古典密码体制资料
实验二 古典密码
实验2 古典密码1.实验目的（1）了解古典密码中的基本加密运算。
（2）了解几种典型的古典密码体制。
（3）掌握古典密码的统计分析方法。
2.实验内容（1）古典密码体制①简单移位加密（单表代换）该加密方法中，加密时将明文中的每个字母向前推移K位。
经典恺撒密码加密变换就是这种变换，取k=3。
步骤1：打开CAP4软件，并加载实验一附带的“mw.txt”，如图2-1所示。
图2-1加载文件步骤2：采用恺撒加密方法手工加密“mw.txt”;打开CAP4菜单栏“Cipher”菜单项选择“simple shift”选项，并选择移位值“shift value”为3，加密步骤1中加载的文件，如图2-2所示。
图2-2 参数设置图2-3加密文件步骤3：比较二者的加密结果是否相同。
步骤4：点击CAP4软件中的“Simple analysis”下的“shift”键，观察恺撒加密法的可能密钥值，并分析其攻击的难度，如图2-4所示。
图2-4密钥分析②仿射密码加密（单表代换）在仿射密码加密(affine cipher)中，字母表中的字母被赋予一个数字，例如，a=0,b=1,c=2,…,z=25.仿射密码加密法的密钥为0~25之间的数字对（a,b）。
a与26的最大公约数必须为1，这就是说能整除a和26的数只有1.现在假设m为明文字母的数字，而c为密文字母的数字，那么，这两个数字之间有如下关系： c=(am+b)(mod 26)m=a-1(c-b)(mod 26)其中，（mod 26）的操作是：除以26，得其余数。
例如，选取密钥为（7，3）。
因为7与26互素，也就是只有公约数1，所以（7，3）可以作为仿射密码的加密钥。
将“hot”转换成数字7、14、19，利用仿射等式生成： c(H)=(7×7+3) mod 26=52 mod 26=0,即为字母“a“。
c(O)=(7×14+3) mod 26=101 mod 26=23,即为字母“x“.c(T)=(7×19+3) mod 26=136 mod 26=6,即为字母”g”. 这样，对于这个密钥，”hot”变成了“axg“.CAP4软件中实现仿射密码加密：步骤1：在CAP4软件中加载要加密地的明文“mw.txt“.步骤2：选取Cipher菜单下的Affine Cipher菜单项，弹出如下对话框，如图2-5所示。
密码学-第2章古典密码
问题：
置换和换位的定义、区别？
作业：
习题2.1、2.2、2.3、2.4、2.6
抽象代数
群：由一个非空集合和一个二元运算组成，并满 足封闭性、结合性、单位元、逆元的代数系统。
乘法群
环：一个集合，可以在其上进行加法和乘法运算 而封闭。
交换环：对于乘法运算可交换
域：非零元都有乘法逆的交换环。
设明文m = (m1, m2, …, mn) ∈Z26n，密文c= (c1, c2, …, cn) ∈ Z26n ，密钥为Z26上的的n×n阶可逆 方阵K = (kij) n×n ，则 c = mK mod 26, m = cK-1 mod 26。
例2.4 设n＝2，密钥为 11 8 7 18 －1 K＝ ，容易计算 K ＝ 3 7 23 11 设明文为Hill, 则相应的明文向量为（7，8）和（ 11,11）。于是，相应的密文向量 分别为 11 （7，8） 3 11 （ 11,11） 3 8 77 24， 56 56 ）＝（23，8）， ＝（ 7 8 121 33， 88 77 ）＝（24， 9 ）， ＝（ 7
表2.4称为Vigenere方阵（书P12）。当用密钥字 母ki对明文字母mi进行加密时，Vigenere方阵中 的第ki行第mi列的字母就是相应的密文字母。
例2.2
设明文为 This cryptosystem is not secure， 密钥为cipher， 则密文为：
VPXZGI AXIVWP UBTTMJ PWIZIT WZT。
有限域（伽罗瓦域）：GF(2)
第2章 古典密码
主要内容
古典密码中的基本加密运算 几种典型的古典密码体制 古典密码的统计分析
古典密码体制
变换后得到的新数字：
21
9-3-23-14 11-21 6-11-24-11-6-7-6 11-16-22-17 22-10-20-7-7 18-3-20-22-
按照上表,这些数字和下面的密文是对应的！
密文：JDXO LV GLYLGHG LQWR WKUHH SDUWV
★古典密码概述★
古典密码编码技术分类 代替：利用预先设计的代替规则，对明文逐字符或逐
字符组进行代替，分为单表代替和多表代替两种
换位：对各字符或字符组进行位置移动
加减：将明文逐符或逐字符组与乱数相加或相减 古典密码分析技术——频率分析+语言知识
★密码学概论★第4-7讲：古典密码体制★
★古典密码概述★
★移位代替密码★
通过一个例子说明什么是移位代替密码：
Alice要将明文“gaul is divided into three parts”加密成密文，传给Bob。
第一步：选定密码体制并协商密匙
Alice与Bob决定采用移位代替密码来加密他们 的消息。并协商编码方式为明文字母后移3位， 即加密密钥及解密密钥同为k=3。
★密码学概论★第4-7讲：古典密码体制★
★移位代替密码★
模运算举例：
101(mod 7) 因为101＝7×14+3，且0≤3<7， 所以有101≡3(mod 7)，读作“101与3模7同余”； 或者有101 mod 7=3，读作“a经过模m运算， 结果为b”。
★密码学概论★第4-7讲：古典密码体制★
★移位代替密码★
第四步：Bob收到消息，使用密钥进行解密 密文：JDXO LV GLYLGHG LQWR WKUHH SDUWV
密码技术专题(二)——古典密码体制
密码技术专题（二）—古典密码体制∙1、密码体制的概念o明文信源o密文o密钥与加密运算o密码体制∙2、古典密码体制的发展o古典加密方法o代替密码o换位密码o转轮密码∙3、几种典型的古典密码体制o CAESAR体制o双字的Playfair体制o维吉尼亚体制o Hill体制我们已经知道，一个密码体制由明文信源、密文、密钥与加密运算这四个基本要素构成，下面我们将进一步给出它们的数学模型。
1、明文信源直观地讲，明文信源就是明文字母表或者明文字母。
比如所有的英文字母、全部的中文字符就是典型的明文字母表。
准确一点，明文信源还应当包含明文字母的概率分布。
如果用X表示明文字母表，则它的元素x∈X则就是明文字母。
在明文字母表中，不同的明文字母出现的频率往往是不同的，比如在26个英文字母中，一般来说字母“e”的频率最高；而在汉字中，可能是“的”字频率最高。
所以，一个明文信源记为S=[X,p(x)]，其中X为明文字母表，p(x)为明文字母x∈X 出现的概率，而且p(x)满足如下条件：对任何x∈X，p(x)≥0，且∑p(x)=1。
2、密文密文由密文字母表Y和密文字母y∈Y组成，密文字母表一般是指密文可能使用的全部字母的集合，而y∈Y是它的元素。
密文字母表可以与明文字母表相同，也可以不同。
3、密钥与加密运算密钥用来从密码体制的一组加密运算中选择一个加密运算（或者称为加密步），密钥允许你按照以前制定的规则改变加密，比如每天，或每份报之后，或者每个字符之后。
通常，密钥的组织和编排须利于它们允许通过简单的规则产生单独的加密步。
加密方法的组合复杂度取决于在此方法下密钥的数量。
如果用K表示密钥空间，也就是选择加密步的参数集合，k∈K则称为一个密钥。
加密步就是明文字母表X到密文字母表Y的一个映射：E：X→Y，对每个x∈X。
由于加密步并不是单一的，而是一族运算，因此我们就可以记为Ek=Ek(x)，其中x∈X，k∈K。
除特殊的编码方法外，如多名码或多音码，对于每个k∈K，Ek(x)都是X到Y的1-1映射。
应用密码学2-古典密码
cryp togr aphy XI BK GLT I ZKSB 这就是一种替代密码。
例：n长的英文字母串上的置换。（共有n！种） 将crptography的第一位字母和最后一个字母对调，
将第二位字母和导数第二位字母对调，依次类推， 产生一个置换。
Ee (m) (e(m1)e(m2 )) (c1c2 ) c 单表替代是用一个固定的置换 e。 对 c 解密时，计算，d e1
Dd (c) (d (c1)d (c2 )) (m1m2 ) m
恺撒密码就是单表替代密码，如果我们用数字 0，1，2，……24，25
分别表示字母A，B，C，……Y，Z，则密文字母
设 S 是一个有限集合，置换p 是从 S 到 S 的一 个双射。
如果p是（1,2, … ,n）到（1,2, … ,n）的一个置换，
则记为
p
1 p(1)
2 p(2)
n p(n)
例： S＝（1，2，3，4，5）， 一个置换 p：S－> S 定义为： p(1)=3, p(2)=5, P(3)=4, p(4)＝2, p(5)＝1，
可用明文字母 表示为： 3 (mod 26)
例如明文字母为Y，即 24 ，则
24 3 27 1 (mod 26)
因此密文为B。这里密钥就是3。
因为置换限制为移位，所以这类密码又称为移位密码。 (s就是用一系列的不同置换替代明文中的字母 。 也就是在不同字母位置使用不同的替换规则。 A是含有 q 个符号的字母表 M是 A 上的长度为 n 的所有符号串的集合 密钥空间 K 包含所有有序的 n 个置换( p1, p2, pn ) 的集合， 每个置换都定义在A上。
密码学第2章 古典密码体制
2. 古典密码举例
➢ 古典密码的主要技术手段：代换（Substitution）和置 换（Permutation），相应的密码系统称为代换密码和 置换密码。
➢ 代换密码又分为单字母代换密码和多字母代换密码。 ➢ 单字母代换密码又分为单表代换密码和多表代换密码。 ➢ 字母怎样进行加解密操作？
ABCDE FGH I J K L M 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
N O P Q R S T U VWX Y Z
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
2.1 移位密码（Shift Cipher）
➢ 模运算 定义 2.2：假设 a 和 b 均为整数， m 是一正整数。若 m 整 除 b a 则可将其表示为 a b(modm) 。式 a b(modm) 读 作“ a 与 b 模 m 同余”，正整数 m 称为模数。
密码体制 2.1：移位密码（加法密码）
令 26 。对 0 K 25，任意 x, y Z26 ，定义
以及
eK (x) (x K ) mod 26
dK ( y) ( y K ) mod 26
➢ 密码体制 2.1 给出了移位密码。因为英文有 26 个字母， 故其一般定义在 26 上。很容易验证移位密码满足前面所 定 义 的 密 码 体 制 的 条 件 ， 对 任 意 的 x 26 ， 有 d K (eK (x)) x 。
(ab)c a(Biblioteka c)9、 1 是乘法单位元：对任意的 a m ，有 a 1 1 a a 10、乘法和加法之间存在分配律：对任意的 a,b, c m ，
有 (a b)c (ac) (bc) ， a(b c) (ab) (ac)
第1章_古典密码体制2
密码学起源
大约在4000年以前，在古埃及的尼罗河畔，一位擅 长书写者在贵族的基碑上书写铭文时有意用加以变 形的象形文字而不是普通的象形文字来写铭文，从 而揭开了有文字记载的密码史。这篇颇具神秘感的 碑文，已具备了密码的基本特征：把一种符号(明 文)用另一种符号(密文)代替
古典密码加密方法
代替密码； 置换密码； 代替密码和置换密码的结合。
一种早期的 希腊变换密码 一张纸条环绕在一个圆柱上 消息沿着圆柱横写 纸条上的字母看起来是一些随机字母 并不十分安全，密钥是纸条和圆柱的宽度
公元前1世纪古罗马凯撒大帝时代曾使用过 一种“替代式密码”，在这种密码中，每个 字母都由其后的第三个字母（按字母顺序） 所代替。这种替代式密码直到第二次大战时 还被日本海军使用。 公元前4世纪前后，希腊著名作家艾奈阿斯 在著作《城市防卫论》中就曾提到一种被称 为“艾奈阿斯绳结”的密码。它的作法是从 绳子的一端开始，每隔一段距离打一个绳结， 而绳结之间距离不等，不同的距离表达不同 的字母。
〈六韬．龙韬．阴书〉武王问太公曰：‘引兵深 入诸侯之地，主将欲合兵，行无穷之变，图不测 之利。其事繁多，符不能明；相去辽远，言语不 通。为之奈何？’太公曰：‘诸有阴事大虑，当 用书，不用符。主以书遗将，将以书问主。书皆 一合而再离，三发而一知。再离者，分书为三部； 三发而一知者，言三人，人操一分，相参而不知 情也。此谓阴书。敌虽圣智，莫之能识。’武王 曰：‘善哉。’
保密通信的功罪
1941年12月，日本取得了突袭珍珠港、摧毁美国 太平洋舰队主力的重大胜利，为了完全控制太平 洋，并设法诱出在珍珠港的美国舰队残部予以彻 底消灭，日本制定了于1942年6月突然攻击夏威 夷前哨中途岛的计划。
第3讲古典密码体制
6分组密码(Block Cipher)与流密码（Stream Cipher ）
根据密钥流是否依赖明文流， 可将流密码分为两种： (1)同步流密码，就是生成的密 钥流独立于明文流； (2)自同步流密码，每个密钥字 符都从以前密文的固定n个字符 中导出。
2 移位密码（Shift Cipher）
模的同余性质 ：
(6) 若a b ( mod m)， c d ( mod m ),
则l，kZ(整数集合), 有la kc lb kd( mod m ) 且ac bd ( mod m )
2 移位密码（Shift Cipher）
(7)设f(x)与g(x)分别是两个整系 数多项式： f(x) = an x n+ an-1xn-1+…+ a g(x) = bn x n+ bn-1xn-1+…+ b
3.1 古典密码体制
1 基本概念 2 移位密码 3 维吉尼亚密码 4 置换密码 5 替代（代换）密码 6 分组密码与流密码
基本概念
密码学的最基本目的: 对通信或者存储的信息进行
某种编码变换使得非法者无法了 解通信或者存储的真正内容。
基本概念
一般模型都假定Alice和Bob 在一个不安全的信道上通信，而 Eve作为第三者(或密码分析者) 总是企图破译Alice和Bob之间的 通信内容。Alice发送给Bob的信 息，通常称为明文(Plaintext), 如英文单词、数字符号或数据。
对于移位密码(模26)的明显的 弱点就是密钥空间太小。因 | Z26| = 26，所以密钥仅有26种可能值， 用密钥穷搜索方法很容易破译。