高中数学练习:指数与指数函数
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高中数学练习:指数与指数函数
基础巩固(时间:30分钟)
1.函数y=a x-(a>0,且a≠1)的图象可能是( D )
解析:若a>1时,y=a x-是增函数;
当x=0时,y=1-∈(0,1),A,B不满足;
若0 当x=0时,y=1-<0,C错,D项满足.故选D. 2.(湖南永州第三次模拟)下列函数中,与函数y=2x-2-x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是( B ) (A)y=sin x (B)y=x3 (C)y=()x (D)y=log x 2 解析:y=2x-2-x在(-∞,+∞)上是增函数且是奇函数, y=sin x不单调,y=log x定义域为(0,+∞),y=()x是减函数,三者不满足,只有y=x3的定 2 义域、单调性、奇偶性与之一致. 3.函数f(x)=a x-1(a>0,a≠1)的图象恒过点A,下列函数中图象不经过点A的是( A ) (A)y= (B)y=|x-2| (2x) (C)y=2x-1 (D)y=log 2 解析:由题意,得点A(1,1),将点A(1,1)代入四个选项,y=的图象不过点A(1,1). 4.设x>0,且1 (A)0 (C)1 解析:因为x>0时,11. 因为x>0时,b x0时,()x>1. 所以>1,所以a>b.所以1 5.函数f(x)=a x-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是( D ) (A)a>1,b<0 (B)a>1,b>0 (C)00 (D)0 解析:由f(x)=a x-b的图象可以观察出,函数f(x)=a x-b在定义域上单调递减,所以0 函数f(x)=a x-b的图象是在f(x)=a x的基础上向左平移得到的,所以b<0. 6.已知f(x)=2x+2-x,f(m)=3,且m>0,若a=f(2m),b=2f(m),c=f(m+2),则a,b,c的大小关系为( D ) (A)c (C)a 解析:因为f(m)=2m+2-m=3,m>0, 所以2m=3-2-m>2,b=2f(m)=2×3=6, a=f(2m)=22m+2-2m=(2m+2-m)2-2=7, c=f(m+2)=2m+2+2-m-2=4·2m+·2-m>8, 所以b 7.下列说法正确的序号是. ①函数y=的值域是[0,4); ②(a>0,b>0)化简结果是-24; ③+的值是2π-9; ④若x<0,则=-x. 解析:由于y=≥0(当x=2时取等号), 又因为4x>0,所以16-4x<16得y<,即y<4,所以①正确; ②中原式====-24,正确;由于 +=|π-4|+π-5=4-π+π-5=-1,所以③不正确. 由于x<0,所以④正确. 答案:①②④ 8.不等式<4的解集为. 解析:因为<4,所以<22, 所以x2-x<2,即x2-x-2<0,解得-1