大学物理习题课答案

3 2 i 2
p 1V RT
RT ,理 想 气 体 的 内 能 为 E=
6. 0.02 kg的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃．若在升温过程中，(1) 体积 保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸 收的热量、外界对气体所作的功．.
6解 ; 氦 气 为 单 原 子 分 子 理 想 气 体 ， i= 3 (1)等 体 过 程 ， V =常 量 ， A =0， CV 根据热力学定律 Q =E+A 可 知 Q =E ( 2 )定 压 过 程 ， p 常 量 ， C Q= M M
C
B V (m )
3
1
2
3
练习十九 热力学基础（三）
1. 关于可逆过程和不可逆过程的判断： (1) 可逆热力学过程一定是准静态过程． (2) 准静态过程一定是可逆过程．
(3) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程．
(4) 凡有摩擦的过程,一定是不可逆过程． 以上四种判断，其中正确的是 (A) (1)、(2)、(3)． (C) (2)、(4) ; (B) (1)、(2)、(4)． (D) (1)、(4) [ D ]
热力学第二定律：不可能制成一种循环动作的热机，它只从一个单一温度的热 源吸取热量，并使其全部变为有用功，而不引起其他的变化。 如等温膨胀过程，产生了其他变化（如气体膨胀）
3. 设dQ表示一个微元过程中系统吸的热，T表示系统的温度， d Q
1
2
T
为系统从状态1变化到状态2的过程中的积分，则热力学系统的任意两个平衡状态1和2的 熵差ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱS2 – S1 (A) 与系统状态变化的具体过程有关，由该过程中的积分 d Q T 决定．
一个系统由某一装态出发，经过一过程达到另一状态，如果存在一个逆过程， 该逆过程能使系统和外界同时完全复原（即系统回到原来状态，同时消除了 原来过程对外界引起的一切影响），则原来的过程称为可逆过程，反之，为 不可逆过程。
2. 热力学第二定律表明： (A) 不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用的功． (B) 在一个可逆过程中，工作物质净吸热等于对外作的功． (C) 摩擦生热的过程是不可逆的． (D) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体． ［C ］
（C）
dV 0, dA pdV 0, 热 力 学 第 一 定 律 ： dQ dE pdV 等 体 过 程 ： QV E 理 想 气 体 的 内 能 为 E =n i 2 理 想 气 体 状 态 方 程 pV nRT RT
2.一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度升高了。则根据热力学定律可以断 定： 该理想气体系统在此过程中吸收了热; 在此过程中外界对该理想气体系统作了正功; 该理想气体系统的内能增加了; 在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功。 以上正确的断言是：
6 解：准静态过程 等温过程
d S = d Q /T d S = d Q /T p d V / T
由 p V = R T 得 p = R T /V 代 入 上 式 得 熵变 d S = R d V /V
V1 / 2
S=R

V1
d V / V R ln
1 2
= -5 .7 6 J /K
Q p n C p T 2 9 .0 9 J Q p E A A
p p
8 .3 1 J
5．一定量的理想气体，从状态A出发，分别经历等压、等温、绝热三种过程由体积V1膨 胀到体积V2，试示意地画出这三种过程的p－V图曲线．在上述三种过程中： (1) 气体的内能增加的是__________过程； 等压 绝热 (2) 气体的内能减少的是__________过程．
2
2
1
(B) 可用任意过程中的积分
1
dQ T
2
表示．
1
(C) 可用任意可逆过程中的积分 dTQ (D) 可用任意不可逆过程中的积分
表示．
2

1
dQ T
表示．
［C ］
课本257页:公式(7.35)及其提到”熵的积分只取决于初末状态， 与过程无关”。相关 段落.
状态概率增大 4．在一个孤立系统内，一切实际过程都向着______________的方向进行．这就是热 力学第二定律的统计意义．从宏观上说，一切与热现象有关的实际的过程都是 不可逆的 ____________．
2. 设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度的n倍，则理想气体在一次卡诺
循环中，传给低温热源的热量是从高温热源吸取热量的
(A) n 倍． (C) 1 倍．
n
[(C)]
(B) n－1倍． (D)
n 1 倍． n
高 温 热 源 的 热 力 学 温 度 为 T1 , 高 温 热 源 的 热 力 学 温 度 为 T 2， 则 T1 n T 2， 从 高 温 热 源 吸 收 的 热 量 为 Q1 传 给 低 温 热 源 的 热 量 为 Q2 其中有 Q1 Q2 V2 V1 有 T1 T2 1 n Q1 V3 V4 n M M M M
练习十七
热力学基础（一）
1.氮、氖、水蒸气（均视为理想气体），它们的摩尔数相同，初始状态相同，若使它 们在体积不变的情况下吸收相等的热量，则： (A)它们的温度升高相同，压强增加相同； (B)它们的温度升高相同，压强增加不相同 ； (C)它们的温度升高不相同，压强增加不相同； (D)它们的温度升高不相同，压强增加相同。
热 力 学 定 律 ： dQ dE dA 等 温 过 程 ： dE 0, Q A A1 绝 热 过 程 ： dQ 0 Q E A2 0 则 E A2
5. 一定量理想气体，从A状态 (2p1，V1)经历如图1所
示的直线过程变到B状态(p1，V2)，则AB过程中系统
(2) 各过程中气体所作的功分别为
A→B：
A1 1 2 ( p A p B )(V B V C ) =400
J．
300 200 100 O
p (P a ) A
B→C： A2 = pB (VC－VB ) = -200 J． C→A： A3 =0 (3) 整个循环过程中气体所作总功 A= A1 +A2 +A3 =200 J． 因为循环过程气体内能增量为ΔE=0，因此该循环中气体总吸热 Q =A+ΔE =200 J．
0 作功A＝_________；内能改变Δ E=_________．
p 2p1 p1 O A
3 2
p 1V
B
V1
2V1
V
A B 过 程 中 系 统 作 功 ， 即 是 体 积 功 : A = p 1V 1 状 态 方 程 ： pV= E 0 M M
m ol
1 2
p 1V 1 M M
m ol
m ol
i 2
R
M M
m ol
C V (T 2 T1 ) 6 2 3 J
p
CV R
3
C P (T 2 T1 ) 1 .0 4 1 0 J M M
m ol
理 想 气 体 的 内 能 为 E= A=Q E 417 J (3) 绝 热 过 程 Q 0 E M M
p A→ B1 等 压 过 程 A B1 B2 A→ B2 等 温 过 程 A→ B3 绝 热 过 程
等 压 过 程 ： A > 0 ,V T 等 温 过 程 :dE=0, 绝 热 过 程 ： d Q 0 , T1V 1 V 2 V1
1
B3 O V1 V2 V
T 2V 2
1
（C）
（A）（1）、（3） ;
（C）（3）; （E）（4）.
理 想 气 体 的 内 能 为 E =n
（B）（2）、（3）;
（D）（3）、（4）;
i 2
RT
热 力 学 定 律 ： dQ dE dA 从 外 界 吸 热 ： Q>0,放 热 :Q<0 系 统 对 外 界 做 功 ： A > 0 ,外 界 对 系 统 做 功 ， A < 0
m ol m ol
R T1 ln
V2 V1
R T 2 ln
V3 V4
所 以 Q2
3. 一定量的某种理想气体起始温度为T，体积为V，该气体在下面循环过程中经过三个平 衡过程：(1) 绝热膨胀到体积为2V，(2)等体变化使温度恢复为T，(3) 等温压缩到原来体积 V，则此整个循环过程中 (A) 气体向外界放热 (C) 气体内能增加 ［(A) ］ (B) 气体对外界作正功 (D) 气体内能减少
3. 对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和
对外作的功三者均为负值？
(A) 等体降压过程． (C) 绝热膨胀过程． (B) 等温膨胀过程． (D) 等压压缩过程．
[ ] （D）
状 态 方 程 ： pV=
M M
m ol
RT， 理 想 气 体 的 内 能 为 E =n
恒量 恒量
1
T

4. 某理想气体等温压缩到给定体积时外界对气体作功|A1|，又经绝热膨胀返回原来体 积时气体对外作功|A2|，则整个过程中气体 (1)从外界吸收的热量Q = ______________
A1
A2
(2)内能增加了Δ E = ___________________
5．一定量的气体作绝热自由膨胀，达到平衡后气体的内能增量ΔE = 0 ，
熵增量ΔS > 0，(填 >、=或<)． 绝热自由膨胀，即系统与外界没有热量交换，系统对外也不做功
在孤立系统中所进行的自然过程总是沿着熵增大的方向进行，平衡态对应
于熵最大的状态，这就是熵增加原理。
6. 已知1 mol单原子分子理想气体，开始时处于平衡状态，现使该气体经历等温过程 （准静态过程）压缩到原来体积的一半．求气体的熵的改变．
6．一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程．已知气体在状态A的温度为TA＝
300 K，求
(1) 气体在状态B、C的温度； (2) 各过程中气体对外所作的功； (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)． 6．解：由图2，pA=300 Pa，pB = pC =100 Pa；VA=VC=1 m3，VB =3 m3． (1) C→A为等体过程，据方程pA/TA= pC /TC得TC = TA pC / pA =100 K． B→C为等压过程，据方程VB/TB=VC/TC得 TB=TCVB/VC=300 K．
8 .3 1 J 能增加了20.78 J，则气体对外作功为_______________， 2 9 .0 9 J 气体吸收热量为________________．
等 压 过 程 ： E =n C p Cv R i 2
i 2
RT
i 2
R 2 0 .7 8 J ,
R R 2 0 .7 8 8 .3 1 2 9 .0 9
m ol
i 2
RT， E 623 J，
C V (T 2 T1 ) 6 2 3 J Q = E + A 可 知 A = - E 6 2 3 J (负 号 表 示 外 界 做 功 ）
根据根据热力学定律
练习十八 热力学基础（二）
1. 用公式
E CV T
(式中CV为定体摩尔热容量，视为常量，v为气体摩尔数)计算理想气体内能增量 时，此式 [(A) ] (A) 只适用于准静态的等体过程． (B) 只适用于一切等体过程． (C) 只适用于一切准静态过程． (D) 适用于一切始末态为平衡态的过程．
内能：E
M M
m ol
i 2
RT ,
绝 热 膨 胀 ： dQ 0, A >0 等 体 变 化 ： dA 0, Q E , E 等 温 压 缩 :dE=0,dQ=dA,A<0,Q<0 M M
m ol
i 2
RT ,Q 0
4．已知1 mol的某种理想气体(其分子可视为刚性分子)，在等压过程中温度上升1 K，内
i 2
RT， dA pdV
等 体 过 程 ： Q V E E 2 E1 等 压 过 程 ： Q P E 2 E1 等 温 过 程 ： QT 绝 热 过 程 ： pV

M M
m ol
R ( T 2 T1 )
M M
m ol
R T ln
p1 p2
恒量
1
TV p