为90°，再由直线过点P（3，4）求得直线方程．【解答】解：∵直线y=x+1的斜率为1，∴其倾斜角为45°，则直线l1的倾斜角为90°，又直线l过点P（3，4），∴其方程为x=3，即x+3=0．故选：B．【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了倾斜角和斜率的关系，是基础题．9．若点P（a，b）在圆C：x2+y2=1的外部，则直线ax+by+1=0与圆C的位置关系是（）A．相切 B．相离 C．相交 D．以上均有可能【考点】点与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】根据点P在圆C的外部，得出点P到圆心的距离d1＞r，计算圆心到直线ax+by+1=0的距离，判断出直线与圆C的位置关系．【解答】解：∵点P（a，b）在圆C：x2+y2=1的外部，∴点P到圆心的距离d1＞r，即a2+b2＞1；又圆心到直线ax+by+1=0的距离为d2=＜1=r，∴直线与圆C相交．故选：C．【点评】本题考查了点与圆以及直线与圆的位置关系的应用问题，是基础题目．10．设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想．【分析】对题设中的条件进行变化，利用函数的性质得到不等式关系，再由不等式的运算性质整理变形成结果，与四个选项比对即可得出正确选项．【解答】解：∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，∴f（x1）＜f（﹣x2）=﹣f（x2），f（x2）＜f（﹣x3）=﹣f（x3），f（x3）＜f（﹣x1）=﹣f（x1），∴f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，∴三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0故选B【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，解题的关键是根据函数的性质得到f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，再由不等式的性质即可得到结论．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分.、共25分.11．已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（﹣2）=2，则f（2）=﹣10．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可以判断f（﹣2）和f（2）的关系，从而可以得到f（2）=﹣f（﹣2）﹣8，这样将f（﹣2）=2带入即可求出f（2）．【解答】解：f（2）=a•23+b•2﹣4=﹣[a•（﹣2）3+b•（﹣2）﹣4]﹣8=﹣f（﹣2）﹣8=﹣2﹣8=﹣10．故答案为：﹣10．【点评】考查奇函数的概念：f（﹣x）=﹣f（x），比较f（2）和f（﹣2）的关系是本题求解的关键．12．若直线进过点A（1，0）与点B（4，），在直线AB的倾斜角为．【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；方程思想；定义法；直线与圆．【分析】先根据直线的斜率公式求出斜率，再根据倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，求出倾斜角的值．【解答】解：∵直线经过点A（1，0）与点B（4，），∴k AB==，设直线AB的倾斜角为θ，∴tanθ=，∵0≤0＜π，∴θ=，故答案为：．【点评】本题主要考查直线的斜率公式，倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题．13．一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为8cm的正方形，则它的体积是32cm2．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】侧面展开图的边长为底面周长和高．【解答】解：∵正四棱柱的侧面展开图是一个边长为8cm的正方形，∴正四棱柱的底面边长为2，高为8．∴正四棱柱的体积V=22×8=32．故答案为32．【点评】本题考查了正四棱柱的结构特征，体积计算，属于基础题．14．已知a、b、c为某一直角三角形的三条边长，c为斜边．若点（m，n）在直线ax+by+2c=0上，则m2+n2的最小值是4．【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】由直角三角形且c为斜边，根据勾股定理表示出一个关系式，因为所求式子即为原点到已知点距离的平方，而点到直线的距离只有垂线段最短，利用点到直线的距离公式表示出原点到已知直线的距离，把表示出的关系式代入即可求出原点到已知直线的距离，平方即可得到所求式子的最小值．【解答】解：根据题意可知：当（m，n）运动到原点与已知直线作垂线的垂足位置时，m2+n2的值最小，由三角形为直角三角形，且c为斜边，根据勾股定理得：c2=a2+b2，所以原点（0，0）到直线ax+by+2c=0的距离d==2，则m2+n2的最小值为4．故答案为：4．【点评】此题考查了点到直线的距离公式，以及勾股定理．理解当动点（m，n）运动到原点到已知直线垂直时垂足的位置时，所求式子达到最小是解本题的关键．15．已知函数f（x）=，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=1007．【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由已知中函数f（x）=，可得：f（x）+f（1﹣x）=1，进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（1﹣x）==，∴f（x）+f（1﹣x）=1，∴f（）+f（）+f（）+…+f（）=1007，故答案为：1007．【点评】本题考查的知识点是函数求值，其中根据已知确定出f（x）+f（1﹣x）=1，是解答的关键．三、解答题：本大题共5题，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．计算下列各式的值：（1）（9.6）0+lg25+lg4+7；（2）+﹣．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）化0指数幂为1，然后结合对数的运算性质求得答案；（2）化根式内部的数为完全平方数的形式，开方后化简得答案．【解答】解：（1）（9.6）0+lg25+lg4+7=1+lg（25×4）+2=5；（2）+﹣==（）+（）﹣（）=0．【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，考查了有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．17．已知集合A={x|2≤2x≤32}，B={x|y=log2（3﹣x）}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|x≥a+1}，且（A∩B）⊆C，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）求出A与B中其他不等式的解集，确定出A与B，求出A∩B即可；（Ⅱ）由A与B交集是C的子集，由A与B的交集及C求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由集合A中的不等式2≤2x≤32，变形得：21≤2x≤25，解得：1≤x≤5，即A={x|1≤x≤5}，令3﹣x＞0，得x＜3，得到B={x|x＜3}，则A∩B={x|1≤x＜3}；（Ⅱ）∵A∩B={x|1≤x＜3}，C={x|x≥a+1}，若（A∩B）⊆C，∴a+1≤1，解得：a≤0．【点评】此题考查了交集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18．已知幂函数f（x）的图象经过点．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用幂函数的定义，设f（x）=xα（α是常数），根据f（x）的图象过点，列出关于α的方程，求解即可得到答案；（Ⅱ）设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，作差f（x1）﹣f（x2）化简到能直接判断符号为止，利用函数单调性的定义，即可证得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）是幂函数，则设f（x）=xα（α是常数），∵f（x）的图象过点，∴，∴α=﹣23，故f（x）=x﹣2，即；（Ⅱ）f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．证明如下：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴，∵0＜x1＜x2∈（0，+∞），∴x2﹣x1＞0，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．【点评】本题考查了求函数的解析式，函数的单调性的证明．求函数解析式常见的方法有：待定系数法，换元法，凑配法，消元法等．函数单调性的证明一般选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论．属于基础题．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题．【分析】（1）利用E，F分别是AC，BC的中点，说明EF∥AB，通过直线与平面平行的判定定理直接证明EF∥平面PAB．（2）证明PE⊥AC，利用平面与平面垂直的判定定理证明PE⊥平面ABC，通过证明PE⊥BC．EF⊥BC，EF∩PE=E，证明BC⊥平面PEF，然后推出平面PEF⊥平面PBC．【解答】（本小题满分14分）证明：（1）∵E，F分别是AC，BC的中点，∴EF∥AB．﹣﹣﹣又EF⊄平面PAB，﹣﹣﹣﹣﹣AB⊂平面PAB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴EF∥平面PAB．﹣﹣﹣﹣﹣（2）在三角形PAC中，∵PA=PC，E为AC中点，∴PE⊥AC．﹣﹣﹣﹣﹣∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，∴PE⊥平面ABC．﹣﹣﹣﹣﹣∴PE⊥BC．﹣﹣﹣﹣﹣又EF∥AB，∠ABC=90°，∴EF⊥BC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣又EF∩PE=E，∴BC⊥平面PEF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴平面PEF⊥平面PBC．﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理，平面与平面垂直的性质定理，考查空间想象能力，逻辑推理能力．20．已知圆C的圆心为原点O，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）点P在直线x=8上，过P点引圆C的两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：直线AB恒过定点．【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式；圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】（1）由圆C与直线相切，得到圆心到直线的距离d=r，故利用点到直线的距离公式求出d 的值，即为圆C的半径，又圆心为原点，写出圆C的方程即可；（2）由PA，PB为圆O的两条切线，根据切线的性质得到OA与AP垂直，OB与PB垂直，根据90°圆周角所对的弦为直径可得A，B在以OP为直径的圆上，设出P的坐标为（8，b），由P和O 的坐标，利用线段中点坐标公式求出OP中点坐标，即为以OP为直径的圆的圆心坐标，利用两点间的距离公式求出OP的长，即为半径，写出以OP为直径的圆方程，整理后，由AB为两圆的公共弦，两圆方程相减消去平方项，得到弦AB所在直线的方程，可得出此直线方程过（2，0），得证．【解答】（本小题满分14分）解：（1）依题意得：圆心（0，0）到直线的距离d=r，∴d=，﹣﹣﹣所以圆C的方程为x2+y2=16①；﹣﹣﹣﹣﹣（2）连接OA，OB，∵PA，PB是圆C的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴A，B在以OP为直径的圆上，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设点P的坐标为（8，b），b∈R，则线段OP的中点坐标为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴以OP为直径的圆方程为，﹣﹣﹣﹣﹣化简得：x2+y2﹣8x﹣by=0②，b∈R，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵AB为两圆的公共弦，∴①﹣②得：直线AB的方程为8x+by=16，b∈R，即8（x﹣2）+by=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣则直线AB恒过定点（2，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，切线的性质，圆周角定理，线段中点坐标公式，两点间的距离公式，点到直线的距离公式，两圆公共弦的性质，以及恒过定点的直线方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，即d=r，熟练掌握此性质是解本题第一问的关键．。