《1122三角形的外角》教学设计案例(20200531003033)
八年级数学人教版上册11.2.2三角形的外角优秀教学案例
1.情境创设：通过设计有趣的实际问题，引导学生思考三角形外角的应用，激发了学生的学习兴趣和求知欲，提高了课堂的参与度。
2.问题导向：通过提出一系列问题，引导学生思考和探究，激发了学生的思维小组合作：组织学生进行小组合作，让学生在讨论和交流中共同解决问题，培养了学生的合作能力和沟通能力，提高了学生的团队协作意识。
4.反思与评价：通过引导学生进行反思和评价，让学生总结自己的学习收获和困惑，及时进行针对性的指导和解答，提高了学生的学习效果。
5.教学策略：在教学过程中，运用了情景创设、问题导向、小组合作等教学策略，使教学内容更加生动有趣，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习积极性和主动性。同时，注重培养学生的观察能力、思考能力、合作能力和解题能力，提高了学生的综合素质。
在教学过程中，我还会设计一些有趣的数学问题，如“一个三角形的三个外角分别是120°、135°和105°，求这个三角形的内角分别是多少度？”等问题，让学生在解决问题的过程中深入理解三角形外角的性质。
（二）问题导向
在教学过程中，我会提出一系列问题，引导学生思考和探究。例如，在介绍三角形外角的性质时，我会问：“三角形的外角与相邻的内角有什么关系？它们之间是如何相互补充的？”等问题，激发学生的思考兴趣。
3.学生能够理解数学与现实生活的紧密联系，认识到数学在解决问题中的重要作用。
4.学生学会尊重他人，乐于合作，培养良好的团队精神和人际交往能力。
5.学生学会在面对困难和挫折时，保持积极的心态，勇于克服困难，培养坚持不懈的精神。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学开始时，我创设了一个实际情景：一幅地图上的两个城市A和B之间有两条路线，一条是直接连接的直线路线，另一条是通过一个第三方城市C的曲线路线。我引导学生思考：如何判断哪条路线更短？通过这个问题，学生能够自然地联想到三角形的外角性质，从而引发对三角形外角的学习兴趣。
11.2.2三角形的外角(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形外角的基本概念。三角形外角是指一个三角形的其中一条边延长后，与另一条边的延长线形成的角。它是三角形内角的一个补充，具有重要的几何性质和实际应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个三角形外角的性质，解决实际中角度求解问题，展示外角在实际中的应用。
五、教学反思
在上完这节关于三角形外角的内容后，我思考了一下整个教学过程，觉得有几个地方值得注意。首先，我发现学生们在理解三角形外角的定义上并没有太大困难，但在将外角性质应用到实际问题中时，还是显得有些力不从心。这让我意识到，我们需要在课堂上多设计一些实际案例，让学生有更多机会将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决问题的能力。
3.三角形外角的应用：通过实际例题，让学生学会运用三角形外角的性质解决相关问题，如求角的度数、证明线段平行等。同时，将外角性质与之前学过的三角形内角和定理相结合，提高学生解决问题的综合能力。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的空间观念：通过学习三角形的外角，使学生能够形成对几何图形的直观认识，提高空间想象力和图形分析能力。
另外，实践活动环节，学生们对测量外角和内角的兴趣较高，但操作过程中仍存在一些问题，如测量不准确等。针对这个问题，我会在下一节课前，先对学生进行测量方法的指导，确保他们在实践活动中的准确性。
在今后的教学中，我还需要注意以下几点：
1.加强课堂互动，鼓励学生提问和发表观点，提高他们的课堂参与度。
2.注重培养学生的几何直观能力，通过丰富的实例和直观的演示，帮助他们建立几何图形的认知。
11.2.2三角形的外角（教案）
一、教学内容
11.2.2三角形的外角：本节教学内容将围绕以下三个方面进行深入讲解：
八年级数学人教版上册11.2.2三角形的外角教学设计
2.应用提高题：布置一些需要运用外角性质解决实际问题的题目，旨在训练学生将理论知识应用于解决具体问题的能力。
-例如：“在三角形DEF中，已知∠D=40°，∠E的外角为100°，求∠F的度数，并说明∠F是锐角还是钝角。”
（四）课堂练习
课堂练习是检验学生对知识掌握程度的重要环节。我会设计一些有针对性的题目，让学生当堂完成。这些题目包括基本概念题、应用题和拓展题。
在学生做题的过程中，我会巡回指导，关注学生的解题方法、思维过程和遇到的困难。对于普遍存在的问题，我会进行集中讲解，帮助学生纠正错误，巩固知识。
（五）总结归纳
在课程的最后阶段，我会引导学生对所学知识进行总结归纳。首先，我会请几位学生分享他们在课堂中学到的三角形外角的知识，以及如何运用这些知识解决问题。然后，我会对学生的分享进行点评和补充，确保他们掌握本节课的重点内容。
（二）过程与方法
1.通过直观感知和操作活动，引导学生探究三角形外角性质。
-利用几何模型或动态软件，让学生观察和探索三角形外角与内角之间的关系，培养他们的观察力和动手能力。
2.采用小组合作和问题驱动的教学方法，激发学生的思维和讨论。
-将学生分组，每组通过解决问题来发现并证明三角形外角的性质，促使学生在合作中交流想法，发展解决问题的策略。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握三角形外角的概念及其性质，特别是外角与相邻内角的关系。
-这一部分是本章节的核心内容，学生需要通过直观感知、操作活动以及逻辑推理来深入理解外角性质，并将其内化为自己的知识结构。
2.能够将三角形外角的性质灵活应用于解决实际问题，包括计算角度和边长。
人教版数学八年级上册11.2.2三角形的外角教学设计
（一）教学重难点
1.理解三角形外角的概念，掌握外角与相邻内角的补角关系。
2.学会计算三角形外角的度数，并能运用外角性质解决实际问题。
3.培养学生的几何直观和逻辑推理能力，提高解决问题的策略和方法。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：通过引入生活实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
例如：在建筑设计中，为什么设计师要考虑三角形的外角？外角在建筑设计中有什么作用？
2.自主探究，合作交流：鼓励学生自主探究三角形外角的性质，通过小组合作、交流讨论，共同解决问题。
教学环节：
a.让学生观察几何画板中三角形外角与相邻内角的关系，引导学生发现补角关系。
b.学生尝试运用外角性质计算三角形外角的度数，并与同伴交流讨论，共同总结计算方法。
c.针对不同学生的掌握情况，给予个别辅导，确保每位学生都能掌握重点知识。
4.拓展延伸，提升能力：通过拓展性问题，引导学生深入思考，提高学生的几何直观和逻辑推理能力。
教学环节：
a.提出拓展性问题，如：“在三角形中，如何利用外角性质求出内角的度数？”
b.学生独立思考，尝试解决问题，教师给予适当指导。
c.组织学生分享解题思路和方法，互相学习，共同提高。
五、作业布置
为了巩固学生对三角形外角性质的理解，提高解决问题的能力，特布置以下作业：
1.必做题：
a.根据本节课所学，计算以下给定三角形外角的度数：
- ∠ABC = 70°，∠ABD = 50°，求∠ACD的度数。
- ∠PQR = 100°，∠PSR = 30°，求∠QSR的度数。
b.利用三角形外角性质，解决以下实际问题：
2.培养学生严谨、细致的学习态度，养成独立思考、勇于探索的良好习惯。
1122三角形的外角教学设计
情境二：观察探究
三角形外角的定义
如图1，把△ABC的一边BC延长，得∠ACD，观察∠ACD的特点。
思考：
①在△ABC中，除了∠ACD外，还有那些外角？请在图2中分别画出来；
②以点C为顶点的外角有个；所以，△ABC共有个外角；
③外角∠ACD与内角∠ACB的关系是：
互为角。
归纳：
①三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形
的外角；
②每一个三角形都有６个外角；
③每一个顶点相对应的外角都有２个；
④每个外角与它相邻的内角互为邻补角。
情境三：猜想验证
三角形外角的性质
探究
1、如图3，△ABC中，∠A=70°，
∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角。
能由内角∠A，∠B求出
外角∠ACD吗？猜想△ABC外角∠ACD与内角∠A，∠B有什么关
系？
认真思考，完成下面的填空：
（1）∠ACB=度；∠ACD= 度；
∠A+∠B=度；
∠ACD∠A+∠B（填“＞，＜或=”）。
（2）∠ACD∠A（填“＞，＜或=”）；
∠ACD∠B（填“＞，＜或=”）。
2、结合图4，小组合作用学过的定理说明上面的猜想正确性。
3、聪明的你，能用一句话概述你的发现吗？
归纳：
①三角形的一个外角等于与它不相邻的的和。
②三角形的一个外角大于任何一个内角。
人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》教学设计
人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》是学生在学习了三角形的内角和定理、角的性质等知识的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了三角形的外角的定义、性质和应用。
通过本节内容的学习，使学生能进一步理解和掌握三角形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的内角和定理、角的性质等知识，具备了一定的观察、分析和推理能力。
但部分学生对概念的理解不够深入，对性质的运用不够熟练，需要老师在教学中加以引导和巩固。
三. 教学目标1.理解三角形的外角的定义，掌握外角的性质。
2.能够运用外角的性质解决一些简单的问题。
3.提高观察、分析和推理能力。
四. 教学重难点1.三角形的外角的定义。
2.三角形外角的性质。
3.运用外角的性质解决问题。
五. 教学方法采用讲授法、引导发现法、实践操作法、讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.教学课件。
2.三角板。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用三角板，让学生观察三角形的角度，引出三角形的外角。
提问：三角形有几个外角？外角与内角有什么关系？2.呈现（10分钟）讲解三角形的外角的定义，通过示例让学生理解外角的性质。
引导学生发现外角的性质，如外角等于不相邻的两个内角之和，外角大于任何一个不相邻的内角。
3.操练（10分钟）让学生用三角板测量外角，并记录下来。
然后让学生用直尺和圆规作一个三角形的外角平分线，观察外角平分线的性质。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用外角的性质解决问题。
如：已知一个三角形的两个内角分别为45度和45度，求第三个内角和外角。
5.拓展（10分钟）让学生思考：外角的性质在实际生活中有哪些应用？引导学生联系生活实际，发现外角在解决一些几何问题中的作用。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，老师进行补充和讲解。
人教版数学八年级上册《11.2.2三角形外角》优秀教学案例
在学生对三角形外角有了初步认识后，我提出了一系列问题，引导学生深入思考。例如：“三角形的外角与相邻的内角有什么关系？”，“如何证明三角形的外角等于不相邻的两个内角之和？”，“在解决几何问题时，如何运用三角形的外角性质？”等问题。通过问题导向，让学生在思考中逐渐发现三角形外角的性质，提高学生的问题解决能力。
人教版数学八年级上册《11.2.2三角形外角》优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版数学八年级上册《11.2.2三角形外角》。在学习了三角形的内角和定理后，学生已经掌握了三角形内角的基本概念和性质。而三角形外角的概念和性质是三角形内角的自然延伸，是学生进一步认识三角形的重要环节。
本节课的主要内容包括：三角形外角的定义、性质和应用。学生需要通过观察、思考、探究，理解并掌握三角形外角与相邻内角的关系，以及三角形外角在几何证明和问题解决中的作用。
（二）讲授新知
我通过讲解和示例，向学生介绍三角形外角的定义和性质。我解释道：“三角形的外角是指从三角形的一个顶点出发，到达三角形的外部的一个角。它等于不相邻的两个内角之和，而且外角大于不相邻的内角。”我通过展示一些几何图形，让学生观察和理解外角的性质。
（三）学生小组讨论
我让学生分成小组，讨论如何运用三角形外角的性质解决问题。我给出一些实际问题，如：“在一个三角形中，如果知道两个内角的大小，如何求出第三个内角的大小？”学生通过小组讨论，运用外角性质进行解答。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高学生的问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，感受数学的趣味性和魅力，激发学生学习数学的内在动力。
2.通过对三角形外角的探究，培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，提高学生的自主学习能力。
人教版八年级数学上册11.2.2三角形的外角优秀教学案例
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.开场提问：在上一节课中，我们学习了三角形的内角和定理，那么有谁知道三角形的外角是什么吗？外角与内角之间有什么关系呢？
2.引入实例：通过展示一幅图片，如一个多边形的花园，引导学生观察并找出其中的三角形外角。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将引导学生进行自我反思和评价，帮助他们总结学习过程中的经验教训，提高自我认知。具体措施如下：
1.教学结束后，组织学生进行课堂小结，分享自己在学习三角形外角性质过程中的收获和困惑。
2.鼓励学生相互评价，发现他人的优点和不足，取长补短，共同提高。
3.教师对学生的学习过程和成果进行评价，既要关注知识掌握程度，也要关注学生的思维品质、合作态度等方面。
人教版八年级数学上册11.2.2三角形的外角优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，三角形作为基础几何图形之一，其丰富的性质与变化，为学生提供了培养空间想象力和逻辑思维能力的良好素材。人教版八年级数学上册11.2.2节中，关于三角形的外角性质的教学，是帮助学生建立几何直观，深化对几何图形认识的重要环节。本教学案例旨在通过启发式、探究式的教学方法，引导学生发现三角形外角与相邻内角的关系，以及外角和的性质，从而提高学生的几何推理能力和问题解决能力。
3.梳理知识体系：将三角形外角性质与之前学习的几何知识相联系，形成完整的知识体系。
（五）作业小结
1.布置作业：根据本节课的内容，布置适量的练习题，包括基本概念题、应用题和拓展题，以巩固所学知识。
2.作业要求：要求学生在完成作业时，注意以下方面：
a.独立思考，规范解答；
11.2.2三角形的外角教案：人教版八年级上册数学
11.2.2 三角形的外角教案教学目标1.能够正确理解什么是三角形的外角2.能够掌握三角形外角的性质3.能够通过求解三角形里的一个角，计算出相应三角形的外角4.能够运用三角形外角的性质解决实际问题教学重点与难点1.教学重点：三角形外角的性质及其应用；2.教学难点：如何应用三角形外角的概念解决实际问题。
教学过程导入环节1.引入三角形：提问学生得出三角形的定义；2.引入角：提问学生角的概念；3.引入三角形内角和为180°的性质。
演示环节1.准备三角形的模型，让学生找到三角形的三个内角；2.引导学生将其中一个角向外拓展；3.介绍拓展角的概念：三角形外角；4.用尺子测量三角形某一内角和其所对的外角，让学生发现：三角形内角和与其所对的外角之和等于180°；5.通过公式A+B+C=180°让学生理解三角形内角和的计算方式。
讨论环节1.提问：三角形的外角有哪些性质？让学生自行讨论并总结；2.讲解三角形外角的性质；3.列举应用三角形外角的实际问题，指导学生如何解决这些问题。
练习环节1.给出若干三角形，让学生求解每个三角形内角和所对应的外角；2.给出若干应用题，让学生运用三角形外角的性质解决实际问题；总结环节1.请学生自行总结本节内容；2.提问：三角形外角和三角形内角有何区别？3.引导学生思考三角形内角和和外角的应用场景。
教学建议1.教师可以准备三角形模型，或者是三角形图片；2.让学生自行探索三角形外角的性质，有助于加深对概念的理解；3.在讲解三角形外角的性质时，可以提供示意图，让学生更加清晰地理解。
作业1.作业 1：完成本节课的课后练习中的题目；2.作业 2：运用所学知识解决三道实际问题，并将思路写成文章提交。
八年级上册数学人教版教案《三角形的外角》
《11．2．2三角形的外角》教案一、教学目标1．了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。
2．通过实际的操作、度量、探索、归纳，直观确认三角形外角的三个特征：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，三角形的外角和等于360°。
二、教学重难点教学重点：1．理解三角形外角的概念，2．掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质，并应用之解决简单的实际问题。
教学难点：1．理解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”及应用；2．探索“三角形的外角和等于360°”三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索新知——课堂练习——课堂反思与小结第一环节：情境引入活动内容：在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．第二环节：探索新知活动内容：①三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角，结合图形指明外角的特征有三：（1）顶点在三角形的一个顶点上．（2）一条边是三角形的一边．（3）另一条边是三角形某条边的延长线．②两个推论及其应用由学生探讨三角形外角的性质：问题1：找出图形中∠1与∠2的不同点与相同点并判断哪个角是三角形的外角。
12由学生归纳得出：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．问题2（1）∠ACD是△ABC的一个外角，它与图中的其它角有什么关系？能证明你的结论吗？（2）∠ACD大于∠ACB吗？为什么？（3）∠ACD＝∠B＋∠ACB吗？为什么？例1、已知∠B=50°，∠CFD=80°，∠D=20°求：∠A的度数。
例2、（1）∠AED 是____的外角 ∠ACD 是____的外角（2）∠AED =____+____ ∠ACD =____+____（3）∠AED ＞______ ∠ACD ＞______ （4）∠AFD 是 的外角（5）∠AFD =____+____（6）∠AFD ＞______（7）∠AFD =____+____+____例3、回答下列问题：(与上一题作对比，聪明的你有什么发现？)（1）求证：∠AFD=∠B+∠BAF+∠BDF 。
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《1122三角形的外角》教学设计案例
湖北省咸宁市咸安区实验中学周敏红
一、内容和内容解析
1 •内容
三角形的外角及其性质•
2 •内容解析
三角形的外角”是第二节内容。
三角形的外角”是三角形的一个重要性质，是空间与
图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形外角与内角的关系，也是进一步学习几何的基础。
经过上一节课学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，已具备了一些相应的三角形知识的技能，这为感受、理解、抽象三角形的外角”的概念打下
了坚实的基础。
为更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。
从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累教学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。
重点是三角形的外角及其性质，难点“运用三角形外角性质进行有关计算时，能准确地表达推理的过程和方法。
二、目标和目标解析
1. 教学目标
1. 三角形外角的概念。
2. 三角形外角的性质及其应用。
2. 教学目标解析
(1)学生通过画图、观察、计算、归纳发现有关结论。
体会探索过程，学会推理的数学思想方法。
培养主动探索，勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。
(2)学生学会用三角形的外角的性质进行简单的说理来推理和计算三角形相关的角。
三、教学问题诊断分析
在图形中准确辨析外角，突破以后学习中的困难。
通过学生练习进一步巩固掌握三角形外角的概念。
教师引导学生从感性认识到理性探索，让学生充分发挥自己的能力去探究三
角形的外角具备的特殊性质。
然后用数学符号表示出来，再把数学符号换成文字表述。
由学生自己总结，逐步完善教师提出的问题。
通过问题解析让学生熟练掌握三角形外角及其性质。
本节课的重点是：三角形外角及其性质。
本节课的教学难点为：运用三角形外角的性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。
四、教学过程设计
1 •创设情境，提出问题
王师傅的“神机妙算”
引入生活实例：在一次飞机模型设计大赛上，小东与王师傅在做最后
的准备工作，其中需要一个零件的形状如图所示，按规定Z A应等于90°
Z B ,Z C 应分别等于32。
和21°,小东量得Z BDC = 148°，话音刚落，王师傅就脱口而出: 这零件不合格.
问题1:你知道王师傅的判断依据是什么吗?
师生活动：学生思考上述问题，教师引导激发学生的求知欲。
【设计意图】：让学生在思想上做好准备，对所学内容产生兴趣， 使学生在学习前处于 对知识的“饥饿状态”，产生一个心理“缺口”，从而激发学生产生弥合心理缺口的学习动力
问题2：
1、 三角形内角和为 _________
2、 如图，在 A ABC 中，Z A=45 , Z B=60°，贝U Z ACB=.
3、 上图中，若将边 BC 延长至D,则可以得到一个新角 _ 这个角还是三角形的
内角吗？你能求出这个角的度数吗？
师生活动：学生独立完成，为三角形外角的概念作铺垫。
【设计意图】：让学生回忆三角形内角和定理 ，并让学生从内与外的关系联想到今天我们
要学习的内容，从而引入了新课
2.抽象概括，形成概念。
概念：三角形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角
3. 辨析概念，应用巩固。
2、如图2，一个三角形有 个外角•每个顶点处有 个外角，这两个外角是 ____________________ 角, 它们的大小. _____ .
师生活动：学生独立完成，教师给出合适的评价。
【设计意图】：通过学生练习，让学生加深对三角形外角的概念的理解和掌握。
4、合作探究，得出性质。
问题3:根据不同的结果，提出：一个三角形有多少个外角？每个外角又分别与相邻的和 不相邻的内角各有什么关系？根据学生的回答教师进一步提出：能够证明你的结论吗？
师生活动：学生动手操作加深对三角形外角的概念的理解。
学生凭借着昨天的学习经验
尝试动手验证自己的想法并出现了多种的做法 。
A 、直接用量角器去量度.B 、写出逻辑推理
的过程•教师通过几何画板演示内外角之间的关系并指出：几何的直观判断比较高效，但欠 乏严谨，所以验证
自己的想法有证明的需要 •出示学生的证明过程•根据点评学生的证明过
1.如图1, Z 1是厶ABC 的外角吗? Z ABD 是哪个三角形的外角 ？
程再次强调证明的步骤与格式
【设计意图】： 关注学生的思维最近发展区，在他们困惑的时候及时进行指引，让他们 从内与外之间的内在联系考虑外角的性质
•学生亲自参与到知识的形成过程中， 让学生通过 活动发现性质有被证明的需要， 通过活动发现自己对证明的步骤和格式还没有熟练， 从而让 其感受到学数学的乐趣，并从中形成探索新知的能力。
问题4;由探究可得出结论是什么？
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
师生活动：学生分组讨论，教师引导学生总结出三角形外角的性质及使用时要注意的地 方和使用价值.
【设计意图】： 尊重学生的主体地位，引导他们通过上一环节的活动刺激模式，能够自 主地概括出三角形外角性质，并激发了他们运用性质的欲望，真正把知识变为自己的学问， 以便随时驾驭流动的世界•
5:综合运用，巩固提高。
例1•如图，/ BAE ,Z CBF ，/ ACD 是厶ABC 的三个外角，求它们的和是多少 •？
师生活动：引导学生运用三角形的外角性质和三角形内角和定理求解。
教师还可以 引导学生寻求其他的解法。
【设计意图】：通过练习让学生进一步理解三角形的内角与外角的关系。
得出三角形外角
和是360 °。
例2 已知：如图（1）,在厶ABC 中，AD 平分外角 Z EAC , Z B= Z C ,求证：AD II BC.
分析：本题要求学生熟练运用三角形的外角的性质，要证明 角相等”，或“内错角相等”，或“同旁内角互补”
例 3、 如图（2）,点 D , B , C 在同一直线上，Z A = 60° ° Z C = 50° ° Z D = 25° ° 求Z 1 的度数。
分析：本题要求学生在不同的两个三角形中先运用三角形外角性质求出Z ABD,
再运用三
AD//.BC 只需要证明“同位 图（1）
图（2） n
图（3）
角形内角和定理求出/ 1。
例4、已知：如图(3),在厶ABC中，/ 1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接DE. 求证：Z1> Z 2.
分析：一般证明角不等时，应用三角形外角的性质可以推出“三角形的一个外角大于任
何一个和它不相邻的内角”。
再用它来证明•所以需要找到三角形的外角•
师生活动：在教师的帮助分析下，学生分组讨论交流完成。
小组代表展示解题过程，教师作出合适评价。
【设计意图】：本环节设计目标就是要学生自主地突破难点，把学生从认识引领到掌握, 进而达到灵活运用，学生通过接触不同形式的问题使得脑子始终处于积极思维的亢奋状态
中，并逐渐打破了思维定势，初步形成能够从内与外，相等与不相等的角度对三角形作更全面的思考•新知的
灵活运用有助及时抓住不变点，以不变应万变
6. 回顾引题实际应用
弓I导学生在图形中构造三角形，禾U用三角形的外角性质和三角形内角和定理把已
知角与未知角联系起来，根据Z BDC的度数就可以判断这个零件是否
合格。
师生活动：学生在教师的引导下，分组讨论探究添加辅助线构造三角形的方法，小组
代表展示探究的结果，教师鼓励评价，学生归纳小结。
【设计意图】：让学生运用本节课所学的知识解决引题中的实际问题，培养
学生解决实际问题的能力，让学生体会到学以致用的快乐，从而也达到了提出问题，解决问题的目的。
7. 总结反思
1、知识与技能小结：
(1 )三角形的外角的概念。
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
(3)三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角
2、过程与方法小结：
(1)回顾探究新知过程中所积累的经验和思想方法
(2)利用数学建模解决实际问题的思想方法
3、情感与价值观小结：
分享学数学的乐趣，感受数学的实用价值，体会数学以不变应万变的魅力【设计意图】：通过归纳总结，进一步让学生自主地掌握了本节课的重难点，并给予了他们运用以不变应万变的思想再次接受挑战的信心。
8. 布置作业
教材P17页1、2、3题。
五、目标检测设计
A
1. 如图所示,在厶ABC 中,D 是BC边上一点，Z 1= Z2,Z 3= Z 4,Z BAC=63 , /、
求/ DAC 的度数.
【设计意图】综合运用三角形的外角性质和三角形的内角合定理来进行有关角的计算。
其中三角形外角的性质在角度的计算中经常起到桥梁的作用。
2. 如图所示，在厶ABC 中，/ A=a ,△ ABC,的内角平分线或外角平分线交于点 Z P=3,试探求下列各图中 a 与B 的关系,并选择一个加以说明•
【设计意图】利用角平分线的性质和三角形外角的性质把不在同一个三角形中的几个角 联系起来。
让学生综合探究这两个角的关系，从探究中总结一般方法。
P,且 E。