线段中的动点问题
数学线段动点问题解题技巧
数学线段动点问题解题技巧
数学线段动点问题是数学中常见的一类问题，也是许多考试中必考的内容。
这类问题通常涉及到线段上的一个点在不同条件下的运动情况，需要通过数学方法来解决。
下面介绍一些数学线段动点问题的解题技巧。
一、确定问题类型
数学线段动点问题有很多不同的类型，如点在线段上的匀速直线运动、点在线段上的变速直线运动、点在线段上的折线运动等。
在解题之前，首先需要确定问题的类型，然后再选择相应的解题方法。
二、建立坐标系
建立坐标系是解决数学线段动点问题的关键步骤之一。
通过建立坐标系，可以将线段上的点转化为坐标系中的点，从而方便进行计算和分析。
建立坐标系时需要注意，选择合适的坐标轴方向和坐标轴单位，以便于后续计算。
三、确定参数
在解决数学线段动点问题时，需要确定一些参数，如点的初始位置、速度、加速度等。
这些参数通常可以通过题目中提供的信息来确定。
在确定参数时需要注意，要根据问题类型选择相应的参数。
四、列方程求解
通过建立坐标系和确定参数，可以将数学线段动点问题转化为一个数学模型。
然后通过列方程求解，可以得到问题的解答。
在列方程时需要注意，要根据问题类型选择相应的方程，并且要注意方程的正确性和完整性。
五、检验答案
在解决数学线段动点问题后，需要对答案进行检验。
检验答案的方法有很多种，如代入原方程检验、画图检验等。
通过检验答案可以避免计算错误和解题错误。
总之，数学线段动点问题是数学中常见的一类问题，需要掌握一定的解题技巧。
通过建立坐标系、确定参数、列方程求解和检验答案等步骤，可以有效地解决这类问题。
七年级线段动点问题解题技巧
七年级线段动点问题解题技巧七年级数学中，线段动点问题是一个经典的问题，我们需要掌握一定的技巧来解决这类问题。
一、线段、直线的基本概念在解决线段动点问题之前，我们需要掌握线段、直线的基本概念。
线段是由两个端点和这两个端点之间所有的点组成的，端点用大写字母表示，如AB。
直线是一个无限延伸的线段，可以用一条箭头表示，如AB。
二、线段动点问题的基本思路线段动点问题的基本思路是：将线段AB固定在平面上，把点C看做是在此线段上来回移动的点，根据题意得出点C的运动规律，进而解决问题。
三、线段动点问题的求解步骤1. 确定线段的起点和终点，用大写字母表示。
2. 将点C看做是在线段上来回移动的点，用小写字母表示。
3. 根据题意得出点C在线段上的运动规律，列出代数式。
4. 解题并求出答案。
四、线段动点问题的解题技巧1. 判断直角三角形在解决线段动点问题中，经常会涉及到判断直角三角形的情况。
如果我们能够判断出直角三角形，那么就能够应用毕达哥拉斯定理来解决问题。
2. 利用相似三角形在解决线段动点问题中，我们可以根据相似三角形的性质解决问题。
相似三角形的特点是对应角度相等，对应边的长度成比例。
3. 利用比例关系在解决线段动点问题中，我们可以利用线段上的任意一点到两个端点的距离成比例的关系来解决问题。
4. 利用重心性质在解决线段动点问题中，我们可以利用重心的性质来解决问题。
重心是三角形三条中线的交点，它具有重要的几何性质。
五、线段动点问题的注意事项1. 注意画图在解决线段动点问题中，我们需要注意画图，把线段图形画出来，并标出点的位置，以便更好地了解问题。
2. 注意运动规律在解决线段动点问题中，我们需要注意点在线段上的运动规律，根据题意列出代数式，进而解决问题。
3. 注意复杂问题在解决线段动点问题中，有些问题可能会比较复杂，需要耐心仔细地分析和推导，多思考多练习，掌握解题技巧。
(完整版)有关线段的动点问题
有关线段的动点问题1．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．（1）求线段AB的长；（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．2．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，（1）写出数轴上点B所表示的数；（2）点P所表示的数；（用含t的代数式表示）；（3）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．3．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点同时从P、B出发分别以1cm/s和2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）．已知C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC．（1）线段AP与线段AB的数量关系是：；（2）若Q是线段AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求证：AP=PQ；（3）若C、D运动5秒后，恰好有CD=AB，此时C点停止运动，D点在线段PB上继续运动，M、N分别是CD、PD的中点，问的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．4．如图，已知：线段AD=10cm，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=6秒时，AB=cm；（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长；（3）在运动过程中，若AB中点为E，BD的中点为F，则EF的长是否发生变化？若不变，求出EF的长；若发生变化，请说明理由．5．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD=2BD，E为线段AC上一点，CE=2AE（1）若AB=18，BC=21，求DE的长；（2）若AB=a，求DE的长；（用含a的代数式表示）（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为．6．如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO 上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的值．的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）．（1）若AB=10cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值；（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=AB；（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．8．已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（C、A在B左侧，C在D左侧）．（1）M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；（2）当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB延长线上一点，下列两个结论：①是定值；②是定值，请作出正确的选择，并求出其定值．9．如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式=3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM 上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．11．已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若2-++-=．m n m n|2|(18)0（1）求线段AB、CD的长；（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；（3）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：①是定值；②是定值，请选择正确的一个并加以证明．12．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．13．已知线段AB=20，点P是直线AB上一动点，M是AP的中点，N是PB的中点．如图1（1）当点P在线段AB上运动时，MN的长度是否改变？（2）当点P在线段AB的延长线上时如图2，MN的长度是否改变？14．如图，线段AB=24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB=2AM？（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动时，Ⅳ为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变．选择一个正确的结论，并求出其值．15．如图点P为线段AB的中点，M为PB上任一点，试探究2PM与AM﹣BM之间的大小关系，并简要说明理由？16．如图，位于青年大街AB段上有四个居民小区A，C，D，B，其中AC=CD=DB．现想在AB段上建一家超市，要求各居民区到超市的路程总和最小．请你确定超市的位置，并说明你的理由．17．加油站如何选址：某公共汽车运营线路AB段上有A，B，C，D四个汽车站，如图所示，现在要在AB段上修建一个加油站M，为了使加油站选址合理，要求A，B，C，D四个汽车站到加油站M的路程总和最小，试分析加油站M在何处选址最好？18．在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在A，B，C三个住宅区，如图所示（A，B，C在同一条直线上），且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在周围只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在哪里？并说明理由．。
初一数学专题四：线段动态问题(含详解答案)
线段的动态问题为各个学校期末考试的重难点，主要包括动点问题和动线段问题．模块一：线段的动点问题1．主要分析步骤：（1）数形结合，画图；（2）设元，看清楚动点的速度和方向，表示线段长度；（3）根据题中的等量关系列方程，并解方程．2．动点问题求解的几个辅助工具：（1）数轴上两点的距离①两点间的距离=这两点分别所表示的数的差的绝对值；②两点间的距离=右端点表示的数-左端点表示的数．例如：a ，b 两点的距离可表示为b a -，也可表示为||a b -或者||b a -．特别地，||a 可以看成a 和0两点的距离，||b 可以看成b 和0两点的距离，如果||||a b =，那么有a b =或a b =-．（2）点在数轴上运动时，满足左减右加一个点表示的数为a ，若向左运动b 个单位后表示的数为a b -；一个点表示的数为a ，若向右运动b 个单位后所表示的数为a b +．（3）数轴上线段中点公式：如图，线段ab 的中点所表示的数是a b +2．模块二：动线段问题模块一线段的动点问题已知数轴上A 、B 两点对应数分别为-2和4，P 为数轴上一动点，对应数为x.（1）若P 为线段AB 的三等分点，求P 对应的数；（2）数轴上是否存在点P ，使P 点到A 点、B 点距离和为10？若存在，求出x 值，若不存在，请说明理由．（3）若A 、B 点和P 点（P 点在原点）同时向左运动，它们的运动速度分别为1、2、1个单位长度/分，则第几分钟时，P 为线段AB 的中点？第几分钟的时候P 到A 和B 的距离相等？学习是件很有意思的事（1）∵点P 为线段AB 的三等分点，∴AP AB 1=3或BP AB 1=3①当AP AB 1=3时，得到2=2x+，得x =0②当BP AB 1=3时，得到x 4-=2，得x =2∴P 对应的数为0或2．（2）假设存在点P ，则PA =+2x ，PB x =-4，∴||||x x +2+-4=10解得，x =-4或x =6．（3）①设经过t 分钟后，P 为AB 的中点则A 表示的数为t -2-，B 表示的数为t 4-2，P 表示的数为t -，则由题意得，t t t -2-+4-2=-2，得到t =2.②设经过x 分钟后，P 到A 和B 的距离相等.则A 表示的数为x -2-，B 表示的数为x 4-2，P 表示的数为x -，∴PA x x =-2-+=2，PB x x x=4-2+=4-∴||x 4-=2解得x =2或x =6．已知数轴上顺次有A 、B 、C 三点，分别表示数a 、b 、c ，并且满足()2a +|b +|=+1250，b 与c 互为相反数．两只电子小蜗牛甲、乙分别从A ，C 两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒．（1）求A 、B 、C 三点分别表示的数，并在数轴上表示A 、B 、C 三点（2）运动多少秒时，甲、乙到点B 的距离相等？（3）当点B 以每分钟一个单位长度的速度向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度向左运动，点C 以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后B 点到点A 、点C的距离相等？（1）∵()2a +|b +|=+1250，∴a +12=0，b +5=0，解得a =-12，b =-5.又∵b 与c 互为相反数，∴c =5，∴A 、B 、C 三点分别表示的数是-12，-5，5．表示在数轴上是：学习是件很有意思的事（2）设运动x 秒时，甲、乙到点B 的距离相等．则甲所表示的数为x -12+2，乙所表示的数为x5-3则依题意，得x x 72=10-3-，解得x =3或x 17=5．答：运动3s 或者s 175时，甲、乙到点B 的距离相等．（3）设t 分钟后点B 到点A 和点C 的距离相等．则点A 所表示的数为t -12-5，点B 所表示的数为t -5-，点C 所表示的数为t 5-20．则由题意得，t t t t5-20+5+=-5-+12+5解得：t 3=23或者t 17=15．如图，已知A 、B 、C 是数轴上三点，O 为原点，点C 表示的数为6，BC =4，AB =12.（1）写出数轴上点A 、B 表示的数；（2）动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴左匀速运动，M 为AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且CN CQ 1=3，设运动时间为()t t >0秒.t 为何值时，OM=2BN．（1）C Q 表示的数为6，4BC =，OB ∴=6-4=2，∴B 点表示2.AB =12Q ，AO ∴=12-2=10，A ∴点表示-10；（2）由题意得，点P 表示的数为t -10+6，点Q 表示的数为t 6-3，则点M 表示的数为t t -10-10+6=-10+32，又∵CN CQ 1=3，∴点N 表示的数为t 6-，由题意可得t t -10+3=24-，即t t -10+3=8-2，解得t 18=5或t =2．如图，A 是数轴上表示-30的点，B 是数轴上表示10的点，C 是数轴上表示18的点，点A 、B 、C 在数轴上同时向数轴的正方向运动，点A 运动的速度是6个单位长度每秒，点B 和C 运动的速度是3个单位长度每秒.设三个点运动的时间为t （秒）．（1）当t 为何值时，线段AC =6（单位长度）？（2）t ≠5时，设线段OA 的中点为P ，线段OB 的中点为M ，线段OC 的中点为N ，求PM PN 2-=2时t的值．学习是件很有意思的事（1）A 表示的数为t -30+6，B 表示的数为t 10+3，C 表示的数为t18+3||AC t =48-3=6，解得t =18或t =14（2）P 表示的数为t -15+3，M 表示的数为t 35+2，N 表示的数为t 39+2则PM t 3=-202，PN t 3=-242由题意得，PM PN 2-||t t 3=3-40--24=22解得，t 28=3或443．如图5-1，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1、3，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x ．（1）如果点P 是AB 的中点，则x =________；（2）如图5-2，点P 以1个单位长度/s 的速度从点O 向右运动，同时点A 以5个单位/s 的速度向左运动，点B 以20个单位/s 的速度向右运动，在运动过程中，M 、N 分别是AP 、OB 的中点，问：AB OP MN-的值是否发生变化？请说明理由.图5-1图5-2（1）x =1；（2）AB OP MN-的值不发生变化.由题意，O 为原点，设运动时间为t 分钟.则P 表示的数为t ，A 表示的数为t -1-5，B 表示的数为t 20+3，则M 表示的数为t -1-42，N 表示的数为t 20+32．则AB t =25+4，OP t =，MN t =12+2，则AB OP MN-=2为定值．如图，在射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足20cm OA =，60cm AB =，10cm BC =（如图所示），点P 从点O 出发，沿OM 方向以1cm/s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发.学习是件很有意思的事（1）当2PA PB =时，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点Q 的速度；（2）若点Q 运动速度为3cm/秒，经过多长时间P 、Q 两点相距70cm ？（3）当点P 运动到线段AB 上时，取OP 和AB 的中点E ，F ，求OB AP EF -的值．（1）设O 为原点，则A 表示的数为20，B 表示的数为80，C 表示的数为90，设经过的时间t 秒后，PA =2PB.则P 表示的数为t ，PA t =20-，PB t =-80，∴t t 20-=2-80，可得t =60或t =140当t =60秒时，可得Q 的速度为550÷60=6（cm/s ）或者130÷60=2（cm/s ）当t =140秒时，可得Q 的速度为550÷140=14（cm/s ）或者330÷140=14（cm/s ）（2）设经过t 秒，P 、Q 两点相距70cm ，则P 表示的数为t ，Q 表示的数为903t -，∴PQ t =90-4=70，解得t =5或t =40∴t =5或t =40时，满足P 、Q 两点相距70cm（3）P 表示的数为t ，E 表示的数为t 2，F 表示的数为50，EF 的长度为()t t 50-20<<802OB =80，AP t =-20，所以OB AP EF-=2．模块二动线段问题如图，数轴上线段2AB =（单位长度），4CD =（单位长度），点A 在数轴上表示的数是-10，点C 在数轴上表示的数是16.若线段AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.（1）问运动多少时8BC =（单位长度）；（2）当运动到8BC =（单位长度）时，点B 在数轴上表示的数是_________；（3）P 是线段AB 上一点，当B 点运动到线段CD 上时，是否存在关系式BD AP PC-=3，若存在，求线段PC 的长；若不存在，请说明理由．（1）A 表示的数为t -10+6，B 表示的数为t -8+6，C表示的数为t16-2，D表示的数为t20-2由BC=8得到t t t-8+6-16+2=8⇒=4或t=2.（2）当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16.（3）存在关系式BD AP PC-=3.设运动时间为t秒，设P原来表示的数为x，A表示的数为t6-10，B表示的数为t6-8，C表示的数为t16-2，D表示的数为t20-2，P表示的数为x t+6BD t=28-8，AP x=+10，PC t x=8+-16代入BD APPC-=3，解得x t=15-8或者x t33=-82，所以PC t x=8+-16=1或12．模块一线段的动点问题已知A 、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为-20，B 点对应的数为100.（1）现有一只电子蚂蚁P 从B 点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，求C 点对应的数；（2）若当电子蚂蚁P 从B 点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数．（1）设运动的时间为t ，∴P 表示的数为t 100-6，Q 表示的数为t -20+4，由题得，t t 100-6=-20+4，可得t =12，此时C 对应的数为28（2）设运动的时间为t ，∴P 表示的数为t 100-6，Q 表示的数为t -20-4，由题得，t t 100-6=-20-4，可得t =60s ，此时D表示的数为-260．如图2-1，点A 、B 分别在数轴原点O 的左右两侧，且OA OB 1+50=3，点B 对应数是90．（1）求A 点对应的数；（2）如图2-2，动点M 、N 、P 分别从原点O 、A 、B 同时出发，其中M 、N 均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P 向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t 秒，问当t 为何值时，点M 、N 之间的距离等于P 、M 之间的距离；（3）如图2-3，将（2）中的三动点M 、N 、P 的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q 为线段MN 的中点，R 为线段OP 的中点，求RQ RO PN 22-28-5．图2-1图2-2图2-3（1）A 对应的数为-120．（2）M 表示的数为2t ，N 表示的数为t -120+7，P 表示的数为t90-8||MN t =-120+5||PM t t s =10-90⇒=14．（3）N 表示的数为t -120-7，M 表示的数为t -2，P 表示的数为t 90+8，Q 表示的数为t 9-60-2，R 表示的数为t 45+4(.)()()RQ RO PN t t t 22-28-5=105+85⨯22-2845+4-5210+15=0．如图3-1，已知数轴上有三点A 、B 、C ，AB AC 1=2，点C 对应的数是200．（1）若300BC =，求点A 对应的数；（2）如图3-2，在（1）的条件下，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P 、Q 、R 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，多少秒时恰好满足4MR RN =（不考虑点R 与点Q 相遇之后的情形）；（3）如图3-3，在（1）的条件下，若点E 、D 对应的数分别为-800、0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动，点P 、Q 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从是点D 运动到点A 的过程中，32QC AM -的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．图3-1图3-2图3-3（1）∵BC AC 1=300=2∴AC =600∵C 对应的数是200，则A 对应的数为200-600=-400（2）设t 秒时，MR RN =4则P 表示的数为t -400-10，R 表示的数为t -400+2，Q 表示的数为t 200-5，∵M 为PR 的中点，∴M 表示的数为t-400-4∵N 为RQ 的中点，∴N 表示的数为t 3-100-2()MR t t t =-400+2--400-4=6（M 在左，R 在右）()RN t t t 37=-100---400+2=300-22（N 在右，R 在左）MR RN t t t s 7⎛⎫=4⇒6=4⨯300-⇒=60 ⎪2⎝⎭.∴经过s 60时满足MR RN =4（3）设运动时间为t 秒，则P 表示的数为t -800-10，Q 表示的数为t -5.M 为PQ 的中点，则M 表示的数为t t t -800-10-515=-400-22.()QC t t =200--5=200+5，t AM 1515⎛⎫=-400--400-= ⎪22⎝⎭∴()QC AM t 3315-=200+5⨯-=300222为定值.模块二动线段问题如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点同时从P 、B 出发分别以1cm/s 和2cm/s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）．已知C 、D 运动到任一时刻时，总有PD AC =2．（1）线段AP 与线段AB 的数量关系是______________；（2）若Q 是线段AB 上一点，且AQ BQ PQ -=，求证：AP PQ =；（3）若C 、D 运动5秒后，恰好有CD AB 1=2，此时C 点停止运动，D 点在线段PB 上继续运动，M 、N 分别是CD 、PD 的中点，问MN AB 的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出MNAB 的值．（1）根据C 、D 的运动速度知：2BD PC =，PD AC =2Q ，∴()BD PD PC AC +=2+，即2PB AP =，∴点P 在线段AB 上的13处，即AB AP =3.故答案为：AB AP =3；（2）证明：如图1，由题意得AQ BQ >，AQ AP PQ ∴=+，又AQ BQ PQ -=Q ，AQ BQ PQ ∴=+，AP BQ ∴=.由（1）得，AP AB 1=3，PQ AB AP BQ AB 1∴=--=3.（3）运动5秒时，cm PC =5，cm BD =10.由（1）可知AP AB 1=3设AP x =，则AC AP PC x =-=-5，PB x =2，PD PB BD x =-=2-10.CD AB 1=2Q ，()x x x x 1∴+2-10=⨯3⇒=102则D 仍为动点，设A 为原点AB AP =3=30Q ∴B 表示的数为30，设运动了t 秒（t >5）则D 表示的数为t 30-2，因为M 为CD 的中点，所以M 表示的数为t 5+30-22因为N 为PD 的中点，所以N 表示的数为t 10+30-22t t MN 10+30-25+30-25=-=222MN AB 512∴==3012为定值.。
第22讲 线段中的动点问题
第二十二讲线段中的动点问题1.如图，C为线段AB上一点，AC＝20，BC＝10.(1)点P从A点出发，以1个单位长度/秒的速度在线段AB上向B点运动，设运动时间为t秒，D为PB 的中点，E为PC的中点，若DE＝5CD，试求点P运动时间的值；(2)若P从A点出发，以1个单位长度/秒的速度在线段AB上向B点运动，同时点Q从B点出发，以56个单位长度/秒的速度在AB的延长线上与P点同向运动，运动时间t＜30秒，D为PB的中点，F为DQ的中点，E在PB上且PE＝13PB，在P，Q两点运动过程中，请探究DE与DF的数量关系.2.如图，已知线段AB＝18，CD＝6，线段CD在直线AB上运动(A在B左侧，C在D左侧). （1）若M，N分别为线段AC，BD的中点，求MN；（2）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，求2PA PBPC的值.A E D C BPA E D F BP Q3.已知线段AB ＝12cm ，（1）点C 是直线AB 上一点，点D 是BC 的中点，点E 是AC 的中点，求DE 的长；（2）如图，点M 是线段AB 上一点，若动点P 从点M 出发，以2cm /s 的速度向点A 运动，同时动点口 从点B 出发，以3 cm /s 的速度向点M 运动(P 在线段AM 上，Q 在线段BM 上)，若P ，M 在运动的过程中，总有2MQ ＝3AP ，求AM BM的值； (3)若线段AB 在数轴上，且点A 在数轴上对应的数为m ，点B 在点A 右侧，点B 对应的数为n ，点F 是数轴上一点，点F 对应的数是x ，请你探索式子:①|x －m |－|x －n |的最大值和最小值分别为多少?②|x －m |＋|x －n |的最小值为多少?4.已知点A 表示的数是－8，点B 表示的数是12，点M ，N 分别从O ，B 出发同时向左匀速运动，M 的速度为1个单位长度每秒，N 的速度为3个单位长度每秒，若点P 为线段AM 的中点，Q 为线段BN 的中点，在M ，N 运动过程中，PQ ＋MN 的长度是否发生变化?若不变，请说明理由；若变化，当t 为何值时，PQ ＋ MN 有最小值?最小值是多少?B A P M Q5.已知数轴上，点O为原点，点A对应的数是13，长度为5的线段BC在数轴上移动(点B在点C的左边) (1)当线段BC在O，A两点之间移动到某一位置时，恰好满足AC＝OB，求此时点B所表示的数;(2)线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，是否存在AC－OB＝12AB?若存在，求此时点B所表示的数;若不存在，请说明理由6.直线l上从左到右依次有三点A、B，C，且AB＝10，BC＝24，点P为射线AB上一动点，在射线AP上取点E，F，使PE＝AP，PF＝BP(1)若CE＝3，则AP＝；(2)若点P在线段BC上运动，点M为线段EC的中点，求线段PM的长度.。
动点问题线段初一例题
动点问题线段初一例题1. 引言嘿，大家好！今天我们来聊聊一个在初中数学中超常见的主题——动点问题。
别担心，不会让你觉得无聊得像看干巴巴的教科书。
我们要用轻松幽默的方式，给你讲解这个看似复杂但其实挺简单的概念。
记住，动点问题就像你在操场上追逐朋友一样，充满了动感和乐趣！2. 动点的定义2.1 什么是动点？首先，什么是动点呢？简单来说，动点就是在某条线段上移动的小点。
就像你在水上漂浮的橡皮鸭子，慢慢地在水面上游动，不断改变位置。
它的位置是随着时间变化的，真是个灵活的小家伙，对吧？2.2 线段的概念再来聊聊线段。
线段就是两点之间的直线，比如说你在操场上画的那条线，起点是你，终点是你的好朋友。
动点在这条线段上游走，就像你们在操场上跑来跑去，乐此不疲。
这个过程其实充满了变化，让我们来看看动点在不同情况下会发生什么！3. 动点问题的例题解析3.1 例题设置好啦，既然聊到动点了，那我们来设定一个具体的例子。
假设有一条线段AB，A点在0，B点在10。
然后，有一个小动点P，它从A点出发，以每秒2单位的速度向B 点移动。
那么问题来了，经过多少时间P才能到达B点呢？3.2 解决问题这其实不难，动点P的速度是每秒2单位，线段AB的长度是10单位。
想要到达B点，我们只需要用总距离除以速度，听起来是不是很简单？所以我们来算一下：10 ÷ 2 = 5秒！哇，这个动点真是飞得快，五秒钟就到达了终点，跟闪电似的。
不过，动点问题不止于此哦！假如我们让这个动点在A点和B点之间来回跑呢？它的速度不变，还是每秒2单位，但我们加点戏剧性。
假设P到达B点后，不停地来回折返，像个小猴子一样，乐此不疲。
我们可以算算它在10秒内来回跑了多少次。
4. 小结与反思4.1 总结动点问题所以，动点问题其实是对变化和时间的一种探索，像是在玩一种有趣的游戏。
我们用简单的计算和思维，轻松地解决了动点的移动问题。
动点就像我们的生活，总在不断变化，偶尔让人摸不着头脑，但只要我们认真思考，总能找到解决的方法。
第4章 素养拓展专题 线段中的简单动点问题-2022-2023学年七年级上册初一数学(人教版)
第4章素养拓展专题线段中的简单动点问题-2022-2023学年七年级上册初一数学（人教版）一、引言在线段中的简单动点问题是数学中常见的问题之一，它涉及到线段的长短、动点的运动速度等概念。
通过解决这类问题，不仅可以增加学生对线段的理解，还可以培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
本文将针对线段中的简单动点问题展开讨论，以帮助初一学生更好地理解和应用相关知识。
二、线段的基本概念回顾在解决线段中的简单动点问题之前，我们首先需要回顾线段的基本概念。
线段是由两个端点确定的一段直线，用AB表示。
线段的长度可以用线段的两个端点坐标计算得到，即AB的长度等于|AB| = √( (x₁-x₂)² + (y₁-y₂)² )。
三、线段中的简单动点问题线段中的简单动点问题是指给定一个线段，并在线段上设定一个点，通过给定的条件求解动点的运动速度、运动时间等问题。
下面我们将介绍几个常见的线段中的简单动点问题及解决方法。
1. 动点在线段上匀速运动问题描述：一个长度为10米的线段AB，点C在线段AB上匀速运动，由A出发，10秒后到达B点，求点C的运动速度。
解决方法：根据题意可知点C在10秒内从A点运动到B点，所以点C的运动速度可表示为 v = (10m - 0m) / 10s = 1m/s。
2. 动点在线段上匀加速运动问题描述：一个长度为20米的线段CD，点E在线段CD上从静止开始做匀加速运动，经过4秒钟，点E的速度达到5m/s，请问点E此时离点C的距离是多少？解决方法：根据题意可知点E在4秒内速度从0m/s加速到5m/s，所以点E的加速度可表示为 a = (5m/s - 0m/s) / 4s = 1.25m/s²。
根据匀加速运动的规律可知，点E在4秒钟内的位移为 d = v₀t + (1/2)at² = 0m/s * 4s + (1/2) *1.25m/s² * (4s)² = 10m。
线段的动点问题初一年级数学
线段的动点问题初一年级数学在某个阳光明媚的下午，咱们来聊聊一个很有趣的数学问题，哦，不，不要急着翻白眼，别看它名字听起来挺严肃，线段的动点问题其实很容易，也很有趣。
想象一下，咱们有一根线段，长长的，像一根美味的棉花糖，真想咬一口。
在线段的两头，各有一个点，分别叫做A和B。
现在，有个小点子出现了，咱们在这根线段上放一个小动点，这个动点就像在跳舞一样，可以在A和B之间随意移动，真是个调皮的小家伙。
你可能会问，这个动点到底有什么特别呢？嘿，别着急，咱们慢慢来。
假设这个动点的名字叫小动，哦，太合适了吧，动点就叫小动。
小动在A和B之间欢快地跳来跳去，它的运动方式可是有趣得很。
比如说，小动从A出发，往B方向移动，途中遇到什么风景可得停下来看看，左看看，右看看，也许会发现个小花朵，嘿，真香！不过，时间有限，小动得赶紧回到正事上。
现在，小动移动的速度可不是固定的，时快时慢，有时候像个小乌龟，有时候又像飞奔的小兔子。
这时候，我们就可以开始算一算，小动在某个时间段内走了多远。
比如说，咱们设定小动从A出发，5秒钟内移动到了某个地方，嘿，这里就要用到咱们的数学了。
假如小动的速度是2米每秒，那5秒后，它就走了10米，这不就简单得很吗？小动在A和B之间的运动可以让我们了解到一些更深奥的道理。
比如，小动如果在这根线段的中间停下来，那它离A和B的距离可是一样的，这就是个绝对的平衡嘛。
嘿，你想想，人生不也是这样吗？有时候得找到个平衡点，才能走得更远。
小动在这根线段上的每一次移动，都是在告诉我们，生活中有许多选择，要在不同的方向之间找到最适合自己的那个点。
你知道吗？小动还可以和线段的长度有关联。
如果线段的长度变长了，小动的活动空间就大了，那可真是好事一桩。
反之，如果线段缩短了，小动就得缩手缩脚，动起来可能就有点儿不方便。
这让我想到了一句话，机遇和挑战常常是相伴而生的。
正如小动，无论线段长短，始终要找到自己的舞台，才能跳出精彩的舞蹈。
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线段中的动点问题专项练习
1、已知方程564m m -=的解也是关于x 的方程()234x n --=的解. （1）求m 、n 的值；
（2）已知线段AB=m ，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP
n PB
=，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长.
2、如图，已知数轴上有三点A 、B 、C ，AB=
1
2
AC ，点C 对应的数是200. （1）若BC=300，求点A 对应的数；
（2）在（1）的条件下，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P 、Q 、R 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN （不考虑点R 与点Q 相遇之后的情形）；
（3）在（1）的条件下，若点E 、D 对应的数分别为-800、0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动，点P 、Q 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从是点D 运动到点A 的过程中，32
QC -AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由.
B
A
A
200
C
3、如图, 已知线段AB 上有两点C 、D, 且AC ＝BD ， M 、N 分别是线段AC 、AD
的中点, 若AB ＝a cm , AC ＝BD ＝b cm , 且a 、b 满足2(10)|4|02
b
a -+-=. (8分)
（1）求AB 、 AC 的长度(4分)。
（2）求线段MN 的长度(4分)。
4、如图，点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B 也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B 的速度是点A 的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）.
（1）求出点A 、点B 运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置；（4分） 解：
（2）若A 、B 两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A 、点B 的正中间？（4分） 解：
（3）若A 、B 两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C 同时从B 点位置出发向A 点运动，当遇到A 点后，立即返回向B 点运动，遇到B 点后又立即返回向A 点运动，如此往返，直到B 点追上A 点时，C 点立即停止运动.若点C 一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？（4分） 解：
21题图D N M C B
A。