尺规作图(初中数学中考题汇总
备战中考数学分点透练真题尺规作图与无刻度直尺作图(解析版)
第二十三讲尺规作图与无刻度直尺作图命题点1 五种基本尺规作图类型一判定作图结果1．（2021•广元）观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的角平分线的是（）A．B．C．D．【答案】Ｃ【解答】解：根据基本作图，A、D选项中为过C点作AB的垂线，B选项作AB的垂直平分线得到AB边上的中线CD，C选项作CD平分∠ACB．故选：C．2．（2021•长春）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A、由作图可知AD是△ABC的角平分线，推不出△ADC是等腰三角形，本选项符合题意．B、由作图可知CA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．C、由作图可知DA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．D、由作图可知DA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．故选：A．类型二根据作图步骤进行计算、证明或结论判断3．（2021•贵阳）如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．则b的长可能是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解答】解：根据题意得b＞AB，即b＞3，故选：D．4．（2021•杭州）已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC 的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB 于点P，则AP：AB＝（）A．1：B．1：2C．1：D．1：【答案】D【解答】解：∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAB＝×90°＝45°，∵EP⊥AB，∴∠APE＝90°，∴∠EAP＝∠AEP＝45°，∴AP＝PE，∴设AP＝PE＝x，故AE＝AB＝x，∴AP：AB＝x：x＝1：．故选：D．5．（2021秋•广州期中）如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D．则下列说法正确的是（）A．AD+BD＜AB B．AD一定经过△ABC的重心C．∠BAD＝∠CAD D．AD是三角形的高【答案】C【解答】解：由题可知AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD．故选：C．6．（2021•怀化）如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP 并延长交BC于点D．则下列说法正确的是（）A．AD+BD＜AB B．AD一定经过△ABC的重心C．∠BAD＝∠CAD D．AD一定经过△ABC的外心【解答】解：由题可知AD是∠BAC的角平分线，A、在△ABD中，AD+BD＞AB，故选项A错误，不符合题意；B、△ABC的重心是三条中线的交点，故选项B错误，不符合题意；C、∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，故选项C正确，符合题意；D、△ABC的外心是三边中垂线的交点，故选项D错误，不符合题意；故选：C．7．（2021•济宁）如图，已知△ABC．（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N．（2）分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P．（3）作射线AP交BC于点D．（4）分别以A，D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．（5）作直线GH，交AC，AB分别于点E，F．依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，BD＝，则CD的长是（）A．B．1C．D．4【答案】C【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，∴∠EAD＝∠F AD，EA＝ED，F A＝FD，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠F AD＝∠EDA，∴DE∥AF，同理可得AE∥DF，∴四边形AEDF为平行四边形，∴四边形AEDF为菱形，∴AE＝AF＝2，∵DE∥AB，∴＝，即＝，∴CD＝．故选：C．8．（2021•河北）如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规按①到④的步骤操作：①以O为圆心，OA为半径画圆；②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对【答案】D【解答】解：如图，连接EM，EN，MF．NF．∵MN垂直平分AB，EF垂直平分AP，由“垂径定理的逆定理”可知，MN和EF都是⊙O 的直径，∴OM＝ON，OE＝OF，∴四边形MENF是平行四边形，∵EF＝MN，∴四边形MENF是矩形，故（Ⅰ）正确，观察图形可知当∠MOF＝∠AOB，∴S扇形FOM＝S扇形AOB，观察图形可知，这样的点P不唯一（如下图所示），故（Ⅱ）错误，故选：D．9．（2021•鄂州）已知锐角∠AOB＝40°，如图，按下列步骤作图：①在OA边取一点D，以O为圆心，OD长为半径画，交OB于点C，连接CD．②以D为圆心，DO长为半径画，交OB于点E，连接DE．则∠CDE的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【答案】B【解答】解：由作法得OD＝OC，DO＝DE，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC＝（180°﹣∠COD）＝×（180°﹣40°）＝70°，∵DO＝DE，∴∠DEO＝∠DOE＝40°，∵∠OCD＝∠CDE+∠DEC，∴∠CDE＝70°﹣40°＝30°．故选：B．10．（2021•本溪）如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝2，则△CEF的周长为（）A．+1B．+3C．+1D．4【答案】C【解答】解：由图中的尺规作图得：BE是∠ABC的平分线，∵AB＝BC，∴BE⊥AC，AE＝CE＝AC＝1，∴∠BEC＝90°，∴BC＝＝＝，∵点F为BC的中点，∴EF＝BC＝BF＝CF，∴△CEF的周长＝CF+EF+CE＝CF+BF+CE＝BC+CE＝+1，故选：C．１１．（2021•新疆）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则∠BDC＝°．【答案】80【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝40°，由作图过程可知：DM是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝40°+40°＝80°，故答案为：80．１２．（2021•长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第35﹣36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：已知：△ABC．求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．作法：如图．（1）画B'C′＝BC；（2）分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A′；（3）连接线段A′B′，A′C′，则△A′B′C′即为所求作的三角形．请你根据以上材料完成下列问题：（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：证明：由作图可知，在△A′B′C′和△ABC中，∴△A'B'C′≌．（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是．（填序号）①AAS②ASA③SAS④SSS【答案】（１）AB，AC，△ABC（SSS）．（２）④【解答】解：（1）由作图可知，在△A′B′C′和△ABC中，，∴△A'B'C′≌△ABC（SSS）．故答案为：AB，AC，△ABC（SSS）．（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是SSS，故答案为：④．１３．（2021•北京）《淮南子・天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B，A两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C，B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆．取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向．（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作CA的中点D（保留作图痕迹）；（2）在如图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明．证明：在△ABC中，BA＝，D是CA的中点，∴CA⊥DB（）（填推理的依据）．∵直线DB表示的方向为东西方向，∴直线CA表示的方向为南北方向．【答案】BC，三线合一【解答】解：（1）如图，点D即为所求．（2）在△ABC中，BA＝BC，D是CA的中点，∴CA⊥DB（三线合一），∵直线DB表示的方向为东西方向，∴直线CA表示的方向为南北方向．故答案为：BC，三线合一．类型三依据要求直接作图１４．（2021•重庆）如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且AC＝2AB．请用尺规完成基本作图：作出∠BAC的角平分线与BC交于点E．连接BD交AE于点F，交AC 于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）【答案】略【解答】解：如图：猜想：DF＝3BF，证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OD＝OB，∵AC＝2AB，∴AO＝AB．∵∠BAC的角平分线与BO交于点F，∴点F是BO的中点，即BF＝FO，∴OB＝OD＝2BF，∴DF＝DO+OF＝3BF，即DF＝3BF．１５．（2021•嘉峪关）在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知，C是弦AB上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；①作线段AC的垂直平分线DE，分别交于点D，AC于点E，连接AD，CD；②以点D为圆心，DA长为半径作弧，交于点F（F，A两点不重合），连接DF，BD，BF．（2）直接写出引理的结论：线段BC，BF的数量关系．【答案】（１）略（２）BF＝BC．【解答】解：（1）①如图，直线DE，线段AD，线段CD即为所求．②如图，点F，线段CD，BD，BF即为所求作．（2）结论：BF＝BC．理由：∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∵AD＝DF，∴DF＝DC，＝，∴∠DBC＝∠DBF，∵∠DFB+∠DAC＝180°．∠DCB+∠DCA＝180°，∴∠DFB＝∠DCB，在△DFB和△DCB中，，∴△DFB≌△DCB（AAS），∴BF＝BC．１６．（2021•烟台）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M．（2）在（1）的条件下，求证：BC是⊙O的切线；（3）若AM＝4BM，AC＝10，求⊙O的半径．【答案】略【解答】解：（1）如图所示，①以A为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC、AB相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于∠BAC内部一点，将点A与它连接并延长，与BC交于点D，则AD为∠BAC的平分线；②分别以点A、点D为圆心，以大于AD长度为半径画圆，将两圆交点连接，则EF为AD的垂直平分线，EF与AB交于点O；③如图，⊙O与AB交于点M；（2）证明：∵EF是AD的垂直平分线，且点O在EF上，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，故BC是⊙O的切线．（3）根据题意可知OM＝OA＝OD＝AM，AM＝4BM，∴OM＝2BM，BO＝3BM，AB＝5BM，∴＝＝，由（2）可知Rt△BOD与Rt△BAC有公共角∠B，∴Rt△BOD∽Rt△BAC，∴＝，即＝，解得DO＝6，故⊙O的半径为6．类型四转化类作图１７．（2021•陕西）如图，已知直线l1∥l2，直线l3分别与l1、l2交于点A、B．请用尺规作图法，在线段AB上求作一点P，使点P到l1、l2的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】略【解答】解：如图，点P为所作．１８．（2021•南京）如图，已知P是⊙O外一点．用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．【答案】（１）略（２）略【解答】解：方法一：如图1中，连接OP，以OP为直径作圆交⊙O于D，作直线PD，直线PD即为所求．方法二：作P点关于点O的对称点P′，以PO为半径作圆O，连接PP′，设原来的圆O半径为r，以AB（即2r）的长度为半径，P′为圆心画圆，交弧PP′于点Q，连接PQ，交于原来的圆O于点D，点D即为切点（中位线能证明OD是半径且垂直PQ）．１９．（2021•福建）如图，已知线段MN＝a，AR⊥AK，垂足为A．（1）求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK，AR上，且AB＝BC＝a，∠ABC ＝60°，CD∥AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设P，Q分别为（1）中四边形ABCD的边AB，CD的中点，求证：直线AD，BC，PQ相交于同一点．【答案】略【解答】（1）解：如图，四边形ABCD为所作；（2）证明：设PQ交AD于G，BC交AD于G′，∵DQ∥AP，∴＝，∵DC∥AB，∴＝，∵P，Q分别为边AB，CD的中点，∴DC＝2DQ，AB＝2AP，∴＝＝＝，∴＝，∴点G与点G′重合，∴直线AD，BC，PQ相交于同一点．命题点２无刻度直尺作图20．（2021•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．（Ⅰ）线段AC的长等于；（Ⅱ）以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP＝AC．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．【答案】如图，取BC与网格线的交点D，则点D为BC中点，连接OD并延长OD交⊙O 于点E，连接AE交BC于点G，连接BE，延长AC交BE的延长线于F，则OE为△BF A 的中位线，则AB＝AF，连接FG延长FG交AB于点P，则BG＝FG，∠AFG＝∠ABG，即△F AP≌△BAC，则点P即为所求．【解答】解：（Ⅰ）AC＝＝．故答案为：．（Ⅱ）如图，点P即为所求．故答案为：如图，取BC与网格线的交点D，则点D为BC中点，连接OD并延长OD交⊙O于点E，连接AE交BC于点G，连接BE，延长AC交BE的延长线于F，则OE为△BF A的中位线，则AB＝AF，连接FG延长FG交AB于点P，则BG＝FG，∠AFG＝∠ABG，即△F AP≌△BAC，则点P即为所求．类型一网格中作图２１．（2021•吉林）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形；（2）在图②中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形．【答案】（１）略（２）略【解答】解：（1）如图①中，△ABC即为所求（答案不唯一）．（2）如图②中，四边形ABDE即为所求．２２．（2021•武汉）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使AE＝2BE，再过点E画直线EF，使EF平分矩形ABCD的面积；（2）在图（2）中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H，使BH＝DH．【答案】（１）略（２）略【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求．（2）如图，线段CG，点H即为所求类型二根据图形性质作图２３．（2021•湖北）已知△ABC和△CDE都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）如图1，当BC＝CD时，作△ABC的中线BF；（2）如图2，当BC≠CD时，作△ABC的中线BG．【答案】（１）略（２）略【解答】解：（1）如图1中，线段BF即为所求．（2）如图2中，线段BG即为所求．２４．（2021•江西）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．【答案】（１）略（２）略【解答】解：（1）如图1，直线l即为所求；（2）如图2中，直线a即为所求．。
初中数学尺规作图经典练习题
班级 姓名
作图练习题
在几何里把限定用无刻度的直尺和圆规来画图，称为尺规作图。
1.画一条线段等于已知线段
2.画一个角等于已知角
A B
3.画一个角的平分线
4.画线段的垂直平分线
5、已知线段和，如下图，求作一线段，使它的长度等于＋2.
6、如图，已知∠A 、∠B ，求作一个角，使它等于∠∠B.
7、如图，已知∠与M 、N 两点，求作：点P ，使点P 到∠的两边距离相等，
且到M 、N 的两点也距离相等。
O
B
A
B
A
李庄B
张庄A
8、张庄A、李庄B位于河沿L的同侧，现在河沿L上修一泵站C向张庄A、李庄B供水，问泵站修在河沿L的什么地方，所用水管最少？
1、己知三边求作三角形:己知一个三角形三条边分别为a，b，c求作这个三角形。
2、己知三角形的两条边与其夹角，求作三角形:
已知一个三角形的两条边分别为a，b，这两条边夹角为∠a，求作这个三角形
3. 如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A、B、C且凉亭用两两连通。
如果凉亭A、B的位置已经选定，则凉亭C建在什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形，保留作图痕迹。
4、如图，一个人从点P出发，到条形草地处让马吃草，然后到河流处让马喝水，最后回到点P ,他应该怎样走，行程才最短？。
中考专题复习——初中最基本的尺规作图总结与典型例题
初中基本尺规作图总结与典型例题一、理解“尺规作图”的含义1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×. 三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
初中数学中考综合题复习：常见尺规作图及证明
常见尺规作图及证明课程名称授课教师年级日期学科时段数学1.掌握常见的尺规作图方法；教学目标2.能够对所作的图形进行作图原理的简单的探究和完成相关的计算及证明知识导图课首小测1. [单选题] 如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A. B. D.C.2. [单选题] 如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形3.已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．（1）在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC=4，连接OD交BC于F．①求证：OD⊥BC；②求EF的长．导学一知识点讲解1：角平分线尺规作图类型例题1.如图，AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，∠ACB=30°．（1）利用尺规作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接CD （保留作图痕迹，不写作 法）；（2）在（1）所作的图形中，求△ABE 与△CDE 的面积之比．我爱展示我爱展示题1. Rt ABCACB=90° AC 1AAC E AB F E F1/2EF Rt ABCM AE BCAD D 2 BAC知识点讲解2：垂直平分线作图类型例题1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：（1）∠ADE= （2）AE；EC；（填“=”“＞”或“＜”）（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长=2.如图，AC是平行四边形ABCD的对角线.利用尺规作出AC的垂直平分线（要求保留作图痕迹，不写作法）；设AC的垂直平分线分别与AB、AC、CD交于点E、O、F，求证：OE=OF.我爱展示我爱展示题1.如图，BC与CD重合，∠ABC＝∠CDE＝90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是．2. [单选题] 数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A.勾股定理B.直径所对的圆心角是直角C.勾股定理的逆定理D.90°的圆周角所对的弦是直径导学二知识点讲解1：与圆有关的尺规作图例题1.如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）2.已知△ABC中，∠C=90°，请利用尺规作出△ABC的内切圆O（不写作法，请保留作图痕迹）．3.图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于______ ．我爱展示我爱展示题1. [单选题] 数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）B. C.A. D.2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BCA的角平分线，交AB于点O；（2）以O为圆心，OB为半径作圆．（3）AC与⊙O的位置关系是____ （直接写出答案）（4）若BC=6，AB=8，求⊙O的半径．3.某公园管理人员在巡视公园时，发现有一条圆柱形的输水管道破裂，通知维修人员到场检测，维修员画出水平放置的破裂管道有水部分的截面图（如图9）.（1）请你帮忙补全这个输水管道的圆形截面（不写作法，但应保留作图痕迹）；（2）维修员量得这个输水管道有水部分的水面宽AB= 水面最深地方的高度为6cm，请你求出这个圆形截面的半径及破裂管道有水部分的截面图的面积S。
(完整版)初中最基本的尺规作图总结
尺规作图一、理解“尺规作图”的含义1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×. 三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
初中中考复习之尺规作图(精编含答案)
中考复习之尺规作图一、选择题：1.如图，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接正三角形ABC ，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD 的中垂线，交⊙O 于B ，C 两点；2、连接AB ，AC ，△ABC 即为所求的三角形 乙：1、以D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交⊙O 于B ，C 两点； 2、连接AB ，BC ，CA ．△ABC 即为所求的三角形。
对于甲、乙两人的作法，可判断【 】 A ．甲、乙均正确B ．甲、乙均错误C ．甲正确、乙错误D ．甲错误，乙正确2.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是【 】 A ．SSS B ．ASA C ．AAS D ．角平分线上的点到角两边距离相等3.如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG 是【 】A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧4. 如图，在平面直角坐标系中，在x 轴、y 轴的正半轴上分别截取OA 、OB,使OA=OB ；再分别以点A, B 为圆心，以大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点C ．若点C 的坐标为(m －1,2n),则m 与n 的关系为【 】 (A)m ＋2n=1 (B)m －2n=1 (C)2n －m=1 (D)n －2m=1 二、填空题：1.如图，在△ABC 中，∠C=900，∠CAB=500，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径，画弧，分别交AB ，AC 于点E 、F ；②分别以点E,F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG ，交BC 边与点D ，则∠ADC2.如图，已知正五边形ABCDE，仅用无刻度的直尺准确作出其一条对称轴。
（保留作图痕迹）三、解答题：1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．2.比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；②构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图（草图）即可．3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．5.如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．（1）用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△，试说明SS>π∆圆．6.如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE．（1）在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF=∠ADE；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，求证：△ADE≌△CBF．7.数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________.②小聪的作法正确吗？请说明理由.③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）8.①如图1，在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB，请将△OAB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△OA’B’；②折纸：有一张矩形纸片ABCD（如图2），要将点D沿某条直线翻折180°，恰好落在BC边上的点D’处，请在图中作出该直线。
2020年中考数学试题分类：尺规作图 含解析
2020年中考数学试题分类汇编之十七尺规作图一、选择题1.（2020河北）如图1，已知ABC ∠，用尺规作它的角平分线． 如图2，步骤如下，第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ； 第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ； 第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求． 下列正确的是（ ）A. a ，b 均无限制B. 0a >，12b DE >的长 C. a 有最小限制，b 无限制 D. 0a ≥，12b DE <的长 【答案】B【详解】第一步：以B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ； ∴0a >；第二步：分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ； ∴12b DE >的长； 第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求． 综上，答案为：0a >；12b DE >的长， 故选：B ．2.（2020河南）.如图，在ABC ∆中，30AB BC BAC ==∠=︒ ，分别以点,A C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接,,DA DC 则四边形ABCD 的面积为（ ）A. B. 9 C. 6D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接BD 交AC 于O ，由已知得△ACD 为等边三角形且BD 是AC 的垂直平分线，然后解直角三角形解得AC 、BO 、BD 的值，进而代入三角形面积公式即可求解． 【详解】连接BD 交AC 于O ， 由作图过程知，AD=AC=CD ， ∴△ACD 为等边三角形， ∴∠DAC=60º， ∵AB=BC,AD=CD ，∴BD 垂直平分AC 即：BD ⊥AC ，AO=OC ，在Rt △AOB 中，30AB BAC =∠=︒∴BO=AB ·sin30º AO=AB ·cos30º=32，AC=2AO=3， 在Rt △AOD 中，AD=AC=3,∠DAC=60º，∴DO=AD ·sin60º=2，∴ABC ADC ABCD S S S ∆∆=+四边形=11332222⨯⨯+⨯⨯=故选：D ．3.（2020贵阳）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE BD =；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 为长的半径作弧，两弧在CBA∠内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ，若1CG =，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ）A. 无法确定B.12C. 1D. 2【答案】C【详解】解：由题意可知，当GP∴AB 时，GP 的值最小， 根据尺规作图的方法可知，GB 是∴ABC 的角平分线， ∴∴C=90°， ∴当GP∴AB 时，GP=CG=1， 故答案为：C ．4．（2020广西南宁）（3分）如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，∠B ＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE 的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°【分析】根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE 的度数．【解答】解：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE＝ACD＝65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．二、填空题5．(2020天津)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC∆的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且53 AB=．（I）线段AC的长等于______；（II）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP PQ+取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）_______．答案）如图，取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B'；连接B C'，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B P'并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．6.(2020苏州）.如图，已知MON ∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作ADON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E ．设10OA =，12DE =，则sin MON ∠=________．【详解】连接AB 交OD 于点H ，过点A 作AG∴ON 于点G ， 由尺规作图步骤，可得：OD 是∴MON 的平分线，OA=OB ， ∴OH∴AB ，AH=BH ， ∴DE OC ⊥， ∴DE∴AB ， ∴ADON ，∴四边形ABED 是平行四边形， ∴AB=DE=12， ∴AH=6，8==，∴OB∙AG=AB∙OH ， ∴AG=AB OH OB ⋅=12810⨯=485， ∴sin MON ∠=AG OA =2425． 故答案是：2425．7．（2020新疆生产建设兵团）（5分）如图，在x 轴，y 轴上分别截取OA ，OB ，使OA ＝OB ，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为（a ，2a ﹣3），则a 的值为 3 ．【分析】根据作图方法可知点P 在∠BOA 的角平分线上，由角平分线的性质可知点P 到x 轴和y 轴的距离相等，结合点P 在第一象限，可得关于a 的方程，求解即可． 【解答】解：∵OA ＝OB ，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ，∴点P 在∠BOA 的角平分线上， ∴点P 到x 轴和y 轴的距离相等，又∵点P 在第一象限，点P 的坐标为（a ，2a ﹣3）， ∴a ＝2a ﹣3， ∴a ＝3． 故答案为：3．8．（2020辽宁抚顺）（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，分别以点A 和B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若CE ＝3，则BE 的长为 5 ．9．（2020宁夏）（3分）如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A＝32度．三、解答题10.（2020北京）已知：如图，∴ABC为锐角三角形，AB=BC，CD∴AB.求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∴ABP=12BAC .作法：∴以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；∴连接BP.线段BP 就是所求作线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∴CD∴AB，∴∴ABP= .∴AB=AC，∴点B在∴A上.又∴∴BPC=12∴BAC （）（填推理依据）∴∴ABP=12∴BAC【解析】（1）如图所示（2）∠BPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
中考数学专题训练：尺规作图技巧+典型题全汇总
初中数学尺规作图专题讲解
尺规作图是起源于古希腊的数学课题，是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
其中直尺必须没有刻度，只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度，只能用来作圆和圆弧．因此，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不可以度量的．
1、尺规作图规范用语
2、尺规作图基本步骤
3、五种基础的尺规作图题型（掌握基础才能挑战复杂题型）
基本作图一：作一条线段等于已知线段。
基本作图二：作一个角等于已知角。
基本作图三：作已知线段的垂直平分线。
基本作图四：作已知角的角平分线
基本作图五：过一点作已知直线的垂线。
4、典型例题分析
5、题目练习。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（第8题图） ● 选择题(每小题ｘ分，共y 分)（2011•长春）8.如图，直线l 1//l 2，点Ａ在直线l １上,以点Ａ为圆心,适当长为半径画弧，分别交直线l １、l 2于Ｂ、C 两点,连结AC 、ＢC .若∠ABC =５4°,则∠1的大小为C (A)３6°. （B)54°． (C ）72°． (Ｄ）73°．(2011•益阳市)7．如图2，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的:分别以A 和B 为圆心，大于12A Ｂ的长为半径画弧,两弧相交于C 、D ,则直线CD 即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．．B ． A.矩形Ｂ．菱形C ．正方形Ｄ．等腰梯形１. (2011浙江绍兴，８，4分）如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心,大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN ,交BC 于点D ,连接AD .若ADC ∆的周长为１０,7AB =，则ABC ∆的周长为( ）Ａ．7 B.14C.１７ Ｄ.２0DMN CA B【答案】Ｃ● 二、填空题(每小题ｘ分,共y 分)〔２011•南京市〕１１．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点Ａ,再以A 为圆心,A Ｏ长为半径画弧，两弧交于点B ,画射线ＯB ,则ｃos ∠ＡＯB 的值等于______＿12__＿_. (2０1１•重庆市潼南县)１９.（6分）画△A ＢC,使其两边为已知线段a 、b ,夹角为β．(要求：用尺规作图，写出已知、求作;保留作图痕迹;不在已知的线、角上作图；不 写作法).已知:(第11题) BA MO B A CD图2图3 ab求作:1９. 已知:线段a 、b 、角β------－－－--－-1分求作：△AB Ｃ使边BC=ａ,A Ｃ＝ b,∠C=β－--------－－-2分 画图（保留作图痕迹图略) --－----------－6分 （2011•佛山）２2、如图，一张纸上有线段AB ;(1)请用尺规作图,作出线段AB 的垂直平分线(保留作图痕迹,不写作法和证明）; （2)若不用尺规作图，你还有其它作法吗?请说明作法(不作图）;（2011•宿迁市)2８.(本题满分1２分）如图，在Rt △AB Ｃ中，∠B =9０°，A Ｂ=1,B Ｃ＝21,以点C 为圆心,CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心,AD 为半径的弧交ＡB 于点E .(1）求ＡE 的长度； (2)分别以点Ａ、Ｅ为圆心，A Ｂ长为半径画弧,两弧交于点F （F 与C 在A Ｂ两侧),连接A Ｆ、EF ，设EF 交弧ＤＥ所在的圆于点G ，连接ＡG ,试猜想∠EAG 的大小，并说明理由． 解:（1)在Ｒt △ＡBC 中,由AB =1，BC ＝21得 A Ｃ＝22)21(1+＝25∵BC =CD ,ＡE ＝AD∴AE ＝A Ｃ-AD =215-． (２)∠ＥAG ＝36°，理由如下：∵FA ＝FE ＝ＡB ＝1,AE ＝215- ∴FA AE =215- ∴△ＦAE 是黄金三角形 ∴∠F =36°,∠A ＥF ＝７２° ∵A Ｅ＝A Ｇ,F Ａ=FE∴∠FAE ＝∠F ＥＡ＝∠AGE ∴△AEG ∽△ＦEA∴∠E ＡG =∠F ＝3６°．1. (2011江苏扬州，26,10分）已知,如图，在Rt △A ＢＣ中，∠C=90º，∠B ＡC 的角平分线AD 交B Ｃ边于Ｄ。
GF E DCBA（第28题） AB(1）以ＡB 边上一点O 为圆心，过A,D 两点作⊙O(不写作法,保留作图痕迹)，再判断直线B Ｃ与⊙O 的位置关系,并说明理由；（２)若（1）中的⊙O 与ＡB 边的另一个交点为E ，AB=6,B Ｄ=32，ﻩ求线段BD 、BE 与劣弧ＤＥ所围成的图形面积。
(结果保留根号和π)【答案】（1）如图,作ＡD 的垂直平分线交ＡB 于点O,O 为圆心，ＯA 为半径作圆。
判断结果:B Ｃ是⊙O 的切线。
连结OD 。
∵AD 平分∠B ＡＣ ∴∠D ＡC ＝∠DAB∵OA=ＯD ∴∠ＯDA=∠DAB∴∠DAC=∠O ＤＡ ∴ＯＤ∥AC ∴∠OD Ｂ=∠C ∵∠Ｃ=9０º ∴∠ODB=90º 即:OD ⊥BC ∵ＯD 是⊙O 的半径∴B Ｃ是⊙Ｏ的切线。
(２） 如图,连结D Ｅ。
设⊙O 的半径为r,则O Ｂ＝6-r, 在Rt △O ＤB 中,∠O ＤB ＝90º, ∴ ０B 2=OD 2+ＢD２即:（6-ｒ)2= ｒ2+(32)2∴r=２ ∴ＯB ＝4 ∴∠OBD=30º，∠DO Ｂ＝60º∵△O ＤB 的面积为3223221=⨯⨯，扇形OD Ｅ的面积为ππ322360602=⨯⨯ ∴阴影部分的面积为32—π32。
２. (2011山东滨州,２3，9分）根据给出的下列两种情况,请用直尺和圆规找到一条直线,把△ＡＢC恰好分割成两个等腰三角形(不写做法,但需保留作图痕迹）;并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图?并举例验证猜想所得结论。
(1)如图①△ABC中,∠C=90°，∠A=24°CB A（第23题图①）①作图：②猜想：③验证:（２）如图②△ABC中，∠C=84°,∠Ａ=２4°.CB A（第23题图②）①作图:②猜想：③验证:【答案】(１)①作图：痕迹能体现作线段ＡB（或AＣ、或BＣ)的垂直平分线,或作∠ＡCＤ＝∠Ａ(或∠BCD=∠B)两类方法均可,在边AB上找出所需要的点D，则直线CＤ即为所求………………2分②猜想:∠Ａ＋∠B=９0°,………………４分③验证：如在△ABC中，∠A＝3０°，∠B=60°时，有∠Ａ＋∠Ｂ=90°，此时就能找到一条把△AＢC恰好分割成两个等腰三角形的直线。
………………5分(2）答：①作图:痕迹能体现作线段AB(或AC、或ＢC)的垂直平分线,或作∠ACD＝∠A或在线段CA上截取CD＝CB三种方法均可。
在边AＢ上找出所需要的点D,则直线CD即为所求………………6分②猜想：∠B=3∠Ａ………………8分③验证:如在△ＡＢC中,∠A=32°，∠B=９6,有∠B=3∠A,此时就能找到一条把△ＡBＣ恰好分割成两个等腰三角形的直线。
………………9分３. (20１１山东威海,20,8分)我们学习过：在平面内,将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转,这个定点叫旋转中心.（1）如图①，△ABC≌△DEF,△DEF能否由△ＡBＣ通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心,若不能,试简要说明理由．图①(2）如图②,△ＡＢC≌△MNＫ，△MＮK能否由△ABC通过一次旋转得到?若能,请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能,试简要说明理由．（保留必要的作图痕迹)图①图②O就是所求作的旋转中心.【答案】解:（1）能,点1图①图②O就是所求作的旋转中心.(1）能,点24. （2０11浙江杭州,18,６)四条线段a,ｂ，c,d如图，a:b：c:d＝1：２：3:4．(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹,不必写出作法）；(2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．【答案】（1）只能取ｂ,ｃ,d三条线段,作图略(2）四条线段中任取三条共有四种等可性结果：(a，b,c），(a，ｂ，d）,(a,c，d）,（b，c,d）,其中能组成三角形的只有（ｂ,ｃ,ｄ）,所以以它们为边能作出三角形的概率是1 4 .5. (20１1四川重庆，2０，6分）为进一步打造“宜居重庆”,某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于Ａ和B之间距离的一半,Ａ、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹，必须用铅笔作图)【答案】6. (2011甘肃兰州,２５，９分)如图，在单位长度为１的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点Ａ、B、C。
(1)请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法，保留作图痕迹),并连结AD、CD。
（2)请在（1)的基础上,完成下列问题：①写出点的坐标：Ｃ、D；②⊙D的半径=（结果保留根号);③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面面积为(结果保留π);④若E(7,0），试判断直线ＥC与⊙D的位置关系并说明你的理由。
【答案】(１）(2）① C （6,2),D(2,０)②③54④相切。
理由：∵ＣD=,ＤE=5∴CD 2+CE ２=25=D Ｅ2∴∠D ＣE=90°即ＣＥ⊥CD ∴ＣE 与⊙D 相切。
7. ( 2011重庆江津， ２3,10分)Ａ、Ｂ两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A 的坐标是（2,２),点B 的坐标是(7，3).(1)一辆汽车由西向行驶,在行驶过程中是否存在一点Ｃ,使C 点到A 、B 两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹，不求该点坐标.(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之各最小，通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标.【答案】(1）存在满足条件的点Ｃ: 作出图形，如图所示,作图略; （2）作出点A 关于x 轴的对称点A ／(2,-2)， 连接A /B ，与ｘ轴的交点即为所求的点P.设A /Ｂ所在的直线的解析式为： y=kx+b, 把A /(2,2), B(7,3）分别代入得：.A(2, 2).B(7, 3) y O x第23题图CBA⎩⎨⎧-=+=+2237b k b k 解得:⎩⎨⎧-==41b k · 所以: ｙ=x-４·当ｙ=0时,x=4,所以交点Ｐ为（4，０)·1３．(2０１1·珠海)(本题满分6分）如图,在Ｒt △ＡBC 中,∠Ｃ=９0°．（１）求作:△ABＣ的一条中位线,与AB 交于D 点，与ＢC 交于E 点．（保留作图痕迹,不写作法)(２)若AC =6，AB ＝１0,连结CD ，则DE ＝＿ ▲,CD =_ ▲. 【答案】(1）作出BC 的垂直平分线 ……………………3分 答:线段D Ｅ即为所求 ……………………4分(2）3，５ ……………………６分8． (２0１1重庆綦江,19,６分）为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点Ｐ,使P 到该镇所属A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等(A 、B 、Ｃ不在同一直线上,地理位置如下图),请你用尺规作图的方法确定点P 的位置. 要求: 写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹.解：已知： 求作:【答案】：解：已知:A 、Ｂ、C 三点不在同一直线上.求作:一点P ，使ＰA ＝PB ＝P Ｃ． （或经过A 、B 、C 三点的外接圆圆心Ｐ)正确作出任意两条线段的垂直平分线,并标出交点P２4、(2011•毕节地区)已知梯形ABCD 中,AD ∥BC ，AB ＝AD(如图所示),∠B ＡD 的平分线AE交ＢC于点E，连接DE．(1)在下图中，用尺规作∠BAD的平分线AＥ（保留作图痕迹不写作法),并证明四边形ABEＤ是菱形．（２)若∠ABC=６0°,EC=2ＢE.求证：ED⊥DC.考点：梯形;菱形的判定与性质；作图—基本作图。