赤平投影——斜坡稳定性评价

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(精品)图解赤平投影法分析岩质边坡稳定性

岩质边坡的稳定问题历来是边坡工程稳定性分析和研究的重要课题。

岩质边坡的变形和破坏主要受岩体中发育的各类结构面所控制。

利用极射赤平投影(以下简称赤平投影)方法进行岩质边坡稳定性的分析，可直观地表明各组结构面的组合关系、组合切割体与边坡的相对关系、不稳结构体可能变形失稳的方向等，由此得到边坡变形的边界条件，对边坡的稳定性作出定性分析和评价。

从20世纪80年代，赤平投影方法开始引进到工程地质学中，用于分析工程岩质边坡的整体稳定性，现已得到了广泛应用，是目前分析岩质边坡稳定问题的主要方法之一。

笔者综合已有理论分析方法与工程实践，从简洁、实用的角度出发，结合工程实例，总结提出赤平投影法分析岩质边坡稳定性的图解模板，谨供同行研究参考。

1 赤平投影法分析岩质边坡稳定性的基本方法赤平投影法在进行工程岩质边坡的稳定性分析赤平投影法分析岩质边坡稳定性图解模板时，具有一定的假设前提，即边坡岩体是刚性的，不考虑内部块体之间的应变，同时忽略条件力的作用，只考虑块体滑动力与抗滑力的作用。

1． 1 岩体中发育 1 组结构面的情况边坡岩体中仅发育 1 组结构面时，可能的失稳岩体滑动方向即为结构面的倾向，边坡稳定性分析比较简单，可以概括为 3 种工况:( 1)当结构面倾向与边坡倾向相反，则不考虑结构面倾角大小，边坡是稳定的;( 2)当结构面倾向与边坡倾向相对一致，倾角大于边坡倾角，边坡是较稳定的;(3)当结构面倾向与边坡倾向相对一致，倾角小于边坡倾角，边坡是不稳定的。

这是一种最基本、理想的状况，实际工程边坡岩体中分布的结构面远较之复杂。

1． 2 岩体中发育 2 组结构面的情况边坡岩体中发育 2 组结构面时，边坡的稳定则主要受控于结构面的组合情况。

用赤平投影方法，根据结构面和边坡的产状作赤平投影图，分析结构面组合交线与边坡投影弧的相对关系，判断边坡的稳定状态，通常有以下 5 种情况( 如图 1)。

图 1 两组结构面和边坡的赤平投影关系图(1)图1中，2组结构面(J1，J2)的交点(M)位于人工边坡(cS)及天然边坡(nS)投影弧的对侧(图1－a)。

极射赤平投影图在边坡斜坡稳定性分析的应用

例2.
两组结构面交线的倾向与倾角的赤平投影图
三、利用赤平投影图初步分析岩质边坡稳定性
分析之一：一组结构面与坡面的边坡稳定性分析
I
分析之二：两组结构面与坡面走向基本一致稳定性分析
分析之三：两组结构面与坡面走向斜交的稳定分析
分析之四：多组结构面与坡面走向斜交的稳定分析
• 一个坡面有四组结构面相交的情况下的边坡稳定性分析。其产状分别为; • 坡面: 245∠45° • J1: 250∠40° • J2: 130∠45° • J3: 185∠40° • J4: 190∠60°
极射赤平投影图的应用
一、极射赤平投影的原理
极射赤平投影，实质是利用一个球体作为投影工具,把物体置于球体中心，将物体的几何要素(点、线、面)，通过极射投影于赤平面上，化立体为平面的一种投影。
二、结构面赤平投影图的具体作法
1、吴氏网的结构
2、结构面赤平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ影图具体作图法
例1. 结构面的产状120°∠40 °
四、注意事项
• 赤平投影图应用在坚硬～较坚硬层状结构岩体边坡；软质、碎裂状、散粒状结构的岩质边坡，除有区域性断裂存在外，均不必采用此法。 • 这不是评价边坡稳定的唯一的方法，仅是一种较好的方法。

极射赤平投影在某采石场岩质边坡稳定性评价中的应用

极射赤平投影在某采石场岩质边坡稳定性评价中的应用摘要：极射赤平投影法用于定性分析岩质边坡的稳定性方法之一，能够确定出边坡中不稳定结构体的空间形态、位置及滑动方向。

文中通过一露天采石场形成的（3个）岩质边坡为例，应用极射赤平投影法（上半球）对各个边坡稳定性进行分析，取得良好结果，显现出其方法的直观、简便性。

关键词：上半球极射赤平投影；岩质边坡；稳定性分析引言影响边坡稳定性的因素有地形地貌、岩层岩性、岩体自身的结构、风化、地震、降水等外力作用及人为因素等，但在岩质边坡中岩体结构对边坡稳定性具有控制作用[1]；岩体结构分为结构面和结构体，结构面是岩体内具有一定方向、延展较大、厚度较小的面状地质界面，包括物质的分界面和不连续面，结构体是岩体受结构面切割而成的岩块。

就露天采石场而言分析评价边坡稳定性，可以预测生产过程中存在的不稳定结构体分布位置及可能滑动的方向，提出经济合理的防治措施，确保安全生产正常运作。

1、采石场地质概况采石场内无断裂、褶皱构造分布，出露地层（见图1）主要为第四系坡积层（Qedl）、三叠系中统关岭组（T2g），其各地层岩性特征如下：①第四系残坡积层（Qedl）：粘土、块石、碎石等组成，厚度一般0.2-0.3m,最厚度不超1m,因其分布不均匀，对边坡稳定性影响不大，不考虑。

②三叠系中统关岭组（T2g）：浅灰—深灰色细晶灰岩，块状构造，厚度＞300m，分布于整个矿区范围内，地层产状：92°∠53°。

开采形成的边坡主要集中于该层，目前已形成3个不同方向的岩质边坡，由于长时间未开采，各边坡角可见大小不等岩块滑落堆积体，岩块直径一般在5-20cm，其中最大块直径约1m，多呈不规则状。

各边坡的结构特征见第2节。

2、采场边坡结构面特征及赤平投影图1、西侧边坡结构面特征及赤平投影图3、采场边坡稳定性分析1、西部边坡由赤平投影图3分析可知：开挖边坡（P)倾向与岩层（L1）倾向相同，为顺向坡，岩层倾角小于开挖边坡角，切割岩体处于不稳定状态，易沿坡向滑动；L2结构面与岩层面(L1)交点M位于开挖边坡投影弧外侧，交线的倾向与开挖边坡倾向相同，交线的倾角小于开挖边坡角，切割岩体处于不稳定状态，易沿MO方向滑动；L3结构面与岩层(L1)交点C 位于开挖边坡内侧，交线的倾向与开挖边坡倾向相反，交线倾角小于开挖边坡角，切割岩体处于较稳定状态，不易滑动；L2与L3结构面交点A位于边坡投影弧内侧，交线倾向与边坡倾向相反，交线倾角小于开挖坡角，切割岩体处于较稳定状态，切割岩体不易滑动。

基于赤平极射投影法的岩质边坡稳定性评价分析

基于赤平极射投影法的岩质边坡稳定性评价分析摘要：赤平极射投影法是以赤平投影方法为基础的一种评价边坡稳定性的方法，在工程上应用广泛，但是对岩质边坡稳定性的评价却鲜有人使用。

本文在赤平极射投影法的基础上，将其运用于岩质边坡稳定性评价中，并建立了边坡稳定性分析模型，通过模型计算出各岩质边坡的安全系数和评价指标。

在此基础上，对某高速公路岩质边坡进行了稳定性评价分析，并与极限平衡法和模糊综合评价法进行了对比分析。

关键词：赤平极射投影；岩质；边坡稳定性在岩石力学领域中，岩质边坡的稳定性分析是一个关键问题，对于地质灾害的预防和工程设计都具有重要的意义。

然而，由于岩质边坡的复杂性和不确定性，其稳定性评价成为了一个难题。

目前，已有的方法主要包括极限平衡法、有限元法、离散元法等。

然而，这些方法往往对于岩质边坡的复杂性和非线性特征难以准确描述，导致评价结果存在误差。

1、赤平极射投影法赤平极射投影法是利用平面几何中的赤平极射投影来对岩质边坡的稳定性进行评价。

该方法是根据几何图形的投影来描述边坡稳定性，由于边坡在平面上是一条曲线，所以可以通过赤平极射投影法将边坡的稳定性评价转化为曲线上的点，这就为评价岩质边坡稳定性提供了一种新的途径。

其基本原理如下：假设岩质边坡处于平面上，其坡角为α，在图中，为了研究问题，将对角线与坡角作为赤平坐标系的横轴与纵轴。

然后将岩质边坡沿横轴投影到直角坐标系中，得到图1所示的赤平极射投影曲线。

从图1中可以看出，该赤平极射投影曲线可以分为三段：第一段是最危险的滑动面；第二段是最危险的滑动面与第二个最危险滑动面之间的部分；第三段是第二个最危险滑动面与第一个最危险滑动面之间的部分。

从图中可以看出，当边坡处于不稳定状态时，第一个最危险滑动面位于该区域内，并且与第二个最危险滑动面之间存在一个向下倾斜的三角形区域，在这个区域内岩质边坡处于极限平衡状态。

因此，在图1中所示的赤平极射投影曲线图中可以得出边坡处于稳定状态。

赤平投影法分析岩质边坡稳定性的图解模板

ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ，ｄｉｐａｎｄｄｉｐａｎｇｌｅｆｏｔｈｅｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｌｉｎｅｏｆｔｈｅｓｔｕｃｒｔｕｒｌａｐｌａｎｅｃｏｂｉｍｎａｔｉｏｎｓｈｌａｌｂｅｂａｓｅｄ．Ｆｕｒｔｈｅｍｏｒｒｅ，ｔｈｅｇｒａｐｈｉｃｔｅｍｐｌａｔｅｆｏｒａｎｌａｙｓｉｓｏｆｒｏｃｋｓｌｏｐｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｂｙｔｈｅｓｔｅｒｅｏｇｒａｐｈｉｃｐｒｏｊｅｃｔｍｅｔｈｏｄｉｓｓｕｍｍａｒｉｚｅｄｎｄａｃｏｎｃｌｕｄｅｄ．Ｗｉｔｈｈｅｌｐｆｏｔｈｅｇｒａｐｈｉｃ
ｄｅｓｔａｂｉｌｉｚｅＳＯａｓｔｏｑｕｌｉａｔａｔｉｖｅｌｙｅｖｌｕａａｔｅｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｓｌｏｐｅｓ．Ｗｈｅｎｔｈｅｓｔｂｉａｌｉｔｙｏｆｔｈｅｒｏｃｋｓｌｏｐｅｓｉｓａｎｌｙａｚｅｄｂｙｔｈｅｓｔｅｒｅｏｇｒａｐｈｉｃ
ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｐｌａｎｅｓｉｎｔｈｅｓｌｏｐｅｒｏｃｋｍａｓｓａｓｗｅｌｌａｓｔｈｅｓｌｉｄｉｎｇｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃｕｔｔｉｎｇｍａｓｓｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｌａｐｌａｎｅｃｏｂｉｍｎａｔｉｏｎｗｈｉｃｈｍａｙ

《边坡稳定性的赤平极射投影法分析赤平投影与边坡稳定性》

《边坡稳定性的赤平极射投影法分析赤平投影与边坡稳定性》摘要：针对岩质边坡工程稳定性分析问题，通过边坡岩石的产状，破坏形态和结构面的特点利用赤平极射投影技术对某边坡进行稳定性分析，分析结果表明：赤平投影技术对边坡稳定的分析与工程实践相吻合，对边坡工程的稳定性定量评价有一定借鉴。

关键词：边坡工程；赤平极射投影；稳定性分析一、引言赤平极射投影方法最早应用于天文学，用于表示星体在太空中的位置和它们之间的角度距离。

上世界八十年代，赤平极射投影方法开始引进到工程地质学中来，主要用于岩质边坡的稳定性分析。

赤平极射投影既可确定边坡上的结构面（包括边坡临空面）的空间组合关系，给出边坡上可能不稳定结构体的几何形状、规模大小、以及它们之间的空间位置和分布，也可以确定不稳定结构体的可能变形位移方向，作出边坡稳定条件的分析和稳定性状态的初步评价，若结合结构面的强度条件和作用于边坡上的作用力，还可以进行边坡稳定性的分析计算，求出其稳定系数的数值，因而是目前解决岩质边坡稳定问题的主要方法之一。

二、赤平极射投影方法基本原理赤平极射投影方法是以刚性假设为基础的，不考虑块体内部的应变，只考虑块体滑动力和抗滑力的作用。

图1表示赤平极射投影原理的立体示意图。

图上外圆代表投影球面，o点为球心，平面nesw为赤道平面，它与球面的交线为一个圆nesw，这个圆称为赤道大圆，平面nasbx为一通过投影球心o的倾斜平面，它的走向为sn，倾向为e，倾角为a。

这个平面与赤道平面的交线sn就是它的走向线。

由于这个平面通过投影球心，因此，它与投影球面，即它的球面投影为一直径等于投影球直径的圆nasb，半圆弧nas是它在上半球的球面投影，半圆弧sbn是它在下半球的球面投影。

由投影球的南极向该平面的球面投影发射射线，这些射线与赤道平面有一系列交点，这些交点的联系就构成了该平面的赤平极射投影ncsd。

赤平极射投影作图分为两步进行：1、将物体的几何要素如点、线、面置线投影到赤道平面上，就得到赤平投影。

极射赤平投影法在边坡稳定性评价中的应用

极射赤平投影法在边坡稳定性评价中的应用[摘要]岩质边坡的稳定性主要受岩体结构面控制，极射赤平投影法可直观判断各结构面的组合和切割关系，被广泛应用于边坡工程中。

本文简单介绍了极射赤平投影法的基本原理，并利用该方法评价了贵州镇胜公路某工点边坡稳定性，对工程实践具有很好的指导意义。

[关键词]岩质边坡稳定性评价极射赤平投影岩质边坡工程中，断层、节理等不连续面是岩质边坡失稳的主要影响因素。

岩质边坡稳定性评价的方法常采用定性、定量综合评价，其中，定性评价方法主要采用极射赤平投影法。

1极射赤平投影法的基本原理极射赤平投影法主要用来表示线、面的方位及其相互之间的角距关系和运动轨迹，把物体三维空间的几何要素投影到平面上进行研究处理[1]，是一种简便、直观、形象的综合图解方法，目前已在我国工程地质领域得到广泛应用。

极射赤平投影法以圆球体作为投影工具，一切通过球心的线和面，延伸后均会与球面相交，并在球面上形成大圆和点。

以球顶（亦称球极）为发射点，将空间任意产状的线、面与设想的投影球的交点、交线投影到赤平面上，这种投影称为极射赤平投影。

2工程概况2.1地形地貌贵州镇胜公路第0503工点左侧边坡起点接大坪地分离式立交桥，终点接鸡公背隧道进口，长58.916m。

微地貌为岩溶峰林独立山体，山体呈南北向展布，该工点位于该山体的北侧陡倾斜坡上，路线走向235°，即边坡走向为235°，倾向为325°，已开挖边坡总体坡度约为65°[2]。

2.2地质构造褶皱：该边坡第一级中厚层夹薄层岩石层为一顶部宽缓平整的宽缓背斜，褶曲枢纽产状为132°∠44°，在该宽缓背斜内，岩层被挤压变形，形成若干小褶曲，褶曲形态各异，有的宽缓，有的狭窄，有的甚至产生倒转。

岩层产状：起点处边坡岩层产状为85°∠52°，岩层倾向与坡向为大角度相交；终点处岩层产状为150°∠43°，岩层倾向与坡向相反，为反向坡。

赤平极射投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用

赤平极射投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用宋义亮,罗延婷,井培登,杨俊(中国地质大学工程学院,武汉430074)摘要:赤平极射投影法在岩质边坡稳定性研究中,可以根据边坡的结构面的空间组合关系,做出边坡稳定性状态的初步评价,并进行边坡稳定性的分析计算。

本文在万州九龙W 2危岩体稳定性分析中,应用赤平极射投影法计算稳定性系数,并通过极限平衡法的计算验证,表明该方法是岩质边坡稳定性研究中的一个重要而有效的方法。

关键词:岩质边坡;稳定性分析;赤平极射投影法;极限平衡法中图分类号:T U 457 文献标识码:A 文章编号:1671 1556(2011)01 0103 03收稿日期:2010 05 05 修回日期:2010 06 30作者简介:宋义亮(1984 ),男,硕士研究生,主要研究方向为地质灾害评价。

E mail:songyiliang123@Application of Stereographic Projection to StabilityAnalysis of Rock SlopeSONG Yi liang,LU O Yan ting,JING Pei deng,YANG Jun(Faculty of Eng ineer ing ,China Univ er sity of G eosciences,Wuhan 430074,China)Abstract:Accor ding to the spatial composing relations of the structural plane of slope,stereogr aphic pro jection can be used to m ake the preliminary assessment of the stability state of slo pe,and carry out the slope stability analy sis and calculation in studying the stability of rock slo pe.T he application o f stereo g raphic pro jectio n and lim it equilibrium m ethod in Wanzho u Jiulong W 2dangerous ro ck mass stability anal y sis show s that stereog raphic projection m ethod is an very important m ethod o n the study of the stability of rock slo pe.Key words:ro ck slope;stability analysis;stereogr aphic projection;limit equilibrium method0 引言我国山区面积占陆地面积的80%以上,在山区的公路、铁路、水库大坝、矿山等基础设施建设中,都会涉及到岩质边坡的工程稳定性问题,其稳定性分析评价成为岩土界最关注的问题之一。

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边坡岩体结构稳定性评价
在工程地质测绘的基础上，根据实测的结构面资料，应用赤平极射投影和实体比例投影相结合来研究边坡的稳定性。

虽然结构面的组合形式在自然界中是很复杂的，但按其对边坡稳定性的影响来看，可将岩体结构分为三种：
（1）稳定结构边坡
边坡岩体中的结构面的倾向或几组结构面组合交线的倾向，与边坡的倾向相反，这种类型的边坡为反向结构的边坡，这种结构对边坡的稳定性没有直接的影响，没有顺层滑动的可能，因此为稳定结构边坡。

它们在赤平投影图上的特点是结构面的投影和坡面的投影各在相对应的一侧，结构面的极点投影和坡面投影在同一侧。

1组结构面构成的斜坡（上半球投影）
（a）、（e）不稳定结构；（b）基本稳定结构；（c）、（d）稳定结构
2组结构面构成的斜坡
（a）不稳定结构（b）基本稳定结构（c）稳定结构
（2）基本稳定结构边坡
边坡岩体中结构面的倾向或组合交线的倾向与边坡坡向一致，但结构面的倾角或组合交线的倾角都大于边坡角，这种结构一般是比较稳定的，但稳定性比上述一种较差，因此为基本稳定结构。

在投影图上的特点是结构面的投影一坡面投影在同一侧，结构面的极点投影与坡面投影各在相对应的一侧。

（3）不稳定结构边坡
边坡岩体中结构面或组合交线的倾向与边坡面倾向一致，但它们的倾角小于边坡角，这种结构为不稳定结构，在投影图上的特点是与基本稳定结构相似，不同之处是结构面或组合交线倾角小于坡面倾角。

赤平投影的应运完全是根据这个理论来的，不过个人感觉应运起来还是有点问题的，宏观上结构面大和小很难区分，而且勘察工作很难做，危害性也很难去分类，估计把三维分析引进来估计能好一点，我试着用理正做了几个，效果不是很好，最好是有好的项目去论证他。

《岩土工程勘察规范》——
图解分析法需在大量的节理裂隙调查统计的基础上进行，将结构面调查统计结果绘成等密度图，得出结构面的优势方位，在赤平极射投影图上根据优势方位结构面的产状和坡面投影关系，分析边坡的稳定性：
1 当结构面或结构面交线的倾向与坡面倾向相反时，边坡为稳定结构；
2 当结构面或结构面交线的倾向与坡面倾向一致，但倾角大于坡角时，边坡为基本稳定结构；
3 当结构面或结构面交线的倾向与坡面倾向之间夹角大于45，且倾角小于坡角时，边坡为不稳定结构。

求潜在不稳定体的形状和规模需采用实体比例投影对图解法所得出的潜在不稳定边坡应计算验证。