结构力学机动法作影响线
结构力学第5章__影响线
x a, 2a x 2a,4a
※横轴是荷载移动的范围
5-2机动法作影响线
A
FP=1
B
C a
b
l
A
FP=1
B
FyA
C
1 P
FyA 1 FP P 0 FyA P
FyA 1
A C
a
FP=1 B b
l
A
FP=1 B
FQC
FQC
2
P
1 1 2 1
FQC 1 FQC 2 FP P 0
FQC P / 1 2 P
FyA 1
1/2
1
1
a/2
a/2
MD
a
a
FQRB
1
CB
aa aa
a a
3a
MA
1
MA
FQC
FQC
FQC
a 1
5-2机动法作影响线
例A
D
FP=1
B
E
F
C
aa aaa aa
FyA 1
1/2 a/2
MD
a/2
FQ D
1/2
1/2
1/2
1/2 a/2
1/2
5-2机动法作影响线
例A
D
FP=1
B
E
F
C
aa aaa aa
3/2 1
FyB 3/2
MB
a
a
FQLB
第5章 影响线 5-1静力法作单跨梁的影响线 5-2机动法作影响线 5-3间接荷载作用下的影响线 5-4桁架影响线 5-5影响线应用 5-6简支梁绝对最大弯矩
55--11 静静力力法法作做单单跨跨梁梁的的影影响响线线
机动法作静定结构内力影响线依据
机动法作静定结构内力影响线依据机动法是结构力学中的一种常用方法，它通过对静定结构进行虚位移，得到结构内力的影响线。
影响线可以用来计算结构内力，分析结构的稳定性和安全性。
本文将以机动法作静定结构内力影响线为标题，详细介绍该方法的原理和应用。
一、机动法的原理机动法是一种基于虚位移原理的力学分析方法。
它假设结构处于静定平衡状态，通过施加虚位移，得到结构的内力分布情况。
具体的步骤如下：1. 建立坐标系：首先，需要建立合适的坐标系来描述结构的几何形状和受力情况。
2. 施加虚位移：在结构的每个节点处施加虚位移，可以是平移、转动或两者的组合。
虚位移是一个无限小的位移，它满足结构的约束条件。
3. 建立平衡方程：根据结构处于静定平衡状态，可以建立各个节点的平衡方程，包括力平衡和力矩平衡方程。
4. 求解内力影响线：通过解平衡方程，得到结构内力与虚位移之间的关系，即内力影响线。
内力影响线描述了不同位置处的虚位移对内力的影响程度。
5. 计算内力：利用内力影响线，可以计算出结构在不同位置处的内力大小和方向。
二、机动法的应用机动法作为一种常用的静力学方法，广泛应用于结构力学的研究和工程实践中。
具体应用包括以下几个方面：1. 内力分析：机动法可以用来计算结构在各个位置处的内力大小和方向。
通过分析内力的分布情况，可以评估结构的稳定性和安全性。
例如，在桥梁设计中，通过计算桥梁各个位置处的内力，可以确定桥梁的强度和刚度要求。
2. 结构优化：机动法可以用来评估不同结构方案的性能，从而进行结构优化设计。
通过分析不同虚位移对内力的影响，可以找到最优的结构形状和尺寸。
例如，在建筑设计中，可以通过机动法来评估不同楼板厚度对结构内力的影响，从而确定最经济的楼板厚度。
3. 结构安全评估：机动法可以用来评估结构的安全性。
通过分析内力的分布情况，可以确定结构是否存在超过设计强度的部分。
例如，在地震工程中，可以通过机动法来评估结构在地震荷载下的内力分布情况，从而确定结构的安全性。
结构力学-机动法作静定梁的影响线
C
C1 VC
第19讲 机动法作静定梁的影响线
例：利用机动法作
下图所示梁上B 截 面的弯矩、B 左右
剪力影响线。
第19讲 机动法作静定梁的影响线
VB左
例：利用机动法作
下图所示梁上B 截 面的弯矩、B 左右
剪力影响线。
VB左
VB右 VB右
练习：习题10-1
静定结构在拆除相应的 ‘一个约束’后，具有一 个自由度，结构变为机构； 拆除相应约束后，仍未静 定的部分无虚位移。
第19讲 机动法作静定梁的影响线
Structural Mechanics
结构力学
机动法作静定梁的影响线
第19讲 机动法作静定梁的影响线
一、问题引入
以下用静力法简支梁的反力影响线的步骤 P=1
（1）反力取向上为正。
过程麻烦！！！ x
x
（2）选择坐标如图：
P=1
l
M B 0 M A 0
A
RA
B
第19讲 机动法作静定梁的影响线
１、优点： 1）不用计算竖标就能画出影响线的轮廓 2）用静力法所做出的影响线形状也可用机动 法快速校核。
２、理论依据：以虚位移原理为理论基础
第19讲 机动法作静定梁的影响线 约束反力影响线
第19讲 机动法作静定梁的影响线
机动法绘制约束反力影 响线原理
刚体体系的虚功原理
教学方法：一去一加，去掉与量值相应的约束, 带以正向的 约束力，课件配以动画演示
第19讲 机动法作静定梁的影响线
机动法步骤（P267）
1）一去一加：去掉与量值相应的约束, 带以正向的约束力 约束反力影响量——去支承链杆，并代以正向的约束力Z。
剪力影响量——去掉限制发生错动的约束，将刚结点改 为滑动端，并代以一对正向的约束力Z。
10.5 用机动法作静定梁的影响线
C1
FP =1
P
B
MC C MC
a
All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院®
b)
1
ab 竖向位移 P图 l C B
A
2）使铰C左右两刚片沿MC的正方向发 生相对转角 Z 1 的虚位移， 如图所示。须注意的是，这里应理解为 是一个可能的微小的单位转角，而不是 1rad。 3）列写虚位移方程为（假设 P向上为 正）
All Rights Reserved
B
B 1
C
B
重庆大学土木工程学院®
3）列写虚位移方程（假设 p 向上为正）
A C F QC Z 1 P 0 FP =1 B A
Z =1
FQ C C
C2
P
Fp =1 B
a P b P FQC l P Z 1
A1
Z =1 a P A 当取时的荷载作用点的竖向位移图（ B P MC C MC 图）即为F 影响线，如图所示。由三
x A FP =1 K B E F C D
2m
6m
2m 2m
8m
2m
8m
2m
第一类，属于附属部分的某量值。撤去相应约束后，体系 D F C 1m A B E 2 K 只能在附属部分发生虚位移，基本部分仍不能动。因此， M M 3m 2 1 位移图只限于附属部分。 4
K K
3 m K1 2 1 2m
K 第二类，属于基本部分的某量值。先作基本部分某量值的 1 4 位移图，再向两侧作直线延伸，在延伸范围内（仅限于所 3 K 4 支承的附属范围内），遇全铰处转折，遇支座处为零，其 间连以直线。
1 E (B 右 E向上平移至B 1右 E1 ) 1 C E FQB 右
结构力学4-3_1机动法作影响线
x
H
A
FP 1
K B E F
C
3m 1m 2m
D
G
1m
3m
1m
2m 1m
G
D
H
F A K B E C D
S
G
yD 1, yG 1.5
FRD
1.5
1
FRD影响线
S
A K B
E
F E C D
G
G
FQE
1
F
1
yE 1, yF 2 1 2, yG 1
2
FQE影响线
例: 用机动法作MK、 FQK、MC、FQE 和 FRD 的影响线。 解： ⑸ 作FRD 影响线 ①撤去D支座，代以 支座反力FRD ； ②使体系产生虚位移； ③令δS=1，确定FRD影 响线的数值。
MC
C S
G
F D
G
F
yF 2 Z 2
yG 1
2 MC 影响线
1
例: 用机动法作MK、 FQK、MC、FQE 和 FRD 的影响线。 解： ⑷ 作FQE 影响线
x
H
A
FP 1
K B E F
C
3m 1m 2m
D
G
1m
3m
1m
2m 1m
①撤去FQE 相应的约束， H 代以剪力FQE ； ②使体系产生虚位移； ③令δS=1，确定FQE 影 响线的数值。
③令δS=1，确定影响线的数值。
1 CC l b பைடு நூலகம் 1 CC l a
CC b l CC a l
FQC
1
C C
B
b l
FQC 影响线
§4-5 机动法作影响线
§4-5 机动法作影响线机动法是一种广泛应用于土木工程领域的分析工具，其作用就是建立土体受力与变形之间的关系，从而推导出土体内部的应力和应变分布规律。
其中，机动法作影响线是机动法的一种应用形式，它在分析土体内部应力和应变分布的基础上，还可以计算出结构受力部位的轴力、弯矩、剪力等参数。
机动法作影响线的基本思想是将荷载作为影响线来分析受力结构，然后利用机动法的数学模型求解出各个截面的受力情况。
具体地，机动法作影响线的分析过程包括以下几个步骤：1. 建立荷载影响线。
荷载影响线是指荷载在结构上产生的影响，通常采用均布荷载、集中荷载、三角荷载等形式来表示。
2. 建立切线向量和正交向量。
切线向量表示结构受力截面的切向变形，而正交向量表示结构截面的法向变形。
3. 建立应力函数。
应力函数是机动法作影响线分析的核心部分，它根据不同截面的几何特征和弹性模量等参数，建立结构各点的应力分布规律。
4. 建立内力函数。
内力函数利用应力函数求解各个截面处的轴力、弯矩、剪力等参数，从而确定结构在荷载作用下的受力分布情况。
5. 求解内力函数。
求解内力函数可以采用数值分析法、微积分法等多种数学方法，其中最常用的是离散化方法和积分法。
6. 绘制受力分布曲线。
根据内力函数求出的受力分布参数，可以绘制出不同截面的受力分布曲线，从而判断结构是否满足设计要求。
在实际工程中，机动法作影响线广泛应用于桥梁、隧道、地下洞室等土木工程结构的设计和分析中。
通过机动法作影响线的分析，可以准确地计算出结构各个部位的受力情况，从而为结构的优化设计提供重要依据。
同时，机动法作影响线还可以用于损伤诊断、结构健康监测等领域，具有广阔的应用前景。
结构力学第五章影响线
确定连续梁的截面尺
确定连续梁的应变分 布
寸 确定连续梁的边界条
件 确定连续梁的位移分
确定连续梁的应力影 响线
布
影响线的应用
第五章
确定最不利荷载位置
影响线：表示结 构在某种荷载作 用下的位移、应 力、应变等物理
量的变化规律
确定最不利荷载 位置：通过影响 线分析找出结构 在特定荷载作用 下的位移、应力、 应变等物理量最 大或最小的位置
影响线的绘制
第六章
利用uCD软件绘制影响线
打开uCD软件新建或打开已有图纸
选择“绘图”工具栏选择“直线”工具
在图纸上绘制影响线注意保持线条的连续性和准确性
使用“标注”工具对影响线进行标注包括长度、角度等
使用“修改”工具对影响线进行修改和调整确保其符合设 计要求
保存图纸完成影响线的绘制
模型建立： 建立结构模 型包括几何 形状、材料 属性、荷载 条件等
影响线计算： 在软件中设 置影响线计 算参数如影 响线类型、 计算范围等
结果查看： 查看影响线 计算结果包 括影响线形 状、最大值、 最小值等
结果输出： 将影响线结 果输出为图 形或表格便 于查看和分 析
绘制步骤和注意事项
确定影响线的类型：静力影响线、动力影响线等 确定影响线的范围：根据题目要求确定影响线的范围 绘制影响线：按照题目要求绘制影响线 注意事项：注意影响线的准确性避免错误绘制影响线
绘制简支梁的影 响线
计算简支梁的最 大弯矩和最大剪
力
确定简支梁的临 界荷载和临界位
置
绘制简支梁梁影响线的步骤
确定连续梁的荷载条
确定连续梁的荷载分 布
确定连续梁的位移影 响线
件
确定连续梁的弹性模 量
结构力学影响线试题答案知识讲解
结构力学影响线试题答案8影响线判断题：1、影响线仅应用在移动荷载作用下的内力计算问题中，而不能应用在恒载作用下的内力计算问题。
( )答案：错2、静定梁任一截面C的剪力影响线在截面C左、右的两线段总是互相平行的。
( )答案：错4、结构各截面弯矩影响线的最大竖标和最小竖标分别相连，即构成该结构的弯矩包络图。
( )答案：错7、内力影响线与内力图的不同之处仅在于内力影响线竖标与内力图竖标的量纲不同。
（）答案：错二、填空：2、用静力法作影响线的基本方法可分为两大步骤：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：列影响线方程、根据列影响线方程作图3、影响线的主要用途有（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：确定最不利荷载位值计算内力、反力5、计算结构位移时可利用＿＿＿＿影响线。
答案：位移6、临界荷载是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：使判别式变号的集中荷载7、最不利荷载位置是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：使某指定量值取最大值时的荷载位置9、静定结构的内力影响线一般由＿＿＿＿＿线段构成。
答案：直10、移动集中荷载组的某种布置状态使某量Z取极大值时，则该布置状态成为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：最不利荷载位置11、作弯矩包络图时要取＿＿＿＿＿＿＿个截面计算该截面弯矩最大（小）值，不需取大量截面计算。
答案：有限12、绝对最大弯矩的是指：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：所有最大弯矩中数值最大的弯矩值13、简支梁的绝对最大弯矩的值一般与跨中截面最大弯矩＿＿＿＿＿＿，且发生在靠近＿＿＿＿＿＿截面处。
答案：值相差不大、跨中点三、选择：1、结构某一内力影响线将＿＿＿＿而改变。
(A)随实际荷载的变化 (B)不随实际荷载的变化(C)因坐标系的不同选择答案：B2、用机动法作影响线的方法建立在＿＿＿＿基础上。
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注意到HE,EF 段不能有位移
令D点Z = 1 各控制点坐标值 按比例求出
结 束
(第二版)作业：4— 5a (机动法)，9 (上承)
各控制点坐标值 按比例求出
•MC的影响线 在截面C加铰使 发生虚位移， 但应注意HE及 EC不能转动 令Z＝1 各控制点坐标值 按比例求出
•FQE的影响线 解除E剪力约束 使发生虚位移
保持各支点位 移为零，注意 到HE段不能动 令Z = 1
各控制点坐标值 按比例求出
•FRD的影响线 解除D支座约束 使发生虚位移
§4-5 机动法作影响线
1. 机动法的原理
——运用虚位移原理，把作内力或支座反力影响线的静力问题 转化为作位移图的几何问题。
(以求简支梁FRB影响线为例)
虚位移图
Z
(1)解除支座B的约束，代以未知量Z (2)使B点沿Z方向作微小虚位移z (3)写虚功方程： 注意功的 Z Z FP P 0 正负号 P 1 Z P x Z Z ▲分析上式： 1/ z是常量，故影响线随P（x）图变化； 虚位移z可任取，取z=1则 Z P x ∴虚位移图(P图)即影响线的轮廓。
[例2] 试用机动法作静定 多跨梁的MK ,FQK ,MC , FQE , FRD的影响线。 解： •MK的影响线 在截面K加铰使 发生虚位移 令Z＝1 各控制点坐标值 按比例求出
•FQK的影响线 解除K剪力约束 使发生虚位移
保持各支点位移 为零，作平行线 AK′,K″B 令K′K″=Z = 1
解： 1) 作弯矩MC的影响线
解除与MC相应的约束，代以 一对未知力偶MC (正方向)；
给体系以单位虚位移，即铰 C两侧的相对转角Z=1； ∵ BB1= Z ·b=b
ab ab Z ∴ C点竖向位移为 l l (由比例求得)
位移图即得弯矩MC的影响 线；
解： 2) 作剪力FQC的影响线 解除与剪力相应的约束，代 以FQC(注意正方向)，此时可 以有相对竖向 位移，位移后 仍平行 ； 给体系以虚位移，即C点切 口两侧的相对位移Z，由三 角形几何关系，得位移图 ； 令Z ＝1，即得剪力FQC的影 响线；
FRB影响线
2. 机动法的步骤
a、求某点某量值的影响线，就把相应的约束去掉， 用正方向的力来代替（称为真实的力状态）； b、让去掉约束后的机构沿着力的方向发生单位的虚位移 （称为虚设的位移状态）;
c、虚位移状态图就是所要求的影响线。
d、横坐标以上图形取正号； 横坐标以下图形取负号。 3. 例题
[例1] 试用机动法作简支梁C点的 弯矩和剪力的影响线。