2020届山东省临沂市兰陵县中考数学二模试卷(有答案)
2020-2021学年最新山东省临沂市中考数学二模试卷及答案(1)
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．2．（3分）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°3．（3分）下列运算正确的是（）A．3m﹣2m=1 B．（m3）2=m6C．（﹣2m）3=﹣2m3D．m2+m2=m44．（3分）由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°7．（3分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A ．=B ．=C ．=D ．=8．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：2 2.53 3.5 4阅读时间（小时）学生人数（名） 1 2 8 6 3则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.3410．（3分）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A ．B ．C ．D ．11．（3分）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图20中三角形的个数是（）A．100 B．76 C．66 D．3612．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC13．（3分）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（，0）B．（2，0）C．（，0）D．（3，0）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）因式分解：3a3﹣3a= ．16．（3分）化简：﹣= ．17．（3分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC= ．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB的中线，若CD=6.5，BC=12．sinB的值是19．（3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则称该函数为减函数．根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是减函数的有（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1③y=x2（x＞0）④y=﹣三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算：|﹣2|+2sin60°+（）﹣121．（7分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．22．（7分）小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，36°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan36°≈0.73．23．（9分）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．24．（9分）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A 驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题（1）起点A与终点B之间相距米．（2）哪支龙舟队先到达终点？（填“甲”或“乙”）（3）分别求甲、乙两支龙舟队离开起点的距离y关于x的函数关系式；（4）甲龙舟队出发多长时间时，两支龙舟队相距200米？25．（11分）已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．26．（13分）如图，直线y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标；（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．A．2．D．3．B．4．D．5．A．6．B．7．C．8．B9．B．10．B．11．B．12．C．13．C．14．C．二、填空题15．3a（a+1）（a﹣1）．16．0．17．6．18．19．②．三、解答题20．解：原式=2﹣+2×+3=2﹣++3=5．21．解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%=50（名）．（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15（名），条形统计图如图所示：（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50=40%，∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°=144°；（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名．22．解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为xm，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=36°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=xm，在Rt△ADC中，∠ACD=36°，∴tan∠ACD=，∴=0.73，解得x≈270.4．答：热气球离地面的高度约为270.4m．23．（1）证明：如图1，连接OB，∵AB是⊙0的切线，∴OB⊥AB，∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠1=∠3，∵OB=OC，∴∠1=∠2∴∠2=∠3，∴CB平分∠ACE；（2）如图2，连接BD，∵CE丄AB，∴∠E=90°，∴BC===5，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，∴∠E=∠DBC，∴△DBC∽△CBE，∴，∴BC2=CD•CE，∴CD==，∴OC==，∴⊙O的半径=．24．解：（1）由图可得，起点A与终点B之间相距3000米；（2）由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3）设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=kx，把（25，3000）代入，可得3000=25k，解得k=120，∴甲龙舟队的y与x函数关系式为y=120x（0≤x≤25），设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b，把（5，0），（20，3000）代入，可得，解得，∴乙龙舟队的y与x函数关系式为y=200x﹣1000（5≤x≤20）；（4）令120x=200x﹣1000，可得x=12.5，即当x=12.5时，两龙舟队相遇，当x＜5时，令120x=200，则x=（符合题意）；当5≤x＜12.5时，令120x﹣（200x﹣1000）=200，则x=10（符合题意）；当12.5＜x≤20时，令200x﹣1000﹣120x=200，则x=15（符合题意）；当20＜x≤25时，令3000﹣120x=200，则x=（符合题意）；综上所述，甲龙舟队出发或10或15或分钟时，两支龙舟队相距200米．故答案为：3000；乙．25．解：（1）AE=DB，AE⊥DB，证明：∵△ABC与△DEC是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=DC，在Rt△BCD和Rt△ACE中，，∴Rt△BCD≌Rt△ACE，∴AE=BD，∠AEC=∠BDC，∵∠BCD=90°，∴∠DHE=90°，∴AE⊥DB；（2）DE=AF，DE⊥AF，证明：设DE与AF交于N，由题意得，BE=AD，∵∠EBD=∠C+∠BDC=90°+∠BDC，∠ADF=∠BDF+∠BDC=90°+∠BDC，∴∠EBD=∠ADF，在△EBD和△ADF中，，∴△EBD≌△ADF，∴DE=AF，∠E=∠FAD，∵∠E=45°，∠EDC=45°，∴∠FAD=45°，∴∠AND=90°，即DE⊥AF．26．解：（1）当x=0时，y=4，∴B（0，4），当y=0时，﹣x+4=0，x=6，∴C（6，0），把B（0，4）和C（6，0）代入抛物线y=ax2+x+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；（2）如图1，过E作EG∥y轴，交直线BC于G，设E（m，﹣m2+m+4），则G（m，﹣m+4），∴EG=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣+4m，∴S△BEC=EG•OC=×6（﹣+4m）=﹣2（m﹣3）2+18，∵﹣2＜0，∴S有最大值，此时E（3，8）；（3）y=﹣x2+x+4=﹣（x2﹣5x+﹣）+4=﹣（x﹣）2+；对称轴是：x=，∴A（﹣1，0）∵点Q是抛物线对称轴上的动点，∴Q的横坐标为，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形；①如图2，以AM为边时，由（2），可得点M的横坐标是3，∵点M在直线y=﹣x+4上，∴点M的坐标是（3，2），又∵点A的坐标是（﹣1，0），点Q的横坐标为，根据M到Q的平移规律：可知：P的横坐标为﹣，∴P（﹣，﹣）；②如图3，以AM为边时，四边形AMPQ是平行四边形，由（2），可得点M的横坐标是3，∵A（﹣1，0），且Q的横坐标为，∴P的横坐标为，∴P（，﹣）；③以AM为对角线时，如图4，∵M到Q的平移规律可得P到A的平移规律，∴点P的坐标是（﹣，），综上所述，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标是（﹣，﹣）或（，﹣）或（﹣，）．。
山东省临沂市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
山东省临沂市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算：()()223311aa a ---的结果是( )A ．()21ax -B ．31a -． C ．11a - D ．31a + 2．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 （）A ．B ．C ．D ．3．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩4．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件．依题意，可列方程组为（ ）A ．204030650x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．204020650x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．203040650x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．704030650x y x y +=⎧⎨+=⎩5．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A 的半径为3，那么下列说法正确的是（ ）A ．点B 、点C 都在⊙A 内 B ．点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外 C ．点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外D ．点B 、点C 都在⊙A 外7．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。
2020年山东省临沂市中考数学二模试卷答案版
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四、解答题（本大题共 6 小题，共 54.0 分） 21. 计算：|-2|-2cos60°+（ ）-1-（π- ）0．
22. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况 对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每 位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 1716 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 频数分布表
12. 位于第一象限的点 E 在反比例函数 y= 的图象上，点 F 在 x 轴的正半轴上，O 是坐
标原点．若 EO=EF，△EOF 的面积等于 2，则 k=（ ）
A. 4
B. 2
C. 1
D.
13. 如图，平行四边形 ABCD 中，∠B=60°．G 是 CD 的中点，E 是边 AD 上的动点，EG
的延长线与 BC 的延长线交于点 F，连结 CE，DF，下列说法不正确的是（ ）
则 tanA 的值是（ ）
A.
B.
C. 2
D.
11. 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上， PD 与⊙O 相切于点 D，过点 B 作 PD 的垂线交 PD 的延 长线于点 C，若⊙O 的半径为 4，BC=6，则 PA 的长为 （ ）
A. 4
B. 2
C. 3
D. 2.5
B.
C.
D.
6. 红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的 是（ ） 游戏规则：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“ 锤子”，另一人出剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子 ”，则出“布”者胜若两人出相同的手势，则两人平局
2020年山东省临沂市中考数学模拟试卷含答案（2套）
2020年山东省临沂市中考数学模拟试卷（一）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1. I-3| =（）A. —3B. —2C. 32. 如图,乙1 = 110。
，则匕2的度数是（）A. 68°B. 70°C. 105°D. 110°3. 不等式2% + 9 > 3（%+ 2）的解集是（）A. % < 3B. % < —3C. x >3D. % > —34. 如图，三棱柱ABC-A^B^是正三棱柱，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱 柱的左视图的面积为（）A. V3B. 2V3C. 2V2D. 45, 把a 3 - ab 2进行因式分解，结果正确的是()A. (a + ab)(a — ab)B. a(a 2 — b 2)C. a(a — byD. a(a — h)(a + h)6. 如图所示，在 4ABC 和△DEF 中，BC〃EF m BAC = ZD,且A B =DE = 4, BC = 5, AC = 6,则时的长为()7. A. 4 C. 6B. x 3 + x 4 = x 7D. 2a -1 ■ a 2 = 2a 8. B.5D.不能确定下列计算中，正确的是（）A. （-5）° = 0C. （一。
2胪）2 = 一“服务社会，提升自我. ”尤溪县某中学积极开展志愿者服务活动，来自九年级的 4名同学（二男二女）成立了 “交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同 学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是（）A. |B. |C. |D・i 9.计算：岂一片+加结果为（）A X A・右 B.—X D -嘉c.—X 10.某校调查了 20名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如下表所示，那么这20名同学玩手机游戏次数的平均数为（）次数2458人数2210611. A. 5B. 5.5C. 6D.如图,A,B, C,Q 是。
2024年山东省临沂市兰陵县中考二模考试数学试题
2024年山东省临沂市兰陵县中考二模考试数学试题一、单选题1．如图所示放置的正三棱柱的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若143∠=︒，则2∠的度数（ ）A ．43︒B ．47︒C ．57︒D ．86︒3．根据国家统计局发布的数据，2023年全国粮食总产量13908.2亿斤，再创新高，为全而推进乡村振兴，加快建设农业强国奠定了坚实基础．数据13908.2亿斤用科学记数法可表示为（ ）A ．110.13908210⨯斤B ．111.3908210⨯斤C ．121.3908210⨯斤D ．120.13908210⨯斤 4．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）A ．b +c ＞0B ．a -b ＞a -cC ．ac ＞bcD ．ab ＞ac 5．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列运算结果正确的是（ ）A ．23m m m +=B ．34a a a ⋅=C ．()224mn mn =D ．632m m m ÷=7．在反比例函数22024k y x+=（k 为常数）上有三点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，若1230x x x <<<，则123、、y y y 的大小关系为（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y << 8．已知四根电线中三根电线通电，小明做实验需要两根电线，他从四根电线中，随意选择两根电线，接上小灯泡的正负极，能发光的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12 D ．239．如图，ABCD Y 中，AD AB >，ABC ∠为锐角．要在对角线BD 上找点N ，M ，使四边形ANCM 为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案有（ ）A ．甲、乙、丙B ．甲、乙C ．甲、丙D ．乙、丙10．如图，在ABC V 中，36A ∠=o ，AB AC =，以点B 为圆心任意长为半径画弧，分别交AB ，BC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点O ，连接BO ，并延长交AC 于点D ，若AB =CD 的长为（ ）A ．5B ．5C ．5+D ．5二、填空题11．分解因式：23x y y -=.12．计算：22241x x x -⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值为． 13．如图，AD BE FC ∥∥，它们依次交直线1l ，2l 于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，若2AB =，3BC =，则DE DF的值是．14．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a 的值为．15．如图所示，小区内有个圆形花坛O ，点C 在弦AB 上，3AC =，5BC =，OC =则这个花坛的面积为．（结果保留π）16．矩形纸片ABCD ，长AD =，宽AB =，折叠纸片，使折痕经过点B ，交AD 边于点E ，点A 落在点A '处，展平后得到折痕BE ，同时得到线段BA '，EA '，不再添加其它线段．当图中存在30︒角时，AE 的长为厘米．三、解答题17．（1）计算：2024(1)32cos45-+o（2）解不等式组121213x x x x -≤⎧⎪+⎨-<⎪⎩并求出它的所有整数解的和． 18．为了进一步加强居民的节水意识，合理调配水资源，某区决定对本区的居民用水实行额定用水管理．为了更好地确定额定用水的用水量，首先对本区居民的生活用水量进行了入户调查．下面是通过简单随机抽样获得的50户家庭在2020年的月均用水量（单位：吨）：4.72.13.1 2.3 5.2 2.8 7.34.3 4.8 6.7 4.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5 3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.65.5 5.96.2 5.7 3.9 4.0 4.07.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5 4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5(1)整理数据：请完成以下频数分布表：(2)画出频数分布直方图如图，由图可知，居民月均用水量的中位数落在哪一组？(3)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少吨？19．图①、图②、图③均是66⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，ABC V 的顶点均在格点上，点D 为AB 的中点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)在图①中ABC V 的边BC 上确定一点E ，连接DE ，使DE AC ∥．(2)在图②中ABC V 的边AC 上确定一点F ，连接DF ，使AFD C ∠=∠．(3)在图③中ABC V 的边AC 上确定一点G ，连接DG ，使AGD B ∠=∠．20．“墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑”．自古以来荡秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为4m ，当摆角BOC ∠恰为26︒时，座板离地面的高度BM 为1.2m ，当摆动至最高位置时，摆角AOC ∠为50︒，求座板距地面的最大高度为多少？（结果精确到0.1m ；参考数据：sin260.44︒≈，cos260.9︒≈，tan260.49︒≈，sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.2︒≈）21．在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A （固定）中放置一个物体，在右边托盘B （可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g ．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B 与点C 的距离x （cm ）（060x <≤），记录容器中加入的水的质量，得到下表：把上表中的x 与1y 各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的1y 关于x 的函数图象．(1)请在该平面直角坐标系中作出2y 关于x 的函数图象；(2)观察函数图象，并结合表中的数据：①猜测1y 与x 之间的函数关系，并求1y 关于x 的函数表达式；②求2y 关于x 的函数表达式；③当060x <≤时，1y 随x 的增大而___________（填“增大”或“减小”），2y 随x 的增大而___________（填“增大”或“减小”），2y 的图象可以由1y 的图象向___________（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．(3)若在容器中加入的水的质量2y （g ）满足21945y ≤≤，求托盘B 与点C 的距离x （cm ）的取值范围．22．如图，ABC V 是直角三角形，90ACB ∠=o ，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）（1）①作BAC ∠的平分线，交BC 于点O ；②以O 为圆心，OC 为半径作圆．【综合运用】在你所作的图中，（2）AB 与O e 的位置关系并加以证明．（3）若3AC =，4BC =，求O e 的半径．（4）在（3）的条件下，求以BC 为轴把ABC V 旋转一周得到的圆锥的侧面积和全面积． 23．如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道y =k x（x ≥1）交于点A ，且AB =1米．运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间t （秒）的平方成正比，且t =1时h =5，M ，A 的水平距离是vt 米． （1）求k ，并用t 表示h ；（2）设v =5．用t 表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围），及y =13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5米/秒、v 乙米/秒．当甲距x 轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t 的值及v 乙的范围．24．（1）[问题探究]如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ．在线段AO 上任取一点P （端点除外），连接PD PB 、．①求证：PD PB =；②将线段DP 绕点P 逆时针旋转，使点D 落在BA 的延长线上的点Q 处．当点P 在线段AO 上的位置发生变化时，DPQ ∠的大小是否发生变化？请说明理由；③探究AQ 与OP 的数量关系，并说明理由．（2）[迁移探究]如图2，将正方形ABCD 换成菱形ABCD ，且60ABC ∠=︒，其他条件不变．试探究AQ 与CP 的数量关系，并说明理由．。
山东省临沂市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
山东省临沂市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若关于x的不等式组221x mx m->⎧⎨-<-⎩无解，则m的取值范围（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3D．m≥32．不等式组310xx<⎧⎨-≤⎩中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是A．B．C．D．3．计算3–（–9）的结果是（）A．12 B．–12 C．6 D．–64．两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1：p，而在另一个瓶子中是1：q，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（）A．2P q+B．2P qPq+C．2+2p qP q Pq+++D．2+2p q pqP q+++5．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S 随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm 宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm9．若31x -与4x互为相反数，则x 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E 为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从点B 出发，沿着B ﹣E ﹣D 的路线匀速行进，到达点D ．设运动员P 的运动时间为t ，到监测点的距离为y ．现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（ ）A ．监测点AB ．监测点BC ．监测点CD ．监测点D11．如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（ ）A ．300sin α米B ．300cos α米C ．300tan α米D ．300tan α米 12．将直线y=﹣x+a 的图象向右平移2个单位后经过点A （3，3），则a 的值为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．﹣2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值等于______．14．已知a1＝32，a2＝55，a3＝710，a4＝917，a5＝1126，…，则a n＝_____．（n为正整数）．15．一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是____．16．若关于x的方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝_____．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=1．在边AB上取一点O，使BO=BC，以点O为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A′B′C′（点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′、），那么△ABC 与△A′B′C′的重叠部分的面积是_________．18．算术平方根等于本身的实数是__________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4=1．20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）与x轴交于A，B 两（点A 在点 B 左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）；（3）当AB≤4 时，求实数 a 的取值范围．21．（6分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=3，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．22．（8分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求证：AE=FB．23．（8分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且∠PAB=∠CAC1，求点P 的横坐标．24．（10分）如图，已知：正方形ABCD，点E在CB的延长线上，连接AE、DE，DE与边AB交于点F，FG∥BE交AE于点G．（1）求证：GF=BF；（2）若EB=1，BC=4，求AG的长；（3）在BC边上取点M，使得BM=BE，连接AM交DE于点O．求证：FO•ED=OD•EF．25．（10分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为 ；该班学生的身高数据的中位数是 ；假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？ 26．（12分）计算22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭27．（12分）体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下： 收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：38 46 42 52 55 43 59 46 25 38 35 45 51 48 57 49 47 53 58 49 （1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整： 范围 25≤x≤29 30≤x≤34 35≤x≤39 40≤x≤44 45≤x≤49 50≤x≤54 55≤x≤59 人数（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分） （2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示： 平均数 中位数 满分率 46.847.545%得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为 ；②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下： 平均数 中位数 满分率 45.34951.2%请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m -1，即可得出m 的取值范围． 【详解】221x m x m ->⎧⎨-<-⎩①②， 由①得：x ＞2+m ， 由②得：x ＜2m ﹣1， ∵不等式组无解， ∴2+m≥2m ﹣1， ∴m≤3， 故选C ． 【点睛】考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键． 2．B 【解析】由①得，x<3，由②得，x≥1，所以不等式组的解集为：1≤x<3，在数轴上表示为：，故选B ． 3．A 【解析】 【分析】根据有理数的减法，即可解答． 【详解】()393912，--=+=故选A ． 【点睛】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相 反数． 4．C 【解析】 【分析】混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得答案． 【详解】设瓶子的容积即酒精与水的和是1，则纯酒精之和为：1×11p ++1×11q +＝11p ++11q +，水之和为：1p p ++1qq +， ∴混合液中的酒精与水的容积之比为：(11p ++11q +)÷(1p p ++1q q +)＝2+2p q P q Pq +++，故选C ． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键． 5．A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】A 、是轴对称图形，故本选项正确；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．B【解析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选B．7．A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.8．D【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y=a，则图②中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故选择：D.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．D【解析】由题意得31x+4x=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故选D.10．C【解析】试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减少再增大．故选项A错误；B、由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大，故选项B错误；C、由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小，选项C正确；D、由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小，选项D错误．故选C．11．A【解析】【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．【详解】在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB•sinα=300sinα米．故选A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO 的关系是解题关键．12．A【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.【详解】由“右加左减”的原则可知，将直线y=-x+b向右平移2个单位所得直线的解析式为：y=-x+b+2，把A（3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；②y=kx+b向上平移n 个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1． 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可. 【详解】解：根据题意得1232x x +=-，1212x x =-， 所以1211+x x =1212x x x x +=3212--=1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若1x 、2x 是一元二次方程20ax bx c ++=（a≠0）的两根时，12b x x a+=-，12c x x a =． 14．2211n n ++.【解析】 【分析】观察分母的变化为n 的1次幂加1、2次幂加1、3次幂加1…，n 次幂加1；分子的变化为：3、5、7、9…2n+1． 【详解】 解：∵a 1=32，a 2=55，a 3=710，a 4=917，a 5=1126，…， ∴a n ＝2211n n ++，故答案为：2211n n ++．【点睛】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 15．13. 【解析】 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小． 【详解】∵一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，∴从中任意摸出一个球恰好是红球的概率为：21 243=+，故答案为13．【点睛】本题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．16．1【解析】【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣8）2﹣4m＝0，然后解关于m的方程即可．【详解】△＝（﹣8）2﹣4m＝0，解得m＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．17．144 25【解析】【分析】先求得OD，AE，DE的值，再利用S四边形ODEF=S△AOF-S△ADE即可. 【详解】如图，OA’=OA=4，则OD=34OA’=3，OD=3∴AD=1，可得DE=35，AE =45∴S四边形ODEF=S△AOF-S△ADE=12×3×4-12×35×45=14425.故答案为144 25.【点睛】本题考查的知识点是三角形的旋转，解题的关键是熟练的掌握三角形的旋转.18．0或1【解析】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．x 1=5+17，x 2=517- 【解析】试题分析：方程整理为一般形式，找出a ，b ，c 的值，代入求根公式即可求出解．试题解析：解：方程化为2520x x -+=，1a =，5b =-，2c =．224(5)41217b ac ∆=-=--⨯⨯=＞1．24(5)175172212b b ac x a -±---±±===⨯． 即1517x +=，2517x -=． 20．（1）a=23；（2）①x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a ﹣2；（3）a 的范围为 a ＜﹣2 或 a≥23． 【解析】【分析】（1）把原点坐标代入 y=ax 2﹣4ax+3a ﹣2即可求得a 的值；（2）①②把抛物线解析式配成顶点式，即可得到抛物线的对称轴和抛物线的顶点的纵坐标；（3）设 A （m ，1），B （n ，1），利用抛物线与 x 轴的交点问题，则 m 、n 为方程 ax 2﹣4ax+3a ﹣2=1 的两根，利用判别式的意义解得 a ＞1 或 a ＜﹣2，再利用根与系数的关系得到 m+n=4，mn=32a a - ，然后根据完全平方公式利用 n ﹣m≤4 得到（m+n ）2﹣4mn≤16，所以 42﹣4•32a a-≤16，接着解关于a 的不等式，最后确定a 的范围． 【详解】（1）把（1，1）代入 y=ax 2﹣4ax+3a ﹣2 得 3a ﹣2=1，解得 a=；（2）①y=a （x ﹣2）2﹣a ﹣2， 抛物线的对称轴为直线 x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a ﹣2；（3）设 A （m ，1），B （n ，1），∵m、n 为方程ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的两根，∴△=16a2﹣4a（3a﹣2）＞1，解得a＞1 或a＜﹣2，∴m+n=4，mn=，而n﹣m≤4，∴（n﹣m）2≤16，即（m+n）2﹣4mn≤16，∴42﹣4• ≤16，即≥1，解得a≥或a＜1．∴a 的范围为a＜﹣2 或a≥．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠1）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．（1）详见解析；（2）∠BDE=20°．【解析】【分析】（1）根据已知条件易证BC∥DF，根据平行线的性质可得∠F=∠PBC；再利用同角的补角相等证得∠F=∠PCB，所以∠PBC=∠PCB，由此即可得出结论；（2）连接OD，先证明四边形DHBC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BC=DH=1，在Rt△ABC中，用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，再求得∠NOH=∠DOC=40°，根据三角形外角的性质可得∠OAD=12∠DOC=20°，最后根据圆周角定理及平行线的性质即可求解．【详解】（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°，∵BG ⊥AD ，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB ，∴BG ∥DC ，∵BC ∥DE ，∴四边形DHBC 是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt △ABC 中，3tan ∠ACB=3AB BC ∴∠ACB=60°，∴BC=12AC=OD ， ∴DH=OD ，在等腰△DOH 中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE 交AC 于N ，∵BC ∥DE ，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD ）=40°，∴∠DOC=∠DOH ﹣∠NOH=40°，∵OA=OD ，∴∠OAD=12∠DOC=20°， ∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC ∥DE ，∴∠BDE=∠CBD=20°．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，解决第（2）问，作出辅助线，求得∠ODH=20°是解决本题的关键.22．见解析【解析】【分析】根据CE ∥DF ，可得∠ECA=∠FDB ，再利用SAS 证明△ACE ≌△FDB ，得出对应边相等即可．【详解】解：∵CE ∥DF∴∠ECA=∠FDB ，在△ECA 和△FDB 中EC BD ECA FAC FD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ECA ≌△FDB ，∴AE=FB ．【点睛】 本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23． (1)y ＝x 2－x －4(2)点M 的坐标为(2，－4)(3)－或－【解析】【分析】(1)设交点式y=a(x+2)(x-4),然后把C 点坐标代入求出a 即可得到抛物线解析式;(2) 连接OM ，设点M 的坐标为.由题意知，当四边形OAMC 面积最大时，阴影部分的面积最小．S 四边形OAMC ＝S △OAM ＋S △OCM －(m －2)2＋12. 当m ＝2时，四边形OAMC 面积最大，此时阴影部分面积最小;(3) 抛物线的对称轴为直线x ＝1，点C 与点C 1关于抛物线的对称轴对称，所以C 1(2，－4)．连接CC 1，过C 1作C 1D ⊥AC 于D ，则CC 1＝2.先求AC ＝4，CD ＝C 1D ＝，AD ＝4－＝3；设点P ，过P 作PQ 垂直于x 轴，垂足为Q. 证△PAQ ∽△C 1AD ，得，即，解得解得n ＝－，或n ＝－，或n ＝4(舍去).【详解】(1)抛物线的解析式为y＝(x－4)(x＋2)＝x2－x－4.(2)连接OM，设点M的坐标为.由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小．S四边形OAMC＝S△OAM＋S△OCM＝× 4m＋× 4＝－m2＋4m＋8＝－(m－2)2＋12.当m＝2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小，所以点M的坐标为(2，－4)．(3)∵抛物线的对称轴为直线x＝1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以C1(2，－4)．连接CC1，过C1作C1D⊥AC于D，则CC1＝2.∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∠CDC1＝90°，∴AC＝4，CD＝C 1D＝，AD＝4－＝3，设点P，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q.∵∠PAB＝∠CAC1，∠AQP＝∠ADC1，∴△PAQ∽△C1AD，∴，即，化简得＝(8－2n)，即3n2－6n－24＝8－2n，或3n2－6n－24＝－(8－2n)，解得n＝－，或n＝－，或n＝4(舍去)，∴点P的横坐标为－或－.【点睛】本题考核知识点：二次函数综合运用. 解题关键点：熟记二次函数的性质，数形结合，由所求分析出必知条件.24．（1）证明见解析；（2）417；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得到AD∥BC，AB∥CD，AD＝CD，根据相似三角形的性质列出比例式，等量代换即可；（2）根据勾股定理求出AE，根据相似三角形的性质计算即可；（3）延长GF交AM于H，根据平行线分线段成比例定理得到GF FHBE BM=，由于BM＝BE，得到GF＝FH，由GF∥AD，得到EF GFED AD=，FH FOAD OD=等量代换得到EF FHED AD=，即EF GFED AD=，于是得到结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=CD，∵GF∥BE，∴GF∥BC，∴GF∥AD，∴GF EF AD ED=，∵AB∥CD，BF EFCD ED=，∵AD=CD，∴GF=BF；（2）∵EB=1，BC=4，∴DF BCFE EB==4，AE=2217EB AB+=，∴AG DFGE FE==4，∴AG=417；（3）延长GF交AM于H，∵GF∥BC，∴FH∥BC，∴GF AF BE AB=，∴GF FH BE BM=，∵BM=BE，∴GF=FH，∵GF∥AD，∴EF GFED AD=，FH FOAD OD=，∴EF FH ED AD=，∴EF GF ED AD=，∴FO•ED=OD•EF．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例及正方形的性质，掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键，注意利用比例相等也可以证明线段相等．25．(1) 乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或1；（4）3 5 .【解析】【分析】（1）对比图①与图②，找出图②中与图①不相同的地方；（2）则159.5﹣164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360°；（3）身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；（4）用树状图法求概率. 【详解】解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人，所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360=120°，故答案为120°；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或1．故答案为160或1；（4）列树状图得：P （一男一女）=1220=35． 26．21(2)x - 【解析】【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．【详解】原式=()()221[]?242x x x x x x x +-----， =()()()()2221•42x x x x x x x x +-----， =()24•42x x x x x ---， =()212x -.【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．27．（1）补充表格见解析；（2）①61；②见解析.【解析】【分析】（1）根据所给数据分析补充表格即可.（2）①根据概率公式计算即可. ②根据平均数、中位数分别进行分析并根据分析结果给出建议即可.【详解】（1）补充表格如下： 范围 25≤x≤29 30≤x≤34 35≤x≤39 40≤x≤44 45≤x≤49 50≤x≤54 55≤x≤59≈61，（2）①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为136×20故答案为：61；②从平均数角度看，该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的满分率低于区县水平；建议：该校在保持学校整体水平的同事，多关注接近满分的学生，提高满分成绩的人数．【点睛】本题考查的是统计表的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.。
2020年山东省临沂市兰山区中考数学二模试题
2020年临沂市兰山区中考二模试题数学试题一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.12-的倒数是（ ） A.B.C. 12-D.12A根据倒数的概念求解即可.根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-12的倒数为．故选A2.国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助湖北多家医院的重症治疗病区建设，其中数据2亿元用科学记数法表示为（ ） A. 2×107元 B. 2×108元C. 2×109元D. 0.2×109元B用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可． 解：将2亿元用科学记数法可表示为2×108元．故选：B ． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).A. B. C. D.C从正面看几何体，确定出主视图即可． 解：几何体的主视图为：，故选C ．此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图． 4.如图，直线1l //2l ，CD AB ⊥于点D ，140∠=︒．则BCD ∠的度数为（ ）A. 50︒B. 45︒C. 40︒D. 30A根据两直线平行，内错角相等可得出=40DBC ∠︒，再根据三角形内角和定理即可求解． ∵1l //2l ，140∠=︒，∴=40DBC ∠︒（两直线平行，内错角相等）， 又∵CD AB ⊥， ∴90CDB ∠=︒，∴=180-90-40=50∠︒︒︒︒BCD ． 故答案选A ．本题考查了平行线的性质，求解过程中用到了三角形内角和定理进行求解． 5.下列运算正确的是( ) A. 2222a a a ⋅=B. -（3ab ）2=9a 2b 2C. ()2212124a a a +=++ D. ()()311a aa a a -=-+D根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、提公因式法和平方差公式法分解因式逐项计算即可． A. ∵ 224a a a ⋅=，故不正确； B. ∵-（3ab ）2=-9a 2b 2 ，故不正确；C. ∵ ()2212144a a a +=++ ，故不正确；D. ∵()()()3211=1a a a aa a a --=-+，故正确；故选D ．本题考查了整式的乘法和因式分解，熟练掌握整式的乘法法则和因式分解的方法是解答本题的关键.因式分解的方法有：提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法、十字相乘法、分组分解法． 6.如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上的两点，且BC 平分ABD ∠，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论不一定成立的是（ ）A. OC BDB. AD OC ⊥C. CEF BED ∆≅∆D. AF FD =C由圆周角定理和角平分线得出90ADB ∠=︒，OBC DBC ∠=∠，由等腰三角形的性质得出OCB OBC ∠=∠，得出DBC OCB ∠=∠，证出OCBD ，选项A 成立；由平行线的性质得出AD OC ⊥，选项B 成立；由垂径定理得出AFFD =，选项D 成立；CEF ∆和BED ∆中，没有相等的边，CEF ∆与BED ∆不全等，选项C 不成立，即可得出答案． ∵AB 是O 的直径，BC 平分ABD ∠，∴90ADB ∠=︒，OBC DBC ∠=∠， ∴AD BD ⊥， ∵OB OC =， ∴OCB OBC ∠=∠， ∴DBC OCB ∠=∠， ∴OCBD ，选项A 成立；∴AD OC ⊥，选项B 成立； ∴AFFD =，选项D 成立；∵CEF ∆和BED ∆中，没有相等的边，∴CEF ∆与BED ∆不全等，选项C 不成立，故选C ．本题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌圆周角定理和垂径定理．7.小明同学10个周综合素质评价成绩统计如下： 成绩（分） 94 95 97 98 100 周数（个） 12241这10个周的综合素质评价成绩的众数和方差分别是（ ） A. 97.5，2.8B. 97，3C. 98，2.8D. 98，3D本题考查众数、方差的概念，寻找众数原则是“出现次数最多”，求解方差需要按照方差公式，先求平均数，后代入方差公式求解．10周当中，98分出现了4次，出现次数最多，故众数为98． 10周分数平均数：1(94952972+984+100)=9710⨯+⨯+⨯⨯ 方差为：222221(9497)(9597)2(9797)2(9897)4(10097)310⎡⎤⨯-+-⨯+-⨯+-⨯+-=⎣⎦ 本题考查众数的概念以及方差的求解，主要难点在于方差公式的记忆以及计算，多做相关题目，熟能生巧即可．8.把不等式组10240x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A.B. C. D.B试题分析：解不等式x+1＞0得：x ＞﹣1，解不等式2x ﹣4≤0得：x≤2，则不等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：．故选B ．9.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 5398156202249若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ） A. 200 B. 300C. 400D. 500D随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可． 解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近1000×0.5=500次，故选：D ．本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率，难度不大． 10.如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，90A ∠=︒，105ABC ∠=︒2，则下面圆锥的侧面积为（）A. 23 C. 322A先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD=45°，BD=2AB，再证明△CBD为等边三角形得到2AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．解：∵∠A=90°，AB=AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，2AB，∵∠ABC=105°，∴∠CBD=60°，而CB=CD，∴△CBD为等边三角形，∴2AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积22=2．故选：A．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．11.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G幕站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输600兆数据，5G网络比4G网络快50秒，求这两种网络的峰值速率．设5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A. 6006005010x x-= B.6006005010x x-=C. 600060050x x-= D.600600050x x-= C直接利用5G 网络比4G 网络快50秒得出等式进而得出答案．解：由题意得，设5G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是：600060050x x-=，故选：C ． 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等式是解题关键．12.如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B '处，若3AE =，8DE =，60EFB ∠=︒，则矩形ABCD 的面积是（ ）A. 333B. 243C. 3D. 16A由折叠的性质和矩形的性质可得：B FE '∠=∠B EF '=60°，进而可得△EFB '是等边三角形，可得EF B F BF '==，连接BE ，如图，则△BEF 是等边三角形，可得∠EBF =60°，从而得∠ABE =30°，于是在Rt △ABE 中解直角三角形可求出AB 的长，然后根据矩形的面积公式即可求出结果． 解：∵把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B '处， ∴∠BFE =B FE '∠=60°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠B EF '=∠BFE =60°， ∴△EFB '是等边三角形， ∴EFB F BF '==，连接BE ，如图，则△BEF 是等边三角形， ∴∠EBF =60°， ∴∠ABE =30°， ∴333AB ==∵AD =AE +DE =3+8=11，∴矩形ABCD 的面积=AB ×AD =333．故选：A ．本题考查了折叠的性质、矩形的性质、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键．13.如图，在平行四边形ABCD 中，45DBC ∠=︒，DE BC ⊥于E ，BFCD ⊥于F ，DE ，BF 相交于H ，BF 与AD 的延长线相交于点G ，下面给出四个结论：①BHD BDG △∽△；②A BHE =∠∠；③2BD BE =；④AB BH =，其中正B 确的结论是（ ）A. ①②③B. ②④C. ②③④D. ①②③④C根据已知条件对图形进行分析，通过勾股定理、相似三角形和全等三角形的性质进行判断即可 △BHD 和△BGD 缺少相似的条件，故不正确； 因为平行四边形ABCD ，所以90ABG BFC ∠=∠=︒，G HBE ∠=∠，则+90A G A HBE ∠+∠=∠∠=︒，因为90HBEBHE ∠+∠=︒，所以A BHE =∠∠，故正确；因为45DBC ∠=︒，90BED ∠=︒，所以2BD BE =，故正确；因为AC BHE ∠=∠=∠，DEC BEH ∠=∠，DE=BE ，根据角角边的定理判定△△DEC BEH ≅，则AB=CD=BH ，故正确； 故本题正确答案为C ．本题主要考查了勾股定理应用和全等三角形的应用，发现角与角之间的关系，准确利用平行四边形的性质和相似三角形的判定条件也很重要． 14.如图，若ABC 内一点P 满足PAC PBA PCB ∠=∠=∠，则点P 为ABC 的布洛卡点，三角形的布洛卡点由法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知等腰直角三角形DEF 中，90EDF ∠=︒．若Q 为DEF 的布洛卡点，2DQ =，则EQ FQ +的值为（ ）A. 10B. 422+C. 622+D. 22+B通过证明△DQF ∽△FQE ，可得2DQ FQ DF FQ QE EF ===，可求FQ ，EQ 的长，即可求解． 如图，在等腰直角三角形△DEF 中，∠EDF=90°，DE=DF ，∠1=∠2=∠3， ∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°， ∴∠QEF=∠DFQ ，且∠2=∠3， ∴△DQF ∽△FQE ，∴2DQ FQ DF FQ QE EF ===， ∵DQ=2， ∴FQ=22EQ=4，∴EQ+FQ=4+2B ．本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.化简：22211x x x x x x++--=+_____．2【分析】原式两个分式的分子先分解因式，约分后再去括号合并同类项即可．解：()()()22211211111211x x x x x x x x x x x x x x x+-++--=-=+--=+-+=++． 故答案为：2．本题考查了分式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握运算的方法是解题关键． 16.如图，边长为3的正方形ABCD 中心与半径为3的O 的圆心重合，E ，F 分别是AD ，BA 的延长线与O的交点，则图中阴影部分的面积是______（结果保留π）．9(1)4π- 延长DC ，CB 交⊙O 于M ，N ，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：延长DC ，CB 交⊙O 于M ，N ，则图中阴影部分的面积：()14S =S S -阴影圆正方形∴19(99)(1)44S =ππ-=-阴影，故答案为：9(1)4π-．本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 17.若正六边形的内切圆半径为3，则其外接圆半径为______．3根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可． 解：如图，连接OA 、OB ，OG ；∵六边形ABCDEF是边长等于正六边形的半径，设正六边形的半径为a，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=a，∴OG=OA×sin∠OAG°=a×sin60°代入数据，解得a=33()=23÷.故外接圆半径OA=23.故答案为：23.此题主要考查了正多边形、等边三角形及特殊角的三角函数值，根据已知得出六边形ABCDEF是边长等于其外接圆半径是解题关键．18.如图，双曲线8(0)y xx=>经过矩形OABC的顶点B，双曲线(0)ky xx=>交AB，BC于点E，F且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF，若:1:2BD DO=，则BEF的面积为______．10081本题考查双曲线的图像以及性质，需要根据线段比例关系，通过假设未知数表示点的坐标，进而利用三角形面积公式解答本题．假设D(m.n)∵:1:2BD DO=∴B(33,22m n)因为点B在双曲线上，所以将点B代入8yx=，得mn=329因为点D 在双曲线k y x= 上，故将D 点代入得：k=mn=329 故该解析式为：329y x= 因为矩形ABCO ，所以E 点横坐标与B 点横坐标相同，F 点纵坐标与B 点纵坐标相同．又因为点E ，F 在双曲线329y x =上，故将对应坐标代入可得：364643(,),(,)227272m n E F m n ∴364364,227227m n BF BE n m=-=- 11364364()()22227227BEF m n S BF BE n m =••=⨯-⨯-△=19644096()249729mn mn ⨯-+=10081 本题主要考查反比例函数图形性质，需要用未知数表示信息点以提升解题效率．19.一般的，如果x a N =（0a >，且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =．例如：由于328=，所以3是以2为底8的对数，记作2log 83=；由于1a a =，所以1是以a 为底a 的对数，记作log 1a a =．对数作为一种运算，有如下的运算性质如果0a >，且1a ≠，0M >，0N >，那么（1）log ()log log a a a M N M N ⋅=+；（2）log log log aa a M M N N =-；（3）log log n a a M n M =．根据上面的运算性质，计算()322216log 28log log 105⨯--的结果是_____． 1直接利用已知公式进而将原式变形求出答案即可．解：()322216log 28log log 105⨯-- 22622216log 5log (log lo )(5)g 2=---⨯422222log 56log log 2log 5-+-=-641=--1=；故答案为：1．此题主要考查了有理数的乘方，新定义的运算法则，掌握运算法则，正确将原式变形是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.计算：22020011160(2021)32π-⎛⎫---︒++- ⎪⎝⎭． 8．分析】先计算乘方和零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可．22020203111tan 60(2)(2021)32π-⎛⎫---︒+-⨯+- ⎪⎝⎭ 31132413=---⨯+⨯+ 1081=--++8=．本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数混合运算顺序和运算法则、熟记锐角三角函数值、零指数幂及负整数指数幂的规定．21.钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某学校为了了解学生对新型冠状病毒肺炎防护知识的掌握情况，随机抽取若干名同学利用网络进行了“新冠状病毒肺炎防疫知识”问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表：“新冠状病毒肺炎防疫知识”问卷测试成绩统计表组别 分数/分 频数各组总分/分 A 6070x <≤ 38 2581B 7080x <≤ m 5543C 8090x <≤ 60 5100D90100x <≤30 2796依据以上统计信息，解答下列问题：（1）求得m = ，n = ；（2）这次测试成绩的中位数落在 组；（3）求本次全部测试成绩的平均数．（1）72，30%；（2）B；（3）本次全部测试的平均成绩为80.1分．先根据A（或C）组人数÷所占百分比，求出总人数，再用总人数乘以B组所占百分比可得m的值；用C组人数除以总人数可得n的值；（2）一共有200个数据，从小到大排序后中位数是第100个、第101个数据的平均数，观察可知中位数落在B组；（3）根据求平均数的计算方法求解即可．（1）3819%200÷=（人），∴20036%72m=⨯=，60200=30%n=÷，故答案为：72，30%；（2）一共有200个数据，从小到大排序后中位数是第100个、第101个数据的平均数，观察可知中位数落在B组，故答案为：B；（3）本次全部测试的平均成绩258155435100279680.1200+++==分．本题考查条形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD，BD均为线段，2≈1.414，3≈1.732，最后结果精确到1米）．8作DH⊥BC于H，设DH=x米．根据三角函数即可表示出AH与BH的长，根据AH-BH=AB即可得到一个关于x的方程，解方程即可求得x的值．解：作DH⊥BC于H，设DH=x米．∵∠ACD =90°， ∴在直角△ADH 中，∠DAH=30°，AD =2DH =2x ，AH=DH ÷tan30°=3x ， 在直角△BDH 中，∠DBH =45°，BH=DH=x ，BD=2x ， ∵AH ﹣BH=AB=10米，∴3x ﹣x =10，∴x =5（3+1），∴小明此时所收回的风筝线的长度为：AD ﹣BD =2x ﹣2x =（2﹣2）×5（3+1）≈（2﹣1.414）×5×（1.732+1）≈8米．答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米．23.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为的AC 中点，过点D 作DE //AC ，交BC 的延长线于点E ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为6，8AB =，求CE 的长．（1）DE 为⊙O 的切线，理由见解析；（2）9CE =．（1）连接OD ，由AC 为⊙O 的直径，D 为AC 的中点，得到90AOD COD ∠=∠=︒，根据平行线的性质得到90ODE ∠=，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到62AD CD==1）可证得DCE BAD △∽△，根据相似三角形的性质即可得到答案．（1）DE 为⊙O 的切线，理由如下：连接OD ，∵AC 为⊙O 的直径，D 为AC 的中点，∴AD CD =,∴90AOD COD ∠=∠=︒，又∵DE AC ，∴90EDO AOD ∠=∠=︒，∴DE 为⊙O 的切线．（2）∵90AOD DOC ∠=∠=︒，∴45ABD ACD DAC ∠=∠=∠=︒，∴45CDE CAD ∠=∠=︒，∴CDE ABD ∠=∠，又∵DCE BAD ∠=∠，∴DCE BAD △∽△， ∴CE DC AD AB=， ∵半径为6，∴12AC =， ∴62AD CD ==∴62862=， ∴9CE =．本题考查直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形熟练掌握这些性质和判定是解题的关键．24.今年疫情防控期间，我市一家服装有限公司生产了一款服装，为对比分析以前实体商店和现在网上商店两种途径的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查．其中实体商店的日销售量1y （百件）与时间t （t 为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；网上商店的日销售量2y （百件）与时间t （t 为整数，单位：天）的关系如图所示．时间t （天）0 6 10 12 18 20 24 30 日销售量1y （百件）0 72 100 108 108 100 72 0（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数反映1y 与t 的变化规律，并求出1y 与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围；（2）求2y 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y （百件），求y 与t 的函数关系式；当t 为何值时，日销售量y 达到最大，并求出此时的最大值．（1）211152y t t =-+（030t ≤≤，且t 为整数）；（2）24(010,)?30(1030,)?t t t y t t t ≤≤⎧=⎨+<≤⎩且为整数且为整数；（3）当16t =时，y 最大，且158y =最大（百件）．（1）根据观察可设21y at bt c =++，将(0,0)，(6,72)，(10,100)代入即可得到结论；（2）当010t 时，设2y kt =，求得2y 与t 的函数关系式为：24y t =，当1030t 时，设2y mt n =+，将(10,40)，(30,60)代入得到2y 与t 的函数关系式为：230y t =+，（3）依题意得12y y y =+，当010t 时，得到140y =最大；当1030t <时，得到158y =最大，于是得到结论．（1）根据观察可以看出函数关于直线x =15对称，故1y 是关于t 的二次函数，则可设21y at bt c =++， 将(0,0)，(6,72)，(10,100)代入，得：03667210010100c a b a b =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩．解得：12a =-，15b =． ∴1y 与t 的函数关系式为211152y t t =-+（030t ≤≤，且t 为整数） （2）①当010t ≤≤时，设2y kt =．∵(10,40)在其图象上，∴1040k =．∴4k =．∴2y 与t 的函数关系式为24y t =．②当1030t <≤时，设2y mt n =+．将(10,40)，(30,60)代入．得10403060m n m n +=⎧⎨+=⎩．解得130m n =⎧⎨=⎩． ∴2y 与t 的函数关系式为230y t =+．综上所述，24(010,)?30(1030,)?t t t y t t t ≤≤⎧=⎨+<≤⎩且为整数且为整数 （3）依题意，有12y y y =+．①当010t ≤≤时，22211138115419(19)2222y t t t t t t =-++=-+=--+． ∴10t =时，140y =最大．②当1030t<≤时，22211115301630(16)221528y t t t t t t =-+++=-+-++=-． ∴16t =时，158y =最大．∵158150>，∴当16t =时，y 最大，且158y =最大（百件）．本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键． 25.（1）如图1，E 是正方形ABCD 边AB 上一点，连接BD ，DE ，将BDE ∠绕点D 逆时针旋转90︒，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G ．写出线段BE ，BF 和CD 之间的数量关系，并说明理由；（2）当四边形ABCD 为菱形，60ADC ∠=︒，点E 是菱形ABCD 边AB 所在直线上的一点，连接BD 、DE ，将BDE ∠绕点D 逆时针旋转120︒，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G ．①如图2，点E 在线段AB 上时，请探究线段BE ，BF 和CD 之间的数量关系，写出结论并给出证明； ②如图3，点E 在线段AB 的延长线上时，DE 交射线BC 于点M ，若2BE =，4AB =，直接写出线段GM 的长度．（1）2BF BE CD +=，理由见解析；（2）①3BF BE CD +=，证明见解析；②383GM =． (1)利用正方形性质及旋转的性质证明△FDG ≌△EDB 即可；(2)①过点D 作DM BG ⊥于点M ，仿照(1)中的思路证明△FDG ≌△EDB ，得到△DBG 为等腰三角形，进而得出∠DBG=30°，再利用直角三角形30°角时三边之比为32即可求解；②过A 点作AN ⊥DB ，过D 点作DH ⊥GB ，利用△DCM ∽△EBM ，进而求出CM ，在△DCH 中利用∠DCH=60°求出CH ，进而得到=+++GM GF FH HC CM 即可求解．解：(1) BE ，BF 和CD 之间的数量关系为：2BF BE CD +=．理由如下：由题意知：FDG EDB ∠=∠，45G DBE ∠=∠=︒，BD DG =，∴()FDG EDB ASA △≌△，∴BE FG =，∴BF FG BF BE BC CG +=+=+，Rt DCG △中，∵45G CDG ∠=∠=︒，∴CD CG CB ==，即2BF BE CD +=.故答案为：BE ，BF 和CD 之间的数量关系为2BFBE CD +=. （2）①如图2，3BFBE CD +=，理由如下： 过点D 作DM BG ⊥于点M ，如下图所示：在菱形ABCD 中，11603022ADB CDB ADC ∠=∠=∠=⨯︒=︒， 由旋转120︒得120EDF BDG ∠=∠=︒，EDB FDG ∠=∠，在DBG △中，1801203030G ∠=︒--︒=︒︒，∴30DBG G ∠=∠=︒，∴DB DG =，∴()EDB FDG ASA △≌△，∴BE FG =，∴BF BE BF FG BG +=+=．∵BD DG =，由等腰三角形的“三线合一”知∴2BG BM =，在Rt BMD △中，(180120)230∠=-÷=︒DBM， ∴2BD DM =．设DM a =，则2BD a =，3BM a =，∴223==BG BM a 在Rt BMD △中，60DCM ∠=︒，∴233CD a =， ∴3BF BE BG CD +==；故答案为：BE ，BF 和CD 之间的数量关系为3BF BE CD +=.②过A 点作AN ⊥DB ，过D 点作DH ⊥GB ，如下图所示：∵CD ∥BE ，∴△DCM ∽△EBM∴=DC CM BE BM ，代入数据424=-CM CM ，解得83CM = 在Rt △DHC 中，由∠DCH=60°，CD=4,可知，HC=2由∠DBA=30°，AB=4可知，BN=23，∴BD=43在Rt △DHB 中，由∠HBD=30°，DB=43可知，HB=6又△DBF 为等腰三角形，且DH ⊥BG ，∴FH=HB=6∴83826233=+++=+++=GMGF FH HC CM . 故答案为：383GM =．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，菱形和正方形的性质，直角三角形30度的角性质，相似三角形的判定和性质等知识，本题证明△FDG ≌△BDE 是解题的关键．26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1：2y x bx c =++过点C (0，﹣3)，与抛物线L 2：213222y x x =--+的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P 、Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．（1）求抛物线L 1对应的函数表达式；（2）若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；（3）设点R 为抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．（1）抛物线1L 对应的函数表达式为223y x x =--；（2）点P 的坐标为()10-，或()30，或41339⎛⎫- ⎪⎝⎭，或()312-，；（3）点Q 坐标为765765-+-+⎝或765765----⎝. （1）先求出A 点的坐标，再用待定系数法求出函数解析式便可；（2）设点P 的坐标为（x ，x 2﹣2x ﹣3），分两种情况讨论：AC 为平行四边形的一条边，AC 为平行四边形的一条对角线，用x 表示出Q 点坐标，再把Q 点坐标代入抛物线2213L :y x x 222=--+中，列出方程求得解便可； （3）当点P 在y 轴左侧时，抛物线L1不存在点R 使得CA 平分∠PCR ，当点P 在y 轴右侧时，不妨设点P 在CA 的上方，点R 在CA 的下方，过点P 、R 分别作y 轴的垂线，垂足分别为S 、T ，过点P 作PH ⊥TR 于点H ，设点P 坐标为（x 1，21123x x --），点R 坐标为（x 2，22223x x --），证明△PSC ∽△RTC ，由相似比得到x 1+x 2＝4，进而得tan ∠PRH 的值，过点Q 作QK ⊥x 轴于点K ，设点Q 坐标为（m ，213222m m --+），由tan ∠QOK ＝tan ∠PRH ，移出m 的方程，求得m 便可．（1）将2x =代入213222y x x =--+，得3y =-，故点A 的坐标为()23-，. 将()()2303A C --，，，代入2y x bx c =++， 得2322300b c c ⎧-=++⎨-=++⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩. 所以抛物线1L 对应的函数表达式为223y x x =--.（2）设点P 的坐标为()223x x x --，.第一种情况：AC 为平行四边形的一条边.①当点Q 在点P 右侧时，则点Q 的坐标为()2223x x x +--，.将()2223Q x x x +--，代入213222y x x =--+，得 ()()22132322222x x x x --=-+-++， 整理得20x x +=，解得1201x x ==-，.因为0x =时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为()10-，. ②当点Q 在点P 左侧时，则点Q 的坐标为()2223x x x +--，.将()2223Q x x x +--，代入213222y x x =--+，得 ()()22132322222x x x x --=-+-++， 整理得235120x x --=，解得12433x x ==-，. 此时点P 的坐标为()30，或41339⎛⎫- ⎪⎝⎭，. 第二种情况：当AC 为平行四边形的一条对角线时.由AC 的中点坐标为()13-，，得PQ 的中点坐标为()13-，， 故点Q 的坐标为()2223x xx --+-，. 将()2223x x Q x --+-，代入213222y x x =--+，得 ()()22132322222x x x x -+-=----+， 整理得230x x +=，解得1203x x ==-，.因为0x =时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为()312-，.综上所述，点P 的坐标为()10-，或()30，或41339⎛⎫- ⎪⎝⎭，或()312-，. （3）当点P 在y 轴左侧时，抛物线1L 不存在动点R 使得CA 平分PCR ∠.当点P 在y 轴右侧时，不妨设点P 在CA 的上方，点R 在CA 的下方，过点P 、R 分别作y 轴的垂线，垂足分别为S T 、，过点P 作PH TR ⊥，垂足为H ，则有90PSC RTC ∠=∠=︒.由CA 平分PCR ∠，得PCA RCA ∠=∠，则PCSRCT ∠=∠， 故PSC RTC ∆∆∽，所以PS TR CS TC=. 设点P 坐标为()211123x x x --，， 点R 坐标为()222223x x x --，，所以有()()12221122233323x x x x x x =--------， 整理得124x x +=.在Rt PRH 中，()22112212122323tan 22x x x x PH PRH x x RH x x -----∠===+-=-. 过点Q 作QK x ⊥轴，垂足为K .设点Q 坐标为213222m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，. 若OQ PR ∥，则需QOK PRH ∠=∠.所以tan tan 2QOK PRH ∠=∠=.所以2132222m m m =--+.解得7652m -±=. 所以点Q 坐标为765765⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝，或765765⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝，.本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，解直角三角形的应用，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，动点问题探究，突破第（2）题的方法是分情况讨论；突破第（3）的方法是作直角三角形，构造相似三角形，用相似三角形的相似比列方程．。
山东省临沂市2020版数学中考二模试卷(II)卷
山东省临沂市2020版数学中考二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2018八上·东台月考) 下列四个实数中是无理数是（）A . 0B . πC .D .2. （2分） (2018七上·汉滨期中) 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示应为（）A . 2.5×105元B . 25×105元C . 2.5×106元D . 0.25×107元3. （2分）(2020·黄石模拟) 下列运算，正确的是（）A . 2x+3y=5xyB .C .D .4. （2分） (2018八上·定西期末) 下列结论正确的是（）A . 两直线被第三条直线所截，同位角相等B . 三角形的一个外角等于两个内角的和C . 多边形最多有三个外角是钝角D . 连接平面上三点构成的图形是三角形5. （2分）(2019·拱墅模拟) 一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）两个相似三角形的周长比为4︰9，则面积比为（）A . 4︰9B . 8︰18C . 16︰81D . 2︰37. （2分）(2017·泰兴模拟) 若干名同学制作卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片的张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . b＞c＞aD . c＞a＞b8. （2分）(2017·黑龙江模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·武汉模拟) 小丽在两张的网格纸网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度中分别画出了如图所示的物体的左视图和俯视图，这个物体的体积等于（）A . 24B . 30C . 48D . 6010. （2分）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（）A .B .C .D . 111. （2分）已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（）A . －2B . －1C . 1D . 2二、填空题 (共6题；共6分)12. （1分）(2017·黄冈) 计算：﹣6﹣的结果是________．13. （1分）(2017·新泰模拟) 当________时，分式的值为零．14. （1分）分解因式：x3y2－2x2y+x=________ ．15. （1分） (2018七下·东台期中) 把一副常用的三角尺按如图所示的方式拼在一起，则 =________16. （1分）(2018·青海) 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则________．17. （1分）(2020·常德) 如图1，已知四边形ABCD是正方形，将，分别沿DE ， DF 向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为________．三、解答题 (共8题；共80分)18. （10分） (2018八上·重庆期中) 计算：（﹣1）2017+（π﹣2017）0﹣．19. （5分） (2020八上·鄞州期末) 解不等式(组)（1）（2）20. （5分） (2019八上·河间期末) 如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠B有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．进而得到△ABD≌△AED，便可得到∠ACB与∠B的数量关系．请结合小明的思路，写出两个角的数量关系，并证明结论．21. （20分）(2019·天山模拟) 校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图：请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.22. （15分）(2017·河西模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O 与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE=∠B．（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，△OMN与△BCO相似？23. （5分） (2020七上·兴化期末) 从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京，已知A车的平均速度为80 km/h，B车的平均速度为A车的1.5倍，且行完全程B车所需时间比A车少40分钟.（1）求泰州至南京的铁路里程；（2）若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行，问经过多少时间两车相距40 km?24. （5分）嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的□ABCD ，并写出了如下尚不完整的已知和求证．（1）补全已知和求证（在方框中填空）；（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．25. （15分）(2018·甘肃模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC ＝4 ，cos∠A CH＝，点B的坐标为(4，n)．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH的面积．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共6题；共6分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共80分)18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
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山东省临沂市兰陵县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．2．（3分）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°3．（3分）下列运算正确的是（）A．3m﹣2m=1 B．（m3）2=m6C．（﹣2m）3=﹣2m3D．m2+m2=m44．（3分）由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°7．（3分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=8．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A ．B ．C ．D．9．（3分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：2 2.53 3.5 4阅读时间（小时）学生人数（名） 1 2 8 6 3则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.3410．（3分）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆，则图中阴影部分的面积是（）心，BE长为半径画弧，交BC于点FA ．B ．C ．D．11．（3分）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图20中三角形的个数是（）A．100 B．76 C．66 D．3612．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC13．（3分）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（，0）B．（2，0）C．（，0）D．（3，0）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）因式分解：3a3﹣3a=．16．（3分）化简：﹣=．17．（3分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC=．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB的中线，若CD=6.5，BC=12．sinB的值是19．（3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则称该函数为减函数．根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是减函数的有（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1③y=x2（x＞0）④y=﹣三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算：|﹣2|+2sin60°+（）﹣121．（7分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．22．（7分）小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，36°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan36°≈0.73．23．（9分）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．24．（9分）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A 驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题（1）起点A与终点B之间相距米．（2）哪支龙舟队先到达终点？（填“甲”或“乙”）（3）分别求甲、乙两支龙舟队离开起点的距离y关于x的函数关系式；（4）甲龙舟队出发多长时间时，两支龙舟队相距200米？25．（11分）已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．26．（13分）如图，直线y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标；（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．A．2．D．3．B．4．D．5．A．6．B．7．C．8．B9．B．10．B．11．B．12．C．13．C．14．C．二、填空题15．3a（a+1）（a﹣1）．16．0．17．6．18．19．②．三、解答题20．解：原式=2﹣+2×+3=2﹣++3=5．21．解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%=50（名）．（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15（名），条形统计图如图所示：（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50=40%，∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°=144°；（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名．22．解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为xm，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=36°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=xm，在Rt△ADC中，∠ACD=36°，∴tan∠ACD=，∴=0.73，解得x≈270.4．答：热气球离地面的高度约为270.4m．23．（1）证明：如图1，连接OB，∵AB是⊙0的切线，∴OB⊥AB，∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠1=∠3，∵OB=OC，∴∠1=∠2∴∠2=∠3，∴CB平分∠ACE；（2）如图2，连接BD，∵CE丄AB，∴∠E=90°，∴BC===5，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，∴∠E=∠DBC，∴△DBC∽△CBE，∴，∴BC2=CD•CE，∴CD==，∴OC==，∴⊙O的半径=．24．解：（1）由图可得，起点A与终点B之间相距3000米；（2）由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3）设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=kx，把（25，3000）代入，可得3000=25k，解得k=120，∴甲龙舟队的y与x函数关系式为y=120x（0≤x≤25），设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b，把（5，0），（20，3000）代入，可得，解得，∴乙龙舟队的y与x函数关系式为y=200x﹣1000（5≤x≤20）；（4）令120x=200x﹣1000，可得x=12.5，即当x=12.5时，两龙舟队相遇，当x＜5时，令120x=200，则x=（符合题意）；当5≤x＜12.5时，令120x﹣（200x﹣1000）=200，则x=10（符合题意）；当12.5＜x≤20时，令200x﹣1000﹣120x=200，则x=15（符合题意）；当20＜x≤25时，令3000﹣120x=200，则x=（符合题意）；综上所述，甲龙舟队出发或10或15或分钟时，两支龙舟队相距200米．故答案为：3000；乙．25．解：（1）AE=DB，AE⊥DB，证明：∵△ABC与△DEC是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=DC，在Rt△BCD和Rt△ACE中，，∴Rt△BCD≌Rt△ACE，∴AE=BD，∠AEC=∠BDC，∵∠BCD=90°，∴∠DHE=90°，∴AE⊥DB；（2）DE=AF，DE⊥AF，证明：设DE与AF交于N，由题意得，BE=AD，∵∠EBD=∠C+∠BDC=90°+∠BDC，∠ADF=∠BDF+∠BDC=90°+∠BDC，∴∠EBD=∠ADF，在△EBD和△ADF中，，∴△EBD≌△ADF，∴DE=AF，∠E=∠FAD，∵∠E=45°，∠EDC=45°，∴∠FAD=45°，∴∠AND=90°，即DE⊥AF．26．解：（1）当x=0时，y=4，∴B（0，4），当y=0时，﹣x+4=0，x=6，∴C（6，0），把B（0，4）和C（6，0）代入抛物线y=ax2+x+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；（2）如图1，过E作EG∥y轴，交直线BC于G，设E（m，﹣m2+m+4），则G（m，﹣m+4），∴EG=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣+4m，∴S△BEC=EG•OC=×6（﹣+4m）=﹣2（m﹣3）2+18，∵﹣2＜0，∴S有最大值，此时E（3，8）；（3）y=﹣x2+x+4=﹣（x2﹣5x+﹣）+4=﹣（x﹣）2+；对称轴是：x=，∴A（﹣1，0）∵点Q是抛物线对称轴上的动点，∴Q的横坐标为，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形；①如图2，以AM为边时，由（2），可得点M的横坐标是3，∵点M在直线y=﹣x+4上，∴点M的坐标是（3，2），又∵点A的坐标是（﹣1，0），点Q的横坐标为，根据M到Q的平移规律：可知：P的横坐标为﹣，∴P（﹣，﹣）；②如图3，以AM为边时，四边形AMPQ是平行四边形，由（2），可得点M的横坐标是3，∵A（﹣1，0），且Q的横坐标为，∴P的横坐标为，∴P（，﹣）；③以AM为对角线时，如图4，∵M到Q的平移规律可得P到A的平移规律，∴点P的坐标是（﹣，），综上所述，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标是（﹣，﹣）或（，﹣）或（﹣，）．。