基于3D Shepp-Logan 头部模型的三维医学图像重建仿真
基于模型的CT三维医学图像重建仿真
基于模型的CT三维医学图像重建仿真孙丰荣;刘泽;李艳玲;曲怀敬;张梅;张运【期刊名称】《系统仿真学报》【年(卷),期】2006(18)3【摘要】2DShepp-Logan头部模型是CT二维医学图像重建领域普遍采用的经典模型。
提出一种思路—以3DShepp-Logan头部模型作为CT三维医学图像重建进行仿真实验和算法性能评价的基本参考模型。
首先介绍3DShepp-Logan头部模型的设计以及仿真投影数据的计算,进而描述所设计的CT三维医学图像重建仿真计算过程。
数值实验部分给出了基于3DShepp-Logan头部模型的CT三维医学图像重建仿真实例。
实验结果表明了该思路的可行性和模型计算的准确性。
【总页数】4页(P781-784)【关键词】CT;三维医学图像重建;仿真计算;Shepp-Logan头部模型【作者】孙丰荣;刘泽;李艳玲;曲怀敬;张梅;张运【作者单位】山东大学信息科学与工程学院;山东大学齐鲁医院心内科【正文语种】中文【中图分类】TP391.9;TP302【相关文献】1.基于CT图像建立小儿肾结石三维模型及仿真手术的研究 [J], 何天衢;赵夭望;彭潜龙;刘李;田稳;童方运2.基于锥形束CT图像重建含完整牙列下颌骨的三维有限元模型 [J], 辛宇;吕东升;张文;肖玲;赵英3.基于图像重建的CT三维重建提升腹部增强扫描图像质量的价值 [J], 叶菊;何绪成;陈晓霞;韩文娟;王贵生4.非刚体三维运动图像重建优化模型仿真 [J], 吴悦;翁小兰5.基于3D Shepp-Logan头部模型的三维医学图像重建仿真 [J], 刘泽;孙丰荣;李艳玲;曲怀敬;王晓婧因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于深度学习的医学三维重建技术研究
基于深度学习的医学三维重建技术研究医学三维重建技术是指利用计算机技术对医学图像进行处理，将其转化为三维模型的技术。
这种技术在现代医学诊断和治疗中得到了广泛的应用，尤其是在手术规划、精准医疗等领域发挥着重要作用。
而基于深度学习的医学三维重建技术则是近年来发展迅速的技术之一。
一、医学三维重建技术的应用医学三维重建技术可以应用于多种医学图像，如CT、MRI和超声等。
通过对这些图像进行处理，可以得到相应的三维模型。
这些模型可以用来辅助医生进行诊断和治疗，也可以用来进行手术规划和模拟。
例如，在脑部手术中，医生可以通过三维模拟，在手术前预先制定手术方案，增加手术的准确性和安全性。
二、传统医学三维重建技术的不足传统的医学三维重建技术通常采用基于规则的方法进行处理，即通过一系列预设的规则和算法来实现三维重建。
这种方法虽然简单易行，但是对于一些复杂的医学图像，其效果往往不尽如人意。
并且，采取这种方法需要手动调整参数，对操作者的技能要求较高，难以实现自动化操作。
三、基于深度学习的医学三维重建技术优势基于深度学习的医学三维重建技术相比于传统方法具有更高的准确性和效率。
这种方法采用深度学习算法对医学图像进行处理，通过训练深度学习模型来实现三维重建。
深度学习模型能够自动学习图像特征，具有更强的鲁棒性和适应性。
同时，基于深度学习的方法可以实现自动化操作，减少人为干扰。
四、基于深度学习的医学三维重建技术的应用基于深度学习的医学三维重建技术已经应用于多种医学图像的处理，如CT、MRI和X光等。
这种技术可以用于手术规划和模拟，增加手术的准确性和安全性。
同时，对于一些难以诊断的病例，基于深度学习的医学三维重建技术可以提供更加详细和准确的信息，帮助医生做出正确的诊断和治疗方案。
总之，基于深度学习的医学三维重建技术是一种具有广泛应用前景的技术。
随着深度学习算法的不断发展和完善，相信这种技术会在未来的医学领域中得到更加广泛的应用和推广。
基于深度学习的医学图像重建技术研究探讨
基于深度学习的医学图像重建技术研究探讨在现代医学领域，医学图像重建技术发挥着至关重要的作用。
它犹如一双锐利的眼睛，帮助医生洞察人体内部的奥秘，为疾病的诊断和治疗提供了关键的依据。
而随着深度学习技术的迅速发展，医学图像重建领域也迎来了新的变革和突破。
医学图像重建的目的在于从有限的测量数据中恢复出清晰、准确的图像，以展现人体内部的结构和功能信息。
传统的医学图像重建方法，如滤波反投影（Filtered Back Projection，FBP）等，虽然在一定程度上能够满足临床需求，但往往存在着图像质量不高、噪声较大、分辨率有限等问题。
这些不足在面对复杂的病例和精细的诊断要求时，可能会影响医生的判断和治疗决策。
深度学习的出现为解决这些问题带来了新的希望。
深度学习是一种基于神经网络的机器学习方法，它能够自动从大量的数据中学习到复杂的特征和模式。
在医学图像重建中，深度学习模型可以通过学习大量的高质量医学图像和对应的测量数据，来建立输入数据和重建图像之间的映射关系。
深度神经网络在医学图像重建中的应用具有多种优势。
首先，它能够有效地去除噪声，提高图像的信噪比。
通过对噪声模式的学习，模型可以在重建过程中智能地抑制噪声，从而使图像更加清晰和干净。
其次，深度学习能够提高图像的分辨率，捕捉到更细微的结构和细节。
这对于发现早期病变和进行精确的诊断具有重要意义。
此外，深度学习还可以对图像进行优化和增强，改善图像的对比度和亮度等参数，使医生能够更清晰地观察到病变部位。
然而，将深度学习应用于医学图像重建并非一帆风顺，也面临着诸多挑战。
其中，数据的获取和标注就是一个重要的问题。
高质量的医学图像数据通常需要在严格的临床环境中采集，并且需要专业医生进行准确的标注，这不仅费时费力，还可能受到隐私和伦理等方面的限制。
此外，深度学习模型的训练需要大量的计算资源，这对于一些医疗机构来说也是一个不小的负担。
而且，由于医学图像的特殊性，模型的泛化能力和鲁棒性也是需要重点关注的问题。
锥束X射线CT图像重建的新型滤波函数
锥束X射线CT图像重建的新型滤波函数洪振厚;周彬;郭金川【摘要】The conventional filter function of the FDK algorithm in X-ray computed tomography (CT) can result in the obvious Gibbs phenomenon, which has great effect on the CT image.A NEW-MS-L filter function is deduced based on the rationale of mixed filter theory and weighted average theory.First, the S-L filter function is weighted and averaged to form M3S-L filter function.Then, as a superposition of the M3S-L filter function and the NEW filter function, the NEW-MS-L filter function is pared with the other filter functions such as NEW, R-L-S-L, R-L-NEW, and R-L-MS-L, the NEW-MS-L can suppress the Gibbs phenomenon while maintaining high resolution.The results show that the NEW-MS-L filter function can provide X-ray CT with better reconstruction images.%针对X射线计算机断层成像(computed tomography,CT)图像重建FDK算法中,采用通常的滤波函数会导致明显的Gibbs现象,影响重建图像的质量.基于混合滤波和加权平均理论,设计了一种新型的NEW-MS-L滤波函数.先将S-L 滤波函数加权平均为M3S-L滤波函数,再与NEW滤波函数叠加,得到NEW-MS-L 滤波函数.通过数值仿真,分别对比NEW、R-L-S-L、R-L-NEW、R-L-MS-L和NEW-MS-L滤波函数的重建图像效果,结果表明,NEW-MS-L滤波函数能够在保持较高图像分辨率的情况下,更有效地抑制Gibbs现象,使重建图像效果更佳.【期刊名称】《深圳大学学报（理工版）》【年(卷),期】2017(034)003【总页数】6页(P284-289)【关键词】光学工程;计算机断层成像;FDK算法;滤波函数;Gibbs现象;混合滤波;加权平均【作者】洪振厚;周彬;郭金川【作者单位】深圳大学光电工程学院,光电子器件与系统教育部/广东省重点实验室,广东深圳518060;深圳大学光电工程学院,光电子器件与系统教育部/广东省重点实验室,广东深圳518060;深圳大学光电工程学院,光电子器件与系统教育部/广东省重点实验室,广东深圳518060【正文语种】中文【中图分类】TP391.41随着计算机断层成像(computed tomography, CT)在医疗诊断、工业无损探伤和食品安全检测等领域广泛的应用[1-5]，其对图片质量的要求也越来越高，进而对软硬件特别是算法的要求也越来越高．在众多算法中，FDK算法[6]应用最为普遍．FDK算法是由Feldkamp、Davis和Kress提出的一种基于圆轨道扫描的近似重建算法，其本质是滤波反投影(filtered back projection，FBP)，它对图像质量的影响非常明显．传统的滤波函数能保持较高的空间分辨率，但同时引起明显的Gibbs现象(即有明显的振荡效应)，致使重建效果较差．因此，在保持高图像分辨率的情况下设计新的滤波函数，降低Gibbs现象就尤为重要．为此，研究人员相继提出NEW滤波函数[7]、R-L-S-L、R-L-NEW和R-L-MS-L等混合滤波函数[8-10]来消除Gibbs现象．虽然这些滤波函数都具有保持高空间分辨率的同时减小Gibbs现象的作用，但无法完全消除Gibbs现象，主要原因是与之结合的R-L滤波函数的近旁瓣突出，远旁瓣的幅度和宽度较大[9-10]，而NEW滤波函数和R-L滤波函数一样，由理想滤波器推导出，所以其近旁瓣也较为突出[7].本研究基于FDK算法，设计了一种新型滤波函数进行图像重建，在保持较高空间分辨率的情况下大幅减小Gibbs现象，提高了密度分辨率，进而改进了重建图像质量．FDK算法因其高效、简便以及易于图像处理器(graphics processing unit，GPU)加速，至今仍被大量使用．FDK算法本质上是FBP，把得到的锥束投影数据进行滤波，然后利用扇形束近似重建而得．FDK算法的计算公式[11]如式(1)和式(2)．对投影数据P的加权滤波为其中， R为光源到物体中心的距离；β为源绕中心旋转轴z轴的旋转角度； a为旋转中心的横坐标； b为旋转中心的纵坐标；P(β, a, b)为投影数据； G(a)为滤波函数；符号*表示卷积运算．反投影重建结果为β其中，U(x, y, β)=R+xcos β+ysin β为加权函数，这里x和y为探测器坐标；P′(β, a, b)为加权滤波后的投影数据；其他变量定义如式(1)．影响重建结果好坏的关键在于滤波函数的选择、重建过程中插值的方式，以及锥角的大小等．从式(2)可直观地看出，滤波函数能直接影响到反投影重建的结果．所以，合适的滤波器是实现高质量重建图像的关键因素之一．2.1 选择要混合和加权平均的滤波函数要选择合适的滤波函数进行混合和加权平均，必须要先判断滤波函数的优劣特性．判断一个滤波函数对重建结果的影响主要有：主瓣、近旁瓣和远旁瓣．主瓣高而窄，说明空间分辨率好；远旁瓣的幅度和幅值越小，说明Gibbs现象越小、密度分辨率越好[12-13]．范惠荣等[14]研究表明，NEW滤波函数能够保持空间分辨率的同时减小Gibbs现象，而S-L滤波函数[11]可通过这3点加权平均使远旁瓣的幅度和幅值大幅减小，其近旁瓣收敛相比R-L[11]、S-L和NEW滤波函数更快，更能有效地抑制Gibbs现象，但因其主瓣变矮，空间分辨率会变得很差，如图1．其中， n为采样点； h[n]为采样点n所对应的滤波函数值．图2中除R-L滤波函数外，剩下3种滤波函数的远旁瓣几乎重叠，表明M3S-L滤波函数[10]的远旁瓣的幅度和幅值非常小，与R-L滤波函数相比无明显振荡，说明Gibbs现象非常小．因此，可将NEW滤波函数和加权平均后的M3S-L滤波函数混合叠加，得到新的NEW-MS-L滤波函数，大幅减小Gibbs现象，且能保持与单独使用NEW 滤波函数后相当的空间分辨性能．2.2 构建新型滤波函数NEW-MS-L新型滤波函数是根据加权平均和混合滤波的思想构建的．首先需将S-L滤波函数进行加权平均．S-L滤波函数的离散形式[11]为hS-L[n]=其中，n=0,±1,±2,…, 为采样点(后面各式含义相同)；τ为探测器单元的大小，一般设为1．基于文献[15]的研究结果，本研究对S-L滤波函数进行3点加权平均，记为M3S-L，该函数的离散形式[10]为hM3S-L[n]= 0.6hS-L[n]+0.2hS-L[n-1]+0.2hS-L[n+1]将M3S-L滤波函数和NEW滤波函数进行混合滤波，得到新的滤波函数NEW-MS-L．NEW滤波函数[7]和NEW-MS-L滤波函数的离散形式分别为hNEW[n]=-hNEW-MS-L[n]= k1×hM3S-L [n]+k2×hNEW[n]其中， k1和k2为权重， k1+k2=1．本研究取k1=0.5； k2=0.5．NEW-MS-L、NEW和M3SL滤波函数在空域的主瓣分布对比如图3．从图3可见，新型滤波函数的hNEW-MS-L[n]主瓣高度与NEW滤波函数的相当，近旁瓣幅度比NEW滤波函数的小，且收敛更快．远旁瓣的幅度和幅值很小，表明NEW-MS-L滤波函数可实现与NEW滤波函数相当的空间分辨率，且能更有效抑制Gibbs现象，进一步提高密度分辨率，获得更优的图像质量．基于FDK算法，分别用NEW、R-L-S-L、R-L-N、R-L-MS-L和NEW-MS-L滤波函数对尺寸为256×256×256像素的Shepp-Logan三维头模型[16]进行重建，然后观察中心面处的截面及其纵向第128行的灰度曲线图，结果如图4．图5(a)至图5(f)分别为采用NEW、R-L-S-L、R-L-NEW、NEW-MS-L和R-L-MS-L滤波函数重建的纵向第128行的灰度曲线图．灰度曲线图的波动大小反应与原始模型的差异，波动越大说明差异大，表现为图像越粗糙．由图5可见，NEW-MS-L较其他滤波函数能够更好的还原原始模型．仅通过灰度曲线图的对比来说明NEW-MS-L滤波函数的优越性是不够的，还需通过计算NEW、R-L-S-L、R-L-N、R-L-MS-L和NEW-MS-L滤波函数的归一化均方误差d和归一化平均绝对误差r，如式(7)和式(8)，进行定量对比.r=其中， i和j分别为图像的横坐标和纵坐标； N为横纵坐标的点数； fijrec为重建结果的灰度值； fij为原始模型重建结果的灰度值；为原始模型重建结果的灰度值的平均值．d反映少数点的大误差， d=0表示重建后图像完全再现了原始模型图像； d越小表示两者的偏差越小． r反映多数点的小误差， r=0表示重建图像与头模型原始图像无误差； r越小说明误差越小．表1为分别采用NEW、R-L-S-L、R-L-NEW、R-L-MS-L和NEW-MS-L滤波函数重建图像后的d值和r值对比．由表1可见，采用NEW-MS-L滤波函数后的d值与采用NEW滤波函数后的d值相当，且所得r值较其他滤波函数的都小，说明采用NEW-MS-L滤波函数所得的重建效果更佳．上述结果还可通过调整k1和k2值来进一步优化[10]．d和r随k1的变化如表2，由表2可知，当k1=0.8时， d值最小；但当k1=0.7、 0.8和0.9时， d值虽然相差无几，但r值随k1的增加而变大，且变化较明显．所以，本研究权衡d和r的值，选取k1=0.7．当k1=0.7， k2=0.3时，可得到d=0.315 5， r=0.737 3．虽然r值增大了，但d值进一步减小．将NEW-MS-L滤波函数的d值和r值与表1的其他滤波函数的d值和r值进行对比，结果反映新滤波函数性能比其他滤波函数要好．基于混合滤波和加权平均理论，构建新型滤波函数NEW-MS-L．其空域主瓣分布图具有主瓣高而窄、近旁瓣小、远旁瓣衰减快等特征，能很好地抑制Gibbs现象，保持较高的空间分辨率．仿真结果表明，通过对比NEW、R-L-S-L、R-L-NEW、R-L-MS-L滤波函数重建结果与灰度曲线图，并分析归一化均方误差和归一化平均绝对误差，发现NEW-MS-L滤波函数可在保持较高空间分辨率的情况下更有效地抑制Gibbs现象，密度分辨率更高，重建结果也更平滑．此外，根据实际情况适当调整k1和k2，能使图像效果达到符合预期的要求．NEW-MS-L滤波函数在本次仿真实验中主要针对传统基于吸收效应的CT，今后可进一步探讨NEW-MS-L滤波函数在相衬CT[17-22]中的应用．【相关文献】[1] Egan C K,Jacques S D M,Wilson M D, et al.3D chemical imaging in the laboratory by hyperspectral X-ray computed tomography[J].Scientific Reports,2015,5: 15979.[2] Bieberle M,Barthel bined phase distribution and particle velocity measurementin spout fluidized beds by ultrafast X-ray computed tomography[J].Chemical Engineering Journal,2016,285:218-227.[3] Edlund R,Skorpil M,Lapidus G,et al.Cone-beam CT in diagnosis of scaphoid fractures[J].Skeletal Radiology,2016,45(2):197-204.[4] Senyshyn A,Mühlbauer M J,Dolotko O,et al.Homo geneity of lithium distribution in cylinder-type Li-ion batteries[J].Scientific Reports,2015,5:18380.[5] Plessis A D, Olawuyi B J, Boshoff W P, et al. Simple and fast porosity analysis of concrete using X-ray computed tomography[J]. Materials and Structures, 2016, 49(1): 553-562.[6] Feldkamp L A, Davis L C, Kress J W. Practical cone-beam algorithm[J]. Journal of the Optical Society of America A, 1984, 1(6): 612-619.[7] Wei Yuchuan, Wang Ge, Hsieh J. An intuitive discussion on the ideal ramp filter in computed tomography (I)[J]. Computers & Mathematics with Applications, 2005, 49(5/6): 731-740.[8] 谢强．计算机断层成像技术:原理、设计、伪像和进展[M]．张朝宗，郭志平，王宗贤，译．北京：科学出版社，2006． Hsieh puted tomography: principle, design, artifacts and recent advances[M]. Zhang Chaozong,Guo Zhiping, Wang Zongxian, trans. Beijing: Science Press,2006.(in Chinese)[9] 胡永梅，全红，徐利明，等．新型混合滤波器在FDK算法中的应用[J]．中国医学影像技术，2011，27(2)：397-400． Hu Yongmei, Quan Hong, Xu Liming, et al. Application of a new mixed filter in FDK algorithm [J]. 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Micro-CT系统的设计
Micro-CT系统的设计鄢苏鹏;刘正明【摘要】This article aimed to design a micro-CT system that met the demand of experimental rabbit imaging. The system included the design of hardware and software. The hardware of high spatial resolution was designed by selecting different parameters of X-ray tube and detector. The image reconstruction algorithm was designed in C programming language using FDK reconstruction algorithm. The micro-CT system the designed in the present study had larger imaging-filed and tube-voltage that could meet the demand of rabbit imaging. It not only has a higher spatial-resolution by selecting proper hardware and imaging algorithm, but also can save the cost of purchasing the finished product.%本文旨在设计一套Micro-CT系统,包括系统的硬件设计及成像算法设计,用于实验兔子成像.通过选择不同参数的X线管和探测器,设计空间分辨率较高的硬件系统;使用FDK重建算法,利用C语言编程,实现图像重建算法.该Micro-CT系统,成像视野大,管电压大,不仅提高了空间分辨率,而且相比市面上成品机器,节约了成本,满足了实验兔子成像需求.【期刊名称】《中国医疗设备》【年(卷),期】2018(033)009【总页数】4页(P46-48,52)【关键词】Micro-CT;X线管;探测器;投影仿真;FDK算法【作者】鄢苏鹏;刘正明【作者单位】解放军第一医院医学工程科,甘肃兰州 730000;解放军第一医院医学工程科,甘肃兰州 730000【正文语种】中文【中图分类】R681引言Micro-CT（也称为显微CT）被定义为测定体素的空间分辨率小于100 μm的CT 系统[1]。
CT反投影滤波重建算法设计
地理与生物信息学院2012 / 2013 学年第二学期实验报告课程名称：医学图像处理和成像技术实验名称：CT反投影滤波重建算法设计班级学号: B10090405学生姓名: 陈洁指导教师: 戴修斌日期：2013 年 5 月一、实验题目：CT反投影滤波重建算法设计二、实验内容：1.显示图像；2.获得仿真投影数据；3.基于获得的仿真投影数据重建图像。
三、实验要求：1.Shepp-Logan头模型：画出Shepp-Logan头模型，简称S-L模型，头模型尺寸设定为128×128；2.仿真投影数据的获得：从头模型中获得投影数据，投影数据格式为180×185，即[0，179°]范围内角度每隔1°取样，每个角度下有185个探测器；3.卷积反投影重建算法的实现：基于获得的仿真投影数据重建图像，使用R-L卷积函数，重建尺寸为128×128。
四、实验过程：实验1. Shepp-Logan头模型①算法实现流程：I. S-L头模型由10个位置、大小、方向、密度各异的椭圆组成，象征一个脑断层图像。
Shepp-Logan头模型中的椭圆参数：II. 使用循环语句给像素赋值：for i=1:10for x….for y…..判断点(x, y)是否在第i个椭圆内;如是,则将第i个椭圆折射指数赋给点(x, y);endendendIII. 显示仿真头模型：使用imshow(f,[])函数显示出图像。
②实验代码：clear all;p=[0 0 0.92 0.69 pi/2 10 -0.0184 0.874 0.6624 pi/2 20.22 0 0.31 0.11 72/180*pi 0-0.22 0 0.41 0.16 108/180*pi 40 0.35 0.25 0.21 pi/2 50 0.1 0.046 0.046 0 60 -0.1 0.046 0.046 0 7-0.08 -0.605 0.046 0.023 0 80 -0.605 0.023 0.023 0 80.06 -0.605 0.046 0.023 pi/2 8];N=256;x=linspace(-1,1,N);y=linspace(-1,1,N);f=zeros(N,N);for i=1:Nfor j=1:Nfor k=1:10A=p(k,3);B=p(k,4);x0=p(k,1);y0=p(k,2);x1=(x(i)-x0)*cos(p(k,5))+(y(j)-y0)*sin(p(k,5));y1=-(x(i)-x0)*sin(p(k,5))+(y(j)-y0)*cos(p(k,5));if((x1*x1)/(A*A)+(y1*y1)/(B*B)<=1) %判断条件f(i,j)=p(k,6);endendendendf=rot90(f);imshow(f,[])③运行结果：实验2. 获得仿真投影数据：①算法实现流程：I. θ∈ [00, 10, ..., 1790]， s ∈[-92, -91, ..., 91，92]；II. 对于第i 个椭圆求出对应θ和s 的仿真投影数据：其中，(x 0, y 0)为中心坐标，A 为长轴，B 为短轴，a 为旋转角度，ρ为折射指数。
CT图像重建技术
CT图像重建技术CT图像重建技术000计算机层析成像(Computed Tomography，CT)是通过对物体进行不同角度的射线投影测量而获取物体横截面信息的成像技术，涉及到放射物理学、数学、计算机学、图形图像学和机械学等多个学科领域。
CT技术不但给诊断医学带来革命性的影响．还成功地应用于无损检测、产品反求和材料组织分析等工业领域。
CT技术的核心是由投影重建图像的理论，其实质是由扫描所得到的投影数据反求出成像平面上每个点的衰减系数值。
图像重建的算法有很多，本文根据CT扫描机的发展对不同时期CT所采用重建算法分别进行介绍。
第一代和第二代CT机获取一个单独投影的采样数据是从一组平行射线获取的，这种采样类型叫平行投影。
平行投影重建算法一般分为直接法与间接法两大类。
直接法是直接计算线性方程系数的方法，如矩阵法、迭代法等。
间接法是先计算投影的傅立叶变换，再导出吸收系数的方法，如反投影法、二维傅立叶重建法和滤波反投影法等[1]。
2.1 直接法2.1.1 矩阵法设一个物体的内部吸收系数矩阵为：(1)为了求得该矩阵中的元素值，我们可以先计算该矩阵在T个角度下的T组投影值 ,如设水平方向时 ,则：(2)同样其它角度下也有类似方程，把所有方程联立得到求解，即可求得所有u值。
通常情况下，由于联立方程组的数目往往不同于未知数个数，且可能有不少重复的方程，这样形成的不是方阵，所以一般不满秩，此时需要利用广义逆矩阵法进行求解。
2.1.2 迭代法实际应用中，由于图像尺寸较大，联立的方程个数较多，采用直接采用解析法难度较大，因此提出了迭代重建方法。
迭代法的主要思想是：从一个假设的初始图像出发，采用迭代的方法，将根据人为设定并经理论计算得到的投影值同实验测得的投影值比较，不断进行逼近，按照某种最优化准则寻找最优解[2]。
通常有两种迭代公式，一种是加法迭代公式[2]：（3）另一种是乘法迭代公式[2]：(4)两式中是相邻两次迭代的结果；是某一角度的实测投影值，是计算过程的计算投影值, 是投影的某一射线穿过点的点数，即计算投影值的射线所经过的像素的数目，是松弛因子。
利用单目图像重建人体三维模型
算倣语咅信is与电ifiChina Computer&Communication2021年第5期利用单目图像重建人体三维模型钱融王勇王瑛(广东工业大学计算机学院，广东广州510006)摘要：人体三维模型在科幻电影、网上购物的模拟试衣等方面有广泛的应用场景，但是在单目图像重建中存在三维信息缺失、重建模型不具有贴合的三维表面等问题-为了解决上述的问题，笔者提出基于SMPL模型的人体三维模型重建算法。
该算法先预估人物的二维关节点，使用SMPL模型关节与预估的二维关节相匹配，最后利用人体三维模型数据库的姿势信息对重建的人体模型进行姿势先验，使得重建模型具有合理的姿态与形状.实验结果表明，该算法能有效预估人体关节的三维位置，且能重建与图像人物姿势、形态相似的人体三维模型.关键词：人体姿势估计；三维人体重建；单目图像重建；人体形状姿势；SMPL模型中图分类号：TP391.41文献标识码：A文章编号：1003-9767(2021)05-060-05Reconstruction of a Three-dimensional Human Body Model Using Monocular ImagesQIAN Rong,WANG Yong,WANG Ying(School of Computer,Guangdong University of Technology,Guangzhou Guangdong510006,China) Abstract：The human body3D model are widely used in science fiction movies,online shopping simulation fittings,etc,but there is a lack of3D information in monocular image reconstruction,and the reconstructed model does not have problems such as a fit 3D surface.In order to solve the above mentioned problems,a human body3D model reconstruction algorithm based on SMPL model is proposed.The algorithm first estimates the two-dimensional joint points of the character,and uses the SMPL model joints to match the estimated two-dimensional joints;finally,the posture information of the three-dimensional human body model database is used to perform posture prior to the reconstructed human body model,making the reconstructed model reasonable Posture and shape.The algorithm was tested on the PI-INF-3DHP data set.The experimental results show that the algorithm can effectively predict the3D position of human joints,and can reconstruct a3D model of the human body similar to the pose and shape of the image.Keywords：human pose estimation;3D human reconstruction;monocular image reconstruction;human shape and pose;SMPL0引言人体三维模型所承载的信息量远远大于人体二维图像，能满足高层的视觉任务需求，例如在网购中提供线上试衣体验，为科幻电影提供大量的人体三维数据。
基于三维图像重建的一种窄角锥束CT扫描方式_康晓月
１． 引言基于ＦＤＫ（Ｆｅｌｄｋａｍｐ，Ｄａｖｉｓ ａｎｄ Ｋｒｅｓｓ）重建算法的方式，因为算法的简洁性和工程实现的可行性，成为目前主要的三维工业计算机Ｘ射线断层摄影术（３Ｄ－ＩＣＴ）成像技术。
但受探测器长度的限制，该种技术的扫描视场小，可检构件尺寸受到限制。
为解决较大尺寸构件的３Ｄ－ＩＣＴ检测问题，本文探讨了一种扫描锥束偏转的准三代３Ｄ－ＩＣＴ方法，通过计算机仿真验证了该方法的正确性。
分析表明，在两次情况下，其有效扫描视野比圆轨道扫描方式提高１．５倍以上。
２ ．锥束重建的理论基础基于三维图像重建的一种窄角锥束ＣＴ扫描方式康晓月 王明泉 中北大学 ０３００５１基金项目：山西省青年科技研究基金（编号：２００９０２１０１９－２）——基于工业ＣＴ的三维数据场可视化重点实验室ＦＤＫ算法是适合进行平面圆轨道锥束重建的重要算法之一。
它直接把二维的扇束重建算法推广到了三维锥束重建，首先对每个角度的二维投影数据进行逐行滤波，然后再进行二维的反投影对物体进行重建。
坐标系见下图。
公式如下：物体的三维密度函数ｆ的Ｒａｄｏｎ变换为：Ｒｆ的Ｒａｄｏｎ逆变换为：其中Ｍ是原点Ｏ到物体上任意点Ｍ的矢量。
但是， 通常不能通过锥形束的投影数据得到任意平面的Ｒｆ（三维密度函数ｆ的Ｒａｄｏｎ变换）。
ＦＤＫ实质上也等同于三维Ｒａｄｏｎ 反变换，只不过由于采用的是圆轨道，不能得到物体的所有Ｒｆ（三维密度函数ｆ的Ｒａｄｏｎ变换）， 它就把部分区域的Ｒｆ值当作０进行计算。
ＦＤＫ算法实际上是二维扇束滤波反投影算法的三维扩展。
它包括投影数据的预加权、一维滤波和反投影几个步骤：（１）首先利用类似于余弦的函数权系数对投影数据进行加权，适当地修正体素到源点的距离和角度差；（２）然后对不同投影角度的投影数据进行水平方向上的一维滤波；（３）最后沿Ｘ２射线方向进行三维反投影。
ＦＤＫ算法有三个性质：①对中心平面是精确重建的。
因为对中心平面重建演化为二维扇束重建。
磁共振成像仿真平台设计与实现
磁共振成像仿真平台设计与实现作者：水力来源：《软件导刊》2014年第06期作者简介作者简介：水力（1987-），男，中南民族大学生物医学工程学院硕士研究生，研究方向为磁共振成像。
0引言磁共振成像（magnetic resonance imaging，MRI）是一种利用核磁共振原理进行人体断层成像的技术［1］。
近年来，随着磁共振成像技术的不断进步，其成像设备的研发得到了飞速发展，对MRI系统成像方法以及临床应用等方面的研究工作也日益增多。
但磁共振成像仪是一种昂贵的医疗仪器，研究人员常常需要用仿真方法来检验他们的研究结果，此时，磁共振成像仿真平台的建立尤为必要。
MRI仿真平台可方便研究人员比较和评价数据采集和图像重建的新算法。
在研究中，一般先借助仿真模型，通过人工合成数据验证算法的可行性和准确性。
模型数据测试可行后，才用MRI扫描仪得到的试验数据进行验证。
利用仿真平台进行图像重建算法研究的优点是: 模型是已知的，重建结果有可比较的参考对象，而且可以按照成像原理获得不同采集模式的数据，算法研究前期可节省用扫描仪采集数据的花费。
本文利用Matlab图形用户界面仿真MRI成像过程，模拟K空间数据采集和图像重建。
该平台模拟了线性、螺旋及并行扫描3种成像方式，可以导入不同模型图像，设计K空间扫描轨迹，模拟K空间数据采集过程，并显示采集信号的波形。
还对3种成像方式的图像重建方法进行了实现，对重建误差进行了分析。
界面简明友好，为后续MRI成像算法的研究提供了一种有效工具。
1软件系统设计本文介绍了Matlab图形用户界面开发环境GUIDE［2］，实现了磁共振成像仿真模拟平台的结构和功能。
该软件可以实现MRI模型图像导入、模型切换、K空间轨迹设计［3］、K 空间数据采集、图像重建以及误差分析等功能。
是学习以及进一步研究磁共振成像方法的有力平台工具。
磁共振成像仿真平台软件由图像导入系统、K空间轨迹设计和数据采集系统、图像重建系统三大功能模块组成，如图1所示。