人教版一元二次方程教学设计解析
人教版一元二次方程教案
一元二次方程教案（人教版）
一、教学目标
1. 理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式。
2. 掌握求解一元二次方程的方法，理解解的判别式。
3. 了解一元二次方程的根与系数的关系。
二、教学内容
1. 一元二次方程的概念。
2. 一元二次方程的一般形式。
3. 求解一元二次方程的方法。
4. 解的判别式。
5. 一元二次方程的根与系数的关系。
三、教学过程
1. 导入新课
（1）通过实际问题引入一元二次方程的概念。
（2）通过例题讲解一元二次方程的一般形式。
2. 新课学习
（1）介绍一元二次方程的概念：ax2+bx+c=0（a≠0）。
（2）通过例题讲解一元二次方程的一般形式，并强调a、b、c的符号规则。
（3）介绍求解一元二次方程的方法：开平方法、配方法、公式法。
并通过例题讲解使用方法。
（4）介绍解的判别式，并讲解如何判断方程是否有实数解。
（5）通过例题讲解一元二次方程的根与系数的关系。
3. 巩固练习
（1）通过具体题目练习求解一元二次方程。
（2）通过题目应用解的判别式。
（3）通过题目应用一元二次方程的根与系数的关系。
4. 归纳小结
（1）回顾一元二次方程的概念、一般形式、求解方法和解的判别式。
（2）总结一元二次方程的根与系数的关系及其应用。
（3）强调解题时需要注意的事项和步骤。
《一元二次方程》教学设计及反思
课程名称
一元二次方程
执教教师
学校名称
学科
数学
学段
初十弈章第一节一元二次方程，一元二次方程的学习为后面解一元二次方程打下基础。
二.学情分析
新接触的一元二次方程能激发学生的学习积极性，但是对于一些基础不弱的学生还是比较困难。
三.教学目标
1.理解一元二次方程的概念.（难点）
2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.
3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.（重点）
四.重点难点
1.理解一元二次方程的概念.（难点）
2.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.（重点）
五.教学资源及环境准备
六.教学过程
教学过程设计
教师活动
学生活动
,整理可得
O
（二）、启发探究，获取新知上面的三个方程这两个方程是一元一次方程吗？它们与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（学生分组讨论,然后各组交流）
（三）例题解析，练习反馈
划年无公害蔬菜的产量比年翻•番，要实现这一目标，年和年无公害蔬菜产量的年平均增长率是多少？通过幻灯片引入情境,提出问题：问题：在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向、一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的块，建成小花坛，要使花坛的总面积为570m2,问小路的宽应为多少？
2、在教学中如何能够使学生学得简单，让学生的学习热情高涨。
设计意图
（一）创设情景,导入新课多媒体展示问题一:有一块面积
「活动」创设情境引入新课问题：某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计
设无公害蔬菜产量的年平均增长率为，年的产量为，翻一番的意思就是变为2a,那么（）用代数式表示年
人教版高中数学必修一教案：一元二次方程根的分布
一元二次方程根的分布教学设计一、教学分析（一）教学内容分析本节课所讲的内容是高中数学必修一第三章第一节《函数与方程》之后的一个专题内容，是中学数学的重要内容之一。
这段内容与一元二次不等式，二次函数等内容有着紧密的联系。
它是在前面学习了函数与方程，二次方程，二次不等式基础上对函数与方程内容的深化和拓展，通过根的分布的不同情况，充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想。
从而提升学生对数学知识的应用能力。
通过学习一元二次方程根的分布，有助于学生进一步理解二次方程，二次函数，加深函数与方程思想，数形结合思想在数学学习中的应用的认识，同时也为以后数学的学习打下扎实的基础。
（二）教学对象分析高中一年级的学生已经有了一定的观察识图能力及分析判断能力，有利用已有知识解决新问题的愿望。
学生学习了函数与方程，二次方程，二次函数的知识，已经具有用数学知识解决实际问题的能力。
学生抽象逻辑思维很大程度上还属于经验型，需要感性经验的直接支持。
通过学习，抽象逻辑思维逐步成熟，能够用理论作为指导来分析、综合各种事实材料，从而不断扩大自己的知识领域。
（三）教学环境分析由于本节课涉及到根的分布情况较多，对老师的的作图提出了很高的要求。
采用传统的板式教学，根本就无法向学生演示动态过程，很难满足学生的求知欲，达不到教学的最佳效果。
多媒体网络教学，是现代高中数学教学全新的教育技术，使传统的教学方式得到补充。
在计算机的帮助下，利用制作好的几何画板课件，操作演示，感受根的分布的不同情况，加深学生的认识和理解，同时也符合学生认识事物从感性认识到理想认识的认知过程。
（四）教学手段采用多媒体网络教学。
《普通高中数学课程标准》指出：“现代信息技术的广泛应用真正对数学教学、数学学习方面产生深刻的影响，数学课程的设计应重视运用现代信息技术，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，提倡实现信息技术与课程内容的有机结合。
”本节课涉及到的图象信息较多，利用多媒体网络教学可以实现最大容量地向学生提供图象信息，并让学生整理归纳信息，增强学生的动手能力、思考能力和自主学习能力，也能实现数学课堂中学生的高参与度，从而实现资源、时间、效率的最优化。
一元二次方程的概念教学设计及反思
21.1一元二次方程的概念教学设计教学设计基础分析- 1 -- 2 -教学设计主体得到方程，课生独立思为考,引出列入一满足条件次元二方- 3 -xcm 回答学生小有的很棒，＝2x)100－2x) (50－组加分。
（3600, 书教师板2方程。
整理0350x??75x?出三、教师生让学充提问题3．思考、讨论个方程学生观察归纳这3问题，受探分感所引导分别归结2问题1和问题的特征，给出名称并类比学生思考。
索程列方的为解方程一元一次方程的定义，得新特点，再通20?x?75x?350出一元二次方程的定义。
知的比过类2056?x?x?和得法方到显然，这两个方程都不是调从而定义，师强教学生尝试归纳一元二次那么这两一元一次方程.体真达到中定义正方程的概念个方程与一元一次方程个理解现的3义定的区别在哪里？它们有的目的。
特征：什么共同特点呢？①整式；共同特点：②一元；- 4 -- 5 -- 6 -- 7 -随堂练习：五、 1.选择题通过对例题灵＋＋mx1.方程（m－1)x2 活相类似题型的一元二次x1=0为关于的练习，规运方程则m的值为＿＿＿范学生解题用 A 任何实数 B m≠0学生通过这节课的学习分步骤并使每≠且mC m≠1 D m≠0析问题解答：一个学生获1得后续学习 3 m≠的信心。
由≠0 m=3，n 的方程中一定x2.关于学生独立完是一元二次方程的是成，培养学 A ax2＋bx＋c＝0生解方程的 0＝－m2xB mx2＋ m+1=2，得m=1速度和能C (m＋1)x2＝(m＋1)2力。
≠≠2m2+m-3 0，得m 1 0 m2＝m2＋1) x2－（D的方程3.关于x??2?nx?mx?0?m3a ≠-2 在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方 3 K=±程？4.关于x的方程（2m2＋m －3)xm＋1＋5x＝13可能是一元二次方程吗？- 8 -- 9 -板书设计第五部分- 10 -第七部分教学反思- 11 -- 12 -。
一元二次方程的解法教案人教版
- 一元二次方程的定义和解法（直接开方法、因式分解法、求根公式法）
- 一元二次方程的解法检验
- 一元二次方程的应用
在教学过程中，我们通过实例讲解、小组讨论等教学方法，使学生能够更好地理解和掌握一元二次方程的解法。同时，通过实践活动，学生能够运用所学知识解决实际问题。
二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了一元二次方程在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调直接开方法、因式分解法和求根公式法这三个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
学生可以通过阅读《数学年鉴》了解一元二次方程的历史背景和发展，对数学有更深的认识。
学生可以通过阅读《数学思维训练》和《一元二次方程的奇妙世界》提高自己的数学思维能力和对一元二次方程的理解。
学生可以观看与一元二次方程相关的视频资源，如数学讲座、教学视频等，从不同角度理解和掌握一元二次方程的解法。
鼓励学生积极参与课后拓展，通过阅读、思考和实践，进一步提高自己的数学素养和解决问题的能力。
针对这些问题和不足，我计划在今后的教学中进行改进。例如，在讲解重点难点部分时，我可以通过更多实例和比较来帮助学生理解，或者通过分组教学，让学生有更多的机会进行实践操作。在实验操作环节，我可以在课堂上安排更多时间，让学生有更多的机会进行实验操作，提高他们对一元二次方程的理解。
课堂小结，当堂检测
1.课堂小结
2.拓展要求
鼓励学生在课后自主学习和拓展，可以结合课堂所学的知识点进行深入阅读和思考。学生在阅读过程中遇到疑问可以随时向老师提问，老师会提供必要的指导和帮助。
人教版数学九年级上册教学设计21.1《一元二次方程》
人教版数学九年级上册教学设计21.1《一元二次方程》一. 教材分析《一元二次方程》是人民教育出版社九年级上册数学的一个重要内容，它标志着学生从简单方程的认识过渡到更复杂的一元二次方程的解决。
本节内容通过实例引入一元二次方程，使学生了解一元二次方程的定义、特点以及解法。
教材通过问题驱动，引导学生探索求解一元二次方程的方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了简单方程的解法、不等式的性质等知识，具备了一定的数学基础。
但一元二次方程较为抽象，学生可能难以理解其定义和解法。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知困难，通过实例和问题引导学生理解和掌握一元二次方程。
三. 教学目标1.理解一元二次方程的定义和特点；2.学会求解一元二次方程的配方法、公式法等基本方法；3.能够应用一元二次方程解决实际问题；4.培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的定义和特点；2.一元二次方程的解法；3.一元二次方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实际问题，引导学生认识一元二次方程；2.问题驱动：提出问题，引导学生探索求解一元二次方程的方法；3.小组合作：分组讨论，共同探索一元二次方程的解法；4.归纳总结：引导学生总结一元二次方程的解法，并应用于实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元二次方程的定义、解法等知识；2.实例材料：准备生活中的实际问题，用于导入和巩固知识；3.练习题库：准备一定数量的一元二次方程练习题，用于巩固和拓展知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如抛物线与x轴的交点问题，引导学生认识一元二次方程。
通过问题驱动，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的定义、特点和解法。
通过实例演示和讲解，使学生理解和掌握一元二次方程的基本解法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同探索一元二次方程的解法。
人教版九年级数学上册21.1：一元二次方程(教案)
1.教学重点
-理解并掌握一元二次方程的定义及一般形式，这是学习后续解法的基础。
-掌握直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等解一元二次方程的常用方法，能够熟练运用这些方法求解方程。
-认识判别式Δ的作用，能够根据判别式的值判断方程的根的情况。
-了解并应用一元二次方程的根与系数之间的关系，掌握根的公式。
人教版九年级数学上册21.1：一元二次方程（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册21.1：一元二次方程
1.理解一元二次方程的定义，掌握其一般形式：ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。
2.学会使用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法求解一元二次方程。
3.掌握一元二次方程的根的判别式Δ=b^2-4ac，并能根据判别式的值判断方程的根的情况。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元二次方程的解法和判别式Δ这两个重点。对于难点部分，比如配方法和公式法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过测量不同长度的绳子围成的正方形的面积，来演示一元二次方程的基本原理。
小组讨论时，我尽量引导学生提出自己的观点，鼓励他们相互交流。从成果分享来看，学生们对一元二次方程在实际生活中的应用有了更深入的理解。但同时，我也发现有些学生在讨论中不够积极，可能是因为他们对问题还不够熟悉，或者是对自己的观点不够自信。我需要在以后的课堂上，多关注这部分学生，提高他们的参与度和自信心。
五、教学反思
今天在教授一元二次方程这一章节时，我发现学生们对配方法和公式法的掌握程度参差不齐。在讲解过程中，我尽量用简单明了的语言和丰富的例子来阐述这两个难点，但感觉还是有一部分学生难以跟上。我意识到，可能需要更多的时间和练习来帮助他们真正理解和运用这些方法。
人教版初中数学九年级上册 21.1 一元二次方程 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
师生行为
教师提出问题，引导学生 思考。
由学生观察归纳这 3 个方 程的特征，给出名称并类 比一元一次方程的定义， 得出一元二次方程的定 义。
活动中教师应重点关 注: (1) 引导学生观察所列出 的 3 个方程的特点；
来源于现实世界，是刻画现实世界的一个有效数学模型。
二、教学任务分析
1、 理解一元二次方程的概念。
知识技能 2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系
数及常数项。
1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题
及解决问题的能力。
2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和
由学生以抢答的形式来 完成此题，并让学生找出 错误理由。其中(1) (2)题 较为简单，学生可非常容 易给出答案；而(3)(4)两 题有一定难度，可以进行 分类讨论。
此活动中，教师应注 意对学生给出的答案作出 点评和归纳。
引导学生类比一元一 次方程的一般形式，总结 归纳一元二次方程的一般 形式及项、系数的概念。
下此方程为一元一次方程？ 类似条件,找其他同学回答
给出的新问题，让大家进
行判断给出的方程是否正
确。
此环节中，教师应注
意板书学生给出的方程并
且及时引导学生注意类似
的情况。
问题与情境
师生行为
六、小结
设计意图 此题设置的目的在于加 深学生对一般形式的理解
采取游戏的形式以提高 学生对数学学习的兴趣，参 与课堂活动的积极性，还可 鼓励学生课下继续以合作的 形式进行学习。
这组练习目的在于巩固 学生对一元二次方程定义中 3 个特征的理解。
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21.1 一元二次方程【教学目标】知识与技能1.了解整式方程的意义，理解一元二次方程及其有关概念；2.掌握一元二次方程的一般形式，能熟练指出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数以及常数项等内容；3.了解一元二次方程根的意义和用法。
过程与方法1.通过对黄金分割以及身边的实际应用例子的展示，一方面让学生了解对应用问题的处理方法，另一方面，通过这类方程和前面所学的方程的比较，让学生学会学习新知的方法——类比法；2.通过对类比法的说明，培养学生观察、分析、比较和归纳问题的意识；3.通过对学生从现实生活中发现数学的过程，体会数学建模的应用。
情感、态度与价值观1.经历在应用过程中归纳概念的过程，培养学生体会数学在身边、用数学解决身边实际问题的能力，逐步感知数学的应用能力和数学美。
2.通过对一元二次方程定义的讲解，培养学生在生活中处理问题的的严谨性和合理性。
【教学重难点】重点：一元二次方程的概念和一般形式。
难点：正确识别一元二次方程和列一元二次方程。
【教法与学法导航】✿教学方法激趣法、诱导法、探究与讨论法、设问法、归纳法✿学习方法：动手操作法，自主探究法，互动学习法，发现法，合作探究与讨论归纳法【教学准备】✿教师准备：PPT课件（开头的应用问题、一元二次方程的特点、练习题、板书设计等内容），每个学生一份长10cm,宽5cm的矩形纸各一张。
✿学生准备：刻度尺剪刀【教学过程】一、问题探索—导入新知（一）利用多媒体展示问题1和问题2：（师：请同学们思考大屏幕上这两个问题）问题1.如图，有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个统一的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。
如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题2.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？（生：思考问题同时，师：向每个学生发一张长10cm,宽5cm 的矩形纸。
）（二）探究与思考：1.操作一下，怎样折成一个无盖纸盒？（师引导生思考后动手操作一下）2.折成无盖方盒后，如果设铁皮的各角应切去边长为xcm 的正方形．怎样列方程？提示：易知，底面矩形的长和宽分别是（100-2x ）cm 和（50-2x ）cm ，然后根据方盒的底面积是3600cm 2列方程求解．即根据题意得：（100-2x ）（50-2x ）=3600，化简得x 2-75x+350=0。
（结合生折合的无盖纸盒，师引导其列出方程.）3.如果设底面长为xcm ，可怎样列方程？(继续探究，思维拓展)4. 对于问题2，若设比赛组织者应邀请x 队参赛，则每个队参加多少场比赛，则共有多少场比赛，如何列方程求解。
生：通过思考，交流合作列出方程并期待师给出正确评价.师：请同学们把方程左边按未知数的降幂排列，右边为0.即.056x ,74)1(212=--⨯=-x x x 整理后得 设计意图：这两个问题都是通过列方程来解的应用题。
一是为了化解本章的难点，让学生先接触一些比较简单的应用题，通过解题培养自信；另一方面，通过常规的解应用题的步骤，得到一元二次方程。
故意让学生出现卡壳的现象，这为进一步探究新方程服务。
二、对比交流—探究新知（利用多媒体展示问题1和问题2所列出的两个方程及三个有关的问题） 师：请同学们观察由问题1和问题2所列出的两个方程：x 2-75x+350=0,x 2-x-56=0.1.观察这两个方程的结构特点，它们的未知数的个数和最高次数各是多少？它们有什么共同点？2.对比以上三个方程与一元一次方程，它们有什么区别？由此，你能得到关于一元二次方程的特征吗？3.根据这个特征，你能给一元二次方程下个定义吗？（生：思考中. 师：板书课题.）设计意图：让学生自己进行对比研究，比较现在的方程与以前的有什么异同。
通过对照，意在让学生通过讨论、归纳，科学而全面地得到一元二次方程的概念。
根据学生讨论、交流，得到一元二次方程及其相关量的概念（师：板书一元二次方程的定义）（一）定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
师：根据这个定义，我们能识别一元二次方程吗？（多媒体展示例1，并引导生完成例1的解答.）例1.判断下列方程哪些是一元二次方程：(1)3x 2+4x-2=0； (2)x 2-2x+3=6x-1； (3)7-x 3=x+x 2； (4)x 2-2xy-4=0；（5）3x 2=5-x1；(6)2-x 2+y 2=x+m ；(7)6x 2+3x=-3x(3-2x)；(8)3(x+1)+3=3x(2x+5)。
引导学生根据一元二次方程的定义判定.解：∵（3）（7）通过整理后为一元一次方程，（4）（6）是二元二次方程，（5）是分式方程式方程，而（1）（2）（8）整理后复合一元二次方程的定义，∴（1）（2）（8）是一元二次方程.设计意图：概念教学不能死板硬套，要让学生在探究中发现，在探究中生成，在探究中归纳与总结，最后在处理问题中得到升华。
设计这个判断题就是让学生学会归纳规律，运用一元一次方程的实质来进行判断的。
师：我们知道一元一次方程的一般形式是ax+b=0（a ≠0）,那么一元二次方程的一般形式是什么呢？（师引导生回答出一元二次方程的一般形式并板书.）（二）一元二次方程的一般形式是ax 2+bx+c=0(a≠0)。
其中，ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。
师：在一元二次方程的一般形式中，为什么要将a 限定为a≠0？师：假如给你一个一元二次方程，该怎样确定它的系数及常数项呢？（多媒体展示例2.并板书例2的解答过程）例2.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
（师引导学生完成解答过程）解：去括号，得3x 2-3x=5x+10.移项,合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x 2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10．设计意图：教师安排这个例题，并且规范其解题步骤，目的就是为后面的学习运用公式法解方程服务。
师：我们知道方程的解是使方程两边相等的未知数的值，那么一元二次方程的解是什么呢？生：生相互交流并思考中，师板书一元二次方程根的定义.（三）一元二次方程的根：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
（可以类比一元一次方程的解的定义来理解和掌握.）师：我们如何验证一个数是否为一元二次方程的根呢?(多媒体展示例3，并引导生完成例3的解答)例3．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．【分析】要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根．师：通过上面的学习，你掌握多少呢？就让我们一试身手吧！三、课堂检测—分层训练（一）巩固练习（PPT展示练习题—教材P4练习1、2题）1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）5x2-1=4x; (2)4x2=81; (3)4x(x+2)=25; (4)(3x-2)(x+1)=8x-3.2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。
设计意图：经过教材习题训练，一方面紧扣教材加强了对一些基本概念的理解和巩固，另一方面，也是为了化解本章用方程解应用题的难点问题。
也为后面学习解法做一个铺垫。
（二）拓展应用（PPT展示）1.方程（2a-4）x2-2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？2.已知关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+ m2-4=0，有一个解是0，求m的值.师：亲爱的同学们，通过上面的学习，你能归纳一下本节课所学的知识吗？生：思考中，师：多媒体以填空题的形式展示本节课的重要知识点,并引导生完成填空.四、科学归纳—巩固新知1．等号两边都是，只含有未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程．2．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ，这种形式叫做一元二次方程的 ．其中 是二次项， 是二次项系数， 是一次项， 是一次项系数， 是常数项．3.能使一元二次方程 的值是一元二次方程的解。
又因只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为 。
设计意图：由于本节内容是本章的第一节课，所以，引导学生学会抽出知识点是一个学习方法和技能问题，故小结设计为填空题的形式。
另外，它不仅是对本节重点内容的一个回顾，也是提醒学生对本节知识点掌握程度的一个提示。
五、课后作业—能力提升✿教材作业（必做）教材P4习题21.1✿补充作业（选作）一．选择题1.下列方程中，一元二次方程的个数为( )．(1)2x 2－3=0(2)x 2＋y 2=5 (3)542=-x (4)2122=+x x A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．如果22(1)310a x ax a -++-=是关于x 的一元二次方程，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ≠0B ．a ≠1C ． 1a ≠±D ．任何实数3．已知关于x 的一元二次方程22(3)60(0)mx m x m m +-+-=≠，不论m 取何值，该方程都有一个根，这个根是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2二、填空题4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)=15化成一般形式为______，a =______，b =______，c =______．5．若x x m m ++-222)(－3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．6.已知a 是方程x 2＋x-1=0的根，求1___a a -=。
三、解答题7．已知关于x 的方程22(1)(1)20k x k x -++-=.⑴当k 取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根；⑵当k 取数项.何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.课外作业—补充作业 参考答案1.A;2.B;3.B4.x 2-12x=0,1,-12,0;5.-2;6.-1.7.(1)要使方程为一元一次方程，则需⎩⎨⎧≠+=-01012k k 解得 k=1. 当k=1时，原方程变为2x-2=0,解得 x=1.(2)要使此方程为一元二次方程，则需 k 2-1≠0.即k ≠±1.方程22(1)(1)20k x k x -++-=的二次项系数、一次项系数和常数项分别为k 2-1、k+1和-2. 【板书展示】。