高中数学练习：指数与指数函数

高中数学练习：指数与指数函数
基础巩固(时间：30分钟)
1.函数y=a x-(a>0，且a≠1)的图象可能是( D )
解析：若a>1时，y=a x-是增函数;
当x=0时，y=1-∈(0，1)，A，B不满足;
若0<a<1时，y=a x-在R上是减函数;
当x=0时，y=1-<0，C错，D项满足.故选D.
2.(湖南永州第三次模拟)下列函数中，与函数y=2x-2-x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是( B )
(A)y=sin x (B)y=x3
(C)y=()x (D)y=log
x
2
解析：y=2x-2-x在(-∞，+∞)上是增函数且是奇函数，
y=sin x不单调，y=log
x定义域为(0，+∞)，y=()x是减函数，三者不满足，只有y=x3的定
2
义域、单调性、奇偶性与之一致.
3.函数f(x)=a x-1(a>0，a≠1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是( A )
(A)y= (B)y=|x-2|
(2x)
(C)y=2x-1 (D)y=log
2
解析：由题意，得点A(1，1)，将点A(1，1)代入四个选项，y=的图象不过点A(1，1).
4.设x>0，且1<b x<a x，则( C )
(A)0<b<a<1 (B)0<a<b<1
(C)1<b<a (D)1<a<b
解析：因为x>0时，1<b x，所以b>1.
因为x>0时，b x<a x，所以x>0时，()x>1.
所以>1，所以a>b.所以1<b<a.
5.函数f(x)=a x-b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( D )
(A)a>1，b<0
(B)a>1，b>0
(C)0<a<1，b>0
(D)0<a<1，b<0
解析：由f(x)=a x-b的图象可以观察出，函数f(x)=a x-b在定义域上单调递减，所以0<a<1.
函数f(x)=a x-b的图象是在f(x)=a x的基础上向左平移得到的，所以b<0.
6.已知f(x)=2x+2-x，f(m)=3，且m>0，若a=f(2m)，b=2f(m)，c=f(m+2)，则a，b，c的大小关系为( D )
(A)c<b<a (B)a<c<b
(C)a<b<c (D)b<a<c
解析：因为f(m)=2m+2-m=3，m>0，
所以2m=3-2-m>2，b=2f(m)=2×3=6，
a=f(2m)=22m+2-2m=(2m+2-m)2-2=7，
c=f(m+2)=2m+2+2-m-2=4·2m+·2-m>8，
所以b<a<c.故选D.
7.下列说法正确的序号是.
①函数y=的值域是[0，4);
②(a>0，b>0)化简结果是-24;
③+的值是2π-9;
④若x<0，则=-x.
解析：由于y=≥0(当x=2时取等号)，
又因为4x>0，所以16-4x<16得y<，即y<4，所以①正确;
②中原式====-24，正确;由于
+=|π-4|+π-5=4-π+π-5=-1，所以③不正确.
由于x<0，所以④正确.
答案：①②④
8.不等式<4的解集为.
解析：因为<4，所以<22，
所以x2-x<2，即x2-x-2<0，解得-1<x<2.
答案：{x|-1<x<2}
9.(鸡西模拟)已知函数f(x)=a x+b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[-1，0]，则a+b= . 解析：若a>1，则f(x)=a x+b在[-1，0]上是增函数，
所以则a-1=0，无解.
当0<a<1时，则f(x)=a x+b在[-1，0]上是减函数，
所以解得
因此a+b=-.
答案：-
能力提升(时间：15分钟)
10.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0，且a≠1)，满足f(1)=，则f(x)的单调递减区间是( B )
(A)(-∞，2] (B)[2，+∞)
(C)[-2，+∞) (D)(-∞，-2]
解析：由f(1)=，得a2=，解得a=或a=-(舍去)，即f(x)=()|2x-4|.由于y=|2x-4|在(-∞，
2]上递减，在[2，+∞)上递增，所以f(x)在(-∞，2]上递增，在[2，+∞)上递减.
11.(湖南郴州第二次教学质量检测)已知函数f(x)=e x-，其中e是自然对数的底数，则关于x的不等式f(2x-1)+f(-x-1)>0的解集为( B )
(A)(-∞，-)∪(2，+∞) (B)(2，+∞)
(C)(-∞，)∪(2，+∞) (D)(-∞，2)
解析：易知f(x)=e x-在R上是增函数，
且f(-x)=e-x-=-(e x-)=-f(x)，
所以f(x)是奇函数.
由f(2x-1)+f(-x-1)>0，得f(2x-1)>f(x+1)，
因此2x-1>x+1，
所以x>2.
12.(衡阳三中模拟)当x∈(-∞，-1]时，不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立，则实数m的取值范围是( D )
(A)(-2，1) (B)(-4，3)
(C)(-3，4) (D)(-1，2)
解析：因为(m2-m)·4x-2x<0在x∈(-∞，-1]上恒成立，
所以(m2-m)<在x∈(-∞，-1]上恒成立，
由于f(x)=在x∈(-∞，-1]上单调递减，
所以f(x)≥2，
所以m2-m<2，
所以-1<m<2.故选D.
13.设偶函数g(x)=a|x+b|在(0，+∞)上单调递增，则g(a)与g(b-1)的大小关系是. 解析：由于g(x)=a|x+b|是偶函数，知b=0，
又g(x)=a|x|在(0，+∞)上单调递增，得a>1.
则g(b-1)=g(-1)=g(1)，
故g(a)>g(1)=g(b-1).
答案：g(a)>g(b-1)
14.已知函数f(x)=a x(a>0，a≠1)在区间[-1，2]上的最大值为8，最小值为m.若函数g(x)=(3-10m)是单调增函数，则a= .
解析：根据题意，得3-10m>0，解得m<;
当a>1时，函数f(x)=a x在区间[-1，2]上单调递增，
最大值为a2=8，解得a=2，最小值为m=a-1==>，不合题意，舍去;
当0<a<1时，函数f(x)=a x在区间[-1，2]上单调递减，最大值为a-1=8，解得a=，最小值为
m=a2=<，满足题意.综上，a=.
答案：
15.函数f(x)=x2-bx+c满足f(x+1)=f(1-x)，且f(0)=3，则f(b x)与f(c x)的大小关系是.
解析：由f(x+1)=f(1-x)知y=f(x)的图象关于x=1对称，所以b=2.
又f(0)=3，得c=3.则f(b x)=f(2x)，f(c x)=f(3x).
当x≥0时，3x≥2x≥1，且f(x)在[1，+∞)上是增函数，
所以f(3x)≥f(2x).
当x<0时，0<3x<2x<1，且f(x)在(-∞，1]上是减函数，
所以f(3x)>f(2x)，从而有f(c x)≥f(b x).
答案：f(c x)≥f(b x)。