江苏省南京市第二十九中学2019-2020学年第二学期期中考试数学试卷(无答案)
江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试卷
A． 686
B． 560
C． 490
D． 140
【解答】解 ：由频率分布直方图可知 ，这次周练成绩不少于 60 分的频率为 (0.030 + 0.025 +
0.015 + 0.010) × 10 = 0.8，
∴ 这次周练成绩不少于 60 分的人数为 700 × 0.8 = 560．
故选：B．
2．设随机变量 ξ 服从正态分布 N (0,1)，P(ξ > 1) = p，则 P( -1 < ξ < 0) 等于 ( )
+ a2 + … + a29 的值是 (
)
A． 1 - 229
B． 229 - 1
C． 1
D． 0
5．在平面直角坐标系
xOy
中 ，已知抛物线
y2
=
4x
的焦点为
F
，准线为
l
，若
l
与双曲线
x2 a2
-
y2 b2
=
1(a
>
0,b
>
0)
的两条渐近线分别交于点
A
和点
B
，且
|AB|
=
4|OF
|
，则双曲线的离心率
是否达 标性别
男生
不达标 36
达标 24
女生
10
30
(1) 是否有 99% 的把握认为课外阅读是否达标与性别有关？
附
：K
2
=
n(ad-bc)2 (a + b) (c + d) (a + c) (b + d)
．
P(K 2 ≥ k)
0.050
2019-2020学年鼓楼区树人、汇文、29中八下数学期中试卷
则 k 的值为（ ）
A． 2 2
B．4Biblioteka C．8二、填空题x 1 7、 使式子 有意义的 x 的取值范围是_____________．
x2
8、 计算 2 1 2 2 _____________．
D．16
9、 比较大小： 2019 2020 ________ 2020 2019 ．（填“＜”“=”或“＞”）
D．缩小 6 倍
3、 为了了解某校初一年级 800 名学生期中数学考试情况，从中随机抽取了 200 名学生的
数学考试成绩进行统计。有下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800 名学生是总
体；③该校每一名初一学生期中数学考试成绩是个体；④所抽取的 200 名学生是一个样
本。其中正确的共有（ ）
A．1 个
x 1
4
⑵ 1
x 1
x2 1
20、（本题满分 6 分）
某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不
合格四个等级，为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取 200 名学生的体育成绩
进行统计分析，相关数据的统计图、表如下：
各年级学生成绩统计表
各年级学生人数统计图
七年级
优秀 a
2019-2020学年南京鼓楼区南师树人、金陵汇文、29中八下期中试卷
一、选择题
1、 二次根式 1 a 中，字母 a 的取值范围是（ ）
A． a≤1
B． a＜1
C． a≥1
x y 2、 若把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ）
2xy
D． a＞1
A．扩大 3 倍
B．不变
C．缩小 3 倍
；
8 ②若双曲线 y 经过点 C，求整数 t 的值.
南京市二十九中高二期中数学试卷-空白卷
x
A
B
C
D
7．已知函数 y = f ( x) 的图象既关于直线 x = 1对称，又关于点 (2,0) 对称，且当 x ∈[0,1) 时，
f ( x) = x ，则 f (2020) = （ ）
2020
A． 3 2020
B． 1 2020
C． 1 1010
D．0
8．在体育选修课排球模块基本功(发球)测试中，计分规则如下(满分为 10 分)：①每人可发
（1）若“ ∃x ∈ R ，使 f ( x) < 0 ”为真命题，求 m 的取值范围；
（2）若不等式 f ( x) ≥ 0 的解集为 D ，若 [−2, 2] ⊆ D ，求 m 的取值范围．
21．（本小题满分 12 分） 学校书店新进了一套精品古典四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《西游记》、《水浒传》共 四本书，每本名著数量足够多，今有五名同学去往书店购买，由于价格较高，五名同学决定 每位同学只选择一本购买． （1）求“每本书都有同学买到”的概率； （2）求“对于每个同学，均存在另一个同学与其购买的书相同”满足 z + 2 − 2i =z （ i 为虚数单位），则 z 在复平面内对应的点坐标为 ( x, y)
的轨迹方程为________． 14．由“0”、“1”、“2”组成的三位数密码组中，若用 A 表示“第二位数字为 2”的事件，用
B 表示“第一位数字为 2”的事件，则 P ( A B) = ________．
15．“五一”假期期间，我校欲安排甲、乙、丙等 7 分工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班， 每人值班一天，基中甲乙二人都不安排在 5 月 1 日和 2 日，同时丙不安排在 5 月 7 日， 则不同的安排方法共有________种．（用数字作答）
江苏省南京市第二十九中学2019_2020学年高一数学下学期3月月考试题含解析
（1）若 ，求四边形 的面积；
（2）记 和 的面积分别为 和 ，求 的最大值.
【答案】（1） ；（2)最大值为 .
【解析】
【分析】
（1)连接 ，利用余弦定理求得 ，利用余弦定理求得 ，进而求得 ,然后利用三角形的面积公式求得 和 的面积,相加即可得出四边形 的面积;
（2）设 ，可得出 ， ,利用余弦定理求出 ,进而可得而出 关于 的表达式，再将 转化为 的三角函数，利用二次函数的基本性质可得出 的最大值。
故选：C。
【点睛】本题考查利用正弦定理求三角形的内角，若存在多解的情况，要注意利用大边对大角定理或内角和定理来判断，考查计算能力，属于基础题。
7。在 中， ， ， ，则此三角形外接圆面积为（ )
A. B. C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
由 ， 及 的值,利用余弦定理求出 的值,由 ， 的值，利用正弦定理求出三
【解析】
【分析】
(1)利用三角恒等变换思想化简函数 的解析式为 ，利用正弦型函数的周期公式可求得函数 的最小正周期；
（2）由 计算出 的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数 在区间 上的值域。
【详解】（1） ，
所以，函数 最小正周期 ;
（2)当 时， , ，故 .
因此,函数 在区间 上的值域为 .
江苏省南京市第二十九中学2019—2020学年高一数学下学期3月月考试题（含解析）
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分，共40分）
1。 （ ）
A。 B。 C。 D。
【答案】A
【解析】
【详解】 ，选A.
2。已知扇形的圆心角为 ，周长为 ，则扇形的面积为（ ）
2019-2020学年鼓楼区南师树人、金陵汇文、29中八下期中试卷答案
2x 4 x x4
将 x 4 代回原方程，分母不为 0，分式有意义 故 x 4 为原方程的解
⑵两边同乘 x2 1 ：
2
x1
x2 1
4
x2 2x 1 x2 1 4 2x 2 x 1
将 x 1代回原方程，分母为 0，分式无意义，故舍去， 所以 x 1原方程的增根，原方程无解 20、（6 分） ⑴ a 28 ， b 15 ； 【解析】样本容量为 200，七年级学生人数占 40% ，故人数为： 200 40% 80 故 a 80 20 24 8 28 ； 同 理 ， 九 年 级 学 生 人 数 ： 20030% 60 ， b 60 24 14 7 15 ⑵ 108（注意题目末尾有单位） 【解析】解八年级学生人数占比：1 40% 30% 30% ，圆心角为： 30%360 108 ⑶该校不合格的学生总人数为： 8 5 7 20 ，
a 1
⑵“2”号小麦试验田每平方米产量减去“1”号小麦试验田每平方米产量得：
500 500 500a 1 500(a 1)
1000
2
a 1
a2 1
2
a 1a 1
2
a 1a 1
1000
∵
2 ＞0
a 1a 1
∴“2”号小麦试验田每平方米产量高. 23、（7 分） 解：设自行车的速度为 x km/h，则汽车的速度为 3x km/h.
20 占比为： 100%=10% ，
200 故 2000 名学生中体育成绩不合格的人数约为： 200010%=200 21、（6 分） 解：⑴0.67 ⑵0.67 ⑶白球的个数约为 60 0.67 40.2 40 （个） 答：白球约 40 个. 22、（6 分）
500 500
苏教版初中数学八年级下册期中试卷(2019-2020学年江苏省南京市联合体
2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列调查中，适合普查方式的是（）A．调查某市初中生的睡眠情况B．调查某班级学生的身高情况C．调查南京秦淮河的水质情况D．调查某品牌钢笔的使用寿命3．（2分）为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（）A．320名学生的全体是总体B．80名学生是总体的一个样本C．每名学生的体重是个体D．80名学生是样本容量4．（2分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：抛掷次数100500100015002000正面朝上的频数452535127561020若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．1000B．1500C．2000D．25005．（2分）下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（）A．∠A＝∠C B．∠A＝∠B C．AC＝BD D．AB⊥BC6．（2分）我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意四边形的面积为a，则它的中点四边形面积为（）A．a B．a C．a D．a二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）在整数20200520中，数字“0”出现的频率是．8．（2分）一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）9．（2分）如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是℃．10．（2分）根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为800万元，则该商场全年的营业额为万元．11．（2分）为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查．整理样本数据如表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数1287914根据抽样调查结果，估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是．12．（2分）如图，在▱ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D＝°．13．（2分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝°．14．（2分）如图，在菱形ABCD中，若AC＝24cm，BD＝10cm，则菱形ABCD的高为cm．15．（2分）如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝°．16．（2分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，O、O′分别是两个正方形的对称中心，连接OO′．若AB＝3，CE＝1，则OO′＝．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）如图，已知△ABC．（1）画△ABC关于点C对称的△A′B′C；（2）连接AB′、A′B，四边形ABA'B'是形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形）18．（6分）某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率0.650.740.680.69a b （1）a＝，b＝；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？19．（7分）某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是．①随机抽取一个班级的40名学生的成绩；②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩；③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩．（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：八年级部分学生数学成绩频数分布表成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）120.3B类（60～79）m0.4C类（40～59）8nD类（0～39）40.1①m＝，n＝；②根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况．20．（8分）为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为°；（4）若该区共有10000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线．求证DE＝AF．证法1：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝．∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90°，∴AF＝，∴DE＝AF．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．证法2：23．（7分）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．24．（7分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3．（1）在图①中，P是BC上一点，EF垂直平分AP，分别交AD、BC边于点E、F，求证：四边形AFPE是菱形；（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD的边上，并直接标出菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）25．（8分）如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．（1）求证：BE＝DE；（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；（3）△BEF的周长为．26．（9分）定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，则四边形ABCD是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是“准菱形”．（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′．（要求：D、D′在格点上）；（2）下列说法正确的有；（填写所有正确结论的序号）①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形．（3）如图⑤，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF交于点D．①若∠ACE＝∠AFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形；②在①的条件下，连接BD，若BD＝，∠ACB＝15°，∠ACD＝30°，请直接写出四边形ACEF的面积．2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）下列调查中，适合普查方式的是（）A．调查某市初中生的睡眠情况B．调查某班级学生的身高情况C．调查南京秦淮河的水质情况D．调查某品牌钢笔的使用寿命【分析】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．【解答】解：A、调查某市初中生的睡眠情况，应采用抽样调查，此选项错误；B、调查某班级学生的身高情况，应采用普查，此选项正确；C、调查南京秦淮河的水质情况，应采用抽样调查，此选项错误；D、调查某品牌钢笔的使用寿命，应选择抽样调查，此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（2分）为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（）A．320名学生的全体是总体B．80名学生是总体的一个样本C．每名学生的体重是个体D．80名学生是样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【解答】解：A、320名学生的体重的全体是总体，故A错误；B、80名学生的体重是总体的一个样本，故B错误；C、每名学生的体重是个体，故C正确；D、80是样本容量，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4．（2分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：抛掷次数100500100015002000正面朝上的频数452535127561020若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．1000B．1500C．2000D．2500【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近3000×0.5＝1500次，故选：B．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率，难度不大．5．（2分）下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（）A．∠A＝∠C B．∠A＝∠B C．AC＝BD D．AB⊥BC【分析】由矩形的判定方法分别对各个选项进行判断，即可得出结论．【解答】解：A、在▱ABCD，若∠A＝∠C，则四边形ABCD还是平行四边形；故选项A符合题意；B、在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴▱ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、在▱ABCD中，AC＝BD，则▱ABCD是矩形；故选项C不符合题意；D、在▱ABCD中，AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了矩形的判定以及平行四边形的性质；熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．6．（2分）我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意四边形的面积为a，则它的中点四边形面积为（）A．a B．a C．a D．a【分析】由E为AB中点，且EF平行于AC，EH平行于BD，得到△BEK∽△ABM，△AEN∽△ABM，利用面积之比等于相似比的平方解答．【解答】解：如图，设AC与EH、FG分别交于点N、P，BD与EF、HG分别交于点K、Q，∵E是AB的中点，EF∥AC，EH∥BD，∴△EBK∽△ABM，△AEN∽△EBK，∴＝，S△AEN＝S△EBK，∴＝，同理可得＝，＝，＝，∴＝，∵四边形ABCD的面积是a，则四边形EFGH的面积为a．故选：A．【点评】本题主要考查了中点四边形和列代数式，利用三角形中位线的性质得出是解题关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）在整数20200520中，数字“0”出现的频率是0.5．【分析】根据频率的计算公式：频率＝频数除以总数进行计算即可．【解答】解：数字“0”出现的频率是：4÷8＝0.5，故答案为：0.5．【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率的计算方法．8．（2分）一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是必然事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）【分析】根据摸出的三个球中一定有一个红球判断．【解答】解：一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是必然事件，故答案为：必然．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（2分）如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是10℃．【分析】利用有理数的加减运算法则，利用大数减去小数即可得出结果．【解答】解：25﹣15＝10（℃），即最大的日温差是10℃．故答案为：10．【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握有理数加减运算法则是解题关键．10．（2分）根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为800万元，则该商场全年的营业额为4000万元．【分析】根据第二季度的营业额和所占的百分比，可以求得该商场全年的营业额．【解答】解：800÷（1﹣35%﹣20%﹣25%）＝800÷20%＝4000（万元），即该商场全年的营业额为4000万元，故答案为：4000．【点评】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．（2分）为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查．整理样本数据如表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数1287914根据抽样调查结果，估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是720．【分析】根据表格中的数据，可以计算出该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数．【解答】解：1200×＝720（人），即该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是720，故答案为：720．【点评】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，会用样本中的数据计算出总体中视力不低于4.8的人数．12．（2分）如图，在▱ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D＝60°．【分析】直接利用平行四边形的性质对角相等、邻角互补进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∠B＝∠D，∵∠A＝2∠B，∴3∠B＝180°，∴∠B＝∠D＝60°．故答案为：60．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确掌握相关性质是解题关键．13．（2分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝35°．【分析】由矩形的性质得出OC＝OD，得出∠ODC＝∠OCD＝55°，由直角三角形的性质求出∠ODE＝20°，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠AOD＝110°，∴∠DOE＝70°，∠ODC＝∠OCD＝（180°﹣70°）＝55°，∵DE⊥AC，∴∠ODE＝90°﹣∠DOE＝20°，∴∠CDE＝∠ODC﹣∠ODE＝55°﹣20°＝35°；故答案为：35．【点评】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．14．（2分）如图，在菱形ABCD中，若AC＝24cm，BD＝10cm，则菱形ABCD的高为cm．【分析】设AC，BD交于点O，过D作DH⊥BC于点H，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面积列式计算即可得解．【解答】解：设AC，BD交于点O，过D作DH⊥BC于点H，在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵AC＝24cm，BD＝10cm，∴OA＝AC＝×24＝12cm，OB＝BD＝×10＝5cm，在Rt△AOB中，AB＝＝＝13cm，∴BC＝13cm，∵DH⊥BC，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝BC•DH，即×24×10＝13•DH，解得DH＝cm，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理，根据菱形的面积的两种表示方法列出方程是解题的关键．15．（2分）如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝65°．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE＝180°﹣70°×2＝40°，那么∠F AG＝40°．得出∠F＝∠C＝25°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC＝∠F AG+∠F＝65°．【解答】解：∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，∴AB＝AE，∠B＝70°，∴∠BAE＝180°﹣70°×2＝40°，∴∠F AG＝∠BAE＝40°．∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，∴△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝25°，∴∠FGC＝∠F AG+∠F＝40°+25°＝65°．故答案为：65．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．16．（2分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，O、O′分别是两个正方形的对称中心，连接OO′．若AB＝3，CE＝1，则OO′＝．【分析】如图，过点O作OH⊥BC于H，O′T⊥OH于T，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，过点O作OH⊥BC于H，O′T⊥OH于T．由题意在Rt△O′OT中，OT＝﹣＝1，O′T＝+＝2，∴OO′＝＝＝，故答案为【点评】本题考查中心对称，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）如图，已知△ABC．（1）画△ABC关于点C对称的△A′B′C；（2）连接AB′、A′B，四边形ABA'B'是平行四边形形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形）【分析】（1）根据旋转的性质即可画△ABC关于点C对称的△A′B′C；（2）根据平行四边形的判定即可判断四边形ABA'B'是平行四边形．【解答】解：（1）如图，△A′B′C即为所求；（不要求尺规作图）（2）四边形ABA'B'是平行四边形．理由如下：由△A′B′C是△ABC关于点C对称，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠CAB＝∠CA′B′，∴AB∥A′B′，∵AB＝A′B′，∴四边形ABA'B'是平行四边形．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．18．（6分）某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率0.650.740.680.69a b （1）a＝0.70，b＝0.70；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？【分析】（1）用发芽的粒数m÷每批粒数n即可得到发芽的频率；（2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.7，所以估计当n很大时，频率将接近0.7；（3）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%计算得到油菜秧苗的棵树即可．【解答】解：（1）a＝＝0.70，b＝＝0.70；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70，因为：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率；（3）10000×0.70×90%＝6300（棵），答：10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【点评】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．19．（7分）某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是③．①随机抽取一个班级的40名学生的成绩；②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩；③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩．（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：八年级部分学生数学成绩频数分布表成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）120.3B类（60～79）m0.4C类（40～59）8nD类（0～39）40.1①m＝16，n＝0.2；②根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况．【分析】（1）根据各个小题中的说法可以选除最合理的一个；（2）①根据频数、频率与总数之间的关系求出m和n；②根据图表中的频率即可画出扇形统计图．【解答】解：（1）由题意可得，抽样方式最合理的是在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩；故答案为：③；（2）①m＝40×0.4＝16；n＝＝0.2；故答案为：16，0.2；②根据各类的频率画图如下：【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．20．（8分）为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了200名学生；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为144°；（4）若该区共有10000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．【分析】（1）根据6小时以上的人数和所占的百分比求出共抽取的总人数；（2）用总人数乘以课外阅读时长“2～4小时”所占的百分比求出时长“2～4小时的人数，再用总人数减去其它人数求出“4～6小时”的人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以课外阅读时长“4～6小时”所占的百分比即可；（4）用总人数乘以课外阅读时长不少于4小时的人数所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查共随机抽取的学生数是：50÷25%＝200（名）；故答案为：200；（2）课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%＝40（人），“4～6小时”的人数有：200﹣30﹣40﹣50＝80（人），补全统计图如下：（3）课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣﹣20%﹣25%）＝144°，故答案为：144；（4）10000×＝6500（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有6500人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【分析】根据平行四边形的判定和性质定理以及全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（ASA）；∴AE＝CF，BE＝DF，∵AD＝CB，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线．求证DE＝AF．证法1：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC．∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90°，∴AF＝BC，∴DE＝AF．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．证法2：【分析】证法1：根据三角形中位线定理得到DE＝BC，根据直角三角形的性质得到AF＝BC，等量代换证明结论；证法2：连接DF、EF，根据三角形中位线定理得到DF∥AC，EF∥AB，证明四边形ADFE 是矩形，根据矩形的对角线相等证明即可．【解答】证法1：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90°，∴AF＝BC，∴DE＝AF，证法2：连接DF、EF，∵DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，∴DF、EF是△ABC的中位线，∴DF∥AC，EF∥AB，∴四边形ADFE是平行四边形，∵∠BAC＝90°，∴四边形ADFE是矩形，∴DE＝AF．故答案为：BC；BC．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．23．（7分）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．【分析】（1）根据矩形的性质得到EH＝FG，EH∥FG，得到∠GFH＝∠EHF，求得∠BFG ＝∠DHE，根据菱形的性质得到AD∥BC，得到∠GBF＝∠EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）连接EG，根据菱形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，求得AE＝BG，AE∥BG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB＝EG，于是得到结论．【解答】解：（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG，EH∥FG，∴∠GFH＝∠EHF，∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG＝DE；（2）连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE＝BG，AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB＝EG，∵EG＝FH＝2，∴AB＝2，∴菱形ABCD的周长＝8．【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键．24．（7分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3．（1）在图①中，P是BC上一点，EF垂直平分AP，分别交AD、BC边于点E、F，求证：四边形AFPE是菱形；（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD的边上，并直接标出菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形证明即可．（2）连接AC，作线段AC的垂直平分线交BC于M，交AD于N，连接AM，CN，四边形AMCN即为所求．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠APB＝∠EAP，∵EF垂直平分AP，∴AF＝PF，AE＝PE，∴∠EAP＝∠P AF，∴∠APB＝∠P AF，∴AE＝AF，∴AF＝PF＝AE＝PE，∴四边形AFPE是菱形．（2）如图2中，菱形AMCN即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（8分）如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．（1）求证：BE＝DE；（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；（3）△BEF的周长为24．【分析】（1）利用正方形的性质，即可得到△BCE≌△DCE（SAS），根据全等三角形的性质即可得到BE＝DE．（2）依据∠EDC＝∠CBN，∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，即可得出∠2+∠CBN＝90°，进而得到DF⊥ON；（3）过C作CG⊥ON于G，过D作DH⊥CG于H，则∠CGB＝∠AOB＝90°，四边形DFGH是矩形，利用全等三角形的对应边相等，即可得到DF＝HG＝12，GF＝DH＝5，BF＝BG﹣GF＝7，进而得出△BEF的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD正方形，∴CA平分∠BCD，BC＝DC，∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴BE＝DE．（2）DF⊥ON，理由如下：∵△BCE≌△DCE，∴∠EBC＝∠EDC，∵∠EBC＝∠CBN，∴∠EDC＝∠CBN，∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠CBN＝90°，∴∠EFB＝90°，即DF⊥ON；（3）如图所示，过C作CG⊥ON于G，过D作DH⊥CG于H，则∠CGB＝∠AOB＝90°，。
江苏省南京市二十九中致远校区2019-2020学年中考数学模拟试卷
江苏省南京市二十九中致远校区2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A.213014000x x +-=B.2653500x x +-=C.213014000x x --=D.2653500x x --= 2．小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（ ）A ．互相平分B ．相等C ．互相垂直D ．平分一组对角 3．若4＜k ＜5，则k 的可能值是（ ）A B C ． D 4．|﹣5|的相反数的倒数是（ ）A ．﹣5B ．5C ．15D ．﹣155．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A'的坐标为（ ）A ．（-a ，-b ）B ．（-a ，-b-1）C ．（-a ，-b+1）D ．（-a ，-b+2）6．如图，⊙O 是正△ABC 的外接圆，点D 为圆上一点，连接AD ，分别过点B 和点C 作AD 延长线的垂线，垂足分别为点E 和点F ，连接BD 、CD ，已知EB=3，FC=2，现在有如下4个结论：①∠CDF=60°；②△EDB ∽△FDC ；③BC=3；④35ADB EDB S S =，其中正确的结论有（ ）个A ．1B．2C．3D．47．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4，则BC的长为（）A．4 B．8 C．12 D．168．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝34，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，则小山岗的高AB是（）（结果取整数，参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）A.300米B.250米C.400米D.100米10．下列说法中正确的是( )A．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等B．三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等C．三角形三条中线的交点到三个顶点的距离相等D．三角形三条中线的交点到三边的距离相等11．如图，四边形纸片ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠B等于（）A．70°B．90°C．95°D．100°12．温州市2019年一季度生产总值（GDP）为129 800 000 000元．将129 800 000 000用科学记数法表示应为（）A．1298×108B．1.298×108C．1.298×1011D．1.298×1012二、填空题13．如图，矩形ABCD的边长AD＝6，AB＝4，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M、N，则MN的长为_____．14．空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m ，该直径可用科学记数法表示为______________.1530°，圆锥的侧面积为_____．16．如图，等腰△ABC 中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D 在线段AB 上运动（不与A 、B 重合），将△CAD 与△CBD 分别沿直线CA 、CB 翻折得到△CAP 与△CBQ ，给出下列结论：①CD=CP=CQ ；②∠PCQ 的大小不变；③△PCQ ； ④当点D 在AB 的中点时，△PDQ 是等边三角形，其中所有正确结论的序号是 ．17．命题“如果，那么”的条件是：_________．18．如图，在△ABC 中，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交AB 于点D ，同法得到点E ，连接DE ．若BC ＝10cm ，则DE ＝_____cm ．三、解答题19．黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性，我们初中阶段学过的许多几何图形也有着类似的边长比例关系．例如我们熟悉的顶角是36°的等腰三角形，其底与腰之比就为黄金分割比12，底角平分线与腰的交点为黄金分割点．（1）如图1，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，∠ACB 的角平分线CD 交腰AB 于点D ，请你证明点D 是腰AB 的黄金分割点；（2）如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ，若12AB BC =，则请你求出∠A 的度数； （3）如图3，如果在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 上的高，∠A 、∠B 、∠ACB 的对边分别为a ，b ，c ．若点D 是AB 的黄金分割点，那么该直角三角形的三边a ，b ，c 之间是什么数量关系？并证明你的结论．20．化简：2232122444x x x x x x x x x+-+⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭．21．如图，为了测量建筑物AD 的高度，小亮从建筑物正前方10米处的点B 出发，沿坡度i ＝1斜坡BC 前进6米到达点C ，在点C 处放置测角仪，测得建筑物顶部D 的仰角为40°，测角仪CE 的高为1.3米，A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，且建筑物和测角仪都与地面垂直求建筑物AD 的高度．（结果精确到0.1米参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.7722．某商场用2500元购进A 、B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B 种台灯多少盏？23．某批发商以70元/千克的成本价购入了某畅销产品1000千克，该产品每天的保存费用为300元，而且平均每天将损耗30千克，据市场预测，该产品的销售价y （元/千克）与时间x （天）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）为获得最大利润，该批发商应该在进货后第几天将这批产品一次性卖出？最大利润是多少？24．某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到两种水果销路比较好，一种是冰糖橙，一种是睡美人西瓜．通过两次订货购进情况分析发现，买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元．（1）请求出购进这两种水果每箱的价格是多少元？（2）该水果零售商在五一期间共购进了这两种水果200箱，冰糖橙每箱以40元价格出售，西瓜以每箱50元的价格出售，获得的利润为w 元．设购进的冰糖橙箱数为a 箱，求w 关于a 的函数关系式；（3）在条件（2）的销售情况下，但是每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍，请你设计进货方案，并计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？25．如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.（1）当3x =时，求区域Ⅱ的面积. （2）计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，,m n 均为正整数，若当2x =米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m =__________，n =__________.【参考答案】***一、选择题13．1014．7×10-815．2π16．①②④．17．18．5三、解答题19．（1）见解析；（2）108°；（3）该直角三角形的三边a ，b ，c 之间应满足2b ac =，见解析.【解析】【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，求出∠ABC=∠ACB=72°，再根据CD 是∠ACB 的角平分线，求出∠ACD=∠BCD=36°，所以△BCD 和△ABC 是相似的两个等腰三角形，并且AD=BC ，根据相似三角形对应边成比例列出比例式整理即可证明；（2）在BC 边上截取BD=AB ，连接AD ，再根据“AB=AC，AB BC =分别求出CD AC 与AC BC 的值都是，所以△ACD ∽△ACB ，根据相似三角形对应角相等和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，利用三角形内角和定理列式即可求出∠A 的度数；（3）根据相似三角形对应边成比例分别求出AD 、BD 的长，再根据AB=AD+BD 代入整理即可得到a 、b 、c 之间的关系．【详解】解：（1）证明：∵在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝72°，又CD 是∠ACB 的角平分线，∴∠ACD ＝∠BCD ＝36°，∴∠A ＝∠DCA ，∠BDC ＝72°，∴AD ＝CD ＝BC ，在△BCD 和△BAC 中，∠B ＝∠B ，∠BCD ＝∠A ，∴△BCD ∽△BAC ， ∴BC BD AB BC=， ∴BC 2＝AB•BD 又BC ＝AD ， ∴AD 2＝AB•BD，∴D 是AB 的黄金分割点；（2）在底边BC 上截取BD ＝AB ，连接AD ，∵AB BC =，AB ＝AC ，BD BC ∴=，AC 1BC 2∴=，CD CD 1BD AC 2∴==， CD AC AC BC∴=， 又∠C ＝∠C ，∴△ACD ∽△BCA ，∴设∠CAB ＝∠CDA ＝x ，∴∠BAD ＝∠BDA ＝2x ，∴x+2x+x+x ＝180°，∴x ＝36°，∴∠BAC ＝108°；（3）∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 上的高，∴△ADC ∽△CDB ∽△ACB ，AD AC BD BC ,AC AB BC AB∴== 22b a AD ,BDc c∴==， ∵点D 是AB 的黄金分割点，∴AD 2＝BD•AB，222b ac c c ⎛⎫∴=⋅ ⎪⎝⎭， 该直角三角形的三边a ，b ，c 之间应满足b 2＝ac ．【点睛】本题综合性较强，主要利用相似三角形对应边成比例、对应角相等，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，熟练掌握各定理和性质并灵活运用是解题的关键．20．42x x -- 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】原式=221(2)(2)[](2)(2)2x x x x x x x x x +-+--⋅--+=2224(2)(2)1x x x x x x x --+-⋅- =42x x --． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21．建筑物AD 的高度约为17.1米．【解析】【分析】延长EC 交AB 于F ，作EM ⊥AD 于M ，根据坡比的定义求出,BF CF ,根据正切的定义求出DM ,计算即可.【详解】解：延长EC 交AB 于F ，作EM ⊥AD 于M ，如下图所示：则四边形MAFE 为矩形，∴MA ＝EF ，ME ＝AF ，∵斜坡BC 的坡度i ＝BC ＝6，∴CF ＝3， 5.19BF ≈＝，∴15.19 4.3ME AF EF ＝＝，＝，在Rt DEM △中，DM tan DEM ME∠＝， ∴•15.190.8412.76DM ME tan DEM ∠≈⨯＝＝ ，∴ 4.312.7617.0617.1AD DM AM ++≈＝＝＝，答：建筑物AD 的高度约为17.1米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念，熟记锐角三角函数的定义是解题关键.22．（1）A 型台灯购进30盏，B 型台灯购进20盏（2）要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B 种台灯27盏【解析】【分析】(1)根据题意可得等量关系：A 、B 两种新型节能台灯共50盏，A 种新型节能台灯的台数×40+B 种新型节能台灯的台数×65＝2500元；设A 型台灯购进x 盏，B 型台灯购进y 盏，列方程组即可求得；(2)根据题意可知，总利润＝A 种新型节能台灯的售价﹣A 种新型节能台灯的进价+B 种新型节能台灯的售价﹣B 种新型节能台灯的进价；根据总利润不少于1400元，设购进B 种台灯m 盏，列不等式即可求得．【详解】(1)设A 型台灯购进x 盏，B 型台灯购进y 盏，根据题意，得5040652500x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：3020x y =⎧⎨=⎩， 答：A 型台灯购进30盏，B 型台灯购进20盏；(2)设购进B 种台灯m 盏，根据题意，得利润(100﹣65)•m+(60﹣40)•(50﹣m)≥1400， 解得，m≥803， ∵m 是整数，∴m≥27，答：要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B 种台灯27盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系以及不等关系是解题的关键.23．（1）3100(020)160(2040)x x x +≤≤⎧⎨≤⎩＜（2）函数有最大值，当x ＝10时，利润最大为39000元 【解析】【分析】(1)由函数的图象可知当0≤x≤20时y 和x 是一次函数的关系;当20≤x≤40时y 是x 的常数函数,由此可得出y 与之间的函数关系式;(2)设到第x 天出售,批发商所获利润为w,根据等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用=该产品的销售价y(元/千克)×(原购入量-xx 存放天数)-收购成本-各种费用列出函数关系式,再求出函数的最值即可【详解】（1）当0≤x≤20，把（0，100）和（20，160）代入y ＝kx+b 得10016020b k b ==+⎧⎨⎩， 解得：3100k b ==⎧⎨⎩， ∴y ＝3x+100，当20≤x≤40时，y ＝160，故y 与x 之间的函数关系式是y ＝3100(020)160(2040)x x x +≤≤⎧⎨≤⎩＜； （2）设到第x 天出售，批发商所获利润为w ，由题意得：①当0≤x≤20；w ＝（y ﹣70）（1000﹣30x ）﹣300x ，由（1）得y ＝3x+100，∴w ＝（3x+100﹣70）（1000﹣30x ）﹣300x ，＝﹣90（x ﹣10）2+39000，∵a ＝﹣90＜0，∴函数有最大值，当x ＝10时，利润最大为39000元，②当20＜x≤40时，w＝（y﹣70）（1000﹣30x）﹣300x，由（1）得y＝160，∴w＝（160﹣70）（1000﹣30x）﹣300x＝﹣3000x+90000．∵﹣3000＜0，∴函数有最大值，当x＝20时，利润最大为30000元，∵39000＞30000，∴当第10天一次性卖出时，可以获得最大利润是39000元．【点睛】此题考查二次函数的应用，解题关键在于列出方程24．（1）每箱冰糖橙进价为35元，每箱睡美人西瓜进价为40元；（2）w＝﹣5a+2000；（3）当购买冰糖橙30箱，则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为1850元．【解析】【分析】（1）设每箱冰糖橙x元，每箱睡美人西瓜y元，根据“买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元”列出方程组并解答；（2）根据（1）的结论以及“利润＝售价﹣成本”解答即可；（3）设购买冰糖橙a箱，则购买睡美人西瓜为（200﹣a）箱，根据“每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍”列出不等式并求得a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）设每箱冰糖橙进价为x元，每箱睡美人西瓜进价为y元，由题意，得40152000 20301900x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3540 xy=⎧⎨=⎩，即设每箱冰糖橙进价为35元，每箱睡美人西瓜进价为40元；（2）根据题意得，w＝（40﹣35）a+（50﹣40）（200﹣a）＝﹣5a+2000；（3）设购买冰糖橙a箱，则购买睡美人西瓜为（200﹣a）箱，则200﹣a≥5a且a≥30，解得30≤a1 333≤，由（2）得w＝﹣5a+2000，∵﹣5，w随a的增大而减小，∴当a＝30时，y最大．即当a＝30时，w最大＝﹣5×30+2000＝1850（元）．答：当购买冰糖橙30箱，则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为1850元．【点睛】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．25．（1）8m2;（2）68m2;(3) 40，8【解析】【分析】（1）根据中心对称图形性质和,OP AB ,12OM AB =,12AE PM =可得42x AE -=,即可解当83x =时，4个全等直角三角形的面积；（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x 的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x 的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答； （3）计算出x=2时各部分面积以及用含m 、n 的代数式表示出费用，因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【详解】（1） ∵O 为长方形和菱形的对称中心，OP AB ，∴142OM AB == ∵12AE PM =，OP PM OM +=，∴42x AE -= ∴当83x =时，41223AE -==，21124468223II S AM AE m =⨯⋅=⨯⨯⨯= （2）∵()2211442422I S OP OQ x x x m =⨯⋅=⨯⋅=，()214(246)2II S AM AE x m =⨯⋅=- ∴I III I I S AB BC S S =⋅--=-()22234672474.254x x x m ⎛⎫++=--+ ⎪⎝⎭， ∵04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯ ∴040261246968x x x ⎧⎪<<⎪<≤⎨⎪⎪-≤⨯⎩解不等式组得23x ≤≤，∵40a =-<，结合图像，当34x ≥时，III S 随x 的增大而减小. ∴当2x =时， III S 取得最大值为()2242627268m -⨯+⨯+= （3）∵当2x =时，S Ⅰ=4x 2=16 m 2，246II S x =-=12 m 2，III S =68m 2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x 的二次函数解析式表示出白色区面积.。
2019-2020学年江苏省南京市联合体七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏南京市联合体七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．计算a2•ab的结果是（）A．a3b B．2a2b C．a2b2D．a2b2．如图，∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠53．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．（x2）3＝x5C．x2•x3＝x5D．x6÷x2＝x3 4．如图，直线DE，BC被直线AB所截，下列条件中不能判断DE∥BC的是（）A．∠AFE＝∠B B．∠DFB＝∠BC．∠AFD＝∠BFE D．∠AFD+∠B＝180°5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2B．m2n+8n＝n（m2+8）C．12xy2＝2x•6y2D．x2﹣4x+2＝x（x﹣4）+26．计算：（a•a3）2＝a2•（a3）2＝a2•a6＝a8，其中，第一步运算的依据是（）A．同底数幂的乘法法则B．幂的乘方法则C．乘法分配律D．积的乘方法则7．下列命题中的真命题是（）A．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b⊥c，则a∥cB．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥cD．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a⊥c8．计算（n为正整数）的结果可以写成（）A．3B．n C．3n﹣1D．n•3n二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为．10．命题“对顶角相等”的逆命题是．11．多项式2a2+2ab2各项的公因式是．12．如图，用符号语言表达定理“内错角相等，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b．13．如图，在边长为a米的正方形绿地内修建等宽的十字形道路，道路宽为b米，修完道路后绿地的面积为．14．若x2+ax﹣2＝（x﹣1）（x+2），则a＝．15．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1＝52°，则∠2的度数为°．16．若2x﹣y＝3，xy＝3，则y2+4x2＝．17．如图，AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为°．18．如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和b（a ＞b）．现有这三种纸片各6张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（）0﹣（）﹣2；（2）a•a3+a6÷a2；（3）（3a）2﹣a（a﹣1）；（4）（x﹣2）（x2+2x+4）．20．把下列各式分解因式：（1）x2﹣25；（2）a2﹣8a+16；（3）x2（x+y）﹣9（x+y）；（4）﹣a3+2a2b﹣ab2．21．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y），其中x＝﹣1，y＝．22．如图，点D、E分别在AB、BC上，AF∥BC，∠1＝∠2，求证：DE∥AC．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据：证明：AF∥BC（已知），∴＝，（）∵∠1＝∠2（已知）．∴＝，（）∴DE∥AC．（）23．如图，AB∥CD，AB⊥MN，垂足为点E，CD与MN相交于点F，FG平分∠CFM，交AB于点G，求∠EGF的度数．24．（1）幂的乘方公式：（a m）n＝a mn（m、n是正整数），请写出这一公式的推理过程．（2）若2n的个位数字是6，则82020n的个位数字是．25．如图，已知∠ABC+∠C＝180°，BD平分∠ABC，AE与BD相交于点F，∠EFD＝∠D，求证：AE∥BC．26．如图，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成了一个梯形．用不同的方法计算梯形的面积，可以得到一个等式：a2+b2＝c2．（1）请用两种方法计算梯形的面积，并写出得到等式a2+b2＝c2的过程．（2）如果满足等式a2+b2＝c2的a、b、c是三个正整数，我们称a，b，c为勾股数．已知m、n是正整数且m＞n，证明2mn、m2﹣n2、m2+n2是勾股数．参考答案一、选择题（共8小题）.1．计算a2•ab的结果是（）A．a3b B．2a2b C．a2b2D．a2b解：a2•ab＝a3b．故选：A．2．如图，∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5解：∠1的同位角是∠5，故选：D．3．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．（x2）3＝x5C．x2•x3＝x5D．x6÷x2＝x3解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（x2）3＝x6，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项符合题意；D．x6÷x2＝x4，故本选项不合题意．故选：C．4．如图，直线DE，BC被直线AB所截，下列条件中不能判断DE∥BC的是（）A．∠AFE＝∠B B．∠DFB＝∠BC．∠AFD＝∠BFE D．∠AFD+∠B＝180°解：A、∠AFE＝∠B能判断DE∥BC，不符合题意；B、∠DFB＝∠B能判断DE∥BC，不符合题意；C、∠AFD＝∠BFE不能判断DE∥BC，符合题意；D、∵∠AFD＝∠BFE，∠AFD+∠B＝180°，∴∠BFE+∠B＝180°，能判断DE∥BC，不符合题意．故选：C．5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2B．m2n+8n＝n（m2+8）C．12xy2＝2x•6y2D．x2﹣4x+2＝x（x﹣4）+2解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；C、不是因式分解，故此选项不符合题意；D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选：B．6．计算：（a•a3）2＝a2•（a3）2＝a2•a6＝a8，其中，第一步运算的依据是（）A．同底数幂的乘法法则B．幂的乘方法则C．乘法分配律D．积的乘方法则解：计算：（a•a3）2＝a2•（a3）2＝a2•a6＝a8，其中，第一步运算的依据是积的乘方法则．故选：D．7．下列命题中的真命题是（）A．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b⊥c，则a∥cB．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥cD．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a⊥c解：A、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b⊥c，则a⊥c，原命题是假命题；B、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，原命题是假命题；C、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；D、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥c，原命题是假命题；故选：C．8．计算（n为正整数）的结果可以写成（）A．3B．n C．3n﹣1D．n•3n解：原式＝＝n．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为7.7×10﹣4．解：0.00077＝7.7×10﹣4，故答案为：7.7×10﹣4．10．命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为：相等的角为对顶角．11．多项式2a2+2ab2各项的公因式是2a．解：多项式2a2+2ab2中各项的公因式是2a，故答案为：2a．12．如图，用符号语言表达定理“内错角相等，两直线平行”的推理形式：∵∠4＝∠1，∴a∥b．解：∵∠4＝∠1，∴a∥b．故答案为：∠4＝∠1．13．如图，在边长为a米的正方形绿地内修建等宽的十字形道路，道路宽为b米，修完道路后绿地的面积为（a﹣b）2米2．解：∵正方形绿地的边长为a米，道路宽为b米，∴实际绿地的长和宽分别为（a﹣b）和（a﹣b），∴修完道路后绿地的面积为（a﹣b）2米2，故答案为：（a﹣b）2米2．14．若x2+ax﹣2＝（x﹣1）（x+2），则a＝1．解：由题意知，a＝﹣1+2＝1．故答案是：1．15．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1＝52°，则∠2的度数为76°．解：如图，∵AD∥BC，∠1＝52°，∴∠3＝∠1＝52°，∠4＝180°﹣∠1＝128°，又由折叠可得∠4＝∠3+∠2，∴∠2＝∠4﹣∠3＝128°﹣52°＝76°，故答案为：76．16．若2x﹣y＝3，xy＝3，则y2+4x2＝15．解：∵2x﹣y＝3，∴（2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2＝9，∵xy＝3；∴y2+4x2＝9+2xy＝15；故答案为：15．17．如图，AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为50°．解：如图，过点C作FG∥AB，因为FG∥AB，AB∥DE，所以FG∥DE，所以∠B＝∠BCF，（两直线平行，内错角相等）∠CDE+∠DCF＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）又因为∠B＝80°，∠CDE＝150°，所以∠BCF＝80°，（等量代换）∠DCF＝30°，（等式性质）所以∠BCD＝50°．故答案为：50．18．如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和b（a ＞b）．现有这三种纸片各6张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为3．解：如图所示：共有3种不同的正方形．故答案为3．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（）0﹣（）﹣2；（2）a•a3+a6÷a2；（3）（3a）2﹣a（a﹣1）；（4）（x﹣2）（x2+2x+4）．解：（1）＝1﹣9＝﹣8；（2）a•a3+a6÷a2＝a4+a4＝2a4；（3）（3a）2﹣a（a﹣1）＝9a2﹣a2+a＝8a2+a；（4）（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3+2x2+4x﹣2x2﹣4x﹣8＝x3﹣8．20．把下列各式分解因式：（1）x2﹣25；（2）a2﹣8a+16；（3）x2（x+y）﹣9（x+y）；（4）﹣a3+2a2b﹣ab2．解：（1）原式＝（x+5）（x﹣5）；（2）原式＝（a﹣4）2；（3）原式＝（x+y）（x2﹣9）＝（x+y）（x+3）（x﹣3）；（4）原式＝﹣a（a2﹣2ab+b2）＝﹣a（a﹣b）2．21．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y），其中x＝﹣1，y＝．解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣4y2）＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4y2＝﹣4xy+8y2．当x＝﹣1，y＝，原式＝﹣4×（﹣1）×+8×＝1+＝1．22．如图，点D、E分别在AB、BC上，AF∥BC，∠1＝∠2，求证：DE∥AC．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据：证明：AF∥BC（已知），∴∠1＝∠C，（两直线平行，内错角相等）∵∠1＝∠2（已知）．∴∠2＝∠C，（等量代换）∴DE∥AC．（同位角相等，两直线平行）【解答】证明：∵AF∥BC，∴∠1＝∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠C（等量代换），∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠1；∠C；两直线平行，内错角相等；∠2；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行．23．如图，AB∥CD，AB⊥MN，垂足为点E，CD与MN相交于点F，FG平分∠CFM，交AB于点G，求∠EGF的度数．解：∵AB⊥MN，垂足为点E，∴∠AEM＝90°，∵AB∥CD，∴∠CFM＝∠AEM＝90°．∵FG平分∠CFM，∴∠CFG＝∠CFM＝×90°＝45°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠CFG＝45°．24．（1）幂的乘方公式：（a m）n＝a mn（m、n是正整数），请写出这一公式的推理过程．（2）若2n的个位数字是6，则82020n的个位数字是6．解：（1）幂得乘方公式为：（a m）n＝a mn，∵（a m）n＝a m•a m•a m…a m，＝a n个m，＝a mn，∴（a m）n＝a mn；（2）∵2n的个位数字是6，∴82020n＝（23）2020n＝（2n）6060，∴82020n的个位数字是6；故答案为：6．25．如图，已知∠ABC+∠C＝180°，BD平分∠ABC，AE与BD相交于点F，∠EFD＝∠D，求证：AE∥BC．解：∵∠ABC+∠C＝180°，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠D，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠D＝∠DBC，∵∠EFD＝∠D，∴∠DBC＝∠EFD，∴AE∥BC．26．如图，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成了一个梯形．用不同的方法计算梯形的面积，可以得到一个等式：a2+b2＝c2．（1）请用两种方法计算梯形的面积，并写出得到等式a2+b2＝c2的过程．（2）如果满足等式a2+b2＝c2的a、b、c是三个正整数，我们称a，b，c为勾股数．已知m、n是正整数且m＞n，证明2mn、m2﹣n2、m2+n2是勾股数．解：（1）根据题意得：S＝（a+b）（a+b），S＝ab+ab+c2，∴（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，即（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，整理得：a2+b2＝c2；（2）证明：∵（2mn）2+（m2﹣n2）2＝4m2n2+m4﹣2m2n2+n4＝m4+2m2n2+n4＝（m2+n2）2，∵m、n是正整数且m＞n，∴2mn、m2﹣n2、m2+n2是勾股数．。
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− 4x, x 0
下了哪些值符合题意（ ）
A.-3
B.-1
C.1
D.3
三、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。
13. 已知复数 z 满足| z + 2 - 2i |=| z |（i 为虚数单位），则 z 在复平面内对应的点的坐标（x，
y）的轨迹方程为
.
14. 由“0,1,2”组成的三位数密码中，若用 A 表示“第二位数学是 2”的事件，用 B 表示
i =1
i =1
20. （本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) = (m +1)x2 − mx + m −1(m R) . （1）若“ x R ，使得 f (x) 0 ”为真命题，求 m 的取值范围； （2）若不等式 f (x) 0 的解集为 D，若[−2,2] D ，求 m 的取值范围.
）
m
n
A. 2
B.4
C. 4 2
D. 2 2
5. 已知函数 f (x) = x ln x − x − 1 ax2 存在两个不同的极值点，则实数 a 的取值范围是
2
（）
A. − , 1 e
B. 0, 1 e
C.
0,
1 e
D.
−
,
1 e
6. 著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分 家万事休”，在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析
“第一位数学是 2”的事件，则 P( A | B) =
.
15. “五一”假期期间，我校欲安排甲乙丙等 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班，每 人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在 5 月 1 日和 2 日．同时丙不能安排在 7 号，则不同 的安排方法共有 ______种（用数字作答）．
某连锁餐厅新店开业打算举办一次食品交易会,招待新老顾客试吃项目经理通过查阅最近 5
次食品交易会参会人数 x(万人)与餐厅所用原材料数量 y(袋),得到如下统计表:
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
参会人数（万人）
13
9
8
10
12
原材料（袋）
32
23
18
24
28
(1)根据所给 5 组数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 yˆ = bˆx + a
A. x R , 2x + 2−x 2
C.若
x(
x
−
3)
0
，则
log
x 3
(0,1)
B.若 a b 0, 则 1 1 ab
D .若 a 0,b 0, a + b 1 ，则 ab 1 4
12.
已知函数
f
(
x)
=
12x
−
x3
,
x
0
，当
x
[t
,+)
时，
f (x) 的值域为 (-,16] ，则 t 取
已知 A = x | x2 − 8x − 20 0 ， B = x | x − m 2
(1)若“ x∈A,使得 x∈B”为真命题，求 m 的取值范围； (2)是否存在实数 m，使“x∈A”是“X∈B”必要不充分条件，若存在，求出 m 的取值范围;若 不存在，请说明理由.
18.(本小题满分 12 分)
（1）求“每本书都同学买到”的概率； （2）求“对于每个同学，均存在另一个同学与其购买的书相同”的概率； （3）记 X 为五位同学购买相同书的个数的最大值，求 X 的概率分布和数学期望 E（X）。
22.（本小题满分 12 分）
8/9
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 已知函数 f (x) = ln x, g(x) = ex （1）求函数 h(x) = ag(x) − x 的极值； （2）求函数(x) = f (x) − x + a 的单调区间；
9. 设集合 A = {−3,0,3}, B = {t 2 − t +1}，若 A B = A ，则 t 的值为（ ）
A.-1
B.0
C.1
D.2
10. 对某两名高三学生在连续 9 次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图。 下面关于这两位同学的数学成绩的分析中，正确的共有（ ）个。
①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，与正态曲线相近，故而平均成绩为 130 分； 2/9
才能获得最大利润,最大利润是多少？（注：利润 L=销售收入-原材料费用）
n
n
(xi − x)( yi − y )
xi yi − nx y
参考公式： bˆ = i=1 n
= i=1 n
， a = y − bˆx
(xi − x )2
xi2 − nx 2
i =1
i =1
5
5
参考数据： xi yi = 1343, yi2 = 3237 .
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
南京市 2019-2020 二十九中、宁海中学第二学期期中考试
数学试卷
一．单项选择题（共 8 题，每题 5 分）
1. 已知 i 为虚数单位，若 a + 4i R ，则实数 a 的值为（ ） 1− 2i
A. -2
B.-1
C.1
D.2
2. 函数 f (x) = 4 − x + lg x2 − 5x + 6 的定义域为（
6/9
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
21.（本小题满分 12 分）
学校书店新进了一套精品古典四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《西游记》、《水浒
传》共四本书，每本名著数量足够多，今有五名同学去书店买书，由于价格较高，五名同学
打算每人只选择一本购买。
7/9
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
）
x−3
A. (2，3)
B. (2,4
C. (2,3) (3,4 D. (−1,3) (3,6
3. 在 x + 3 n 的展开式中，各项二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（
）
x
A.135
B.105
C.30
D.15
4. 已知 ln m + ln n = ln 2 ，则 m2 + 2 + n2 + 2 的最小值是（
x2 ln x
式来琢磨函数图像特征，则函数 y =ຫໍສະໝຸດ 的图像大致是（ ）x
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
7. 已知函数 y = f (x) 的图像既关于直线 x = 1 对称，又关于点 (2,0) 对称，且当 x (0,1时，
f (x) = x ，则 f (2020 ) = （
16.已知函数
f
(x)
=
ln
x2
x−a ,x0
+ (2a +1) x +1, x
0
，若函数
g ( x)
=
f
(x) −
x 有三个不同的零点，
则实数 a 的取值范围是
.
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
四、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字 说明,证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 10 分)
已知函数 f ( x) = x3 − mx2 ， m R ，且 f '(1) = 5 .
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
(1)求实数
m
的值,并求
f
(
x)
在区间
−2,
1 4
上的值域.
(2)求曲线 y = f ( x) 过点 (1, 2) 的切线方程.
19.(本小题满分 12 分)
x −1 （3）判断函数 f (x), g(x) 是否存在公切线，如果不存在，请说明理由，如果存在请指出公
切线的条数
9/9
(2)已知购买原材料的费用
C(元)与数量
t(袋)的关系为
C
=
400t − 380t,t
20,0 3,t
t N
3,
t
N
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投入使用的每袋原材料相应的销售收入为 700 元,多余的原材料只能无偿返还,据悉本次交
易大会大约有 13 万人参加,根据(1)中求出的线性回归方程,预测餐厅应购买多少袋原材料
次发球成功的概率为 2 。且各次发球之间相互独立，则该同学在测试恰好得 5 分的概率是 3
（）
26
B. 25
35
35
C. 26 36
D. 25 36
二、多选题：本题共 4 小题。每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 条件，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。
）
2020
A. 3 2020
B. 1
C. 1
D.0
2020
1010
8. 在体育选修课排球模块基本功（发球）测试中，计分规则如下（满分为 10 分）：①每人 可发球 7 次，每成功一次记 1 分②若连续两次发球成功加 0.5 分，连续三次发球成功加 1 分，连续四次发球成功加 1.5 分以此类推，。。。连续七次发球成功加 3 分，假设某同学每
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110,120] 内；