SPSS因子分析法
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SPSS因子分析法很全面很全面
SPSS因子分析法很全面很全面SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一种广泛使用的统计分析软件，可以进行各种数量化数据的分析和解释。
SPSS因子分析法作为其中一种数据分析方法，具有一定的全面性和广泛适用性。
在本文中，我们将详细介绍SPSS因子分析法的定义、原理、步骤和应用，并探讨其优势和局限性。
SPSS因子分析法的步骤通常包括：准备数据、选择因子提取方法、进行因子分析、解释因子结构和进行因子旋转。
首先，需要将原始数据输入SPSS软件，并对数据进行预处理，如缺失值处理、离群值检测和变量标准化等。
其次，选择合适的因子提取方法，常见的有主成分分析和极大似然估计等。
然后，进行因子分析，并对结果进行解释和解释因子结构。
最后，可以进行因子旋转，以便更好地解释因子。
旋转方法包括正交旋转（如Varimax旋转）和斜交旋转（如Promax旋转）等。
SPSS因子分析法的应用非常广泛，特别适用于以下几个领域：市场研究、消费者行为研究、品牌研究、人际关系研究和心理测量等。
在市场调研中，可以利用因子分析法对大量的市场调研数据进行降维和分类，发现潜在的市场细分和消费者需求。
在心理测量中，可以利用因子分析法构建各种人格量表和行为量表，以评估个体的特质和行为。
SPSS因子分析法具有一定的优势，包括：全面性、灵活性、解释性和实用性。
首先，该方法能够全面分析变量之间的关系，提取出数据的核心结构。
其次，因子分析法灵活性高，可以根据具体问题和数据特点选择不同的因子提取方法和旋转方法。
此外，因子分析法的结果易于解释，可以帮助研究人员更好地理解数据。
最后，SPSS软件的易用性和广泛应用性使得因子分析法成为广大研究者的首选工具之一然而，SPSS因子分析法也存在一些局限性。
首先，因子分析法需要满足数据的多变量正态分布和线性相关性等假设前提。
如果数据不满足这些假设，结果可能失真。
其次，因子分析法无法提供因果关系，只能提供相关关系。
《SPSS数据分析教程》——因子分析
《SPSS数据分析教程》——因子分析因子分析（Factor Analysis）是一种常用的统计分析方法，用于研究多个变量之间的相关性和结构关系。
它通过将众多变量转化为相对较少的几个潜在因子，帮助研究者理解和解释数据的结构。
因子分析的目标是通过寻找潜在因子来解释观察到的变量之间的关系。
在因子分析中，变量被假设为由若干个潜在因子和测量误差所决定。
潜在因子是无法直接观测到的，只能通过观测到的变量来推断。
通过因子分析，可以提取出影响变量的潜在因子，从而简化数据分析和数据呈现的复杂度。
因子分析的步骤主要包括：1.设计研究目的和问题。
确定要分析的变量和研究的目标，为分析奠定基础。
2.收集和准备数据。
收集包含需要分析的变量的数据，确保数据的质量，如缺失值处理、异常值处理等。
3.进行初步分析。
对数据进行描述性统计分析，了解各个变量的基本情况，以及变量之间的相关性。
4.进行因子提取。
通过因子提取方法，提取出能够解释大部分变量方差的因子。
常用的因子提取方法有主成分分析法和极大似然估计法等。
5.进行因子旋转。
提取出的因子通常是不易解释和理解的，需要通过因子旋转方法，将因子转化为更容易解释的形式。
常用的因子旋转方法有正交旋转和斜交旋转等。
6.解释因子载荷。
因子载荷表示变量与因子之间的相关性，可以用于解释因子的含义和影响变量的程度。
7.因子得分计算和解释。
通过因子得分计算，可以将观测变量转化为因子得分，从而进一步分析观测变量之间的关系。
8.检验模型合理性。
通过适当的统计方法，检验因子分析模型的合理性和拟合度。
9.解释结果和报告。
根据因子分析的结果，解释潜在因子的含义和变量之间的关系，并撰写报告。
因子分析在很多领域都有广泛的应用，如心理学、教育学、社会学等。
在心理学中，因子分析可以用于构建心理测量量表，如人格特质量表、情绪测量量表等；在市场研究中，可以用于分析消费者的购买动机和偏好等；在教育学中，可以用于分析学生的学习行为和学习成绩等。
(完整版)SPSS因子分析
• 因子分析的作用 • 如何利用SPSS进行因子分析
统计学上的定义
• 因子分析就是用少数几个因子来描述 许多指标或因素之间的联系。
因子分析的特点
（1）因子变量的数量远少于原有的指标变量的数 量，对因子变量的分析能够减少分析中的计算工 作量。
（2）因子变量不是对原有变量的取舍，而是根据 原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有 变量大部分的信息。
（3）因子变量之间不存在线性相关关系，对变量 的分析比较方便。
（4）因子变量具有命名解释性，即该变量是对某 些原始变量信息的综合和反映。
因子分析的4个基本步骤
因子分析有两个核心问题：一是如何构造 因子变量；二是如何对因子变量进行命名 解释。因子分析有下面4个基本步骤。 （1）确定待分析的原有若干变量是否适合 于因子分析。 （2）构造因子变量。 （3）利用旋转使得因子变量更具有可解释 性。 （4）计算因子变量的得分。
3 ） KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）检验
2 决定构造因子变量的方法
因子分析中有多种确定因子变量的方法， 如基于主成分模型的主成分分析法和基于 因子分析模型的主轴因子法、极大似然法、 最小二乘法等。其中基于主成分模型的主 成分分析法是使用最多的因子分析方法之 一。下面以该方法为对象进行分析。
1. 确定是否适合于因子分析
因子分析是从众多的原始变量中构造出少数几 个具有代表意义的因子变量，这里面有一个潜 在的要求，即原有变量之间要具有比较强的相 关性。如果原有变量之间不存在较强的相关关 系，那么就无法从中综合出能反映某些变量共 同特性的少数公共因子变量来。因此，在因子 分析时，需要对原有变量作相关分析。
最简单的方法就是计算变量之间的相关系 数矩阵。如果相关系数矩阵在进行统计检 验中，大部分相关系数都小于0.3，并且未 通过统计检验，那么这些变量就不适合于 进行因子分析。
基于SPSS软件的因子分析法及实证分析
基于SPSS软件的因子分析法及实证分析基于SPSS软件的因子分析法及实证分析引言：随着社会的发展和数据的大规模积累，研究者们面临着海量的数据，如何从中获取有效的信息成为一个亟待解决的问题。
因子分析（Factor Analysis）作为一种数据分析方法，广泛应用于心理学、社会学、教育学、市场营销等领域。
本文将介绍基于SPSS软件的因子分析法以及实证分析的基本原理和步骤。
一、因子分析法概述因子分析法是一种通过统计方法对变量进行降维的分析技术。
它的目的是通过寻找共同的变异性，将一组相关的变量转化为一组较少的潜在因子。
这使得复杂的数据集可以被简化为更容易理解和分析的几个潜在因子。
二、因子分析法的基本原理1. 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）主成分分析是因子分析的一种方法，旨在寻找数据中的最主要的一些因素。
它通过对协方差矩阵进行特征分解，得到特征值和特征向量。
特征值表示对应的特征向量的重要程度，特征向量表示潜在因子与原始变量之间的关系。
2. 公因子分析（Common Factor Analysis，CFA）公因子分析是另一种常用的因子分析方法。
它假设观测变量受到共同的潜在因子影响，同时还存在独立的特殊因素。
公因子分析通过最大似然估计或最小方差法估计因子载荷矩阵，找出与潜在因子最相关的观测变量。
三、基于SPSS软件的因子分析步骤1. 数据准备采集研究数据后，首先需要将数据导入SPSS软件，并保证数据的可靠性和完整性。
2. 数据检查与整理对数据进行检查，确保数据的完整性和一致性。
如有缺失值或异常值，可以选择删除或进行数据插补等处理。
3. 因子分析模型选择根据具体问题和数据特点，选择适合的因子分析模型，如主成分分析或公因子分析。
4. 因子提取通过SPSS软件进行因子提取。
在主成分分析中，可以根据特征值-特征向量矩阵选择特征值大于1的主成分，将其作为因子。
在公因子分析中，可以根据因子载荷矩阵确定合适的因子个数。
spss数据分析因子分析法
spss数据分析因子分析法
随着硬件技术的发展，每年被记录和存储下来的数据是非常庞大的，如何从庞大的数据堆中筛选出目标数据并分析得到有用的结论是现今重要的领域---数据挖掘。
为了能够充分有效的利用数据，化繁为简是一项必做的工作，希望将原来繁多的描述变量浓缩成少数几个新指标，同时尽可能多的保存旧变量的信息，这些分析过程被称为数据降维。
主成分分析和因子分析是数据降维分析的主要手段。
因子分析：
因子分析模型中，假定每个原始变量由两部分组成：共同因子和唯一因子。
共同因子是各个原始变量所共有的因子，解释变量之间的相关关系。
唯一因子顾名思义是每个原始变量所特有的因子，表示该变量不能被共同因子解释的部分。
举个例子：现在一个数据表有10个变量，因子分析可以将这10个变量通过特定的算法变为3个，4个，5个等等因子，而每个因子都能表达一种涵义，从而达到了降维的效果，方便接下来的数据分析。
SPSS因子分析法
S P S S因子分析法本页仅作为文档封面，使用时可以删除This page is only the cover as a document 2021year因子分析因子分析（Factor analysis ）：用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子来反映原资料的大部分信息的统计学分析方法。
从数学角度来看，主成分分析是一种化繁为简的降维处理技术。
主成分分析（Principal component analysis ）：是因子分析一个特例，是使用最多的因子提取方法。
它通过坐标变换手段，将原有的多个相关变量，做线性变化，转换为另外一组不相关的变量。
选取前面几个方差最大的主成分，这样达到了因子分析较少变量个数的目的，同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大部分的信息。
两者关系：主成分分析（PCA ）和因子分析（FA ）是两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法。
特点（1）因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，因而对因子变量的分析能够减少分析中的工作量。
（2）因子变量不是对原始变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量大部分的信息。
（3）因子变量之间不存在显著的线性相关关系，对变量的分析比较方便，但原始部分变量之间多存在较显著的相关关系。
（4）因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。
在保证数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理（即通过因子分析或主成分分析）。
显然，在一个低维空间解释系统要比在高维系统容易的多。
类型根据研究对象的不同，把因子分析分为R 型和Q 型两种。
当研究对象是变量时，属于R 型因子分析；当研究对象是样品时，属于Q 型因子分析。
但有的因子分析方法兼有R 型和Q 型因子分析的一些特点，如因子分析中的对应分析方法，有的学者称之为双重型因子分析，以示与其他两类的区别。
分析原理假定：有n 个地理样本，每个样本共有p 个变量，构成一个n ×p 阶的地理数据矩阵 :当p 较大时，在p 维空间中考察问题比较麻烦。
spss因子分析理论原理及操作分析
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因子命名
根据因子载荷矩阵，为每个因子赋予有意义 的名称。
结果解读
解释方差
分析解释的总方差，了解每个因子的贡献程 度。
因子得分
根据因子得分公式，计算每个观测值的因子 得分，进行进一步的分析或比较。
因子载荷矩阵
解读变量与因子之间的关系，确定每个变量 对因子的影响程度。
解释与讨论
结合研究目的和专业知识，对因子分析结果 进行解释和讨论。
通过因子分析，可以将复杂的数据结构简化为少数几个公共因子，便 于数据的可视化和管理。
缺点
对样本量要求高
因子分析需要较大的样本量才能获得稳 定和可靠的结果，样本量不足可能导致
分析结果不准确。
对变量间相关性要求高
因子分析要求变量间存在较强的相关 性，如果变量间相关性较弱或没有相
关性，分析结果可能不准确。
03 因子分析理论
主成分分析法
总结词
主成分分析法是一种通过线性变换将原始变量转化为少数几个互不相关的主成 分的方法。
详细描述
主成分分析法通过找出原始数据中的主要成分，使得这些主成分能够尽可能地 保留原始数据中的变异信息，从而达到降维的目的。
最大方差法
总结词
最大方差法是一种因子旋转方法，通 过旋转因子轴使得因子的解释方差达 到最大。
目的
简化数据结构、解释变量间的内在关 系、揭示潜在的公共因子、进行综合 评价等。
因子分析的原理
基于变量间的相关性
因子分析通过研究变量间的相关性，将多个变量归结为少数几个 公共因子，这些公共因子能够反映变量间的内在联系。
降维思想
通过提取公共因子，将多个变量归结为少数几个综合指标，实现数 据的降维处理，便于分析。
基于SPSS统计软件的因子分析法及实证分析
基于SPSS统计软件的因子分析法及实证分析基于SPSS统计软件的因子分析法及实证分析一、引言因子分析法是一种常用的数据降维分析方法，旨在通过识别出观测变量之间的潜在因子结构，以更简洁的方式解释数据的变异。
同时，SPSS统计软件作为一种强大的分析工具，提供了直观的界面和丰富的功能，可以便捷地进行因子分析。
二、因子分析法原理因子分析法的核心思想是将大量的变量转化为潜在的少数几个因子，这些因子能够解释观测变量之间的共同方差。
具体步骤如下：1. 数据准备：需要一组观测变量，这些变量应该是连续变量，并且样本量要足够大。
2. 制定假设：设定因子数量或某些特定的加载限制。
3. 提取因子：使用SPSS的因子分析功能进行因子提取，常用的方法有主成分分析和极大似然估计法。
4. 因子旋转：对提取出的因子进行旋转，以使得因子更具解释性，常用的方法有正交旋转和斜交旋转。
5. 因子解释：根据各个因子的载荷以及因子之间的相关关系，解释这些潜在因子代表的含义。
三、SPSS软件的因子分析功能SPSS软件提供了丰富的因子分析功能，使用者可以根据自身需求进行定制化的分析。
具体步骤如下：1. 导入数据：首先需将需要进行因子分析的数据导入SPSS软件中。
2. 变量选择：根据研究目的和实际情况，选择需要进行因子分析的变量。
3. 因子提取：选择适当的因子提取方法，并设置主成分个数或提取的因子个数。
4. 因子旋转：选择适当的因子旋转方法，并设定旋转的目标。
5. 结果解释：根据因子载荷矩阵和因子之间的相关关系解释因子的意义，并给出结论。
四、实证分析为了进一步说明因子分析法在实证研究中的应用，以消费者偏好研究为例进行实证分析。
1. 数据收集：收集消费者对不同品牌产品的评价数据，包括外观、品质、价格、口碑等多个变量。
2. 数据处理：将收集到的数据导入SPSS软件中，并进行数据清洗和预处理，确保数据的准确性和一致性。
3. 因子分析：运用SPSS的因子分析功能，提取潜在因子结构，并进行因子旋转以获得更具解释性的结果。
使用SPSS软件进行因子分析和聚类分析的方法
使用SPSS软件进行因子分析和聚类分析的方法使用SPSS软件进行因子分析和聚类分析的方法随着统计分析软件的发展，SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）软件作为一款功能强大、易于使用的统计分析工具受到广泛欢迎。
它能帮助研究人员进行各种统计分析，其中包括因子分析和聚类分析。
本文将介绍如何使用SPSS软件进行因子分析和聚类分析，并针对每个分析方法提供详细步骤和操作示例。
一、因子分析因子分析是一种常用的统计方法，在数据维度缩减和相关变量结构分析方面具有广泛的应用。
以下是使用SPSS软件进行因子分析的步骤：1. 数据准备首先，需要将原始数据导入SPSS软件中。
可以通过选择“文件”>“打开”>“数据”，然后选择合适的数据文件进行导入。
确保数据是以矩阵的形式存储，每个变量占据一列，每个观察单位占据一行。
2. 因子分析设置在SPSS软件中，选择“分析”>“数据准备”>“特殊分析”>“因子”。
在弹出的对话框中，选择需要进行因子分析的变量，将它们移动到“因子”框中。
然后，选择所需的因子提取方法（如主成分分析或因子分析），并指定所需的因子个数。
可以选择默认值，也可以根据实际需求进行调整。
3. 统计输出完成因子分析设置后，点击“确定”按钮开始分析。
SPSS软件将生成一个因子分析结果报告。
报告中将包含因子载荷矩阵、特征值、解释的方差比例等统计指标。
通过这些指标，可以对变量和因子之间的关系、每个因子的解释能力进行分析。
4. 结果解读对于因子载荷矩阵，可以根据因子载荷的大小来判断变量与因子之间的关系。
一般来说，载荷绝对值大于0.3的变量与因子之间具有显著关联。
解释的方差比例表示每个因子能够解释变量总方差的比例，一般来说，越大越好。
在解读结果时，需要综合考虑因子载荷和解释的方差比例。
二、聚类分析聚类分析是一种用于数据分类的统计方法。
它根据观测值之间的相似性将数据对象分组到不同的类别中。
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因子分析☞ 因子分析（Factor analysis ）：用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子来反映原资料的大部分信息的统计学分析方法。
从数学角度来看，主成分分析是一种化繁为简的降维处理技术。
主成分分析（Principal component analysis ）：是因子分析一个特例，是使用最多的因子提取方法。
它通过坐标变换手段，将原有的多个相关变量，做线性变化，转换为另外一组不相关的变量。
选取前面几个方差最大的主成分，这样达到了因子分析较少变量个数的目的，同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大部分的信息。
两者关系：主成分分析（PCA ）和因子分析（FA ）是两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法。
☞ 特点（1）因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，因而对因子变量的分析能够减少分析中的工作量。
（2）因子变量不是对原始变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量大部分的信息。
（3）因子变量之间不存在显著的线性相关关系，对变量的分析比较方便，但原始部分变量之间多存在较显著的相关关系。
（4）因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。
在保证数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理（即通过因子分析或主成分分析）。
显然，在一个低维空间解释系统要比在高维系统容易的多。
☞ 类型根据研究对象的不同，把因子分析分为R 型和Q 型两种。
当研究对象是变量时，属于R 型因子分析；当研究对象是样品时，属于Q 型因子分析。
但有的因子分析方法兼有R 型和Q 型因子分析的一些特点，如因子分析中的对应分析方法，有的学者称之为双重型因子分析，以示与其他两类的区别。
☞ 分析原理假定：有n 个地理样本，每个样本共有p 个变量，构成一个n ×p 阶的地理数据矩阵 :当p 较大时，在p 维空间中考察问题比较麻烦。
这就需要进行降维处理，即用较少几个综合指标代替原来指标，而且使这些综合指标既能尽量多地反映原来指标所反映的信息，同时它们之间又是彼此独立的。
线性组合：记x1，x2，…，xP 为原变量指标，z1，z2，…，zm （m ≤p ）为⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=np n n p p x x x x x x x x x X 212222111211新变量指标（主成分），则其线性组合为:Lij 是原变量在各主成分上的载荷无论是哪一种因子分析方法，其相应的因子解都不是唯一的，主因子解仅仅是无数因子解中之一。
zi 与zj 相互无关；z1是x1，x2，…，xp 的一切线性组合中方差最大者，z2是与z1不相关的x1，x2，…的所有线性组合中方差最大者。
则，新变量指标z1，z2，…分别称为原变量指标的第一，第二，…主成分。
Z 为因子变量或公共因子，可以理解为在高维空间中互相垂直的m 个坐标轴。
主成分分析实质就是确定原来变量xj （j=1，2 ，…，p ）在各主成分zi （i=1，2，…，m ）上的荷载 lij 。
从数学上容易知道，从数学上也可以证明，它们分别是相关矩阵的m 个较大的特征值所对应的特征向量。
分析步骤第一步：确定待分析的原有若干变量是否适合进行因子分析因子分析是从众多的原始变量中重构少数几个具有代表意义的因子变量的过程。
其潜在的要求：原有变量之间要具有比较强的相关性。
因此，因子分析需要先进行相关分析，计算原始变量之间的相关系数矩阵。
如果相关系数矩阵在进行统计检验时，大部分相关系数均小于0.3且未通过检验，则这些原始变量就不太适合进行因子分析。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=+++=+++=p mp m m m p p p p x l x l x l z x l x l x l z x l x l x l z 22112222121212121111⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=+++=+++=p mp m m m p p p p x l x l x l z x l x l x l z x l x l x l z 22112222121212121111⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=pp p p p p r r r r r r r r r R 212222111211进行原始变量的相关分析之前，需要对输入的原始数据进行标准化计算（一般采用标准差标准化方法，标准化后的数据均值为0，方差为1）。
SPSS在因子分析中还提供了几种判定是否适合因子分析的检验方法。
主要有以下3种：巴特利特球形检验（Bartlett Test of Sphericity）反映象相关矩阵检验（Anti-image correlation matrix）KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）检验（1）巴特利特球形检验该检验以变量的相关系数矩阵作为出发点，它的零假设H0为相关系数矩阵是一个单位阵，即相关系数矩阵对角线上的所有元素都为1，而所有非对角线上的元素都为0，也即原始变量两两之间不相关。
巴特利特球形检验的统计量是根据相关系数矩阵的行列式得到。
如果该值较大，且其对应的相伴概率值小于用户指定的显著性水平，那么就应拒绝零假设H0，认为相关系数不可能是单位阵，也即原始变量间存在相关性。
（2）反映象相关矩阵检验该检验以变量的偏相关系数矩阵作为出发点，将偏相关系数矩阵的每个元素取反，得到反映象相关矩阵。
偏相关系数是在控制了其他变量影响的条件下计算出来的相关系数，如果变量之间存在较多的重叠影响，那么偏相关系数就会较小，这些变量越适合进行因子分析。
（3）KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）检验该检验的统计量用于比较变量之间的简单相关和偏相关系数。
KMO值介于0-1，越接近1，表明所有变量之间简单相关系数平方和远大于偏相关系数平方和，越适合因子分析。
其中，Kaiser给出一个KMO检验标准：KMO>0.9，非常适合；0.8<KMO<0.9，适合；0.7<KMO<0.8，一般；0.6<KMO<0.7，不太适合；KMO<0.5，不适合。
第二步：构造因子变量因子分析中有很多确定因子变量的方法，如基于主成分模型的主成分分析和基于因子分析模型的主轴因子法、极大似然法、最小二乘法等。
前者应用最为广泛。
主成分分析法（Principal component analysis）：该方法通过坐标变换，将原有变量作线性变化，转换为另外一组不相关的变量Zi（主成分）。
求相关系数矩阵的特征根λi (λ1,λ2,…,λp>0)和相应的标准正交的特征向量li；根据相关系数矩阵的特征根，即公共因子Zj的方差贡献（等于因子载荷矩阵L中第j列各元素的平方和），计算公共因子Zj的方差贡献率与累积贡献率。
主成分分析是在一个多维坐标轴中，将原始变量组成的坐标系进行平移变换，使得新的坐标原点和数据群点的重心重合。
新坐标第一轴与数据变化最大方向对应。
通过计算特征根（方差贡献）和方差贡献率与累积方差贡献率等指标，来判断选取公共因子的数量和公共因子（主成分）所能代表的原始变量信息。
公共因子个数的确定准则：1）根据特征值的大小来确定，一般取大于1的特征值对应的几个公共因子/主成分。
2）根据因子的累积方差贡献率来确定，一般取累计贡献率达85-95%的特征值所对应的第一、第二、…、第m （m ≤p ）个主成分。
也有学者认为累积方差贡献率应在80％以上。
第三步：因子变量的命名解释因子变量的命名解释是因子分析的另一个核心问题。
经过主成分分析得到的公共因子/主成分Z1,Z2,…,Zm 是对原有变量的综合。
原有变量是有物理含义的变量，对它们进行线性变换后，得到的新的综合变量的物理含义到底是什么？在实际的应用分析中，主要通过对载荷矩阵进行分析，得到因子变量和原有变量之间的关系，从而对新的因子变量进行命名。
利用因子旋转方法能使因子变量更具有可解释性。
计算主成分载荷，构建载荷矩阵A 。
计算主成分载荷，构建载荷矩阵A 。
载荷矩阵A 中某一行表示原有变量 Xi 与公共因子/因子变量的相关关系。
载荷矩阵A 中某一列表示某一个公共因子/因子变量能够解释的原有变量 Xi 的信息量。
有时因子载荷矩阵的解释性不太好，通常需要进行因子旋转，使原有因子变量更具有可解释性。
因子旋转的主要方法：正交旋转、斜交旋转。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=+++=+++=p mp m m m p p p p z a z a z a x z a z a z a x z a z a z a x 22112222121212121111⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=+++=+++=p mp m m m p p p p x l x l x l z x l x l x l z x l x l x l z 22112222121212121111正交旋转和斜交旋转是因子旋转的两类方法。
前者由于保持了坐标轴的正交性，因此使用最多。
正交旋转的方法很多，其中以方差最大化法最为常用。
方差最大正交旋转（v arimax orthogonal rotation ）——基本思想：使公共因子的相对负荷的方差之和最大，且保持原公共因子的正交性和公共方差总和不变。
可使每个因子上的具有最大载荷的变量数最小，因此可以简化对因子的解释。
斜交旋转（oblique rotation ）——因子斜交旋转后，各因子负荷发生了变化，出现了两极分化。
各因子间不再相互独立，而是彼此相关。
各因子对各变量的贡献的总和也发生了改变。
斜交旋转因为因子间的相关性而不受欢迎。
但如果总体中各因子间存在明显的相关关系则应该考虑斜交旋转。
适用于大数据集的因子分析。
无论是正交旋转还是斜交旋转，因子旋转的目的：是使因子负荷两极分化，要么接近于0，要么接近于1。
从而使原有因子变量更具有可解释性。
第四步计算因子变量得分因子变量确定以后，对于每一个样本数据，我们希望得到它们在不同因子上的具体数据值，即因子得分。
估计因子得分的方法主要有：回归法、Bartlette 法等。
计算因子得分应首先将因子变量表示为原始变量的线性组合。
即：回归法，即Thomson 法：得分是由贝叶斯Bayes 思想导出的，得到的因子得分是有偏的，但计算结果误差较小。
贝叶斯（BAYES ）判别思想是根据先验概率求出后验概率，并依据后验概率分布作出统计推断。
Bartlett 法：Bartlett 因子得分是极大似然估计，也是加权最小二乘回归，得到的因子得分是无偏的，但计算结果误差较大。
因子得分可用于模型诊断，也可用作进一步分析如聚类分析、回归分析等的原始资料。
关于因子得分的进一步应用将在案例介绍一节分析。
5.5 结果的分析解释此部分详细见案例分析Spss 实现【1】 在“Analyze ”菜单“Dimension Reduction ”中选择“Factor ”命令，如下图所示。