人教版七年级数学下册实数第2课时实数与数轴的关系及实数的运算同步练习

人教版七年级数学下册实数第2课时实数与数轴的关
系及实数的运算同步练习
第2课时实数与数轴的关系及实数的运算
基础训练
知识点1 实数与数轴上的点的关系
1‘和数轴上的点一一对应的数是()
A‘整数B‘有理数C‘无理数D‘实数
2‘若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列判断错误的是()
A‘a<0 B‘ab<0
C‘a<b D‘a,b互为倒数
3‘实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,计算|a-b|的结果为()
A‘a+b B‘a-b C‘b-a D‘-a-b
4‘在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A,B两点对应的实数分别是和-1,则点C所对应的实数是()
A‘1+B‘2+
C‘2-1 D‘2+1
5‘如图,圆的直径为1个单位长度,该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合,将该圆沿数轴滚动1周,点A到达点A'的位置,则点A'表示的数是()
A‘π-1 B‘-π-1
C‘-π+1D‘π-1或-π-1
知识点2 实数的大小比较
6‘下列四个数中,最大的一个数是()
A‘2 B‘C‘0 D‘-2
7‘(2016·泰安)如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是()
A‘p B‘q C‘m D‘n
8‘若a,b为实数,下列说法中正确的是()
A‘若a>b,则a2>b2B‘若a>|b|,则a2>b2
C‘若|a|>b,则a2>b2D‘若a>0,a>b,则a2>b2
知识点3 实数的运算
9‘有一个数值转换器,原理如图所示‘当输入的x为-512时,输出的y是()
A‘-2 B‘-C‘-3D‘-3
10‘已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是()
A‘a·b>0 B‘a+b<0
C‘|a|<|b| D‘a-b>0
11‘实数a,b在数轴上对应的点的位置如图,则必有()
A‘<0 B‘ab>0
C‘a-|b|>0 D‘a+b>0
易错点1 比较大小时不注意分类讨论而出错
12‘若x>0,试比较x与的大小‘
易错点2 去绝对值符号时,常因考虑问题不全面而出错
13‘已知a为实数,化简|a+1|-|a-2|‘
提升训练
考查角度1 利用实数与数轴的关系进行化简
14‘实数a在数轴上对应的点的位置如图,化简:|a-π|+|-a|‘
15‘已知实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图,化简:-|a-b|+|c-a|+‘
考查角度2 利用实数的运算法则进行计算
16‘计算:
(1)(-3)2-+-;
(2)+-(结果精确到0‘01)‘
考查角度3 利用数轴上两点之间的距离求值
17‘如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B,再直爬向点C停止,已知点A所表示的数为-,点C所表示的数为2,设点B所表示的数为m‘
(1)求m的值;
(2)求BC的长‘
考查角度4 利用实数与绝对值的非负性解决方程问题
18‘已知a,b满足+|b-|=0,解关于x的方程(a+2)x+b2=a-1‘
探究培优
拔尖角度1 利用实数的运算设计方案(数形结合思想)
19‘用长48 m的篱笆,在空地上围成一块场地,现有两种设计方案:一种是围成正方形,另一种是围成圆形‘试问选用哪种方案围成的场地面积大,并说明理由‘
拔尖角度2 利用实数解决相关问题
20‘如图,每个小正方形的边长均为1‘
(1)图中阴影部分的面积是多少?它的边长是多少?
(2)估计阴影部分的边长在哪两个整数之间?
参考答案
1‘【答案】D2‘【答案】D3‘【答案】C
4‘【答案】D
解：由题图可知:点A与点B的距离为-(-1)=+1,而点C与点B关于点A对称,故点A与点C的距离也为+1,所以点C 所表示的实数为+1+=2+1‘故选D‘
5‘【答案】D6‘【答案】A7‘【答案】A
8‘【答案】B
9‘【答案】D
解：由题图可知输入x=-512,先开立方得-8,-8为有理数,返回继续开立方得-2,-2为有理数,再返回继续开立方得=-,-为无理数,符合输出条件,所以y=-‘
10‘【答案】D11‘【答案】A
12‘解:当0<x<1时,x<;
当x=1时,x=;
当x>1时,x>‘
分析：此题在比较大小时,对x的取值范围需分情况讨论‘本题易不分类或分类不全而出错‘
13‘解:当|a+1|=0时,a=-1‘
当|a-2|=0时,a=2‘
因为a为实数,所以需分以下三种情况进行讨论:
当a≤-1时,原式=-(a+1)-[-(a-2)]=-3;
当-1<a<2时,原式=a+1-[-(a-2)]=2a-1;
当a≥2时,原式=a+1-(a-2)=3‘
分析：本题易错之处在于对a的取值范围考虑不全面,不能正确分类,从而导致漏解‘
14‘解:由数轴可知2<a<3,因为π>3,<2,所以|a-π|+|-a|=π-a+a-=π-‘
15‘解:由数轴可知a<b<0<c‘
所以a<0,a-b<0,c-a>0,b-a>0,
所以原式=|a|-[-(a-b)]+c-a+|b-a|
=-a+(a-b)+c-a+b-a
=c-2a‘
16‘解:(1)原式=9-+-3=6‘
(2)原式≈×1‘732+×1‘414-×2‘236=1‘125 8≈1‘13‘
17‘解:(1)m-(-)=2,所以m=2-‘
(2)BC=|2-(2-)|=|2-2+|=‘
18‘解:由+|b-|=0,可知2a+8=0,b-=0,即a=-4,b=
‘代入方程得-2x+3=-5,解得x=4‘
19‘解:围成圆形场地的面积大‘理由如下:
设围成的正方形场地的边长为a m,则4a=48,解得a=12‘所以围成的正方形场地的面积为a2=144(m2)‘
设围成的圆形场地的半径为r m,则2πr=48,解得r=‘
所以围成的圆形场地的面积为πr2=π·=≈183‘4(m2)‘因为183‘4>144,所以围成圆形场地的面积大‘
解：当数的范围从有理数扩充到实数后,现实生活中原来许多用
有理数无法描述和解决的问题便能得到很好地解决了‘
20‘解:(1)阴影部分的面积是16-4××3×1=10,它的边长是‘(2)因为<<,即3<<4,所以阴影部分的边长在3与4之间‘。