2015年北京中考数学试题及答案
2015年北京中考数学二模各区29题汇总(含答案)
2015北京中考数学二模各区29题（含答案）昌平29. 在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：形如()()2y a x m a x m =-+-与()()2y a x m a x m =---的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线”． （1）试写出一对兄弟抛物线的解析式 与 ； （2）判断二次函数2y x x =-与232y x x =-+的图象是否为兄弟抛物线，如果是，求出a 与m 的值，如果不是，请说明理由；（3）若一对兄弟抛物线各自与x 轴的两个交点和其顶点构成直角三角形，其中一个抛物线的对称轴为直线2x =且开口向上，请直接写出这对兄弟抛物线的解析式．备用图朝阳29.如图，顶点为A （－4,4）的二次函数图象经过原点（0,0），点P 在该图象上，OP 交其对称轴l 于点M ，点M 、N 关于点A 对称，连接PN ，ON .（1）求该二次函数的表达式；（2）若点P 的坐标是（－6,3），求△OPN 的面积； （3）当点P 在对称轴l 左侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：① 求证：∠PNM ＝∠ONM ；② 若△OPN 为直角三角形，请直接写出所有符合 条件的点P 的坐标.丰台29.对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M ，对于任意的函数值y ，都满足y M ≤，那么称这个函数是有上界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2． （1）分别判断函数1y x=-（0x ＜）和23y x =-（2x ＜） 是不是有上界函数？如果是有上界函数，求其上确界； （2）如果函数2y x =-+ （,a x b b a ≤≤＞）的上确界是b ，且这个函数的最小值不超过21a +，求a 的取值范围；（3）如果函数222y x ax =-+（15x ≤≤）是以3为上确界的 有上界函数，求实数a 的值.怀柔29. 阅读理解：学习了三角形全等的判定方法:“SAS ”，“ASA ”，“AAS ”，“SSS ”和直角三角形全等的判定方法“HL ”后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”即“SSA ”的情形进行研究．我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠A =∠D . 初步探究：如图1，已知AC=DF, ∠A =∠D ,过C 作CH ⊥射线AM 于点H ，对△ABC 的CB 边进行分类，可分为“CB<CH ，CB=CH ，CH<CB<CA ，”三种情况进行探究．深入探究： 第一种情况，当BC<CH 时，不能构成△ABC 和△DEF ．第二种情况，（1）如图2，当BC=CH 时，在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠A =∠D ，根据 ，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．HNANA第三种情况，（2）当CH<BC<CA 时，△ABC 和△DEF 不一定全等．请你用尺规在图1的两个图形中分别补全△ABC 和△DEF,使△DEF 和△ABC 不全等（表明字母，不写作法，保留作图痕迹）．（3）从上述三种情况发现，只有当BC=CH 时，才一定能使△ABC ≌△DEF ． 除了上述三种情况外，BC 边还可以满足什么条件，也一定能使△ABC ≌△DEF ？写出结论,并利用备用图证明.石景山29．对于平面直角坐标系xOy 中的点(),P m n ，定义一种变换：作点(),P m n 关于y 轴对称的点'P ，再将'P 向左平移()0k k >个单位得到点'k P ，'k P 叫做对点(),P m n 的k 阶“ℜ”变换．（1）求()3,2P 的3阶“ℜ”变换后3'P 的坐标；（2）若直线33y x =-与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，点A 的2阶“ℜ”变换后得到点C ，求过,,A B C 三点的抛物线M 的解析式； （3）在（2）的条件下，抛物线M 的对称轴与x 轴交于D ，若在抛物线M 对称轴上存在一点E ，使得以,,E D B 为顶点的三角形是等腰三角形，求点E 的坐标．房山29.如图1，若抛物线L 1的顶点A 在抛物线L 2上，抛物线L 2的顶点B 也在抛物线L 1上(点A 与点B 不重合)，我们把这样的两抛物线L 1、L 2互称为“友好”抛物线. （1）一条抛物线的“友好”抛物线有_______条.A . 1 B. 2 C. 3 D. 无数 （2）如图2，已知抛物线L 3：2284y x x =-+与y 轴交于点C ，点C 关于该抛物线对称轴的对称点为D ，请求出以点D 为顶点的L 3的“友好”抛物线L 4的表达式;（3）若抛物线21()y a x m n =-+的“友好”抛物线的解析式为22()y a x h k =-+,请直接写出1a 与2a 的关系式为 .ANH图2图1平谷29．定义：如图1，平面上两条直线AB 、CD 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线AB 、CD 的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”为（0,0）点有1个，即点O ． （1）“距离坐标”为（1，0）点有 个；（2）如图2，若点M 在过点O 且与直线CD 垂直的直线l 上时，点M 的“距离坐标”为（p ，q ），且∠BOD =120°．请画出图形，并直接写出p ，q 的关系式； （3）如图3，点M 的“距离坐标”为（1，且∠AOB =30°，求OM 的长．顺义29．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，其中B （6，0），与y 轴交于点C （0，8），点P 是x 轴上方的抛物线上一动点（不与点C 重合）． （1）求抛物线的表达式；（2）过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交直线BC 于点E ，点E 关于直线PC 的对称点为'E ，若点'E 落在y 轴上（不与点C 重合），请判断以P ，C ，E ，'E 为顶点的四边形的形状， 并说明理由； （3）在（2）的条件下直接写出点P 的坐标．图1O D C B A 图2 图3备用图西城29．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形G ，给出如下定义：在图形G 上若存在两点M ，N ，使△PMN 为正三角形，则称图形G 为点P 的τ型线，点P 为图形G 的τ型点， △PMN 为图形G 关于点P 的τ型三角形．（1）如图1，已知点(0,A ，(3,0)B ，以原点O 为圆心的⊙O 半径为1．在A ，B两点中，⊙O 的τ型点是____，画出并回答⊙O 关于该τ型点的τ型三角形；（画 出一个即可）（2）如图2，已知点(0,2)E ，点(,0)F m （其中m ＞0）．若线段EF 为原点O 的τ型线，且线段EF 关于原点O 的τ，求m 的值； （3）若(0,2)H -是抛物线2y x n =+的τ型点，直接写出n 的取值范围．东城29．定义：如果一条直线能够将一个封闭图形的周长和面积平分，那么就把这条直线称作这个封闭图形的等分线。
2015年北京中考数学试卷及参考答案
2015年北京市高级中等学校统一招生考试数学试卷及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。
将1 40000用科学记数法表示应为( )A ．14×104B ．1.4×105C ．1.4×106D ．0.14×1062．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( )A ．aB ．bC ．cD ．d3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( ) A ．61 B ．31 C ．21 D ．32 4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( )A B C D5．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为( ) A ．26° B ．36° C ．46° D ．56°（第5题 图） （第6题 图） （第7题 图）6．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（ ） A ．0.5km B ．0.6km C ．0.9km D ．1.2km 7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．21，21 B ．21，21.5 C ．21，22 D ．22，228．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。
若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。
表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）A．景仁宫（4，2）B．养心殿（-2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（-3.5，-4）9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成。
2015北京中考数学试题及答案
2015年北京中考题数学题含答案一、 选择题（本题共32分，每题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．2的相反数是（ ）．A ．2B ．2-C ．12-D ．122．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨，将300000用科学计数法表示应为（ ）．A ．60.310⨯B ．5310⨯C ．6310⨯D ．43010⨯3．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取1张，点数为偶数的概率（ ）．A ．16 B ．14 C ．13D ．124．右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）．A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．正三棱锥5．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：则这12A ．18，19 B ．19，19 C ．18，19.5 D ．19，19.56．园林队公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）． A ．40平方米 B ．50平方米 C ．80平方米 D ．100平方米7．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD的长为（ ）．A ．B ．4C ．D ．88．已知点A 为某封闭图形边界的一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P 的时间为x ，线段AP 的长为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）．二．填空题（本体共16分，每题4分）9．分解因式：24ay 9x a -=___________________．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为_________________m ．11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2．写出一个函数(0)ky k x=≠使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为______________．12．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y ，我们把点(1,1)P y x '-++叫做点P 伴随点，一直点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，这样依次得到点1A ，2A ，3A …，n A …，若点1A 的坐标为(3,1)，则点3A 的坐标为__________，点2014A 的坐标为__________；若点1A 的坐标为(,)a b ，对于任意正整数n ，点n A 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为_____________．三．解答题（本题共30分，每小题5分）13．如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =． 求证：A E ∠=∠．14．计算：()3-3tan30----+⎪⎭⎫⎝⎛+ 15160π．15．解不等式2132121-≤-x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．（添加图）16、已知x-y=3,求代数式（x+1 )2 - 2x + y(y-2x) 的值．17、已知关于x 的方程mx 2-(m+2)x+2=0（m≠0)． (1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值．18．列方程或方程组解应用题小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27．已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0．54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．19．如图，在ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF 交于点P，连接EF．PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．20．根据某研究院公布的2009-2013年我国成年国民阅读调查报告的部分数据，绘制的统计图表如下：2013年成年国民2009~2013年成年国民倾向的阅读方式人数分布统计图年人均阅读图书数量统计表根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为_______本；（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为_____本．21．如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．22．阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．E图1 图2小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：∠ACE的度数为___________，AC的长为_____________．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，-2），B（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．24．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若45°<∠PAB < 90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．25． 对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y ，都满足-M≤y≤M ，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1） 分别判断函数y=x1（x > 0）和y= x + 1（-4 < x ≤ 2）是不是有界函数？若是有界函数，求边界值；（2） 若函数y=-x+1（a ≤ x ≤ b ，b > a ）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围； （3） 将函数2(1,0)y x x m m =-≤≤≥的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t ，当m 在什么范围时，满足 143≤≤t ？2015年北京高级中等学校招生考试数学答案一.二.三. 解答题（本题共30分，每小题 5分）：13．（本小题满分5分）证明：∵ BC ∥DE∴ ∠ABC = ∠EDB ；在△ABC 和△EDB 中：AB = ED ；∠ABC = ∠ EDB ； BC = DB ；∴ △ABC ≌ △EDB ； ∴ ∠A = ∠E14.（本小题满分5分）解：原式 ===15.（本小题满分5分） 解： 移项得：；合并同类项得：系数化为1： x ≥在数轴上表示出来：16.（本小题满分5分） 解：化简代数可得： 原式 == =∵∴ 原式 == 417.（本小题满分5分）（1）证明：可知△===== ≥0∴方程总有两个实数根。
2015年北京中考数学试卷(内含答案)
2015年北京中考数学试卷(内含答案)l42015 年北京市高级中等学校招生考试数 学 考试学 1．本试卷共8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分．考试时间 120 分钟． 生 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 须 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 知 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的． 1．截止到 2015 年 6 月 1 日，北京市已建成 34 个地下调蓄设施，蓄水能力达到 1 40 000 立 方米，将 1 40 000 用科学记数法表示应为A ．14 ⨯104B ．1.4 ⨯105C ．1.4 ⨯106D ． 0.14 ⨯1062．实数 a , b , c , d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是abc d -4 -3 -2 -1 012 34A ． aB ． bC ． cD ． d 3．一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差 别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为A ． 16B ． 13C ． 12 D ． 234．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为5．如图，直线 l 1 , l 2 , l 3 交于一点，直线 l 4 ∥l 1 ，若 ∠1 = 124︒ ，∠2 = 88︒ ，则 ∠3 的度数为l 3l 231A ． 26︒B ． 36︒ 2C ． 46︒D ． 56︒1l6．如图，公路AC, BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C A被湖隔开，若测得AM 的长为1.2 km，则M ,C两点间的M 距离为A．0.5 km B．0.6 km BCC．0.9 km D．1.2 km7．某市6 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是A．21，21 B．21，21.5C．21，22 D．22，228．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0,-1)，表示九龙壁的点的坐标为(4,1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是A．景仁宫(4,2)B．养心殿(-2, 3)C．保和殿(1, 0)D．武英殿(-3.5,-4)9．一家游泳馆的游泳收费标准为30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：游泳馆游泳的次数介于45~55 次之间，则最省钱的方式为A．购买A 类会员年卡B．购买B 类会员年卡C．购买C 类会员年卡D．不购买会员年卡D10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，通道由在同一平面内的 AB , BC , C A , O A , O B , O C 组成．为记录寻宝者的行进路线，在 BC 的中点 M 处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为 x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y ，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则寻宝者的行进路线可能为 A ． A → O → BB ． B → A → CC ． B → O → CD ． C → B → OBM C图1图2二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11．分解因式： 5x 3 -10x 2 + 5x =．3 C2 12 ．右图是由射线 A B , B C , ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=C D , D E , 组成的平面图形，则4B1E5 A13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术 和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五， 直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为．14．关于 x 的一元二次方程 ax 2 + bx + 1 = 0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数4a ,b 的值： a =, b = ．15．北京市 2009－2014 年轨道交通日均客运量统 计如图所示．根据统计图中提供的信息，预 估 2015 年北京市轨道交通日均客运量约 万 人 次 ， 你 的 预 估 理 由 是．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB ．A B小芸的作法如下：如图，C（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于1 AB 的长为半2A B径作弧，两弧相交于C, D 两点；D （2）作直线CD ．老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是．三、解答题（本题共72 分，第17－26 题，每小题5 分，第27 题7 分，第28 题7 分，第29 题8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：18．已知2a2 + 3a - 6 = 0 ．求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a -1)的值．19．解不等式组 ，并写出它的所有非．负．整．数．解．．20．如图，在△ABC 中， AB = AC ， AD 是 BC 边上的中线，BE ⊥ AC 于E 点 E ．BDC求证： ∠CBE = ∠BAD ．21．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013 年底，全市已有公租自行车 25 000 辆，租赁点 600 个．预计到 2015 年底，全市将 有公租自行车 50 000 辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是 2013 年底平均每个 租赁点的公租自行车数量的1.2 倍．预计到 2015 年底，全市 将有租赁点多少个？D F C22．在口 A B C D 中，过点 D 作 DE ⊥ AB 于点 E ，点 F 在边CD 上， DF = BE ，连接 AF ， BF .A EB（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；（2）若 CF = 3 ， BF = 4 ， DF = 5 ，求证： AF 平分 ∠DAB .23．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = kx + b (k ≠ 0) 与双曲线 y = 8 的一个交点为 P (2 ，m ) ，x与 x 轴、 y 轴分别交于点 A ， B .（1）求 m 的值；（2）若 PA = 2AB ，求 k 的值.24．如图，AB 是 ⊙O 的直径，过点 B 作 ⊙O 的切线 BM ，弦 CD ∥BM ，M交 AB 于点 F ，且DA ︵ == DC ︵连接 AC ， AD ，延长 AD 交 BM 地点 E .B （1）求证：△ACD 是等边三角形； （2）连接 OE ，若 DE = 2 ，求 OE 的长.C25．阅读下列材料：2015 年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190 万人次.其 中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38 万人次、21.75 万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园 春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26 万人次、20 万人次、17.6 万人次；北京 动物园游客接待量为18 万人次，熊猫馆的游客密集度较高.2014 年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为 200 万人次，其中，玉 渊潭公园游客接待量比2013 年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2 万人次， 比2013 年清明小长假增加了4.6 万人次；北京动物园游客接待量为22 万人次.2013 年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32 万人2015年北京中考数学试卷(内含答案)次、13 万人次、14.9 万人次.根据以上材料解答下列问题：（1）2014 年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为万人次；（2）选择统计表或．统计图，将 2013-2015 年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园 的游客接待量表示出来.26．有这样一个问题：探究函数 y = 1 x 2 + 1的图象与性质.2 x小东根据学习函数的经验，对函数 y = 1 x 2 + 1的图象与性质进行了探究.2 x 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数 y = 1 x 2 + 1的自变量 x 的取值范围是；2 x （2）下表是 y 与 x 的几组对应值.（3）如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；-3 -42015年北京中考数学试卷(内含答案)数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：.12 27．在平面直角坐标系 xOy 中，过点（0，2）且平行于 x 轴的直线，与直线 y = x - 1 交于点A ，点 A 关于直线 x = 1 的对称点为B ，抛物线C ∶y = x 2 + bx + c 经过点 A ， B .（1）求点 A ， B 的坐标；（2）求抛物线 C 1 的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线 C ∶y = ax 2(a ≠ 0) 与线段AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求 a 的取值范围.-3 -4 备用图28．在正方形 ABCD 中， BD 是一条对角线，点 P 在射线 CD 上（与点 C 、 D 不重合），连接 AP ，平移 △ADP ，使点 D 移动到点 C ，得到 △BCQ ，过点 Q 作 QH ⊥ BD 于 H ，连接 AH ， PH . （1）若点 P 在线段 CD 上，如图 1.①依题意补全图 1；②判断 AH 与 PH 的数量关系与位置关系并加以证明； （2）若点 P 在线段 CD 的延长线上，且 ∠AHQ = 152︒ ，正方形 ABCD 的边长为 1，请写出求 DP 长的思路.（可．以．不．写．出．计．算．结．果．）ABABDP C图1DC备用图29．在平面直角坐标系 xOy 中，⊙C 的半径为 r ， P 是与圆心 C 不重合的点，点 P 关于 ⊙ O的反称点的定义如下：若在射．线．CP 上存在一点 P ' ，满足 CP + CP ' = 2r ，则称 P ' 为点 P 关于 ⊙ C 的反称点，下图为点 P 及其关于 ⊙ C 的反称点 P ' 的示意图. 特别地，当点 P ' 与圆心 C 重合时，规定 CP ' = 0 .yP（1）当 ⊙ O 的半径为 1 时.①分别判断点 M (2 ，1) ，N ( 3 ，0) ，T (1关于 ⊙ O 的反称点是否存在，若存在？2 求其坐标；②点 P 在直线 y = -x + 2 上，若点 P 关于 ⊙O 的反称点 P ' 存在，且点 P ' 不在 x 轴上，求点 P 的横坐标的取值范围；（2）⊙C 的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 y =+ x 轴，y 轴分别交于点 A ，3B ，若线．段．AB 上存在点 P ，使得点 P 关于 ⊙C 的反称点 P ' 在 ⊙ C 的内部，求圆 心 C 的横坐标的取值范围.2015 年北京市高级中等学校招生考试一、选择题数 学 考参考答案= 5= 5 +18．解：原式 = 3a (2a + 1) - (2a + 1)(2a -1)= 6a 2 + 3a - 4a 2 + 1= 2a 2 + 3a + 1 ∵ 2a 2 + 3a - 6 = 0∴ 2a 2 + 3a = 6 ∴原式 = 7⎧4( x + 1) ≤ 7 x + 10①19．解： ⎪x 8⎨ - ⎪ x - 5 <② ⎩ 3由① 4x + 4 ≤7x + 103x ≤6x≥-2由②3x -15 <x -8 2x <7x <7 2∴-2 ≤x <7 2∴非零整数解为0，1，2，3.20．证：∵AB =AC∴∠ABC =∠C又∵AD 是BC 边上的中线∴AD ⊥BC∴∠BAD +∠ABC = 90︒.∵BE ⊥AC .∴∠CBE +∠C =90︒∴∠CBE =∠BAD .21．解：设2015 年底全市租赁点有x 个.50000= 1.2 ⨯25000xx =1000600经检验：x = 1000 是原方程的解，且符合实际情况.答：预计到2015 年底，全市将有租赁点1000 个.22．解⑴∵四边形ABCD 为平行四边形．∴DC ∥AB即DF ∥BE又∵DF =BE ．∴四边形DEBF 为平行四边形．又∵DE ⊥AB ，即∠DEB =90︒．∴四边形DEBF 为矩形．⑵∵四边形DEBF 为矩形．∴∠BFC =90︒∵CF = 3 ，BF = 4 ．∴BC =5∴ AD = BC = 5 ∴ AD = DF = 5 ∴ ∠DAF = ∠DFA ∵ ∠DFA = ∠FAB ∴ ∠DAF = ∠FAB 即 AF 平分 ∠DAB23．解：（1）点 P (2 ，m ) 在 y = 8上.x∴ m = 8 = 42m = 4（2） P （2，4）在 y = kx + b∴ 4 = 2k + bb = 4 - 2k∵ y = kx + b 与 x 、 y 轴交于 A 、 B 两点∴ A (2 - 4，0) ，B (0 ，4 - 2k ) k∵ PA = 2AB 如图①PB = AB ，则 OD = OA = 2 .∴ 4- 2 = 2 . k∴ k = 1 如图②PA = 2AB ， PD = 2OB = 4 ∴ OB = 2 ， 2k - 4 = 2k = 3∴ k = 1 或 k = 324．证：（1）∵ BM 是⊙O 切线， AB 为 ⊙ O 直径∴ AB ⊥ BM ∵ BM ∥CD ∴ AB ⊥ CD∴DA ︵ == AC ︵∴ AD = AC∵ D A ︵ == DC ︵∴ DC = AD ∴ AD = CD = AC ∴ △ACD 为等边三角形.证：（2）△ACD 为等边三角形， AB ⊥ CD∴ ∠DAB = 30︒连结 BD ，∴ BD ⊥ AD .∠EBD = ∠DAB = 30︒∵ DE = 2∴ BE = 4 ，BD =AB =OB =在 Rt △OBE 中OE =25．（1）40（2）2013-2015 清明小长假公园游客接待量统计表26．（1）x ≠0（2）令x =3∴y =1⨯ 32 +1 2 3=9+1=29 2 3 6∴m =29 6（3）如图O 1 2 3 4（4）①该函数没有最大值②该函数在x = 0 处断开③该函数没有最小值④该函数图像没有经过第四象限27．解：①当y = 2 ，则2 =x -1，x =3⎩ ⎩ ∴ A （3，2） ∵ AB 关于 x = 1 对称 ∴ B (-1，2)②把（3，2）（ -1 ，2）代入得：⎧2 = 9 + 3b + c ⎨2 = 1 - b + c ，解得 ⎧b = -2⎨c = -1∴ y = x 2 - 2x - 1③如图，当 C 2 过 A 点， B 点时为临界代入 A (3，2) 则 9a = 2 ， a = 29-12代入 B (-1，2) 则 a = 2∴ 2 ≤ a < 2 928．（1）①ABH②法一：轴对称作法 判断： AH = PH ， AH ⊥ PH 证：连接 CH得：△DHQ 等腰 Rt △D P C Q又∵ DP = CQ ，∴△HDP ≌△HQC∴ PH = CH ， ∠HPC = ∠HCP BD 为正方形 ABCD 对称轴 ∴ AH = CH ， ∠DAH = ∠HCP ∴ AH = PH ， ∠DAH = ∠HPC ∴ ∠AHP = 180︒ - ∠ADP = 90︒ ∴ AH = PH 且 AH ⊥ PH法二：四点共圆作法. 同上得： ∠HPC = ∠DAH ∴ A 、 D 、 P 、 H 共同∴ ∠AHP = 90︒ ， ∠APH = ∠ADH = 45︒ ∴ △APH 等腰 Rt △A BH（2）法一：轴对称作法 考虑△DHQ 等腰 Rt △PD = CQ作 HR ⊥ PC 于 R ∵ ∠AHQ = 152︒∴ ∠AHB = 62︒ ∴ ∠DAH = 17︒ ∴ ∠DCH = 17︒设 DP = x ，则 DR = HR = RQ =1 - x .2由 tan17︒= HR 得： CR∴ x =1 - t an17︒1 + tan17︒1 - x2 1 + x 2= tan17︒法二：四点共同作法 A 、 H 、 D 、 P 共同 ∴ ∠APD = ∠AHB = 62︒∴ PD = AD = tan 62︒1 tan 62︒= tan 28︒29．②∵CP ≤2r = 2 CP 2 ≤4P ( x , -x + 2)CP 2 = x 2 + (-x + 2)2= 2x 2 - 4x + 4 ≤ 4 2x 2 - 4x ≤0 x ( x - 2) ≤0∴0 ≤ x ≤2当 x = 2 时， P (2, 0), P '(0, 0) 不符合题意 当 x = 0 时，P (0, 2), P '(0, 0) 不符合题意 ∴0 < x < 2（2）解：由题意得： A (6, 0), B (0,∴ OA=OB∴∠OAB =30︒设C (x,0)①当C 在OA 上时，作CH ⊥AB 于H则CH ≤CP ≤2r =2∴AC ≤4C 点横坐标x≥2（当x = 2 时，C 点坐标(2,0)，H 点的反称点H'(2,0)在圆的内部）②当C 在A 点右侧时，C 到线段AB 的距离为AC 长∴C 点横坐标x ≤8综上所述：圆心C 的横坐标的取值范围2 ≤x ≤8。
2015年北京市中考数学试卷-答案
北京市 2015 年高级中学招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1. 【答案】B【解析】科学记数法是将一个数写成a ⨯10n 的形式，其中1 ≤| a |< 10 ， n 为整数。
用科学计数法表示一个数的关键是确定 a 和 n 的值。
①确定a ： a 是只有一位整数的数，即1≤ a <10 ；②确定 n ：当| 原数|≥10 时， n 等于原数的整数位数减去 1（或等于原数变为a 时，小数点移动的位数）；当0 <| 原数|<1时，n 是负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）（或n 的绝对值等于原数变a 时，小数点移动的位数）。
140 000 =1.4⨯105 ，故选 B 。
【考点】科学记数法2. 【答案】A【解析】数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，所以a 的绝对值最大，故选A 。
【考点】有理数绝对值大小的比较3. 【答案】B【解析】从 3 个红球，2 个黄球，1 个绿球中随机摸出一个小球是黄球的概率是 2 = 1，故选 B 。
6 3【考点】概率的计算4. 【答案】D【解析】轴对称图形为沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能重合的图形，四个选项中只有 D 选项可以沿一条直线折叠，且折叠后直线两侧的部分能够重合，故选 D 。
【考点】轴对称图形的判断5. 【答案】B【解析】因为l 1 //l 2 ，所以∠1=∠3+∠4=124︒ ，因为∠2=∠4=88︒ ，所以∠3=124︒ -∠4=124︒ -88︒=36︒ ，故选 B 。
【考点】平行线性质的应用6.【答案】D【解析】由题意及图形知MC =1AB =AM = 1.2 km ，故选D。
2【考点】直角三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半7.【答案】C【解析】观察条形图可知6 月份气温是20℃的天数有4 天，气温是21℃的天数有10 天，气温是22℃的天数有8 天，气温是23℃的天数有6 天，气温是24℃的天数有2 天，共30 天，第15，16 两个数均处于22℃，所以中位数为22℃，从条形图可以看出众数为21℃，故选C。
往年北京市中考数学真题及答案
往年北京市中考数学真题及答案一. 选择题（本题共32分,每小题4分）下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的．1．9-的相反数是A．19-B．19C．9-D．92．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于往年年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元,将60 110 000 000用科学记数法表示应为A．96.01110⨯B．960.1110⨯C．106.01110⨯D．110.601110⨯3．正十边形的每个外角等于A．18︒B．36︒C．45︒D．60︒4．右图是某个几何体的三视图,该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是A．16B．13C．12D．236．如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分AOC∠,若76BOD∠=︒,则BOM∠等于A．38︒B．104︒C．142︒D．144︒7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2A．180,160 B．160,180 C．160,160 D．180,1808． 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A 出发,沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ,共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （ 单位：秒）,他与教练的距离为y （ 单位：米）,表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的 A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二. 填空题（ 本题共16分,每小题4分） 9． 分解因式：269mn mn m ++= ．10．若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根,则m 的值是 ． 11．如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ,他调整自己的位置,设法使斜边DF 保持水平,并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cm DE =,20cm EF =,测得边DF 离地面的高度1.5m AC =,8m CD =,则树高AB = m ．12．在平面直角坐标系xOy 中,我们把横 . 纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，,点B 是x 轴正半轴上的整点,记AOB △内部（ 不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时,点B 的横坐标的所有可能值是 ；当点B 的横坐标为4n （ n 为正整数）时,m = （ 用含n 的代数式表示．）三. 解答题（ 本题共30分,每小题5分） 13．计算：()11π3182sin 458-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭.14．解不等式组：4342 1.x x x x ->⎧⎨+<-⎩，15．已知023a b =≠,求代数式()225224a ba b a b -⋅--的值．16．已知：如图,点E A C ，，在同一条直线上,AB CD ∥,AB CE AC CD ==，．求证：BC ED =.17．如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数()40y x x=>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ，.（ 1）求一次函数的解析式；（ 2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ,若P 是x 轴上一点,且满足PAB △的面积是4,直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．四. 解答题（ 本题共20分,每小题5分）19．如图,在四边形ABCD 中,对角线AC BD ，交于点E ,9045302BAC CED DCE DE ∠=︒∠=︒∠=︒=，，，，22BE =．求CD 的长和四边形ABCD 的面积．20．已知：如图,AB 是O ⊙的直径,C 是O ⊙上一点,OD BC ⊥于点D ,过点C 作O ⊙的切线,交OD 的延长线于点E ,连结BE ． （ 1）求证：BE 与O ⊙相切；（ 2）连结AD 并延长交BE 于点F ,若9OB =，2sin 3ABC ∠=,求BF 的长．21．近年来,北京市大力发展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（ 1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（ 2）按照2011年规划方案,预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？ （ 3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务,从2011到2015这4年中,平均每年需新增运营里程多少千米？22．操作与探究：（ 1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13,再把所得数对应的点向右平移1个单位,得到点P 的对应点P '.点A B ，在数轴上,对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B '',其中点A B ，的对应点分别为A B ''，．如图1,若点A 表示的数是3-,则点A '表示的数北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至2010年底） 开通时间 开通线路 运营里程(千米) 1971 1号线 31 1984 2号线 23 2003 13号线 41 八通线 19 2007 5号线 28 20088号线 5 10号线 25 机场线 28 20094号线 28 2010房山线 22 大兴线22 亦庄线 23 昌平线 21 15号线20是 ；若点B '表示的数是2,则点B 表示的数是 ；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合,则点E 表示的数是 ；（ 2）如图2,在平面直角坐标系xOy 中,对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横. 纵坐标都乘以同一种实数a ,将得到的点先向右平移m 个单位,再向上平移n 个单位（ 00m n >>，）,得到正方形A B C D ''''及其内部的点,其中点A B ，的对应点分别为A B ''，。
2015年北京中考数学试卷解析
2015年北京市高级中等学校招生考试数学试卷逐题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意的•1. 截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140 000立方米，将140 000用科学记数法表示应为A. 14X 104B.1.4 X 105C.1.4 X 106D.0.14 X 106【答案】B【解析】难度：★本题考查了有理数的基础一科学计数法.难度易.2. 实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是A. aB.bC.cD.d【答案】A【解析】难度：★本题考查了有理数的基础数轴的认识以及绝对值的几何意义；3. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为D.【答案】B【解析】难度：★本题考查了概率问题，难度易4.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为C.B.A.【答案】D【解析】难度：★本题考查了轴对称图形的判断；难度易5.如图，直线1 1,1 2,1 3交于一点，直线14 // 1/仁124°,/ 2=88°，则/ 3的度数为1114若A.26B.36°C.46°【答案】B【解析】难度：★D.56°本题考查了相交线平行线中角度关系的考查，难度易6. 如图，公路AC, BC互相垂直，公路AB的中A点M和点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2 km,则M,C两点间的距离为A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km【答案】D【解析】难度：★本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，难度易7. 某市6月份的平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是A.21,21B.21,21.5C.21,22D.22,22【答案】C【解析】难度：★ 本题考查了中位数，众数的求法，难度易；8. 右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0,-1），表示九龙壁的点的坐标为（4,1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是A. 景仁宫（4,2）B. 养心殿（-2,3）C. 保和殿（1,0）B M CD. 武英殿（-3.5 , -4） 【答案】B 【解析】难度：★本题考查了平面直角坐标系点的坐标的确定，难度易;会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类 50 25B 类 200 20C 类40015例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25X 20=550元，若一年 内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为 A.购买A 类会员年卡 B.购买B 类会员年卡 C.购买C 类会员年卡 D.不购买会员年卡【答案】C【解析】难度：★★本题考查了方案讨论问题，难度中•10. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的 AB,BC,CA, OA,OB,O （组成，为记录寻宝者的行进路线，在 BC 的中点M 处放置了一台定位仪 器.设寻宝者行进的时间为x ,寻宝者与定位仪器之间的距离为 y ，若寻宝者匀速 行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可 能为A.A — O^BB.B —A ^CC.B — OXD.C — B —O【答案】C【解析】难度：★★本题考查了动点函数图像与路径问题，难度中二、填空题(本题共18分，每小题3 分)11. ________________________________ 分解因式：5x 3 - 10x 2 + 5x = 【答案】5x(x-1)2 【解析】难度：★本题考查了因式分解的计算，难度易12. 右图是由射线AB, BC,CD,DE,EA 组成的平面图形，则/ 1+Z 2+Z 3+Z 4+ / 5= _______ . 【答案】360°【解析】难度：★本题考查了多边形的外角和为360°,难度易；13. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开放术，正负术和方程术, 其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有牛 五，羊二，直金十两；牛二，羊五，直金八两.问：牛，羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两.问： 每头牛，每只羊各值多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为 _________【解析】难度：★★本题考查了简单的二元一次方程组的应用问题， 但是阅读量较大，需要学生迅速【答案】6x + 2y=10 ?2x + 5y= 8 D2B1A4E53 C提取有用信息，难度中14. 关于x 的一元二次方程ax 2 + bx + - = 0有两个相等的实数根，写出一组满足条4 件的实数a,b 的值：a= ________ b = _______ . 【答案】a=4,b=2（答案不唯一，满足a b 2） 【解析】难度：★本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数值的问题，难度易；15. 北京市2009~2014年轨道交通日均客运量统计 如图所示，根据统计图中提供的信息，预估 2015 年北京市轨道交通日均客运量约为 _________ 人 次，你的预估理由是 ____________________________ 【答案】1038 根据2009〜2014年平均增长率.【解析】难度：★ 本题考查了根据图像求平均增长率问题，难度易16. 阅读下面材料:在数学课上，老师提出如下问题:尺规作图：作一条线段的垂直平分线, 已知：线段AB,I卜m“川"H JJ L 111求作：线段AB 的垂直平分线.小芸的作法如下:【解析】难度：★本题考查了垂直平分线的画图依据，难度易;三、解答题（本题共72分，第17〜26题每小题5分，第27题7分，第28题7 分，第29题8 分）217•计算：-43 2 4s in 60o.2【答案】5 ,3【解析】难度：★解：原式=4-1+2- 3 +2 ：. 3=5+ ,3本题考查了实数，零指数幕，负整数幕，特殊角的三角函数值的运算，二次根式的化简.综合考查了实数的混合运算.解决此类问题的关键是熟练记住三角函数值，掌握实数，零指数幕，负整数幕的运算及二次根式的化简•难度易•18. 已知2a23a 6 0，求代数式3a 2a 1 2a 1 2a 1的值.【答案】7【解析】难度：★★解：原式=6a23a 4a21=6a23a 4a21=2a23a 1••• 2a2 +3a- 6 = 02a23a 6原式=6+1=7本题考查了整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值.难度中.4x1 7x 1019.解不等式组 x 8，并写出它的所有非负整数解 x 5 ----------3【答案】解集为2 x 7;非负整数解：x=0, 1, 2, 3 2解:解①得：x 2 解②得：x —2原不等式的解集为 2 x -2它的所有非负整数解为x=0，1, 2，3本题考查了一元一次不等式的解法及把解集在数轴上表示出来，解答这类问题 学生往往会在解题时不注意移项时”变号“而出现错误 .重点掌握不等式的基本 性质，难度易•20. 如图，在△ ABC 中, ABAC, AD 是BC 边上的中线，BE 丄AC 于点E , 求证： CBE BAD【答案】证明见解析 【解析】难度：★★ 证明：T AB= ACABC 是等腰三角形T AD 是BC 边上中线【解析】 难度: 7x 10①BAD CADADB ADC 90o••• BE A ACBEA 90oAEB ADB•••DAOB二DAEB+DEADAOB EBC ADBCBE BAD本题考查了等腰三角形的概念及”三线合一“的性质，八字模型的运用•难度中•21. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市 民使用.到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁600个.预计到2015 年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量 是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的 1.2倍.预计到2015年底，全 市将有租赁点多少个？【答案】1000个【解析】难度：★★解：设2015年底，全市将有租赁点解得：x=1000经检验：x=1000是原分式方程的解 答：预计到2015年底，全市将有租赁点1000个• 本题考查了分式方程的应用，找出题目中蕴含的数量关系，列出方程解出即可 难度中.22. 在YU 中，过点D 作DEL AB 于点E ，点F 在边CD 上,DF=BE,连接AF, BF.(1) 求证：四边形BFDE 是矩形；(2) 若 CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF 平分 DAB .【答案】证明见解析；【解析】难度：★★(1)证明：•••四边形ABCD1平行四边形 DF// BEV DF=BE四边形DEBF 是平行四边形根据题意得:50000 x600•••DE丄ABDEB 90°四边形BFDE是矩形(2)证明：Q四边形BFDE是矩形BFD 90°BFC 90°在Rt△ BFC中, CF=3, BF=4BC . BF2 CF232 42 5••四边形ABCD!平行四边形BC=AD=5, DFA FAB• DF=5AD=DFDAF DFADAF FABAF平分DAB本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定及性质•等腰三角的定义及性质运用，主要考查了平时所讲到的”角平分线+平行必出等腰的模型•难度中•23. 在平面直角坐标系xOy中，直线y kx b（k 0）与双曲线y 8的一个交点x为P（2, m），与x轴、y轴分别交于点A, B.（1）求m的值；（2）若PA=2AB,求k的值.【答案】（1）4(2) 1 或3【解析】难度：★★★解：（1）v p是直线与双曲线的交点,P在双曲线y 8上.xm=4（2）＜方法一代入法＞由（1）知，P（2,4）代入直线y=kx+b得：4=2k+bb=4-2 kv直线交x轴、y轴于A、B两点4 2kA ,0 ,B 0,4 2kkPA j2 A 4222k又v PA=2ABk=1 或k=3k的值为1或3（2）＜方法二几何法＞此题分情况讨论①若k＞0且P、A分别在点B的两侧如图①01■■ \r\ns_亠■'4'加i<il/ \ r »：AB4 2k424 2k 4 2k 2/ \ *jT \/ \ 1图①•••PA=2ABB为PA中点OB为中位线B (0,2 )y kx 2(k 0)4=2k+2k=1②若k>0且P、B分别在点A的两侧如图②【解析】难度：★★本题考察了反比例函数和一次函数的基本性质；两点之间坐标距离公式；分类讨论；相似.难度中•本题可用两种方法解决：第一种可利用两点之间坐标距离公式计算得出答案，虽然比较好思考，计算量却很大；第二种利用几何法画图求相似的方法，分类讨论一次函数中k的取值范围画出不同情况的图形解决问题•24. 如图，AB是。
2015北京中考数学试题及答案word
2015北京中考数学试题及答案word一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 0.33333...D. 3正确答案是B。
无理数是指不能表示为两个整数的比值的实数，√2就是一个典型的无理数。
2. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 14正确答案是B。
等腰三角形的两边相等，所以周长为3+5+5=13。
3. 下列哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3 - 2x正确答案是B。
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b是常数。
4. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10正确答案是A。
一个数的相反数是与它相加等于0的数，所以-5的相反数是5。
5. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π正确答案是B。
圆的面积公式为A=πr^2，所以半径为5的圆的面积是25π。
6. 一个正数的绝对值等于它本身，那么这个数是？A. 负数B. 零C. 正数D. 非负数正确答案是C。
绝对值是一个数与0的距离，正数的绝对值等于它本身。
7. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 正五边形C. 不规则图形D. 等腰梯形正确答案是D。
轴对称图形是指沿着一条直线折叠后，两部分能够完全重合的图形。
8. 一个数的平方是25，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. ±5D. 25正确答案是C。
一个数的平方是25，那么这个数可以是5或者-5。
9. 一个数的立方是-8，那么这个数是多少？A. -2B. 2C. -8D. 8正确答案是A。
一个数的立方是-8，那么这个数是-2。
10. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 3 > 2B. 5 < 3C. 7 ≥ 7D. 9 ≤ 10正确答案是C。
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2015年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。
1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。
将1 40 000用科学记数法表示应为A．14×104B．1.4×105 C．1.4×106 D．0.14×1062．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是A．a B．b C．c D．d3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为A．B．C．D．4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为5．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为A．26°B．36°C．46°D．56°6．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为A．0.5km B．0.6kmC．0.9km D．1.2km7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是A．21，21 B．21，21.5C．21，22 D．22，228．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。
若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。
表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是A．景仁宫（4，2）B．养心殿（-2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（-3.5，-4）9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类50 25B类200 20C类400 15例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成。
为记录寻宝者的进行路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O二、填空题11．分解因式：5x2-10x2=5x=_________．12．右图是由射线AB，BC，CD，DE，组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_____．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。
它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。
其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就。
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。
问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两。
问每头牛、每只羊各值金多少两”设每头牛值金x ，每只羊各值金y 两，可列方程组为_____________．14．关于x 的一元二次方程ax 2+bx +=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a =______，b =______．15．北京市2009-2014年轨道交通日均客运量统计如图所示。
根据统计图中提供信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约________万人次，你的预估理由是________________________．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是_________________________．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17. 计算：201()(7)324sin 602π---+-+︒。
18. 已知22360a a +-=. 求代数式3(21)(21)(21)a a a a +-+-的值。
尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB ．如图，（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于C 、D 两点； （2）作直线CD19. 解不等式组4(1)710853x x x x +≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．．．．．。
20. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，BE AC ⊥于点E 。
求证：CBE BAD ∠=∠。
21. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用。
到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍。
预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？22. 在Y ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在边CD 上，DF BE =，连接AF ，BF 。
(1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)若3CF =，4BF =，5DF =，求证：AF 平分DAB ∠。
AB CD EABCD F23. 在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线8y x=的一个交点为(2,)P m ，与x 轴、y 轴分别交于点A ，B 。
(1)求m 的值；(2)若2PA AB =，求k 的值。
24. 如图，AB 是O 的直径，过点B 作O 的切线BM ，弦//CD BM ，交AB 于点F ，且DA DC =，链接AC ，AD ，延长AD 交BM 地点E 。
(1)求证：ACD ∆是等边三角形。
(2)链接OE ，若2DE =，求OE 的长。
25. 阅读下列材料：2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次，其中玉渊潭公园的樱花，北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次，17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高。
2014年清明小长假，天气晴好，北京晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013年清明小长假增加了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，比2013年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次。
2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9万人次。
根据以上材料回答下列问题：(1)2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为___________万人次。
B(2)选择统计表或．统计图，将2013－2015年玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来。
26. 有这样一个问题：探究函数2112y x x=+的图象与性质。
小东根据学习函数的经验，对函数2112y x x=+的图象与性质进行了探究。
下面是小东的探究过程，请补充完成： (1)函数2112y x x=+的自变量x 的取值范围是___________； (2)下表是y 与x 的几组对应值。
求m 的值；(3)如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，格局描出的点，画出该函数的图象；(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是3(1,)2，结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：________________。
备用图27. 在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,2)且平行于x 轴的直线，与直线1y x =-交于点A ，点A 关于直线1x =的对称点为B ，抛物线21:C y x bx c =++经过点A ，B 。
(1)求点A ，B 的坐标；(2)求抛物线1C 的表达式及顶点坐标；(3)若抛物线22:(0)C y ax a =≠与线段AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围。
28. 在正方形ABCD 中，BD 是一条对角线，点P 在射线CD 上（与点C 、D 不重合），连接AP ，平移ADP ∆，使点D 移动到点C ，得到BCQ ∆，过点Q 作QH BD ⊥于H ，连接AH ，PH 。
(1)若点P 在线段CD 上，如图1。
①依题意补全图1；②判断AH 与PH 的数量关系与位置关系并加以证明；(2)若点P 在线段CD 的延长线上，且152AHQ ∠=︒，正方形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路。
（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）D P图1备用图29. 在平面直角坐标系xOy 中，C 的半径为r ，P 是与圆心C 不重合的点，点P 关于O 的反称点的定义如下：若在射线．．CP 上存在一点P '，满足2CP CP r '+=，则称P '为点P 关于C 的反称点，下图为点P 及其关于C 的反称点P '的示意图。
(1)当O 的半径为1时。
①分别判断点(2,1)M ，3(,0)2N，T 关于O 的反称点是否存在，若存在？求其坐标；②点P 在直线2y x =-+上，若点P 关于O 的反称点P '存在，且点P '不在x 轴上，求点P 的横坐标的取值范围； (2)当C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线3y x =-+x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，若线段AB 上存在点P ，使得点P 关于C 的反称点P '在C 的内部，求圆心C 的横坐标的取值范围。