考研数学三角函数公式
考研数学必备公式不看后悔
考研数学必备公式不看后悔IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】一. 三角公式1. 倍角公式与半角公式x x x cos sin 22sin =; x x x x x 2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= 2cos 2cos 12x x =+, 或2cos 12cos 2x x += 2sin 2cos 12xx =-, 或2cos 12sin 2x x -=2. 三角函数定义与恒等式sin α=对边/斜边; cos α=邻边/斜边; tan α=对边/邻边; 1cos sin 22=+x x ; 22sec tan 1x x =+, 22tan sec 1x x =-xxx cos sin tan =; xx cos 1sec =3. 特殊角的三角与反三角函数值, 三角函数在四个象限中的符号arctan()/2π+∞=； arctan()/2π-∞=-,0e e +∞-∞=+∞=， ln(),ln 0++∞=+∞=-∞-- 1 -- 3. 诱导公式sin()cos 2παα-=; cos()sin 2παα-=; tan()cot 2παα-=;sin()sin παα-=; cos()cos παα-=-; tan()tan παα-=- ααsin )sin(-=-; ααcos )cos(=-; ααtan )tan(-=- 二．代数公式1．2)1(321+=+⋅⋅⋅⋅+++n n n (等差数列求和公式)2．21111n n a a aaa--+++⋅⋅⋅+=- (等比数列求和公式，1a <)或 )1)(1(121++⋅⋅⋅++-=---a a a a a n n n3．2222)(b ab a b a +±=± (和差的平方公式)3223333)(b ab b a a b a ±+±=± (和差的立方公式) ))((22b a b a b a -+=- (平方差公式)))((2233b ab a b a b a +±=± (立方和、立方差公式)4．指数运算: c b c b a a a +=⋅; /b c b c a a a -=; bc c b a a =)(;()c c c a b a b ⋅=⋅; (/)/c c c a b a b =; 10=a ; 11/a a -=5． 对数运算: c b bc a a a log log )(log +=;log log log aa ab bc c=-; b b a a log 1log -=log log c a a b c b =; log b a b a =; 特别 ln b b e =log 10a =; log 1a a =; 特别 ln10=，ln 1e =;6. 基本不等式： x a a x a <⇔-<< (其中0a >)222a b ab +≥, 也可写成当,0a b >时成立a b +≥-- 2--7. 一元二次方程20ax bx c ++=求根公式: 有解1,22b x a-=三．极限 四. 平面解析几何 1．直线方程:y kx b =+ (斜截式:斜率为k ,y 轴上截距为b );00()y y k x x -=- (点斜式: 过点00(,)x y ,斜率为k );1x ya b+= (截距式: x 与y 轴上截距分别为a 与b )0ax by c ++= （一般式） 两直线垂直⇔它们的斜率为负倒数关系 121/k k =-。
考研数学公式大全(考研必备)
高等数学公式篇·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1·积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·t anα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)co s(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] ·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] ·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝c osα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin （π/2＋α）＝cosα cos （π/2＋α）＝－sinα tan （π/2＋α）＝－cotα cot （π/2＋α）＝－tanα sin （π/2－α）＝cosα cos （π/2－α）＝sinα tan （π/2－α）＝cotα cot （π/2－α）＝tanα sin （3π/2＋α）＝－cosα cos （3π/2＋α）＝sinα tan （3π/2＋α）＝－cotα cot （3π/2＋α）＝－tanα sin （3π/2－α）＝－cosα cos （3π/2－α）＝－sinα tan （3π/2－α）＝cotα cot （3π/2－α）＝tanα (以上k ∈Z)部分高等内容·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：[][][][])()()()()()()()(tan 2cos 2sin ix ix ix ix ix ix ix ix e e e e x e e x i e e x +-=+=-=， ， 泰勒展开有无穷级数：⋯++⋯+++++==!!4!3!2!11)exp(432n zz z z z z e nz此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
考研数学公式大全(考研必备)
高等数学公式篇·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式：·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-c osβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝c osαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－t anαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)] 泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n ！＋… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全2010-11-16 11:41 |(分类:考研数学)三角函数诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
考研数学三大公式
高等数学公式导数公式：基本积分表：ax x a a a x x x x x x x x x x a x x ln 1)(log ln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22='='⋅-='⋅='-='='222211)cot (11)(arctan 11)(arccos 11)(arcsin x x arc x x x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx xdx x Cx dx x x Cx xdx x dx C x xdx x dx xx)ln(ln csc cot csc sec tan sec cot csc sin tan sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xa x a dx Cx x xdx C x x xdx Cx xdx C x xdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 21arctan 1cot csc ln csc tan sec ln sec sin ln cot cos ln tan 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x aa x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ三角函数的有理式积分：和差角公式： ·和差化积公式：倍角公式： ·半角公式： ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：x arcc x x xtan 2arctan arccos 2arcsin -=-=ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： 中值定理与导数应用： 多元函数微分法及应用 多元函数的极值及其求法： 常数项级数： 级数审敛法：绝对收敛与条件收敛： 幂级数：函数展开成幂级数： 一些函数展开成幂级数： 欧拉公式：微分方程的相关概念： 一阶线性微分方程： 全微分方程： 二阶微分方程：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαcot cot 1cot cot )cot(tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(±⋅=±⋅±=±=±±=±二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：二阶常系数非齐次线性微分方程线性代数公式大全——最新修订1、行列式1. n 行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n行列式；2. 代数余子式的性质：①、ij A 和ij a 的大小无关；②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ；3. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ijij ij ijM A A M ++=-=-4. 设n 行列式D ：将D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1)21(1)n n D D -=-； 将D 顺时针或逆时针旋转90，所得行列式为2D ，则(1)22(1)n n D D -=-；将D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3D D =；将D 主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4D D =；5. 行列式的重要公式：①、主对角行列式：主对角元素的乘积； ②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2(1)n n -⨯ -；③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2(1)n n -⨯ -；⑤、拉普拉斯展开式：A O A C AB CB O B==、(1)m n CA OA AB B OB C==-⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值；6. 对于n 阶行列式A ，恒有：1(1)nnkn kk k E A S λλλ-=-=+-∑，其中kS 为k 阶主子式；7. 证明0A =的方法：①、A A =-； ②、反证法；③、构造齐次方程组0Ax =，证明其有非零解； ④、利用秩，证明()r A n <； ⑤、证明0是其特征值；2、矩阵1. A 是n 阶可逆矩阵：⇔0A ≠（是非奇异矩阵）；⇔()r A n =（是满秩矩阵） ⇔A 的行（列）向量组线性无关； ⇔齐次方程组0Ax =有非零解； ⇔n b R ∀∈，Ax b =总有唯一解； ⇔A 与E 等价；⇔A 可表示成若干个初等矩阵的乘积； ⇔A 的特征值全不为0； ⇔T A A 是正定矩阵；⇔A 的行（列）向量组是n R 的一组基； ⇔A 是n R 中某两组基的过渡矩阵；2. 对于n 阶矩阵A ：**AA A A A E == 无条件恒成立；3. 1**111**()()()()()()T T T T AA A A A A ----===4. 矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和；5. 关于分块矩阵的重要结论，其中均A 、B 可逆：若12s A A A A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则： Ⅰ、12s A A A A =；Ⅱ、111121s A A A A ----⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； ②、111A O A O O B OB ---⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（主对角分块）③、111O A O B B O A O ---⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（副对角分块） ④、11111A C A A CB O B OB -----⎛⎫-⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（拉普拉斯） ⑤、11111A O A O C B B CAB -----⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭；（拉普拉斯） 3、矩阵的初等变换与线性方程组1. 一个m n ⨯矩阵A ，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的：rm nE OF OO ⨯⎛⎫=⎪⎝⎭； 等价类：所有与A 等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类；标准形为其形状最简单的矩阵； 对于同型矩阵A 、B ，若()()r A r B A B = ⇔ ；2. 行最简形矩阵：①、只能通过初等行变换获得； ②、每行首个非0元素必须为1；③、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0；3. 初等行变换的应用：（初等列变换类似，或转置后采用初等行变换） ①、 若(,)(,)rA E E X，则A 可逆，且1X A -=；②、对矩阵(,)A B 做初等行变化，当A 变为E 时，B 就变成1A B -，即：1(,)(,)cA B E A B - ~ ；③、求解线形方程组：对于n 个未知数n 个方程Ax b =，如果(,)(,)rA b E x ，则A 可逆，且1x A b -=；4. 初等矩阵和对角矩阵的概念：①、初等矩阵是行变换还是列变换，由其位置决定：左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵； ②、12n ⎛⎫⎪⎪Λ= ⎪ ⎪⎝⎭λλλ，左乘矩阵A ，i λ乘A 的各行元素；右乘，iλ乘A 的各列元素；③、对调两行或两列，符号(,)E i j ，且1(,)(,)E i j E i j -=，例如：1111111-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；④、倍乘某行或某列，符号(())E i k ，且11(())(())E i k E i k -=，例如：1111(0)11k k k -⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪=≠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；⑤、倍加某行或某列，符号(())E ij k ,且1(())(())E ij k E ij k -=-，如：11111(0)11k k k --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=≠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；5. 矩阵秩的基本性质：①、0()min(,)m n r A m n ⨯≤≤； ②、()()T r A r A =； ③、若AB ，则()()r A r B =；④、若P 、Q 可逆，则()()()()r A r PA r AQ r PAQ ===；（可逆矩阵不影响矩阵的秩） ⑤、max((),())(,)()()r A r B r A B r A r B ≤≤+；（※） ⑥、()()()r A B r A r B +≤+；（※） ⑦、()min((),())r AB r A r B ≤；（※）⑧、如果A 是m n ⨯矩阵，B 是n s ⨯矩阵，且0AB =，则：（※） Ⅰ、B 的列向量全部是齐次方程组0AX =解（转置运算后的结论）；Ⅱ、()()r A r B n +≤⑨、若A 、B 均为n 阶方阵，则()()()r AB r A r B n ≥+-；6. 三种特殊矩阵的方幂：①、秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量）⨯行矩阵（向量）的形式，再采用结合律；②、型如101001a c b ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭的矩阵：利用二项展开式； 二项展开式：01111110()nnnn m n mmn n n nm m n mnnnnnn m a b C a C a b C ab Ca bC b C a b -----=+=++++++=∑；注：Ⅰ、()n a b +展开后有1n +项；Ⅱ、0(1)(1)!1123!()!--+====-m n n n n n n n m n C C C m m n mⅢ、组合的性质：111102---+-===+==∑nmn m mm m r nr r nnn n nnn n r C C CC CCrC nC ；③、利用特征值和相似对角化：7. 伴随矩阵：①、伴随矩阵的秩：*()()1()10()1nr A n r A r A n r A n = ⎧⎪==-⎨⎪<-⎩； ②、伴随矩阵的特征值：*1*(,)AAAX X A A A A X X λλλ- == ⇒ =；③、*1A A A -=、1*n A A-=8. 关于A 矩阵秩的描述：①、()r A n =，A 中有n 阶子式不为0，1n +阶子式全部为0；（两句话） ②、()r A n <，A 中有n 阶子式全部为0； ③、()r A n ≥，A 中有n 阶子式不为0；9. 线性方程组：Ax b =，其中A 为m n ⨯矩阵，则：①、m 与方程的个数相同，即方程组Ax b =有m 个方程； ②、n 与方程组得未知数个数相同，方程组Ax b =为n 元方程；10. 线性方程组Ax b =的求解：①、对增广矩阵B 进行初等行变换（只能使用初等行变换）； ②、齐次解为对应齐次方程组的解； ③、特解：自由变量赋初值后求得；11. 由n 个未知数m 个方程的方程组构成n 元线性方程：①、11112211211222221122n n n n m m nm n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b +++= ⎧⎪+++= ⎪⎨⎪⎪+++=⎩；②、1112111212222212n n m m mn m m a a a x b a a a x b Ax b a a a x b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪=⇔= ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（向量方程，A 为m n ⨯矩阵，m 个方程，n 个未知数）③、()1212n n x x a a a x β⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪⎪⎝⎭（全部按列分块，其中12n b b b β⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭）；④、1122n n a x a x a x β+++=（线性表出）⑤、有解的充要条件：()(,)r A r A n β=≤（n 为未知数的个数或维数）4、向量组的线性相关性1. m 个n 维列向量所组成的向量组A ：12,,,m ααα构成n m ⨯矩阵12(,,,)m A =ααα；m 个n 维行向量所组成的向量组B ：12,,,T TTm βββ构成m n ⨯矩阵12T T T m B βββ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪⎝⎭； 含有有限个向量的有序向量组与矩阵一一对应；2. ①、向量组的线性相关、无关 0Ax ⇔=有、无非零解；（齐次线性方程组）②、向量的线性表出Ax b ⇔=是否有解；（线性方程组）③、向量组的相互线性表示 AX B ⇔=是否有解；（矩阵方程） 3. 矩阵m nA ⨯与l nB ⨯行向量组等价的充分必要条件是：齐次方程组0Ax =和0Bx =同解；(101P 例14) 4. ()()Tr AA r A =；(101P 例15)5. n 维向量线性相关的几何意义：①、α线性相关 ⇔0α=；②、,αβ线性相关⇔,αβ坐标成比例或共线（平行）；③、,,αβγ线性相关 ⇔,,αβγ共面；6. 线性相关与无关的两套定理：若12,,,s ααα线性相关，则121,,,,s s αααα+必线性相关； 若12,,,s ααα线性无关，则121,,,s ααα-必线性无关；（向量的个数加加减减，二者为对偶）若r 维向量组A 的每个向量上添上n r -个分量，构成n 维向量组B ：若A 线性无关，则B 也线性无关；反之若B 线性相关，则A 也线性相关；（向量组的维数加加减减） 简言之：无关组延长后仍无关，反之，不确定；7. 向量组A （个数为r ）能由向量组B （个数为s ）线性表示，且A 线性无关，则r s ≤(二版74P 定理7)；向量组A 能由向量组B 线性表示，则()()r A r B ≤；（86P 定理3） 向量组A 能由向量组B 线性表示AX B ⇔=有解；()(,)r A r A B ⇔=（85P 定理2）向量组A 能由向量组B 等价()()(,)r A r B r A B ⇔ ==（85P 定理2推论） 8. 方阵A 可逆⇔存在有限个初等矩阵12,,,l P P P ，使12l A P P P =；①、矩阵行等价：~rA B PA B ⇔=（左乘，P 可逆）0Ax ⇔=与0Bx =同解②、矩阵列等价：~cA B AQ B ⇔=（右乘，Q 可逆）； ③、矩阵等价：~A B PAQ B ⇔=（P 、Q 可逆）； 9. 对于矩阵m nA ⨯与l nB ⨯：①、若A 与B 行等价，则A 与B 的行秩相等；②、若A 与B 行等价，则0Ax =与0Bx =同解，且A 与B 的任何对应的列向量组具有相同的线性相关性；③、矩阵的初等变换不改变矩阵的秩； ④、矩阵A 的行秩等于列秩； 10.若m ss n m n AB C ⨯⨯⨯=，则：①、C 的列向量组能由A 的列向量组线性表示，B 为系数矩阵； ②、C 的行向量组能由B 的行向量组线性表示，TA 为系数矩阵；（转置）11. 齐次方程组0Bx =的解一定是0ABx =的解，考试中可以直接作为定理使用，而无需证明；①、0ABx = 只有零解0Bx ⇒ =只有零解； ②、0Bx = 有非零解0ABx ⇒ =一定存在非零解； 12.设向量组12:,,,n rrBb b b ⨯可由向量组12:,,,n ss Aa a a ⨯线性表示为：（110P 题19结论）1212(,,,)(,,,)r s b b b a a a K=（B AK =）其中K 为s r ⨯，且A 线性无关，则B 组线性无关()r K r ⇔=；（B 与K 的列向量组具有相同线性相关性）（必要性：()()(),(),()r r B r AK r K r K r r K r ==≤≤∴=；充分性：反证法）注：当r s =时，K 为方阵，可当作定理使用； 13.①、对矩阵m nA ⨯，存在n mQ ⨯，mAQ E = ()r A m ⇔=、Q 的列向量线性无关；（87P ）②、对矩阵m nA ⨯，存在n mP ⨯，nPA E =()r A n ⇔=、P 的行向量线性无关；14.12,,,s ααα线性相关⇔存在一组不全为0的数12,,,s k k k ，使得11220s s k k k ααα+++=成立；（定义）⇔1212(,,,)0s s x xx ααα⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭有非零解，即0Ax =有非零解；⇔12(,,,)s r s ααα<，系数矩阵的秩小于未知数的个数；15. 设m n ⨯的矩阵A 的秩为r ，则n 元齐次线性方程组0Ax =的解集S 的秩为：()r S n r =-； 16.若*η为Ax b=的一个解，12,,,n rξξξ-为Ax =的一个基础解系，则*12,,,,n r ηξξξ-线性无关；（111P 题33结论）5、相似矩阵和二次型1. 正交矩阵TAA E ⇔=或1T A A -=（定义），性质：①、A 的列向量都是单位向量，且两两正交，即1(,1,2,)0T ij i j a a i j n i j=⎧==⎨≠⎩；②、若A 为正交矩阵，则1T AA -=也为正交阵，且1A =±；③、若A 、B 正交阵，则AB 也是正交阵；注意：求解正交阵，千万不要忘记施密特正交化和单位化； 2. 施密特正交化：12(,,,)r a a a11b a =；121121112211[,][,][,][,][,][,]r r r r r r r r r b a b a b a b a b b b b b b b b b ----=----; 3. 对于普通方阵，不同特征值对应的特征向量线性无关； 对于实对称阵，不同特征值对应的特征向量正交； 4. ①、A 与B 等价 ⇔A 经过初等变换得到B ；⇔=PAQ B ，P 、Q 可逆；()()⇔=r A r B ，A 、B 同型；②、A 与B 合同 ⇔=T C AC B ，其中可逆； ⇔T x Ax 与T x Bx 有相同的正、负惯性指数； ③、A 与B 相似 1-⇔=P AP B ；5. 相似一定合同、合同未必相似；若C 为正交矩阵，则T C AC B =⇒A B ，（合同、相似的约束条件不同，相似的更严格）；6. A 为对称阵，则A 为二次型矩阵；7. n 元二次型T x Ax 为正定：A ⇔的正惯性指数为n ；A ⇔与E 合同，即存在可逆矩阵C ，使T C AC E =； A ⇔的所有特征值均为正数； A ⇔的各阶顺序主子式均大于0； 0,0ii a A ⇒>>；(必要条件)考研概率论公式汇总1．随机事件及其概率吸收律：A AB A A A A =⋃=∅⋃Ω=Ω⋃)( AB A A A A A =⋃⋂∅=∅⋂=Ω⋂)( 反演律：B A B A =⋃ BA AB ⋃= 2．概率的定义及其计算若B A ⊂ )()()(A P B P A B P -=-⇒ 对任意两个事件A , B , 有 )()()(AB P B P A B P -=- 加法公式：对任意两个事件A , B , 有3．条件概率乘法公式全概率公式Bayes 公式4．随机变量及其分布分布函数计算5．离散型随机变量(1) 0 – 1 分布(2) 二项分布 ),(p n B若P ( A ) = p* Possion 定理有 ,2,1,0!)1(lim ==---∞→k k e p p C kk n n k n k n n λλ(3) Poisson 分布 )(λP6．连续型随机变量(1) 均匀分布 ),(b a U(2) 指数分布 )(λE(3) 正态分布 N (? , ? 2 )*N (0,1) — 标准正态分布7.多维随机变量及其分布二维随机变量( X ,Y )的分布函数 边缘分布函数与边缘密度函数8. 连续型二维随机变量(1) 区域G 上的均匀分布，U ( G )(2)二维正态分布9.二维随机变量的条件分布10.随机变量的数字特征数学期望随机变量函数的数学期望X 的k阶原点矩X 的k阶绝对原点矩X 的k阶中心矩X 的方差X ,Y 的k + l阶混合原点矩X ,Y 的k + l阶混合中心矩X ,Y 的二阶混合原点矩X ,Y 的二阶混合中心矩X ,Y 的协方差X ,Y 的相关系数X 的方差D (X ) =E ((X - E(X))2)协方差相关系数。
考研数学三公式大全
高等数学公式导数公式:基本积分表：ax x a a a x x x x x x x x x x a x x ln 1)(log ln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22='='⋅-='⋅='-='='222211)cot (11)(arctan 11)(arccos 11)(arcsin x x arc x x x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx xdx x Cx dx x x Cx xdx x dx C x xdx x dx xx)ln(ln csc cot csc sec tan sec cot csc sin tan sec cos 22222222Ca x x a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xa x a dx Cx x xdx C x x xdx Cx xdx C x xdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 21arctan 1cot csc ln csc tan sec ln sec sin ln cot cos ln tan 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ三角函数的有理式积分:222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， A 。
考研三角函数公式
考研三角函数公式三角函数在数学中是非常重要的一个分支，它主要研究的是角和三角形之间的关系。
而在考研数学中，三角函数也是必考内容之一、下面是三角函数的相关公式整理，供考研的同学们参考。
1、正弦函数（Sine Function）：正弦函数是三角函数中最基本的一种函数。
它的定义域是实数集，值域是[-1,1]。
sinA = a / c2、余弦函数（Cosine Function）：余弦函数是三角函数中常用的一种函数。
它的定义域是实数集，值域是[-1,1]。
cosA = b / c3、正切函数（Tangent Function）：正切函数是三角函数中常用的一种函数。
它的定义域是实数集，值域是全体实数。
tanA = a / b4、余切函数（Cotangent Function）：余切函数是三角函数中常用的一种函数。
它的定义域是实数集，值域是全体实数。
cotA = 1 / tanA5、正割函数（Secant Function）：正割函数是三角函数中常用的一种函数。
它的定义域是实数集，值域是(-∞,-1]∪[1,+∞)。
secA = 1 / cosA6、余割函数（Cosecant Function）：余割函数是三角函数中常用的一种函数。
它的定义域是实数集，值域是(-∞,-1]∪[1,+∞)。
cscA = 1 / sinA7、和差角公式：sin(A±B) = sinA * cosB ± cosA * sinBcos(A±B) = cosA * cosB ∓ sinA * sinBtan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA * tanB)cot(A±B) = (cotA * cotB ∓ 1) / (cotB ± cotA)8、二倍角公式：sin2A = 2 * sinA * cosAcos2A = cos²A - sin²A = 2 * cos²A - 1 = 1 - 2 * sin²Atan2A = (2 * tanA) / (1 - tan²A)cot2A = (cot²A - 1) / (2 * cotA)9、半角公式：sin(A/2) = ±√[(1 - cosA) / 2]cos(A/2) = ±√[(1 + cosA) / 2]tan(A/2) = ±√[(1 - cosA) / (1 + cosA)]cot(A/2) = ±√[(1 + cosA) / (1 - cosA)]10、万能公式：sinA = (2 * tan(A/2)) / (1 + tan²(A/2))cosA = (1 - tan²(A/2)) / (1 + tan²(A/2))tanA = (2 * tan(A/2)) / (1 - tan²(A/2))以上是考研数学中常用的三角函数公式整理，希望对考研的同学们有所帮助。
考研极限公式范文
考研极限公式范文1.常见的基本极限：- $\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})^n=e$- $\lim_{n\to\infty}{\frac{1}{n^p}}=0$ （$p>0$）- $\lim_{n\to\infty}{\sqrt[n]{a}}=1$ （$a>0$）2.三角函数的极限：- $\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1$- $\lim_{x\to0}\frac{\tan x}{x}=1$- $\lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x^2}=\frac{1}{2}$3. $e^x$和$\ln x$的极限：- $\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}=1$- $\lim_{x\to+\infty}(1+\frac{1}{x})^x=e$- $\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+x)}{x}=1$4.可用洛必达法则求解的一些极限：- $\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1$- $\lim_{x\to+\infty}\ln x=x$- $\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+x)}{x}=1$5.无穷小形式：- $\sin x \sim x$- $\tan x \sim x$- $1-\cos x \sim \frac{1}{2}x^2$需要说明的是，这些极限公式只是考研数学中的一部分公式，掌握它们可以帮助我们在解题时更快地得到结果，但并不是解题的核心。
在考研数学中，重要的是掌握解题的思路和方法，理解题目的要求，合理运用公式和定理。
综合运用各种公式和解题方法，灵活解决各种题目才是最关键的。