数值分析2010-2011试卷
2010级数值分析试题
A ；
4.已知 f ( x ) 2 x 3 4 x 5 ，写出以 2, 0, 1 为插值节点的二次拉格朗日插值多项式； 5.写出用变步长梯形求积公式计算积分 f ( x )dx的计算公式.
a xk
3
r
产生的序列 x k 收敛到 4
a ，使其收敛阶尽可能高，
并说明该迭代公式的收敛阶.
10 a 0 五、（本题满分15分）设 A b 10 b （ A 的行列式 0 a 5
2 det( A) 0），给定方程组 AX 1 1
要求：（1）写出计算公式；（2）画出算法框图. 七、（本题满分10分）确定求积公式
3
1
f ( x )dx A0 f (0) A1 f (1) A2 f (2)
中的待定参数 A0 ， A1 ，与 A2，使其代数精度尽可能高， 并指明该求积公式所具有的代数精度.
八、（本题满分5分）
给定等距节点
a b
二、（本题满分10分） 用高斯消去法求解方程组
a11 x1 a12 x 2 a13 x 3 a1n x n b1 a x a x a x a x b 21 1 22 2 23 3 2n n 2 a n1 x1 a n 2 x 2 a n 3 x 3 a nn x n bn
1.根据迭代法收敛的充分必要条件确定a,b的取值范围， 使求解上述方程组的雅可比迭代法收敛.
. 2.写出求解上述方程组的雅可比迭代公式.
3.若用高斯—塞德尔迭代法求解上述方程组，画出高斯 —塞德尔迭代法的算法框图.
光机所2010数值分析试题
光机所2010数值分析试题一、(24分)(1) 设x j 为互异节点，试证明()∑=≡n j k j k j x x l x 0，k =0, …, n(2) 证明 ()()()∑==≡-n j j kj n k x l x x0,,1,0 (3) 求一个次数不高于4的多项式()x p 4，使它满足()()00044='=p p ，()()11144='=p p ，()124=p .二、(24分)(1) 什么叫求积公式的m 次代数精度？(2) 确定下述数值积分的参数a ，使其代数精度尽量高，并说明该公式有几次代数精度()()()()h f A f A h f A dx x f h h 101220++-=--⎰(3) 已知411=x ，212=x ，433=x ，推导以这三个点作为求积节点在[0, 1]上的插值型求积函数，并用所求公式计算⎰102dx x 三、(12分) 已知函数1, x, 312-x 在[-1, 1]上两两正交，并求一个三次多项式，使其与这三个函数两两正交。
四、解下列线性方程组（用某种方法解方程组，貌似主要考的是矩阵计算）五、(10分) 已知 ||x || = ||y ||, x ≠y ，证明存在初等反射阵变换H ，使Hx = y ，若x = (1, 1, 0)，y =(此处缺一系数) ||x|| e 1，从计算效果考虑应该取正号还是负号，并计算相应的矩阵H六、(8分) 证明1 – x - sin x = 0在[0, 1]内有一个根，使用二分法求误差不大于41021-⨯的解需迭代二分多少次？七、(12分) 设有迭代格式 ()()g Rx x k k +=-1, k = 1, 2, … 其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=05.02/15.005.02/15.00R ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=5.015.0g 试证该迭代格式收敛。
取初始向量为 (0, 0, 0) ，计算x。
福州大学2010-2011年数值分析考题及答案1
1、若向量 x (4, 2,3) ，则
T
x 2 =___ 29 _________
＝____ 6 ____，A 的
2、
1 1 A ， 则 A 的谱半径 -5 1
=____6____
3、 确定求积公式 尽量高,则 A0=_
1
1
f ( x)dx A0 f (1) A1 f (0) A2 f '(1) 中的待定参数，使其代数精度
0 2 0 5、设 B 2 1 2 ,试用平面旋转矩阵对矩阵 A 进行 QR 分解，其中 Q 为正交 0 2 1
矩阵，R 为上三角阵（8 分）
4
记A1 A, 先将A的第一列变得与e1平行 cos = 0 2 0,sin = 1 04 04 0 1 0 0 1 0 0 P A 2 P A1 1 12 12 0 0 0 1
3、
h 用二步法 yn1 yn [ f ( xn , yn ) f ( xn1 , yn1 )] 求解一阶常微分方程初值问题 2
y f ( x, y ) 问：如何选择参数 , 的值，才使该方法的阶数尽可能地高？写出 y ( x0 ) y0
此时的局部截断误差主项，并说明该方法是几阶的。 证明:局部截断误差为：
( x x )l ( x) 等于
i 0 i i
4
（ a ） 1 (c) 2 (d) 4
(a)
0
(b)
3、设 f ( x) 3x5 4 x 4 x 2 1 和节点 xk k / 2, k 0,1 则差商 f [ x0 , x1 x5 ] (a) 4 (b) 2 (c) 3 (d) 1 （ （ c ） c ）
数值分析试题10A
《数值分析》A 卷 第 1 页 共 2 页 华南理工大学研究生课程考试 《数值分析》试卷A 2011年1月7日 1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 所有答案请按要求填写在试卷上； 课程代码：S0003004 考试形式：闭卷 考生类别：硕士研究生 本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。
一．选择、判断、填空题(10小题,每小题2分,共20分): *** 第1--2小题: 选择A 、B 、C 、D 四个答案之一, 填在括号内,使命题成立 *** ．求解线性代数方程组的追赶法适用于求解（ ）方程组。
A . 上三角 B . 下三角 C . 三对角 D . 对称正定 求解一阶常微分方程初值问题的经典4阶Runge-Kutta 公式（ ）。
A. 是隐式公式 B. 是单步法 C. 是多步法 D. 局部截断误差为O (h 4) *** 第3--6小题: 判断正误,正确写"√ ",错误写"× "，填在括号内 *** ．设近似数x *=2.5368具有5位有效数字,则其相对误差限为0.25×10－4 。
（ x ） ．矩阵A 的条件数越小，A 的病态程度越严重。
（ x ） ．解线性方程组 Ax=b 时，J 迭代法和GS 迭代法对任意的x (0) 收敛的充要条件是A 严格对角占优。
（ x ） ．n 个求积节点的插值型求积公式至少具有n -1次代数精度。
（ v ） *** 第7--10小题: 填空题，将答案填在横线上 *** ．为避免两相近数相减的运算，应将11310-变换为 。
．方程组 Ax=b ，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=5.1112A ，则求解此方程组的J 迭代法的迭代矩阵 为 ，而GS 迭代法的迭代矩阵为_ _ 。
．设i x i =),,2,1,0(n i =, )(x l i 是相应的n 次Lagrange 插值基函数，则∑==n i i n i x l x 0)( 。
数值分析题库1
第一章 绪论 2 第二章 函数插值 3 第三章 函数逼近 6 第四章 数值积分与数值微分 10 第五章 解线性方程组的直接解法 13 第六章 解线性方程组的迭代解法 14 第七章 非线性方程求根 16 第九章 常微分方程初值问题的数值解法 19
第一章 绪论
1.1 要使的相对误差不超过0.1%，应取几位有效
解 对y=f(x)的反函数进行三次插值，插值多项式为
+ + + =, 于是有
。
第三章 函数逼近
3.1证明定义于内积空间H上的函数是一种范数。
证明： 正定性当且仅当时； 齐次性 设为数域K上任一数 三角不等式 ；
于是有 故是H上的一种范数。
3.2求，在空间上的最佳平方逼近多项式，并给出 误差。
解： 第一步：构造内积空间上的一组正交基，其中内积： 第二步：计算的二次最佳平方逼近多项式 从第一步已经知道，利用公式得： 误差为：
数字？
解：
的首位数字。 设有 n位有效数字，由定理知相对误差限 令， 解得，即需取四位有效数字.
1.2 序列满足关系式，若，计算到，误差有多
大？这个算法稳定吗？
解：，于是 ，一般地，因此计算到其误差限为，可见这个计算过程是不稳定的。
1.3 计算球的体积，要使相对误差限为1%，问测 量半径R时允许的相对误差限是多少？
4.1、计算积分，若用复化梯公式，问区间应分多 少等份才能使截断误差不超过？若改用复化辛普 森公式，要达到同样的精度，区间应分多少等 份？
解：由于，，,故对复化梯公式，要求 ，
即，.取，即将区间分为等份时，用复化梯公式计算，截断误差不超过. 用复化辛普森公式，要求 ，
即，.取，即将区间等分为8等份时，复化辛普森公式可达精度.
中国石油大学《数值分析》2011年考试试题A卷及答案
f (4)(x)
1 2880
1 n
4
6
1 2
104
,
仅要 n 4 1 101 2.54 ,取 n 3 即对将[1,2] 作 6 等分,则有 240
(8 分)
2
1 ln xdx
1 [0 4(ln 7 ln 3 ln 11) 2(ln 4 ln 5) ln 2] 0.38628716327880 .
0.000040074
（ 4 分）
七、（10 分）(1)牛顿迭代格式
x(k 1)
x(k)
f f
(x(k ) ) '(x(k) )
x(k)
x(k) 1 (2
(x(k) )2 )(x(k) )1
1
(1 (2
)(
x( )(
)k ) 2 x(k ) )1
(2)
x(k 1)
lim
k
x(k)
1 1
fgdx
，取( x) ax bx3 ， f ( x) sin x ，则法方程为
(0 ,0 )
(1
,
0
)
(0 ,1) (1 , 1 )
a b
( (
f f
,0 ,1
) )
（ 4 分）
其中 0,0
1
x xdx
1
2， 3
0 ,1
(1 )(x(k) )2
lim
k
1
(2
)(x(k ) )1
c0
2
c 1
(5 分) (5 分)
1
x(k) 2
x(k) 3
1
x(k) 1
x(k) 3
/2
x3( k
1)
完整word版,浙江大学2010-2011数学分析(2)-试卷及答案,推荐文档
浙江大学20 10 -20 11 学年 春夏 学期《 数学分析（Ⅱ）》课程期末考试试卷（A ）课程号： 061Z0010 ，开课学院：___理学部___ 考试形式：闭卷，允许带___笔____入场考试日期： 2011 年 6 月 24 日,考试时间： 120 分钟诚信考试，沉着应考，杜绝违纪。
请注意：所有题目必须做在答题本上！做在试卷纸上的一律无效！请勿将答题本拆开或撕页！如发生此情况责任自负！考生姓名： 学号： 所属院系： _一、 计算下列各题： ( 前4题每题5分，最后一题6分，共26分 )1. 2()(03)sin lim.x y xy x→，，求： 2222()(03)()(03)sin sin lim lim 9.x y x y xy xy y x xy →→=⋅=，，，，2. (122)().f x y z gradf=，，设，，23(122)(122)(122)(122)11..2722.27271{122}.27f x x fr x r r r x ffyz gradf∂∂==-⋅=-=-∂∂∂∂=-=-∂∂=-，，，，，，，，令，则：则：同样，，因此，，，3. 2222320(321)S x y z ++=求曲面：在点，，处的法线方程.222()2320246.321(321){686}.343x y z F x y z x y z F x F y F z x y z n =++-===---===r 令：，，，则：，，因此，在点，，的法向量，，，故法线为：4. 2221.(2).4Cx C y L x y ds +=+⎰Ñ设曲线：的长度为计算： 222(2)(44)44.=0.CCCCx y ds x y xy ds ds L xyds +=++==⎰⎰⎰⎰蜒蜒其中：5.02z z z ∑===设为曲面和之间部分的下侧，计算： (1)(2).dS dxdy ∑∑⎰⎰⎰⎰；22224.4.x y x y x y z z z dS dxdy dxdy π∑+≤∑+≤======-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰由于因此，二、 计算题：（每题8分，共56分）1. 22()2()()()2x f x f x x f x ππππ=--≤≤设是周期为的函数，且，求：的211.n Fourier n+∞=∑级数，并计算的和22222020022112222211(1)()20.2522(1)()()cos (12).2325(1)()2cos .()(*)65(1)(1)(2)(*)0(0)2.61n n n nn n n n n f x b x x a dx a nxdx n nf x nx x R nx f n n ππππππππππππ∞=-+∞∞===-=-=-=-==-=-+∈--==-=-+⇒=⎰⎰∑∑∑L 由于是周期为的偶函数，则：，，，因此，式中，令，则：12222221111122122222211.21111(1)2.2.2(2)2(2)121.6511(*)2..266n n n n n n n n n n n n n n nx n n σσπσππππππ-+∞+∞+∞+∞∞=====+∞=+∞+∞==-==⇒=-====-=-+⇒=∑∑∑∑∑∑∑∑令：，则：因此，【或】：在式中令，则：2. 211(2)1.44n n nn n x n n +∞+∞==-⋅⋅∑∑计算级数的收敛域及和函数，并计算的值 222112221111211()(2)4(2)(1)lim lim 10 4.()(1)4(2)4(2)12104.44(04).(2)(2)()()4n n n n n n n nn n n nn n n n n n n u x x n x x u x n x x x n n n n x t t S t S t t n +++→∞→∞+∞+∞+∞+∞====∞-=-⋅-=⋅=<<<+⋅--====⋅⋅-'===∑∑∑∑∑，则：当时，发散；当时，发散因此，级数的收敛域为：，令，，则：1222111.(11).1(2)(2)()ln(1).ln 1ln 4ln(4).440 4.14(3)3ln .43n n nn nn t t x x S t t x x n x x n ∞=+∞=+∞==-≤<-⎛⎫--=--=--=-- ⎪⋅⎝⎭<<==⋅∑∑∑其中：故，所以，其中：上式中令，可得，2111112211(2)lim lim 141(1)11.11.(2)(2)[11).110444.(04)n nn n n n n n n n n n nn n n a x t n t t n a n n t t n nt x x x n n ∞∞+→∞→∞==∞∞==∞+∞==-===+-=-=----≤<<<⋅∑∑∑∑∑∑【或】：令，对于级数而言，，因此，的收敛半径为而当时，级数收敛；当时，级数发散故级数的收敛域为，因此，当，即时收敛因此，原级数的收敛域为，..下面与上同3. 222()2.y z zz f x y f x x x y∂∂=+∂∂∂设，，且具有阶连续偏导，计算：，12221112221222221112222232(1)2.111(2)222214(2).z y xf f x x z y x yf f f yf f x y x x x x y y xyf f f f x x x ∂=-∂∂⎛⎫⎛⎫=+--+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭=+---4. 2222(){()|}.Dx y dxdy D x y x y x y +=+≤+⎰⎰计算，其中，222222002212221cos 111()2()()..1222()sin 213cos sin ).281()1121.()()1()222u v x r x y D x y r r y r I d r r r rdr x u x y I u v dudv u v y v u v πθθθθθθπ+≤⎧=+⎪∂⎪-+-≤=⎨∂⎪=+⎪⎩=+++=⎧=+⎪∂⎪⎛⎫==+++⎨ ⎪∂⎝⎭⎪=+⎪⎩=++⎰⎰⎰，方法一、区域：令：，则：，，方法二、令：，则：，2222001233cos sin 344444344444204113).2281(cos sin )41313)]sin 2sin 2.444228u v uu v dudv d r rdr I d r dr d d udu udu πππθθπππθππππθπθθθθππθθπ+≤+--+=-⎛⎫++=+⋅= ⎪⎝⎭==+⋅=+===⋅⋅=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰方法三、5. 222{()|1}.ze dxdydz x y z x y z ΩΩ=++≤⎰⎰⎰计算三重积分：，其中，，()2222221(0)2110cos 0cos 2011012.241(sin )4sin cos 2422.22zzx y z z z u xxu z z x y z xoy e z I e dV I d rdr dz r dr r x x xedx ue du I e dzdxdy e ππθπππππππ++≤≥=+≤-===-==⋅---===⎰⎰⎰⎰⎰⎰=⎰⎰⎰⎰⎰由于积分区域关于平面对称，被积函数关于为奇函数，因此，方法一、令：方法二、()120211cos 2cos 222011cos 20(1)2.2sin 4sin 44(1)2.z dz I d d ed de d ed e d πππρϕρϕπρϕρπθϕρϕρπρρϕϕπρρπρρπ-====-=-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰方法三、6. 2222()M x y z a ξηζ++=设点，，是球面第一卦限中的一点，S 是球面在该点处的切平面被3个坐标平面所截三角形的上侧，求：点()M ξηζ，，使曲面积分：⎰⎰++=Szdxdy ydzdx xdydz I 为最小，并求此最小值.22222226322262222222(1)()(cos cos cos )11.2cos 2(2).327SSS Sx y z a M x y z a xdydz ydzdx zdxdy x y z dSx y z a a a dS a dS a a a a a a ξηζξηζαβγξηζξηγξηζξηζξηζξηζξηζ++=++=++=++⎛⎫=++==⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭⎛⎫++++=≤=⇒ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰球面在点，，处的切平面方程为：由于，则：333..2.Sxdydz ydzdx zdxdy x y z M ≤++≥===⎰⎰因此，等号在故，点为62222(1).30..2(2)xy yz zxxy yz zxxy yz zx S S S S S S S S S S S Guass I xdydz ydzdx zdxdy xdydz ydzdx zdxdya a a a dV x y z a L ξηζξηζξηζ+++ΩΩ=++-++⎛⎫=+=++= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ò++【或】：添加切平面与坐标平面所围立体的另三个三角形、、，使其与所围闭曲面方向为外侧则：根据公式可得：切平面：，截距分别为：、、构造222222223min ()().20(1)20(2)20(3)0(4)02.(4)x y z agrange f x y z xyz x y z a f yz x f zx y f xy z f x y z a yz zx xy x y z x y z x y z x y z xyz I λλλλλλλ=+++-=+=⎧⎪=+=⎪⎨=+=⎪⎪=++-=⎩>===-======函数：，，，令：由于、、，则：将其代入可得，由于驻点唯一，根据实际问题当因此，3.=7. 22(0)cos (0)42Cxdy ydx xC A y B x y ππ-=-+⎰计算，其中曲线是从点，沿到点，，再从(2).B D ππ-点沿直线到点，2222222222222222222222224.44(4)4(0).444410arc 42CC DA L DA LLy x P y x QP Q x y x y y x y x DA L x y xdy ydx xdy ydx xdy ydx xdy ydx x y x y x y x y dy xdy ydx y πδδδπππδπ++--∂-∂•====++∂+∂•+=>----=--++++=---=-+⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ñ方法一、，，则：连接，作：，足够小，方向为顺时针则：222224221122332222222221tan2217.88(0)(2)(2)(2).444(4)x y ydxdyA A A A A A A D L y x P y x QP Q C Lx y x y y x y x P Q πδπδππδπδπππππππ-+≤+=-+⋅=----∂-∂====++∂+∂⎰⎰方法二、从点，沿直线到点，、再从点沿直线到点，、从点沿直线到点，、再从点沿直线到点；记此路径为由于，，则：；且在由曲线、所围区域内、都1122332222222222222222202442244444422arctan arctan arctan arctan 2242248C L AA A A A A AD xdy ydx xdy ydx x y x y dy dx dy dx y x y x y x y x πππππππππππππππππππππππππππππππππππ--------==+++++--=+++++++--=+++=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰有一阶连续连导数，因此，7.4448ππππ+++=三、 证明题：（每题9分，共18分）1. 210cos ()()1n n n nxu x D f x n +∞∞===+∑∑叙述级数在数集上一致收敛的定义，并证明： (02).π在，内连续，且有连续导数22220022022200cos 11cos (1)(02)1111cos (02)(02)1cos ()(02)1cos sin (2)(){}111n n n n n nx nxx n n n n nxn N n nxf x n nx n nx ng x n nn ππππ∞∞==+∞=∞∞==∀∈≤++++∀∈+=+'⎛⎫==- ⎪+++⎝⎭∑∑∑∑∑由于对，，有，而收敛，故级数在，内一致收敛.另外，对，函数在，内连续，因此，在，内也连续.记，由于12200221cos()cos 1220()[2]sin .sin 2sin22sin sin [2](02)11.cos sin (02)()(0211nk n n xn x kx x n nx n nxDirichlet n n nx n nx f x n n δδπδπδδδπδπππ=∞∞==+-∀><∀∈-=≤-++'⎛⎫=- ⎪++⎝⎭∑∑∑单调趋向于零，且对，及，，根据判别法，在，上一致收敛，即在，上内闭一致收敛又在，内连续，故，在，)内具有连续的导数.2. 0()()y f x δδδ>-=证明：存在，及定义在，内的具有连续导数的函数， ()220(0)0sin ()2()cos 1..x dyf x f x f x x dx==+++=满足，且并计算的值22222222222()sin()2cos 1()(1)()(2)(00)0(3)2cos()2(4)(00)20(5)2cos()sin 0()()(0)0sin (y y x F x y x y y x F x y R F F y x y R F F x x y x R y f x f x f δδδ•=+++-==++=>=+->-==+令：，，*则：，在上连续；，；在上连续；，；在上连续.根据隐函数存在性定理，存在，及定义在，内的具有连续导数的函数，满足，且()222222220)2()cos 1.sin()2cos 100.cos()(22)2sin 0.sin 2cos().0.22cos()x x f x x x y y x x x y x y x yy y x x x x y dy y y x y dx=++=•+++===''+++-=-+'==++在两边同时对求导，且当时，则：因此，故，。
西安石油大学研究生数值分析10 11年试题
一、填空题（每题2分，共20分） 1.近似数 x =0.231关于真值x=0.229有
位有效数字。 。
n
2.求方程 f ( x) 0 的根时，对应的牛顿切线法迭代公式为 3.设 l i ( x) （i=0,1,2,…,n）是n次拉格朗日插值基函数，则
4 0 x1 5 2 3 1 1 x 2 9 2 2 0 x 3 3
四、（12分）写出解线性方程组
4 x1 2 x3 4 x1 4 x 2 2 x3 1 的高斯—赛德尔迭代法的迭代格式，并判断其收敛性。 3 x 5 x x 2 2 3 1
l ( x) =
i 1 i
。
4.求解微分方程初值问题
y ' f ( x, y ) 时，设x节点步长为h，则欧拉预估— y ( x0 ) y 0
迭代法和
校正方法的局部截断误差为 。 5.若线性方程组AX=b的系数矩阵A为严格对角占优矩阵，则 迭代法收敛。 6.差商与向前差分满足关系： 差商与向后差分满足关系： 7.用数值方法求积分 。 。
五、（12分）已知一组观察数据为 i 0 1 2 2 3 3 4
xi
1
yi
0
-5
-6
3
试用此组数据构造3次牛顿插值多项式 N 3 ( x) ，并计算 N 3 (1.5) 的值。 六、（12分）试确定经验公式 y ae 中的参数a和b（a为正数），使该函数曲线与下列数
bx
据按最小二乘原则相拟合（至少保留ห้องสมุดไป่ตู้位小数）。 1 2
xi
3 20
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山东科技大学 2010-2011 学年第一学期
《数值分析》考试试卷
[]。
及截断误差的复化梯形公式写出计算积分，等分，并记做将区间及截断误差表达式；
的梯形公式写出计算积分八、考虑定积分精度。
数精度，并指出其代数使其具有尽可能高的代试确定求积系数七、给定求积公式：
平方误差方逼近设多项式构造差商表解。
三角分解法求方程组的用迭代格式的收敛性；
试分析迭代格式；
迭代格式与写出线性方程组
公式立方根方程试求绝对分析一、)()(,2,1,0,,n .2)()(.1)()(,,,)
1()0()1()(。
多项项式上的一次最佳平[0,1]在区间)( ，试试 )( 六、。
值的三次牛顿三
)( ，1,3,2,5 )(时，0,2,3,5 已知当 五、oolittle .3eidel -auss .2eidel -auss acobi .12721
3522-给定 四、。
的迭代 导出求 0,-应用牛顿法于 三、,,,,784641347,4-21设x 二、限和相对和相对误
误差y 的x 位有效数字。
试 5 均有80.115y 6.1025, x 设近似值 n 1
1-231213213321f T f I n i ih a x n
a b h b a f T f I d x f f I C B A Cf Bf Af d x f x f x x f x f x f x D S G S G J x x x x x x x a a x Ax x x x A i x b
a x ⋯⋯=+=-==++-====⎪⎩
⎪⎨⎧=+-=+-=+=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+==⎰⎰∞∞
表达式。
并给出局部截断误差的阶精度，具有式试证明下列数值求解公记取正整数值问题九、考虑常微分方程初2)),(,(.0,,,)(),,(,1'i i i i i i i y x hf y h x hf y y n i ih a x n
a b h n a y b x a y x f y +++=≤≤+=-=⎩
⎨⎧=≤≤=+η。