偏度持续性与组合选择—对东京股票交易所的实证研究

偏度持续性与组合选择

——对东京股票交易所的实证研究

孙谦 严玉星*

摘 要 现有文献中的实证研究表明，普通股票的回报率呈现正偏度，但其偏度只在个股而非资产组合中显示出持续性。这意味着，偏度的掌握对资产组合的选择没有指导意义。但是，以往研究中的资产组合并非优化组合，它们并没有将偏度偏好考虑进去。因此，探讨正偏度在优化的均值－方差－偏度有效资产组合中是否具有持续性就显得更有意义。本文以东京股票交易所的股票为样本，用靴袢法对由多目标规划（PGP）方法构建而成的资产组合所呈现的偏度是否具有持续性进行了检验。本文研究结果表明：由上一期呈现正偏度的股票所构成的有效组合，在下一期仍呈现偏度持续性；组合的偏度持续程度并不简单地随PGP中对偏度偏好程度的增加而增加。这些发现对构建资产组合有着实际意义。

关键词 偏度持续性， 均值—方差—偏度有效资产组合，重新平衡， 靴袢法， 多目标规划

1．引言

现有文献的实证研究表明，普通股票的回报率呈现正偏度1，但其偏度(Skewness)只在个股而非资产组合中显示出持续性。这意味着，随着时间的推移，股票回报率偏度在资产组合中给冲消了。然而，这些研究中的资产组合并非均值－方差－偏度有效资产组合，它们并没有事先考虑对偏度的偏好。实际上，只有考查正偏度在优化的均值－方差－偏度有效资产组合中是否具有持续性才显得更有意义。本文以东京股票交易所的股票为样本，用靴袢法(Bootstrap Method)去检验由多目标规划（Polynomial goal programming,PGP）方法构建的有效资产组合是否呈现偏度持续性。偏度持续性测量的是一个时期到另一个时期偏度之间的相关关系。偏度可以基于个股或股票组合来进行估算。

需要注意的是，所谓偏度持续性，是指邻近时间段里的无条件偏度(Unconditional skewness)。这与Hansen（1994）、Harvey和Sddique（1999）所作的定义不同。他们所测量的是一个时期到另一时期有条件偏度之间的时间序列关系。他们所关注的问题是资产定价与有条件偏度之间的关系。我们在本文则探讨，投资者是否可以利用无条件偏度持续性来构建最优的均值－方差－偏度有效资产组合。

*孙谦, 新加坡南洋理工大学商学院银行金融系；通信地址：新加坡南洋理工大学商学院银行金融系，639798；电话：（65）6790-4661；传真：（65）6791—3697；E-mail：aqsun@.sg.。严玉星,新加坡南洋理工大学商学院银行金融系；通信地址：新加坡南洋理工大学商学院银行金融系，639798；电话：（65）6790-6136；传真：（65）6791-3697；E-mail：ayxyan@.sg 。读者若需要本文所使用的数据，可以向作者索取。

1见 Simkowitz 和Beedles (1978), Beedles 和Simkowitz (1980), Singleton 和Wingender (1986), 以及其他研究者的文献。

Samuelson（1970）指出，当投资决策局限于某一有限的时间段时，偏度与组合选择有关。Arditti和Levy（1975）证明了偏度在股票定价中的重要性。Harvey和Sddique（1999）建立的一个资产定价模型，将有条件偏度纳入了其中；并指出，系统性的偏度在经济上具有重要性，因此需要特别加以关注。实际上，投资者对正偏度的偏好符合绝对避险偏好递减的观念。这种对偏度的偏好可用来解释为什么人们对彩票（Freidman 和Salvage，1948）和赌马（Golec和Tamarkin，1998）感兴趣。

Singleton和Wingender（1986）利用Spearman等级序列相关检验（Spearman’s rank order correlation test）发现，自1961年至1980年间，美国股票总体上在各个不同时期的正偏度的频率是相对稳定的，但是，就个股和组合来看，其偏度在不同时期均呈现不同情况。在上一时期里呈现正偏度的资产组合在下一时期不一定仍呈现正偏度。因此，他们得出结论，历史回报率的正偏度并不能预示未来回报率的正偏度，即偏度的历史数据对于构建下一时期的资产组合没有意义。

Lau, Wingender和Lau（1989）指出，既然抽样偏度是一个随机变量，那么即使全域偏度（Population skewness）保持不变，抽样偏度值也可能发生变化。因为Spearman的等级相关并未解决抽样偏度的抽样分布问题，所以，Singleton和Wingender（1986）所作的结论值得怀疑。为了测试偏度的持续性，研究者有必要解决抽样偏度的抽样分布问题。这三位作者提出了一个解决抽样分布的概略方式（Rough method）。但是，其实用性受到限制，原因在于这一方法只能运用于双参数的对数正态分布，而且只局限于三个抽样值。

Muralidhar（1993）提出了一种更具普遍意义的方法：利用靴袢法来检验偏度的持续性。所谓的靴袢法，指可在不考虑总体分布的情况下，根据单一样本来估计一个统计数据的未知抽样分布。他用该法来分析Singleton和Wingender（1986）所用的数据，发现个股回报率的偏度的确在时间上具有持续性。DeFusco，Karels和Muralidhar（1996）（以下称DKM）在对Muralidhar的方法作了些修正后，对1961年到1990年间的美国股票作了更广泛的分析。他们又一次发现，个股回报率的偏度在不同时期呈现持续性。但是，这种偏度在组合中不具有持续性，无论是在随机构建的组合中，或是根据以往偏度构建的组合中。

另一方面，Lai（1991）提出了用多目标规划法（PGP）来构建均值－方差－偏度有效资产组合。这种相对简单的方法可以在构建优化组合时，将投资者对偏度的偏好考虑在内。他同时也证明，一个均值－方差无效组合却可能是均值－方差－偏度有效组合。

Chunhachinda，Dandapani，Hamid和Prakash（1997）（以下称CDHP）利用多目标规划法来构建由14个国家的股票指数组成的最优组合。他们发现，将偏度概念纳入投资者的组合决定中，会使最优组合的构建发生重大变化。他们的研究显示，投资者会用组合的预期收益来换取偏度。

本文贡献在以下三个方面：第一，我们将PGP方法运用于单一国家的股票，比起CDHP （1997）将PGP方法运用于14个国家的股票指数，我们的研究能得出更准确的结果。正如DKM （1996）所指出，偏度的持续性只在个股回报而非未经偏度优化的组合回报中呈现出来。因此，以多国股指构建的组合不如直接根据个股选择出来的组合更呈现均值－方差－偏度有效。而且，因为CDHP将所有的股票指数都换算成美元，所以其研究中呈现的偏度究竟应归结于股票回报还是汇率的变化？这一点不清楚。第二，以前关于偏度和组合选择的研究主要集中于美国股市，我们则用来自日本的数据进行研究，从而提供了另一个主要股市的股票回报分布的偏度及其持续性的证据。第三，也是最重要的一点，我们运用靴袢法明确地检验了动态优化均值－方差－偏度资产组合的偏度持续性。我们的研究结果表明，在日本，个股的偏度的确具有持续性。此外，具有正偏度股票的均值－方差－偏度有效资产组合也具有偏度持续性。这些发现对组合的选择有实际意义。

本文其余部分结构如下：第二部分描述数据和方法；第三部分分析个股偏度及其持续性