2013年高考试题分类汇编(不等式)
2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)6：不等式
2013高考试题解析分类汇编（理数）6：不等式一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=,则当xy z 取得最大值时,212x y z +-的最大值为（ ）9B 由23x xy -,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,2x y +则的最大值是 （ ）2C ．53D ．52C本题考查线性规划的应用。
设2y ，则122zy x =-+。
作出可行域如图。
平移直线122z y x =-+，由图象可知当直线122zy x =-+经过点B时，直线122z y x =-+的截距最大，此时z 最大。
由21y x x y =⎧⎨+=⎩，得1323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即12(,)33B ，代入2z x y =+得1252333z =+⨯=,选C. 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦,则实数a 的取值范围是 （ ）A．⎫⎪⎪⎝⎭B．⎝C．⎛⋃ ⎝⎫⎪⎝⎭⎪⎭A4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =（ ）A ．14B ．12C ．1D ．2B先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y ，将最大值转化为y 轴上的截距， 当直线z=2x+y 经过点B 时，z最小，由得：，代入直线y=a （x ﹣3）得，a=。
故选B．5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y -2x 的最小值为（ ）A ．-7B ．-4C ．1D ．2A由2z y x =-得2y x z =+。
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编6：不等式
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编6：不等式一、选择题错误！未指定书签。
．（2013年高考四川卷（文））若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ,最小值为b ,则a b -的值是（ ）A ．48B ．30C ．24D ．16【答案】C错误！未指定书签。
．（2013年高考福建卷（文））若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ,则y x z +=2的最大值和最小值分别为（ ）A ．4和3B ．4和2C ．3和2D ．2和0【答案】B错误！未指定书签。
．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设x,y 满足约束条件错误！未找到引用源。
,则z=2x-3y 的最小值是（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．-6C ．错误！未找到引用源。
D ．-3 【答案】B错误！未指定书签。
．（2013年高考福建卷（文））若122=+y x,则y x +的取值范围是（ ）A ．]2,0[B ．]0,2[-C ．),2[+∞-D ．]2,(--∞【答案】D错误！未指定书签。
．（2013年高考江西卷（文））下列选项中,使不等式x<错误！未找到引用源。
<2x 成立的x 的取值范围是 （ ）A ．(错误！未找到引用源。
,-1)B ．(-1,0)C ．0,1)D ．(1,+错误！未【答案】A错误！未指定书签。
．（2013年高考山东卷（文））设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x,则当zxy取得最大值时,2x y z +-的最大值为 （ ）A ．0B ．98C ．2D ．94【答案】C错误！未指定书签。
．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））若存在正数x 使2x(x-a)<1成立,则a 的取值范围是（ ）A ．(-∞,+∞)B ．(-2, +∞)C ．(0, +∞)D ．(-1,+∞)【答案】D错误！未指定书签。
2013年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲Word版含答案
2013 年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲一、填空题1 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试重庆数学（理）试题（含答案））若对于实数x 的不等式 x 5 x 3 a 无解,则实数a的取值范围是_________【答案】,82．（ 2013 年高考陕西卷（理））(不等式选做题)已知a,b,m,n均为正数,且a+b=1,mn=2,则( am+bn)( bm+an) 的最小值为 _______.【答案】 23 ．（ 2013 年高考江西卷（理））(不等式选做题) 在实数范围内, 不等式x 2 1 1 的解集为_________【答案】0,44 ．（ 2013 年高考湖北卷（理））设x, y, z R ,且知足:x2y2z21,x 2 y 3z 14,则 x y z _______.【答案】二、解答题314 75 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试新课标Ⅱ 卷数学（理）（纯WORD版含答案））选修4—5;不等式选讲设 a,b,c 均为正数,且a b c1,证明:1a2b2c2 ( Ⅰ)ab bc ca;( Ⅱ)c 1.3b a 【答案】6 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试辽宁数学（理）试题（WORD版））选修4-5:不等式选讲已知函数 f x x a ,此中 a 1 .(I)当 a=2 时,求不等式 f x4x4的解集 ;(II)已知对于 x 的不等式f2x a 2 f x2 的解集为x |1 x 2 ,求a的值 .【答案】7 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试福建数学（理）试题（纯WORD版））不等式选讲:设不等式 x 2a(a N * ) 的解集为A,且3A ,1A . 22(1)求 a 的值;(2) 求函数f ( x)x a x 2 的最小值.【答案】解:( Ⅰ) 由于3A ,且1A,所以32 a ,且12a 2222解得1a3,又由于 a N *,所以 a1 22( Ⅱ) 由于| x 1| | x 2 | |( x 1) ( x 2) | 3当且仅当 ( x 1)(x2) 0,即1x 2 时获得等,所以f (x)的最小值为 38 ．（ 2013 年一般高等学校招生全国一致招生考试江苏卷（数学）（已校正纯WORD版含附带题））D.[ 选修 4-5: 不定式选讲 ] 本小题满分10 分.已知 a b>0,求证:2a3b32ab 2 a 2 b[ 必做题 ] 第 22、23 题, 每题 10分, 共 20 分. 请在相应的答题地区内作答, 若多做 , 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】D证明: ∵2a3b3ab 2a2 b2a32ab22b3) 2( a b2a a 2 b 2b(a 2b2 )a 2b 2 ( 2a b)(a b)(a b)(2a b)又∵ a b>0,∴ a b >0,a b0 2a b0 ,∴ (a b)( a b)(2a b)0∴ 2332220a b ab a b∴2a3b3ab 2a2 b29．（ 2013 年高考新课标 1（理））选修4—5:不等式选讲已知函数 f ( x) =| 2x 1|| 2x a | , g (x) =x 3.( Ⅰ ) 当a =2 时 , 求不等式f (x)< g( x)的解集 ;( Ⅱ ) 设a >-1, 且当x∈ [a,1) 时, f ( x)≤g( x) , 求a的取值范围 .22【答案】当 a =-2时,不等式 f (x) < g (x) 化为 | 2x 1| | 2x 2 | x 3 0 ,5x,x12设函数 y = | 2x 1| | 2x 2 | x 3 , y = x 2, 1x 1 ,23x 6, x 1其图像如下图从图像可知 , 当且仅当 x (0,2) 时 , y <0, ∴原不等式解集是 { x | 0 x2} .( Ⅱ ) 当 x ∈ [a , 1 ) 时, f ( x) =1 a , 不等式 f (x) ≤ g( x) 化为 1 ax 3 ,2 2∴ x a 2对 x ∈ [a , 1)都建立 ,故 a a 2 , 即 a ≤ 4 ,2 223∴ a 的取值范围为 (-1,4].310．（ 2013 年高考湖南卷（理） ）在平面直角坐标系 xOy 中 , 将从点 M 出发沿纵、横方向抵达点 N 的任一路径成为 M 到 N 的一条“L 路径” . 如图 6 所示的路径MM 1M 2 M 3 N 与路径 MN 1N 都是 M 到 N 的“L 路径” . 某地有三个新建的居民区 , 分别位于平面 xOy 内三点 A(3,20), B( 10,0), C (14,0) 处 . 现计划在 x 轴上方地区 ( 包括 x 轴 )内的某一点 P 处修筑一个文化中心 .(I) 写出点 P 到居民区 A 的“L 路径”长度最小值的表达式 ( 不要求证明 );(II) 若以原点 O 为圆心 , 半径为 1 的圆的内部是保护区 , “L 路径”不可以进入保护区 , 请确立点 P 的地点 , 使其到三个居民区的“L 路径”长度值和最小 .【答案】解 : 设点P(x, y),且y 0.( Ⅰ) 点P到点A(3,20)的“L路径”的最短距离 d ,等于水平距离垂直距离，即 d| x - 3| + | y - 20 | ,此中 y 0, x R.( Ⅱ) 本问考察剖析解决应用问题的能力, 以及绝对值的基本知识 .点 P 到 A,B,C 三点的“L 路径”长度之和的最小值 d = 水平距离之和的最小值h +垂直距离之和的最小值 v. 且h 和 v 互不影响 .显然当 y=1时 ,v=20+1=21; 明显当x [ 10,14]时 , 水平距离之和 h=x – (-10)+ 14 – x + |x-3|24 ,且当 x=3 时 , h=24.所以 , 当 P(3,1) 时 ,d=21+24=45.所以 , 当点 P(x,y)知足 P(3,1) 时 , 点 P 到 A,B,C 三点的“L 路径”长度之和 d 的最小值为 45.。
2013年全国高考理科数学试题分类汇编6：不等式Word版含答案
2013 年全国高考理科数学试题分类汇编6：不等式一、选择题1 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设正实数x, y, z满足x23xy 4 y2xy 21 2z, 则当 z取得最大值时 ,xyz的最大值为（）9A ． 0B ． 1C ．4D ． 3【答案】 B2 ．（ 2013 年高考陕西卷（理） ） 设[ x ] 表示不大于 x 的最大整数 , 则对任意实数 x , y , 有 （）A ． [- x ] = -[ x ]B ． [2 x ] = 2[x ]C ． [ x +y ] ≤[x ]+[y ] D ． [ x - y ] ≤[x ]-[ y ]【答案】 Dy 2x3 ．（ 2013 年高考湖南卷（理） ） 若变量 x, y 满足约束条件xy 1, 则x 2y 的最大值是y1A ． -5B ． 0C ．5D ．5232【答案】 C4 ．（ 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 天 津 数 学 （ 理 ） 试 题 （ 含 答 案 ）） 已知 函数（ ）f ( x) x(1 a | x |) . 设关于 x 的不等式 则实数 a 的取值范围是A ．1 5,0 B ．1 3,022【答案】 A5 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试新课标f ( x a) f ( x) 的解集为A , 若1 , 1 A ,2 2C ．1 5,0 0,1 322Ⅱ 卷数学（理） （纯 WORD 版含答案） ） 已知（）D ．,1 52x 1a 0 , x, y 满足约束条件 xy3, 若 z 2x y 的最小值为 1, 则 a（）y a( x3)A ．1B ．1C ． 1D ． 242【答案】 B6 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）） 设变量 x , y 满足约3xy 60,束条件x y 2 0,则目标函数z =-2 x 的最小值为（）yy 3 0,第 1 页 共 5 页A ． -7B ． -4C ． 1D ． 2【答案】 A7 ．（ 2013 年高考湖北卷（理） ） 一辆汽车在高速公路上行驶, 由于遇到紧急情况而刹车 , 以速度 v t7 3t25( t 的单位 : s , v 的单位 : m / s ) 行驶至停止 . 在此期间汽车继续1 t行驶的距离 ( 单位 ; m ) 是（）A ． 1 25ln5B ．811 C ． 4 25ln5D ． 4 50ln 225ln【答案】 C38 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版）） 已知一元二次不等式 f (x)<0 的解集为 x |x<-1或 x>1, 则 f (10x )>0 的解集为（）2A ． x|x<-1或 x>lg2B ． x|-1<x<lg2C ． x |x>-lg2D ． x|x<-lg2【答案】 D9 ．（ 2013 年上海市春季高考数学试卷( 含答案 ) ） 如果 a b 0 , 那么下列不等式成立的是（）A ．1 1B ． ab b 2C ． aba 2D ． 11 ab ab【答案】 D10．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））在平面直角坐标系xoy2x y 2 0,x2y1 0,中 , M为不等式组3x y80,所表示的区域上一动点 , 则直线OM斜率的最小值为（）11A ． 2B ． 1C ．3D ．2【答案】 C11 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ 卷数学（理） （纯 WORD 版含答案） ） 设a log 3 6,b log 5 10, clog 7 14 , 则（）A ． c b aB ． b c aC ． a c bD ． a b c【答案】2x y 1 0,12．（ 2013 年高考北京卷（理） ）设关于 x , y 的不等式组x m 0, 表示的平面区域内存y m 0在点 P ( x 0, y 0), 满足 x 0-2 y 0=2, 求得 m 的取值范围是（ ）第 2 页 共 5 页A ． 4B ．1C ． 2D ． 5,,,,3333【答案】 C二、填空题13．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对） ） 记不等式x 0,组 x 3y4, 所表示的平面区域为 D , 若直线 yax 1 与 D 公共点 , 则 a 的取值3x y4,范围是 ______.【答案】 [1, 4]214．（ 2013 年高考陕西卷（理） ） 若点 ( x , y ) 位于曲线 y | x 1| 与 y =2 所围成的封闭区域 , 则2x - y 的最小值为 ___-4_____.【答案】 - 415 ．（ 2013 年 高 考 四 川 卷 （ 理 ）） 已 知 f ( x) 是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 , 当 x ≥ 0时, f ( x)x 2 4x , 那么 , 不等式 f ( x 2) 5 的解集是 ____________.【答案】 (7,3)16 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版）） 给定区域x 4 y 4x y4D : x 0, 令点集T{ x 0 , y 0 D | x 0 , y 0Z, x 0, y0 ,是 zx y在 D 上取得最大值或最小值的点}, 则 T中的点共确定 ______条不同的直线 .【答案】617．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 设zkx y , 其xy 2 0中实数 x, y 满足 x2y4 0 , 若 z 的最大值为 12, 则实数 k ________.2x y 4 0【答案】 218．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）） 设 a + b = 2, b >0, 则当 a = ______ 时 ,1| a | 2 | a |b 取得最小值 .【答案】 219．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯 WORD 版））不等式 x 2x 2 0第 3 页 共 5 页的解集为 ___________.【答案】2,120．（2013年 高考 湖南 卷（理 ） ）已知a,b,c ,23c 229ca 2则 b6的最,小值a 为4b .【答案】 12三、解答题21．（ 2013 年上海市春季高考数学试卷( 含答案 ) ）如图 , 某校有一块形如直角三角形ABC 的空地 , 其中B 为直角 , AB 长 40 米 , BC 长 50 米 , 现欲在此空地上建造一间健身房, 其占地形状为矩形 , 且 B 为矩形的一个顶点, 求该健身房的最大占地面积 .ABC【答案】 [ 解 ] 如图 , 设矩形为 EBFP , FP 长为 x 米, 其中 0x40 ,AEPBFC健身房占地面积为 y 平方米 . 因为 CFP ∽ CBA ,以 FPCF , x 50BF , 求得 BF505x ,BACB 40 504从而 yBF FP(505x) x5 x 2 50x5( x 20) 2500500 ,444当且仅当 x20 时 , 等号成立 .答 : 该健身房的最大占地面积为 500 平方米 .22．（ 2013 年高考上海卷（理） ） (6 分 +8 分 ) 甲厂以 x 千克 / 小时的速度运输生产某种产品( 生产条件要求 1x 10 ), 每小时可获得利润是 100(5 x 13) 元.x(1) 要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元, 求 x 的取值范围 ;(2) 要使生产 900 千克该产品获得的利润最大 , 问: 甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润 .【答案】 (1) 根据题意 , 200(5 x1 3)30005x 143 0又 1 x 10 , 可解得 3 x 10xx(2) 设利润为 y 元 , 则 y900 100(5x 1 3) 9 104[ 3( 11)261]xxx 6 12第 4 页 共 5 页故 x 6 时,y max 457500元.第 5页共5页。
2013年全国高考数学不等式部分
2013年全国高考数学——不等式部分1.（安徽理科第4题）设变量,x y 满足1,x y +≤则2x y +的最大值和最小值分别为 （Ａ）１，－１ （Ｂ）２，－２ （Ｃ）１，－２ （Ｄ）２，－１2. (安徽理科第19题） （Ⅰ）设1,1,x y ≥≥证明xy yx xy y x ++≤++111 (Ⅱ）1a b c ≤≤≤，证明log log log log log log a b c b c a b c a a b c ++≤++.3.（安徽文科第6题）设变量x,y 满足,x y 1x y 1x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥0⎩,则x y +2的最大值和最小值分别为说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算.（A ） 1，-1 (B) 2，-2 (C ) 1，-2 (D)2，-1[ 4.（安徽文科13题）函数216y x x=--的定义域是 .5.（北京理科第8题）设()0,0A ,()4,0B ，()4,4C t +,()(),4D t t R ∈.记()N t 为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数()N t 的值域为（A ）{}9,10,11 （B ）{}9,10,12 （C ）{}9,11,12 （D ）{}10,11,12 6.（北京文科14）设(0,0),(4,0),(4,3),(,3)(A B C t Dt t +∈R )。
记()N t 为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则(0)N = ； ()N t 的所有可能取值为 。
7.（福建理科第8题）已知O 是坐标原点，点A （-1,1）若点M （x,y ）为平面区域上⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则OM OA ⋅ 的取值范围是A.]0,1[-B.[0.1]C.[0.2]D.]2,1[- 8（福建文科6）.若关于x 的方程012=++mx x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是A. )1,1(-B. )2,2(-C. ),2()2,(+∞--∞D.),1()1,(+∞--∞9（广东理科5、文科6）已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组0222x y x y⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤≤给定．若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为(2,1)，则z OM OA=⋅的最大值为A ．42B ．32C ．4D ．3 10.（广东文科5）不等式0122>--x x 的解集是A.1(,1)2-B.),1(+∞C.),2()1,(+∞-∞D.1(,)(1,)2-∞-+∞ 11.（湖北理科8）已知向量)3,(z x a +=，),2(z y b -=，且b a ⊥.若y x ,满足不等式1≤+y x ，则z 的取值范围为A. []2,2-B . []3,2- C. []2,3- D. []3,3-12.（湖北文科8） 直线2100x y +-=与不等式组0024320x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩表示的平面区域的公共点有A.0个B.1个C.2个D.无数个13.（湖南理科7） 设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A ．(1,12)+B ．(12,)++∞C ．(1,3)D ．(3,)+∞14．（湖南文科14）设1,m >在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m 的值为 ．15.（四川理科9、文科10）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次.派用的每吨甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为（A ）4650元 （B ）4700元 （C ）4900元 （D ）5000元 。
2013年高考真题理科数学解析分类汇编8-不等式附答案解析
2013年高考真题理科数学解析分类汇编8 不等式一、选择题1.[湖南]4.若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，2x y +则的最大值是A ．5-2B ．0C ．53D ．52【答案】 C【解析】 区域为三角形，直线u = x + 2y 经过三角形顶点最大时，35)32,31(=u 选C2.陕西9. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x (单位m )的取值范围是(A) [15,20] (B) [12,25](C) [10,30] (D) [20,30] 【答案】C【解析】设矩形高为y, 由三角形相似得:,30040,40,0,0,404040≤<<>>-=xy y x y x y x ，且利用线性规划知识解得]30,10[∈x ，选C 3.重庆3()63a -≤≤的最大值为（ ）A 、9B 、92 C、3 D【答案】：B5.浙江136.湖北1314.新课标II 8、设6log 3=a ，10log 5=b ，14log 7=c ，则（ ） （A ） a b c >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ）C b a >> 【答案】D解析 错误！未找到引用源。
， 10log 5=b =错误！未找到引用源。
，14log 7=c =错误！未找到引用源。
所以a >b>c15.新课标II 9、已知a ＞0， ,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ， 若23z x y =-＋y 的最小值是1，则a ＝（ ） （A ）41 （B ）21（C ）1 （D ）2 【答案】B解析 过A 错误！未找到引用源。
取最小z=2-2a=1 ⟹a=2116.天津(2) 设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y+2x 的最小值为(A) －7 (B) －4 (C) 1 (D) 2答案：A解析：过点错误！未找到引用源。
2013年高考试题分项版解析数学(文) 专题07 不等式(Word精析版)
一．基础题组1.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】不等式222x -<的解集是（ ）（A ）()-1,1 （B ）()-2,2 （C ）()()-1,00,1 （D ）()()-2,00,22.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） （A ）ac bc >（B ）11a b<（C ）22a b > （D ）33a b >3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文】设常数a ∈R ，集合()(){}|10A x x x a =--≥，{}|1B x x a =≥-．若A B =R ，则a 的取值范围为（ ）（A ）(),2-∞（B ）(],2-∞（C ）()2,+∞（D ）[)2,+∞4.【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的（ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x －y 的最小值为 (A) －6(B) －2(C) 0(D) 26.【2013年高考新课标Ⅱ数学（文）卷】 设x ，y 满足约束条件错误！未找到引用源。
，则z=2x-3y 的最小值是（ ）（A ） 7- （B ）-6 （C ）5-错误！未找到引用源。
（D ）9-【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】下列选项中，使21x x x<<成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,0)-C ． (0,1)D ．(1,)+∞8.【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y－2x 的最小值为（ ）(A) －7(B) －4 (C) 1(D) 29.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文】不等式021xx <-的解为 ．10.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】若非负数变量,x y 满足约束条件124x y x y -≥-⎧⎨+≤⎩，则x y +的最大值为__________.10.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值，则a =____________.11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文】．设常数0a >，若291a x a x+≥+对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为 ．12.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】设zkx y =+，其中实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩， 若z 的最大值为12，则实数k =________ . 13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科】已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-≥+-11103y x y x ，则z x y =+的最大值是．14.【2013年全国高考新课标（I ）文科】设,x y 满足约束条件 13,10x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，则2z x y =-的最大值为______.15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】若变量,x y 满足约束条件28,04,03,x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩则x y+的最大值为________.16.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z x y =-+的最小值为. 二．能力题组17.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】若变量,x y满足约束条件8, 24,0,0,x yy xxy+≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x=-的最大值为a，最小值为b，则a b-的值是（）（A）48（B）30（C）24（D）16【答案】C18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】某旅行社租用A、B两种型的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400 元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（）A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元19.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】若变量,x y 满足约束条件21,20,x y x z x y y +≤⎧⎪≥=+⎨⎪≥⎩则的最大值和最小值分别为（ ） A ．43和 B ．42和 C ．32和 D ．20和20.【2013年普通高等学校统一考试江苏卷】抛物线2y x =在1x =处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D （包含三角形内部和边界）.若点(,)P x y 是区域D 内任意一点，则2x y +的取值范围是 . [答案] 1[2,]2-[解析]∵2y x =，∴2y x '=，1|2x y ='=，而当1x =时1y =，即切点为(1,1)，切线方程为21.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】设D 为不等式组0,20,30x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域，区域D 上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为__.22.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x 为(m).23.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则直线OM 的最小值为____.三．拔高题组24.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】若221,x yx y +=+则的取值范围是（ ）A ．[]0,2B ．[]2,0-C ．[]2,-+∞D ．[],2-∞-25.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】 设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当z xy取得最大值时，2x y z +-的最大值为（ ） A.0 B.98 C.2 D.9427.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】设,a b R ∈，若0x ≥时恒有 43220(1)x x ax b x ≤-++≤-,则ab 等于______________.【答案】-1法四：由已知得到：当0x ≥时，32210x x ax b ---+≥恒成立，所以令1x =得到：0a b +≤.令0x =，所以1b ≤.再由当0x ≥时，430x x ax b -++≥，所以令1x =得到0a b +≥成立，令0x =，所以0b ≥成立.所以0a b +=，10b ≥≥，当0b =时，0a =，当0x ≥时，430x x ax b -++≥不一定恒成立，所以当1,1b a ==-时。
2013年全国高考数学试题分类解析——不等式部分
4),
(
2
3t 4
,
3t 4
4)
当 t R 时，考虑把t 按照t 4k,t 4k 1,t 4k 2,t 4k 3 及在期区间上取值进行分
类讨论：（1）当t 4k 时，在每条直线上均有三个整点，共 9 个整点；（2）当 t 4k 1时，在每条直线上均有 4 个整点，共 12个整点；（3）当t 4k 2 时，
11.（湖北理科 8）已知向量 a (x z,3)， b (2, y z) ，且 a b .若 x, y 满足不等式
x y 1，则 z 的取值范围为
A. 2,2
B. 2,3
C. 3,2
D. 3,3
【答案】D
解析：因为 a b ， 2 x z 3 y z 0 ， 则 z 2x 3y ， x, y 满足不等式 x y 1， 则点 x, y 的可行域如图所示,
2013 年全国高考数学试题分类解析——不等式部分
1.（安徽理科第 4 题）设变量 x, y 满足 x y 1, 则 x 2 y 的最大值和最小值分别为
（Ａ）１，－１
（Ｂ）２，－２ （Ｃ）１，－２ （Ｄ）２，－１
答案：B
解： x y 1是由点 (1,0),( 1,0), (0,1),(0, 1) 四点为顶点的正方形及其内部，当直线
z x 2 y 经过 (0,1),(0, 1) 时， z 分别取到最大值和最小值 2 和 2 。
（本小题满分 12分） 2.(安徽理科第 19题）
（Ⅰ）设 x 1, y 1, 证明
x y 1 1 1 xy xy x y
(Ⅱ）1 a b c ，证明 loga b logb c logc a logb a logc b loga c .
2
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2013年高考试题分类汇编（不等式）考点1 不等式的基本性质1.（2013·北京卷·文科）设,,a b c R ∈，且a b <，则 A.ac bc > B.11a b< C.22a b > D.33a b > 4.（2013·天津卷·文科）设a ,b R ∈，则“2()0a b a -<”是“a b <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件考点2 解不等式或证明不等式考法1 一元二次不等式1.（2013·广东卷·理科）不等式220x x +-<的解集为 .2.（2013·全国卷Ⅰ·理科）已知集合2{20}A x x x =->，{B x x =<<， 则A.A B =∅B.A B R =C.B A ⊆D.A B ⊆ 3.（2013·全国卷Ⅱ·理科）已知集合2{(1)4,}M x x x R =-<∈，{}1,0,1,2,3N =- ，则MN =A.{}0,1,2B.{}1,0,1,2-C.{}1,0,2,3-D.{}0,1,2,3 4.（2013·重庆卷·文科）关于x 的不等式22280x ax a --<（0a >）的解集为12(,)x x ，且2115x x -=，则a =A.52B.72C.154D.1525.（2013·安徽卷·理科）已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{|<1x x -或1>}2x ，则(10)>0x f 的解集为 A.{|<1,>lg2}x x x - B.{|1<<lg2}x x - C.{|>lg2}x x - D.{|<lg2}x x -6.（2013·安徽卷·文科）函数1ln(1)y x =+的定义域为_______.7.（2013·陕西卷·理科）设全集为R , 函数()f x 的定义域为M ,则U C M 为A.[1,1]-B.(1,1)-C.(,1][1,)-∞-+∞D.(,1)(1.)-∞-+∞ 8.（2013·重庆卷·文科）设0απ≤≤，不等式28(8sin )cos 20x x αα-+≥对x R ∈恒成立，则a 的取值范围为 ． 考法2 分式不等式1.（2013·江西卷·文科）下列选项中，使不等式21x x x<<成立的x 的取值范围是A.(,1)-∞-B.(1,0)-C.(0,1)D.(1)+∞， 考法3 含有绝对值符号的不等式1.（2013·山东卷·理科）在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得121x x +--≥成立的概率为____.2.若关于实数x 的不等式53x x a -++<无解，则实数a 的取值范围是 ． 考法4 数的的大小比较1.（2013·重庆卷·理科）（2013·全国卷Ⅱ·理科）设3log 6a =,5log 10b =,7log 14c =,则A.c b a >>B.b c a >>C.a c b >>D.a b c >> 2.（2013·全国卷Ⅱ·文科）设3log 2a =,5log 2b =,2log 3c =,则A. a c b >>B.b c a >>C. c b a >>D.c b a >>考点3 基本不等式1.（201363a -≤≤）的最大值为A.9B.92C.3D.22.（2013·山东卷·文科）设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当zxy取得最大值时，2x y z +-的最大值为A.0B.98C.2D.943.（2013·山东卷·理科）设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=.则当xy z取得最大值时，212x y z++的最大值为A.0B.1C.94D.3 4.（2013·天津卷·理科）设2a b +=,0b >，则当a = 时,12a a b+取得最小值.5.（2013·陕西卷·理科）已知,,,a b m n 均为正数，且1a b +=，2mn =，则()()am bn bm an ++的最小值为 .6.（2013·四川卷·理科）已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值，则a =_ _ __.考点4 线性规划考法11.（2013·四川卷·理科）若变量,x y 满足约束条件82400x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ，最小值为b ，则a b -的值是A.48B.30C.24D.162.（2013·陕西卷·理科）若点(),x y 位于曲线|1|y x =-与2y =所围成的封闭区域，则2x y -的最小值为 .3.（2013·天津卷·理科）设变量,x y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z y x =-的最小值为A.-7B.-4C.1D.24.（2013·全国卷Ⅰ·文科）设,x y满足约束条件1310xx y≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，则2z x y=-的最大值为______.5.（2013·全国卷Ⅱ·文科）设,x y满足约束条件10103x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y=-的最小值是A.-7B.-6C.-5D.-36.（2013·大纲全国卷·文科）若x y、满足约束条件0,34,34,xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z x y=-+的最小值为 .7.（2013·天津卷·理科）设变量,x y满足约束条件360,20,30,x yyx y≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数2z y x=-的最小值为A.-7B.-4C.1D.2 考法21．（2013·福建卷·文科）若变量,x y满足约束条件21,0,x yxy+≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y=+的最大值和最小值分别为A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和04.（2013·湖南卷·理科）若变量,x y满足约束条件211y xx yy≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y+的最大值是A.52- B.0 C.53D.523.（2013·湖南卷·文科）若变量,x y满足约束条件280403x yxy+≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则x y+的最大值为________.4.（2013·全国卷Ⅱ·理科）已知0a >，,x y 满足约束条件()1 3 3x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1，则a =A.14B.12C.1D.2 5.（2013·安徽卷·文科）若非负数变量,x y 满足约束条件124x y x y -≥-⎧⎨+≤⎩，则x y +的最大值为_______ . 考法31.（2013·大纲全国卷·理科）记不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为.D 若直线()1y a x =+与D 有公共点，则a 的取值范围是 .2.（2013·山东卷·理科）在平面直角坐标系xoy 中，M 为不等式组220210380x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为 A.2 B.1 C.13- D.12-3.（2013·浙江卷·文科）设z kx y =+，其中实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩若z 的最大值为12，则实数k =____.4.（2013·浙江卷·理科）设z kx y =+，其中实数,x y 满足20240240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩若z 的最大值为12，则实数k =____.5.（2013·北京卷·理科）设关于,x y 的不等式组21000x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点P 00(,)x y 满足0022x y -=，求得m 的取值范围是A.4(,)3-∞-B.1(,)3-∞C.2(,)3-∞-D.5(,)3-∞-6.（2013·北京卷·文科）设D 为不等式组02030x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域，区域D 上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为________.考点5 柯西不等式1.（2013·湖南卷·理科）已知,,,236a b c R a b c ∈++=，则22249a b c ++的最小值为 .。