河南省南阳市卧龙区宛城区2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题
河南省南阳市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.64的立方根是（）A. 4B. ±4C. 8D. ±82.计算（-a）2•a3的结果是（）A. a5B. a6C. −a5D. −a63.下列各式正确的是（）A. ±1=1B. 4=±2C. (−6)2=−6D. 3−27=−34.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. (x−y)(−x+y)B. (−x+y)(−x−y)C. (−x−y)(x−y)D. (x+y)(−x+y)5.下列计算结果正确的是（）A. a8÷a4=a2B. a2⋅a3=a6C. (a3)2=a6D. (−2a2)3=8a66.下列各式中，一定成立的是（）A. (x+y)=x2+y2B. (x+6)(x−6)=x2−6C. (x−y)2=(y−x)2D. (3x−y)(−3x+y)=9x2−y27.|6−3|+|2−6|的值为（）A. 5B. 5−26C. 1D. 26−18.如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A. 2B. 2.5C. 3D. 59.如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是（）A. 30∘B. 50∘C. 60∘D. 100∘10.由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3…①我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（）A. (x+4y)(x2−4xy+16y2)=x3+64y3B. (2x+y)(4x2−2xy+y2)=8x3+y3C. (a+1)(a2+a+1)=a3+1D. x3+27=(x+3)(x2−3x+9)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：3−8-|-2|=______．12.计算：xy2•（-12x2）=______．13.已知m2-n2=16，m+n=5，则m-n=______．14.如图，∠A=∠C，只需补充一个条件：______，就可得△ABD≌△CDB．15.如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为______cm．三、计算题（本大题共3小题，共27.0分）16.计算：（3x2）2•（-4y3）÷（6xy）2．17.分解因式：-a3+4a2b-4ab2．18.化简求值：[（x+2y）2-（x+y）（3x-y）-5y2]÷（-2x）；其中x=-2；y=-12．四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）19.化简：（-2x）2+（6x3-12x4）÷（3x2）．20.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD；（1）直接写出图中的全等三角形（写出3对即可）；（2）直接写出你发现的其他结论（写出3条即可）．21.如图，在△ABC和△ABD中，AD和BC交于点O，∠1=∠2，请你添加一个重要条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），使AC=BD，并给出证明．你添加的条件是______．22.阅读理解：例：已知：m2+2mn+2n2-6n+9=0，求：m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0，∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0，∴（m+n）2+（n-3）2=0，∴m+n=0，n-3=0，∴m=-3，n=3，解决问题：（1）若x2-4xy+5y2+2y+1=0，求x、y的值；（2）已知a，b，c是△ABC的三边长且满足a2+b2=10a+12b-61，①直接写出a=______．b=______．②若c是△ABC中最短边的边长（即c＜a；c＜b），且c为整数，直接写出c的值可能是．23.如图，已知△ABC中，AB=AC=24厘米，∠ABC=∠ACB，BC=16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动．同时，点Q 在线段CA上由C点以a厘米/秒的速度向A点运动．设运动的时间为t秒．（1）直接写出：①BD=______厘米；②BP=______厘米；③CP=______厘米；④CQ=______厘米；（可用含t、a的代数式表示）（2）若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，试求a、t的值；（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动．设运动的时间为t秒；直接写出t=______秒时点P与点Q第一次相遇．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选：A．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2.【答案】A【解析】解：（-a）2•a3=a2•a3=a5．故选：A．利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．3.【答案】D【解析】解：A．±=±1，此选项错误；B．=2，此选项错误；C．=6，此选项错误；D．=-3，此选项正确；故选：D．根据平方根、算术平方根与立方根的定义逐一计算可得答案．本题主要考查立方根，解题的关键是掌握平方根、算术平方根与立方根的定义．4.【答案】A【解析】解：A、（x-y）（-x+y）=-（x-y）（x-y），含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：A．根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5.【答案】C【解析】解：A、a8÷a4=a4，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（a3）2=a6，故C正确；D、（-2a2）3=-8a6，故D错误．故选：C．根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A: （x+y）≠x2+y2，故A错误；B: 原式=x2-36，故B错误；D: 原式=-（3x-y）2=-（9x2-6xy+y2）=-9x2+6xy-y2，故D错误；故选：C．根据平方差公式以及完全平方公式．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用平方差公式以及完全平方公式，本题属于基础题型．7.【答案】C【解析】解：原式=3-+-2=1．故选：C．先去绝对值，然后合并即可．本题考查了实数的运算：先进行乘法运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了无理数的估算．8.【答案】C【解析】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC-AE=5-2=3，故选：C．根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．9.【答案】A【解析】解：∵∠A=50°，∠B=100°，∴∠C=180°-100°-50°=30°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=30°，故选：A．首先根据三角形内角和定理可得∠C的度数，再根据全等三角形，对应角相等可得∠F=∠C=30°．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形，对应角相等．10.【答案】C【解析】解：A、（x+4y）（x2-4xy+16y2）=x3+64y3，正确；B、（2x+y）（4x2-2xy+y2）=8x3+y3，正确；C、（a+1）（a2-a+1）=a3+1；故本选项错误．D、x3+27=（x+3）（x2-3x+9），正确．故选：C．根据所给的立方和公式对各选项进行判断即可．此题考查的是立方和公式：两数的和，乘以它们的平方和与它们的积的差，等于它们的立方和．读懂题目信息，弄清公式的各项系数间的关系是解答此题的关键．11.【答案】-4【解析】解：-|-2|=-2-2=-4．故答案为：-4．直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】−12x3y2【解析】解：原式=x3y2；故答案为：x3y2；根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．13.【答案】165【解析】解：∵m2-n2=16，m+n=5，∴（m+n）（m-n）=m2-n2，即5（m-n）=16．∴m-n=．故答案是：．根据（m+n）（m-n）=m2-n2，再把m2-n2=16，m+n=5，代入求解．本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键．14.【答案】∠ADB=∠CBD【解析】解：∠ADB=∠CBD，理由是：∵在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB，故答案为：∠ADB=∠CBD．添加条件∠ADB=∠CBD，根据AAS推出即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．15.【答案】12【解析】解：连接BE．∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，DE为BC的垂线，∴∠A=∠BDE=90°，在Rt△DBE和Rt△ABE中，，∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL），可得AE=ED，又∵AE=12cm，∴ED=12cm．故填12．根据已知条件，先证明△DBE≌△ABE，再根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）来求DE的长度．本题主要考查了直角三角形全等的判定（HL）以及全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）．连接BE是解决本题的关键．16.【答案】解：原式=9x4•（-4y3）÷36x2y2=-36x4y3÷36x2y2=-x2y．【解析】先进行乘方运算得到原式=9x4•（-4y3）÷36x2y2，再进行乘法运算，然后进行整式的除法运算．本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．17.【答案】解：-a3+4a2b-4ab2=-a（a2-4ab+4b2）=-a（a-2b）2．【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】解：[（x+2y）2-（x+y）（3x-y）-5y2]÷（-2x）=[（x2+4xy+4y2）-（3x2-xy+3xy-y2）-5y2]÷（-2x）=（-2x2+2xy）÷（-2x）=x-y，当x=-2，y=−12时，原式=−2−(−12)=−32．【解析】根据完全平方公式、多项式乘多项式和多项式的除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．19.【答案】解：（-2x）2+（6x3-12x4）÷（3x2），=4x2+6x3÷3x2-12x4÷3x2，=2x．【解析】先根据积的乘方的性质和多项式除单项式的法则计算，再合并同类项即可．本题考查积的乘方的性质，多项式除单项式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．20.【答案】解：（1）△ABO≌△CDO；△ADO≌△CBO；△ABD≌△CDB；△ACD≌△CAB；（2）AB=CD；AD=CB；AB∥CD；AD∥BC．【解析】（1）先依据SAS可得到△ABO≌△CDO、△ADO≌△CBO，然后依据全等三角形的性质可得到AD=BC、DC=AB，然后，再依据SSS可证明△ABD≌△CDB；△ACD≌△CAB；（2）依据全等三角形的性质可找出相等的线段和相等的角，结合平行线的判断定理可找出其中平行的线段．本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．21.【答案】∠C=∠D【解析】添加的条件是∠C=∠D，证明：∵在△ABC和△DAB中，∴△ABC≌△DAB（AAS），∴AC=BD，故答案为：∠C=∠D添加的条件是∠C=∠D，根据AAS推出△ABC≌△DAB，根据全等三角形的性质推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．22.【答案】5 6【解析】解：（1）∵x2-4xy+5y2+2y+1=0，∴x2-4xy+4y2+y2+2y+1=0，即（x-2y）2+（y+1）2=0，（x-2y）2=0；（y+1）2=0解得 x=-2，y=-1，（2）①∵a2+b2=10a+12b-61∴a2-10a+25+b2-12b+36=0∴（a-5）2+（b-6）2=0∴a=5，b=6，故答案为：5，6；②解：∵a2+b2=10a+12b-61，∴（a-5）2+（b-6）2=0，∴a=5，b=6，∴1＜c＜11，∵c 为最短边，且 c 为整数，∴c 为 2，3，4．（1）已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y 的值，即可求出x、y的值；（2）由a2+b2=10a+12b-61，得a，b的值．进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则b-a＜c＜a+b，即可得到答案．此题考查了因式分解的实际运用，非负数的性质以及三角形的三边关系，分组利用完全平方公式分解因式是解决问题的关键．23.【答案】12 4t（16-4t）at24【解析】解（1）由题意得：①BD=12，②BP=4t；③CP=16-4t，④CQ=at，故答案为：①12，②4t，③（16-4t），④at；（2）∵BP=4t，BD=12，CP=16-4t，CQ=at，∵∠B=∠C，∴分两种情况：①若△DBP≌△QCP，则，∴，∴，②若△DBP≌△PCQ，则，∴，∴；（3）①若 a=4 时，P，Q 不能相遇，②若 a=6 时，由题意得：6t-4t=48，t=24，答：t=24秒时点P与点Q第一次相遇．故答案为：24．（1）根据速度与时间可得路程BP和CQ，根据边长和中点定义可得BD和CP 的长；（2）根据∠B=∠C，可知：分两种情况：①若△DBP≌△QCP，②若△DBP≌△PCQ，根据全等三角形对应边相等列方程组可得结论；（3）分两种情况：①若 a=4 时，P，Q 不能相遇，②若 a=6 时，只需 Q 比 P 多走 48，列方程为：6t-4t=48，解出即可．本题考查了全等三角形的判定的应用及动点运动问题，关键是能根据题意得出方程，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．。
2020-2021学年河南省八年级(上)期中数学测试卷
2020-2021学年河南省八年级（上）期中数学测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数的是()A. √16B. 3.14C. 311D. √72.一个长方体盒子，长宽高分别在6cm，3cm，2cm，盒内可放置木棒最长的长度是()A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm3.一个正方形的面积是19，则它的边长大小在()A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间4.下列化简正确的是()A. √13=√33B. √(−5)2=−5C. √8−√2=√6D. √12=4√35.已知一次函数y=−x+1，则该函数的图象是()A. B.C. D.6.下列说法正确的有()①如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三角形是直角三角形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.已知点M(3a−9,1−a)在x轴上，则a=()A. 0B. 1C. 2D. 38.点A(−1,y1)，B(2,y2)均在直线y=−2x+b的图像上，下列结论正确的是()A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 无法确定cm，一只蚂蚁从点A到点9.如图，一圆柱高8cm，底面半径为6πB处吃食，要爬行的最短路程是()A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm10.某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是()A. 打八折B. 打七折C. 打六折D. 打五折二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.√16=___________．12.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行______米.13.阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆(如图)；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，并写出点M表示的数为______．x+4与y轴交于点A，直线l2经过点A，l1与l2在A点相交所形14.已知直线l1：y=43成的夹角为45°(如图所示)，则直线l2的函数表达式为____．15.要使直线y=3x−2不经过第四象限，则该直线至少向上平移____个单位．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.计算：(1−√6)×√2+√1217.某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．甲种客车乙种客车载客量(座/辆)6045租金(元/辆)550450(1)设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式；(2)当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？18.池塘边有一根芦苇，如图(1)，B点离岸的距离BD=2米，芦苇上的一个节C离水面的距离BC=0.5米．将芦苇杆拉到岸边，C正好与D重合，如图(2).求水深AB 为多少米．19.如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC位于第二象限．(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；(2)在y轴上找一点P，使△ACP的周长最小．20.化简：(1)√(−144)×(−169)；(2)−13√225；(3)√(811)2−(211)221.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．22.问题：探究函数y=|x|−2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y=|x|−2的图象与性质进行了探究．小华的探究过程如下：(1)列表：x…−3−2−10123…y…10−1−2−10m…①m=________；②若A(n,8)，B(10,8)为该函数图象上不同的两点，则n=________；(2)描点并画出该函数的图象．(3)根据函数图象可得：①该函数的最小值为________；②观察函数y=|x|−2的图象，写出该图象的两条性质．23.如图，在Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿CA往A运动，当运动到点A时停止.若设点D的运动时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度．(1)当t=2时，求CD、AD的长；(2)在D运动过程中，△CBD能否为直角三角形，若不能，请说明理由，若能，请求出t的值；(3)当t为何值时，△CBD是等腰三角形，请直接写出t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义的知识点，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．√16=4是有理数，选项错误；B.3.14是有理数，选项错误；C.3是有理数，选项错误；11D.√7是无理数，选项正确．故选D．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．先利用勾股定理计算出BC的长，再利用勾股定理计算出AB的长即可．【解答】解：如图：∵侧面对角线BC2=32+22=13，∵AC=6cm，∴AB=√62+13=7(cm)，∴盒内能放的最大长度为7cm．故选B．3.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．根据无理数的估计方法解答即可．【解答】解：∵16<19<25，∴4<√19<5，故选：C．4.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：A．√13=√33，故此选项正确；B.√(−5)2=5，故此选项错误；C.√8−√2=√2，故此选项错误；D.√12=2√3，故此选项错误；故选A．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查一次函数的图象，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．先判断出k、b的值，再根据一次函数的性质即可判断出函数的大致图象．【解答】解：∵k=−1，b=1，∴函数y=−x+1的图象经过第一、二、四象限．∴一次函数y=−x+1为：故选A．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查直角三角形的判定方法，属基础题．根据题意，一一查看选项，根据勾股定理的逆定理或有一个角为直角的三角形为直角三角形判断选项是否正确．【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故①符合题意；②设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠A+∠B=∠C，由①知，该三角形是直角三角形，故②符合题意；③42=16，62=36，显然42+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，该三角形不是直角三角形，故③符合题意；④符合直角三角形的定义，故④符合题意；所以4个结论都正确，故选D．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了点在坐标轴上的坐标特点，即点在x轴上点的坐标为纵坐标等于0；点在y轴上点的坐标为横坐标等于0.先根据点M(3a−9,1−a)在x轴上判断出纵坐标为0，即1−a=0，求解即可解答．【解答】解：∵点M(3a−9,1−a)在x轴上，∴1−a=0，解得a=1．故选B．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，利用一次函数k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x 的增大而减小是解题的关键．根据k<0且−1<2即可得出结论．【解答】解：∵点A(−1,y1)，B(2,y2)均在直线y=−2x+b的图象上且y随x的增大而减小，∴y1>y2．故选B．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是平面展开−最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．【解答】解：圆柱的侧面展开图如图所示，cm，高为8cm，∵圆柱的底面半径为6π∴AD=6cm，BD=8cm，∴AB=√62+82=10(cm)．答：从点A爬到点B的最短路程是10cm．故选C．10.【答案】B【解析】【解答】解：设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据题意，得：y=200+(x−200)⋅n，10，由图象可知，当x=500时，y=410，即：410=200+(500−200)×n10解得：n=7，∴超过200元的部分可以享受的优惠是打7折，故选：B．【分析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=200+(，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=500、y=410代入商品原价−200)×折扣10求解可得．本题主要考查一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y与商品原价x间的函数关系式是解题的关键．11.【答案】4【解析】【分析】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：√16=4．故答案为4．12.【答案】10【解析】【分析】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB−EB=10−4=6米，在Rt△AEC中，AC=√AE2+EC2=10米，故答案为10．13.【答案】√15+1【解析】解：如图，点M即为所求，连接AC、BC，由题意知，AB=4、BC=1，∵AB为圆的直径，∴∠ACB=90°，则AM=AC=√AB2−BC2=√42−12=√15，∴点M表示的数为√15+1，故答案为：√15+1．按照要求作图即可得点M，连接AC、BC，由题意知AB=4、BC=1、∠ACB=90°，从而可得AM=AC=√AB2−BC2=√15，继而可得答案．本题主要考查作图−尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理．x+414.【答案】y=17【解析】【分析】本题考查两条直线平行或相交，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．x+4与y轴交于点A(0,4)，交x轴于B(−3,0).作BD⊥AB交直线l2于D，直线l1：y=43作DC⊥x轴于D，利用全等三角形的性质求出点D坐标，再利用待定系数法即可解决问题．【解答】x+4与y轴交于点A(0,4)，交x轴于B(−3,0)．解：直线l 1：y=43作BD⊥AB交直线l 2于D，作DC⊥x轴于D．∵∠DAB=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD=AB，∵∠DCB=∠ABD=∠AOB=90°，∴∠DBC+∠CDB=90°，∠DBC+∠ABO=90°，∴∠CDB=∠ABO，∴△DCB≌△BOA ，∴DC =OB =3，BC =AO =4，∴D(−7,3)，设直线l 2的解析式为y =kx +b ，则有{b =4 −7k +b =3, 解得{k =17b =4,∴直线l 2的解析式为y =17x +4．故答案为y =17x +4．15.【答案】2【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换以及一次函数性质的运用，解题时注意：直线y =kx +b 向上平移m(m >0)个单位所得直线解析式为y =kx +b +m ；直线y =kx +b 向下平移m(m >0)个单位所得直线解析式为y =kx +b −m ．设平移m 个单位后直线不经过第四象限，得到直线的解析式y =3x −2+m ，则−2+m ≥0，解得即可．【解答】解：设一次函数y =3x −2的图象向上平移m 个单位后不经过第四象限，则平移后的图象对应的函数关系式为y =3x −2+m ．∵不经过第四象限，∴−2+m ≥0，解得m ≥2，所以至少向上平移2个单位，故答案为2．16.【答案】解：原式=√2−√6×√2+√12=√2．【解析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．17.【答案】解：(1)由题意，得y =550x +450(7−x)，化简，得y=100x+3150，即y(元)与x(辆)之间的函数表达式是y=100x+3150；(2)由题意，得60x+45(7−x)≥380，解得，x≥13．3∵y=100x+3150，∴k=100>0，y随x的增大而增大，∴x=5时，租车费用最少，最少为：y=100×5+3150=3650(元)，即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3650元．【解析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．(1)根据表格可以求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式；(2)由表格中的数据可以得到甲乙两辆车的载客量应至少为380人，从而可以列出相应的不等式得到x的值，因为x为整数，从而可以解答本题．18.【答案】解：∵先设水深为x米，则AB=DE=x米，∵BC=0.5米，∴AC=(x+0.5)米．∵BD=2米，∴AE=2米，如图(2)，在△ACE中，AE2+CE2=AC2，即22+x2=(x+0.5)2，解得x=3.75(米)．答：水深AB为3.75米．【解析】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．先设水深为x米，则AB=DE=x米，表示出AC的长，再由勾股定理即可得出结论．19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，点P即为所求．【解析】(1)分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；(2)作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，则P点即为所求．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20.【答案】解：(1)原式=√144×√169=12×13=156；(2)原式=−13×15=−5；(3)原式=√(811+211)×(811−211)=√911×611=3√611．【解析】(1)直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；(2)直接利用二次根式的性质化简得出答案；(3)直接利用平方差公式化简得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．21.【答案】解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，所以根据勾股定理有AB=500米．因为S△ABC=12AB⋅CD=12BC⋅AC所以CD=BC⋅ACAB =400×300500=240米．由于240米<250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．【解析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理．过C作CD⊥AB于D.根据BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，利用根据勾股定理有AB=500米．利用S△ABC=12AB⋅CD=12BC⋅AC得到CD的长度．再与安全距离相比较可以判断有无危险．22.【答案】(1)①1②−10(2)图象如图(3)①y的最小值是−2；②可知图像关于y轴对称；在y轴左侧，y随x的增大而减小．【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．(1)①把x=3代入y=|x|−2，即可求出m；②把y=8代入y=|x|−2，即可求出n；(2)①画出该函数的图象即可求解；(3)①该函数的最小值为−2；②观察函数y=|x|−2的图象，可知图像关于y轴对称，在y轴左侧，y随x的增大而减小．【解答】解：(1)①把x=3代入y=|x|−2，得m=3−2=1．故答案为1；②把y=8代入y=|x|−2，得8=|x|−2，解得x=−10或10，∵A(n,8)，B(10,8)为该函数图象上不同的两点，∴n=−10．故答案为−10；(2)该函数的图象见答案①该函数的最小值为−2；②见答案．23.【答案】解：(1)t=2时，CD=2×2=4，∵∠ABC=90°，AB=20，BC=15，∴AC=√AB2+BC2=√202+152=25，AD=AC−CD=25−4=21；(2)①∠CDB=90°时，S△ABC=12AC·BD=12AB·BC，即12×25×BD=12×20×15，解得BD=12，所以CD=√BC2−BD2=√152−122=9，t=9÷2=4.5(秒)；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，t=25÷2=12.5(秒)，综上所述，t=4.5或12.5秒；(3)t=6.25或7.5或9秒时，△CBD是等腰三角形．【解析】【分析】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，(2)(3)难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．(1)根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根据AD= AC−CD代入数据进行计算即可得解；(2)分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；(3)分①CD=BD时，过点D作DE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得CE= BE，从而得到CD=AD；②CD=BC时，CD=6；③BD=BC时，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，再由(2)的结论解答．【解答】(1)见答案；(2)见答案；(3)①CD=BD时，如图1，过点D作DE⊥BC于E，则CE=BE，CD=AD=12AC=12×25=12.5，t=12.5÷2=6.25；②CD=BC时，CD=15，t=15÷2=7.5；③BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，则CF=9，CD=2CF=9×2=18，t=18÷2=9，综上所述，t=6.25或7.5或9秒时，△CBD是等腰三角形．。
河南省南阳市宛城区2022-2023学年八上期中数学试卷(华师版)
2022年秋期期中质量评估检测八年级数学试题卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.化简32a a ⋅的结果是（）A.a B.6a C.5a D.9a 2.）A.3-的算术平方根B.6的算术平方根C.9的平方根D.9的算术平方根3.下列四个数中，不是无理数的是（）A.πB.C.227D.4.若等腰三角形的周长为26cm ，一边为6cm ，则腰长为（）A .6cmB.10cmC.10cm 或6cmD.以上都不对5.计算232522a a a a +++⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（）A.6125a B.515a C.30a D.13a 6.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点A ，再在河的这一边选定点B 和F ，使AB ⊥BF ，并在垂线BF 上取两点C 、D ，使BC ＝CD ，再作出BF 的垂线DE ，使点A 、C 、E 在同一条直线上，因此证得△ABC ≌△EDC ，进而可得AB ＝DE ，即测得DE 的长就是AB的长，则△ABC ≌△EDC 的理论依据是（）A.SASB.HLC.ASAD.AAA7.在多项式214x +上添加一个单项式，使得到的单项式可以用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是（）A.xB.x- C.4x D.4x -8.若2022202020222022202320222021-=⨯⨯n ，则n 的值是（）A.2023B.2022C.2021D.20209.聪聪计算一道整式乘法的题：()() 54x m x +-，由于聪聪将第一个多项式中的“m +”抄成“m -”，得到的结果为253424x x -+．这道题的正确结果是（）A.252624x x +-B.252624x x --C.253424x x +- D.253424x x --10.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A.15°或75°B.30°C.150°D.150°或30°二、填空题（每小题3分，共15分）11.要做一只容积为3216cm 的正方体纸盒，则该正方体的棱长为______cm ．12.可以作为“两个无理数的和仍为无理数”的反例的是_________________．13.计算：322243a b ab -÷=______．14.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为__________.15.如图，AC AB BD ==，90ABD ∠=︒，=6BC ，则BCD △的面积为__________.三、解答题（共75分）16.计算：（1）2643x x x -÷；（2）()()322340.125x yxy ．17.将幂的运算逆向思维可以得到m n m n a a a +=⋅，m n m n a a a -=÷，()=nmn ma a ，()=mm m a b ab ，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．（1）已知2m a =，3n a =，求：①m n a +的值；②2m n a -的值；（2）已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值．18.阅读理解．2＜＜3．∴11＜2﹣1的整数部分为1，﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a ﹣3的整数部分，b ﹣3的小数部分．（1）求a ，b 的值；（2）求（﹣a ）3+（b +4）2的平方根，提示：）2＝17．19.已知：如图，AC 、BD 交于点O ，AB CD =，请你再添加一个条件（不再添加其他辅助线，不再标注或使用其他字母），使OB OC =，并给出证明．20.在分解因式时，小彬和小颖对同一道题产生了分歧，下面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务．题目：将()()2222x y x y +-+分解因式小彬的解法：()()2222x y x y +-+()()22224444x xy y x xy y =++-++......第1步2233x y =- (2)()()3x y x y =+- (3)小颖的解法：()()2222x y x y +-+()()2222x y x y x y x y =++++-+......第1步()()333x y x y =++...........................第2步()()33x y x y =++ (3)任务：①经过讨论，他们发现两人中只有一人的解答正确，你认为解答正确的同学是______，这位同学的解答过程中第1步依据的乘法公式可以用字母表示为______；而另一位同学的解答是从第______步开始出错的，你认为这位同学解答过程错误的原因是____________．②按照做错同学的思路，写出正确的解答过程；③除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，在对多项式进行因式分解时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．21.阅读理解：把4个数a 、b 、c 、d 排列成a b c d，我们称之为二阶行列式，规定其运算法则为a b ad bc c d=-，例如：25243(5)2334-=⨯-⨯-=．请解答下列各题：（1）计算6576210310410710⨯⨯⨯⨯的值；（2）若2310x x --=，求1321x xx x +--的值．22.数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为a 、b 的两个正方形纸片和长为b 、宽为a 的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，如，由图2可得()()22232a b a b a ab b ++=++．则：（1）由图3可以解释的等式是____________；（2）用9张边长为a 的正方形纸片，12张长为b 、宽为a 的长方形纸片，4张边长为b 的正方形纸片拼成一个大正方形，求这个大正方形的边长；（3）用5张长为b ，宽为a 的长方形纸片按照图4方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分的面积设为1S 、2S ，BC 的长设为x ．①请用含x 的代数式表示：2123S S -；②若无论x 取任何实数时，①的结果始终保持不变，请直接写出a 与b 满足的数量关系．23.【问题背景】在学习了等腰三角形等有关知识后，数学活动小组发现：当角平分线遇上平行线时一般可得等腰三角形．如图1，P 为AOB ∠的角平分线OC 上一点，常过点P 作PD OB ∥交OA 于点D ，易得POD 为等腰三角形．（1）【基本运用】如图2，把长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B '处，则重合部分ACE △是等腰三角形．请将以下过程或理由补充完整：∵在长方形ABCD 中，DC AB ∥，∴ACD BAC ∠=∠，由折叠性质可得：____________，∴ACD B AC '∠=∠，∴AE CE =，（依据是：____________）∴ACE △是等腰三角形；（2）【类比探究】如图3，ABC 中，内角ABC ∠与外角ACG ∠的角平分线交于点O ，过点O 作DE BC ∥分别交AB 、AC 于点D 、E ，试探究线段BD 、DE 、CE 之间的数量关系并说明理由；（3）【拓展提升】如图4，四边形ABCD 中，AD BC ∥，E 为CD 边的中点，AE 平分BAD ∠，连接BE ，求证：AE BE ⊥．参考答案一、1~5：CDCBA 6~10：CDDAD二、11.6(0+=13.28a-14.45︒15.9三、16.【小问1详解】解：2643x x x -÷2643x x -=-223x x =-22x =．【小问2详解】解：()()322340.125x yxy 23233232148xy x y ⨯⨯⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭632616464x y x y =⨯6236x y ++=89x y =．17.【小问1详解】解：已知2m a =，3n a =，∵m n m n a a a += ，∴236m n a +=⨯=；∴m n a +的值是6；②22224()233m nm n m n aa a a a -=÷=÷=÷=，∴2m n a -的值是43．【小问2详解】解：2328162x ⨯⨯=变形得，34232(2)22x ⨯⨯=，∴3434134232(2)222222x x x ++⨯⨯=⨯⨯==，∴3523x +=，解方程得，6x =，∴x 的值是6．18.（1<<，∴4<＜5，∴1﹣3＜2，∴a ＝1，b ﹣4；（2）（﹣a ）3+（b+4）2＝（﹣1）3+﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，∴（﹣a ）3+（b+4）2的平方根是：±4．19.证明：方法一∵AB CD =，BC CB =，若AC DB =，∴(SSS)ABC DCB ≌△△，∴ACB DBC ∠=∠，∴BCO 中，OB OC =；方法二：∵AB CD =，BC CB =，若ABC DCB ∠=∠，∴(SAS)ABC DCB △≌△，∴ACB DBC ∠=∠，∴BCO 中，OB OC =；方法三：∵AB CD =，AOB DOC ∠=∠，若A D ∠=∠，∴(AAS)ABO DCO ≌△△，∴OB OC =；方法四：∵AB CD =，AOB DOC ∠=∠，若ABO DCO ∠=∠，∴(AAS)ABO DCO ≌△△，∴OB OC=20.①小彬的解法是根据完全平方公式展开，合并同类项，提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解，各步骤严格按照因式分解法计算；小颖的解法是运用平方差公式进行因式分解，在第1步的地方，忘记变号，故错误，∴小彬的解法正确；平方差公式用字母表示为：22()()a b a b a b -=+-；小颖的解法从第1步出错，出错的原因是2y +没有变号．故答案为：小彬；22()()a b a b a b -=+-；1；2y +没有变号；②运用平方差公式正确的解法是：()()2222x y x y +-+[][](2)(2)(2)(2)x y x y x y x y =++++-+(22)(22)x y x y x y x y =++++--()33()x y x y =+-()3()x y x y =+-；③运用完全平方公式，平方差公式时，若是遇到多项式，要用括号括起来，再根据去括号法则去括号，注意各项的符号，合并同类项时，要根据有理数的加减法，合并同类项的法则进行．21.【小问1详解】解：7675661212126521031021071031041014101210210410710⨯⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯-⨯=⨯⨯⨯，∴6576210310410710⨯⨯⨯⨯的值为12210⨯．【小问2详解】解：222213(1)(1)3(2)1362612(3)121x xx x x x x x x x x x x x x +=+---=--+=-+-=-----，∵2310x x --=，即231x x -=，∴2132(3)1211321x xx x x x +=---=-⨯-=---，∴1321x xx x +--的值为3-．22.【小问1详解】解：大长方形的面积为：(2)()a b a b ++，两个小正方形（边长为a ），一个大正方形（边长为b ），三个长方形（长为b 、宽为a ）的面积和为：2223a b ab ++，∵面积相等，∴22(2)()23a b a b a ab b ++=++，故答案为：22(2)()23a b a b a ab b ++=++．【小问2详解】解：9张边长为a 的正方形纸片的面积为：29a ，12张长为b 、宽为a 的长方形纸片的面积为12ab ，4张边长为b 的正方形纸片的面积为：24b ，∴拼成一个大正方形的面积为：229124a ab b ++，=，∵0a >，0b >，∴320a b +>，32a b ==+，∴∴大正方形的边长为32a b +．【小问3详解】解：①根据题意得，BC 的长设为x ，∴1(3)3S b x a bx ab =-=-，22()22S a x b ax ab =-=-，∴21232(22)3(3)4439(43)5S S ax ab bx ab ax ab bx ab a b x ab -=---=--+=-+，∴2123(43)5S S a b x ab -=-+；②无论x 取任何实数时，①的结果始终保持不变，∴2123(43)5S S a b x ab -=-+中含x 项的系数为零，∴430a b -=，即43a b =，∴34a b =．23.【小问1详解】证明：∵在长方形ABCD 中，DC AB ∥，∴ACD BAC ∠=∠，由折叠性质可得BAC B AC '∠=∠，∴ACD B AC '∠=∠，∴AE CE =，（依据是：等腰三角形中等角对等边）∴ACE △是等腰三角形；故答案为：BAC B AC '∠=∠；等腰三角形中等角对等边．【小问2详解】解：BD DE CE =+，理由如下，由（1）可证，BDO △为等腰三角形，则BD OD =，∵CO 平方ACG ∠，DO BC ∥，∴OCG ECO EOC ∠=∠=∠，∴COE 为等腰三角形，即CE OE =，∵BD DO DE EC ==+，∴BD DE CE =+．【小问3详解】解：如图所示，过点E 作EF AD ∥，∵E 为CD 边的中点，∴点F 是AB 的中点，即AF BF =，∵AD BC ∥，AE 平分BAD ∠，∴123∠=∠=∠，∴AEF △是等腰三角形，即AF EF =，∴EF BF =，∴45∠=∠，∵EF AD ∥，∴46∠=∠，∴56∠=∠，∵AD BC ∥，∴1256180∠+∠+∠+∠=︒，即2225180∠+∠=︒，∴2590∠+∠=︒，∴180(25)1809090AEB ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，∴AE BE ⊥．。
河南省南阳市八年级(上)期中数学试卷
第 2 页，共 12 页
19. 如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD 交 BE 于 O． （1）求证：△ABC≌△DEF． （2）求证：AO=OD．
20. 如图①，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分如图 剪开，拼成图②的长方形 （1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______（用字母表示） （2）请应用这个公式完成下列各题 ①计算：（2a+b-c） （2a-b+c） ②计算：1002-992+982-972+……+42-32+22-12
第 1 页，共 12 页
A. 25
B.
C. 9
二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 11. 若一个数的平方等于 5，则这个数等于______． 12. 分解因式：2a3-4a2b+2ab2= ______ ．
13. 计算
的结果是______．
14. 如图，五边形 ABCDE 中有一等边三角形 ACD．若 AB=DE ，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE 的度数是______°．
八年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 若 =2，则 a 的值为（ ）
A. -4
B. 4
C. -2
D.
2. 在实数 ， ， ， 中有理数有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
2020年河南省南阳市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若=2，则a的值为（）A. -4B. 4C. -2D.2.在实数，，，中有理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列分解因式正确的是（）A. -x2+4x=-x（x+4）B. x2+xy+x=x（x+y）C. x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2D. x2-4x+4=（x+2）（x-2）4.a11÷（-a2）3•a5的值为（）A. 1B. -1C. -a10D. a95.如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A. BD=DC，AB=ACB. ∠ADB=∠ADC，BD=DCC. ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C，BD=DC6.下列结论正确的是（）A. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等B. 一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D. 两个等边三角形全等7.已知中的据号内应填入（）A. 9ab2B. -9ab2C. 9a3b6D. 9ab38.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙9.下列各式：①（-2a-1）2②（-2a-1）（-2a+1）③（-2a+1）（2a+1）④（-2a+1）2⑤（2a+1）2计算结果相同的是（）A. ①④B. ①⑤C. ②③D. ②④10.若2x=5，2y=3，则22x-y的值为（）A. 25B.C. 9D. 75二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若一个数的平方等于5，则这个数等于______．12.分解因式：2a3-4a2b+2ab2= ______ ．13.计算的结果是______．14.如图，五边形ABCDE中有一等边三角形ACD．若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数是______°．15.如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.计算：|-3|-（-π）0+（）-1+（-1）2019-．17.化简．（1）2（a4）3-a2•a10+（-2a7）2÷a2（2）（3x+1）（x-3）-（x+2）2+（4x5-2x3）÷x218.先化简，再求值．[（x-2y）2+（x+2y）（x-2y）-2x（x-2y）-4x（x2+1）]÷4x，其中19.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．（1）求证：△ABC≌△DEF．（2）求证：AO=OD．20.如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分如图剪开，拼成图②的长方形（1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______（用字母表示）（2）请应用这个公式完成下列各题①计算：（2a+b-c）（2a-b+c）②计算：1002-992+982-972+……+42-32+22-1221.已知a-b=，ab=-3．（1）求ab2-a2b的值：（2）求a2+b2的值：（3）已知a+b=k2-2，求非负数k的值．22.△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD右侧作等腰直角三角形ADF，使∠DAF=90°，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时；证明①BC⊥CF②BC=CD+CF（2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论（1）中的①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请你写出正确结论再给予证明．23.上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）2=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1∵（x+2）2≥0，∴当x=-2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，∴（x+2）2+1≥1∴当（x+2）2=0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题（1）知识再现：当x=______时，代数式x2-6x+12的最小值是______；（2）知识运用：若y=-x2+2x-3，当x=______时，y有最______值（填“大”或“小”），这个值是______；（3）知识拓展：若-x2+3x+y+5=0，求y+x的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．根据算术平方根的概念可得．【解答】解：若=2，则a=4.故选B．2.【答案】B【解析】解：在实数，，，中=2，有理数有，共2个．故选：B．整数和分数统称为有理数，依此定义求解即可．此题考查了有理数和无理数的定义，注意需化简后再判断．3.【答案】C【解析】解：A、-x2+4x=-x（x-4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2，故此选项正确；D、x2-4x+4=（x-2）2，故此选项错误；故选：C．利用公式法以及提取公因式法分解因式，分别分析得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．4.【答案】C【解析】[分析]根据同底数幂的乘、除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘、除法以及幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．[详解]解：a11÷（-a2）3•a5=a11÷（-a6）•a5=-a11-6+5=-a10．故选C．5.【答案】D【解析】解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；C、依据AAS可知△ABD≌△ACD，故C不符合要求；D、依据SSA可知△ABD≌△ACD，故D符合要求．故选：D．依据全等三角形的判定定理解答即可．本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项错误；C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故选项正确；D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误．故选：C．熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】A【解析】解：，6a2b6÷（）1=ab4，则据号内应填入：6a2b6÷ab4=9ab2．故选：A．直接利用整式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】B【解析】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.【答案】B【解析】解：①（-2a-1）2=4a2+4a+1；②（-2a-1）（-2a+1）=4a2-1；③（-2a+1）（2a+1）=1-4a2；④（-2a+1）2=4a2-4a+1；⑤（2a+1）2=4a2+4a+1，∴①⑤计算结果相同，故选：B．根据平方差公式和完全平方公式计算即可．本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟记公式是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵2x=5，2y=3，∴22x-y=（2x）2÷2y=52÷3=．故选：B．根据同底数幂的除法以及幂的乘方运算法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．11.【答案】±【解析】解：若一个数的平方等于5，则这个数等于：±．故答案为：±．直接利用平方根的定义分析得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握相关定义是解题关键．12.【答案】2a（a-b）2【解析】解：原式=2a（a2-2ab+b2）=2a（a-b）2故答案为：2a（a-b）2根据因式分解的方法即可求出答案．本题考查因式分解，涉及提取公因式，完全平方公式，属于基础题型．13.【答案】-【解析】解：原式=-x3y6÷x2=-xy6．故答案为-xy6．先进行同底数幂的乘法运算，然后根据同底数幂的除法法则运算．本题考查了整式的除法：单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．14.【答案】125【解析】解：∵正三角形ACD，∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，在△ABC与△AED中，∴△ABC≌△AED（SSS），∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°-115°=65°，∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，故答案为：125.根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B=∠E，利用多边形的内角和解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等．15.【答案】a+b-c【解析】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠C，∵AB=CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF=CE=a，BF=DE=b，∵EF=c，∴AD=AF+DF=a+（b-c）=a+b-c，故答案为a+b-c．只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，推出AD=AF+DF=a+（b-c）=a+b-c；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：原式=3-1+4-1-3=2．【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：（1）原式=2a12-a12+4a14÷a2=a12+4a12=5a12；（2）原式=3x2-9x+x-3-（x2+4x+4）+4x3-2x=3x2-8x-3-x2-4x-4+4x3-2x=4x3+2x2-14x-7．【解析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：原式=（x2-4xy+4y2+x2-4y2-2x2+4xy-4x3-4x）÷4x=（-4x3-4x）÷4=-x2-1，当时，原式=-=-3+2-1=-4+2．【解析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，19.【答案】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠C，∵AC∥FD，∴∠BCA=∠EFD，∵FB=EC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AC=CF，∠ACB=∠DFE，在△ACO和△DFO中，，∴△ACO≌△DFO（AAS），∴AO=OD．【解析】（1）由平行线的性质得出∠B=∠C，∠BCA=∠EFD，证出BC=EF，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出AC=CF，∠ACB=∠DFE，证明△ACO≌△DFO（AAS），即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．20.【答案】a2-b2=（a-b）（a+b）【解析】解：（1）a2-b2=（a-b）（a+b）；（2）（2a+b-c）（2a-b+c）=（2a）2-（b-c）24a2-b2+2bc+c2；（3）原式=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+……+（2+1）（2-1）=100+99+98+97+……+4+3+2+1=5050．根据平方差公式的性质计算即可．本题考查平方差公式；能够利用面积关系得到平方差公式，再利用平方差公式解题是关键．21.【答案】解：（1）ab2-a2b=-ab（a-b）=-（-3）×=；（2）a2+b2=（a-b）2+2ab=（）2+2×（-3）=；（3）∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=（）2+4×（-3）==，∴a+b=当a+b=时，∴，∵k＞0，∴=；当a+b=时，，∴，∵k＞0，∴=；综上所述，非负数k的值为或．【解析】（1）由提取公因式法分解因式，再代入计算即可；（2）由完全平方公式即可得出答案；（3）由完全平方公式求出a+b，再分情况计算即可．本题考查了因式分解的方法以及完全平方公式的应用；熟练掌握提取公因式法分解因式和完全平方公式是解题的关键．22.【答案】（1）证明：△ABC与△APF都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=DF∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，∴△ADF≌△AFC（SAS），∴∠ACF=∠B=45°，∵∠ACB=45°，∴∠DCF=90°，∴BC⊥CF，∵△ABD≌△AFC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD．（2）解：结论（1）①成立．理由：∵△ABC与△ADF都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AF，∠DAF=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠CFA，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴∠ABD=∠ACF，∠ABD=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ACB+∠DCF，∴∠DCF=∠ABC=90°．（2）不成立，结论的：BC=CD-CF∵△ABD≌△ACF，∴CF=BD，∴BC=DC-BD=DC-CF．【解析】（1）只要证明△ADF≌△AFC（SAS），理由全等三角形的性质即可解决问题①②．（2）结论（1）中的①成立．②不成立．结论为：BC=CD-DF．证明△ABD≌△ACF（SAS）即可解决问题．本题考查三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】3 3 1 大-2【解析】解：（1）∵x2-6x+12=（x-3）2+3，∴当x=3时，有最小值3；（2）∵y=-x2+2x-3=-（x-1）2-2，∴当x=1时有最大值-2；（3）∵-x2+3x+y+5=0，∴x+y=x2-2x-5=（x-1）2-6，∵（x-1）2≥0，∴（x-1）2-6≥-6，∴当x=1时，y+x的最小值为-6．（1）配方后即可确定最小值；（2）将函数解析式配方后即可确定当x取何值时能取到最小值；（3）首先得到有关x+y的函数关系式，然后配方确定最小值即可；考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是能够对二次三项式进行配方，难度不大．第11页，共11页。
2020-2021学年河南省南阳三中八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年河南省南阳三中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 等腰三角形的一个内角是110°，则它的底角的度数是( )A. 35°B. 40°C. 70°D. 110°2. 下列是无理数的是( )A. √7B. √−643C. 227D. 3.1⋅4⋅3. 下列多项式中，不能因式分解的是( )A. a 3−aB. a 2−9C. a 2+2a +2D. 14a 2+a +1 4. 下列算式中正确的是( )A. m 3+m 2=m 5B. m 3⋅m 2=m 6C. m 3÷m 2=mD. (m 3)2=m 55. 若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”.下列正整数中能称为“好数”的是( )A. 205B. 250C. 502D. 5206. △ABC 和△DEF 中，∠A =∠D =90°，下列不能判定这两个三角形全等的条件是( )A. AB =DE ，AC =DFB. AB =DE ，BC =EFC. AC =EF ，BC =DFD. ∠C =∠F ，BC =EF7. 已知3m =4，32m−n =2，若9n =x ，则x 的值为( )A. 64B. 8C. 2D. √28. 2020年3月14日，是全球首个“国际圆周率日(πDay)”.国际圆周率日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的中国古代科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下关于“圆周率”的四个命题，错误的是( )A. 圆周率是一个大于3而小于4的无理数B. 圆周率是一个近似数C. 圆周率是一个与圆的大小无关的常数D. 圆周率等于该圆的周长与直径的比值9. 如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.如图是中国宋代的“贾宪三角”又称“杨辉三角”，比欧洲的“帕斯卡三角”早近600年，它揭示了二项式乘方展开式的系数规律．观察下列各式及其展开式，请猜想(a+b)10展开式中所有项的系数和是()A. 128B. 256C. 512D. 1024二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.方程8x3+125=0的根是______．12.计算12a3b2c÷(−4a2b)=______．13.若x2+kx+1是一个完全平方式，则k=______ ．1614.若实数x、y满足(x−2)2+√5−y=0，则以x、y为两边的等腰三角形的周长为______．15.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CE=CB，∠E=∠A，CD=2DE，则S△CED：S△CBD=______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.计算：(1)√78−13+√1+916；(2)2019×2021−20202．17.因式分解：(1)4ab2−4a2b−b3；(2)(m−1)2+2(m−13)．18.先化简，再求值：x(x+2y)−2y(x+y)，其中x=√5，y=−√3．19.阅读理解：已知a+b=4，ab=3，求a2+b2的值．解：∵a+b=4，∴(a+b)2=42，即a2+2ab+b2=16．∵ab=3，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=10．参考上述过程解答：(1)若x−y=−3，xy=−2，则x2+y2=______，(x+y)2=______；(2)若m+n−p=−10，(m−p)n=−12，求(m−p)2+n2的值．20.如图，△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点上)，请在下列每个方格纸上按要求画一个与△ABC全等的格点三角形，标注顶点字母并填空．(1)在图①中所画三角形与△ABC有一条公共边AB，记作△ABC≌△______；(2)在图②中所画三角形与△ABC有一个公共角C，记作△ABC≌△______；(3)在图③中所画三角形与△ABC有且只有一个公共顶点A，记作△ABC≌△______．21.如图是由8个同样大小的正方体组成的魔方，其体积为8．(1)求出这个魔方的棱长；(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，该正方形的面积为______ ，边长为______ ；(3)若把长度等于AB的线段放到数轴上，使点A与−1重合，点B在点A的右边，设点B表示的数为b，请计算b(b+2)的值．22.【例题讲解】因式分解：x3−1．∵x3−1为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积.故我们可以猜想x3−1可以分解成(x−1)(x2+ax+b)，展开等式右边得：x3+(a−1)x2+(b−a)x−b，∴x3−1=x3+(a−1)x2+(b−a)x−b恒成立．∴等式两边多项式的同类项的对应系数相等，即{a−1=0b−a=0−b=−1解得{a=1b=1．∴x3−1=(x−1)(x2+x+1)．【方法归纳】设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法．【学以致用】(1)若x2−mx−12=(x+3)(x−4)，则m=______ ；(2)若x3+3x2−3x+k有一个因式是x+1，求k的值；(3)请判断多项式x4+x2+1能否分解成两个整系数二次多项式的乘积，若能，请直接写出结果，否则说明理由．23.【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：(1)【方法应用】如图①，在△ABC中，AB=6，AC=4，则BC边上的中线AD长度的取值范围是______．(2)【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AB//CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)【拓展延伸】如图③，已知AB//CF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF=∠BAE，若AB=5，CF=2，直接写出线段DF的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵等腰三角形的一个内角是110°，∴等腰三角形的顶角为110°，∴等腰三角形的底角为35°，故选：A．根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2.【答案】A【解析】解：A、√7是无理数，故本选项符合题意；B、√−643=−4，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D、3.1⋅4⋅是循环小，属于有理数，故本选项不合题意；故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．3.【答案】C【解析】解：A、a3−a=a(a+1)(a−1)，故本选项不合题意；B、a2−9=(a+3)(a−3)，故本选项不合题意；C、a2+2a+2在实数范围内不能因式分解，故本选项符合题意；D、14a2+a+1=(12a+1)2，故本选项不合题意；故选：C．直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、m3与m2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、m3⋅m2=m5，故本选项不合题意；C、m3÷m2=m，故本选项符合题意；D、(m3)2=m6，故本选项不合题意；故选：C．分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：根据平方差公式得：(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=4n×2=8n．所以两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数205，250，502都不能被8整除，只有520能够被8整除．故选：D．利用平方差公式计算(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=4n⋅2=8n，得到两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数，据此解答即可．本题考查了新概念和平方差公式．熟练掌握平方差公式：a2−b2=(a−b)(a−b)是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、由SAS能判定△ABC和△DEF全等，不符合题意；B、由HL能判定△ABC和△DEF全等，不符合题意；C、当∠A=∠D=90°时，AC与EF不是对应边，不能判定△ABC和△DEF全等，符合题意；D、由AAS能判定△ABC和△DEF全等，不符合题意．故选：C．针对选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法对选项逐一验证，其中B虽是两边相等，但不是对应边对应相等，也不能判定三角形全等．本题考查了直角三角形全等的判定方法：SSS，ASA，SAS，AAS，HL.做题时要认真验证各选项是否符合全等要求．7.【答案】A【解析】解：∵32m−n=32m÷3n=2，3m=4，∴3n=32m÷2=42÷2=8，∴9n=32n=82=64．即x的值为64．故选：A．根据同底数幂的除法法则可得32m−n=32m÷3n=2，据此可得3n=32m÷2=42÷2=8，再根据幂的乘方运算法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的除法，算术平方根以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、圆周率是一个大于3而小于4的无理数，是真命题；B、圆周率是一个无理数，原命题是假命题；C、圆周率是一个与圆的大小无关的常数，是真命题；D、圆周率等于该圆的周长与直径的比值，是真命题；故选：B．根据实数的分类和π的特点进行解答即可得出答案．此题考查了实数，熟练掌握实数的分类和“π”的意义是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：图①中，拼接前阴影部分的面积为a2−b2，拼接后是一个长为(a+b)，宽为(a−b)的长方形，因此面积为(a+b)(a−b)，所以有a2−b2=(a+b)(a−b)，因此可以验证平方差公式；图②中，拼接前阴影部分的面积为a2−b2，拼接后是一个底为(a+b)，高为(a−b)的平行四边形，因此面积为(a+b)(a−b)，所以有a2−b2=(a+b)(a−b)，因此可以验证平方差公式；图③中，拼接前阴影部分的面积为a2−b2，拼接后是一个长为(a+b)，宽为(a−b)的长方形，因此面积为(a+b)(a−b)，所以有a2−b2=(a+b)(a−b)，因此可以验证平方差公式；图④中，拼接前阴影部分的面积为a2−b2，拼接后是一个底为(a+b)，高为(a−b)的平行四边形，因此面积为(a+b)(a−b)，所以有a2−b2=(a+b)(a−b)，因此可以验证平方差公式；故选：A．根据每个图所反映的拼接方法，用不同的方法表示阴影部分的面积后再进行判断即可．本题考查平方差公式的几何背景，用代数式拼接前后的阴影部分面积是得出结论的关键．10.【答案】D【解析】解：当n=1、2、3、4、…时，(a+b)n展开式的各项系数之和分别为2、4、8、16、…，由此可知(a+b)n展开式的各项系数之和为2n，所以(a+b)10展开式中所有项的系数和是210=1024．故选：D．根据“杨辉三角”中系数规律确定出所求系数，并求出系数之和即可．此题考查了整式的运算和规律探索，弄清“杨辉三角”中系数规律是解本题的关键．11.【答案】−52【解析】解：8x3+125=0，8x3=−125，x3=−125，8x =−52； 故答案为：−52．根据立方根的定义直接求解即可．本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a(x 3=a)，那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a ”其中，a 叫做被开方数，3叫做根指数．12.【答案】−3abc【解析】解：12a 3b 2c ÷(−4a 2b)=−3abc ．故答案为：−3abc ．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13.【答案】±12【解析】解：∵x 2+kx +116是一个完全平方式，∴x 2+kx +116=(x ±14)2=x 2±12x +116， ∴k =±12，故答案为：±12．这里首末两项是x 和14这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和14积的2倍． 此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14.【答案】12【解析】解：∵实数x ，y 满足(x −2)2+√5−y =0，∴x −2=0，y −5=0，∴x=2，y=5，∵以x，y的值为两边长的等腰三角形，∴若以2的值为腰长则有：2+2=4<5构不成三角形，故排除，∴等腰三角形的腰长为5，底边长为2，故此三角形的周长为：5+5+2=12．故答案为：12．先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分5是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．15.【答案】1：2【解析】解：过点D作DF⊥CE于F，过D作DG⊥CB于G，∵S△CED=12CE⋅DF，S△CBD=12DG⋅BC，∵CE=CB∴S△CED：S△CBD=DF：DG，∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠DCG=90°，∴∠A=∠DCG=∠E，∵∠EFD=∠CGD=90°，∴△DFE∽△DGC，∴DFDG =DEDC=12，∴S△CED：S△CBD=1：2．故答案为：1：2．过点D作DF⊥CE于F，过D作DG⊥CB于G，根据三角形面积公式与已知可得S△CED：S△CBD=DF：DG，再根据相似三角形的判定与性质可得答案．此题考查的是相似三角形的判定与性质及三角形面积公式，掌握相似三角形的判定方法是解决此题关键．16.【答案】解：(1)原式=√−183+√2516 =−12+54=34； (2)原式=(2020−1)×(2020+1)−20202=20202−1−20202=−1．【解析】(1)利用立方根和算术平方根的定义即可得出答案；(2)利用平方差公式将原式变形进而得出答案．此题主要考查了平方差公式以及实数的运算．熟练掌握平方差公式，立方根和算术平方根的定义是解题的关键．17.【答案】解：(1)4ab 2−4a 2b −b 3=−b(−4ab +4a 2+b 2)=−b(2a −b)2；(2)(m −1)2+2(m −13)=m 2−2m +1+2m −26=m 2−25=(m +5)(m −5)．【解析】(1)直接提取公因式−b ，再利用公式法分解因式即可；(2)直接去括号化简，再利用公式法分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．18.【答案】解：原式=x 2+2xy −2xy −2y 2=x 2−2y 2，当x=√5，y=−√3时，原式=5−6=−1．【解析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】5 1【解析】解：(1)∵x−y=−3，xy=−2，∴x2+y2=(x−y)2+2xy=9−4=5，∴(x+y)2=x2+2xy+y2=5−4=1，故答案为：5，1；(2)∵m+n−p=−10，(m−p)n=−12，∴(m−p)2+n2=(m−p+n)2−2(m−p)n=100+24=124．(1)根据x−y=−3，xy=−2，可求出x2+y2=(x−y)2+2xy=9−4=5，进而再求出(x+y)2的值，(2)把(m−p)看作一个整体，就转化为(1)，再利用(1)的方法求解即可．本题考查完全平方公式，多项式乘以多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，利用完全平方公式进行适当的变形是正确计算的关键．20.【答案】ABD DEC ABD【解析】解：(1)如图①所示，△ABD即为所求；(2)如图②所示，△DEC即为所求；(3)如图③所示，△ABD即为所求，故答案为：ABD；DEC；ABD．(1)根据题意画出图形即可；(2)根据题意画出图形即可；(3)根据题意画出图形即可．本题考查了作图−应用与设计作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】2 √2【解析】解：(1)设魔方的棱长为x，则x3=8，解得：x=2；(2)∵棱长为2，∴每个小立方体的边长都是1，∴正方形ABCD的边长为：√12+12=√2，∴S=(√2)2=2；正方形ABCD故答案为2；√2．(3)∵正方形ABCD的边长为√2，点A与−1重合，∴点B在数轴上表示的数b为：−1−√2，∴b(b+2)=(−1−√2)(−1−√2−2)=5+4√2．(1)根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；(2)根据棱长，求出每个小正方体的边长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解；(3)用点A表示的数减去边长即可得解．本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长．22.【答案】1【解析】解：(1)∵(x+3)(x−4)=x2−x−12，∴−m=−1，∴m=1，故答案为：1；(2)设另一个因式为(x2+ax+k)，(x+1)(x2+ax+k)=x3+ax2+kx+x2+ax+k=x3+(a+1)x2+(a+k)x+k，∴x3+(a+1)x2+(a+k)x+k=x3+3x2−3x+k，∴a+1=3，a+k=−3，解得a=2，k=−5；答：k的值为−5；(3)多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次多项式的乘积．理由如下：设多项式x4+x2+1能分解成①(x2+1)(x2+ax+b)或②(x2+x+1)(x2+ax+1)，①(x2+1)(x2+ax+b)=x4+ax3+bx2+x2+ax+b=x4+ax3+(b+1)x2+ax+b，∴a=0，b+1=1，b=1，由b+1=1得b=0≠1，②(x2+x+1)(x2+ax+1)=x4+(a+1)x3+(a+2)x2+(a+1)x+1，∴a+1=0，a+2=1，解得a=−1．即x4+x2+1=(x2+x+1)(x2−x+1)，∴x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积却不能分解成两个整系数二次二项式与二次三项式的乘积．答：多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积．(1)根据题目中的待定系数法原理即可求得结果；(2)根据待定系数法原理先设另一个多项式，然后根据恒等原理即可求得结论；(3)根据待定系数原理和多项式乘以多项式即可求得结论．本题考查了因式分解的应用、多项式乘以多项式，解决本题的关键是理解并会运用待定系数法原理．23.【答案】1<AD<5【解析】解：(1)延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，{AD=DE∠ADC=∠EDB DC=DB，∴△ADC≌△EDB(SAS)，∴AC=BE=4，在△ABE中，AB−BE<AE<AB+BE，∴6−4<2AD<6+4，∴1<AD<5，故答案为：1<AD<5．(2)结论：AD=AB+DC．理由：如图②中，延长AE，DC交于点F，∵AB//CD，∴∠BAF=∠F，在△ABE和△FCE中，{∠AEB=∠FEC ∠BAE=∠FBE=CE，∴△ABE≌△FEC(AAS)，∴CF=AB，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠FAD，∴∠FAD=∠F，∴AD=DF，∵DC+CF=DF，∴DC+AB=AD．(3)如图③，延长AE交CF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB//CF，∴∠BAE=∠G，在△AEB和△GEC中，{∠BAE=∠G∠AEB=∠GEC BE=CE，∴△AEB≌△GEC(AAS)，∴AB=GC，∵∠EDF=∠BAE，∴∠FDG=∠G，∴FD=FG，∴AB=DF+CF，∵AB=5，CF=2，∴DF=AB−CF=3．(1)延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=8，在△ABE 中，根据三角形三边关系定理得出AB−BE<AE<AB+BE，代入求出即可．(2)结论：AD=AB+DC.延长AE，DC交于点F，证明△ABE≌△FEC(AAS)，推出AB=CF，再证明DA=DF即可解决问题．(3)如图③，延长AE交CF的延长线于点G，证明AB=DF+CF，可得结论．本题是四边形的综合问题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形三边关系等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
河南省南阳市卧龙区2020-2021学年八年级上学期期终调研数学试题
解：设大直角三角形的两直角边分别是a cm、b cm（a＞b），斜边是c cm，那么有a2+b2=c2，
∵大正方形的边长是13cm，每个直角三角形较短的一条直角边的长是5cm，
∴a2+52=132，
解得a= 12（舍去负值），即a=12 cm，
∴小正方形的边长为：a-b=12-5=7 cm．
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
8．D
【分析】
先设直角三角形的两直角边分别是a cm、b cm（a＞b），斜边是c cm，于是有a2+b2=c2，即a2+52=132，易得a=12 cm，a-b即可得小正方形的边长．
20．为了解学生在暑假期间手机的使用情况，某学校在秋期开学后开展了“科学合理用手机”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“假期平均每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①、②的统计图，已知“查资料”的人数是36人．请你根据有关信息解答下列问题：
（1）共抽取学生_______人；
11．假设
【分析】
结论 的否定为： ，由此得出结论．
【详解】
解：由于结论 的否定为： ，
用反证法证明命题时，要首先假设结论的否定成立，
故应假设 ，由此推出矛盾．
故答案为：假设 ．
【点睛】
本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，从而得到所求，属于基础题．
12．
【分析】
2020-2021学年度第一学期八年级数学期中试题含答案共五套
2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a62．下列运算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1B．3ab2c÷a2b=3abC．（﹣2ab2）3=8a3b6D．x3•x=x43．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS5．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣86．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b27．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（x+3）2=．10．计算：22018×0.52018=．11．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）12．如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=2.1，则MN=．13．（4a2﹣8a）÷2a=．14．若3m=6，9n=2，则3m﹣2n=．15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．三、解答题（本大题共8小题，共63分）16．（6分）先化简，再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．17．（6分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．18．（8分）把下列各式分解因式：（1）2x2﹣8x（2）6ab3﹣24a3b19．（8分）已知x+y=5，xy=1．（1）求x2+y2的值．（2）求（x﹣y）2的值．20．（7分）如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B 出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．21．（7分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？22．（9分）某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．（1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2）若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？23．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6【分析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：（﹣a）2•a3=a2•a3=a5．故选：A．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1B．3ab2c÷a2b=3abC．（﹣2ab2）3=8a3b6D．x3•x=x4【分析】根据完全平方公式判断A；根据单项式除以单项式的法则判断B；根据积的乘方的运算法则判断C；根据同底数幂的乘法法则判断D．【解答】解：A、（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；B、3ab2c÷a2b=，故本选项错误；C、（﹣2ab2）3=﹣8a3b6，故本选项错误；D、x3•x=x4，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键．3．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS【分析】连接AB、CD，然后利用“边角边”证明△ABO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，连接AB、CD，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB=CD．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣8【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可．【解答】解：∵（x+m）（x﹣8）=x2﹣8x+mx﹣8m=x2+（m﹣8）x﹣8m，又结果中不含x的一次项，∴m﹣8=0，∴m=8．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据不含某一项就是说这一项的系数等于0得出是解题关键．6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2【分析】根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：空白部分的面积：（a﹣b）2，还可以表示为：a2﹣2ab+b2，所以，此等式是（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键．7．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：在△ABC和△ADC中∵AB=AD，AC=AC，∴当CB=CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA=∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC=∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B=∠D=90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（x+3）2=x2+6x+9．【分析】根据完全平方公式展开计算即可．【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故答案为：x2+6x+9．【点评】此题考查完全平方公式，关键是完全平方公式的展开形式．10．计算：22018×0.52018=1．【分析】反用积的乘方的运算法则即可求解．【解答】解：22018×0.52018=（2×0.5）2018=1．故答案为1．【点评】本题考查了积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n=a n b n（n是正整数）．注意法则正反两方面的应用．11．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是真命题．（填“真”或“假”）【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故答案为：真．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=2.1，则MN= 2.1．【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵△EFG≌△NMH，∴MN=EF=2.1，故答案为：2.1．【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．13．（4a2﹣8a）÷2a=2a﹣4．【分析】根据整式的除法法则计算即可．【解答】解：（4a2﹣8a）÷2a=2a﹣4，故答案为：2a﹣4．【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则是解题的关键．14．若3m=6，9n=2，则3m﹣2n=3．【分析】根据3m=6，9n=2，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵3m=6，9n=2，∴3m﹣2n=3m÷32n=3m÷9n=6÷2=3，故答案为：3．【点评】本题考查同底数幂的除法、幂的乘法与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．三、解答题（本大题共8小题，共63分）16．（6分）先化简，再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1）=a﹣4a2+4a2﹣1=a﹣1，当a=4时，原式=4﹣1=3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．17．（6分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．【分析】由BE=CF，两边加上EF，得到BF=CE，利用SAS即可得证．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．18．（8分）把下列各式分解因式：（1）2x2﹣8x（2）6ab3﹣24a3b【分析】（1）直接提取公因式2x，进而分解因式即可；（2）直接提取公因式6ab，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）2x2﹣8x=2x（x﹣4）；（2）6ab3﹣24a3b=6ab（b2﹣4a2）=6ab（b﹣2a）（b+2a）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．（8分）已知x+y=5，xy=1．（1）求x2+y2的值．（2）求（x﹣y）2的值．【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵x+y=5，xy=1，∴原式=（x+y）2﹣2xy=25﹣2=23；（2）∵x+y=5，xy=1，∴原式=（x+y）2﹣4xy=25﹣4=21．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（7分）如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B 出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．【分析】让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有操作性，需要测量的线段和角度在陆地一侧可实施，问题就易解答．【解答】解：∵DE∥AB∴∠A=∠E在ABC和EDC中∴△ABC≌△EDC （AAS）∴AB=DE即DE长就是A、B之间距离【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．21．（7分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？【分析】已知Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判断两三角形全等，根据确定找对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定ABC与∠DFE的大小关系．【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF又∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．【点评】本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定．22．（9分）某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．（1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2）若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？【分析】（1）根据等式“操场原来的面积=操场的长×宽”列出代数式即可；（2）根据等式“操场增加的面积=（操场的原来的长+4）×（操场原来的宽+4）﹣操场原来的面积”列出代数式，再把x=20代入即可求出．【解答】解：（1）根据题意得：操场原来的面积=2x（2x﹣5）；（2）根据题意：操场增加的面积=（2x+4）（2x﹣5+4）﹣2x（2x﹣5）=16x﹣4；则x=20时，16x﹣4=316．答：操场面积增加后比原来多316平方米．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．23．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．【分析】（1）利用垂直的定义得∠ADC=∠CEB=90°，则根据互余得∠DAC+∠ACD=90°，再根据等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，然后根据“AAS”可判断△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代换得到DE=AD+BE；（2）与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，则CD=BE，AD=CE，于是有DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，则CD=BE，AD=CE，于是有DE=CD﹣CE=BE﹣AD．【解答】（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE+CD=AD+BE；（2）证明：与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）解：DE=BE﹣AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．113．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．4．平面直角坐标系中点（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1 ）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．96．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC7．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°8．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P于OB对称，则△P1OP2的形状一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．底边和腰不相等的等腰三角形D．钝角三角形9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°10．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知：等腰三角形的一条边长为2cm，另一条边长为5cm，则它的周长是cm．12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=．13．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE 的大小是度．14．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是．15．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=cm．16．请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：．二、解答题：（共52分）17．（5分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D．∠ABD=54°，∠DBC=18°．求∠A，∠C的度数．18．（6分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．19．（7分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．20．（7分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标；（2）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；（3）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．22．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．23．（10分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．11【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．3．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．平面直角坐标系中点（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1 ）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【分析】根据一个点关于x轴对称的点，它横坐标不变，纵坐标互为相反数可以解答本题．【解答】解：点（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣1），故选：A．【点评】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解答本题的关键是明确一个点关于x轴对称的特点．5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．6．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．7．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．8．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P于OB对称，则△P1OP2的形状一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．底边和腰不相等的等腰三角形D．钝角三角形【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形．故选：B．【点评】此题考查了轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【解答】解：由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选：A．【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知：等腰三角形的一条边长为2cm，另一条边长为5cm，则它的周长是12cm．【分析】因为已知长度为2cm和5cm两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当2cm为底时，其它两边都为5cm，2cm、5cm、5cm可以构成三角形，周长为12cm；②当2cm为腰时，其它两边为2cm和5cm，∵2+2＜5，∴不能构成三角形，故舍去，故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=120°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°，故答案为：120°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．13．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE 的大小是50度．【分析】根据角平分线的定义得到∠ACE=∠ECD，利用三角形的外角性质解答即可．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=60°+40°=100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD=50°，故答案为：50．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握角平分线的定义是解题的关键．14．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是2．【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC=1，CE=AD=3．∴DE=EC﹣CD=3﹣1=2故选答案为2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．15．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=16cm．【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长﹣△EBC 的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，∴AB=40﹣24=16（cm）．故答案为：16．【点评】（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．16．请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于该等边三角形的高．【分析】在这三个图形中，白色的三角形是等边三角形，里边镶嵌着三个黑色三角形．从左向右观察，其中上边两个黑色三角形按照顺时针的方向发生了旋转，但是形状没有发生变化，当然黑色三角形的高也没有发生变化．左起第一个图形里黑色三角形高的和是等边三角形里一点到三边的距离和，最后一个图形里，三个黑色三角形高的和是等边三角形的高．所以，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高．【解答】解：由图可知，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高．【点评】本题考查了等边三角形的性质；有些题目，虽然形式发生了变化，但是本质并没有改变．我们只要在观察形式变化的过程中，始终注意寻找它的不变量，就可以揭示出事物的本质规律．二、解答题：（共52分）17．（5分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D．∠ABD=54°，∠DBC=18°．求∠A，∠C的度数．【分析】根据题目中的数据和三角形内角和可以求得∠A和∠C的度数，本题得以解决．【解答】解：∵在△ABC中，BD⊥AC，∠ABD=54°，∴∠BDA=90°，。
2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套
2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。
2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题 (1)(含答案)
2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题八年级数学试卷 说明：本试卷共6 页；考试时间：90 分钟；满分100分考生须知：1． 本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4． 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、精心选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.下面四个图形分别是绿色食品、节水、低碳和节能标志，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 如图，平面上直线,a b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则,a b 相交所成的锐角是（ ）A ．20︒B ．30︒C ．70︒D ．80︒3. 如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若138,223︒︒∠=∠=，则桥面断 裂处BCD ∠的度数为（ ）A ．38B ．61C ．67D ． 1194. 如图：若ABE ACF ∆∆≌，且52AB AE ==，，则EC 的长为（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．2.55. 如图ABC ∆与´´´A B C ∆关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点， 下列说法不正确的是 （ ）A.´AP A P =B.MN 垂直平分´,'AA CCC.这两个三角形面积相等D.直线,''AB A B 的交点不一定在MN 上 6. 如图，将直角三角形ABC 折叠，使点A 与点B 重合，折痕为 DE ，若90,35C A ︒︒∠=∠=，则DBC ∠的度数为( )A ．40︒B ．30︒ C. 20︒ D ．10︒7. 一个三角形的三边长分别为2,5,x ，另一个三角形的三边长分别为,2,6y ，若这两个三角形全等，则x y +=（ ）A ．11B ．7 C.8 D ．138. 一个多边形的每一个外角都等于36︒，则该多边形的内角和等于（ ） A ． 1080︒B ．900︒C. 1440︒D ．720︒9. 下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等 ②全等三角形的对应边相等、对应角 相等③面积相等的两个三角形全等 ④全等三角形的周长相等，其中正确的说法为（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C. ②③④ D ．①②④10. 如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥于点E ，,10,2,4ABC E S DE AB ∆===，则AC 长是（ ）A ．6B ．7 C. 8 D ．911. 如图所示，已知90E F B C AE AF ︒∠∠∠∠＝＝，＝，＝，结论：①EM FN ＝；②//AF EB ；③FAN EAM ∠∠＝；④CAN BAM ∆∆≌其中正确有（ ）A ．①②③B ．①③④ C. ①②④ D ．②③④12. 如图，在ABC ∆中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,2，如果要使ABD ∆与ABC ∆全等，那么点D 的坐标是（ ）A ．()4,3-B ．()4,2- C.()()4,24,3-或 D ．()()()4,24,24,3--或或二．耐心填一填(本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 16 分.请把 答案写在题中横线上) 1.1.如图，张秋同学利用全等三角形的知识，测量池塘两端MN 的距离，如果AOB MON ∆∆≌，则只需要测量出其长度的线段是 ．2. 如图，在ABC ∆中，已知点 D E F 、、分别是边 BC AD CE 、、上的中点，且4ABCS=，则BEF S ∆= ．3. 如图，将标号为A B C D ，，，的正方形沿图中的虚线剪开后，重新拼得到标号为N P Q M ，，，的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A 与 对应；B 与 对应；C 与 对应；D 与 对应(答对一空得一分)．4. 如图：//AB CD GN ，平分BGH HN ∠，平分DHG ∠，点N 到直线AB 的距离是2，则点N 到直线CD 的距离是 ．5. 若()2120a b -+-=，则,a b 以为边长的等腰三角形的周长为 ．三.细心做一做(本大题有 5 个小题，共 48 分.解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤)1. 如图，在ABC ∆中，AD BC AE ⊥，平分BAC ∠，若140, 220︒︒∠=∠=，求B ∠的度数？2.如图，在ABC ∆中，,D E 分别是边,AB AC 上一点，将ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上．若55A ︒∠=，求1234∠+∠+∠+∠四个角和的度数？3.如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC ＝，点P 在BD 上，PM AD PN CD ⊥⊥，，垂足分别是,M N ，求证：PM PN ＝．4.尺规作图：近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改 革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站A ，张、李两村座落在两相交公路内 (如图所示)．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的 距离也相等，请你通过作图确定A 点的位置．（只保留作图痕迹，不要求写出做法）5.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：()1观察图形，填写下表:()2白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由6.已知：三角形ABC 和同一平面内的点D ．()1如图1，点D 在BC 边上，//DE BA 交AC 于//E DF CA ，交AB 于F ．若85EDF ︒∠=， 则A ∠的度数为 °．()2如图2，点D 在BC 的廷长线上，//DF CA EDF A ∠=∠，，证明：//DE BA ．()3如图3，点D 是三角形ABC 外部的一个动点，过D 作 //DE BA 交直线AC 于 ,//E DF CA 交直线 AB 于F ，直接写出EDF ∠与A ∠的数量关系（不需证明）．八年级数学试题参考答案一．精心选一选（本大题共12个小题， 每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A2.B3.D4.B5.D6.C7.A8.C9.D 10.A 11.B 12.D二．耐心填一填(本大题共5个小题，每小题3分，共16分.把答案写在题中横线上) 1.AB 2.１ 3. M ，N ，Q ，P4. 2 5. 5三.细心做一做(本大题有7个小题，共61分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1.∠B=80°（解答过程略）2.∠1+∠2+∠3+∠4=235°（解答过程略）3.证明：∵BD是∠ABC的角平分线∴∠ABD=∠CBD在△ABD和△CBD中AB=BC,∠ABD=∠CBD,BD=BD∴△AB D≌△CBD∴∠MDP=∠NDP∵PM⊥AD，PN⊥CD∴PM=PN.4.图中作出角平分线作出垂直平分线标出A点∴A点为所求做的点5.解：（1）10,353n+1，10n+5（2）根据题意可得：解得：n=503答：第503个图形6.解：（1）85；（2）证明：如图1，延长BA交DF于G．∵DF∥CA，∴∠2=∠3．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3．∴DE∥BA．（3）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°，理由：如图2，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠EDF+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，∴∠EDF=∠EAF=∠A；如图3，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠EDF+∠F=180°，∠F=∠CAB，∴∠EDF+∠BAC=180°．即∠EDF+∠A=180°，。