圆的基本性质PPT
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初中圆 ppt课件
作圆的切线
切线的定义
切线是与圆只有一个公共点的直 线，这个公共点叫做切点。
切线的判定
要判定一条直线是否为圆的切线， 可以通过切线的定义进行判定，即 看直线与圆是否只有一个公共点。
切线的作法
在已知圆上任取一点，过这一点作 圆的切线，这样的切线有且只有一 条。
作圆的直径和半径
01
02
03
直径的定义
通过圆心并且两端都在圆 上的线段叫做圆的直径。
详细描述：在几何证明题中，有时需要通过添加辅助线 来构造与圆相关的图形，从而利用圆的性质来证明题目 中的结论。
详细描述：解决与圆相关的几何证明题需要掌握一些解 题技巧，如利用圆的性质进行等量代换、利用切线性质 进行转化等，这些技巧能够简化问题并提高解题效率。
圆与其他几何图形的关系
总结词：相交和相切 总结词：组合图形
详细描述
圆内接四边形定理指出，圆内接 四边形的对角线互相平分。这个 定理是解决与圆内接四边形相关 问题的重要依据。
切线长定理
总结词
切线长定理是关于圆的切线与经过切点的半径之间关系的定 理。
详细描述
切线长定理指出，从圆外一点引出的两条切线，它们的切线 长相等。这个定理在证明其他与圆有关的定理时经常用到， 如垂径定理。
详细描述：圆与其他几何图形如三角形、矩形等 经常出现相交或相切的情况，这些关系涉及到一 些重要的几何定理和性质，如切线长定理、相交 弦定理等。
详细描述：在解决几何问题时，有时需要将圆与 其他几何图形组合起来形成复杂的组合图形，这 些组合图形具有一些特殊的性质和定理，能够为 解题提供重要的思路和方法。
详细描述：圆形具有优美的对称性和流畅的线条，常用 于装饰和艺术设计中，如建筑设计、绘画和雕塑等。
浙教版数学九年级上册3.1 圆的基本性质课件(共26张PPT)
3、以O为圆心，OB为半径
作圆。
所以⊙O就是所求作的
圆。
现在你知道了怎样要 将一个如图所示的破损的 圆盘复原了吗？
方法: 寻求圆弧所在圆的圆心,
在圆弧上任取三点,作其 连线段的垂直平分线,其 交点即为圆心.
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
A
O C
B
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。
A
如图：⊙O是△ABC的
外接圆， △ABC是⊙O
的内接三角形，点O是
O C △ABC的外心
B
外心是△ABC三条
边的垂直平分线的交点
如图，请找出图中圆的圆 心，并写出你找圆心的方法?
A
O C
B
画出过以下三角形的顶点的圆
A
O ●
B
C
（图一）
A
O ●
┐
B
C
（图二）
A O ●
BC （图三）
1、比较这三个三角形外心的位置， 你有何发现？
练一练
1.下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画 圆. 2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形外. D.外心在三角形内.
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动 物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使 这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施 工图.（A、B、C不在同一直线上）
问题： 车间工人要将一个
如图所示的破损的圆盘复 原，你有办法吗？
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
第1部分第6章第1节圆的基本性质PPT课件
圆周角定理及其推论(必考) 4．(2019 安徽，13，5 分)如图，△ABC 内接于⊙O，∠CAB＝30 °，∠CBA＝45°，CD⊥AB 于点 D.若⊙O 的半径为 2，则 CD 的长 为 2．
【解析】本题考查圆周角定理和三角函数等，体现了逻辑推理和 数学运算的核心素养．如图，连接 OB，OC，则∠BOC＝2∠A＝60°. 又∵OB＝OC，∴△BOC 是等边三角形，∴BC＝OB＝2.又∵∠CDB ＝90°，∠CBD＝45°，CD＝BC·sin45°＝2× 22＝ 2.
弦心距，另一条直线是弦的一半．如图，设圆的半径为 r、弦长为 a、 弦心距为 d，弓形高为 h，则a22＋d2＝r2，h＝r－d，这两个等式是关于 四个量 r，a，d，h 的一个方程组，只要已知其中任意两个量即可求出 其余两个量．
(2019·保定一模)小帅家的新房子刚装修完，便遇到罕见 的大雨，于是他向爸爸提议给窗户安上遮雨罩．如图 1 所示的是他了 解的一款遮雨罩，它的侧面如图 2 所示，其中顶部圆弧 AB 的圆心 O1 在竖直边缘 AD 上，另一条圆弧 BC 的圆心 O2 在水平边缘 DC 的延长 线上，其圆心角为 90°，BE⊥AD 于点 E，则根据所标示的尺寸(单位： cm)可求出弧 AB 所在圆的半径 AO1 的长度为 61 cm.
2．圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的⑳____内__对__角____， 如图，∠DCE＝∠A.
利用垂径定理解决问题 圆中与弦有关的计算可通过连接半径和圆心到 弦中点的垂线段，把问题转化为解直角三角形的问 题来解决，垂径定理和勾股定理“形影不离”，常 结合起来使用．一般地，求解时将已知条件集中在 一个直角三角形中，这个直角三角形的斜边是圆的半径，一条直角边是
1．垂径定理：垂直于弦的直径⑦_平__分___这条弦，并且平分弦所对 的两条弧．
《圆的有关性质》圆PPT课件 (共22张PPT)
圆是生活中常见的图形，许多物
英镑
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
O
r
·
我国古人很早对 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．
B
I
D F A O
E C
⌒ ⌒ ⌒ ACD,ACF,ADE,ADC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AC,AE,AF,AD
⌒
1、请写出图中所有的弦； 2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
A
B
O D
C
想一想
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦；
议一议
小明和小强为了探究 ⊙O 中有没有最长的弦，经过 了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最 长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由.
A
O
B
A
O
B
C
D
C
D
请将自己所画的圆与同伴所画的 圆进行比较， 它们是否能够完全重
合？并思考什么情况下两个圆能够完
全重合？半径相等的两个圆叫做等圆。 r r O2
O1
判断题
圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;
半径相等的两个圆是等圆.
三、巩固新知
用一用
应用新知
如图,一 根 5m 长的绳子 , 一端栓在柱子 上,另一端栓 着一只羊,请 画出羊的活动 区域.
5
5m
4m
o
英镑
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
O
r
·
我国古人很早对 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．
B
I
D F A O
E C
⌒ ⌒ ⌒ ACD,ACF,ADE,ADC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AC,AE,AF,AD
⌒
1、请写出图中所有的弦； 2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
A
B
O D
C
想一想
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦；
议一议
小明和小强为了探究 ⊙O 中有没有最长的弦，经过 了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最 长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由.
A
O
B
A
O
B
C
D
C
D
请将自己所画的圆与同伴所画的 圆进行比较， 它们是否能够完全重
合？并思考什么情况下两个圆能够完
全重合？半径相等的两个圆叫做等圆。 r r O2
O1
判断题
圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;
半径相等的两个圆是等圆.
三、巩固新知
用一用
应用新知
如图,一 根 5m 长的绳子 , 一端栓在柱子 上,另一端栓 着一只羊,请 画出羊的活动 区域.
5
5m
4m
o
第22讲 圆的基本性质PPT课件
2．圆的有关性质 (1)圆的对称性： ①圆是____轴__对__称__图形，其对称轴是___过__圆__心__的__任__意__一__条__直__线_． ②圆是____中__心__对__称_图形，对称中心是_____圆__心___． ③旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与本来 的图形重合．
圆周角定理的推论： ①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对 的弧_____相__等__． ②半圆(或直径)所对的圆周角是___直__角____；90°的圆周角所对的弦 是____直__径__． (5)点和圆的位置关系(设d为点P到圆心的距离，r为圆的半径)： ①点P在圆上⇔_____d_＝__r__； ②点P在圆内⇔_____d_<_r___； ③点P在圆外⇔_____d_>_r___．
△APB和△ADC中， ∠∠AABPBP＝＝∠∠AACDPC，， ∴△APB≌△ADC(AAS)， AP＝AD，
∴BP＝CD，又∵PD＝AP，∴CP＝BP＋AP
(3)当点P为 A︵B 的中点时，四边形APBC的面积最大．理由如
下，如图②，过点P作PE⊥AB，垂足为E.过点C作CF⊥AB，垂足为
F.∵S△APB＝
【例4】 矩形ABCD中，AB＝8，BC＝35，P点在边AB上，且BP ＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断 正确的是( C ) A．点B，C均在圆P外 B．点B在圆P外，点C在圆P内 C．点B在圆P内，点C在圆P外 D．点B，C均在圆P内 【点评】 本题考查了点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心 之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断．
解： (1)在△AEB和△DEC中，∠A＝∠D，
AE＝ED，∠AEB＝∠DEC，∴△AEB≌△DEC(ASA)，∴EB＝
圆的基本性质.PPT
探究二
圆心角、弧、弦之间的关系
命题角度： 在同圆或等圆中， 圆心角、 弧、 弦之间的关系．
︵ 例 2 如图， 已知 AB 是⊙O 的直径， BC ︵ ︵ ＝ CD ＝ DE . ∠ BOC ＝ 40 °，那么∠AOE ＝ ( B ) A．40° B．60° C．80° D．120°
考点聚焦
归类探究
如果三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三 直角 三角形 角形是________
考点聚焦
归类探究
考点5
圆内接多边形
圆内接多边形 圆内接四边形 的性质
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上， 这个多边形叫 做圆内接多边形．这个圆叫做这个多边形的外接圆
互补 圆内接四边形的对角_________
圆的基本性质
考 点 聚 焦
考点1 圆的有关概念及性质
定义 1：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．固定的端 点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径． 定义 2：圆是到定点的距离等于定长的点的集合．
考点聚焦
归类探究
弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等．
相等 ， 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角________ 圆周角定理 一半 都等于该弧所对的圆心角的________
推论 1 推论 2 推论 3
相等 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧______ 直角 ；90°的圆周角所 半圆(或直径)所对的圆周角是______ 直径 对的弦是______
考点聚焦
归类探究
归 类 探 究
探究一 垂径定理及其推论
命题角度： 1. 垂径定理的应用； 2. 垂径定理的推论的应用．
24-1 圆的有关性质 课件(共60张PPT)
平分弦所对的两条弧。
知识梳理
知识点4：垂径定理的应用。
将垂径定理和勾股定理有机结合，化圆中问题为三角形问题。
“圆弧AB”或“弧AB”。圆的任意一条直径
的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做
半圆（semi-circle）。
圆
能够重合的两个圆叫做等圆，容易
看出：半径相等的两个圆是等圆；
反过来，同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的
弧叫做等弧。
圆
概念辨析
直径是弦，弦是直径。这句话正确吗？
2
2
1
∠DOB。
2
圆周角
探究结论
分别测量图中所对的圆周角∠ACB和
圆心角∠AOB的度数，可以发现两角的
度数相同。
同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所
对的圆心角的度数的一半。
圆周角
则有圆周角定理：一条弧所对的圆周角等
于它所对的圆心角的一半。
我们还可以得到推论：（1）同弧或等弧
进一步，我们还可以得到推论：平分弦（
不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦
所对的两条弧。
垂直于弦的直径
问题二
赵州桥（图右）是我国隋代建造的石拱桥，距
今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳
与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨
度（弧所对的弦的长）为37m，拱高（弧的
中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱
8（）。∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，
∴∠AOD=∠BOD，∴AD=BD。又在Rt∆ABD中，
2
2
2
2
2
AD +BD =AB ，∴AD=BD= AB= ×10=5
知识梳理
知识点4：垂径定理的应用。
将垂径定理和勾股定理有机结合，化圆中问题为三角形问题。
“圆弧AB”或“弧AB”。圆的任意一条直径
的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做
半圆（semi-circle）。
圆
能够重合的两个圆叫做等圆，容易
看出：半径相等的两个圆是等圆；
反过来，同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的
弧叫做等弧。
圆
概念辨析
直径是弦，弦是直径。这句话正确吗？
2
2
1
∠DOB。
2
圆周角
探究结论
分别测量图中所对的圆周角∠ACB和
圆心角∠AOB的度数，可以发现两角的
度数相同。
同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所
对的圆心角的度数的一半。
圆周角
则有圆周角定理：一条弧所对的圆周角等
于它所对的圆心角的一半。
我们还可以得到推论：（1）同弧或等弧
进一步，我们还可以得到推论：平分弦（
不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦
所对的两条弧。
垂直于弦的直径
问题二
赵州桥（图右）是我国隋代建造的石拱桥，距
今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳
与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨
度（弧所对的弦的长）为37m，拱高（弧的
中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱
8（）。∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，
∴∠AOD=∠BOD，∴AD=BD。又在Rt∆ABD中，
2
2
2
2
2
AD +BD =AB ，∴AD=BD= AB= ×10=5
《圆的认识》圆PPT优秀教学课件
04
圆的综合应用举例
求解切线方程问题
切线定义及性质
典型例题解析
回顾切线定义，阐述切线与半径垂直 的性质。
选取具有代表性的切线方程问题，详 细解析求解过程。
切线方程求解方法
通过圆心坐标和切线斜率，利用点斜 式或斜截式求解切线方程。
求解切线长问题
切线长定义及性质
回顾切线长定义，阐述切线与半 径、切线长与弦长的关系。
圆心、半径和直径
01
02
03
圆心
圆的中心，用字母O表示。
半径
连接圆心和圆上任意一点 的线段，用字母r表示。
直径
通过圆心且两端点都在圆 上的线段，用字母d表示， 且d=2r。
圆的周长与面积
圆的周长
围绕圆形绘制的线的长度，计算公 式为C=2πr或C=πd。
圆的面积
圆形所占平面的大小，计算公式为 S=πr²。
半径
03
一般方程中，半径$r=frac{sqrt{D^{2}+E^{2}-4F}}{2}$。
圆的参数方程
01 02
定义
以点$O(a,b)$为圆心，$r$为半径的圆的参数方程为 $left{ begin{array}{l} x=a+rcostheta y=b+rsintheta end{array} right.$，其中$theta$为参数。
求解割线性质问题
割线性质概述
总结割线的性质，如割 线与半径的关系、割线 定理等。
割线性质应用
利用割线性质解决与圆 相关的角度、长度等问 题。
典型例题解析
选取具有代表性的割线 性质问题，详细解析求 解过程。
05
与圆相关的数学问题拓展
点到直线距离公式推导及应用
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• （2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简 称弧．弧用符号“⌒”表示．小于半圆的 弧叫做劣弧，如图中以B、 • C为端点的劣弧记做“”；大于半圆的弧叫 做优弧，优弧要用三个字母表示，如图中 的．
• (3)半径相等的两个圆能够完全重合，我们 把半径相等的两个圆叫做等圆．例如，图 中的⊙O1和⊙O2是等圆． • 圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。
• （1）已知圆上有3个以其中每两个点为端 点的弧共有 ( ) • （2）在半径是5cm的圆O内有一条弦AB，， 则AB＝ ( ) • （3）两个同心圆的圆心为O，半径分别是3 和5，点P在小圆外，但在大圆内，那么OP 的取值范围是 ( ) • （4）在中，，以点A为圆心，AB为半径画 A，那么点C 与A的位置关系是( )
确定一个圆的两个必备条件是什么？
• 一般地，如果P是圆所在平面内的一点，d 表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那 么就有： • d<rP在圆内；d=rP在圆上；d>rP在圆外．
• 例 如图，在A地往北80m的B处有一幢房， 西100m的C处有一变电设施，在BC的中点 D处有古建筑．因施工需要在A处进行一次 爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭 到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什 么范围内?
分析：爆破影响面大致是圆形，正北方向线 与正南方向线垂直． 解：连结AD，由勾股定理得： BC2＝AC2＋AB2＝1002＋802=16400， ∴BC＝＝20(m)． ∴AD＝BC＝×20＝10 (m)． ∵10<10×7， AB＝80m， AC＝100m， ∴AD<AB<AC 所以爆破影响面的半径应小于10m．
• 1．判断 • （1）圆是一条封闭曲线，它上面的任何一 点到某个定点的距离都等于定长。 • （2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分成 两条弧，所以一条弦对两条弧。 • （3）到圆心的距离小于半径的点在圆上。 • （4）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。 • （5）半圆是弧，弧小于半圆。
•பைடு நூலகம்2.填空
• 3．如图的半径OA＝5cm，AB是弦，C是 AB上一点，且OCOA，OC=BC。求（1） 的度数；（2）AB的长。（四种以上方法 )
• 阅读课本P．80中《生活离不开圆》， • 完成P．59课内练习． • 视时间完成P60的作业题
• （1）一个破残的轮片(课本P62图)，怎样 测出它的直径?如何补全？ • （2）圆弧形拱桥(课本P63图)，设计时桥 拱圈()的半径该怎样计算? • （3）如何躲避圆弧形暗礁区(课本P60、 P74图)，不使船触礁？ • （4）自行车轮胎为什么做成圆的而不做成 方的？
• （1）一个破残的轮片(课本P62图)，怎样 测出它的直径?如何补全？ • （2）圆弧形拱桥(课本P63图)，设计时桥 拱圈()的半径该怎样计算? • （3）如何躲避圆弧形暗礁区(课本P60、 P74图)，不使船触礁？