最新人教版八年级数学下册 全册PPT课件全集(1238页)
示0的算术平方根，因此 a
a
=0.这就是说，当 a≥0时， ≥0. a
归纳总结
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根. 对于任意一个二次根式 ，我们知道： a ≥0. a
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0； （2） a 表示一个数或式的算术平方根，可知 二次根式的被开方 数非负 二次根式的值非 负
你们是根据哪 些特征猜出的 呢？
下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高 能表情包.
通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么 数学的特征是什么呢？ “数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”
----中科院数学与系统科学研究院
李邦河
复习引入
问题1 什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根. 问题2 什么叫做算术平方根? 如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示a . ( a 0) 问题3 什么数有算术平方根? 我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方 时，被开方数只能是正数或0.
在实数范围内有 x 2
2 当x≥2时， x 在实数范围内有意义 .
【变式题1】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有
意义？
1 （1） ； x 1
解：由题意得x-1＞0，
∴x＞1.
(2)
x3 . x 1
解：∵被开方数需大于或等于零，
∴3+x≥0，∴x≥-3. ∵分母不能等于零，
∴x-1≠0，∴x≠1.
1 x2 x 在实数范围内有意义，则 x的
x ≥0且x≠2 取值范围是___________的实数时， 在实数范围内有意义？ x2 呢？ x3 前者x为全体实数；后者x为正数和0. 问题2 二次根式 的被开方数 a的取值范围是什么？它本身 a 的取值范围又是什么？ 当a＞0时， 表示 a a的算术平方根，因此 ＞0；当 a a=0时， 表
归纳 被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当 分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
归纳总结
(1)单个二次根式如
A≥0； B≥0； ... N≥0；
有意义的条件： A≥0； A
A B ...有意义的 N
(2)多个二次根式相加如 条件：
(3)二次根式作为分式的分母如 A＞0； (4)二次根式与分式的和如 A≥0且B≠0.
(5) xy x, y异号 ; (6)
是 否
a 2 1;
(7) 3 5.
是 二次根式
分析： 是否含二次根号
否
被开方数是不 是非负数
不是二次根式
解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数” 的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
例2 当x是怎样的实数时, 意义? 解：由x-2≥0，得 x≥2.
思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？ (1)如图的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为_____m； 若面积为 S m2，则边长为_____m． S 2
图 (2)如图的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2， 则它的宽为_____m． 3
图
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单
h 5
①根指数都为2;
②被开方数为非负数.
归纳总结
一般地，我们把形如 “ ”称为二次根号.
. a (a 的式子叫做二次根式 0)
注意：a可以是数，也可以是式.
①外貌特征：含有“
两个必备特征
”
②内在特征：被开方数a ≥0
典例精析
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ (1) 32; (2) 6; (3) 12; (4) -m m≤0 ；
B 有意义的条件： A
1 A 有意义的条件： B
练一练 1.下列各式：
3 . 2x 1 3; 5; a 2 ; x 1 x≥1； 27; x 2
一定是二次根式的个数有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
（
）
B
2.(1)若式子
x 1 在实数范围内有意义，则x的取值 2
范围是_______; x ≥1 (2)若式子
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八年级数学下册 全册PPT课件 全集
第十六章
二次根式
16.1 二根次式
第1课时 二次根式的概念
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解二次根式的概念.（重点）
2.掌握二次根式有意义的条件.（重点）
3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）
导入新课
情景引入 里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？ 你能猜出下面表情包是谁吗？
解：(1)∵无论x为何实数，
x 2 x 1 x 1 ≤0，
2 2
∴当x=1时， x 2 2 x在实数范围内有意义 . 1 (2)∵无论x为何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0， ∴无论x为何实数， . x 2 2在实数范围内都无意义 x3
二次根式的 双重非负性
典例精析
例3
若
a2
2 ，求 b 3 ( c 4) a 0-b+c的值.
解： 由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得a=2,b=3,c=4. 所以a-b+c=2-3+4=3. 归纳 多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初
中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
∴x≥-3 且x≠1. 归纳 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数 ≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式
的分母时，应同时考虑分母不为零.
【变式题2】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有 意义？
(1) x 2 x 1;
2
(2) x 2 2 x 3.
位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，
如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为_____．
h 5
讲授新课
一 二次根式的概念及有意义的条件 上面问题中，得到的结果分别是： ， ， 2 ， 3 S ． 问题1 这些式子分别表示什么意义？ h 分别表示2，S，3， 的算术平方根． 5 问题2 这些式子有什么共同特征？
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讲授新课
一 二次根式的概念及有意义的条件
问题1 上面问题的结果分别是 3, s, 65， h ，它们表示一些
5
正数的算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢？
我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平 方时，被开方数只能是正数或0.
问题2 上面问题的结果分别是 3, s, 65， h ，分别从形式上
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第十六章
八年级数学下（RJ） 教学课件
二次根式
16.1 二根次式
第1课时 二次根式的概念
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.理解二次根式的概念.（重点）
2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围.（难点）
导入新课
想一想
（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形， 其面积为3，则它的边长是 3 .
如果其面积为S，则它的边长是 S .
（2）如左图所示，一个长方形的围 栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则 它的宽为 65 m.
想一想
（3）一个物体从高处自由落下，落到
地面所用的时间t(单位：s)与开始落下
时离地面的高度h（单位：m)满足关系
式h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t
h
为 5.
(1) ( 1.5)2;
(2) (2 5)2.
想一想：此小题 用到了幂的哪条 基本性质呢？
解： (1) ( 1.5)2 1.5;
积的乘方： （ab）2=a2b2
(2) (2 5)2 22 ( 5)2 4 5 20.
二 a2 (a 0) 的性质
归纳 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等 式求解即可.若二次根式处在分母的位置，应同时考虑分母不为零.
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除作以为除 商式 的的 被算 开术 方平数方根。
例5：化简 (1) 3 100
(2) 1 3 16
3 25x
9y2
解： 1 3 3 3
100 100 10
（2） 1 3 ＝ 16
19
＝
16
19 ＝
16
19 4
3 25x 25x 5 x
9y2 9y2 3y
注意： 如果被开方数是 带分数，应先化 成假分数。
2.两个基本性质:
a 2=a (a≥ 0)
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣ =
-a (a＜0) 21
复习提问
3.二次根式的乘法：
a b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
ab a b (a 0,b 0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
(2)3 40 2 2 1
5
10
(3) 12
1 3
1 27
(4)2 12 4 1 3 48 27
47
25计算： (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27)
33
2a a （ b 1）
b
ab
=2
1 4
1
4
12
12 1
4
1
12
1 2
1 48
48
1 12
1 1
48 12
2 48
1 12 1 2 3 3
2
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圆的判定
根据圆的基本性质，可以 通过判断一个图形是否符 合圆的基本性质来判定是 否为圆。
圆的对称性
圆是中心对称图形，对称 中心为圆心。
概率的计算与实际应用
概率的定义
表示某一事件发生的可能性大小的量 。
概率的计算方法
概率的实际应用
在现实生活中，概率被广泛应用于各 种领域，如保险、赌博、天气预报等 。
平面几何
学习了直线、圆、多边形的性质和定理，以及如何证明这些几何命题。
一元一次不等式与不等式组
理解了不等式的性质，掌握了一元一次不等式和不等式组的解法。
数据的表示与分析
学习了如何使用表格、图表来表示数据，并进行了简单的数据分析。
一次函数与反比例函数
理解了函数的定义，掌握了一次函数和反比例函数的图像和性质。
理解概率的定义和性质，能够判断概率的基 本问题。
等可能事件的概率
理解等可能事件的概率计算方法，能够计算 简单事件的概率。
概率的加法公式
理解概率的加法公式，能够利用公式解决复 杂事件的概率计算问题。
概率的乘法公式
理解概率的乘法公式，能够利用公式解决条 件概率的计算问题。
05
CHAPTER
总结与回顾
本学期的主要内容回顾
章节五：概率初步
01 02 03 04
基础概念与性质
介绍概率的基本概念、性质和计算方法，包括古典概型和几何概型的 概率计算。
应用与提高
通过例题和练习题，让学生掌握概率初步的应用，如求解概率问题、 决策问题等。
03
CHAPTER
重点与难点解析
二次根式的概念与性质
二次根式的定义
形如√a（a≥0）的式子叫做二次 根式。
新人教版数学八年级下册全册PPT课件集(500页)
解：设其宽为2x，长为3x，则有
2x 3x 18 6x2 18
x2 3
解得x1 （3 舍去）, x2 3
所以长方形宽为2 3，长为3 3.
2. 如图，在平面直角坐标系中，A（2，3）、B（5，3）、C （2，5）是三角形的三个顶点，求BC的长.
解：由图示知
AC=5-3=2 AB=5-2=3 根据勾股定理,得
2பைடு நூலகம்
1 3
________;
0 2 __0_______;
合作交流
与同伴交流你是怎样得到的？
是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方 等于4的非负数，因此有
同理，
分别是2， ， 0的算术平方根，因此有
一般地，
例2 计算：
1 1.5 2 ; 2 2 5 2
2ab b.
被开方数 4a2b3含4,a2,b3这 样的因数或因式， 它们通过开方后 可以移到根号外， 它们是开得尽方 的因数或因式.
例3 计算：
1 14 7;
2 3 5 2 10； 3 3x 1 xy.
3
解：1 14 7 14 7 72 2 72 2 7 2；
23 5 2 10 3 2 510 6 52 2 6 52 2
6 5 2 30 2；
3 3x 1 xy 3x 1 xy 3 1 x2 y x2 y x2 y x y.
3
3
3
练习
1.计算：
1 2 5;
2 3 12； 3 2 xy 1 ;
y
6 5
C(2,5)
4
3 2
A(2,3)
2x 3x 18 6x2 18
x2 3
解得x1 （3 舍去）, x2 3
所以长方形宽为2 3，长为3 3.
2. 如图，在平面直角坐标系中，A（2，3）、B（5，3）、C （2，5）是三角形的三个顶点，求BC的长.
解：由图示知
AC=5-3=2 AB=5-2=3 根据勾股定理,得
2பைடு நூலகம்
1 3
________;
0 2 __0_______;
合作交流
与同伴交流你是怎样得到的？
是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方 等于4的非负数，因此有
同理，
分别是2， ， 0的算术平方根，因此有
一般地，
例2 计算：
1 1.5 2 ; 2 2 5 2
2ab b.
被开方数 4a2b3含4,a2,b3这 样的因数或因式， 它们通过开方后 可以移到根号外， 它们是开得尽方 的因数或因式.
例3 计算：
1 14 7;
2 3 5 2 10； 3 3x 1 xy.
3
解：1 14 7 14 7 72 2 72 2 7 2；
23 5 2 10 3 2 510 6 52 2 6 52 2
6 5 2 30 2；
3 3x 1 xy 3x 1 xy 3 1 x2 y x2 y x2 y x y.
3
3
3
练习
1.计算：
1 2 5;
2 3 12； 3 2 xy 1 ;
y
6 5
C(2,5)
4
3 2
A(2,3)
【人教版】八年级数学下册(全书)课件(含本书所有课时)精美立体PPT
只有真正坚持过，你才可以坦然地说一 句“尽 人事， 听天命 ”。 不留遗憾，不负此生。
内容涵盖小学、初中、高中三个学段 所有德育活动的主题班会
定义 形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式； 其中“ ”称为二次根号，a称为被开方数(式)．
例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由．
(1)3 64 ；(2) x2 1 ；(3) -5a ；(4) a ＋1(a≥0);
1 你 的 恒 心 ，与 你的意 愿有关 很多时候，不能坚持并不是因为我们不 能吃苦 ，只是 因为我 们做某 件事情 的意愿 不强。 我的体力和耐力都不好，长跑常常是忍 着头痛 恶心硬 撑到最 后。 因为这个原因，每次跑步前我都有很大 的心理 压力。 加上那 些立下 的瘦身 目标常 常不能 三两天 见效， 所以每 一次都 是心血 来潮地 开始， 虎头蛇 尾地结 束。 可最近这一年，我却很积极地把晨跑坚 持了下 来。 并不是突然间变坚强，而是因为一个特 别不起 眼的理 由：能 够一个 人呆一 会儿。 自从荣升为两个孩子的妈妈后，我经常 忙乱到 连上厕 所都觉 得是一 种奢侈 。 一大早，把没起床的孩子交给家人，换 上运动 鞋，在 空旷的 街道上 吹吹凉 风，吸 吸那尚 未被污 染的空 气，戴 上耳机 ，听几 首喜欢 的歌…… 尽管只有短短的半个小时，但这一切都 让我足 够迷恋 。 虽然我仍然会在跑出四五百米之后心跳 加快， 头疼， 手臂和 腿都酸 困地抬 不起来 。可对 我来说 ，只要 能出去 ，其他 都不是 什么大 事。 原先看起来无法克服的困难，现在只要 稍稍放 慢脚步 ，调整 呼吸， 不一会 儿便能 缓解了 。 坚持就是痛苦和心理需求博弈的过程。 如果痛 苦更明 显，坚 持就会 变得艰 难；如 果心理 需求更 胜，坚 持就只 是自我 成全的 必经之 路而已 。
内容涵盖小学、初中、高中三个学段 所有德育活动的主题班会
定义 形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式； 其中“ ”称为二次根号，a称为被开方数(式)．
例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由．
(1)3 64 ；(2) x2 1 ；(3) -5a ；(4) a ＋1(a≥0);
1 你 的 恒 心 ，与 你的意 愿有关 很多时候，不能坚持并不是因为我们不 能吃苦 ，只是 因为我 们做某 件事情 的意愿 不强。 我的体力和耐力都不好，长跑常常是忍 着头痛 恶心硬 撑到最 后。 因为这个原因，每次跑步前我都有很大 的心理 压力。 加上那 些立下 的瘦身 目标常 常不能 三两天 见效， 所以每 一次都 是心血 来潮地 开始， 虎头蛇 尾地结 束。 可最近这一年，我却很积极地把晨跑坚 持了下 来。 并不是突然间变坚强，而是因为一个特 别不起 眼的理 由：能 够一个 人呆一 会儿。 自从荣升为两个孩子的妈妈后，我经常 忙乱到 连上厕 所都觉 得是一 种奢侈 。 一大早，把没起床的孩子交给家人，换 上运动 鞋，在 空旷的 街道上 吹吹凉 风，吸 吸那尚 未被污 染的空 气，戴 上耳机 ，听几 首喜欢 的歌…… 尽管只有短短的半个小时，但这一切都 让我足 够迷恋 。 虽然我仍然会在跑出四五百米之后心跳 加快， 头疼， 手臂和 腿都酸 困地抬 不起来 。可对 我来说 ，只要 能出去 ，其他 都不是 什么大 事。 原先看起来无法克服的困难，现在只要 稍稍放 慢脚步 ，调整 呼吸， 不一会 儿便能 缓解了 。 坚持就是痛苦和心理需求博弈的过程。 如果痛 苦更明 显，坚 持就会 变得艰 难；如 果心理 需求更 胜，坚 持就只 是自我 成全的 必经之 路而已 。