47赤平投影在边坡工程中的应用解析
极射赤平投影 在边坡工程中的应用
极射赤平投影
极射赤平投影 (Stereographic projection)简称赤平投影， 主要用来表 示线、面的方位，及其相互之间的角距关 系和运动轨迹，把物体三维空间的几何要 素（面、线）投影到平面上来进行研究。
特定：方法简便、直观、是一种形象、 综合的定量图解。在构造地质、工程地质、 结晶学和航海上被广泛地应用。
D、MJ与BP走向近于垂直，则结构面 产状对边坡岩体稳定性不起控制作 用，边坡稳定性取决于其它因素。
下图为两结构面的最不利组合
原因是两条结构面之组合交线的倾向与 边坡的倾向相同或相近，而倾角小于坡角， 这样由于存在临空面，就为边坡岩体向 下——即向坡外滑动创造了条件；尤其是 当交线倾角大于边坡上坡面倾角而小于下 坡面倾角时更容易产生边坡失稳的现象。 反之如果岩体倾向与边坡坡向相反（即倾 向山体内侧）时，则由于缺乏滑动临空面， 因而是最稳定的产状组合。
①求解空间任意两结构面的夹角；②求解 空间两结构面交线的产状（倾向∠倾角）； ③求解空间任意两直线的夹角；④求解空 间任意产状一直线与任意产状一平面的夹 角；⑤求解其它。
• 右图为求解两 结构面交线产 状（倾向∠倾 角）的过程。 J1： 45°∠30°； J2： 90°∠45°。
• 求解结果—— 结构面交线产 状：
当然地壳与地幔的分界面——莫霍面以 及地幔与地核的分界面古灯堡面也可以视为 两个最大级别的结构面。而边坡岩体的稳定 性在很大程度上取决于软弱结构面（或其组 合交线）的产状及其发育密度。
赤平极射投影不魁为一种科学的思维方法和 解题方法。若从数学的角度来讲，赤平投影方法 实质上是把复杂的空间（三维）问题借助代数、 几何（尤其是立体几何及平面解析几何）、坐标 旋转以及一一对应原理转化为相对简单的平面 （二维）问题来求解；
• 滑动体空间问题的稳定性分析，其力学原 理与平面问题相比并无本质差别，但计算
要复杂得多。我们仅讨论一种较常见的空 间岩体滑动问题——岩质边坡双斜滑面问 题。
• 边坡岩体被两个不同倾向结构面ABD与 CBD切割成如图所示的楔形体（四面体）， 软弱结构面ABD与CBD的交线在坡面上出 露，该楔形体可能沿着交线BD的倾斜方向 滑动，因此这两个结构面称为双斜滑面。
（二）两面夹角及角平分线的测量 两相交平面的公垂面和两平面的投影大圆弧
相交，其间的夹角为所求的夹角，角的一半为 平分线。
例1:有两个平面 ⑴245 °∠30° ⑵145°∠48°
地质学上把地球内部不利或有利的（当 然（98%是不利的）物质分异面称为结构面， 一般意义上是指断层面、节理裂隙面、沉积 岩的层面等薄弱结构面，后者如石英脉等。
以上是岩质边坡稳定性分析的定性评价 方法。下面讲解岩质边坡稳定分析的定量 计算方法。
【例题1】岩质边坡双斜滑面稳定性计算
常见的问题是岩质边坡中存在两个反向 倾斜——倾向差值δ满足90°＜δ＜180°的 滑动面ABD与CBD，滑动体ABCD为楔形体 （四面体），楔形体最可能的滑动方向就 是沿着双斜滑面ABD与CBD交线BD的方向 滑动。如下图所示：
而且因为每次求解都需要用铅笔定（或者说 “钉”）在吴氏网的中心——圆心处，这样一来， 一张好端端的吴氏网用不了几次就报废了。下面图 示的就是用传统作图方法绘制出一条走向NE40°、 倾向SE、倾角40°（产状：130°∠40°）经线的 过程。
二、赤平极射投影的应用
赤平投影广泛应用于水利水电工程地质 以及岩质边坡稳定性的定性分析和定量计 算，主要用于求解空间点、线、面之间的 角距关系，也就是说，它可以：
面、断层面、节理面或轴面等）和线，必然与 球面相交成球面大圆和点。
球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平 面，在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面 的相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。
1.平面的投影 平面(PGF)产状:SN/90 ° ∠40°,投 影到赤平面上为PHF。PF代表走向，OH代表倾向， DH代表倾角。 2.线的投影 直线(OG)产状：90 ° ∠40°,投影到赤 平面上为H点。OD为直线的倾伏向，HD为倾伏角。
34.6°∠29.6°
右 图 为 去 掉 吴 氏 网 背
景 的 效 果
图
Байду номын сангаас
结构面或其交线（简记为MJ） 与边坡岩体（BP）稳定性的关
系一般可概括为：
A、MJ与BP走向相近，倾向相反，则 边坡岩体最稳定；
B、MJ与BP走向相近，倾向相近，倾 角＜坡角，则边坡岩体最不稳定；
C、MJ与BP走向相近，倾向相近，倾 角＞坡角，则边坡岩体较稳定；
• 在进行力学分析前，首先应根据滑动面ABD与CBD的分布 与产状，确定力学计算中所必需的几何参数，如滑动面 ABD与CBD的面积SABD和SCBD，两滑动面交线BD的倾角α， 滑动体的体积等。这些参数通常是用赤平极射投影和实体 比例投影方法加以分析和确定的。滑动体体积求出后，根 据岩体的容重γ求出滑动体的重量G，然后再进一步作力学 分析：G＝ γ ×VABCD
投影要素
1、投影球 2、赤平面:过投影球球心的 水平面 3、基圆:赤平面与球面相交 的大圆（赤平大圆）。 凡过球心的平面与球面相 交的大圆，统称为大圆， 不过球心的平面与球面相 交所成的圆统称小圆。 4、极射点: 球上两极发射 点，分上半球投影和下球 投影
一、面和线的赤平投影
（一）投影原理 任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层
• 设重力G在通过BD的铅直面BED上分解为两个分力：一个 为平行于BD的分力，即下滑力T＝Gsinα；另一个为垂直 于BD的分力N。设分力N在滑动面ABD与CBD上的法向分 力分别为N1与N2，则有：
如若不然，就只有或者通过制作空间模型来 解决每一个与之有关的角距问题，或是利用空间 解析几何来处理这些问题，显然这两种解决问题 的方法都是足够烦琐的和不够聪明的，甚至问题 的复杂程度有时可以说是复杂到令人望而生畏或 者说可望而不可及的 。
然而传统的赤平投影解题方法不但要依赖纸质 的吴氏网（为俄国学者吴尔夫所发明），还得有透 明纸、铅笔、直尺等作图工具，慢都不说，由于吴 氏网中不论经线还是纬线最多是以每2°的间距画 的—过密则看不清楚，因此带来的误差如果是定性 分析倒还可以接受，如果是定量计算就显得过于粗 糙了。
极射赤平投影
极射赤平投影 (Stereographic projection)简称赤平投影， 主要用来表 示线、面的方位，及其相互之间的角距关 系和运动轨迹，把物体三维空间的几何要 素（面、线）投影到平面上来进行研究。
特定：方法简便、直观、是一种形象、 综合的定量图解。在构造地质、工程地质、 结晶学和航海上被广泛地应用。
D、MJ与BP走向近于垂直，则结构面 产状对边坡岩体稳定性不起控制作 用，边坡稳定性取决于其它因素。
下图为两结构面的最不利组合
原因是两条结构面之组合交线的倾向与 边坡的倾向相同或相近，而倾角小于坡角， 这样由于存在临空面，就为边坡岩体向 下——即向坡外滑动创造了条件；尤其是 当交线倾角大于边坡上坡面倾角而小于下 坡面倾角时更容易产生边坡失稳的现象。 反之如果岩体倾向与边坡坡向相反（即倾 向山体内侧）时，则由于缺乏滑动临空面， 因而是最稳定的产状组合。
①求解空间任意两结构面的夹角；②求解 空间两结构面交线的产状（倾向∠倾角）； ③求解空间任意两直线的夹角；④求解空 间任意产状一直线与任意产状一平面的夹 角；⑤求解其它。
• 右图为求解两 结构面交线产 状（倾向∠倾 角）的过程。 J1： 45°∠30°； J2： 90°∠45°。
• 求解结果—— 结构面交线产 状：
当然地壳与地幔的分界面——莫霍面以 及地幔与地核的分界面古灯堡面也可以视为 两个最大级别的结构面。而边坡岩体的稳定 性在很大程度上取决于软弱结构面（或其组 合交线）的产状及其发育密度。
赤平极射投影不魁为一种科学的思维方法和 解题方法。若从数学的角度来讲，赤平投影方法 实质上是把复杂的空间（三维）问题借助代数、 几何（尤其是立体几何及平面解析几何）、坐标 旋转以及一一对应原理转化为相对简单的平面 （二维）问题来求解；
• 滑动体空间问题的稳定性分析，其力学原 理与平面问题相比并无本质差别，但计算
要复杂得多。我们仅讨论一种较常见的空 间岩体滑动问题——岩质边坡双斜滑面问 题。
• 边坡岩体被两个不同倾向结构面ABD与 CBD切割成如图所示的楔形体（四面体）， 软弱结构面ABD与CBD的交线在坡面上出 露，该楔形体可能沿着交线BD的倾斜方向 滑动，因此这两个结构面称为双斜滑面。
（二）两面夹角及角平分线的测量 两相交平面的公垂面和两平面的投影大圆弧
相交，其间的夹角为所求的夹角，角的一半为 平分线。
例1:有两个平面 ⑴245 °∠30° ⑵145°∠48°
地质学上把地球内部不利或有利的（当 然（98%是不利的）物质分异面称为结构面， 一般意义上是指断层面、节理裂隙面、沉积 岩的层面等薄弱结构面，后者如石英脉等。
以上是岩质边坡稳定性分析的定性评价 方法。下面讲解岩质边坡稳定分析的定量 计算方法。
【例题1】岩质边坡双斜滑面稳定性计算
常见的问题是岩质边坡中存在两个反向 倾斜——倾向差值δ满足90°＜δ＜180°的 滑动面ABD与CBD，滑动体ABCD为楔形体 （四面体），楔形体最可能的滑动方向就 是沿着双斜滑面ABD与CBD交线BD的方向 滑动。如下图所示：
而且因为每次求解都需要用铅笔定（或者说 “钉”）在吴氏网的中心——圆心处，这样一来， 一张好端端的吴氏网用不了几次就报废了。下面图 示的就是用传统作图方法绘制出一条走向NE40°、 倾向SE、倾角40°（产状：130°∠40°）经线的 过程。
二、赤平极射投影的应用
赤平投影广泛应用于水利水电工程地质 以及岩质边坡稳定性的定性分析和定量计 算，主要用于求解空间点、线、面之间的 角距关系，也就是说，它可以：
面、断层面、节理面或轴面等）和线，必然与 球面相交成球面大圆和点。
球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平 面，在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面 的相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。
1.平面的投影 平面(PGF)产状:SN/90 ° ∠40°,投 影到赤平面上为PHF。PF代表走向，OH代表倾向， DH代表倾角。 2.线的投影 直线(OG)产状：90 ° ∠40°,投影到赤 平面上为H点。OD为直线的倾伏向，HD为倾伏角。
34.6°∠29.6°
右 图 为 去 掉 吴 氏 网 背
景 的 效 果
图
Байду номын сангаас
结构面或其交线（简记为MJ） 与边坡岩体（BP）稳定性的关
系一般可概括为：
A、MJ与BP走向相近，倾向相反，则 边坡岩体最稳定；
B、MJ与BP走向相近，倾向相近，倾 角＜坡角，则边坡岩体最不稳定；
C、MJ与BP走向相近，倾向相近，倾 角＞坡角，则边坡岩体较稳定；
• 在进行力学分析前，首先应根据滑动面ABD与CBD的分布 与产状，确定力学计算中所必需的几何参数，如滑动面 ABD与CBD的面积SABD和SCBD，两滑动面交线BD的倾角α， 滑动体的体积等。这些参数通常是用赤平极射投影和实体 比例投影方法加以分析和确定的。滑动体体积求出后，根 据岩体的容重γ求出滑动体的重量G，然后再进一步作力学 分析：G＝ γ ×VABCD
投影要素
1、投影球 2、赤平面:过投影球球心的 水平面 3、基圆:赤平面与球面相交 的大圆（赤平大圆）。 凡过球心的平面与球面相 交的大圆，统称为大圆， 不过球心的平面与球面相 交所成的圆统称小圆。 4、极射点: 球上两极发射 点，分上半球投影和下球 投影
一、面和线的赤平投影
（一）投影原理 任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层
• 设重力G在通过BD的铅直面BED上分解为两个分力：一个 为平行于BD的分力，即下滑力T＝Gsinα；另一个为垂直 于BD的分力N。设分力N在滑动面ABD与CBD上的法向分 力分别为N1与N2，则有：
如若不然，就只有或者通过制作空间模型来 解决每一个与之有关的角距问题，或是利用空间 解析几何来处理这些问题，显然这两种解决问题 的方法都是足够烦琐的和不够聪明的，甚至问题 的复杂程度有时可以说是复杂到令人望而生畏或 者说可望而不可及的 。
然而传统的赤平投影解题方法不但要依赖纸质 的吴氏网（为俄国学者吴尔夫所发明），还得有透 明纸、铅笔、直尺等作图工具，慢都不说，由于吴 氏网中不论经线还是纬线最多是以每2°的间距画 的—过密则看不清楚，因此带来的误差如果是定性 分析倒还可以接受，如果是定量计算就显得过于粗 糙了。
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赤平投影在深挖路堑边坡中的应用
土层或岩层层面倾向临空面( 开挖面) !倾角大于 #"e!最 易形成顺层面和接触面的顺层滑坡$ 当有软弱岩层或夹层时! 倾角 #"e*&"e最易滑动!当有多个软夹层时!倾角 &"e也不一 定滑动!取决于层面倾角与层间综合内摩擦角的对比!前者大 于后者时才会滑动$ 这类边坡失稳变形最多!应特别重视$
有些硬质岩如石灰岩和砂岩倾角陡达 ("e*%"e也不滑动! 但当其中夹有泥岩'泥灰岩'页岩等软质岩相对隔水时很容易 发生滑坡!因后者岩性软弱!受水作用后强度低$ #A&'反倾层状结构
'岩质边坡特点 当挖方路基地质'水文地质条件不良或边坡较高!应进行
边坡稳定性计算$ 深挖路堑形式可以分为三类+#岩石路堑$ $石质土路堑$ %土质边坡$ 对于岩石路堑边坡及石质土路 堑边坡!由于岩石工程的复杂性!通过理论计算设计岩土工程 有一定难度!以工程地质法为主!而对于土质路堑边坡!可以力 学验算法为主!但仍需以工程地质法检核$
%公路路基设计规范& 1.QJ&" -!"#% 中规定!对结构复杂 的岩质边坡!可配合采用赤平投影法进行计算 '赤平投影在边坡工程中应用实例
国道 !&( 线郑许界至禹州东环段改建工程 bC! c&%" 深挖 路堑! 位 于 禹 州 市 苌 庄 乡 石 门 附 近! 路 线 中 线 最 大 挖 深 为 #KAK% >$
技术应用
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赤平投影在深挖路堑边坡中的应用
有些硬质岩如石灰岩和砂岩倾角陡达 ("e*%"e也不滑动! 但当其中夹有泥岩'泥灰岩'页岩等软质岩相对隔水时很容易 发生滑坡!因后者岩性软弱!受水作用后强度低$ #A&'反倾层状结构
'岩质边坡特点 当挖方路基地质'水文地质条件不良或边坡较高!应进行
边坡稳定性计算$ 深挖路堑形式可以分为三类+#岩石路堑$ $石质土路堑$ %土质边坡$ 对于岩石路堑边坡及石质土路 堑边坡!由于岩石工程的复杂性!通过理论计算设计岩土工程 有一定难度!以工程地质法为主!而对于土质路堑边坡!可以力 学验算法为主!但仍需以工程地质法检核$
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国道 !&( 线郑许界至禹州东环段改建工程 bC! c&%" 深挖 路堑! 位 于 禹 州 市 苌 庄 乡 石 门 附 近! 路 线 中 线 最 大 挖 深 为 #KAK% >$
技术应用
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赤平投影在深挖路堑边坡中的应用
浅析赤平投影在岩质边坡稳定分析中的应用
图１ 主 要 节 理 裂 隙 赤 平 投 影
进水 渠段 及控 制段 发育 Ｊ ｌ及 Ｊ ６两 组 节理 。节理 面Ｊ １与边 坡斜 交 ， 夹 角大 于 ４ ０ 。 ， 左、 右 边 坡 一 般较 稳 定， 滑动 的可 能 性 小 。－ Ｉ ６与 右岸 边 坡 呈 内倾 关 系 ， 边 坡稳 定 ， 滑动 的可 能 性 小 ； 与 左 岸 边坡 呈 外倾 关 系 ， Ｊ ６ 倾 角大 于左岸 边坡 倾角 ， 边坡 一般 较稳 定 ， 滑动 的可 能 性 小 。两 组结 构 面 的投 影 弧相 交 于 Ｍ１点 ， 组 合 交 线 为Ｏ Ｍ１ ， Ｍ１点位 于右 岸边坡 的对 侧 ， 说 明 组合 交 线 的 倾 向与 边坡倾 向相反 ， 发 生 滑 动 的 可能 性 较 小 ； Ｍ１点
１ 工 程地 质 条 件 概 况
１ ． １ 地 形地 貌 溢洪道位于坝址左岸 ， 为构造剥蚀 中山地 貌 ， 地 形起
Ｎ
伏， 陡峻。地 面高程 １ １ ０ ２～ １ １ ８ ２ ｍ。进水 渠段 位于近于 直立 的陡岩 岩壁 上 ， 坡度 ８ ０ 。 ～ ９ ０ 。 ， 崖顶 高程 在 １ １ ４ ５～ １ １ ５ ３ ｍ。 控制段地 面高程 １ １ ６ ２～ １ １ ７ ７ ｍ， 坡度约 ５ ０ 。 。泄 槽段地面高程 １ ０ ９ ６～ １ １ ７ ６ ｍ， 坡度 ３ ０ 。 一 ３ ５ 。 。出 口段位 于坝址下游左岸 ， 地面高程 １ ０ ８ ８— １ ０ ９ ６ ｍ。
３ 结 语
岩质边 坡 的失稳 和破 坏 主要是 受岩 体 中结构 面所 控制 ， 赤平 投影 法可 以直 观地 判 断 各 结 构 面 的组 合 和 切割关 系 ， 是岩 质边 坡稳 定性 分析 的一个 重 要方 法 。
赤平投影图的绘制与其在岩质边坡稳定性分析中的应用
四川省地质工程勘察院川南分院总工 精王品课承件俊
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2、如何制作赤平投影图？
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例1. 手工绘制 结构面的产状120°∠40 °
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例2. 手工绘制 两组结构面交线的倾向与倾角的赤平投影图
四川省地质工程勘察院川南分院总工 精王品课承件俊
赤平投影图的绘制 及其在岩质边坡稳定性分析中的应用
四川省地质工程勘察院 川南分院 总工：王承俊
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1、什么是赤平投影，有什么用处？
极射赤平投影，实质是利用一个球体作为投 影工具,把物体置于球体中心，将物体的几何要素( 点、线、面)，通过极射投影于赤平面上，化立体 为平面的一种投影。
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例5. EXCEL 软件绘制 赤平投影图
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3、如何利用赤平投影图分析岩质边 坡稳定性？
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例3 用AutoCAD绘制赤平投影图 结构面的产状300°∠40 °
OC＝Rtan(45-a/2) 其中R为基园的半径,
精选极射赤平投影图在边坡稳定性分析中的应用讲义文稿演示
I
性分析
分析之二：两组结构面与坡面走向基本一致 稳定性分析
分析之三：两组结构面与坡面走向斜交的稳 定分析
分析之四：多组结构面与坡面走向斜交的稳 定分析
• 一个坡面有四组结构面相交的情况下的边 坡稳定性分析。其产状分别为;
• 坡面: 245∠45° • J1: 250∠40° • J2: 130∠45° • J3: 185∠40° • J4: 190∠60°
精选极射赤平投影图在边坡稳定性分析中的应用讲义文稿 演示
二、结构面赤平投影图的具体作法
1、吴氏网的结构
2、结构面赤平投影图具体作图法 例1. 结构面的产状120°∠40 °
例2. 两组结构面交线的倾向与倾角的赤平 投影图
三、利用赤平投影图初步分析岩质 边坡稳定性
分析之一：一组结构面与坡面的边坡稳定
4.7-赤平投影在边坡工程中的应用解析
D、MJ与BP走向近于垂直，则结构面 产状对边坡岩体稳定性不起控制作 用，边坡稳定性取决于其它因素。
下图为两结构面的最不利组合
原因是两条结构面之组合交线的倾向与 边坡的倾向相同或相近，而倾角小于坡角， 这样由于存在临空面，就为边坡岩体向 下——即向坡外滑动创造了条件；尤其是 当交线倾角大于边坡上坡面倾角而小于下 坡面倾角时更容易产生边坡失稳的现象。 反之如果岩体倾向与边坡坡向相反（即倾 向山体内侧）时，则由于缺乏滑动临空面， 因而是最稳定的产状组合。
• 在进行力学分析前，首先应根据滑动面ABD与CBD的分布 与产状，确定力学计算中所必需的几何参数，如滑动面 ABD与CBD的面积SABD和SCBD，两滑动面交线BD的倾角α， 滑动体的体积等。这些参数通常是用赤平极射投影和实体 比例投影方法加以分析和确定的。滑动体体积求出后，根 据岩体的容重γ求出滑动体的重量G，然后再进一步作力学 分析：G＝ γ ×VABCD
＝ N1tgφ1＋c1SABD＋N2tgφ2＋c2SCBD Gsinα
而且因为每次求解都需要用铅笔定（或者说 “钉”）在吴氏网的中心——圆心处，这样一来， 一张好端端的吴氏网用不了几次就报废了。下面图 示的就是用传统作图方法绘制出一条走向NE40°、 倾向SE、倾角40°（产状：130°∠40°）经线的 过程。
二、赤平极射投影的应用
赤平投影广泛应用于水利水电工程地质 以及岩质边坡稳定性的定性分析和定量计 算，主要用于求解空间点、线、面之间的 角距关系，也就是说，它可以：
• 滑动体空间问题的稳定性分析，其力学原 理与平面问题相比并无本质差别，但计算
要复杂得多。我们仅讨论一种较常见的空 间岩体滑动问题——岩质边坡双斜滑面问 题。
• 边坡岩体被两个不同倾向结构面ABD与 CBD切割成如图所示的楔形体（四面体）， 软弱结构面ABD与CBD的交线在坡面上出 露，该楔形体可能沿着交线BD的倾斜方向 滑动，因此这两个结构面称为双斜滑面。
下图为两结构面的最不利组合
原因是两条结构面之组合交线的倾向与 边坡的倾向相同或相近，而倾角小于坡角， 这样由于存在临空面，就为边坡岩体向 下——即向坡外滑动创造了条件；尤其是 当交线倾角大于边坡上坡面倾角而小于下 坡面倾角时更容易产生边坡失稳的现象。 反之如果岩体倾向与边坡坡向相反（即倾 向山体内侧）时，则由于缺乏滑动临空面， 因而是最稳定的产状组合。
• 在进行力学分析前，首先应根据滑动面ABD与CBD的分布 与产状，确定力学计算中所必需的几何参数，如滑动面 ABD与CBD的面积SABD和SCBD，两滑动面交线BD的倾角α， 滑动体的体积等。这些参数通常是用赤平极射投影和实体 比例投影方法加以分析和确定的。滑动体体积求出后，根 据岩体的容重γ求出滑动体的重量G，然后再进一步作力学 分析：G＝ γ ×VABCD
＝ N1tgφ1＋c1SABD＋N2tgφ2＋c2SCBD Gsinα
而且因为每次求解都需要用铅笔定（或者说 “钉”）在吴氏网的中心——圆心处，这样一来， 一张好端端的吴氏网用不了几次就报废了。下面图 示的就是用传统作图方法绘制出一条走向NE40°、 倾向SE、倾角40°（产状：130°∠40°）经线的 过程。
二、赤平极射投影的应用
赤平投影广泛应用于水利水电工程地质 以及岩质边坡稳定性的定性分析和定量计 算，主要用于求解空间点、线、面之间的 角距关系，也就是说，它可以：
• 滑动体空间问题的稳定性分析，其力学原 理与平面问题相比并无本质差别，但计算
要复杂得多。我们仅讨论一种较常见的空 间岩体滑动问题——岩质边坡双斜滑面问 题。
• 边坡岩体被两个不同倾向结构面ABD与 CBD切割成如图所示的楔形体（四面体）， 软弱结构面ABD与CBD的交线在坡面上出 露，该楔形体可能沿着交线BD的倾斜方向 滑动，因此这两个结构面称为双斜滑面。
极射赤平投影法在边坡稳定性评价中的应用
极射赤平投影法在边坡稳定性评价中的应用[摘要]岩质边坡的稳定性主要受岩体结构面控制，极射赤平投影法可直观判断各结构面的组合和切割关系，被广泛应用于边坡工程中。
本文简单介绍了极射赤平投影法的基本原理，并利用该方法评价了贵州镇胜公路某工点边坡稳定性，对工程实践具有很好的指导意义。
[关键词]岩质边坡稳定性评价极射赤平投影岩质边坡工程中，断层、节理等不连续面是岩质边坡失稳的主要影响因素。
岩质边坡稳定性评价的方法常采用定性、定量综合评价，其中，定性评价方法主要采用极射赤平投影法。
1极射赤平投影法的基本原理极射赤平投影法主要用来表示线、面的方位及其相互之间的角距关系和运动轨迹，把物体三维空间的几何要素投影到平面上进行研究处理[1]，是一种简便、直观、形象的综合图解方法，目前已在我国工程地质领域得到广泛应用。
极射赤平投影法以圆球体作为投影工具，一切通过球心的线和面，延伸后均会与球面相交，并在球面上形成大圆和点。
以球顶（亦称球极）为发射点，将空间任意产状的线、面与设想的投影球的交点、交线投影到赤平面上，这种投影称为极射赤平投影。
2工程概况2.1地形地貌贵州镇胜公路第0503工点左侧边坡起点接大坪地分离式立交桥，终点接鸡公背隧道进口，长58.916m。
微地貌为岩溶峰林独立山体，山体呈南北向展布，该工点位于该山体的北侧陡倾斜坡上，路线走向235°，即边坡走向为235°，倾向为325°，已开挖边坡总体坡度约为65°[2]。
2.2地质构造褶皱：该边坡第一级中厚层夹薄层岩石层为一顶部宽缓平整的宽缓背斜，褶曲枢纽产状为132°∠44°，在该宽缓背斜内，岩层被挤压变形，形成若干小褶曲，褶曲形态各异，有的宽缓，有的狭窄，有的甚至产生倒转。
岩层产状：起点处边坡岩层产状为85°∠52°，岩层倾向与坡向为大角度相交；终点处岩层产状为150°∠43°，岩层倾向与坡向相反，为反向坡。
赤平投影在某工程岩质边坡稳定分析中的应用
设 计布 置 ，工 程边 坡 开挖 后在 平 面 上将 形 成洞 脸边 坡 、 内侧 （ 下 游 侧 ）边坡 、外侧 （ 上游 侧 ）边 坡 （ ２ 。 由于 边 坡 开 挖 高 度 较 图 ） 低 ，开 挖 范 围有 限， 工程 边坡 内 主 要发 育 Ｊ 、Ｊ 、Ｊ 、Ｊ 四组 裂 １ ２ ４ ５ 隙 ，洞脸 边 坡 的主 要变 形破 坏 型
延伸后 与球 面相交 ， 别形 成弧线 和 点。把球 面上 弧线和 点与投 影球 的顶 点 分 （ 半球 或下 半 的极 点） 连 ， 影 到赤道 平面 上 ， 上 相 投 即为极 射赤 平投 影 。通过 赤平 投影 图 ，可 以清楚 地看 到 结构面 及边 坡 临空面 间 的相 互组合 关 系 ，从 而确 定不 稳定 体 的形态 、大 小 、方位 ，可 以直 观 、初 步做 出边坡 稳 定性 评 价 。本 文就其 在某 工程边 坡稳 定性分 析 中的应用 进行 阐述 。
［］ ２ 陈祖煜 、汪小 刚、杨 健 、贾志欣 、王 玉杰 ， 《 岩质 边坡稳 定分 析原
关键词 ： 赤平 投影；边坡；不利组合 ：稳 定 中图分类号 ：Ｔ ２ 文献标识码 ：Ａ 文章编 号：１ ７ － ７ ９ ２ １ ）０ １ １ ２ １ Ｂ ６ １ ５ ７（０ Ｏ ５ ０ ３ —０
赤平 投影 是把 面和 线 投影 在投 影球 的赤 道平 面上 ， 在构 造地 质 学 中用 以解 决地 质构造 的角度 和方 位 问题 ，是岩 质边 坡 稳定性 分 析中 的重 要方 法
之一 。其基本 原理 就是 把面和 线放在 一个 投影球 的 中心， 通过球 心 的面和 线
２ １ 自然边 坡 的稳定性 。 自然边 坡地 形 陡峻 ，临河 坡高大 于２ Ｏ ，坡 ． ０ｒ ｅ 度 一般 ７ 。左 右， 局部 ４ 。左 右 。坡 体 内主要 发育 Ｊ组 裂 隙。该 组裂 隙与 Ｏ ５ １ Ｊ 、 Ｊ、Ｊ 等裂 隙相 互切 割 ，在 坡体表 面 形成 大 小不一 、方 位各 异 的不利 ２ ４ ５ 块 体 。其 主要 变形破 坏 型式为 ： 以Ｊ 组裂 隙 为侧 向切割 面 ，陡倾 卸荷拉 裂面 Ｊ为 后缘 切割 面 ，形 成潜 １ ４ 在 不 稳定块 体 ，在 诱发 因素 影响 下可 能发 生崩 塌现 象 。该破 坏 型式 主要发
赤平投影在岩质边坡中的应用
赤平投影在岩质边坡中的应用一、前言赤平投影是一种常用的地质工程学方法，它可以用来分析岩石边坡的稳定性。
在岩石边坡工程中，稳定性是一个非常重要的问题，因为如果边坡不稳定，就会导致灾难性的后果。
赤平投影可以帮助工程师确定边坡的稳定性，并采取相应的措施来保证工程的安全。
二、赤平投影原理赤平投影是一种三维空间到二维平面上的映射，它可以将三维空间中的点映射到二维平面上。
在岩石边坡工程中，我们可以使用赤平投影来将岩石体表面上某个点在水平方向上的长度和垂直方向上的高度映射到二维平面上。
这样就可以得到一个类似于等高线图形式的图像。
通过这个图像，我们可以看出边坡中存在哪些缺陷以及哪些地方需要加强。
三、赤平投影应用1. 岩石体分析通过对岩石体进行赤平投影分析，我们可以得到一个非常详细和准确的岩石体形态图。
这个图形可以帮助工程师确定岩石体的稳定性，并采取相应的措施来保证工程的安全。
同时，这个图形还可以用来分析岩石体中存在哪些缺陷，比如裂隙、节理等。
2. 边坡稳定性分析通过对边坡进行赤平投影分析，我们可以得到一个非常详细和准确的边坡稳定性图。
这个图形可以帮助工程师确定边坡的稳定性，并采取相应的措施来保证工程的安全。
同时，这个图形还可以用来分析边坡中存在哪些缺陷，比如裂隙、节理等。
3. 工程设计在进行岩石边坡工程设计时，赤平投影是非常重要的一项技术。
通过对岩石体和边坡进行赤平投影分析，我们可以得到非常详细和准确的数据，并根据这些数据进行相应的设计和施工。
4. 工程监测在进行岩石边坡工程监测时，赤平投影也是非常重要的一项技术。
通过对岩石体和边坡进行赤平投影分析，我们可以得到非常详细和准确的数据，并根据这些数据进行相应的监测和调整。
四、赤平投影优缺点1. 优点赤平投影可以得到非常详细和准确的数据，这对于岩石边坡工程设计和监测非常重要。
同时，赤平投影还可以用来分析岩石体中存在哪些缺陷，比如裂隙、节理等。
2. 缺点赤平投影需要先进行野外测量，然后再进行计算和绘图。
赤平投影在某厂房边坡稳定分析中的应用
１ 赤 平 投 影 原 理
极射赤平投影简称 赤平投 影 ，它主要 用来表 示线和面的方 向、相互间 的角距关 系及 其运动轨
迹， 把 物体 三位 空 间 的几 何 要 素 （ 线、 面） 反 应 在 投
构面交线倾 向与边坡倾 向相同 ，但其位于边坡弧 线 内侧 ， 倾 角大于边坡倾 角 ， 边坡属较稳定 结构 ；
效， 而且非常简便 、 直观。
２ ） 通过 赤平投 影对该边坡 的稳定 分析 ， 得出 结构面切割边坡 岩体产 生不利 的倾向坡外的楔形
体， 边坡属较不 稳定结构。 ３ ） 建 议采取 加长锚杆 或锚 索对不 利组合 块体
部 位 加 强支 护 。
下径流补给 ， 向低处径流排泄。边坡支护采取 了排 水措施 ， 地下水对边坡的稳定影响较小 。
覆盖层开
道， 马道 宽 ２ ｒ ｎ ， 坡 脚设挡渣坎 ， 基岩 开挖坡 比 １ ：
０ ． ５ ，采 用 １ ０ ｃ ｍ厚喷混凝土，局部锚杆及挂 网支
结构面交线倾 向与边坡倾 向相反 ，边坡属 稳定结
构； ２ ） Ａ或者 Ｃ位于 Ｉ Ｉ 区内 ， 则说 明结构面或两结
３ 赤平 投影 稳定分 析
根据节理 在边坡 上 出露 的位置及产状 ，对其
可 能 的组 合 关 系进 行 赤 平投 影 分 析 ，结 果 见 图 ２ 。
［ 参 考 文 献］
［ １ ］徐开礼 ， 朱志澄． 构造地质学［ Ｍ］ ． （ 第２ 版） ． 北京： 地质
出版 社 ， １ ９ ８ ９ ．
的部位 ， 进行 了加强锚 固， 确保边坡运行安全。
４ 结 语
１ ） 采 用赤平投影分析岩质边坡稳定性 十分有
３ ） 水文地 质。该边坡为岩质边坡 ， 地表水对边 坡 的 中 刷影 响较小。 地 下水类型为基岩裂 隙水 ， 埋
赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用
【 中图分类号】 Ｔ Ｕ ４ ５ ７
赤平投影 法最早应用于天文学上 ， 表示 星体在太空 中的
位 置 和它 们 之 间 角 度 大 小 ， 后 来 在 航 海 学 和 地 图 学 中也 普 遍
【 文献标 志码 】 Ａ
面 的方 向和他们 之 间 的角距 既不 容 易观 测也 不 容易 表示 。 于是 ， 再 以投影球 的南极 或北极 为发射点 ， 将点 、 直线、 平 面 的球 面投影 （ 点和线 ） 再投影到赤道平面上 ， 这种投影就称为 赤平极射投影 ， 由此得到 的点 、 直线 、 平 面在 赤道平 面上的投
２ 赤 平投 影法 各要 素 的图示解 析
以某边坡 （ 坡 向为 ２ ５ ６ 。 ） 某 一剖 面的具 体数据 为例 ， 说 明赤 平投影岩质边坡稳定分析 中几个 图素 的空间关系 。
（ １ ） 结构面 （ 包括裂 隙、 节理 、 层面等 ） 的弯曲程度 越大 ， 其倾 角越小 ， 即结构 面越靠 近通过 圆心 的轴线 ， 倾角越 大 ； 反 之， 倾角越小 。图 １中， ①、 ② 裂 隙的倾 角角度 较 大 ， 靠 近 通 过圆心的轴线 ； 而层 面的倾 角角度较小 ， 靠近 圆周 。 （ ２ ） 结构面 的圆弧 中心指 向的方 向为倾 向， 对应 的赤 平
体 的几何要素 （ 点、 线、 面） 的方 向和角 距 的原点 ， 并 以通 过
球 心的一个水平 面作 为投影 平面 。通 过球 心并 垂直 于投 影
图１ 赤平投影岩质边坡 稳定分析 的图示
平 面的直线和投影球 面的交点 ， 称为球极 。 赤平投影 图是 将物 体 的几何 要素 置于球 心 。由球心 发
赤平投影法 是一 种 简便 、 直观、 形 象 的综 合 图解 方 法 。