最新推荐小学数学教师把握学科能力测试卷

最新小学数学教师把握学科能力测试卷

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1.将自然数按下面的规律分组：（1,2），（3,4,5,6），（7,8,9,10,11,12），（13,14,15,16,17,18,19,20），…问：第1991组的第一个数和最后一个数各是多少？（寻找规律1）仔细观察，先找出这些自然数分组的规律，再找出每一组的第一个数与该组的序数之间的关系。

第1组的第1个数是1:1=（1-1）×1＋1；

第2组的第1个数是3:3=（2-1）×2＋1；

第3组的第1个数是7:7=（3-1）×3＋1

……

根据这一规律，可求出第1991组的第 1个数是：（1991－1）×1991＋1=3962091

第1992组的第1个数是：（1992-1）×1992＋1=3966073

因此，第1991组的最后一个数是：3966073-1=3966072

2.有一些黑、白的珠子，按一层黑一层白排成正三角形，当黑、白珠子的个数相差40个时，每边应排几个？（寻找规律2）

层数 1 2 3 4 5 6 …

黑珠 1 1 1＋3=4 1＋3=4 1＋3＋5=9 1＋3＋5=9 …

白珠0 2 2 2＋4=6 2＋4=6 2＋4＋6=12 …

差 1 1 2 2 3 3 …

对偶数层，相差数×2=层数；

对奇数层，相差数×2－1=层数。

又因为层数也就是正三角形每边所排的珠子个数，所以本题有两个解：

40×2=80（个），40×2－1=79（个）

3.下图中，等腰直角三角形的一腰的长是8厘米，以它的两腰为直径分别画了两个半圆，那么，阴影部分的面积共有多少平方厘米。（∏≈3.14）

（图形计算）

阴影部分的面积

=半圆的面积×2－等腰直角三角形的面积

=18.24（平方厘米）

4.将21，31，41，51，61，71和这6个分数的平均值从小到大排列，则这个平均值排在第几位？（平均问题） 先从小到大排列这6个分数，因为前三个分数之和比后三个分数之和小，所以，这6个分数的平均值不可能排在它们中间。

因为（21＋31＋41＋51＋61＋71）-6×4

1>0 且6×31－（21＋31＋41＋51＋61＋7

1）>0 所以，这6个分数的平均值大于41，小于31。即这6个分数的平均值排在第5位。

5.在边长为1米的正方形内，放置长8厘米、宽4厘米的长方形卡片。无论纵向或横向卡片间的间隔距离都相等，并且卡片与正方形的边的间隔距离等于卡片之间的距离。按照下图对卡片逐张编号，最后一个号码是多少？（植树问题）

横向共放8张卡片，共有9个间隔（包括与正方形边的间隔），因此每个间隔距离是（100－8×8）÷9=4(厘米)

因为卡片的宽是4厘米，纵向间隔距离也是4厘米，所以，纵向可以并放卡片（100-4）÷（4＋4）=12（张）。

在正方形中共放卡片8×12=96（张），最后一张卡片的编号是96。

6.甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲和乙的速度比为3:4，已知甲行了全程的3

1，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行了多少千米？ （相遇问题）

20÷（73－31）=210（千米） 210×（74－7

3）=30（千米）

7.从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针与分针第一次重合？（追及问题）

20÷（1-12

1）=21119（分钟）

8.有一张8×8的正方形方格纸，在沿格线折叠若干次后，成为一个1×1的正方形，现在沿着联接该正方形两条对边中点的线段剪开，那么，原正方形会被剪成几块？（智巧趣题）

原方格纸会被剪成9块。假设剪开时是沿着垂直方向的连线而剪的，这时，所有1×1正方形的上边及下边都将在中点处被剪开，由于按格线折叠时这些连线全都相互重叠，所以，在剪开时也将会

9.一个三位数(其中x、y、z互不相等)，将其各位数码重新排列，若所得到的最大三位数与最小三位数之差等于，请问：原来的三位数是什么？（数的整除性）

设三位数经过重新排列后所得到的最大三位数为(a>b>c),则最小三位数是，因为=－=99（a－c）,所以是99的倍数，然后是99倍数的三位数只有8个：198,297,396,495,594,693,792,891.经验证，知只有495符合题意。

10.下面是一个3×60的表格，每行按顺序填入一组数，然后求出每列的三个数之和。请问：所有这些和之中，出现最多的和总共出现几次？

行A 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 … 4 5

行B 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 … 3 4

行A每5个数为一个周期；行B每4个数为一个周期；行C每2个数为一个周期。因为5，4和2的最小公倍数为20，我们只需要考虑前20行的和，它们分别是3、6、7、10、7、5、6、9、6、9、5、8、5、8、9、7、4、7、8和11.在这些数中，7出现的次数最多，出现了4次，所以，7一共出现的次数为60÷20×4=12（次）

11.一本书共186页，那么，数字1、3、5、7、9在页码中一共出现了多少次？

（奇偶问题）

1、3、5、7、9为连续奇数，

1～186，个位上出现的奇数为186÷2=93（次）

10～186，十位上出现的奇数为10×9=90（次）

100～186，百位上出现的奇数为186－100＋1=87（次）

所以，186页书中1、3、5、7、9在页码中一共出现了93＋90＋87=270（次）

12.将一个7×7×7的正方体切成一些4×4×4,3×3×3,2×2×2或1×1×1的小正方体，要求切出的小正方体个数越少越好，请问：至少切出多少个？

（空间图形）

×2×2的小正方体个数必须尽可能多。列表如下：（答案92）