第三章简单电力系统的潮流计算
第三章 简单电力系统的潮流计算
电力系统应用
第三章 简单电力系统的潮流计算
S T
—— 三相变压器总损耗，MVA；
RT+jXT—— 变压器一相的阻抗，Ω； P、Q —— 变压器阻抗上的首端或末端三相有功及三相无功 功率，MW、Mvar； U —— 对应于功率的变压器等值电路首端或末端的线 电压，kV； I——流过变压器阻抗上的电流，A； ΔP0+jΔQ0——变压器励磁导纳中的总有功损耗和总无功损耗， MVA。
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第三章 简单电力系统的潮流计算
二、潮流计算的意义 1.对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的 电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求； 2.对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷 变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有 母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、 变压器等)是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先 采取哪些预防措施等。
提供必要的数据。
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第三章 简单电力系统的潮流计算
1. 线路的功率损耗
1
Q j C 2
U1
R+jX
P+jQ
I U2
2
j QC 2
图3-2 线路的Π型等值电路
2 2 P Q 3I 2 R jX 106 jQ R jX jQC S C 2 U2
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第三章 简单电力系统的潮流计算
1
电力系统教学 3 简单电力网络潮流的分析与计算
L1
1 S~ 1
L2
T
2
~ S2
整P理2 课件jQ2
RL1 j BL1
2
jX L1 j BL1 2
1 j QyL2 2 ~ S1
j QyL1 2
等值负荷
RL2 j BL2
2
jX L2 j BL2 2
RL1
j BL1 2
由于母线电压在额定电 压附近，因此，线路对 地电容所消耗的功率近
似固定
RL1
S~1 U1
1
则：首端电压为
Y 2
U1 U2
3IZZ U 2
3(
S
' 2
)* Z
3U 2
电压降落 纵分量
U 2
( P2'
j
Q
' 2
)* ( R
U2
jX )
(U 2
P2' R
Q
' 2
X
U2
)
j ( P2' X
Q
' 2
R
)
U2
(U 2 U ) j ( U )
即： U1 (U2U)2(U)2
Sy1
Y2)*U12
1 2
(G
jB)U12
1 2
GU12
j
1 2
BU12
Py1 jQy1
整理课件
无功功率损耗为负 值，意味着发出无
功功率
III.电力线路中的功率损耗计算
流出线路阻抗支路功率
S2' S2 Sy2 流入线路阻抗支路功率
S1' S2' SZ
流入线路的功率
110/10.5
整理课件
电力系统分析第03章简单电力系统潮流计算
= U&p
*
Ip
= Up Ip∠(ϕu
−ϕi )
= Up Ip∠ϕ
=
Sp (cosϕ
+
j sin ϕ )
=
Pp
+
jQp
S%p为复功率，U&p = Up∠ϕu为电压相量，I&p = Ip∠ϕi为电流相量，
*
ϕ = ϕu −ϕi为功率因数角， I = I∠ − ϕi ,为电流相量的共轭值，
Sp、Pp、Qp分别为视在功率、有功功率和无功功率
¾ 电压损耗：线路始末两端电压的数值差，常以线路额定电压百分数表示
电压损耗（%）= U1−U 2 ×100% UN
¾ 电压偏移：线路始端或末端电压与线路额定电压的数值差
始端电压偏移（%）= U1 −U N ×100% UN
末端电压偏移（%）= U2 −U N ×100% UN
¾ 电压调整：线路末端空载与负载时电压的数值差
较短线路两端电压相角差一般都不大，可略去δU , 则：
U1
=
U2
+
P2
R + Q2 U2
X
4
始端电压做参考，用始端的功率求末端电压
若以U&1为参考相量，即U&1 = U1∠0°可求出末端的电压U&2
⋅
U2
= U1 − I&( R + jX ) = U1 −
P1
− jQ1 U1
( R + jX ) = U1 − ΔU ′ − jδU ′
上即可计算线损率或网损率。设线路始端输入的年电能 为W1，线路末端输出的年电能为W2，线路上的年电能损 耗仍为△Wz，则线损率或网损率为
第三章简单电力系统的潮流计算
~ S LDc
j
B2 2
U
2 N
S~b
S~LDb
j
B1 2
U
2 N
j
B2 2
U
2 N
由此将问题转化为：已知
U A ,
j
B1 2
U
2 N
,
S~b ,
S~c
的潮流计算。
~
A SA
~ S1
S~1
S~1
b
~ S2
S~2
S~2
c
U A
Z1
Z2
a.反推功率：
j
B1 2
UHale Waihona Puke 2 NS~bS~c
~ S1
①
S~1
S~2
I1
I1 Z
B j
S~Y 1
2
S~2 ②
I2
B j
2
~ S2
U 2
S~Y 2
求导纳中的功 率损耗S~Y1，S~Y 2；
末端：S~Y 2
U 2
(
j
B 2
U 2 )
j
B 2
U
2 2
首端：S~Y 1
U 1
(
j
B 2
U1 )
jB
~ S LD
30
j15MVA
2
~ SY 2
已知 r1 0.27 / km, x1 0.423 / km
b1 2.69 106 s / km, l 150km, 双回线路
解：R 1 0.27150 20.25 X 1 0.423150 31.725
电力系统分析第三章简单潮流计算
C、变压器始端功率
S~1 S~2 S~ZT S~YT
2)、电压降落 （为变压器阻抗中电压降落的纵、横分量）
UT
P2'RT Q2' XT U2
,UT
P2' XT Q2' RT U2
注意：变压器励磁支路的无功功率与线路导纳支路的 无功功率符号相反
2、节点注入功率、运算负荷和运算功率
a.阻抗损耗
S~Z
PZ
jQZ
S2 U2
R
jX
P2 Q2 U2
R
jX
b.导纳损耗
输电线 S~Y PY jQY U 2 G jB
2
第三章 输电系统运行特性及简单电力系 统潮流估算
潮流计算的目的及内容
稳态计算——不考虑发电机的参数—电力网计算（潮流计算）
潮流计算
给定 求
负荷（P，Q） 发电机（P，V） 各母线电压 各条线路中的功率及损耗
计算目的
用于电网规划—选接线方式、电气设备、导线截面 用于运行指导—确定运行方式、供电方案、调压措施 用于继电保护—整定、设计
解：由题意，首先求线路参数并作等效图如图所示。
R1 jX1 (0.108 j0.42) 200 U1 P jQ P1 jQ1
(21.6 j84)
Y1 j 2.66106 200 ( j2.66104 )S
2
2
S~y1
R1 jX1
Y1
Y1
2
2
U 2
U
2 2
RT
jXT
Y U 1 S~yT
T
电力系统分析第3章 简单电力系统的潮流(power flow)计算
S3 Sd , SL 3
" S3 2 ' " ( ) ( R3 jX 3 ), S3 S3 SL 3 VN " S2 2 ' " ( ) ( R2 jX 2 ), S2 S2 SL 2 VN " S1 2 ' " ( ) ( R1 jX 1 ), S1 S1 SL1 VN
S LDd
S LDb
S LDc
1 2 QBi BiVN 2
Sb S LDb jQB1 jQB 2 Sc S LDc jQB 2 jQB 3 S d S LDd jQB 3
电力系统分析
3.2开式网络的潮流分布
任何一个负荷只能从一个方向得到电能的电力网称
电力系统分析
电力系统在运行时，电流或功率在电源的作用下，
通过系统各元件流入负荷，分布于电力网各处，称为 潮流分布。
潮流计算内容主要包括：
•电流和功率分布计算； •功率损耗计算； •电压损耗和节点电压计算。
电力系统分析
潮流计算的主要目的是：
（1）为电力系统规划提供接线方式、电气设备选择和导 线截面选择的依据； （2）提供电力系统运行方式、制定检修计划和确定电压 调整措施的依据；
电力系统分析
简单闭式网络功率分布的计算步骤： 首先忽略网络阻抗和导纳中的功率损耗，计算 功率分布，称为初步功率分布。目的是确定潮流 方向，找出功率分点； 然后在功率分点将闭式网络拆开，变换成两个开 式网络，根据初步功率分布计算出网络各段阻抗 和导纳中的功率损耗，最后将功率损耗叠加到初 步功率分布上，得到最终功率分布。
实际计算时，变压器的 励磁损耗可直接根据空 载试验数据确定
I0 % ~ S0 P0 j SN 100
三简单电网的潮流计算
4.3.5
负荷的静稳定
2．负荷的静态稳定 （1）电动机负荷稳定的判据（有功负荷）
dM e dPm 0 ds ds
（2）无功负荷的稳定的判据
dQ 0 dU
d
4.3.5
负荷的静稳定
1．负荷的静态特性 负荷所取用的有功功率和无功功率是随着电网 电压和频率的变化而变化的，反映它们变化规律 的曲线或数学表达式称为负荷的静态特性。 所谓静态是把这些特性在稳态条件下是确定的。 当系统频率维持额定值不变时，负荷所取用的 功率与电压的关系称为负荷的电压静态特性。 当系统电压维持额定值不变时，负荷所取用的 功率与频率的关系，称为负荷的频率静态特性。
简单电力系统的静稳定
功角特性曲线
Байду номын сангаас
图4-3-11 功角特性曲线 a）凸极式发电机 b）隐极式发电机
4.3.4
简单电力系统的静稳定
2．静态稳定的概念
扰动后功角变化示意图
在曲线的上升部分的任何一点对小干扰的响应都与 a点相同，都是静态稳定的，曲线的下降部分的任何一 点对小干扰的响应都与b点相同，都是静态不稳定的。
4.3.1
电压降落、电压损耗、电压偏移
1.电压降落 输电线路始末两端电压的相量差称为电压降落。
U U 1U 2
。 。 。
2.电压损耗 输电线路首、末端电压有效值之差称为线路的 U U1 U 2 电压损耗。 电压损耗百分值，即是电压损耗与相应线路的 额定电压相比的百分值：
U1 U 2 U% 100% UN
。 。
4.3.3
简单输电系统的潮流计算
3）求第Ⅰ段线路阻抗中的电压降及功 率损耗。
Sa * U I （ ） （RI jX I） U I jU I Ua
第3章 电力系统的潮流计算
= =
P′2 + Q′2 V12
P′2 + Q′2 V12
R X
(2) 并联支路功率损耗 ΔSB
ΔS B1
=
−
jΔQB1
=
−
j
1 2
BV12
ΔS B2
=
− jΔQB2
=
−j
1 2
BV22
2
(3) 功率关系 S ′′ = S2 + ΔS B2 S ′ = S ′′ + ΔSL S1 = S ′ + ΔS B1 = S2 + ΔS B1 + ΔS B2 + ΔS L
●
●
110kV
●
●
3地区变电所
10kV
●
●
4终端变电所
110kV ● ● ● 220kV
2中间变电所
●
●
35kV
●
水电厂
电气接线图
火电厂
3.1 网络元件的电压降落和功率损耗
3.1.1 网络元件的电压降落 1. 电压降落的概念:
元件首末两端电压的相量差。
由图可知电压降落: dV = V1 − V2 = (R + jX )I
开就得到两个实数方程，n个节点共2 n个方程每个方
程包含4个变量： Pi、 Qi、Vi、δi，全系统共4 n个变
量。
4
所以，每个节点必须给定2个变量，留下两个待求 变量，根据电力系统的实际运行条件，按给定变量的 不同，一般将节点分为以下三类：
PQ节点、PV节点、平衡节点 (1)PQ节点
这类节点的P和Q给定，节点电压(Vδ)是待求 量一般包括：负荷节点、联络节点、固定出力的发 电机(厂)节点，
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第一章 简单电力系统的分析和计算一、基本要求掌握电力线路中的电压降落和功率损耗的计算、变压器中的电压降落和功率损耗的计算；掌握辐射形网络的潮流分布计算；掌握简单环形网络的潮流分布计算；了解电力网络的简化。
二、重点内容1、电力线路中的电压降落和功率损耗图3-1中，设线路末端电压为2U 、末端功率为222~jQ P S +=，则 （1）计算电力线路中的功率损耗① 线路末端导纳支路的功率损耗： 2222*222~U B j U Y S Y -=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆ ……………（3-1）则阻抗支路末端的功率为： 222~~~Y S S S ∆+=' ② 线路阻抗支路中的功率损耗： ()jX R U Q P Z I S Z +'+'==∆2222222~ ……（3-2） 则阻抗支路始端的功率为： Z S S S ~~~21∆+'=' ③ 线路始端导纳支路的功率损耗： 2121*122~U B j U Y S Y -=⎪⎭⎫⎝⎛=∆ …………（3-3）则线路始端的功率为： 111~~~Y S S S ∆+'=~~~图3-3 变压器的电压和功率~2•U（2）计算电力线路中的电压降落选取2U 为参考向量，如图3-2。
线路始端电压 U j U U U δ+∆+=21 其中 222U X Q R P U '+'=∆ ； 222U R Q X P U '-'=δ ……………（3-4）则线路始端电压的大小： ()()2221U U U U δ+∆+=………………（3-5）一般可采用近似计算： 222221U X Q R P U U U U '+'+=∆+≈ ………………（3-6）2、变压器中的电压降落和电能损耗图3-3中，设变压器末端电压为2U 、末端功率为222~jQ P S +=，则~~~图3-3 变压器的电压和功率~（1）计算变压器中的功率损耗 ① 变压器阻抗支路的功率损耗：()T T T ZT jX R U Q P Z I S ++==∆2222222~ ……（3-7） 则变压器阻抗支路始端的功率为：ZT S S S ~~~21∆+='② 变压器导纳支路的功率损耗： ()*2211YT T T S YU G jB U ∆==+ ………（3-8）则变压器始端的功率为： YT S S S ~~~11∆+'= 。
（2）计算变压器中的电压降落变压器始端电压： TT U j U U U δ+∆+=21 其中 222U X Q R P U TT T +=∆， 222U R Q X P U T T T -=δ ……………（3-9）则变压器始端电压的大小： ()()2221T T U U U U δ+∆+=…………（3-10）一般可采用近似计算： 222221U X Q R P U U U U TT T ++=∆+≈ …………（3-11）3、 辐射形网络潮流计算潮流（power flow ）计算是指电力网络中各节点电压、各元件流过的电流或功率等的计算。
辐射形网络潮流计算主要有两种类型：（1）已知同一端点的电压和功率求潮流分布，采用逐段推算法；逐段推算法：根据已知端点的电压和功率，逐段推算电网各点电压和功率。
参看例3-1 。
（2）已知不同端点的电压和功率求潮流分布，采用逐步渐进法。
逐步渐进法：首先设已知功率端点的电压为)0(i U ，运用该点已知的功率i S 和)0(iU 推算电网潮流；再由另一端点已知电压jU和求得的功率)1(jS 推算电网各点电压；以此类推，反复推算，逐步逼近结果。
逐步渐进法的近似算法：首先设电网未知点的电压为N U ，运用已知的功率计算电网功率分布；再由另一端点已知电压U 和求得的各点功率计算电网电压分布。
参看例3-3 。
4、环式网络的近似功率分布计算将最简单的环式网络简化，并将电源节点一分为二得到等值环式网络的等值电路如图3-4。
其两端电压大小相等、相位相同。
231231'2Z 1Z 3Z图3-4 等值环式网络的等值电路环式网络的近似功率分布：3*2*1**33*32*2~~~Z Z Z Z S Z Z S S a +++⎪⎭⎫ ⎝⎛+= ………………（3-12） 3*2*1**21*3*12~~~Z Z Z Z Z S Z S S b ++⎪⎭⎫⎝⎛++= ………………（3-13） 223~~~S S S a -= ………………（3-14）5、两端供电网络的近似功率分布计算将最简单的两端供电网络简化，得到两端供电网的等值电路如图3-5。
其两端电压大小不等、相位不同，41U U ≠ 。
2312342Z 1Z 3Z C~图3-5 两端供电网的等值电路由于两端电压14U U ≠，它们之间存在相量差 14dU U U =-，就使得由节点1到节点4产生了一个循环功率，以C S 表示循环功率 3*2*1**~Z Z Z U d U S N c ++=………………（3-15）两端供电网络中，各线路中流过的功率可以看作是两个功率分量的叠加。
其一为两端电压相等时的环式网络的近似功率；另一为循环功率（注意循环功率的方向与dU 的取向有关）。
两端供电网络的近似功率分布：c a S Z Z Z Z S Z Z S S ~~~~3*2*1**33*32*2++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+= ………………（3-16）c b S Z Z Z Z Z S Z S S ~~~~3*2*1**21*3*12-++⎪⎭⎫⎝⎛++= ………………（3-17） 223~~~S S S a -= ………………（3-18）由此可见，区域性开式网络与区域性闭式网络在计算上的不同点就在于功率分布的计算，后者的功率分布是分两步完成的。
当网络各线段的R/X 值相等时，称之为均一网络。
这类网络在不计功率损耗影响时，自然功率分布的有功分量和无功分量是互不影响的。
这时，他们是按电阻或电抗分布的，即1ni iB i A PR P R =∑∑=1ni iBi A Q R Q R =∑∑=………………（3-19）1ni iA i B PR P R =∑∑=1ni iAi A Q R Q R =∑∑=………………（3-18）将式（3-18）中的电阻换为相应的电抗也是正确的，特别是全网导线截面相同时，功率的自然分布按长度分布，即1niBi i Al l S S=∑∑=1niAi i Bl l S S=∑∑=………………（3-19）应该注意：环流高鼓功率的计算与网络是否均一无关。
可以证明：在闭式电力网络中，欲使有功功率损耗最小，应使功率分布按电阻分布，即：1niBi i A optl R S S=⋅∑∑=1niAi i B optl R S S=⋅∑∑=………………（3-20）由此可见：均一网络功率的自然分布也就是有功损耗最小时的分布。
因此，在进行网络规划设计时，应使网络接近均一。
对于非均一网络，要达此目的，必须采用一定的措施。
6、地方电力网络的计算电压为35kV 及以下的网络称为地方电力网。
这种电力网由于其自身的特点（电压较，线路较短，传输功率相对较小，等等），在计算时可大大简化。
一般可作如下简化：a 、 可不计线路电容的影响，线路的等值电路仅为一个串联阻抗；b 、 计算功率分布和电压分布时，可不计功率损耗的影响，并用网络额定电压；c 、 计算电压分布时，可不计电压降落横分量（这对110kV 网络同样适用），这时，电压降落纵分量近似等于电压损耗，即∑∑==+≈+≈∆nj j j j j j j nj j jjX I R I X Q RP 11j N)sin cos (3)(V 1V ϕϕ式中 j j Q P ----通过线段j 负荷功率的有功分量(real power component)和无功分量(reactive power component );--j j X R 线段j 的电阻和电抗--j j I ϕcos 流过线段j 的负荷电流及功率因数(power factor) --N V 网络额定电压(rated voltage) n --计算网络的线段数d 、 有的线段具有较均匀分布的负荷，计算时可用一个集中负荷来代替，其大小等于均匀分布负荷的总和，其位置居均匀分布线段的中点，如图所示。
bc p P •=(a)(b)图 3-6 具有均匀分布负荷的地方电力网（a ）原网络 （b ）等值网络7、电力网络的简化实际的电力网络是一个较复杂的网络。
一般在计算之前，须简化网络的等值电路，即使在利用计算机进行计算时，也须如此。
例如，将变电所和发电厂用运算负荷和运算功率代替，将若干电源支路合并为一个等值电源支路，移置中间复负荷，网络结构的等值变换（如星形←→三角形网络的等值变换），网络分块，等等。
任何简化的计算都有两个过程，其一是简化，其二是还原。
所有上述简化的方法皆可以从参考书[1]、[2]、[3]、[4]中找到，这里不再重复。
掌握网络简化的技巧对于网络特性的计算和分析是十分有益的。
三、例题分析例3-1: 电力网络如图所示。
已知末端负荷MVA j S 25.1115~+=，末端电压36 kV ，计算电网首端功率和电压。
20MVA 110/38.5 kVLGJ —120 80 km解: (1)选取 110kV 作为电压的基本级，计算网络参数，并画出等值电路。
（计算过程略）~~ 电力网络的等值电路~~~~（2）计算潮流分布根据画出的电力网络等值电路可见：已知末端功率MVA j S 25.1115~3+= ，将已知 末端电压36 kV 归算到电压基本级，则有 kV U 85.1025.38110363=⨯= 。
本网为辐射形电网，并且已知末端的功率和电压，求潮流分布，因此采用逐段推算法进行计算。
① 计算变压器阻抗上的功率损耗()()MVA j j jX R U Q P S T T ZT 11.216.05.6393.485.10225.1115~222232323+=+⨯+=++=∆ 则变压器阻抗始端功率MVA j j j S S S ZT 36.1316.1511.216.025.1115~~~33+=+++=∆+='② 计算变压器阻抗上的电压损耗kV U X Q R P U T 67.785.1025.6325.1193.415333=⨯+⨯=+=∆则变压器始端电压 kV U U U T 52.11067.785.10232=+=∆+= ③ 计算变压器导纳上的功率损耗()()MVA j j U jB G S T T YT 6.006.052.110105.4995.4~2622+=⨯⨯+=+=∆-④ 计算线路末端导纳上的功率损耗MVar j j U B j S Y 34.152.110101.12~24222-=⨯⨯-=-=∆-则线路阻抗末端的功率MOA j j j j S S S S Y YT 62.1222.1534.16.006.036.1316.15~~~~232+=-+++=∆+∆+'='⑤ 计算线路阻抗上的功率损耗()()MOA j j jX R U Q P S Z 056.1691.0336.2152.11062.1222.15~222222222+=+⨯+=+'+'=∆ ⑥ 计算线路阻抗上的电压损耗kV U X Q R P U 74.652.1103362.126.2122.15222=⨯+⨯='+'=∆则线路始端电压 kV U U U 26.11774.652.11021=+=∆+= ⑦ 计算线路始端导纳上的功率损耗MVar j j U B j S Y 51.126.117101.12~24211-=⨯⨯-=-=∆-则线路始端功率MVA j j j j S S S S Y Z 16.1291.1551.1056.1691.062.1222.15~~~~121+=-+++=∆+∆+'=例3-2: 如图10kV 三相配电线路。