3.2实数
3.2实数导学案
3.2 实数【要点预习】1.无理数的概念:象2这种 小数叫做无理数.2.实数的概念: 和 统称为实数.3.实数的分类:⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 4.实数与数轴上的点 .5.实数的大小比较:在数轴上表示的两个实数, 的数总比 的数大.【课前热身】1. 9的算术平方根是_____________. 答案：32. 如果一个数的平方根是±3，那么这个数是 . 答案：93.请任意写出一个无理数 . 答案：24.5的绝对值是 .答案：5【讲练互动】【例1】判断下列说法是否正确，并说明理由。
(1) 无理数是循环小数；(2) 无理数是除有限小数以外的所有小数； (3) 有理数是除无理数以外的所有小数.【分析】应搞清无理数的概念及实数的分类.无限不循环小数叫做无理数.有理数与无理数统称为实数.解：（1）错. 因为无理数是无限不循环小数.（2）错. 无限小数中还有无限循环小数，它是有理数；只有无限不循环小数才是无理数. （3）对. 在所有小数中，除了无限不循环小数（无理数）以外，还有有限小数和无限循环小数，它们都是有理数.【绿色通道】要特别注意无理数和有理数的区别，注意无限不循环小数与无限循环小数的差别，前者不能化为分数，后者则可以. 【变式训练】1. 下列说法：①无尽小数是无理数；②有理数都是有尽小数；③带根号的数都是无理数. 其中正确的有…………………………………………………………………………（ ）A. 0句B. 1句C. 2句D. 3句 答案：A【例2】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？23-，0， 3.141592-,1.313113111…(两个“3”之间依次多一个“1”)，2.95∙，2π，25，3. 【分析】根据有理数与无理数的概念来判别.解：有理数有23-、0、 3.141592-、2.95∙、25；无理数有 1.313113111…、2π、3. 【绿色通道】所有的整数和分数都是有理数，无限不循环小数是无理数. 注意25=5. 【变式训练】2.下列实数中是无理数的是…………………………………………（ ） Ａ.0Ｂ.0.38 Ｃ.2Ｄ.35答案：C【例3】在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接：－∙3.0，－2，25，0，π 【分析】对于－2,可以通过画边长为1的正方形的对角线得到.对于π等无理数,可取适当的近似值,近似地表示在数轴上. 解: －∙3.0，－2，25，0，π在数轴上表示如图所示.由图得到: 50.302π∙<-<<<-2. 【绿色通道】对于实数的比较大小,可把实数表示在数轴上,根据”在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大”得到结果. 【变式训练】 3.在三个数0.5、53、13-中，最大的数是……………………………（ ） A. 0.5 B.53 C. 13- D. 不能确定 解析：∵13-=13,0.5=1.53,5的整数部分是2, ∴可知最大的数是53. 答案：B【同步测控】基础自测 1.25的相反数是…………………………………………………………（ ）A ．5B ．5-C ．5±D ．252.比较2.537-，，的大小，正确的是……………………………………（ ）Ａ．3 2.57-<< Ｂ．2.537<-< Ｃ．37 2.5-<<Ｄ．7 2.53<<-3.下列说法正确的是………………………………………………………（ ）A ．无限小数是无理数B ．不循环小数是无理数C ．无理数的相反数还是无理数D ．两个无理数的和还是无理数4. 写出一个有理数和无理数，使它们都是大于2-的负数： .5. 用“＜”、“＞”号或数字填空：∵ 2.2362()522.2372∴ 2.2365 2.237∴5≈ （保留三个有效数字）6. 比较大小：2-_________3-（填：“＜、＞、＝”）。
实数初中数学浙教版七年级上册同步练习卷(含答案)
3.2 实数课时同步练习一．选择题（共7小题）1．下列实数中是无理数的是（）A．3.14B．C．D．2．下列各数：3.14，，3.33311，，0.10110111011110…，，．其中无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．13．下列实数中，最大的数是（）A．πB．C．|﹣2|D．34．的相反数是（）A．B．C．D．5．下列说法中，正确的是（）A．无限小数都是无理数B．无理数是无限不循环小数C．不带根号的数一定是有理数D．无理数就是带有根号的数6．实数+1在数轴上的对应点可能是（）A．A点B．B点C．C点D．D点7．设6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）b的值是（）A．6B．2C．12D．9二．填空题（共6小题）8．比较大小：（填写“＞”或“＜”或“＝”）．9．化简式|﹣3|+|2﹣|＝．10．已知a，b是两个连续的整数，且a＜＜b，则2a+b＝．11．如图，数轴上A表示的数为2、B点表示的数为2+，且AB＝AC，那么数轴上C点表示的数为．12．若6+的整数部分是a，小数部分是b，则代数式a（2b+4）＝．13．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和4.1，则A，B两点之间表示整数的点共有个．三．解答题（共6小题）14．把下列数填入相应的集合中．，0.，﹣，3．（1）整数集合；（2）分数集合；（3）有理数集合；（4）无理数集合；（5）实数集合．15．在数轴上近似地表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：，﹣|﹣2|，π，﹣（﹣4）．16．如图，点A是数轴上表示实数a的点．（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较和a的大小，并说明理由．17．已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的立方根是﹣2，c是的整数部分，求a+2b+c 的算术平方根．18．如图所示的是一个数值转换器．（1）当输入的x为256时，输出的y值是．（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由．（3）若输出的y值是，请写出两个满足要求的x值：．19．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．参考答案一．选择题（共7小题）1．解：A.3.14是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B.＝3是整数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．2．解：＝16，在3.14，，3.33311，，0.10110111011110…，，中，无理数有，0.10110111011110…，，共有3个．故选：B．3．解：|﹣2|＝2，∵2＜4，∴＜2，∴＜2＜3＜π，∴最大的数是π，故选：A．4．解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2﹣．故选：A．5．解：A、无限不循环小数都是无理数，本选项说法错误；B、无理数是无限不循环小数，说法正确；C、π不带根号，是无理数，则不带根号的数一定是有理数，说法错误；D、＝2，2不是无理数，则无理数就是带有根号的数，说法错误；故选：B．6．解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴2＜+1＜3，则实数+1在数轴上的对应点可能是点D，故选：D．7．解：∵3＜＜4，∴2＜6﹣＜3，∵6﹣的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝2，b＝6﹣﹣2＝4﹣，∴（2a+）b＝（2×2+）×（4﹣）＝（4+）（4﹣）＝6，故选：A．二．填空题（共6小题）8．解：∵1＜＜2，∴＜1，即＞，故答案为：＞．9．解：∵2＜3，∴﹣3＜0，2﹣＜0，∴原式＝3﹣+﹣2＝1．故答案为：1．10．解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴a＝3，b＝4，∴2a+b＝2×3+4＝6+4＝10．故答案为：10．11．解：∵A表示的数为2，B点表示的数为2+，∴AB＝2+﹣2＝，∴AC＝AB＝，∴C点表示的数为：2﹣，故答案为：2﹣．12．解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴，∴a＝8，b＝，∴a（2b+4）＝8×（﹣4+4）＝8×＝．故答案为：．13．解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴A，B两点之间的整数有2，3，4三个，故答案为：3．三．解答题（共6小题）14．解：（1）整数集合，3；（2）分数集合，；（3）有理数集合，，，3；（4）无理数集合，；（5）实数集合，，，，﹣，3．15．解：数轴如图所示，∴由小到大的顺序排列为：﹣|﹣2|＜0＜＜π＜﹣（﹣4）．16．解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）a＞，理由如下：∵如图所示，点A在点P右侧，∴a＞．17．解：由题意得2a﹣1＝32＝9，∴a＝5，将a＝5代入a+3b﹣1中可得：a+3b﹣1＝5+3b﹣1＝（﹣2）3＝﹣8，解得b＝﹣4，∵6＜＜7，∴c＝6，∴a+2b+c＝5﹣2×4+6＝3，∴a+2b+c的算术平方根为．18．解：（1）当输入的x为256时，第一次求算术平方根得＝16，是有理数，第二次求算术平方根得＝4，是有理数，第三次求算术平方根得＝2，是有理数，第四次求算术平方根得，是无理数，∴输出y＝；故答案为：；（2）一个有理数，若算术平方根等于本身，则求算术平方根的结果总是有理数，始终输不出y值，而算术平方根等于本身得数是1和0，∴输入有效的x值后，始终输不出y值，则x＝1或0；（3）∵3的算术平方根是，且是无理数，∴输入的数是3的正整数次幂，比如3或9等，故答案为：3或919．解：（1）∵4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是，故答案为：4，﹣4；（2）∵2＜＜3，∴a＝﹣2，∵3＜＜4，∴b＝3，∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1；（3）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴11＜10+＜12，∵10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝10+﹣11＝﹣1，∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣，∴x﹣y的相反数是﹣12+；。
2020年浙教版七年级上册数学3.2《实数》 课件
拓展提高
拓展提高
如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为 M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中， 绝对值最大的一个是（ A ）
A．p B．q C．m D．n
解：∵n+q=0， ∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处， ∴绝对值最大的点P表示的数p， 故选A．
拓展提高
76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不12一20定.7能.1得22到0.。7.192时。12分092时0年1分7月121-2J日ul星-20期7日.12二.2〇02二0 〇年七月十二日
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的09季:01节0就9:0在1前:45方7.。122.02.072.102S2u0n.d7a.1y2, 2J0u.l7y.12,。22002200年7月12日星期日二〇二〇年七月十 二日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。09:0109:01:457.12.2020Sunday, July 12, 2020
课前回顾
1、16 的平方根是_____ 2、4的算术平方根是______
4、有理数分为_______和________
除了有理数外还 有没有其它的数 呢？
3.2 实数
合作探究
如图：依次连结2x2方格 中四条边中点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ， 1 得到一个阴影正方形，设每一 方格的边长为１个单位．
1Ｄ Ｃ
(1)观察右图，阴影正方形
拓展提高
课堂小结
本节课我们学习了什么？
1、无理数：无限不循环小数
2、把数从有理数扩充到实数，实数 包括无理数和有理数 3、有理数中的相反数、绝对值的概 念以及大小比较法则同样适用于实 数 4、实数和数轴上的点一一对应
实数知识点归纳整理
实数知识点归纳整理1.引言1.1 概述概述部分主要对实数的基本概念进行介绍和解释。
实数是数学中最基本且最常用的数集之一，它包括所有的有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数之比的数字，而无理数则是不能被表示为两个整数之比的数字。
实数作为数学中的一个重要概念，具有以下几个特点：首先，实数具有连续性，即在任意两个实数之间都存在无数个实数。
其次，实数具有无限性，即实数集合是无限的。
再次，实数具有稠密性，即在任意两个实数之间都存在另一个实数。
实数的运算法则和性质是我们进一步研究实数的基础。
实数的四则运算规则和性质可以通过加法、减法、乘法和除法来描述。
此外，实数还具有交换律、结合律、分配律等运算规律。
了解实数的定义和性质对我们在数学问题的求解和实际生活中的运用非常重要。
实数在各个领域都有广泛的应用，如物理学、经济学、工程学等。
在这些领域中，实数的连续性和无限性特点使得实数能够准确地描述事物的变化和趋势，为问题的解决提供了有力的工具。
本文主要围绕实数的定义与性质以及实数的运算法则展开讨论，同时总结实数的重要性质和实数在实际生活中的应用。
通过对实数的系统梳理和整理，旨在帮助读者更好地理解实数的概念、运算规则和应用价值，并进一步提升数学问题的解决能力和应用能力。
【1.2 文章结构】本文主要介绍实数的相关知识点，包括实数的定义与性质以及实数的运算法则。
文章内容分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分主要对实数进行概述，说明实数在数学中的重要性和应用领域。
同时，介绍了文章的结构，方便读者对接下来的内容有一个整体的了解。
正文部分分为两个小节：实数的定义与性质以及实数的运算法则。
首先，详细介绍了实数的定义，包括实数的范围和特点。
然后，探讨实数的性质，如实数的可比性、稠密性和有序性等。
接着，重点介绍实数的运算法则，包括实数的加法、减法、乘法和除法法则。
通过具体的例子和推导，帮助读者理解和掌握实数的运算方法。
结论部分对全文进行总结，强调了实数的重要性质，并说明了实数在实际生活中的应用。
《实数》教材分析(教学课资)
第三章《实数》教材分析一、教材地位和作用分析《实数》是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册的第三章。
本章从《数学课程标准》看，是关于数的内容，初中阶段主要学习有理数和实数，是“数与代数“的重要内容。
本章的主要内容有数的开方、平方根、立方根、无理数和实数及其运算。
经本章的学习，学生对数的认识从有理数的范围扩大到实数的范围，是数的第二次扩展，且已全部完成了初中阶段数的扩展。
本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的。
从本章开始，除特殊说明，都将在整个实数范围内讨论。
本章避开了涉及二次根式的内容，数系进过扩展，数的运算法则和运算律都没有发生变化，所以学生学习上不会有困难。
本章是进一步二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础。
因此，让学生正确而深刻地理解实数是非常重要的。
无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，本章不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。
二、教学目标分析1、《数学课程标准》中所提出的实数的课程目标：（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方根运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。
知识技能目标过程性目标了解理解掌握灵活应用经历（感受）体验(体会）探索数的开方平方根的概念√√算数平方根的概念√√用根号表示数的平方根和算数平方根√√开平方和平方互为逆运算√√平方根的相关事实√√用平方运算求非负数的平方根√√立方根的的概念√√用根号表示数的立方根√√开立方与立方互为逆运算√√用立方运算求立方根√√用计算器求平方根和立方根√√从有理数到实数的扩展过程√√无理数的概念√√目标类别目标层次知识点及相关技实 数实数的概念√ √ 实数与数轴上的店一一对应 √√ 用有理数估计无理数 √√ 实数的运算法则和运算律 √ √ 用计算器进行简单的混合运算√ √ 用实数的运算解决一些简单的实际问题√√三、教学内容分析本章的主要内容有数的开方、平方根、立方根、无理数和实数及其运算。
7年级上册数学第三章《实数的运算综合》讲义
【3.1 平方根】1、平方根的含义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。
即a x =2，x 叫做a 的平方根。
2、平方根的性质与表示 ⑴ 表示：正数a 的平方根用a ±表示，a 叫做正平方根，也称为算术平方根，a -叫做a 的负平方根。
⑵ 1、一个正数有两个平方根：a ± （根指数２省略）2、０有一个平方根，为０，记作00=3、负数没有平方根⑶ 平方与开平方互为逆运算 开平方：求一个数a 的平方根的运算。
a a =2=⎩⎨⎧-a a 00<≥a a ()a a =2（0≥a ）⑷ a 的双重非负性 0≥a 且0≥a （应用较广） Eg ：y x x =-+-44 得知0,4==y x⑸ 如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。
拓展：两次根式的运算区分：４的平方根为____ 4的平方根为____ ____4= ４开平方后，得____【典型例题】1、 25的平方根是 ，算术平方根是 ．=+412_________ ． 2、已知2x =100，则x= ． 已知2+x =2，则2)2(+x =______．3、如果一个非负数的平方根是2a-1和a-5,则这个数是________．4、下列说法中，正确的个数是 （ ）① ±5是25的平方根 ② 49的平方根是－7 ③ 8是16的算术平方根 ④ －3是9的平方根A ．1B ．2C ．3D ．45、已知实数a 、b 、c 满足，2|a-1|+2b c ++2)21(-c =0,,求a+b+c 的值.6、若12112--+-=x x y ，求x ，y 的值。
7、已知325y 2+--=x ,求x 取何值时，y 有最大值。
【学生练习1】1、522y 2++-+-=x x x ，求x y 的平方根和算术平方根。
2、若0|2|1=-++y x ，求x+y 的值。
浙教版初中数学七年级上册3.2 实数 教案 (1)
3.2实数 教学设计一、教学目标1.利用“合作学习”，让学生经历无理数的产生过程；2.了解无理数、实数的概念，了解实数的分类；3.知道实数与数轴上的点一一对应；4.理解相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数.二、教学重点、难点：重点：无理数、实数的概念，以及实数与数轴上的点一一对应.难点：无理数的概念比较抽象；2在数轴上的表示，需要比较复杂的几何作图.三、教学过程：1.有理数找家师：同学们今天这节课我们一起来走进数的王国，领略数的风采.第一章中我们迎来了有理数这位新朋友，我们知道整数和分数统称为有理数（板书），现在来了几位迷路的有理数，你能帮它们找到家吗？并把它们表示在数轴上.1．把下列各数分别填入相应的圈里：0,1.5，-1，38，4，.3.02.把上列各数表示在数轴上.（一学生黑板上作图）师：你来回答第1个问题. 生：0，-1，4是整数，1.5，38,-0.3是分数.师：38可以化为.6.2，因此分数都可化为有限小数或无限循环小数。
我们再来看黑板上这位同学对吗？生：对.师：请你说一说.3.0-你是如何表示在数轴上的？ 生：3.03.0.-≈-.师：因此每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.2.无理数建家师：同学们对有理数掌握得非常好.2.1折纸游戏师：接下来我们先来玩一个折纸游戏.请拿出手中面积为4的正方形纸片，你能利用它折出面积为1的小正方形吗? 面积为2的小正方形呢？4人小组合作完成.（面积为4的正方形固定在黑板上）生：（展评）面积为1的小正方形我是通过对折再对折得到的（边说边演示），对折1次面积减半，所以我所折出的正方形面积为1（面积为2的正方形固定在黑板上）.面积为2的小正方形我是把刚才的图形展开，每个小正方形都沿着对角线对折得到的（边说边演示），每个小正方形折叠后的三角形面积为21，所以2421=⨯.（面积为2的正方形固定在黑板上）2.2探索2师：说得太棒了，我们给他点掌声.我们来看面积为2的正方形，它的边长是多少？应怎么表示？生：2（板书）. 师：2是整数吗？ 生：不是.师：那它介于哪两个相邻整数之间？生： 1，2之间. 师：你是如何得到的？生：由于正方形的面积越大，边长越长，而2222)2(1<<，所以221<<（板书）师：由此发现2是一个个位为1的小数，请你利用这一方法在导学案中继续探究它的十分位和百分位上的值，4人小组合作完成.生：……（1-2组展评）师：我们可以借助计算器用这种夹逼的方法一直计算下去，它是有限小数吗？它是无限循环小数吗？因此它不是分数，它也不是一个整数，由此我们得到2不是一个有理数，它是一个……生：无限不循环的小数.师：我们给像2这种无限不循环的小数命一个名称叫做无理数.（板书） 2.3常见的无理数类型（板书）师：之前我们还遇到过这种无限不循环的小数吗？请举例 生：……师：（归纳板书）（1）带根号的开放开不尽的数,如2,3-,注意: 4,9是有理数；（2）与π有关的数，如π，2π，π-；（3）排列有一定规律但不循环的无限小数，如1.1010010001……（每两个1之间依次多一个0）.（强调无理数是无限不循环小数）3.成立实数王国师：从同学们的举例中，不难发现像π--,3属于负无理数，2,,2ππ属于正无理数，因此无理数按符号可分为：正无理数和负无理数，同样的有理数按符号可分为：正有理数、零和负有理数，有理数和无理数统称为实数，这样我们就建立了初中阶段最大的数的王国——实数王国.现在请你判断一下下列有关实数的说法是否正确.(1)带根号的数都是无理数 ( )(2)无限小数都是无理数 ( )(3)无理数都是无限小数 ( )(4)分数是无理数 ( )(5)实数可分为正实数、负实数 ( )生：（1）4带根号是有理数，（2）无限循环小数是有理数或者无限不循环小数是无理数，（3）对，（4）分数是有理数，（5）0也是实数师：请你帮下列实数找一下它们的家在哪？属于有理数有：；属于无理数有：；属于实数有： .4.完善实数王国师：每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来吗？数轴上的每一个点都表示一个有理数吗？生：无理数也可以表示在数轴上.师：请你把无理数2表示在数轴上，先独立思考，再小组合作完成.合作学习思考：你能在数轴上表示2吗？（学生描述作图过程，教师作图，表示2的点标点A）2可以用数轴上的点A表示，数轴上的点A表示2，因此，在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的点表示出来；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，我们说实数和数轴上的点一一对应，这里还体现了一个非常重要的数学思想:数形结合.5.遨游实数王国5.1比较大小例：把下列实数表示在上面的数轴上,并比较它们的大小（用“<”连接）π-- ,5.1 ,38,2师：你能在数轴上表示2-吗？生:以0为圆心，2为半径画弧，与x 轴负半轴的交点即为所求.师：那π-呢？（学生思考）我们可以取它的近似值-3.1，并表示在数轴上. 请借助数轴比较它们的大小（用“<”连接） 生：385.12<<-<-π 师：有理数的大小比较法则适用于实数. 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比 左边的数大.5.2相反数、绝对值师：我们来看这两个无理数2，2-.生：他们是相反数，因为它们只有符号不同. 师：因此有理数中的相反数概念同样适用于实数.2-到原点的距离等于2，因此……生：22=-师：因此有理数中的相反数概念同样适用于实数.请你完成下列的填空，检测一下自己掌握的情况.（1）3-的相反数是 ； （2）_______的相反数是3π-； （3）5-= ； （4）一个数的绝对值是2π，则这个数是_ _生：（1）3,(2) 3π,（3）5，（4）2π或2π-（到原点的距离等于2π的数有两个）6.畅谈收获师：通过本节课的学习你有什么收获？ 生：……师:(归纳)数学知识:(1)引进了无理数；(2)扩展到了实数；(3)实现了相反数、绝对值、数的大小比较法则资源共享.思想方法:数形结合的思想、夹逼的方法.7.作业布置必做题：作业本上《3.2实数》 课本第67页A 组、B 组题. 选做题：课本第67页C 组题.8.板书设计：3.2实数）个之间依次多（每两个如：循环的小数，）排列有一定规律但不（，有关的数，如）与（，的数，如：）带根号的开方开不尽（常见的无理数类型数无理数：无限不循环小分数整数有理数011010010001.13-223-21.3.2.1小数）（有限小数、无限循环⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎩⎨⎧πππ对应实数和数轴上的点一一负有理数零正有理数有理数负无理数正无理数无理数实数.5.4⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧展示区。
浙教版七年级数学上册3.2《实数》教案
3.2 实数知识技能目标：了解并经历从有理数到实数的扩展过程，了解无理数，实数的概念，了解实数的分类及实数与数轴上的点一一对应，理解用有理数估计无理数过程性目标：1. 利用3.1节的“探究活动”，让学生经历无理数的产生的过程。
2. 了解无理数，实数的概念，了解实数的分类。
3. 自己到实数与数轴上的点一一对应。
4. 理解相反数，绝对值，数的大小比较法则同样适用于实数。
重点与难点：本节教学的重点是无理数，实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。
无理数的概念比较抽象， 等无理数在数轴上的表示需要比较复杂的几何作图，是本节教学的难点。
教学过程：一. 引入：老师讲一个“海神错判”的故事。
激发学生的求知欲望二. 讲授新课：1.想一想：我们在前一节课学到边长为1的正方形的对角线长为 ，这节课我们看看“海神错判”是错判的吗？老师提问问题：2 是不是有理数？让学生很快解决 2不是整数。
2.合作学习：让学生进行探究活动：（目的：①让学生体验无理数是怎样的一个数；②让学生会求无理数的近似值）如图：每个小正方形的边长均为1，我们可以得到小正方形的面积为1。
则（1）图中正方形ABCD 的面积是多少？3.用Excel 软件估算 2的大小并请学生完成课本第71页“合作学习”。
完成之后，老师可采访多位同学，让学生谈在这个“合作学习”中，体验到了什么？老师要引导学生体验 既不是有限小数，也不是循环小数。
因此， 不是分数，也就是说 是有理数以外的数。
像 这种无限不循环小数叫做无理数。
无理数广泛的存在着（教师让学生知道无理数的三种情况），例如，① （让学生清楚 等是有理数）；② 等③ 1.010010001 …。
有理数和无理数统称实数。
学生与老师共同完成实数的分类。
老师告知学生，把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。
三． 练一练： （1） 在，925,131.8,49,3.0,2,14.3,0,,31--∏- 属于有理数的有： ；属于无理数的有： ；属实数的有： 。
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初一数学作业题
3.2实数
1、Λ262262226.4,9,4.0,81,8,2,3
1,14.3---•
π.）个之间依次多两个216(中： 属于有理数的有 属于无理数的有 属于正实数的有 属于负实数的有 2 和数轴上的点是一一对应的
3、－5的相反数是 ，绝对值是 ，没有倒数的实数是 .
4 2
π 1.5
5在π,1415.3,3,0,2
1,4-这6个数中，无理数共有 个 6、下列说法正确有 （填序号）①不存在最小的实数 ② 有理数是有限小数 ③无限小数都是无理数④带根号的数都是无理数⑤4,3,2都是无理数⑥无
理数包括正无理数、负无理数和零⑦实数分为正实数和负实数两类⑧绝对值最小的实
数是0 ⑨实数a -是负数 ⑩实数a -的相反数是a
7、两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等，则这两个数
8、分别求下列各数的绝对值与相反数。
1）－3 （2）7 （3）－2π （4）3－2
9、在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接：
－•3.0，－2，2
5，0，3.14
10、在数轴上作出5对应点。
11、如果一个圆的半径是有理数，那么这个圆的周长，面积分别属于（ ）
A 、有理数、有理数
B 、有理数、无理数
C 、无理数、有理数
D 、无理数、无理数
12、已知长方形的长与宽为比3：2，面积为36cm 2，求长方形的长与宽。
13、利用4×4方格，作出面积为10平方厘米的正方形，然后在数轴上表示实数
1010与－。