数学：2.1.1《椭圆及其标准方程》PPT课件(新人教版选修1-1)
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(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.1.1
满足什么条件的点的轨迹是椭圆呢？ [提示] 到两定点的距离之和等于定值的点的轨迹是椭 圆．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
椭圆的定义
定义 焦点
平面内与两个定点F1，F2的_距__离__之__和__等__于__定__值___( 大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 两个_定__点___叫做椭圆的焦点
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
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4．已知椭圆的焦点在 x 轴上，且焦距为 4，P 为椭圆上一点， 且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．
(1)求椭圆的方程； (2)若△PF1F2 的面积为 2 3，求 P 点坐标．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
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解析： (1)由题意知，2c＝4，c＝2. 且|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝8， 即 2a＝8， ∴a＝4. ∴b2＝a2－c2＝16－4＝12. 又椭圆的焦点在 x 轴上， ∴椭圆的方程为1x62 ＋1y22 ＝1.
数学 选修1-1
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
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(3)a，b，c三个量的关系：椭圆的标准方程中，a表示椭 圆上的点M到两焦点间距离的和的一半，可借助图形帮助记 忆．a，b，c(都是正数)恰是构成一个直角三角形的三条边，a 是斜边，所以a>b，a>c，且a2＝b2＋c2.
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第二章 圆锥曲线与方程
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第二章 圆锥曲线与方程
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椭圆的定义
定义 焦点
平面内与两个定点F1，F2的_距__离__之__和__等__于__定__值___( 大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 两个_定__点___叫做椭圆的焦点
第二章 圆锥曲线与方程
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4．已知椭圆的焦点在 x 轴上，且焦距为 4，P 为椭圆上一点， 且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．
(1)求椭圆的方程； (2)若△PF1F2 的面积为 2 3，求 P 点坐标．
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第二章 圆锥曲线与方程
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解析： (1)由题意知，2c＝4，c＝2. 且|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝8， 即 2a＝8， ∴a＝4. ∴b2＝a2－c2＝16－4＝12. 又椭圆的焦点在 x 轴上， ∴椭圆的方程为1x62 ＋1y22 ＝1.
数学 选修1-1
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第二章 圆锥曲线与方程
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(3)a，b，c三个量的关系：椭圆的标准方程中，a表示椭 圆上的点M到两焦点间距离的和的一半，可借助图形帮助记 忆．a，b，c(都是正数)恰是构成一个直角三角形的三条边，a 是斜边，所以a>b，a>c，且a2＝b2＋c2.
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第二章 圆锥曲线与方程
(新课标人教A版)选修1-1数学同步课件：2-1-1《椭圆及其标准方程》
(2)∵椭圆的焦点在 y 轴上，所以设它的标准方程为： y2 x2 a2＋b2＝1(a>b>0)． ∵2a＝26,2c＝10，∴a＝13，c＝5. ∴b2＝a2－c2＝144. y2 x2 ∴所求椭圆方程为：169＋144＝1.
[点评]
x2 y2 y2 x2 在椭圆的标准方程a2＋b2＝1 和a2＋b2＝1 中，
＝1上的点，
F1和F2是焦点，且∠F1PF2＝30°，求△F1PF2的面积．
[解析]
y2 x2 在椭圆 5 ＋ 4 ＝1 中，a＝ 5，b＝2，∴c＝
a2－b2＝1， 又∵点 P 在椭圆上，∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝2 5① 由 余 弦 定 理 知 |PF1|2 ＋ |PF2|2 － 2|PF1|· |PF2|· cos30° ＝ |F1F2|2＝(2c)2＝4② ①式两边平方得|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|· |PF2|＝20③ ③－②得(2＋ 3)|PF1|· |PF2|＝16， ∴|PF1|· |PF2|＝16(2－ 3)， 1 ∴S△PF1F2＝2|PF1|· |PF2|· sin30° ＝8－4 3.
式时，需将它们放在方程的两侧，并使其中一侧只有一个
根式．
1．对椭圆的定义要正确理解、熟练运用，解决过焦点
的问题时，要结合图形看能否运用定义． 2．用待定系数法来求椭圆的标准方程时，要“先定型， 再定量”，不能确定焦点的位置，可进行分类讨论或设为 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)的形式．
1 ．平面内与两个定点 F1 、 F2 的距离之和等于定长 ( 大
2．在理解椭圆的定义时，要注意到对“常数”的限定，
即常数要大于|F1F2|.这样就能避免忽略两种特殊情况，即： 当常数等于|F1F2|时轨迹是一条线段；当常数小于|F1F2|时点 不存在．
2.1 2.1.1 椭圆及其标准方程
2
2
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由余弦定理知： |PF1|2＋ |PF2|2－2|PF1|· |PF2|· cos 30° ＝ |F1F2|2＝ (2c)2＝ 4，② ①式两边平方，得 |PF1|2＋ |PF2|2＋2|PF1|· |PF2|＝20③ ③－②，得(2＋ 3)|PF1|· |PF2|＝ 16， ∴ |PF1|· |PF2|＝16(2－ 3)， 1 ∴ S△ PF1F2＝ |PF1 |· |PF2|· sin 30° ＝ 8－4 3. 2
a2＝ 15， 解得 2 b ＝ 5.
x2 y2 故所求椭圆的标准方程为 ＋ ＝1. 15 5
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y2 x2 ②当焦点在 y 轴上时，设椭圆的标准方程为 2＋ 2＝1(a>b>0)． a b
2 2 － 2 3 ＋ 2 ＝ 1， a2 b 依题意有 2 － 2 3 1 a2＋ b2 ＝ 1，
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7 解得 2<k<5 且 k≠ . 2 7 7 即当 2<k< 或 <k<5 时， 2 2 x2 y2 方程 ＋ ＝1 表示椭圆． k－2 5－k
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x y 1.如图所示，点 P 是椭圆 ＋ ＝1 上的一点，F1 和 F2 是焦点， 5 4 且∠F1PF2＝30° ，求△F1PF2 的面积．
x2 y2 解析：在椭圆 ＋ ＝1 中，a＝ 5，b＝2， 5 4 ∴c＝ a2－b2＝1. 又∵P 在椭圆上， ∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝2 5，①
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2.1.1 第一课时 椭圆的定义及标准方程的求法 课件(人教A选修1-1)
[自主解答] ∵|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a， 又∵△ABF2的周长＝|AB|＋|BF2|＋ |AF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝4a， ∴△ABF2的周长为4a.
凡涉及椭圆上的点与椭圆焦点距离的问题，均可 考虑定义，本例说明过椭圆的焦点的弦的两端点与另 外一焦点所构成的三角形的周长为定值4a.
[例 3] 求经过两点(2，－ 2)，(－1， 214)的椭圆的标准方程． [自主解答] 法一：若焦点在 x 轴上，设椭圆的标准方程为 xa22＋by22＝1(a>b>0)． 由已知条件得aa4122＋ ＋b4212b4＝2＝1， 1，解得ab1122＝ ＝1814， . 所以所求椭圆的标准方程为x82＋y42＝1.
2．根据下列条件，求椭圆的标准方程． (1)两个焦点的坐标分别是(－4，0)，(4，0)，椭圆上 任意一点 P 到两焦点的距离之和等于 10； (2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0，2)，并且椭 圆经过点(－32，52)；
解：(1)∵椭圆的焦点在 x 轴上， ∴设椭圆的标准方程为xa22＋by22＝1(a>b>0)． ∵2a＝10，2c＝8，∴a＝5，c＝4. ∴b2＝a2－c2＝52－42＝9. 故所求椭圆的标准方程为2x52 ＋y92＝1.
3．当已知椭圆经过两点，求椭圆的标准方程时， 把椭圆的方程设成mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)的形 式有两个优点：①列出的方程组中分母不含字母；② 不用讨论焦点所在的位置，从而简化求解过程．
若焦点在 y 轴上，设椭圆的标准方程为ay22＋xb22＝1(a>b>0)． 由已知条件得bb4122＋＋a4212a4＝2＝1，1，解得ab1122＝＝1418.， 即 a2＝4，b2＝8，则 a2<b2，与题设中 a>b>0 矛盾，舍去． 综上，所求椭圆的标准方程为x82＋y42＝1.
凡涉及椭圆上的点与椭圆焦点距离的问题，均可 考虑定义，本例说明过椭圆的焦点的弦的两端点与另 外一焦点所构成的三角形的周长为定值4a.
[例 3] 求经过两点(2，－ 2)，(－1， 214)的椭圆的标准方程． [自主解答] 法一：若焦点在 x 轴上，设椭圆的标准方程为 xa22＋by22＝1(a>b>0)． 由已知条件得aa4122＋ ＋b4212b4＝2＝1， 1，解得ab1122＝ ＝1814， . 所以所求椭圆的标准方程为x82＋y42＝1.
2．根据下列条件，求椭圆的标准方程． (1)两个焦点的坐标分别是(－4，0)，(4，0)，椭圆上 任意一点 P 到两焦点的距离之和等于 10； (2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0，2)，并且椭 圆经过点(－32，52)；
解：(1)∵椭圆的焦点在 x 轴上， ∴设椭圆的标准方程为xa22＋by22＝1(a>b>0)． ∵2a＝10，2c＝8，∴a＝5，c＝4. ∴b2＝a2－c2＝52－42＝9. 故所求椭圆的标准方程为2x52 ＋y92＝1.
3．当已知椭圆经过两点，求椭圆的标准方程时， 把椭圆的方程设成mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)的形 式有两个优点：①列出的方程组中分母不含字母；② 不用讨论焦点所在的位置，从而简化求解过程．
若焦点在 y 轴上，设椭圆的标准方程为ay22＋xb22＝1(a>b>0)． 由已知条件得bb4122＋＋a4212a4＝2＝1，1，解得ab1122＝＝1418.， 即 a2＝4，b2＝8，则 a2<b2，与题设中 a>b>0 矛盾，舍去． 综上，所求椭圆的标准方程为x82＋y42＝1.
《椭圆及其标准方程》优质获奖精品课件
新课标 ·数学 选修1-1
教
学 教 法
易
1．椭圆C1的焦点在哪个坐标轴上，a、b、c分别是多少？
错 易
分 析
椭圆C2呢？
误 辨 析
教 学
【提示】 C1：焦点在x轴上，a＝5，b＝4，c＝3，
当
方
堂
案 设
C2：焦点在y轴上，a＝5，b＝4，c＝3.
双 基
计
达
课
2．怎样求C1、C2与两坐标轴的交点？交点坐标是什么？ 标
辨 析
教
学 方
已知椭圆16x2＋9y2＝1，求椭圆的顶点坐标、焦
当 堂
案
双
设 计
点坐标、长轴长、短轴长、焦距和离心率．
基 达
标
课 前
【思路探究】 (1)所给椭圆方程是标准形式吗？(2)怎样
自
课
主 导
由椭圆的标准方程求得a、b、c的值进而写出其几何性质中的
时 作
学
业
基本量？
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
椭圆的焦距与长轴长的比e＝ac，叫做椭圆的 离心率 ．
堂 双 基 达
标
课
2．性质
前
自 主
离心率e的范围是(0,1) ．当e越接近于1，椭圆越扁 ，当e越
课 时
导
作
学 接近于 0 ，椭圆就越接近于圆．
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
新课标 ·数学 选修1-1
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
由椭圆方程研究几何性质
菜单
新课标 ·数学 选修1-1
椭圆及其标准方程ppt课件
课后作业
1.必做题：P51 练习4,5.
2.选做题：求与圆(x 2)2 y2 1 外切，且与圆 (x 2)2 y2 49 内切的动圆圆心的轨迹方程 3.思考题：Ax2 By 2 1什么时候表示椭圆？焦 点在哪个轴？
椭圆光学性质欣赏及探索
感谢大家的指导 谢谢
椭圆及其标准方程
01
圆锥曲线
现场演示观察
用一个圆锥形杯子，往杯子里倒入有色的 液体，然后倾斜杯子，请观察液体的水平 面是什么形状？
圆锥曲线
用一个平面去截圆锥面，当圆锥的 轴与截面所成的角不同时，可以得到不 同的截口曲线，它们分别是圆、椭圆、 抛物线和双曲线，我们这些曲线统称为 圆锥曲线.
生活中的椭圆
实例（-2，0）,（2，0),
，并且 并解由2所解由2所解由2所aaa：=：=椭以椭以且：=椭以经由由圆圆由圆bb((经b(552222522于于的的过 于的===过aa椭椭定定22a椭定222))2－－)点 22点－圆圆义义2圆义ccc的的知知((22的知(2===(焦焦2323焦cc236652c6))==..)=22点点.2点222,，，，在在在(((2355xx225x2轴轴)轴222， 上上))上)22求2，，，(((椭可可可232323设设))圆设)222其其其的22标标2标标11准准1准000，，方方准，方程程程方解解解为为为得得程得aaxxax2222aa.22a===
图形
标准方程 x2 y2 = 1(a>b>0)
a2 b2
y2 a2
x2 b2
=
1(a>b>0)
a, b, c的关系
a2__b2=c2
焦点
(－c, 0)，(c, 0)
(0, －c)，(0, c)
椭圆及其标准方程ppt课件
依题意有
( 3)2
(-2)2
+ 2
2
(-2 3)2
1
+ 2
2
2
轴上时,设椭圆的标准方程为 2
= 1,
2 = 15,
解得 2
=
5,
= 1,
2
故所求椭圆的标准方程为
15
+
2
=1.
5
+
2
=1(a>b>0).
2
②当焦点在 y
(-2)2
( 3)2
+
2
2
1
(-2 3)2
+ 2
2
接设所求椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n).
解 (1)因为椭圆的焦点在 x 轴上,
2
所以设它的标准方程为 2
+
2
=1(a>b>0).
2
因为 2a= (5 + 4)2 + (5-4)2 =10,所以 a=5.
又 c=4,所以 b2=a2-c2=25-16=9.
2
故所求椭圆的标准方程为25
O
为什么？
D
解1：(相关点代入法) 设点M的坐标为(x, y)，点P的坐标
为(x0, y0)，则点D的坐标为(x0, 0).
y0
寻求点M的坐标(x,y)中x, y
.
由点M是线段PD的中点，得 x x0 ,y
2
与x0, y0之间的关系,然后消
∵点P ( x0 ,y0 )在圆x 2 y 2 4上， ∴x02 y02 4，
2
a
a c
( 3)2
(-2)2
+ 2
2
(-2 3)2
1
+ 2
2
2
轴上时,设椭圆的标准方程为 2
= 1,
2 = 15,
解得 2
=
5,
= 1,
2
故所求椭圆的标准方程为
15
+
2
=1.
5
+
2
=1(a>b>0).
2
②当焦点在 y
(-2)2
( 3)2
+
2
2
1
(-2 3)2
+ 2
2
接设所求椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n).
解 (1)因为椭圆的焦点在 x 轴上,
2
所以设它的标准方程为 2
+
2
=1(a>b>0).
2
因为 2a= (5 + 4)2 + (5-4)2 =10,所以 a=5.
又 c=4,所以 b2=a2-c2=25-16=9.
2
故所求椭圆的标准方程为25
O
为什么？
D
解1：(相关点代入法) 设点M的坐标为(x, y)，点P的坐标
为(x0, y0)，则点D的坐标为(x0, 0).
y0
寻求点M的坐标(x,y)中x, y
.
由点M是线段PD的中点，得 x x0 ,y
2
与x0, y0之间的关系,然后消
∵点P ( x0 ,y0 )在圆x 2 y 2 4上， ∴x02 y02 4，
2
a
a c
2.1.1椭圆的定义与标准方程_课件-湘教版数学选修1-1
1．△ABC的三边a＞b＞c且成等差数列，A、C两点的坐标分别是(－1，0)、 (1，0)，求顶点B的轨迹方程．
解 设 B(x，y)，因为 a，b，c 成等差数列， 所以 a＋c＝2b＝4， 即|BA|＋|BC|＝4，且 4＞2， 故点 B 应在椭圆x42＋y32＝1 上． 又 a＞c，即 （x－1）2＋y2＞ （x＋1）2＋y2， 所以 x＜0. 当 x＝－2 时，B、A、C 共线，故排除， 所以顶点 B 的轨迹方程为x42＋y32＝1(－2＜x＜0)．
2．如何判断两共焦点的椭 相同，由 c2＝a2－b2，知共焦点的椭圆， 形状可不同，方程形式上有关联．与椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)共焦点 的椭圆方程可设为a2x＋2 k＋b2y＋2 k＝1(k>－b2)，此类问题常用待定系 数法求解．
预习测评
a2＝75，b2＝25.
答案 C
3．已知椭圆的方程为x82＋my22＝1，焦点在 x 轴上，则其焦距为 ________．
解析 由于焦点在 x 轴，故 a2＝8，b2＝m2，由 c＝ a2－b2， 可得 2c＝2 8－m2.
答案 2 8－m2
4．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0，2)，那么k＝________.
3．椭圆的方程中，a，b，c 三者之中 a 最大，且满 足 a2＝b2＋c2 ． 4．如图所示，在△OF2B 中，|OF2|＝c，|OB|＝b，则|BF2|＝a．
自主探究 1．椭圆的两种标准方程，能否合为一种一般情势？
提示 椭圆的两种标准方程都是关于 x2，y2 的二元二次方程， 当焦点在 x 轴时，标准方程为ax22＋by22＝1，当焦点在 y 轴时，标准 方程为：ay22＋bx22＝1，其中的 a＞b＞0，若焦点位置不能确定时， 可将方程设为 mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)或xm2＋yn2＝1(m＞0， n＞0，m≠n)都可以．
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例3 的标准方程
3 5 已知椭圆经过两点(− 2 , 2 )与( 3, 5)
,求椭圆
解：设椭圆的标准方程 则有
新疆 王新敞
奎屯
x2 y 2 + = 1(m > 0, n > 0, m ≠ n) m n
5 3 2 (− ) ( )2 2 + 2 =1 n m 2 ( 3) ( 5)2 + =1 n m
2 2 2
2 2
)x
2
+ a y = a (a - c
2 2
2
)
x
a2
b2
2.椭圆的标准方程 椭圆的标准方程 y
F1 O
2 2
y
F1
F2
x
O F2
x
y 2 x 2 = 1 + = 1 2 2 2 2 a b 平方和的形式 ）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1； 方 （1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是 ； 在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0 a>b>0； （2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0； 程 (3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上； 焦点在大分母变量所对应的那个轴上； 焦点在大分母变量所对应的那个轴上 都有特定的意义， （4）a、b、c都有特定的意义，
x2 + y2 = 1 解：(1)所求椭圆的标准方程为 4 2 y x2 （２）所求椭圆的标准方程是 + =1 100 36
.
求椭圆标准方程的解题步骤： 求椭圆标准方程的解题步骤： （1）确定焦点的位置； ）确定焦点的位置； （2）设出椭圆的标准方程； ）设出椭圆的标准方程； 的值， （3）用待定系数法确定 、b的值， ）用待定系数法确定a、 的值 写出椭圆的标准方程. 写出椭圆的标准方程
§2.1 椭圆及其标准方程
２００３年 月 日 时我国首位航天员杨利伟乘坐的 时我国首位航天员杨利伟乘坐的“ ２００３年10月15日9时我国首位航天员杨利伟乘坐的“ 神舟”五号载人飞船，在酒泉卫星发射中心成功升空。 神舟”五号载人飞船，在酒泉卫星发射中心成功升空。随 着那一声冲天而起的火光和共鸣， 着那一声冲天而起的火光和共鸣，它顺利地进入了预定轨 它升起的不仅是载人飞船， 道。它升起的不仅是载人飞船，还有中国人的骄傲与自信 ！
探究：如何建立椭圆的方程？ 探究：如何建立椭圆的方程？
建系 化简 设点 列式
椭圆上的点满足PF 椭圆上的点满足 1+PF2 为定值，设为2a， 为定值，设为 ，则2a>2c
y
P( , 2 则： ( x + c )2 + y 2 + ( x - c )2x+ y ) = 2a y
⇒
( x + c)
2
反思总结 提高素质
不 同 点 标准方程 图形 焦点坐标 共 同 点
a b c F1(-c,0)
x2 y2 + = 1(a > b > 0) a2 b2 y
y2 x2 + 2 = 1(a > b > 0) 2 a b
y
o
F2(c,0)
x
o
F1(0,-c)
F2 .
x F2(0,c)
|F1F2|
点F1 点 点
b2 = a2 –c2
标准方程 焦点 总 a b 反 . 0. 焦点
焦点
标准方程
焦点 方程 42
1,2
二. 思考题
方程Ax2 +By2 =1什么时候表示椭圆？ 什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？什么 时候表示焦点在y轴上的椭圆？
神舟六号在进入太空后，先以远地点 公里、 神舟六号在进入太空后，先以远地点347公里、近地 公里 公里的椭圆轨道运行， 调整为距地343公 点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地 公里的椭圆轨道运行 后经过变轨调整为距地 公 里的圆形轨道. 里的圆形轨道
复习提问： 复习提问：
1．圆的定义是什么？ ．圆的定义是什么？ 2．圆的标准方程是什么？ ．圆的标准方程是什么？
探究： 探究：
|MF1|+ |MF2|＞|F1F2| ＞ |MF1|+ |MF2|=|F1F2| 椭圆 线段 |MF1|+ |MF2|＜|F1F2| 不存在 ＜
归纳：椭圆的定义： 归纳：椭圆的定义：
平面内与两定点F 平面内与两定点 1、F2的距离之和等于常数 大于|F （大于 1F2|）的点的轨迹叫椭圆 ）的点的轨迹叫椭圆. 定点F 叫做椭圆的焦点， 定点 1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离 叫做椭圆的焦距. 叫做椭圆的焦距
• 3.情感目标 情感目标 • ①亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学 美的熏陶， • ②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和 成功的体验，体会数学的理性和严谨， • ③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精 神，形成学习数学知识的积极态度。 • 4、重点难点 、 • 基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定 为： • ①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭 重点： 圆的标准方程及其推导方法， • ②难点：椭圆的标准方程的推导。 难点：
⇒ (a - c
2 2
设F1F=2c，则有 1(-c，0)、F2(c，0) 1 F1F2 ，则有F ， x 轴 线段 以F1、F2 所在直线为 2、2 2，， F 设 a - c = b ( b > 0 ) 得 b2x2+a2y =a b 轴建立直角坐标系． 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系． x y + = 1 ( a > b > 0) 即：
x a
y + b
特
点
椭圆上任意一点P 距离和的一半； 半焦距 半焦距. a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距. 椭圆上任意一点 成立。 有关系式 a 2 = b 2 + c 2成立。
变式演练 加深理解
例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程： 1） （ 1） 两个焦点的坐标分别是（ - 4 ， 0） 、 （ 4 ， 0 ） ， 椭圆上一点到两焦点距离的和等于10； 2） （ 2） 两个焦点的坐标分别是（ 0， 2） 、 （ 0， 2 ） ， 3 5 并且椭圆经过点（ - ， ） . 2 2
变式题组二
1.如果方程 x 2 +ky 2 =1表示焦点在 y轴上的椭圆， 那么实数 k的取值范围是（ ） (A)（0，+¥ ） (B)（0，2） (C)（1，+¥ ） (D)（0，1） x2 y 2 2.椭圆 + =1的焦距是2，则实数 m的值是（ m 4 (A)5 (B)8 (C)3或5 (D)3 x2 y 2 3.已知 F1、 F2是椭圆 + = 1的 两个焦点，过 25 49 F1的直线与椭圆交于 A、 B两点，则 D ABF2的 周长为（ (A)8 6 ） (B)20 (C)24 (D)28 ）
导入新课： 导入新课： 绘图纸上的三个问题 1．视笔尖为动点，两个图钉为定点， ．视笔尖为动点，两个图钉为定点， 动点到两定点距离之和符合什么条 其轨迹如何？ 件？其轨迹如何？ 2．改变两图钉之间的距离，使其与 ．改变两图钉之间的距离， 绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 3．绳长能小于两图钉之间的距离吗？ ．绳长能小于两图钉之间的距离吗？
设置情境 问题诱导
2005年10月12日上 年 月 日上 神舟六号” 午9时，“神舟六号” 时 载人飞船顺利升空， 载人飞船顺利升空，实 现多人多天飞行， 现多人多天飞行，标志 着我国航天事业又上了 一个新台阶，请问： 一个新台阶，请问： 神舟六号” “神舟六号”载人飞船 的运行轨道是什么？ 的运行轨道是什么？
新疆 王新敞
奎屯
新疆 王新敞 奎屯
x2 y2 解：（1）所求椭圆标准方程为 + =1 25 9 y 2 x2 + =1 （2）所求椭圆标准方程为 10 6
例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1). (2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)， P到它较近的一个焦点的距离等于2.
2
2 + y 2F=-2a0) O ( x -F2) c +0) 2 x c( , y 1( c , -
y
2
⇒ ( x + c ) + y 2 = 4a 2 - 4a
2 2
( x - c)
2
2 2
2
+ y2 + ( x - c ) + y2
F2 P
O
a cx x， x )是椭圆上任意一点 ⇒ 设- P( = a ( y - c ) + y ， 是椭圆上任意一点
，解得 m = 6, n = 10
x2 y 2 + =1 所以，所求椭圆的标准方程为 6 10
变式题组一
x2 y2 1.已知椭圆方程为 + = 1 ，则这个椭圆的焦距为（ ） 23 32 (A)6 (B)3 (C)3 5 (D)6 5 2.F1、F2是定点，且 F1F2 = 6，动点M满足 MF1 + MF2 = 6， 则点M的轨迹是（ ） (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 x2 y2 3.已知椭圆 + = 1上一点P到椭圆一个焦点的距离 25 16 为3，则P到另一焦点的距离为（ ） (A)2 (B)3 (C)5 (D) 7
2.1《椭圆》
教学目标
• 1.知识目标 知识目标 • ①建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标 准方程， • ②能根据已知条件求椭圆的标准方程， • ③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程 的基本方法，体会数形结合的数学思想。 • 2.能力目标 能力目标 • ①让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培 养解决实际问题的能力， • ②培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力 ， • ③提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力 。