四年级数学《行程问题》
四年级数学专题讲义第十七讲 行程问题
第十七讲行程问题我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t)、速度（v)和路程（s)这三个基本量，它们之间的关系如下：（1)速度×时间=路程可简记为：s = vt（2)路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v（3)路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.涉及到两个或两个以上物体运动的问题，其中最常见的是相遇问题和追及问题.相遇问题：速度和×相遇时间=路程和S V t=⨯和和追及问题：速度差×追及时间=路程差S V t=差差对于上面的公式大家已经不陌生了，在下面的学习中我们将和小朋友们一起复习回顾以前的相关知识，而后拓展提高！〖经典例题〗例1、甲、乙两人从A、B两地同时出发，相对而行.如果两人按原来的速度前进，那么4小时后相遇；如果两人各自都比原定速度提高1千米／小时，那么他们经过3小时就相遇，则A、B两地的距离是多少千米？分析：加速后3小时多走了2×3=6(千米)，这正好是加速前第四小时走的路程，所以按原速度两人1小时共走6千米，A、B两地相距6×4=24(千米).例2、A、B两村相距2800米，小明从A村出发步行5分钟后，小军骑车从B村出发，又经过10分钟两人相遇，已知小军骑车比小明步行每分钟多行130米，小明每分钟行多少米？分析：相遇时，小明行驶了5＋10=15分钟，小军行驶了10分钟．小军骑车比小明步行每分钟多行130米，那么10分钟小军就比小明多行驶了130×10=1300米，也就是如果小军和小明的速度一样的话，小明和小军可以行驶2800－1300=1500米，相当于小明行驶了15＋10=25分钟，从而可以求出小明的速度：1500÷25=60米/分。
小学四年级数学路程应用题及答案
四年级数学上册《行程问题》专项练习附答案1、①汽车每小时行驶80千米，3小时行驶多少千米？数量关系式：速度×时间=路程80×3=240（千米）②汽车3小时行驶了240千米，平均每小时行驶多少千米？数量关系式：路程÷时间=速度240÷3=80（千米/时）③一段路共长240千米，汽车每小时行驶80千米，需要几小时？240÷80=3（小时）2、冬冬每分步行70米，4分步行多少米？70×4=280（米）3、小华5分步行300米，照这样的速度，他从家到学校步行了20分。
小华家到学校大约有多少米？方法一：方法二：300÷5=60（米/分）20÷5=460×20=1200（米）4×300=1200（米）4、一列火车2小时共行驶164千米，照这样计算，这列火车每小时行驶多少千米？162÷2=82（千米/时）5、火车3小时行驶204千米。
照这样计算，从广州到北京约2312千米，要行多少小时？204÷3=68（千米/时）2312÷68=34（小时）6、客车4小时行驶288千米，货车5小时行驶310千米，客车每小时比货车多行驶多少千米？288÷4-310÷5=10（千米/时）7、一辆汽车2小时行驶170千米，照这样计算，5小时可行驶多少千米要行驶595千米，需要多少小时？170÷2=85（千米/时）85×5=425（千米）595÷85=7（小时）8、北京到天津的距离为174千米，轿车只要行驶3小时就能到达。
照这样计算，12小时它能行驶多少千米？方法一：方法二：174÷3=58（千米/时）12÷3=458×12=696（千米）4×174=696（千米）9、一列火车4小时行驶360千米。
照这样计算，再行驶3小时，一共行驶了几千米方法一：360÷4=90（千米/时）90×3+360=630（千米）方法二：360÷4=90（千米/时）90×（4+3）=630（千米）10、①一架直升机3小时行驶2400千米，一辆汽车的速度是50千米/时，直升每小时比汽多行驶多少千米？2400÷3=800（千米/时）800-50=750（千米/时）②一架直升起3小时行驶2400千米，一辆汽车4小时行驶200千米，直升机每小时比汽车多行驶多少千米？2400÷3-200÷4=750（千米／时）11、①一艘轮船从甲港开往乙港，速度是32千米/时，15小时到达。
四年级数学上册 《行程问题》专项训练
《行程问题》专项训练
1、卡车从南京出发，沿高速公路开往杭州．如果每小时行90千米，已经行了2小时，此时距终点还有20千米，南京到杭州的距离是多少千米呢？
解：90×2+20
=180+20
=200（千米）
答：南京到杭州的距离是200千米．
2、甲、乙两地相距285千米，一辆汽车从甲地开往乙地，行了3小时后还剩60千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？
解：（285-60）÷3
=225÷3
=75（千米）
答：这辆汽车平均每小时行75千米．
3、一辆从北京到济南的长途客车，中途经过天津，北京到天津的公路长大约140千米，天津到济南的公路长大约370千米，早晨6：50出发，何时到达济南？
解：（140+370）÷85=6（小时）
6：50加上行驶的6小时就是12：50分到达济南．
答：12：50到达济南．。
四年级数学行程问题
行程问题一、基本简单行程及变速问题1、强强跑100米用10秒，旗鱼每小时能游120千米，请问：谁的速度更快？2、墨墨练习慢跑，12分钟跑了3000千，按照这个速度慢跑25000米需要多少分钟？如果他每天都以这个速度跑10分钟，连续跑一个月，他一共跑了多少千米？3、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城到B城，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生故障，在途中停留了1小时，如果要按照原定的时间到达B城，汽车在后一半行程上每小时应该行驶多少千米？4、甲乙两架飞机同时从机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时飞行300千米，乙每小时飞行340千米，4小时后它们相距多少千米？这时甲提高速度打算用2小时追上乙，那么甲每小时应该飞行多少千米？5、萱萱一家开车去外地旅游，原计划每小时行驶45千米，实际上由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，这样就晚到两小时，问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？6、甲从A地出发去B地办事情，下午1点出发，晚上7点准时到达，如果他想下午两点出发，晚上7点准时到达，每小时就必须多行2千米，求AB两地之间的距离。
7、小欣家离学校1000米，平时他步行25分钟后准时到校。
有一天他晚出发10分钟，为避免迟到，小欣先乘公共汽车，然后步行，结果仍然准时到校，已知公共汽车的速度是小欣步行速度的6倍，问：小欣这天上学步行了多少米？8、甲乙两人分别从AB两地同时出发，6小时后相遇在中点，如果甲延迟1小时出发，乙每小时少走4千米，两人仍在中点相遇，问：甲乙两地相距多少千米？二、基本相遇问题：1、A、B两地相距4800米，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：（1）甲从A走到B需要多长时间？（2）两人从出发地到相遇需要多长时间？2、在第4题中，如果甲乙两人的速度大小不变，但甲出发时改变方向，即两人同时同向出发，问：乙出发后多久可以追上甲？3、甲乙两地相距350千米，A车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地。
四年级上册基础行程问题
四年级上册基础行程问题基础行程问题在数学中，行程问题是一个基本的概念。
下面是一些例子和练题，帮助你理解和掌握行程问题。
公式导入：例1：XXX从家到学校共用30分钟，他每分钟走50米，他家与学校之间相距多少米？由此题得出行程公式：路程＝时间×速度，即路程＝30/60×50＝25米。
例2：甲、乙两地之间的行程为200千米，一辆大卡车从甲地出发，每小时行50千米，几小时可到达乙地？由此题得出行程公式：时间＝路程÷速度，即时间＝200÷50＝4小时。
例3：一辆小轿车从A地出发，开往相距240千米的B地，共用4小时，小轿车的速度是多少？由此得出行程公式：速度＝路程÷时间，即速度＝240÷4＝60千米/小时。
一、填空题1、路程、速度、时间三者之间的乘法数量关系是：路程＝速度×时间。
三者之间的乘法数量关系是：路程＝速度×时间。
2、一辆汽车5小时行了375千米，这是一道求速度的题目。
计算方法是：速度＝路程÷时间，即速度＝375÷5＝75千米/小时。
3、一辆汽车每小时行48千米，它的速度可记作：48千米/小时。
二、解决问题。
1、一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶30千米，6小时到达。
如果想5小时到达，每小时需要行驶多少千米？答案是：速度＝路程÷时间，路程＝速度×时间，所以路程＝30×6＝180千米。
如果想在5小时到达，那么每小时需要行驶36千米，因为路程＝速度×时间，路程＝36×5＝180千米。
练：骑自行车每小时行驶14千米，骑自行车行驶9个小时的路程汽车只要3个小时。
汽车每小时行驶多少千米？答案是：设汽车的速度为x千米/小时，那么自行车行驶的路程为14×9＝126千米，汽车行驶的路程为x×3＝126千米，解方程得到x＝42千米/小时。
练：XXX上山采药，上山时他每分钟走50米，18分钟到达山顶，下山时他沿原路返回，12分钟到达山下，XXX下山平均每分钟走多少米？答案是：小王上山的路程为18×50＝900米，下山的路程也为900米，所以总路程为1800米。
四年级行程问题ppt课件
画图法
通过画图直观地表示物体 的运动轨迹和相对位置， 帮助理解问题并找出解决 方案。
代数法
通过设立代数式表示物体 的速度、时间和距离，通 过代数运算求解。
追及问题的实例
小明和小华在环形跑道上跑步，小明跑一圈需要5分钟，小华 跑一圈需要6分钟。两人从同一点同向出发，多少分钟后两人 再次相遇？
一辆货车和一辆客车在同一条公路上同向行驶，货车的速度 是60千米/小时，客车的速度是75千米/小时。客车在行驶了 2小时后发现货车在前方54千米处，问货车行驶了多少时间 追上了客车？
环形跑道问题的解决方法
总结词
解决环形跑道问题需要先确定每个物体的速度和方向，然后根据问题描述分析物 体的相对运动关系，最后通过计算得出答案。
详细描述
解决环形跑道问题需要先理解物体的相对运动关系，即哪个物体在追赶哪个物体 ，或者哪个物体在等待哪个物体。然后根据相对速度和距离，计算出物体相遇或 追及的时间和地点。
03
CATALOGUE
追及问题
追及问题的定义
01
追及问题是行程问题中的一种， 主要研究两个或多个物体在同一 直线上运动，一个物体追赶另一 个物体的过程。
02
追及问题的关键在于找出两者之 间的速度差和距离差，以及追赶 所需的时间。
追及问题的解决方法
01
02
03
公式法
利用速度、时间和距离之 间的关系，列出方程求解 。
05
CATALOGUE
环形跑道问题
环形跑道问题的定义
总结词
环形跑道问题是指两个或多个物体在同一条环形跑道上按照不同的速度进行运 动，并涉及到追及和相遇的问题。
详细描述
环形跑道问题通常涉及到两个或多个物体在同一环形跑道上运动，每个物体都 有自己的速度。这类问题通常涉及到追及和相遇的情况，需要找出物体何时、 何地能够相遇或者追及。
四年级数学上册 思维拓展训练：行程问题
也就是说同时行走，在汽车到达后，自行车还要性4分钟才能到达，那么距离为（10+4）×200=2800（米）
解：（60×4+80×3）÷（80-60）=24（分钟）
60×（24+4）=1680（千米）
答：小明的家到学校的路程是1680千米．
4、上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几时几分？
时间：9×2÷（48-42）=3小时
距离：（48+42）×3=270千米
6、快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,已知快车每小时行40千米,3小时后,快车已驶过中点25千米,这时与慢车还相距7千米,求慢车每小时行多少千米?
两地路程：（40×3－25）×2＝190（千米）
慢车速度：（190－40×3－7）÷3＝21（千米）
解答：解：爸爸的速度是小明的几倍：（4+8）÷4=3（倍）
爸爸走4千米所需的时间：8÷（3-1）=4（分钟）
爸爸的速度：4÷4=1（千米/分）
爸爸所用的时间：（4+4+8）÷1=16（分钟）
16+16=32（分钟）
答：这时是8时32分．
5、甲车和乙车同时从A,B两地相向而行.甲车每小时行48千米,乙车每小时行42千米,两车在离中点9千米处相遇,求AB两地的距离.
根据路程÷速度=时间可知，龟到达终点需要2000÷25此时兔子行了2000-400=1600米，
根据兔子的速度可知，兔子行了1600÷320=5分钟，
小学数学四年级《行程问题(一)》练习题(含答案)
小学数学四年级《行程问题（一）》练习题（含答案）【例1】小明以3千米/小时的速度走了45分钟，然后以一定的速度跑30 分钟，一共前进了6千米。
求小明跑步的速度。
分析：先算出步行的路程，再算出跑步的路程。
答案：小明走路走了3×45÷60＝2.25千米，因此跑了6－2.25＝3.75千米。
跑步的速度为3.75÷30×60＝7.5千米/小时。
【例2】小彬和小明每天早晨坚持跑步，小明每秒跑6米，小彬每秒跑4米。
(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？(2)如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？分析：（1）利用路程＝速度和×相遇时间。
（2）利用路程＝速度差×追及时间。
答案：（1）100÷（6＋4）＝10秒。
（2）10÷（6－4）＝5秒。
【例3】甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？相遇后经过多少时间乙到达A地？分析：利用路程＝速度和×相遇时间。
答案：经过180÷（15＋45）＝3小时两人相遇。
因为乙从B到A需要180÷45＝4小时，所以相遇后经过1小时乙到达A地。
【例4】甲乙两人同时从相距27千米的两地相向而行，3小时相遇。
已知甲每小时行5千米，乙每小时行多少千米？分析：先求出速度和。
答案：速度和为27÷3＝9千米/小时。
所以乙每小时行9－5＝4千米。
【例5】甲乙两人同时从相距3.5千米的两地背向而行，甲向东每小时行5千米，乙向西每小时行4.8千米。
3.5小时后两人相距多少千米？分析：利用路程＝速度和×时间，注意一开始两人已有距离。
答案：相距3.5＋（5＋4.8）×3.5＝37.8千米。
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知识点小节
1、速度的概念
2、速度的单位
知识定位
3、基本公式
4.相遇问题 追及问题
2
知识梳理
知识梳理
速度的概念 速度：每分（每秒、每小时）行的路程
Lorem ipsum
人骑自行车每小时 约行15千米
Lorem ipsum
小汽车每小时约行 60千米
速度的单位
知识梳理
千米/时 km/h 米/分 m/min 米/秒 m/s
课后作业1
1、北旺镇和南旺镇的车有两种：大 巴和中巴。每天早上6时，大巴从北 旺镇开往南旺镇，每小时行35千米， 中巴同时从南王镇开往北旺镇，每 小时行49千米，4小时后两车相遇， 求甲、乙两地相距多少千米？
课后作业2
1
2、甲、乙两人分别从A、B两城
同向而行，甲在前，每分钟走
60米，乙在后，每分钟走75米，
相遇问题
路程和=速度和×相遇时间 相遇时间=路程和÷速度和 速度和=路程和÷相遇时间
A的速度+B的速度
知识梳理
追及问题
追及路程=速度差×追及时间 追及时间=追及路程÷速度差
速度差=追及路程÷追及时间
追及开始时，前 后两个物体之间 的距离
追及开始后， 后面物体追 上前面物提升
擦亮眼睛：辨一辨划线部分表示什么“量”
1、小明的家离学校 有500米。（ ）
2、小汽车每小时行 60千米。（ ）
3、一只雨燕连续飞 行了2.5小时。（ ）
知识梳理
公式 路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
相遇问题
路程和= 相遇时间= 速度和=
知识梳理
追及问题
追及路程= 追及时间= 速度差=
行程问题
课堂导入
话说啊，有一天，哆啦A梦在一个圆 形的操场上跑步减肥，跑了几圈后，准 备停下来休息一下，这时它忽然看见前 方50米处有一只又肥又大的老鼠，哆啦 A梦吓得掉头就往反方向跑。本以为只 有老鼠怕猫，原来还有猫怕老鼠呀，于 是这只大老鼠想恶作剧一下，吓吓哆啦 A梦，就和哆啦A梦背向而行。准备和哆 啦A梦面对面的相遇！
12分钟乙追上甲，问A、B两地
相距多少米？
2
3
课后作业3
3、王华步行从家里去超市买东西，已 知他每分钟行65米，行了17分钟后，距 离超市还有3分钟的路程，他家距离超 市有多远？
解析：追及时间=追及路程÷速度差 =760÷（390-10） =760÷380=2（分钟）
答:兔子能在2分钟后追上乌龟。
追及路程760米 乌龟跑的路程
兔子追上乌龟所行的的路程
追上了
巩固提升1
1、一辆大巴车从张村出发，如果每 小时行驶60千米，4小时就可以到达 李庄。结果用了3个小时就到达了。 这辆汽车实际平均每小时行驶多少 千米？
从这个小故事中你看到了什么？ 老鼠和哆啦A梦的运动在数学上称为 什么问题?
行程问题
Contents 课程目录
1 知识定位 2 知识梳理
3 例题精讲&巩固提升 4 课后作业
1
知识定位
行程问题
知识定位
1、创设具体的情景，进一步分析 出行程问题中的各种量：时间，速 度，路程 2、掌握速度×时间=路程这组数量 关系，并应用它去解决简单的行程 问题。 3、理解相遇问题、追及问题的关 键点并掌握公式
解析：1.时间=路程÷速度 =7800÷390=20（分钟）
答：需要20分钟。 2.路程=速度×时间
=10×30=300（米) 答：它经过的路程是300米。
例题精讲2
这一天，乌龟与兔子约好时间，同时出门了。如 果乌龟出门后的速度是10米/分钟，兔子的速度 是390米/分钟，两家相距1600米。那么多久以 后他们会在路上相遇？
通过今天这节课的学习 你有什么收获呢？
归纳总结
行程 问题
速度的概念：分（每秒、每小时）行的路程
速度
千米/时 km/h
速度的单位
米/分 m/min
基本 公式
米/秒 m/s 路程=速度×时间
速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
相遇 问题
路程和=速度和×相遇时间 相遇时间=路程和÷速度和 速度和=路程和÷相遇时间
1600米
例题精讲3
兔子因为贪睡输了比赛，很后悔。于是兔子向乌 龟提出挑战：再比一次，乌龟同意了。为了公平， 骄傲的兔子让乌龟先走760米，乌龟出门后的速 度是10米/分钟，兔子的速度是390米/分钟，兔 子能在几分钟后追上乌龟呢？
例题精讲3
兔子因为贪睡输了比赛，很后悔。于是兔子向乌龟提出挑 战：再比一次，乌龟同意了。为了公平，骄傲的兔子让乌 龟先走760米，乌龟出门后的速度是10米/分钟，兔子的速 度是390米/分钟，兔子能在几分钟后追上乌龟呢？
例题精讲2
这一天，乌龟与兔子约好时间，同时出门了。如果乌龟出 门后的速度是10米/分钟，兔子的速度是390米/分钟，两家 相距1600米。那么多久以后他们会在路上相遇？
解析：相遇时间=路程和÷速度和 =1600÷（10+390） =1600÷400=4（分钟）
答：4分钟后他们会在路上相遇。
相遇 390×时间 10×时间
巩固提升2
2、警察、小偷分别从相距100米的 两地同时向东行驶，警察跑步每分 钟行100米，小偷跑步每分钟行80 米，几分钟后警察可以追上小偷？
巩固提升3
3、甲、乙两辆货车分别从A、B两 地同时出发，相向而行。已知A、B 两地相距270千米，甲货车速度为每 小时65千米，乙货车速度为每小时 70千米。经过多长时间两车相遇？
例题精讲1
乌龟与兔子决定通过比赛来一决胜负，路线是从 约定的柳树下跑到相距7800米的桃树下，先到的 胜利。 1.如果兔子以390米/分钟的速度跑完全程，则需 要用多少时间？ 2.若乌龟的速度是10米/分钟，那么30分钟后， 它经过的路程是多少米？
例题精讲1
乌龟与兔子决定通过比赛来一决胜负，路线是从约定的柳树下 跑到相距7800米的桃树下，先到的胜利。 1.如果兔子以390米/分钟的速度跑完全程，则需要用多少时间？ 2.若乌龟的速度是10米/分钟，那么30分钟后，它经过的路程 是多少米？
追及 问题
追及路程=速度差×追及时间 追及时间=追及路程÷速度差 速度差=追及路程÷追及时间
小贴士 ——应用题3步走.
1、认真仔细的审题，明确题目 的要求。 2、找到题目的已知条件：变 量和不变量。可以勾勾画画， 做好标记。 3、知识点应用，带入正确的数 学公式求结果，解答务必要完整。
4
课后作业