2020年江苏省常州市中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.-4的相反数是（）A. B. 4 C. D. -42.计算(－2a3)2的结果是( )A. 2a5B. 4a5C. －2a6D. 4a63.如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A. ①③②B. ②①③C. ③①②D. ①②③4.2018年常州接待游客预计72 200 000人次，将72 200 000用科学记数法表示为（）A. 72.2×106B. 7.22×107C. 0.722×108D. 7.22×1085.下列说法正确的是（）A. 打开电视，它正在播天气预报是不可能事件B. 要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C. 在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D. 甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=1，说明甲的射击成绩比乙稳定6.已知点（x1，3），（x2，2）是直线y=-2x+1上两点，则下列正确的是（）A. x1-x2＞0B. x1-x2＜0C. x1=x2D. x1+x2＞07.如图，⊙O与BC相切于点B，弦AB∥OC，若∠C=40°，则∠AOB的度数是（）A. 60B. 70°C. 80°D. 90°8.如图，△ABC纸片中，点A1，B1，C1分别是△ABC三边的中点，点A2，B2，C2分别是△A1B1C1三边的中点，点A3，B3，C3分别是△A1B2C2三边的中点，若小明向纸板上投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上且不落在各边上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.计算：|-5|-20=______．10.若二次根式有意义，则x的取值范围为______．11.分解因式：x2-4y2=______．12.已知∠A比它的补角大40°，则∠A度数是______．13.点P（2，4）与点Q（-3，4）之间的距离是______．14.已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则-a-b______0（填“＞”，“＜”或“=”）．15.在半径为2cm的⊙O中，用刻度尺（单位：cm）测得弦AB的长如图所示，则劣弧的长为______cm．16.如图，已知直线y=x+b与x、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=（x＞0）交于点C，AB=BC，则点B的坐标是______．17.已知分式的值为2，且y≠-1，则分式的值为______．18.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别为AB、BC的中点，点H是AD边上一点，将△DCF沿DF折叠得△DC′F，将△AEH沿EH折叠后点A的对应点A′刚好落在DC′上，则cos∠DA′H=______．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.计算：（）-2-+4cos60°．20.解方程和不等式组：（1）x2-2x-4=0（2）21.如图，▱ABCD中，点E是AB边的中点，延长DE交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DE⊥AB且DE=AB，连接EC，求∠FEC的度数．22.随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市某旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年“十•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2018年“十•一”期间，该市此旅游景区共接待游客______万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是______；（2）补全条形统计图；（3）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2019年“十•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？23.有四张正面分别标有数字-1，2，-3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到标有负数的卡片的概率；（2）设平面直角坐标系内点A（x，y），现随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记作x，然后不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记作y．请求出点A 在第二象限的概率．24.某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．25.如图是某户外看台的截面图，长10m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°，与AP平行的平台BC长为1.9m，点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点，测得AF=2m，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚DE的长．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）26.我们定义：有一组对角为直角的四边形叫做“对直角四边形”．如图1，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，则四边形ABCD是“对直角四边形”．（1）“对角线相等的对直角四边形是矩形”是______命题；（填“真”或“假”）（2）如图2，在对直角四边形ABCD中，∠DAB＜90°，AD+CD=AB+BC．试说明△ADC 的面积与△ABC的面积相等；（3）如图3，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，过AB的中点D作射线DP∥AC，交BC于点O，∠BDP与∠ADP的角平分线分别交BC，AC于点E、F．①图中是“对直角四边形”的是______；②当OP的长是______时，四边形DEPF为对直角四边形．27.如图1，AB为半圆O的直径，半径OP⊥AB，过劣弧AP上一点D作DC⊥AB于点C．连接DB，交OP于点E，∠DBA=22.5°．（1）若OC=2，则AC的长为______；（2）试写出AC与PE之间的数量关系，并说明理由；（3）连接AD并延长，交OP的延长线于点G，设DC=x，GP=y，请求出x与y之间的等量关系式．（请先补全图形，再解答）．28.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+m交y轴于点C，与抛物线y=ax2+bx交于点A（4，0）、B（-，-）．（1）直线l的表达式为：______，抛物线的表达式为：______；（2）若点P是二次函数y=ax2+bx在第四象限内的图象上的一点，且2S△APB=S△AOB，求△AOP的面积；（3）若点Q是二次函数图象上一点，设点Q到直线l的距离为d，到抛物线的对称轴的距离为d1，当|d-d1|=2时，请直接写出点Q的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-4的相反数是：4．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：（-2a3）2=（-2）2•（a3）2=4a6．故选：D．根据积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案；注意幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握（a m）n=a mn（m，n 是正整数）与（ab）n=a n b n（n是正整数）的应用是解此题的关键．3.【答案】A【解析】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选：A．根据简单几何体的三视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．4.【答案】B【解析】解：72 200 000用科学记数法表示为：7.22×107，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】C【解析】解：A、打开电视，它正在播天气预报是随机事件，故错误；B、要考察一个班级中学生的视力情况因调查范围小适合用全面调查，故错误；C、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=1，说明乙的射击成绩比甲稳定，故错误，故选：C．利用随机事件、调查的方式、样本估计总体及方差的知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了随机事件、调查的方式、样本估计总体及方差的知识，属于基础知识，比较简单．6.【答案】B【解析】【解析】解：∵点（x1，3），（x2，2）都在直线y=-2x+1上，∴3=-2x1+1，解得x1=-1；2=-2x2+1，解得，x2=-，∴x1＜x2，即x1-x2＜0故选：B．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，可以求得x1，x2的值，从而可以比较它们的大小关系．【考点】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．7.【答案】C【解析】【分析】由切线的性质得出BC⊥OB，求出∠BOC=50°，由平行线的性质得出∠OBA=∠BOC=50°，由等腰三角形的性质得出∠OAB=∠OBA=50°，再由三角形内角和定理即可得出结果．本题考查了切线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的关键．【解答】解：∵⊙O与BC相切于点B，∴BC⊥OB，∴∠OBC=90°，∴∠BOC=90°-∠C=90°-40°=50°，∵AB∥OC，∴∠OBA=∠BOC=50°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=80°；故选：C．8.【答案】B【解析】解：（+×+××）÷1=（++）÷1=÷1=．故飞镖落在阴影部分的概率是．故选：B．设△ABC的面积为1，易得到阴影区域的面积为+×+××，然后根据概率公式计算即可．本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=．9.【答案】4【解析】解：原式=5-1=4故答案为：4．直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10.【答案】x≥-2【解析】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥-2．故答案为：x≥-2．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11.【答案】（x+2y）（x-2y）【解析】解：x2-4y2=（x+2y）（x-2y）．故答案为：（x+2y）（x-2y）．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12.【答案】110°【解析】解：设∠A=x°，x=180-x+40，解得x=110，故答案为110°设∠A=x°，根据题意列出方程，解方程求之即可．本题考查了补角，正确理解补角的定义是解题的关键．13.【答案】5【解析】解：∵点P（2，4），点Q（-3，4）∴PQ∥x轴，∵x轴上或平行于x轴的直线上两点的距离为两点横坐标的差的绝对值，∴PQ=|-3-2|=5，故答案为5．根据x轴上或平行于x轴的直线上两点的距离为两点横坐标的差的绝对值解答即可．本题考查了两点间的距离，理解x轴上或平行于x轴的直线上两点距离为两点横坐标的差的绝对值是解题的关键．14.【答案】＜【解析】解：∵-1＜a＜0，1＜b＜2，∴-a-b＜0．故答案为：＜．首先根据数轴判断出a、b的符号和大小，根据有理数的减法法则来解答即可．本题考查了实数与数轴，有理数的减法法则，根据数轴得出a、b的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．15.【答案】【解析】解：连接OA，OB，过点O作OD⊥AB于点D，∵OA=OB=2cm，AB=2cm，∴∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴劣弧的长==π，故答案为：．连接OA，OB，过点O作OD⊥AB于点D，根据已知条件得到△OAB是等边三角形，求得∠AOB=60°，根据弧长公式即可得到结论．本题主要考查圆周角定理、垂径定理，关键在于根据题意正确的画出图形，运用圆周角定理和垂径定理认真的进行分析．16.【答案】（0，）或（0，-）．【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用AB=BC得到OB是△ADC的中位线是解题的关键．过点C作x轴的垂线，垂足为D．首先利用一次函数图象上点的坐标特征表示出A、B、C三点的坐标，再结合图形得到OB是△ADC的中位线，利用中位线的性质及反比例函数图象上点的特征解决问题．【解答】解：过点C作x轴的垂线，垂足为D．∵直线y=x+b与x、y轴分别交于A、B两点，∴点B的坐标为（0，b），点A的坐标为（-b，0），∵点C也在直线y=x+b上，设点C的横坐标为m，∴点C的纵坐标为m+b，∵AB=BC，BO∥CD，∴OB是△ADC的中位线，∴CD=2OB，∴m+b=2b，b=m，∴点C的坐标为（b，2b），∵点C在反比例函数y=（x＞0）上，∴b•2b=6，解得b=±，∴点B的坐标为（0，）或（0，-）．故答案为：（0，）或（0，-）．17.【答案】2【解析】解：，3x=2x+2y，x=2y，∴原式==2，故答案为：2．根据题意，可得分式方程，用含y的式子表示出x的值，再将其代入代数式计算即可．本题主要考查分式的值，解决此题的关键是能够根据题意，用含y的式子表示出x．18.【答案】【解析】解：如图，延长DC'交AB于K，连接FK，分别过H，E作DK的垂线，垂足分别为M，N，∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠∠B=∠C=90°，AB=BC=6，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴AE=BE=BF=FC=×6=3，由翻折知，△DCF≌△DC'F，△AEH≌△A'EH，∴∠FC'D=∠C=90°，∠A=∠HA'E=90°，AE=A'E=3，C'F=CF=BF=3，DC'=DC=6，∴∠B=∠FC'K=90°，又∵KF=KF，∴Rt△FBK≌Rt△FC'K（HL），∴KB=KC'，设KB=KC'=x，在Rt△ADK中，AD=6，AK=6-x，DK=6+x，∵DK2=AD2+AK2，∴（6+x）2=62+（6-x）2，解得，x=，∴BK=C'K=，∴DK=DC'+KC'=6+=，EK=BE-BK=，在Rt△KNE与Rt△KAD中，sin∠EKN=，即，解得，EN=，∵∠DA'H+∠EA'N=90°，∠EA'N+∠NEA'=90°，∴∠HA'D=∠NEA'，在Rt△EA'N中，cos∠A'EN===，即cos∠DA'H=，故答案为：．延长DC'交AB于K，连接FK，分别过H，E作DK的垂线，垂足分别为M，N，利用正方形的性质及轴对称的性质，先证Rt△FBK≌Rt△FC'K，推出BK=C'K，在Rt△ADK中，利用勾股定理求出BK，C'K的长，进一步求出EK的长，在Rt△KEN与Rt△KAD中，利用三角函数求出EN的长，在Rt△EA'N中，求出cos∠A'EN的值，证∠DA'H与∠A'EN相等即可．本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够作出适当的辅助线，构造和相关角相等的角．19.【答案】解：原式=4-5+4×=1．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：（1）x2-2x=4，x2-2x+1=5，（x-1）2=5，x-1=±所以x1=1+，x2=1-；（2），解①得x＜，解②得x≥-1，所以原不等式组的解集为-1≤x＜．【解析】（1）利用配方法得到（x-1）2=5，然后利用直接开平方法解方程；（2）分别解两不等式得到x＜和x≥-1，然后根据大小小大中间找确定原不等式组的解集．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了解一元一次不等式组．21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A=∠ABF，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，在△ABE和△ACD中，，∴△ADE≌△BFE（ASA）；（2）解：∵△ADE≌△BFE，∴DE=EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠CDF=∠BEF∵DE⊥AB，∴∠BEF=90°，∴∠CDF=90°，∵DE=AB，∴DE=DC，∴△DCE是等腰直角三角形，∴∠DEC=∠DCE=45°，∴∠FEC=135°．（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠A=∠ABF，由ASA证明△ADE≌△BFE 【解析】即可；（2）由全等三角形的性质得出DE=EF，由平行四边形的性质得出AB∥DC，AB=CD，得出∠CDF=∠BEF，证出∠CDF=90°，DE=DC，由等腰直角三角形的性质得出∠DEC=∠DCE=45°，即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】（1）50，108°；（2）B组人数：50×24%=12（万人），条形图如图所示：（3）80×=9.6（万人），答：估计有9.6万人会选择去E景点旅游．【解析】解：（1）由题意：9÷18%=50（万人），360°×=108°，故答案为：50，108；（2）见答案；（3）见答案.【分析】（1）根据D组人数以及百分比求出总人数，根据圆心角=360°×百分比计算即可；（2）求出B组人数，画出条形图即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问即可．本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）随机抽取一张卡片，数字有4种等可能的结果，其中抽到负数的可能有两种，分别是-1或-3，所以抽到标有负数的卡片的概率==；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中点A在第二象限的结果数为4，所以点A在第二象限的概率==．【解析】本题考查了用树状图法求概率：利用树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用第二象限点的坐标特征找出点A在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．24.【答案】解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，，得，答：甲、乙两种商品每件的进价分别是10元、30元；（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（60-m）件，设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w元，则w=（20-10）m+（50-30）（60-m）=-10m+1200，∵m≥4（60-m），解得，m≥48，∴当m=48时，w取得最大值，最大利润为：-10×48+1200=720元，60-m=12，答：当购进甲商品48件，乙商品12件时可获得最大利润720元．【解析】（1）根据购进甲商品2件和乙商品1件共需50元，购进甲商品1件和乙商品2件共需70元可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．25.【答案】解：分别过点B、D作BH⊥AP，DG⊥EF，垂足分别为点H，G．∴∠BHA=∠DGE=90°，由题意得：AB=10m，∠A=35°，∠EDG=26°，在Rt△BAH中，AH=AB•cos35°≈10×0.82=8.2（m），∴FH=AH-AF=8.2-2=6.2m，GD=FH+BC=6.2+1.9=8.1（m），在Rt△EGD中，cos∠EDG=，∴DE=≈=9（m）答：遮阳棚DE的长约为9米．【解析】作BH⊥AP，DG⊥EF，根据余弦的定义求出AH，得到DG的长，根据余弦的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．26.【答案】解：（1）真；(2)证明：如图2中，∵四边形ABCD是对直角四边形，∠DAB＜90°，∴∠D=∠B=90°，∴AD2+DC2=AC2，AB2+BC2=AC2，∴AD2+DC2=AB2+BC2，∵AD+DC=AB+BC∴（AD+DC）2=（AB+BC）2，即：AD2+2AD•DC+DC2=AB2+2AB•BC+BC2，∴2AD•DC=2AB•BC，∴•AD•DC=•AB•BC，即：S△ADC=S△ABC．（3）①四边形DECF，②2.【解析】（1）解：结论：真．理由：如图1-1中，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴A，B，C，D四点共圆，∴BD是⊙O的直径，∵AC=BD，∴AC也是⊙O的直径，∴∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形．故答案为真．（2）见答案；（3）①结论：四边形ECFD是“对直角四边形”．理由：如图3中，∵DE平分∠BDP，DF平分∠ADP，∴∠EDP=∠BDP，∠FDP=∠ADP，∴∠EDF=（∠BDP+∠ADP）=90°，∵∠C=90°，∴四边形ECFD是“对直角四边形”．故答案为四边形ECFD．②如图3中，当OP=2时，四边形DEPF是“对直角四边形”．理由：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=8，AC=6，∴AB==10，∵BD=AD=5，DP∥AC，∴OB=OC，∴OD=AC=3，∵OP=2，∴DP=5，∵∠PDF=∠DFA=∠ADF，∴AD=AF=5，∴DP=AF，DP∥AF，∴四边形ADPF是平行四边形，∴∠A=∠DPF，∵DP=DB，DE=DE，∠EDB=∠EDP，∴△EDB≌△EDP（SAS），∴∠DPE=∠B，∴∠EPF=∠DPE+∠DPF=∠B+∠A=90°，∵∠EDF=90°，∴四边形DEPF是“对直角四边形”．故答案为2．【分析】（1）是真命题．证明A，B，C，D四点共圆，证明AC是直径即可解决问题．（2）理由勾股定理以及完全平方公式即可证明．（3）①结论：四边形ECFD是“对直角四边形”．②如图3中，当OP=2时，四边形DEPF是“对直角四边形”．想办法证明∠EPF=90°即可．本题属于四边形综合题，考查了四点共圆，圆周角定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】（1）；（2）连接AD，DP，OD，过点D作DF⊥OP，垂足为点F．∵∠DCA=∠DFP=90°，AD=DP，CD=DF∴Rt△ACD≌Rt△DFP（HL）∴AC=PF∵∠A=∠CDB=∠OEB=∠DEF，∠ACD=∠DFE=90°，CD=DF∴Rt△ACD≌Rt△DEF（HL）∴AC=EF∴PE=2AC（3）如图所示，由∠DCO=90°，∠DOC=45°得OD==∵∠ADB=90°，点O是AB中点∴AB=2OD=∵∠A=∠GED，∠GDE=∠ADB，AD=DE∴△DGE≌△DBA（ASA）∴GE=AB=x∵PE=2AC∴PE=2（）∴GP=GE-PE=即：y=2x【解析】解：（1）．∵∠DBA=22.5°∴∠DOC=45°∵OC=2∴OD=∴AC=OA-OC=（2）连接AD，DP，OD，过点D作DF⊥OP，垂足为点F．∵∠DCA=∠DFP=90°，AD=DP，CD=DF∴Rt△ACD≌Rt△DFP（HL）∴AC=PF∵∠A=∠CDB=∠OEB=∠DEF，∠ACD=∠DFE=90°，CD=DF∴Rt△ACD≌Rt△DEF（HL）∴AC=EF∴PE=2AC（3）如图所示，由∠DCO=90°，∠DOC=45°得OD==∵∠ADB=90°，点O是AB中点∴AB=2OD=∵∠A=∠GED，∠GDE=∠ADB，AD=DE∴△DGE≌△DBA（ASA）∴GE=AB=x∵PE=2AC∴PE=2（）∴GP=GE-PE=即：y=2x（1）连接OD，由45°角的三角函数关系可解．（2）由△ACD≌△DFP和△ACD≌△DEF，可证明2AC=PE（3）由（2）结论，以及△DGE≌△DBA，可通过线段和差计算得出y与x之间的等量关系式．本题考查了特殊角的三角函数关系，全等的判定与性质，并有效利用了（2）的结论解决（3）问题．28.【答案】（1）y=x-3 y=-x2+2x（2）将直线l向下平移m个单位，交抛物线于点P，交y轴于点D，过点P、D分别作直线l的垂线HD、PM于点H、M，过点O作直线PD的垂线交直线l于点F、交直线PD于点E，则PM=HD，2S△APB=S△AOB，则PM=HD=2OF，直线的表达式为：y=x-3，则tan∠HCD=tan∠OCF，即：，解得：OC=OC=，∵FC∥ED∴，∴，即：x-=-x2+2x，解得：x=或-2（舍去负值），点P（，-），S△AOP==；（3）过点Q分别作直线l和函数对称轴的垂线交于点H、G，过点Q作QR∥y轴交直线l和x轴于点R、S，则∠RQH=∠RAS=α，直线AB表达式得k值为，即tanα=，则cosα=，设点Q（x，-x2+2x）、则点R（x，x-3），d=QR cosα=|-x2+2x-x+3|×…①，d1=|x-2|…②，|d-d1|=2…③，联立①②③并解得：x=或-或6或-1或1或4或-4，故点Q的坐标为（，2-3）或（-，-3-2）或（6，-6）或（-1，-）或（1，）或（-4，-16）或（4，0）．【解析】解：（1）将点A、B坐标代入一次函数表达式：y=kx+s得：，解得：，故直线的表达式为：y=x-3，同理将点A、B的坐标代入抛物线表达式并解得：a=-，b=2，故：抛物线的表达式为：y=-x2+2x；（2）见答案（3）见答案【分析】（1）将点A、B坐标代入一次函数、抛物线表达式即可求解；（2）将直线l沿y轴向下平移个单位长度得直线y=x-，交二次函数在第四象限内的图象于点P，即可求解；（3）确定d=QR cosα=|-x2+2x-x+3|×，d1=|x-2|，利用|d-d1|=2，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等知识，其中（3），距离要用绝对值计算，避免遗漏．。
2020年江苏省常州市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年江苏省常州市中考数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．﹣2的相反数是（）
A．2B．﹣2C ．D ．﹣
2．要使分式有意义，x的取值应满足（）
A．x≠1B．x≠﹣2C．x≠1或x≠﹣2D．x≠1且x≠﹣2 3．如图是一个立体图形从左面和上面看到的形状图，这个立体图形是由些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最少是（）
A．4B．5C．6D．7
4．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（）
A．P A B．PB C．PC D．PD
5．已知△ABC∽△A'B'C'，AB＝8，A'B'＝6，则＝（）
A．2B ．C．3D ．
6．下列计算错误的是（）
A ．×
＝B．2﹣＝C．（+）﹣＝D ．＝±3
7．说明命题“若a2＞b2，则a＞b．”是假命题，举反例正确的是（）A．a＝2，b＝3B．a＝﹣2，b＝3C．a＝3，b＝﹣2D．a＝﹣3，b＝2 8．某学习小组的5名同学在一次数学文化节竞赛活动中的成绩分别是：92分，96分，90分，92分，85分，则下列结论正确的是（）
A．平均数是92B．中位数是90C．众数是92D．极差是7
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
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江苏省常州市2020年数学中考一模试卷(I)卷
江苏省常州市2020年数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各组数中互为相反数的是（）A . －2 与B . －2 与C . －2 与D . 2与2. （2分）(2017·玄武模拟) 南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学记数法表示为（）A . 321×102B . 32.1×103C . 3.21×104D . 3.21×1053. （2分）(2014·河池) 如图所示的几何体，其主视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·桥东期中) 我市为了创建全国文明城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加2m，东西方向缩短2m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A . 减少4m2B . 增加4m2C . 保持不变D . 无法确定5. （2分）一组数据1，0，﹣1，2，3的中位数是（）A . 1B . 0C . -1D . 26. （2分）小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面--小明赢1分；抛出其他结果--小刚赢1分；谁先到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是（）A . 把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”B . 把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”C . 把“小明赢1分”改为“小明赢3分”D . 把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”7. （2分）(2016·文昌模拟) 方程x2+3x+1=0的根的情况是（）A . 没有实数根B . 有一个实数根C . 有两个相等的实数根D . 有两个不相等的实数根8. （2分） (2016八上·开江期末) 下列语句是真命题的是（）A . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B . 在直线l上截取一条线段AB，使AB=3cmC . 在同一坐标系内，直线y=2x+3与直线y=x+3平行D . 三角形的一个外角大于任意一个内角9. （2分） (2019八上·蠡县期中) 在平面直角坐标系中，点和点的对称轴是A . x轴B . y轴C . 直线D . 直线10. （2分）如图，直线a、b被直线c所截，给出的下列条件中不能得出结论a∥b的是（）A . ∠1=∠3B . ∠1=∠4C . ∠1=∠2D . ∠1+∠2=180°11. （2分）(2016·历城模拟) 如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A .B .C . 3D . 412. （2分） (2017九上·东台月考) 如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020七上·北仑期末) 有一个数值转换器原理如下图所示，当输入x的值为625时，输出y的值是________。
2020年江苏省常州市中考一模数学试卷(二)+解析版
A．
B．
1
C．
D．
7.如图，在△ABC 中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，使得 CC′∥
AB，则∠BAB′的度数为（ ）
A．25°
B．30°
C．50°
D．55°
8.如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC﹣CD﹣DA 运动至点 A 停止．设点 P 运动的路程
∵ P 点经过的路径长为 x ，∴ AP x 2 ， DP 6 x ，
∴
S△CPE
S正方形ABCD
S△BEC
S△APE
S△PDC
44
1 24 2
1 2 (x 2) 2
1 4 (6 2
x)
16 4 x 2 12 2x x 2 ；
③当点 P 在 DC 上时，∵正方形边长为 4， E 为 AB 中点，∴ AE 2 ，∵ P 点经过的路径长为 x ，
2
2
2
13.在△ABC 中，∠C=90°，tanA= 3 ，则 cosB=__________． 3
1
【答案】
2
【解析】∵tanA= 3 ，∴∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠B=60°，∴cosB=cos60°= 1 ．故答案为： 1 ．
2.已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是（ ）
A．29°28′
B．29°68′
C．119°28′
D．119°68′
【答案】A
【解析】∵∠α＝60°32′，∠α的余角是为：90°﹣60°32′＝29°28′，故选：A．
3.一组数据 3，1，4，2，－1，则这组数据的极差是（ ）
A．5
B．4
2020年江苏省常州市中考数学摸底测试试卷附解析
2020年江苏省常州市中考数学摸底测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ）A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域2．在ABC △中，90C AC BC ∠=，，的长分别是方程27120x x -+=的两个根，ABC△内一点P 到三边的距离都相等．则PC 为（ ）A ．1B ．2C ．322D ．223．如图所示，CD 是Rt △ABC 斜边 AB 上的高，将△BCD 沿 CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则A 等于（ ）A ．25°B ． 30°C ． 45°D ． 60°4．已知 Rt △ABC 中，AB= 200，∠C=90°，∠B=16°，则 AC 的值为（取整数） （ ）A ．58B ．57C ．55D ．54 5．等腰三角形一个外角是80°，其底角是（ ） A ．40°B ．100°或40°C ．100°D ．80° 6．关于x 的一元二次方程22(3)60a x x a a -++--=的一个根是 0，则a 的值为（ ）A ．2-B ．3C ．-2 或 3D ．-1或 6 7．给出以下长度线段（单位：cm ）四组：①2、5、6；②4、5、10；③3、3、6；④7、24、25．其中能组成三角形的组数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．计算23(2)a -的结果是（ ）A ．56a -B ．66a -C ．58a -D ．68a -9．下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正方形D ．正三角形 10． 一个底面为正方形的水池蓄水量为 4.86 m 3. 如果水池深1.5m ，那么这个水池底面的边长为（ ）A ． 3.24 mB ． 1.8 mC ．0.324 mD ． 0.18 m11．为了解噪声污染的情况，某市环保局抽样调查了80个测量点的噪声声级（单位：分贝），并进行整理后分成五组，绘制出频数分布直方图如图所示．已知从左到右的前四组的频数分别为l2，20，24，16，且噪声高于69．5分贝就会影响工作和生活，那么影响到工作和生活而需对附近区域进行治理的测量点所占百分比为 （ ）A ．10％B ．15％C ．20％D ．25％二、填空题12．如图所示，摄像机 1、2、3、4 在不同位置拍摄了四幅画面，A 图象是 号摄像机所拍，B 图象是 号摄像机所拍，C 图象是 号摄像机所拍，D 图象是号摄像机所拍.13．sin60°= ,sin70°= , sin50°= , 并把它们用“<”号连结 ．14．已知线段a=4 cm ，c = 9 cm ，线段b 是a 、c 的比例中项，则 b= cm ．15． 若y 与x 成正比例，x 与成反比例，则 y 与z 成 ．16．用正十二边形与三角形组合能够铺满地面，每个顶点周围有 个三角形和个正十二边形．17．在△ABC 中，∠B=45，∠C=72°，那么与∠A 相邻的一个外角等于 ．18．如图，若∠1 =∠2，则1l ∥2l ( )，所以∠3 =∠4( ).19． 某种植大户计划安排10个劳动力来耕地，可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表： 每亩所需劳动力(个) 每亩预计产值(元) 蔬菜12 3000 水稻 14 700为了使所有土地都种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为人，这时预计产值为 元.20．单项式b a 231π-的系数是 ，次数是 ，多项式21232m m -+-中常数项是 ． 21．若某商品降价25%以后的价格是240元，则降价前的价格是 元. 22．如图中标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B 的质量为 克．23．三个连续奇数，若中间一个是n ，则其余两个分别是 , 这三个数的和是 ．24．“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 .三、解答题25．有一直径为2m 的圆形纸片，要从中剪去一个最大的圆心角是90°的扇形ABC （如图）．(1）求被剪掉的阴影部分的面积；(2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(3）求圆锥的全面积．26．AB 是半圆0的直径，C 、D 是半圆的三等分点，半圆的半径为R.(1)CD 与 AB 平行吗？为什么？(2)求阴影部分的面积.27．如图，DC∥AB，∠ADC=∠ABC，BE，DF分别平分∠ABC和∠ADC，请判断BE和DF 是否平行，并说明理由．28．某商场摘摸奖促销活动，商场在一只不透明的箱子里放了 3个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样. 规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球(顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀)，商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应的奖品. 现有一顾客在该商场一次性消费了235元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率.29．张宇和田松两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1、2、3后，放在一个不透明的口袋里，张宇同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让田松同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加.若两人的数字之和小于7，则张宇获胜；否则，田松获胜.①请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；②这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平.30．当y=－1时，你能确定代数式[（x+2y）2－（x+y）（x－y）－5y2]÷（2x）的值吗？如果可以的话，请写出结果．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．B4．C5．A6．A7．B8．D9．A10．B11．A二、填空题12．2，3，4，113．2，0.9397，0. 7660， sin50°< sin60°< sin70°14．615．反比例16．1，217．117°18．内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等19．5,4400020．1 3π-，3，-1 221．320元22．1023．(2n-)，(.2n+)；3n24．同位角相等，两直线平行三、解答题25．解：（1）连接BC．∵∠C=90°，∴BC为⊙O的直径．在Rt △ABC 中，AB=AC ，且AB 2+AC 2=BC 2，∴AB=AC=1，∴S 阴影=S ⊙O -S 扇形ABC =π·（22）2-2901360π⨯=12π-14π=14π（cm 2）． (2）设圆锥底面半径为r ，则⌒BC 长为2πr ．∴901180π⨯=2πr ，∴r=14（m ）． (3）S 全=S 侧+S 底=S 扇形ABC +S 圆=14π+（14）2·π14=516πm 2． 26． (1)由题意知⌒AC =⌒CD =⌒DB ，∴∠CDA=∠DAS, ∴CD ∥AB.(2)由题意知⌒AC 的度数为 60°，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，223,64ADC OCD R S s R π∆==扇形，∴22233()6464R S R R ππ=+=+阴影 27．BE ∥DF ，理由略28．列树状图如下：两次摸奖结果共有 9种情况，其中两次奖品价格之和超过 40 元的有 3种情况.故所求概率为 P=3193= 29．（1）略；（2）不公平 如规则可改为：若两人的数字之和小于6，则张宇获胜. 30．-2．。
2020年江苏省常州市中考数学全真模拟试卷附解析_1
2020年江苏省常州市中考数学全真模拟试卷 _1 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B． C． D．2．已知数据13、2-、0.618、125、34-，随意抽取一个数是负数的概率为（）A．20％B．40％C．60％D．80％3．如图，在两半径不同的圆心角中，∠AOB=∠A′O′B′=60°，则（）A．AB=A′B′B．AB<A′B′C．AB的度数=A′B′的度数D．AB的长度=A′B′的长度4．已知（-1，y1），（-2，y2），（-4，y3）在抛物线y=-2x2+8x+m上，则（）A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2>y1>y3D．y2>y3>y15．关于二次函数y＝－12 x2,下列说法不正确的是（）A．图像是一条抛物线B．有最大值0C．图像的对称轴是y轴D．图像都在x轴的下方6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别等于8和6，将BD沿CB的方向平移，使D与A重合，B与CB延长线上的点E重合，则四边形AECD的面积等于（）A．36 B．48 C．72 D．967．如图，△ABC为正三角形，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点0，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，图中等腰三角形共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个8．如图，小贩设计了一个转盘游戏，2元钱玩一次，学生自由转动转盘，待停后指针指向的物品即为学生所获物品，那么学生转到什么物品的可能性最大（）A．铅笔盒B．橡皮C．圆珠笔D．胶带纸9．小亮在镜中看到身后的时钟如图，你认为实际时间最接近八点的是（）10．x（g）盐溶解在 a（g）水中，取这种盐水m（g），含盐（）A．mxa （g）B．amx（g）C．amx a+（g）D．mxx a+（g）11．顶角为20°的等腰三角形放大2倍后得到的三角形是（） A．其顶角为40°B．其底角为80°C．周长不变D．面积为原来的2倍12．若3a的倒数与293a-互为相反数，那么a的值是（）A．32B．32-C．3 D．-13二、填空题13．如图，小亮在操场上距离杆AB的C处，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为300，已知BC＝9米，测角仪的高CD为1.2米，那么旗杆AB的高为米（结果保留根号）．14．某口袋里有编号为 l~5的5个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中，再模一次，两次摸到的球相同的概率是．15．在数学活动课上. 老师带领学生去测量河两岸 A．B两处之间的距离，先从A处出发与AB 成 90°方向，向前走了lOm到 C处，在 C 处测得∠ACB=60°(如图所示)，那么AB 之间的距离为 m． (精确到1m)16．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15，再前进10m，又向右转15，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 m．17．请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：．18．在△ABC和△DEF中，①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D．从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有种．解答题19．某养猪场400头猪质量的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上．由图可知，质量在55．5 kg ～60．5 kg 这个组的猪最多，有 头，质量在60．5 kg 以上的猪有头．20．①244a a -+；②214a a ++；③2144a a -+；④2441a a ++．以上各式中属于完全平方式的有 ．(填序号)21．如图，当剪刀口∠AOB 增大15°时，∠COD 增大 ．三、解答题22．如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD 的边长为4．现做如下实验：转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3．4，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M 点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，则重新转动转盘．(1）请你用树状图或列表的方法，求M 点落在正方形ABCD 面上（含内部与边界）的概率；(2）将正方形ABCD 平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点M 落在正方形ABCD 面上的概率为34？若存在，指出一种具体的平移过程？若不存在，请说明理由．23．如图，在右边格点图中画出一个和左边格点图中的三角形相似的图形．24．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．25．如图，有长为 24m 的篱笆，一面靠墙 (墙长为lOm)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃宽 AB 为x(m)，面积为 S(m2).(1)求S与x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为 45m2的花圃，AB 的长是多少？(3)能围出比 45 m2更大的花圃吗？若能，求出最大的面积，并说明围法；若不能，说明理由. 26．有一块菜地，地形如图，试求它的面积s(单位：m)．27．计算： (1)432114212121a a a a a a +----+++；(2)2242n mn m mn m n m n n m ------；(3)22()()()()xy yz x y x z x y z x +----； (4)2b ac b c a b c b a c b a c+-+--+----28．已知n 为正整数，求212(2)2(2)n n +-+⋅-的值.29．如图所示，经过平移，小船上的点A 移到了点B 的位置，作出平移后的小船．30．如图所示，已知线段a ，b 和∠α，用直尺和圆规作△ABC ，使∠B=∠α，AB=a ，BC=b ．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．C4．B5．D6．A7．B8．D9．D10．D11．B12．C二、填空题13． 33 +1．214．1515． 1716．24017．两个角互余的三角形是直角三角形18．219．160，12020．①②④21．15°三、解答题22．（1）41164==P ；（2）先向右平移1个单位，再向上平移2个单位（答案不唯一）． 23．如图所示，答案不唯一24．解：由三视图可知，该工件为底面半径为10cm ，高为30cm 的圆锥体．cm ）．圆锥的侧面积为12×20π×π（cm 2）．圆锥的底面积为102π=100π（cm 2），圆锥的全面积为100ππ=100（π（cm 2）．25．(1) 2(243)324S x x x x =⋅-=-+(2)由已知得(243)45x x ⋅-=，整理得28150x x -+=，13x =，25x =，∵墙长 10 m ，∴x=3不合题意 ，舍去.∴x=5.即AB=5 (m).(3) ∵2324S x x =-+，即23(4)48S x =--+∴x=4 时，S 最大值=48.又∵墙长为 lOm ，当 x=4 时，BC=12，∴x=4,不合题意舍去.∵ 24-3x ≤10,∴143x ≥,∴1483x ≤<,∴当143AB =,BC = 10 时，围成的面积比45 m 2 大，为1403m 2 26． 24m 227．（1）3；（2）m n -；(3)2y yχ-；(4)-2 28．29．略30．略。
2020年江苏省常州市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年江苏省常州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列各组数中，互为倒数的是()A. −3与3B. −3与13C. −3与−13D. −3与+(−3)2.一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和中位数是()A. 4，4B. 4，5C. 5，4D. 5，33.下列运算中，计算结果正确的是()A. 3(a−1)=3a−1B. (a+b)2=a2+b2C. a6÷a3=a2D. (3a3)2=9a64.图(1)和图(2)中所有的正方形都相等，将图(1)所示的正方形放在图(2)中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是()A. ①B. ②C. ③D. ④5. 3.一元二次方程x2−kx−1=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断6.已知点(−2,y1)和(4,y2)都在直线y=(k−5)x+4上，若y1<y2，则k的取值范围是()A. k>0B. k<0C. k>5D. k<57.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是()A. √24B. 14C. 13D. √238. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确的有( )．①QB =QF ；②AE ⊥BF ；③BG =25；④cos∠BQP =35；⑤S 四边形ECFG =2S △BGEA. ①②③④B. ②③C. ①②④D. ①②⑤二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9. −3的绝对值是______ ．10. 在函数y =√2x +1中，自变量x 的取值范围是______．11. 地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，科学记数法表示为______千米．12. 点P(−1,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是______．13. 计算：2a a−b +2bb−a = ______ ．14. 分解因式a 3−4a 的结果是______．15. 11.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D.若∠A =32°，则∠D =_____度． 16. 半径为2且圆心角为90°的扇形面积为______．17. 如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF =45∘，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90∘，得到△DCM.若AE =1，EF =52，则△BEF 的面积为______．18. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数y =kx (x >0)的图像经过该菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F.若点D 的坐标为(6,8)，则点F 的坐标是 ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡低端的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的顶端D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一水平线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)．四、解答题（本大题共9小题，共76.0分）)−1+√3cos30°．20.(1)计算：√16+(−12(2)化简：(x+2)(x−2)−(x−4)2．21. 解不等式组{2x −1>53x+12−1≥x ，并把解集在数轴上表示出来．22. 如图，点E 正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF =90°，连接CE 、CF ．(1)求证：△ABF≌△CBE ；(2)判断△CEF 的形状，并说明理由．23. 五中为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查一共抽取了______名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有______名.(写出计算过程)24.数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段长度(如图)，把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．(1)用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；(2)求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．25.宜兴在“创建文明城市”行动中，某社区计划对面积为2160m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；(2)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数表达式；(3)若甲队每天绿化费用是0.8万元，乙队每天绿化费用为0.35万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．26.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似(不全等)，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：(1)如图 ①，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹，找出3个即可);(2)如图 ②，在四边形ABCD中，∠ABC=80∘，∠ADC=140∘，对角线BD平分∠ABC.求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”;运用：(3)如图 ③，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30∘.连接EG，若△EFG的面积为2√3，求FH的长．27.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，tanB=3，OB=8．4(1)求OA、AB的长；(2)点Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒(0<t≤5)以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD，QC．①当t为何值时，点Q与点D重合？②若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．28.如图1，已知抛物线y=−x2+bx+c交y轴于点A(0,4)，交x轴于点B(4,0)，点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作AQ⊥PQ于点Q，连接AP．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)若△AQP∽△AOC，求点P的坐标；(3)如图2，当点P位于抛物线的对称轴的右侧，若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q′，请直接写出当点Q′落在坐标轴上时点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：此题考查了倒数，掌握倒数的定义是本题的关键，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数的定义分别进行解答，即可得出答案.解：A.−3与3互为相反数，不是互为倒数关系，故本选项错误；B.−3与1不是互为倒数关系，故本选项错误；3C.−3与−1互为倒数，故本选项正确；3D.+(−3)=−3，故本选项错误．故选C．2.答案：A=4，解析：解：这组数据的众数为4，中位数为4+42故选：A．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．3.答案：D解析：解：A、3(a−1)=3a−3，故本选项错误；B、(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项错误；C、a6÷a3=a3，故本选项错误；D、(3a3)2=9a6，故本选项正确．故选D．根据去括号法则，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则作答．本题综合考查了去括号法则，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，是基础题型，比较简单．4.答案：A解析：本题主要考查展开图折叠成几何体，解题关键是掌握正方体展开图的各种情形.注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．故选A．5.答案：A解析：[分析]先计算判别式的值得到Δ=k2+4，从而可判断Δ>0，则根据判别式的意义可判断方程根的情况．[详解]Δ=k2+4>0，故方程有两个不等的实数根.故选：A．[点睛]本题考查了根的判别式.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ=0时，方程有两相等的两个实数根；当Δ<0时，方程无实数根．6.答案：C解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握一次函数图象的性质，难度不大，属于基础题，根据一次函数图象的增减性进行解答即可．解：∵点(−2,y1)和(4,y2)都在直线y=(k−5)x+4上，因为−2<4，y1<y2，∴该函数图象是y随x的增大而增大，∴k−5>0，则k>5．故选C．7.答案：A解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD//BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=12BC=12AD，∴△BEF∽△DAF，∴EFAF =BEAD=12，∴EF=12AF，∴EF=13AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=13DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF=√DE2−EF2=2√2x，∴tan∠BDE=EFDF =2√2x=√24；故选：A．证明△BEF∽△DAF，得出EF=12AF，EF=13AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=13DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF=√DE2−EF2=2√2x，再由三角函数定义即可得出答案．本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．8.答案：C解析：本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，①△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB；②首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°，即可得到AE⊥BF；③利用等面积法求得BG的长度；④利用QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；⑤根据AA可证△BGE 与△BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解．解：①根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD//AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，故正确；②∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，{AB=BC∠ABE=∠BCF BE=CF，∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴∠BAE=∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故正确；③由②知，AE⊥BF，又AE=√42+22=2√5，∴12AB⋅BE=12AE⋅BG，故BG=AB⋅BEAE=2√5=4√55．故错误；④由①知，QF=QB，令PF=k(k>0)，则PB=2k，在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=(x−k)2+4k2，∴x=5k2，∴cos∠BQP=QPQB =35，故正确；⑤∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=12BC，BF=√52BC，∴BE：BF=1：√5，∴△BGE的面积：△BCF的面积=1：5，∴S四边形ECFG=4S△BGE，故错误．综上所述，①②④正确．故选C．9.答案：3解析：解：−3的绝对值是3．计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10.答案：x≥−12解析：解：依题意，得2x+1≥0，解得x≥−12．当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11.答案：1.496×108解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：149 600 000=1.496×108，故答案为1.496×108．12.答案：(2,2)解析：解：点P(−1,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是(−1+3,2)，即(2,2)．故答案为(2,2)．将点P的横坐标加3，纵坐标不变即可求解．此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．13.答案：2解析：解：原式=2aa−b −2ba−b=2(a−b)a−b=2，故答案为：2原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：a(a+2)(a−2)解析：解：原式=a(a2−4)=a(a+2)(a−2)．故答案为：a(a+2)(a−2)．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.答案：26解析：分析：连接OC，根据圆周角定理得到∠COD=2∠A，根据切线的性质计算即可．详解：连接OC，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=64°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°−∠COD=26°，故答案为：26．点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．16.答案：π解析：本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．根据扇形面积公式求出即可．=π，解：扇形的面积是90π×22360故答案为π．17.答案：32解析：此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形DMF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF=52，则可根据AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB−AE求出EB的长，再由FC+CM=FM=EF，求出FC的长，根据BC−FC求出BF的长，最后根据S△BEF=12×BE×BF求出答案．解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，{DE=DM∠EDF=∠FDM DF=DF，∴△DEF≌△DMF(SAS)，∴EF=MF=52，∵AE=CM=1，∴FC=MF−CM=52−1=32，∴BF=BC−FC=3−32=32，∵EB=AB−AE=3−1=2，∴S△BEF=12×BE×BF=12×2×32=32．故答案为32．18.答案：(12,83)解析：此题考查了菱形的性质、反比例函数的性质以及三角函数等知识.注意准确作出辅助线，求得反比例函数的解析式，得到tan∠FBE =tan∠DOM =DM OM 的值，从而得到方程4a(10+3a)=32是关键． 解：∵菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，点D 的坐标为(6,8)，∴OD =DC =OB =√62+82=10．∴点B 的坐标为(10,0)，点C 的坐标为(16,8)．∵菱形OBCD 的对角线的交点为点A ，∴点A 的坐标为(8,4)．∵反比例函数y =k x(x >0)的图像经过点A ，∴k =8×4=32．∴反比例函数的解析式为y =32x (x >0)．设直线BC 的解析式为y =mx +n(m ≠0)，∴{16m +n =8,10m +n =0,解得 {m =43,n =−403,∴直线BC 的解析式为y =43x −403.联立得方程组 {y =43x −403,y =32x (x >0),解得{x =12,y =83,∴点F 的坐标是(12,83).19.答案：解：(1)在Rt △DCE 中，DC =4米，∠DCE =30°，∠DEC =90°，∴DE =12DC =2米； (2)过D 作DF ⊥AB ，交AB 于点F ，∵∠BFD =90°，∠BDF =45°，∴∠BFD =45°，即△BFD 为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=(x+2)米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC=ABcos30°=√32=3=√3(2x+4)3米，BD=√2BF=√2x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=(2x+4)23+16，解得：x=4+4√3，则AB=(6+4√3)米．解析：此题考查了解直角三角形−仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．(1)在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；(2)过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．20.答案：解：(1)√16+(−12)−1+√3cos30°=4−2+√3×√3 2=2+1.5=3.5(2)(x+2)(x−2)−(x−4)2 =x2−4−x2+8x−16=8x−20解析：(1)首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(2)应用平方差公式和完全平方公式化简即可．此题主要考查了平方差公式的应用，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．21.答案：解：{2x −1>5①3x+12−1≥x② 解不等式①得x >3，解不等式②得x ≥1，∴不等式组的解集x >3；．解析：主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)，来求解．先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可． 22.答案：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =CB ，∠ABC =90°，∵△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF =90°，∴BE =BF ，∴∠ABC −∠CBF =∠EBF −∠CBF ，∴∠ABF =∠CBE ．在△ABF 和△CBE 中，有{AB =CB∠ABF =∠CBE BF =BE，∴△ABF≌△CBE(SAS)．(2)解：△CEF 是直角三角形．理由如下：∵△EBF 是等腰直角三角形，∴∠BFE =∠FEB =45°，∴∠AFB=180°−∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB−∠FEB=135°−45°=90°，∴△CEF是直角三角形．解析：(1)由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；(2)根据△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB，通过角的计算可得出∠AFB=135°，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=∠AFB=135°，通过角的计算即可得出∠CEF=90°，从而得出△CEF是直角三角形．本题考查了正方形的性质．全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质以及角的计算，解题的关键是：(1)根据判定定理SAS证明△ABF≌△CBE；(2)通过角的计算得出∠CEF=90°.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过正方形和等腰三角形的性质找出相等的边，再通过角的计算找出相等的角，以此来证明两三角形全等是关键．23.答案：解：(1)120；30%；(2)安全意识“较强”的人数是：120×45%=54(人)，；(3)450．解析：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．(1)根据安全意识一般的有18人，所占的百分比是15%，据此即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；(2)利用总人数乘以对应的百分比即可求解；(3)利用总人数1800乘以对应的比例即可．解：(1)调查的总人数是：18÷15%=120(人)，安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是：36120=30%．故答案是：120，30%；(2)见答案；(3)估计全校需要强化安全教育的学生约1800×12+18120=450(人)，故答案是450．24.答案：解：(1)由题意可得，共有12种等可能的结果；(2)∵共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果，∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为212=16．解析：(1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；(2)由四张卡片中只有C、D两张卡片能构成三角形，据此利用概率公式求解可得．本题考查树状图的运用，注意作图列表时按一定的顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25.答案：解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：480x −4802x=4，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是60×2=120(m2)，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是120m2、60m2；(2)根据题意，得：120x+60y=2160，整理得：y=36−2x，∴y与x的函数解析式为：y=36−2x．(3)∵甲乙两队施工的总天数不超过26天，∴x+y≤26，∴x+36−2x≤26，解得：x≥10，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.8x+0.35y=0.8x+0.35×(36−2x)=0.1x+12.6，∵k=0.1>0，∴w随x减小而减小，∴当x=10时，w有最小值，最小值为0.1×10+12.6=13.6(万)，此时y=26−10=16．答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低为13.6万元．解析：本题主要考查分式方程的应用、一次函数的应用，综合性大．(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解;(2)根据题意得到120x+60y=2160，化简即可解答．(3)根据甲乙两队施工的总天数不超过26天，得到x≥10，设施工总费用为w元，根据题意得：w= 0.8x+0.35y=0.8x+0.35×(36−2x)=0.1x+12.6，根据一次函数的性质，即可解答．26.答案：解：(1)如图 ①所示，从D1，D2，D3，D4四点中任选三个．(2)证明：因为∠ABC=80∘，BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC=40∘．所以∠A+∠ADB=140∘．因为∠ADC=140∘，所以∠BDC+∠ADB=140∘．所以∠A=∠BDC.所以△ABD∽△DBC．所以BD是四边形ABCD的“相似对角线”．(3)因为FH是四边形EFGH的“相似对角线”，所以△EFH与△HFG相似．又∠EFH=∠HFG，所以△FEH∽△FHG．所以FEFH =FHFG，即FH2=FE⋅FG．如图 ②，过点E作EQ⊥FG，垂足为Q．在Rt△EFQ中，∠EFQ=30∘+30∘=60∘，则EQ=√32EF．因为=12FG×EQ=2√3，所以12FG×√32FE=2√3，所以FG⋅FE=8．所以FH2=FE⋅FG=8，解得FH=2√2．解析：此题是相似形的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，理解新定义，根据新定义判断两三角形相似是解本题的关键．(1)先求出AB，BC，AC，再分情况求出CD或AD，即可画出图形；(2)先判断出∠A+∠ADB=140°=∠ADC，即可得出结论；(3)先判断出△FEH∽△FHG，得出FH2=FE⋅FG，再判断出EQ=√32FE，根据△EFG的面积为2√3得到FE⋅FG，即可得出结论．27.答案：解：(1)在Rt△AOB中，tanB=34，OB=8，∴OAOB =34，∴OA=6，则AB=10；(2)OP=AP−t，AC=2t，∵AC是圆直径，∴∠CDA=90°，∴CD//OB，∴△ACD∽△ABO，∴ACAB =ADAO，即：2t10=AD6，∴AD=6t5，当Q与D重合时，AD+OQ=OA，∴6t5+t=6，t=3011；(3)当QC与圆P相切时，∠QAC=90°，∵OQ =AP =t ，∴AQ =6−t ，AC =2t ，∵∠A =∠A ，∠QCA =∠ABO ，∴△AQC∽△ABO ，∴AQ AB =AC AO ，即：6−t 10=2t 6，∴t =1813； ∴当0<t ≤1813时，圆P 与QC 只有一个交点，当QC ⊥OA 时，D 、Q 重合，由(1)知：t =3011，∴3011<t ≤5时，圆P 与线段QC 只有一个交点，故：当圆P 与线段只有一个交点，t 的取值范围为：0<t ≤1813或3011<t ≤5．解析：(1)在Rt △AOB 中，tanB =34，OB =8，即可求解；(2)利用△ACD∽△ABO 、AD +OQ =OA ，即可求解；(3)分QC 与圆P 相切、QC ⊥OA 两种情况，求解即可．本题为圆的综合题，涉及到圆与直线的关系、三角形相似等知识点，(3)是本题的难点，要注意分析QC 和圆及线段的位置关系分类求解． 28.答案：解：(1)把A(0,4)，B(4,0)分别代入y =−x 2+bx +c 得，{c =4−16+4b +c =0， 解得{b =3,c =4.， ∴抛物线的解析式为y =−x 2+3x +4，当y =0时，−x 2+3x +4=0，解得x 1=−1，x 2=4，∴点C 的坐标为(−1,0)；(2)∵△AQP∽△AOC ，∴AQ AO =PQ CO ，∴AQ PQ =AO CO =41=4，即AQ =4PQ ，设P(m,−m2+3m+4)，∴m=4|4−(−m2+3m+4|,即4|m2−3m|=m，解方程4(m2−3m)=m得，m1=0(舍去)，m2=134，此时P点坐标为(134,5116)；解方程4(m2−3m)=−m得，m1=0(舍去)，m2=114，此时P点坐标为(134,7516)；综上所述，点P的坐标为(134,5116)或(114,7516)；(3)点P的坐标为(4,0)或(5,−6)或(2,6)．解析：本题考查了二次函数的图象与应用，轴对称的性质，待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，公式法解一元二次方程，相似三角形的性质，正方形的性质，分类讨论的思想．(1)利用待定系数法求抛物线解析式，然后利用抛物线解析式得到一元二次方程，通过解一元二次方程得到C点坐标；(2)利用△AQP∽△AOC得到AQ=4PQ，设P(m,−m2+3m+4)，所以m=4|4−(−m2+3m+4|，然后解方程4(m2−3m)=m和方程4(m2−3m)=−m得P点坐标；(3)设P(m,−m2+3m+4)(m>32)，当点Q′落在x轴上，延长QP交x轴于H，如图2，则PQ=m2−3m，证明Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP，利用相似比得到Q′B=4m−12，则OQ′=12−3m，在Rt△AOQ′中，利用勾股定理得到方程42+(12−3m)2=m2，然后解方程求出m得到此时P点坐标；当点Q′落在y轴上，易得点A、Q′、P、Q所组成的四边形为正方形，利用PQ=PQ′得到|m2−3m|=m，然后解方程m2−3m=m和方程m2−3m=−m得此时P点坐标．。
2020年常州市中考数学模拟试题与答案
2020年常州市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
） 1．-61的倒数是（ ） A ．6B ．61 C ．-61 D ．﹣62．计算（﹣x 2）3的结果是（ ）A A ．﹣x 6B ．x 6C ．﹣x 5D ．﹣x 83. 一件衣服的进价为a,在进价的基础上增加20%标价,则标价可表示为( ) A.(1﹣20%)a B.20%a C.(1+20%)a D.a+20%4．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ．2.1×109B ．0.21×109C ．2.1×108D ．21×1075. 如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为( ) A.20° B.40° C.30° D. 25°6. 已知坐标平面内点M(a ，b)在第三象限,那么点N(b,-a)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7． 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12cm 2B ．（12+π）cm 2C ．6πcm 2D ．8πcm 28．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A ．18分，17分B ．20分，17分C ．20分，19分D ．20分，20分9．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）10．如图，已知直线y1＝k1x+m和直线y2＝k2x+n交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解是（）A．x＞2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣111．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A.B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c ＝0（a≠0）的两根之和（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定二、填空题（本题共6小题，满分18分。
2020年常州市数学中考第一次模拟试题(带答案)
2020年常州市数学中考第一次模拟试题(带答案)一、选择题1．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．63．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×1064．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24B．18C．12D．95．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°6．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．下列计算错误的是（）A．a2÷a0•a2=a4B．a2÷（a0•a2）=1C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.58．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．9．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．10．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为 A ．2B ．3C ．4D ．511．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x=- D ．1201508x x =+ 12．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．40°二、填空题13．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．14．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）15．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．16．正六边形的边长为8cm，则它的面积为____cm2．17．如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．18．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．19．二元一次方程组627x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为_____．20．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．三、解答题21．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．（1）原来每小时处理污水量是多少m2？（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？22．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据在表中，a＝，b＝．（分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：在表中：x＝，y＝．（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．23．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？24．如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.3．C解析：C【解析】试题分析：384 000=3.84×105．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．4．A解析：A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.5．C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．6．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．7．D解析：D【解析】分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．详解：∵a2÷a0•a2=a4，∴选项A不符合题意；∵a2÷（a0•a2）=1，∴选项B不符合题意；∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5，∴选项C不符合题意；∵-1.58÷（-1.5）7=1.5，∴选项D符合题意．故选D．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．8．D解析：D 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形. 故选：D ． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．9．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】∵二次函数图象开口方向向上， ∴a >0，∵对称轴为直线02bx a=->， ∴b <0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0， ∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，反比例函数a b cy x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合. 故选：D. 【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.10．D解析：D 【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选D．11．D解析：D【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x=+，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.12．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D．二、填空题13．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.14．【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分 解析：()43n -【解析】 【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形． 【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数， 图①中三角形的个数为1=4×1-3； 图②中三角形的个数为5=4×2-3； 图③中三角形的个数为9=4×3-3； …可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3． 按照这个规律，如果设图形的个数为n ，那么其中三角形的个数为4n-3． 故答案为4n-3． 【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．15．30【解析】【分析】由图象可以V 甲＝9030＝3m/sV 追＝90120-30＝1m/s 故V 乙＝1+3＝4m/s 由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004＝300s 则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析：30 【解析】 【分析】 由图象可以V 甲＝＝3m/s ，V 追＝＝1m/s ，故V 乙＝1+3＝4m/s ，由此可求得乙走完全程所用的时间为：＝300s ，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间． 【详解】 由图象可得V 甲＝＝3m/s ，V 追＝＝1m/s ，∴V 乙＝1+3＝4m/s ，∴乙走完全程所用的时间为：＝300s，此时甲所走的路程为：（300+30）×3＝990m．此时甲乙相距：1200﹣990＝210m则最后相遇的时间为：＝30s故答案为：30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题．此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义．16．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等边三角形∴OE=CE•tan60°=cm∴S△OCD解析：3【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形，∴∠COD=60°；∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OE=CE•tan60°=83432⨯=cm，∴S△OCD=12CD•OE=12×8×43=163cm2．∴S正六边形=6S△OCD=6×163=963cm2．考点：正多边形和圆17．-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴解析：-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．详解：过点P做PE⊥y轴于点E，∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6∵P为对角线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P点坐标为（x，y）k=xy=﹣3故答案为：﹣3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质．18．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．19．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为：15x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．20．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可 解析：12． 【解析】【分析】 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】共6个数，大于3的数有3个，P ∴（大于3）3162==； 故答案为12． 【点睛】 本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 三、解答题21．（1）原来每小时处理污水量是40m 2；（2）需要16小时．【解析】试题分析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2，根据原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可. ()2根据()960 1.54016÷⨯=即可求出.试题解析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2， 根据题意得：1200120010,1.5x x-= 去分母得：1800120015x ，-= 解得：40x =，经检验40x = 是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m 2；（2）根据题意得：()960 1.54016÷⨯=（小时），则需要16小时．22．【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.【解析】【分析】由收集的数据即可得；（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；（3）甲、乙两班的方差判定即可．【详解】解：乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4， 故a ＝7，b ＝4，故答案为：7，4；（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，众数是x ＝85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位数是y ＝80，故答案为：85，80；（2）60×1015＝40（人）， 即合格的学生有40人，故答案为：40； （3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．23．（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B 的实际意义是当小慧出发1.5 h 时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧．【解析】【分析】（1）由时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；（2）先求GH 的解析式，当s=30时，求出t 的值，即可确定点B 的坐标；（3）根据50÷30=53（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．【详解】（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时）， ∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．（2）3﹣2.5=0.5，∴点G 的坐标为（0.5，50），设GH 的解析式为s kt b =+，把G （0.5，50），H （3，0）代入得；150{230k b k b +=+=，解得：20{60k b =-=， ∴s=﹣20t+60，当s=30时，t=1.5，∴B 点的坐标为（1.5，30），点B 的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km ；（3）50÷30=53（小时）=1小时40分钟，12﹣53=1103， ∴当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣13）=50，解得：x=1， 10+1=11=11点，∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧．24．（1）见解析；（2）AD=4.5.【解析】【分析】（1）若证明BC 是半圆O 的切线，利用切线的判定定理：即证明AB ⊥BC 即可；（2）因为OC ∥AD ，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE ∽△BAD ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD 的长．【详解】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径，∴∠DBA+∠A=90°，∵∠DBC=∠A ，∴∠DBA+∠DBC=90°即AB ⊥BC ，∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：∵OC ∥AD ，∴∠BEC=∠D=90°，∵BD ⊥AD ，BD=6，∴BE=DE=3，∵∠DBC=∠A ，∴△BCE ∽△BAD ， ∴=CE BE BD AD ，即436=AD； ∴AD=4.5【点睛】 本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．25．（1）BC 与⊙O 相切，理由见解析；（2）①⊙O 的半径为2.②S 阴影=2233π-. 【解析】【分析】（1）根据题意得：连接OD ，先根据角平分线的性质，求得∠BAD ＝∠CAD ，进而证得OD ∥AC ，然后证明OD ⊥BC 即可；（2）设⊙O 的半径为r ．则在Rt △OBD 中，利用勾股定理列出关于r 的方程，通过解方程即可求得r 的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果．【详解】（1）相切．理由如下：如图，连接OD.∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD.∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠BAD ，∴∠ODA ＝∠CAD ，∴OD ∥AC.又∠C ＝90°，∴BC 与⊙O 相切（2）①在Rt △ACB 和Rt △ODB 中， ∵AC ＝3，∠B ＝30°，∴AB ＝6，OB ＝2OD.又OA ＝OD ＝r ， ∴OB ＝2r ，∴2r ＋r ＝6，解得r ＝2，即⊙O 的半径是2②由①得OD ＝2，则OB ＝4，BD ＝S 阴影＝S △BDO －S 扇形ODE ＝12××2－2602360π⨯＝－23π。
江苏省常州市中考数学一模试卷
江苏省常州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）(2020·大东模拟) ﹣8的相反数是（）A . 8B .C .D . －82. （2分）(2017·临沂) 如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°3. （2分）如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，将点A向右移动3个单位长度，得到点B，则点B表示的数是（）A . -5B . 0C . 1D . 34. （2分） (2019七下·滨江期末) 以下现象属于平移的是（）A . 钟摆的摆动B . 电风扇扇叶的转动C . 分针的转动D . 滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行5. （2分）(2017·武汉模拟) 下列式子计算结果为x2﹣4的是（）A . （x+1）（x﹣4）B . （x+2）（x﹣2）C . （x+2）（2﹣x）D . （x﹣2）26. （2分） (2017九上·北海期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=50°，则∠A的度数为（）A . 80°B . 60°C . 40°D . 50°7. （2分）如果是的解，那么a，b之间的关系是（）A . 4b－9a=7B . 9a＋4b＋7=0C . 3a＋2b =1D . 4b－9a＋7=08. （2分） (2016九上·竞秀期中) 如图，Rt△ABO中，直角边BO落在x轴的负半轴上，点A的坐标是（﹣4，2），以O为位似中心，按比列尺1：2把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为（）A . （﹣1，2）B . （2，﹣1）C . （﹣2，1）D . （﹣2，1）或（2，﹣1）9. （2分） (2020八上·成都月考) 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点到达点，下列说法正确的是（）A . 点所表示的是B . 数轴上只有一个无理数C . 数轴上只有无理数没有有理数D . 数轴上的有理数比无理数要多一些10. （2分）(2017·河南模拟) 某校调查了20名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如下表所示，那么这20名同学玩手机游戏次数的平均数为（）次数2458人数22106A . 5B . 5.5C . 6D . 6.511. （2分） (2017八下·庐江期末) 如图，用两个完全相同的直角三角板，不能拼成（）A . 平行四边形B . 正方形C . 等腰三角形D . 梯形12. （2分） (2019八下·灞桥期末) 某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高 .设求甲厂的合格率为x％，则x应满足的方程为（）.A .B .C .D .13. （2分） (2020八上·温州期末) 已知A，B两地相距12km，甲、乙两人沿同一条公路分别从A，B两地出发相向而行，甲、乙两人离B地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示，则两人在甲出发后相遇所需的时间是（）A . 1.2hB . 1.5hC . 1.6hD . 1.8h14. （2分）(2018·台湾) 如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A 互补，其作法分别如下：（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；（乙）作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P点，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（）A . 两人皆正确B . 两人皆错误C . 甲正确，乙错误D . 甲错误，乙正确15. （2分） (2017八下·路南期末) 如图，菱形ABCD的边长是2，∠B=120°，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，则PE＋PD的最小值为（）A .B .C . 2D .16. （2分）小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回．父亲看了10分报纸后，用了15分返回家．下面的图形中表示父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共5分)17. （3分） (2018七上·开平月考) -1.5的相反数是 ________，-1.5的绝对值是________，-1.5的倒数是________.18. （1分）（2015•徐州）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径________19. （1分）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC,交y2于点E，则=________ .三、解答题 (共7题；共70分)20. （1分）若m+n=1，mn=2，则的值为________ ．21. （3分） (2018九上·南山期末) 同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m(分别用A1、A2、A3表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用T1、T2表示)．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为________；（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1为________，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为________．22. （15分）(2019·唐县模拟) 如图1，在等边△ABC和等边△ADP中，AB=2，点P在△ABC的高CE上（点P与点C不重合），点D在点P的左侧，连接BD，ED.图-1 图-2（1）求证：BD=CP；（2）当点P与点E重合时，延长CE交BD于点F，请你在图-2中作出图形，并求出BF的长；（3）直接写出线段DE长度的最小值.23. （6分） (2018九上·海淀期末) 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v（单位：吨/天），卸货天数为t．（1）直接写出v关于t的函数表达式：v=________；（不需写自变量的取值范围）（2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？24. （15分）甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完，现市场流行B品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，一年内B 品牌服装销售无积压，因甲经销商无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，用转让来的资金购进B品牌服装，并销售，经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=﹣x+360（100≤x≤1200），若甲经销商转让x套A品牌服装，一年内所获总利润为W（元）．（1）求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1（元）与x（套）之间的函数关系式；（2）求B品牌服装的销售款Q2（元）与x（套）之间的函数关系式；（3）求W（元）与x（套）之间的函数关系式，并求W的最大值．25. （15分）(2020·金牛模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，直径AC与弦BD的交点为E，OB∥CD，BH⊥AC，垂足为H，且∠BFA＝∠DBC．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若BH＝3，求AD的长度；（3）若sin∠DAC＝，求△OBH的面积与四边形OBCD的面积之比．26. （15分） (2015九上·潮州期末) 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm，动点P从点C 出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s．（1）几秒后P，Q两点相距25cm？（2）几秒后△PCQ与△ABC相似？（3）设△CPQ的面积为S1 ，△ABC的面积为S2 ，在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S1：S2=2：5？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：二、填空题 (共3题；共5分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：第21 页共21 页。
2020年江苏省常州市中考数学一模试卷
2020年江苏省常州市中考数学一模试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）下列各数中，互为倒数的是( )A ．3-与3B ．3-与13C ．3-与13-D ．3-与|3|-2．（2分）五箱苹果的质量（单位：)kg 分别为：19，22，21，20，19，则这五箱苹果质量的众数和中位数分别为( )A ．19和21B ．19和20C ．19和19D ．19和223．（2分）下列运算正确的是( ) A ．624x x x ÷=B ．3252()x y x y =C ．2(1)21x x --=-+D ．22(1)1x x -=- 4．（2分）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( )A ．①B ．②C ．③D ．④5．（2分）关于x 的一元二次方程210x ax +-=的根的情况是( )A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根6．（2分）如图，直线y kx b =+与x 轴交于点(4,0)-，则0y >时，x 的取值范围是( )A ．4x <-B ．0x >C ．4x >-D ．0x <7．（2分）如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE BD ⊥，垂足为F ，则tan BDE ∠的值是( )A．24B．14C．13D．238．（2分）如图，四边形ABCD、CEFG是正方形，E在CD上且BE平分DBC∠，O是BD 中点，直线BE、DG交于H．BD，AH交于M，连接OH，下列四个结论：①BE GD⊥；②12OH BG=；③45AHD∠=︒；④2GD AM=，其中正确的结论个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题2分，共20分）9．（2分）2-的绝对值等于．10．（2分）函数24y x=-中，自变量x的取值范围是．11．（2分）每天供给地球光和热的太阳与我们距离非常遥远，它距地球15000000千米，将15000000千米用科学记数法表示为千米．12．（2分）在平面直角坐标系中，点(1,2)P-向右平移3个单位长度得到的点的坐标是．13．（2分）计算111aa a+--的结果是．14．（2分）分解因式：34a a-=．15．（2分）如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点D．若32A∠=︒，则D∠=度．16．（2分）已知一个扇形的半径为6cm，圆心角为150︒，则这个扇形的面积为2cm．17．（2分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且45EDF ∠=︒，将DAE ∆绕点D 逆时针旋转90︒，得到DCM ∆．若1AE =，则FM的长为 ．18．（2分）如图，菱形ABCD 的边AD y ⊥轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数(0,0)k y k x x=≠>的图象经过顶点C 、D ，若点C 的横坐标为5，3BE DE =，则k 的值为 ．三、解答题（共10小题，满分84分）19．（8分）计算：（1）114sin 6012()2-︒-- （2）2(2)(2)(2)a b a b a b -+--20．（6分）解不等式组：1312123x x x +<⎧⎪+⎨-<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 21．（8分）如图，EBF ∆为等腰直角三角形，点B 为直角顶点，四边形ABCD 是正方形．（1）求证：ABE CBF ∆≅∆；（2）CF 与AE 有什么特殊的位置关系？请证明你的结论．22．（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．23．（8分）数学课上，李老师准备了四张背面都一样的卡片A、B、C、D，每张卡片的正面标有字母a、b、c表示三条线段（如图）．把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．（1）李老师随机抽取一张卡片，抽到卡片B的概率等于；（2）求李老师抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．24．（8分）某社区计划对21200m的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且甲、乙两队在分别独立完成面积为2300m区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式．25．（8分）如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30︒，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45︒，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面20i=DE=米，山坡的坡度3（即tan1:3)∠=，且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，M、E、C、DEMN在同一条直线上，求条幅AB的长度（结果保留根号）．26．（10分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，ABC∆的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，请用无刻度的直尺在网格中画出点D（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，80∠．请∠=︒，对角线BD平分ABCABC∠=︒，140ADC问BD是四边形ABCD的“相似对角线”吗？请说明理由；运用：（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，30∠=∠=︒．连接EG，EFH HFG若EFG∆的面积为63FH的长．27．（10分）如图，在AOBOA=，8OB=，动点Q从点O出发，沿∠=︒，6∆中，90AOB着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒(05)<，以P为圆心，PA长为半t径的P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、CQ．（1）当点Q与点D重合时，求t的值；（2）若ACQ∆是等腰三角形，求t的值；（3）若P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围．28．（10分）如图1，已知抛物线2y x bx c =-++交y 轴于点(0,4)A ，交x 轴于点(4,0)B ，点P 是抛物线上一动点，过点P 作x 轴的垂线PQ ，过点A 作AQ PQ ⊥于点Q ，连接(AP AP 不平行x 轴）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线上运动，若AQP AOC ∆∆∽（点P 与点C 对应），求点P 的坐标；（3）如图2，若点P 位于抛物线的对称轴的右侧，将APQ ∆沿AP 对折，点Q 的对应点为点Q '，当点Q '落在x 轴上时，求点P 的坐标．2020年江苏省常州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）下列各数中，互为倒数的是( )A ．3-与3B ．3-与13C ．3-与13-D ．3-与|3|-【分析】根据倒数的定义分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：A 、3-与3互为相反数，故本选项错误；B 、3-与13不互为倒数，故本选项错误； C 、3-与13-互为倒数，故本选项正确； D 、|3|3-=，3-与3互为相反数，故本选项错误；故选：C ．【点评】此题考查了倒数，掌握倒数的定义是本题的关键，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2分）五箱苹果的质量（单位：)kg 分别为：19，22，21，20，19，则这五箱苹果质量的众数和中位数分别为( )A ．19和21B ．19和20C ．19和19D ．19和22【分析】根据众数和中位数的概念分别求得这组数据的众数和中位数．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即19；从小到大排列为19，19，20，21，22，则这组数据的中位数为20．故选：B ．【点评】考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．3．（2分）下列运算正确的是( )A ．624x x x ÷=B ．3252()x y x y =C ．2(1)21x x --=-+D ．22(1)1x x -=- 【分析】根据同底数幂的乘法法则对A 进行判断；根据积的乘方与幂的乘方对B 进行判断；根据去括号法则对C 进行判断；根据完全平方公式对D 进行判断．【解答】解：A 、原式624x x -==，所以A 选项正确；B 、原式62x y =，所以B 选项错误；C 、原式22x =-+，所以C 选项错误；D 、原式221x x =-+，所以D 选项错误．故选：A ．【点评】本题考查了完全平方公式：记住完全平方公式，即222()2a b a ab b ±=±+．也考查了整式的运算．4．（2分）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( )A ．①B ．②C ．③D ．④【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A ．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．5．（2分）关于x 的一元二次方程210x ax +-=的根的情况是( )A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根【分析】先计算判别式的值，然后非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：△240a =+>，∴，方程有两个不相等的两个实数根．故选：D ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的两个实数根；当△0=时，方程有两个相等的两个实数根；当△0<时，方程无实数根．6．（2分）如图，直线y kx b =+与x 轴交于点(4,0)-，则0y >时，x 的取值范围是( )A ．4x <-B ．0x >C ．4x >-D ．0x <【分析】观察函数图象可知：y 随x 的增大而增大，结合直线y kx b =+与x 轴交于点(4,0)-，即可得出当0y >时x 的取值范围．【解答】解：观察函数图象，可知：y 随x 的增大而增大．直线y kx b =+与x 轴交于点(4,0)-，∴当0y >时，4x >-．故选：C ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，观察函数图象，找出y 随x 的增大而增大是解题的关键．7．（2分）如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE BD ⊥，垂足为F ，则tan BDE ∠的值是( )A 2B ．14C ．13D 2 【分析】证明BEF DAF ∆∆∽，得出12EF AF =，13EF AE =，由矩形的对称性得：AE DE =，得出13EF DE =，设EF x =，则3DE x =，由勾股定理求出2222DF DE EF x =-，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=，//AD BC ，点E 是边BC 的中点，1122BE BC AD ∴==， BEF DAF ∴∆∆∽，∴12EF BE AF AD ==， 12EF AF ∴=， 13EF AE ∴=， 点E 是边BC 的中点，∴由矩形的对称性得：AE DE =，13EF DE ∴=，设EF x =，则3DE x =， 2222DF DE EF x ∴=-=，2tan 422EF BDE DF x ∴∠===； 故选：A ．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．8．（2分）如图，四边形ABCD 、CEFG 是正方形，E 在CD 上且BE 平分DBC ∠，O 是BD 中点，直线BE 、DG 交于H ．BD ，AH 交于M ，连接OH ，下列四个结论：①BE GD ⊥；②12OH BG =；③45AHD ∠=︒；④2GD AM =， 其中正确的结论个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】①由已知条件可证得BEC DGC ∆≅∆，EBC CDG ∠=∠，因为90BDC DBH EBC ∠+∠+∠=︒，所以90BDC DBH CDG ∠+∠+∠=︒，即BE GD ⊥，故①正确；②由①可以证明BHD BHG ∆≅∆，就可以得到DH GH =，得出OH 是BGD ∆的中位线，从而得出结论．③若以BD 为直径作圆，那么此圆必经过A 、B 、C 、H 、D 五点，根据圆周角定理即可得到45AHD ∠=︒，所以②的结论也是正确的．④此题要通过相似三角形来解；由②的五点共圆，可得BAH BDH ∠=∠，而45ABD DBG ∠=∠=︒，由此可判定ABM DBG ∆∆∽，根据相似三角形的比例线段即可得到AM 、DG 的比例关系；【解答】解：①正确，证明如下：BC DC =，CE CG =，90BCE DCG ∠=∠=︒，BEC DGC ∴∆≅∆，EBC CDG ∴∠=∠，90BDC DBH EBC ∠+∠+∠=︒，90BDC DBH CDG ∴∠+∠+∠=︒，即BE GD ⊥，故①正确；②BE 平分DBC ∠，DBH GBH ∴∠=∠．BE GD ⊥，90BHD BHG ∴∠=∠=︒．在BHD ∆和BHG ∆中DBH GBH BH BHBHD BHG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()BHD BHG ASA ∴∆≅∆，DH GH ∴=． O 是BD 中点，DO BO ∴=．OH ∴是BDG ∆的中位线，12OH BG ∴=，故②正确； ③由于BAD ∠、BCD ∠、BHD ∠都是直角，因此A 、B 、C 、D 、H 五点都在以BD 为直径的圆上；由圆周角定理知：45DHA ABD ∠=∠=︒，故③正确；④由②知：A 、B 、C 、D 、H 五点共圆，则BAH BDH ∠=∠；又45ABD DBG ∠=∠=︒，ABM DBG ∴∆∆∽，得::AM DG AB BD ==DG ；∴正确的个数有4个．故选：D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用、正方形的性质的运用，角平分线的性质的运用以及圆周角定理等知识的综合应用，能够判断出A、B、C、D、H五点共圆是解题的关键．二、填空题（每题2分，共20分）9．（2分）2-的绝对值等于2．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．【解答】解：|2|2-=．故答案为：2．【点评】考查了绝对值，计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．x．10．（2分）函数y=x的取值范围是2x-，可求x的范【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以240围．x-【解答】解：240x．解得2【点评】此题主要考查：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．（2分）每天供给地球光和热的太阳与我们距离非常遥远，它距地球15000000千米，将15000000千米用科学记数法表示为7⨯千米．1.510【分析】科学记数法的表示形式为10na<，n为整数．确定n的值a⨯的形式，其中1||10时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1<时，n是负数．>时，n是正数；当原数的绝对值1【解答】解：7=⨯．15000000 1.510故答案为7⨯．1.510【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．1||1012．（2分）在平面直角坐标系中，点(1,2)P-向右平移3个单位长度得到的点的坐标是【分析】将点P 的横坐标加3，纵坐标不变即可求解．【解答】解：点(1,2)P -向右平移3个单位长度得到的点的坐标是(13,2)-+，即(2,2)． 故答案为(2,2)．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．13．（2分）计算111a a a+--的结果是 1 ． 【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式111a a a =--- 11a a -=- 1=．故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2分）分解因式：34a a -= (2)(2)a a a +- ．【分析】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式2(4)a a =-(2)(2)a a a =+-．故答案为：(2)(2)a a a +-【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．（2分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的点，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点D ．若32A ∠=︒，则D ∠= 26 度．【分析】连接OC ，根据圆周角定理得到2COD A ∠=∠，根据切线的性质计算即可．【解答】解：连接OC ，由圆周角定理得，264COD A ∠=∠=︒，CD 为O 的切线，OC CD ∴⊥，9026D COD ∴∠=︒-∠=︒，故答案为：26．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．16．（2分）已知一个扇形的半径为6cm ，圆心角为150︒，则这个扇形的面积为 15π 2cm ．【分析】根据扇形的面积2360n R π=，进行计算． 【解答】解：根据扇形的面积公式，得()22150615360S cm ππ⨯==扇． 【点评】熟练运用扇形的面积公式进行计算．17．（2分）如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且45EDF ∠=︒，将DAE ∆绕点D 逆时针旋转90︒，得到DCM ∆．若1AE =，则FM 的长为 52．【分析】由旋转可得DE DM =，EDM ∠为直角，可得出90EDF MDF ∠+∠=︒，由45EDF ∠=︒，得到M DF ∠为45︒，可得出EDF MDF ∠=∠，再由DF DF =，利用SAS 可得出三角形DEF 与三角形MDF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF MF =；则可得到1AE CM ==，正方形的边长为3，用AB AE -求出EB 的长，再由BC CM +求出BM 的长，设EF MF x ==，可得出4BF BM FM BM EF x =-=-=-，在直角三角形BEF 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即为FM 的长．【解答】解：DAE ∆逆时针旋转90︒得到DCM ∆，180FCM FCD DCM ∴∠=∠+∠=︒，F ∴、C 、M 三点共线，DE DM ∴=，90EDM ∠=︒，90EDF FDM ∴∠+∠=︒，45EDF ∠=︒，45FDM EDF ∴∠=∠=︒，在DEF ∆和DMF ∆中，DE DM EDF FDM DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DEF DMF SAS ∴∆≅∆，EF MF ∴=，设EF MF x ==，1AE CM ==，且3BC =，314BM BC CM ∴=+=+=，4BF BM MF BM EF x ∴=-=-=-，312EB AB AE =-=-=，在Rt EBF ∆中，由勾股定理得222EB BF EF +=，即2222(4)x x +-=， 解得：52x =， 52FM ∴=． 故答案为：52． 【点评】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．18．（2分）如图，菱形ABCD 的边AD y ⊥轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数(0,0)k y k x x=≠>的图象经过顶点C 、D ，若点C 的横坐标为5，3BE DE =，则k 的值为 154．【分析】过点D 作DF BC ⊥于点F ，由菱形的性质可得BC CD =，//AD BC ，可证四边形DEBF 是矩形，可得DF BE =，DE BF =，在Rt DFC ∆中，由勾股定理可求1DE =，3DF =，由反比例函数的性质可求k 的值．【解答】解：如图，过点D 作DF BC ⊥于点F ，四边形ABCD 是菱形，BC CD ∴=，//AD BC90DEB ∠=︒，//AD BC90EBC ∴∠=︒，且90DEB ∠=︒，DF BC ⊥∴四边形DEBF 是矩形DF BE ∴=，DE BF =，点C 的横坐标为5，3BE DE =，5BC CD ∴==，3DF DE =，5CF DE =-222CD DF CF =+，22259(5)DE DE ∴=+-，1DE ∴=3DF BE ∴==，设点(5,)C m ，点(1,3)D m + 反比例函数k y x=图象过点C ，D 51(3)m m ∴=⨯+34m ∴=∴点3(5,)4C 315544k ∴=⨯= 故答案为：154 【点评】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE 的长度是本题的关键．三、解答题（共10小题，满分84分）19．（8分）计算：（1）114sin 60()2-︒ （2）2(2)(2)(2)a b a b a b -+--【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及负整数指数幂的定义计算即可；（2）根据平方差公式以及完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式42=-2= 2=-；（2）原式22224(44)a b a ab b =---+2222444a b a ab b =--+-248ab b =-．【点评】本题主要考查了实数的运算以及整式的混合运算，熟记相关定义与公式是解答本题的关键．20．（6分）解不等式组：1312123x x x +<⎧⎪+⎨-<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．【解答】解：1312123x x x +<⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②， 由①得：2x <，由②得：3x >-，不等式组的解集为：32x -<<，把不等式组的解集在数轴上表示为：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是掌握解集的确定方法：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．（8分）如图，EBF ∆为等腰直角三角形，点B 为直角顶点，四边形ABCD 是正方形．（1）求证：ABE CBF ∆≅∆；（2）CF 与AE 有什么特殊的位置关系？请证明你的结论．【分析】（1）由正方形的性质和等腰直角三角形性质可得BA BC =，90ABC ∠=︒，BE BF =，90EBF ∠=︒，由“SAS ”可证ABE CBF ∆≅∆；（2）延长CF 交AB 于H ，交AE 于G ，由全等三角形的性质可得BAE BCF ∠=∠，由直角三角形的性质可求90AGH ∠=︒，可得结论．【解答】证明：（1）等腰直角EBF ∆，BE BF ∴=，90EBF ∠=︒，正方形ABCD ，BA BC ∴=，90ABC ∠=︒，ABE ABF CBF ABF ∴∠+∠=∠+∠，ABE CBF ∴∠=∠，在ABE ∆和CBF ∆中AB CB ABE CBF BE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CBF SAS ∴∆≅∆；（2）CF AE ⊥，理由：延长CF 交AB 于H ，交AE 于G ，ABE CBF ∆≅∆，BAE BCF ∴∠=∠，90BCF BHC ∠+∠=︒，90BAE AHG ∴∠+∠=︒，90AGH ∴∠=︒，CF AE ∴⊥．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．22．（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 120 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 名．【分析】（1）根据安全意识一般的有18人，所占的百分比是15%，据此即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数1800乘以对应的比例即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：1815%120÷=（人)，安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是：3630% 120=．故答案是：120，30%；（2）安全意识“较强”的人数是：12045%54⨯=（人)，；（3）估计全校需要强化安全教育的学生约12181800450120+⨯=（人)，故答案是：450．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360︒的比．23．（8分）数学课上，李老师准备了四张背面都一样的卡片A、B、C、D，每张卡片的正面标有字母a、b、c表示三条线段（如图）．把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．（1）李老师随机抽取一张卡片，抽到卡片B的概率等于14；（2）求李老师抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三条线段都能组成三角形的情况数，然后根据概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）有四张卡片，背面标有A、B、C、D，∴李老师随机抽取一张卡片，抽到卡片B的概率等于14；故答案为：14； （2）根据题意画图如下：共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果，∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为21126=． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（8分）某社区计划对21200m 的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且甲、乙两队在分别独立完成面积为2300m 区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？（2）设先由甲队施工x 天，再由乙队施工y 天，刚好完成绿化任务，求y 关于x 的函数关系式．【分析】（1）根据题意，可以得到相应的分式方程，然后即可得到甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少；（2）根据题意和（1）中的结果，可以得到y 与x 的函数关系式． 【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是2xm ，30030032x x-= 解得，50x =，经检验，50x =是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2502100()m ⨯=，答：甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是2100m 、250m ；（2）由题意得：100501200x y +=， 整理得：120010024250x y x -==-， 即y 关于x 的函数关系式是242y x =-．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．25．（8分）如图，大楼AN 上悬挂一条幅AB ，小颖在坡面D 处测得条幅顶部A 的仰角为30︒，沿坡面向下走到坡脚E 处，然后向大楼方向继续行走10米来到C 处，测得条幅的底部B 的仰角为45︒，此时小颖距大楼底端N 处20米．已知坡面20DE =米，山坡的坡度1:3i =，（即tan 1:3)DEM ∠=，且D 、M 、E 、C 、N 、B 、A 在同一平面内，M 、E 、C 、N 在同一条直线上，求条幅AB 的长度（结果保留根号）．【分析】过点D 作DH AN ⊥于H ，过点E 作EF DH ⊥于F ，设EF k =，3DF k =，得出222(3)20k k +=，解方程求出10k =，在Rt ADH ∆中，求出AH ，AN ，则可求出AB 的长．【解答】解：过点D 作DH AN ⊥于H ，过点E 作EF DH ⊥于F ，在Rt EDF ∆中，tan tan 3EF EDF DEM DF∠=∠==设EF k =，3DF k =， ∴222(3)20k k +=，0k >，10k ∴=，10EF ∴=米，103DF =米，10330DH DF EC CN ∴=++=+（米)，在Rt ADH ∆中，3tan AH ADH DH ∠==， 310103AH DH ∴=⨯=+， 20103AN AH EF ∴=+=+（米)，在Rt BCN ∆中，45BCN ∠=︒，20CN BN ∴==，103AB AN BN ∴=-=（米)，答：条幅的长度是103米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．26．（10分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，ABC ∆的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形，请用无刻度的直尺在网格中画出点D （保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80ABC ∠=︒，140ADC ∠=︒，对角线BD 平分ABC ∠．请问BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”吗？请说明理由；运用：（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”， 30EFH HFG ∠=∠=︒．连接EG ，若EFG ∆的面积为63，求FH 的长． 【分析】（1）先求出AB ，BC ，AC ，再分情况求出CD 或AD ，即可画出图形；（2）先判断出140A ADB ADC ∠+∠=︒=∠，即可得出结论；（3）先判断出FEH FHG ∆∆∽，得出2FH FE FG =，再判断出32EQ FE =，继而求出24FG FE =，即可得出结论． 【解答】解：（1）如图1所示．5AB =，25BC =，90ABC ∠=︒，5AC =，四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形，①当90ACD ∠=︒时，ACD ABC ∆∆∽或ACD CBA ∆∆∽，∴12AC AB CD BC ==或2AC BC CD AB==， 10CD ∴=或 2.5CD =同理：当90CAD ∠=︒时， 2.5AD =或10AD =，如图中，1D ，2D ，3D ，4D 即为所求．（2）如图2，BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”，理由如下：80ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，40ABD DBC ∴∠=∠=︒，140A ADB ∴∠+∠=︒，140ADC ∠=︒，140BDC ADB ∴∠+∠=︒A BDC ∴∠=∠，ABD DBC ∴∆∆∽，BD ∴是四边形ABCD 的“相似对角线”； （3）如图3，FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”， EFH ∴∆与HFG ∆相似．又EFH HFG ∠=∠，FEH FHG ∴∆∆∽， ∴FE FH FH FG=， 2FH FE FG ∴=，过点E 作EQ FG ⊥垂足为Q ， 可得3sin 60EQ FE =⨯︒=， 1632FG EQ ⨯= ∴13632FG =， 24FG FE ∴=，224FH FG FE ∴==， ∴26FH =．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，理解新定义，锐角三角函数，判断两三角形相似是解本题的关键．27．（10分）如图，在AOB ∆中，90AOB ∠=︒，6OA =，8OB =，动点Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒(05)t <，以P 为圆心，PA 长为半径的P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、CQ．（1）当点Q与点D重合时，求t的值；（2）若ACQ∆是等腰三角形，求t的值；（3）若P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．【分析】（1）当Q与D重合时，根据AD OQ OA+=，构建方程求解即可．（2）分三种情形，分别构建方程求解即可．（3）求出CQ与P相切时，点Q与D重合时，t的值即可判断．【解答】解：（1）6OA=，8OB=，90AOB∠=︒22226810AB OA OB∴=+=+=，由题意知：OQ AP t==，2AC t∴=，AC是P的直径，90CDA∴∠=︒，//CD OB∴，ACD ABO∴∆∆∽，∴AC AD AB AO=，65AD t∴=，当Q与D重合时，AD OQ OA+=，∴665t t+=，3011t∴=．（2）（Ⅰ）若AC AQ =，则26t t =- 得：2t =．（Ⅱ）若AC QC =，则AD QD =，即：6265t t ⨯=-， 解得：3017t =． （Ⅲ）若AQ QC =，则22AQ QC =，由ACD ABO ∆∆∽， ∴AC CD AB BO =，可得：85t CD =， 即：22286(6)()(6)55t t t t -=+--， 解得：194t =，20t =（舍去）， （注：第（Ⅲ）情况，连接QP ，利用AQP ABO ∆∆∽可得：AP AQ AO AB =即：6610t t -=则更简单）．综上所述，满足条件的t 的值为2或3017或94．（3）当QC 与P 相切时，此时90QCA ∠=︒，OQ AP t ==，6AQ t ∴=-，2AC t =， A A ∠=∠，QCA O ∠=∠，AQC ABO ∴∆∆∽， ∴AQ AC AB AO =， ∴62106t t -=， 1813t ∴=， ∴当18013t <时，P 与QC 只有一个交点， 当QC OA ⊥时，此时Q 与D 重合，由（1）可知：3011t =，。