苏科版五(下)奥数教案第3讲~韩信点兵
趣味数学教案韩信点兵
趣味数学教案-韩信点兵一、教学目标：1. 让学生了解并掌握“韩信点兵”的基本方法和技巧。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 提高学生学习数学的兴趣，感受数学的趣味性和实用性。
二、教学内容：1. “韩信点兵”的背景故事介绍。
2. “韩信点兵”的基本方法和步骤。
3. “韩信点兵”在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握“韩信点兵”的基本方法和技巧。
2. 教学难点：如何引导学生运用“韩信点兵”解决实际问题。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解“韩信点兵”的背景故事、基本方法和步骤。
2. 案例分析法：分析“韩信点兵”在实际生活中的应用案例。
3. 实践操作法：让学生分组进行“韩信点兵”的实践操作，培养学生的动手能力。
五、教学准备：1. 教学课件：包括“韩信点兵”的背景故事、方法步骤、实际应用案例等。
2. 教学素材：准备一些关于“韩信点兵”的实际问题，用于课堂练习和拓展。
3. 分组标志：用于学生分组实践操作。
教案一、导入（5分钟）1. 讲述“韩信点兵”的背景故事，引发学生兴趣。
2. 提问：同学们听说过“韩信点兵”吗？你们认为“韩信点兵”是一种什么方法？二、基本方法讲解（10分钟）1. 讲解“韩信点兵”的基本方法和步骤。
2. 通过举例，让学生理解并掌握“韩信点兵”的原理。
三、实际应用案例分析（10分钟）1. 分析“韩信点兵”在实际生活中的应用案例。
2. 让学生思考：如何将“韩信点兵”应用于生活中的问题解决？四、实践操作（10分钟）1. 将学生分成若干小组，每组选择一个实际问题进行“韩信点兵”的操作实践。
2. 教师巡回指导，解答学生疑问。
五、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调“韩信点兵”的方法和技巧。
2. 提出一些拓展问题，激发学生进一步探索的兴趣。
教学反思：通过本节课的教学，学生是否掌握了“韩信点兵”的基本方法和技巧？他们在实际操作中是否能够灵活运用？对于教学中的难点，学生是否能够理解并解决实际问题？这些问题都值得我们反思和改进。
趣味数学教案韩信点兵
趣味数学教案-韩信点兵一、教学目标：1. 让学生了解并掌握“韩信点兵”的基本方法和原理。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 激发学生对数学的兴趣，提高学生的学习积极性。
二、教学内容：1. 韩信点兵的背景故事介绍。
2. 韩信点兵的方法和步骤讲解。
3. 韩信点兵的实际应用举例。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：韩信点兵的方法和步骤。
2. 教学难点：如何运用韩信点兵解决实际问题。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解韩信点兵的背景故事、方法和步骤。
2. 案例分析法：分析韩信点兵的实际应用举例。
3. 互动教学法：引导学生参与讨论，解答学生的疑问。
五、教学准备：1. 课件：韩信点兵的背景故事、方法和步骤的讲解。
2. 案例材料：韩信点兵的实际应用举例。
3. 练习题：巩固韩信点兵的方法和应用。
【教学环节1】1.1 导入：讲解韩信点兵的背景故事，激发学生的兴趣。
1.2 讲解韩信点兵的方法和步骤。
【教学环节2】2.1 分析韩信点兵的实际应用举例。
2.2 引导学生参与讨论，解答学生的疑问。
【教学环节3】3.1 练习题：巩固韩信点兵的方法和应用。
3.2 学生自主练习，教师巡回指导。
【教学环节4】4.1 总结本节课的学习内容，强调韩信点兵的方法和步骤。
4.2 鼓励学生在生活中运用韩信点兵解决问题，提高学生的学习积极性。
【教学环节5】5.1 布置作业：练习题和案例分析。
5.2 提醒学生按时完成作业，准备下一节课的讲解。
六、教学反馈与评价：6.1 课堂问答：通过提问，了解学生对韩信点兵方法和步骤的掌握情况。
6.2 练习题解答：检查学生作业，评价学生对韩信点兵的应用能力。
6.3 学生自评：鼓励学生自我评价，反思学习过程中的优点和不足。
七、教学拓展：7.1 相关故事：讲解与韩信点兵相关的其他故事，拓宽学生的知识视野。
7.2 数学游戏：设计有关韩信点兵的数学游戏，让学生在游戏中提高思维能力。
八、教学改进：8.1 根据学生的反馈和评价，分析教学过程中的不足之处。
韩信点兵
简介：韩信点兵又称为中国剩余定理，乃由于相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。
刘邦茫然而不知其数。
韩信点兵是一个很有趣的猜数游戏，随便抓一把蚕豆粒，假若3个一数余1粒，5个一数余2粒，7个一数余2粒，那么所抓的蚕豆有多少粒?这类题目看起来是很难计算的，可是中国古时却流传着一种算法，它的名称也很多，宋朝周密叫它「鬼谷算」，又名「隔墙算」；杨辉叫它「剪管术」；而比较通行的名称是「韩信点兵」。
最初记述这类算法的是一本名叫「孙子算经」的书，后来在宋朝经过数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫做「大衍求一术」，流传到西洋以后，外国化称它是「中国剩余定理」，在数学史上是极有名的问题。
至于它的算法，在「孙子算经」上就已经有了说明：“凡三三数之剩一，则置七十；五五数之剩一，则置二十一；七七数之剩一，则置十五”，而且还流传着这么一首歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。
这就是韩信点兵的计算方法，《孙子算经》中给出了其中关键的步骤是：但在《孙子算经》中并没有说明求乘数的方法，直到1247年宋代数学家秦九韶在《数书九章》中才给出具体求法：70是5与7最小公倍的2倍，21、15分别是3与7、3与5最小公倍数的1倍。
秦九韶称这2、1、1的倍数为“乘率”，求出乘率，就可知乘数，意思是说：凡是用3个一数剩下的余数，将它用70去乘（因为70是5与7的倍数，而又是以3去除余1的），5个一数剩下的余数，将它用21去乘（因为21是3与7的倍数，又是以5去除余1的），7个一数剩下的余数，将它用15去乘（因为15是3与5的倍数，又是以7去除余1的），最后将70、5、15这些数加起来，若超过105，就再减掉105，所得的数便是原来的数了。
根据这个道理，你就可以很容易地把前面一个题目列成算式：1×70＋2×21＋2×15－105＝142－105＝37。
[趣味数学] 韩信点兵
![[趣味数学] 韩信点兵](https://img.taocdn.com/s3/m/cf54312aeefdc8d376ee3295.png)
[趣味数学] 韩信点兵民间故事《韩信点兵》：韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他英勇善战，智谋超群，为汉朝的兴建立下了卓绝的功劳。
据说韩信的数学水平也非常高超，他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让敌人知道自己部队的实力，先令士兵从1至3报数，然后记下最后一个士兵所报之数；再令士兵从1至5报数，也记下最后一个士兵所报之数；最后令士兵从1至7报数，又记下最后一个士兵所报之数；这样，他很快就算出了自己部队士兵的总人数，而敌人则始终无法弄清他的部队究竟有多少名士兵。
比如，已知军队人数大概在1000-1100左右，如果1-3报数余2人，1-5报数余3人，1-7报数余2人，则韩信立刻知道总人数1073人。
汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。
于是每次出战都士气大振，经常大获全胜。
把韩信点兵问题再换个更简单的说法，就是说，有个数除3余2，除5余3，除7余2，问你这个数字最小是几？也可以给定一个范围，问你是几。
这类问题，纠结应该怎么下手解决呢？对于这样的问题，要先观察，是否存在规律，如果符合一定的规律，则可以通过简单口诀来实现；如果没有规律，那么就要通过一些特殊方法处理。
一、有规律问题的解法重要口诀：和同加和，差同减差，余同取余，最小公倍加先来说说最后一句，最小公倍加，意思是，不管什么情况，先把最小公倍数求出来，这个是作为基础。
然后根据不同情况进行辨别，如何继续处理。
（一）和同加和意思是，如果不同被除数和余数的和相同，那么就把这个和，加到最小公倍数上。
例：一个数除5余3，除6余2，除7余1解题思路：5、6、7的最小公倍数是210，因为5＋3＝6＋2＝7＋1＝8，所以这个数最小就是8，其余满足条件的数字是210的倍数＋8，比如218、428……（二）差同减差意思是，如果不同被除数和余数的差相同，那么就把这个差，用最小公倍数减掉。
例：一个数除5余3，除6余4，除7余5解题思路：5、6、7的最小公倍数是210，因为5－3＝6－4＝7－5＝2，所以这个数最小就是：210－2＝208，其余满足条件的数字是210的倍数＋208，比如418、628……（三）余同取余这个是最简单的了，意思是，如果余数都相同，直接把余数加到最小公倍数上。
“韩信点兵”是怎样一个数学问题
《诗经》
们牢牢记住要做一个高洁的
入自己把握的世界。
里‘雅颂’类诗歌，寓意都是歌
Байду номын сангаас人，
有家国情怀的人。
除了营造书香氛围，我还
颂 、赞 美 祖 国 ，风 格 端 庄 、典
特别注重在细节方面对孩子
雅，充满正能量。在‘雅颂’之
但它又是有形的，不信，可以
进行培根铸魂，让她们从小就
前冠以‘梅’字，也可以理解为
观察一家几代人，是不是能够
“物不知数”问题的最小答案
后多出的人数。这样他就能
完整系统的解答，称为“大衍
算出自己部队的总人数了。
就是二十三。
求一术”。明代数学家程大位
（源自《中国人应知的古
在我国，
“ 韩信点兵”问题
则在《算法统宗》中将它的解
代科技常识》，
紫陌红尘荐稿）
最早出现在南北朝时期的数
法编成易于上口的歌诀：
“三
责编：
马京京
书伴人生 阅读启蒙
让读书成为一种生活方式
“韩信点兵”是怎样一个数学问题
◎陈丹阳
韩信是汉初名将，民间流
学 著 作《孙 子 算 经》中 ，叫 做
人同行七十稀，五树梅花廿一
传一句歇后语“韩信点兵——
“物不知数”问题：
“ 一个整数
支，七子团圆正半月，除百零
多多益善”，用来形容韩信的
除以三余二，除以五余三，除
叫做“一次同余问题”，其解法
全部加起来后减去一百零五
一排，记下最后多出的人数；
称为“中国剩余定理”或“孙子
（或者一百零五的倍数），得到
再让士兵五人站成一排，又记
定理”
。
的余数就是最后的答案。按
趣味数学教案韩信点兵
趣味数学教案-韩信点兵一、教学目标：1. 让学生了解并掌握“韩信点兵”的基本方法和原理。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 激发学生对数学的兴趣，提高学生的学习积极性。
二、教学内容：1. 韩信点兵的背景故事介绍。
2. 韩信点兵的方法和步骤讲解。
3. 韩信点兵的应用练习。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：韩信点兵的方法和步骤。
2. 教学难点：如何灵活运用韩信点兵解决实际问题。
四、教学准备：1. 准备相关背景故事资料。
2. 准备韩信点兵的练习题。
五、教学过程：1. 导入：讲述韩信点兵的背景故事，引发学生兴趣。
2. 新课讲解：讲解韩信点兵的方法和步骤，让学生理解和掌握。
3. 练习环节：让学生运用韩信点兵的方法解决实际问题，巩固所学知识。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究韩信点兵的解题方法。
2. 通过小组合作、讨论交流的方式，提高学生的合作能力和沟通能力。
3. 利用信息技术辅助教学，展示韩信点兵的动画演示，增强学生的直观感受。
七、教学评价：1. 课堂练习：观察学生在练习中的表现，评估学生对韩信点兵方法的掌握程度。
2. 学生互评：鼓励学生之间相互评价，提高学生的自我认知和反思能力。
3. 课后反馈：收集学生的课后反馈，了解学生在课堂外的应用情况。
八、教学延伸：1. 组织学生进行数学竞赛，运用韩信点兵的方法解决竞赛题目。
2. 邀请家长参与亲子活动，共同探讨韩信点兵在生活中的应用。
3. 鼓励学生进行数学研究，深入挖掘韩信点兵的原理和拓展应用。
九、教学反思：在教学过程中，及时反思教学方法的有效性，根据学生的反馈调整教学策略。
关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在课堂上得到有效的提升。
十、教学计划：1. 课时安排：本课题计划安排4课时完成。
3. 课后作业：布置相关练习题，巩固学生对韩信点兵方法的掌握。
重点和难点解析一、教学目标：在制定教学目标时，需关注如何将韩信点兵的原理与实际应用相结合，以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
《韩 信点兵》教案
《韩信点兵》教案1、合同主体甲方（提供教案方）：＿___________________________乙方（使用教案方）：＿___________________________2、合同标的本合同的标的为一份名为《韩信点兵》的教案。
该教案应包含以下具体内容和要求：21 详细的教学目标和教学重难点。
22 清晰的教学流程和教学方法。
23 丰富的教学案例和互动环节设计。
24 合理的课后作业和拓展练习安排。
3、权利义务31 甲方的权利和义务311 甲方有权要求乙方按照合同约定支付使用教案的费用。
312 甲方有义务保证教案的内容准确、完整、具有科学性和实用性。
313 甲方应根据乙方的合理需求，提供必要的教案使用指导和解释。
32 乙方的权利和义务321 乙方有权按照合同约定的方式和范围使用教案。
322 乙方有义务遵守甲方关于教案使用的相关规定和限制。
323 乙方不得擅自修改、复制、传播或用于其他未经授权的用途。
4、违约责任41 若甲方未按照合同约定提供符合要求的教案，应承担相应的违约责任，包括但不限于重新提供教案、退还已收取的费用，并赔偿乙方因此遭受的损失。
42 若乙方未按照合同约定支付费用，每逾期一天，应按照未支付金额的一定比例向甲方支付违约金；逾期超过一定期限的，甲方有权解除合同，并要求乙方赔偿因此造成的损失。
43 若乙方违反关于教案使用的规定和限制，应立即停止侵权行为，并按照合同约定支付违约金；给甲方造成损失的，还应承担赔偿责任。
5、争议解决方式51 本合同在履行过程中发生的争议，由双方协商解决。
52 协商不成的，任何一方均有权向有管辖权的人民法院提起诉讼。
以上是根据您提供的主题起草的合同框架，具体条款可根据实际情况进一步细化和完善。
趣味数学教案—韩信点兵
韩信点兵教学目标：一、让学生在故事中学会带余除法的算法，掌握剩余定理。
二、帮助学生开拓逻辑思维，提前掌握用未知数列方程。
三、在学习中玩，在玩中学习，让学生体验到学习的快乐。
教学重点：剩余定理，带余除法教学难点：多方程解未知数课前准备：教学PPT教学步骤：一、韩信点兵汉高祖刘邦曾问大将韩信：“你看我能带多少兵？”韩信斜了刘邦一眼说：“你顶多能带十万兵吧！”汉高祖心中有三分不悦，心想：你竟敢小看我！“那你呢？”韩信傲气十足地说：“我呀，当然是多多益善啰！”刘邦心中又添了三分不高兴，勉强说：“将军如此大才，我很佩服。
现在，我有一个小小的问题向将军请教，凭将军的大才，答起来一定不费吹灰之力的。
”韩信满不在乎地说：“可以可以。
”刘邦狡黠地一笑，传令叫来一小队士兵隔墙站队，刘邦发令：“每三人站成一排。
”队站好后，小队长进来报告：“最后一排只有二人。
”“刘邦又传令：“每五人站成一排。
”小队长报告：“最后一排只有三人。
”刘邦再传令：“每七人站成一排。
”小队长报告：“最后一排只有二人。
”刘邦转脸问韩信：“敢问将军，这队士兵有多少人？”韩信脱口而出：“二十三人。
”刘邦大惊，心中的不快已增至十分，心想：“此人本事太大，我得想法找个岔子把他杀掉，免生后患。
”一面则佯装笑脸夸了几句，并问：“你是怎样算的？”韩信说：“臣幼得黄石公传授《孙子算经》，这孙子乃鬼谷子的弟子，算经中载有此题之算法.二、唐僧师徒摘桃子一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。
不长时间，徒弟三人摘完桃子高高兴兴回来。
师父唐僧问：你们每人各摘回多少个桃子？八戒憨笑着说：师父，我来考考你。
我们每人摘的一样多，我筐里的桃子不到100个，如果3个3个地数，数到最后还剩1个。
你算算，我们每人摘了多少个？沙僧神秘地说：师父，我也来考考你。
我筐里的桃子，如果4个4个地数，数到最后还剩1个。
你算算，我们每人摘了多少个？悟空笑眯眯地说：师父，我也来考考你。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
五（下）奥数第3讲~韩信点兵
【知识精讲】
本讲我们将在寒假余数的基础课上继续深入学习余数，的性质和计算，同样属于数论专题。
我们这节课重难点是学习物不知数问题的解法。
我们这节课要掌握以下几点：1、学习物不知数问题的解法；2、学习利用分解求余法计算余数；3、学习同余的概念，利用同余把余数问题转化为整除问题来解决。
知识点一：余同问题
热身小练习：
1、“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，春天到啦。
乐乐所在的班要去春游，需要把全班同学平均
分成若干组，如果分成3人一组结果没有剩余，4人一组结果也没有剩余。
乐乐班可能有多少人？
2、“好雨知时节，当春乃发生”，春雨过后，万物复苏，乐乐所在的班也要去春游，现把全班同学平
均分成若干组，如果3人一组最后会多一人，4人一组最后也会多一人。
乐乐班可能有多少人？思考题：如果一个数除以3余2，除以4余2，这个数可能是多少？
例1-1、大家好我是野猪佩奇，这是我的弟弟乔治，这是我的妈妈，
这是我的爸爸，我们在包装冰淇淋，如果一袋装8个，最后一袋
只有3个，如果一袋装12个，最后一袋也只有3个。
猪年里的
小朋友，知道佩奇一家至少有多少个冰淇淋吗？
例1-2、一个三位数除以9余4，除以8也余4，这个三位数最小是多少？
练1-1、一个自然数除以7余3,除以6也余3,这个自然数最小是多少?
练1-2、一个三位数除以10余3，除以16也余3，这个三位数最小是多少？
知识点二：差同问题
热身小练习：
“踏一路春风，撒一路欢笑，向荒山野岭进军，春光染绿我们双脚。
”春天到处充满了生机，优优所在的班级也等不及去春游啦，现把全班同学平均分成若干组，若3个人为一组，则余2人；若4个人为一组，则余3人，优优班可能有多少人？
想一想：如果一个数除以3余2，除以4余3、除以5余4，这个数可能是多少？
例2-1、开学已经三周，但寒假作业的恐怖之处令部分同学仍心有余悸，张老师在寒假也提醒过“道路千万条，学习第一条。
寒假不学习，回校两行泪。
”寒假伊始，港港预计每天写3页，最后一天只需要写2页，开学临近，港港寒假作业只字未动，这时港港决定每天写15页，最后一天还要写14页。
已知这本寒假作业页数在40-50之间，你能算出港港的寒假作业有多少页吗？
例2-2、一个数除以12余5，除以11余4，求这个数最小是多少？第二小是多少？
练2-1、一个数除以5余3，除以7余5，适合条件的最小数是多少？
练2-2、一个三位数除以20余12，除以12余4，这个三位数最小是多少?
知识点三：枚举法解物不知数问题（求被除数）
例3-1、一个数除以13余2,除以11余8，这个数最小是多少?
例3-2、为了在3.18日给小黄人们发香蕉工资，格鲁现在要统计小黄人的人数，已知小黄人的人数在150人到200人之间,
第一次从第一个开始依次按1,2,3,……,9的顺序报数，最
后一个小黄人报的数是3；如果按1,2,3,……,7的顺序报
数,最后一个小黄人报的数是4。
请问:一共有多少个小黄人?
练3-1、一个三位数除以10余2，除以8余6，这个三位数最小是多少? 练3-2、一个数除以7余4，除以5余3，除以3余2，这个数最小是多少?
知识点四：同余问题（求除数）
例4-1、98 和 74 除以同一个数,得到的余数相同,但余数不为0.
这个除数可能是多少?
例题4-2、3月份传奇举行“传奇吃货争霸”比赛，王老师，程老师，蒋老师三位老师进入了决赛圈。
最后王老师不费吹灰之力夺得了冠军，以下是王老师的比赛数据：
吃三堆瓜子，第一堆瓜子700粒，第二堆瓜子460粒，第三堆瓜子300粒。
吃每堆瓜子的
时间不同，而且每堆都剩下了相同的粒数，在没有表的情况下你知道冠军每分钟最多吃多
少瓜子吗？
练4-1、125 和 80 除以同一个数,得到的余数相同,但余数不为0。
这个除数可能是多少?
练4-2、如果100、185、236被一个大于1的自然数除，得到的余数都相同且不为0，这个自然数是多少？
例5、把63个苹果，90个桔子，130个梨平均分给一些同学，最后一共剩下25个水果没有分出去。
请问：剩下个数最多的水果剩下多少个？
练5、刘叔叔养了400多只兔子，如果每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有2 只；如果每5只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里也有2只；如果每7只兔子
关在一个笼子，那么最后一个笼子里有5只。
请问：刘叔叔一共养了多少只兔子？
自我挑战
1、一个三位数满足：除以6余3，除以5余3，除以4余3。
则符合条件的三位数有多少个？
1、一个数除以10余3，除以8余1，这个数最小是多少？
3、一个数分别去除107和157得到的余数是相同的且不为0。
这个除数可能是多少。
4、七数剩一，八数剩二，九数剩四，问本数。
（杨辉《续古摘奇算法》）
温故而知新
1、一个数除以11余2，除以9余2，则这个数最小是多少？
2、一个自然数除以7余3，除以27余5，这个自然数最小是多少？
3、有一个数，除以3余2，除以4余1，这个数除以12余数是多少？
4、一个三位数，除以4余3，除以7余5，这个三位数最小是多少？
5、2025除以一个两位数，余数是75，这个两位数是多少？
6、在小于50的数中，与67除以11同余的数中第二小的是哪个自然数？。