七年级数学专题08 寒假综合提高训练(2)(原卷版
七年级数学寒假复习提高专题解析及测试（25个精析测试 各版本通用 有答案）
七年级数学寒假复习提高专题——数轴与有理数【本讲教育信息】一. 教学内容：寒假专题——数轴与有理数（一）了解数轴上的点与有理数的关系；理解相反数、绝对值的几何意义（二）建立数轴上的某些点与有理数的一一对应关系，树立数形结合的思想意识（三）通过数轴上的某些点与有理数的一一对应关系，掌握一些特殊有理数的性质，弄清相反数与绝对值的性质与求法的几何意义；（四）能够利用数轴比较有理数的大小，解决一些有关相反数、绝对值的复杂问题。
二、重点、难点： （一）重点1、树立数形结合的意识，能够利用数轴描述有理数的有关概念和运算；2、能够利用数轴进行有理数大小的比较；3、能够利用数轴解决有关相反数与绝对值的一些问题。
（二）难点1、有理数运算法则的理解；2、利用相反数与绝对值的几何意义解题。
课堂教学（一）知识要点1、利用数轴上的点表示有理数 通过具有原点、正方向和单位长度的直线建立数轴，从而使所有有理数在数轴上都能找到它们的对应点，这样把有理数的一些问题直观形象化，达到快速、有效解决问题的目的。
例如：有理数的分类，原点右侧的点表示有理数为正有理数，左侧的点表示的有理数为负有理数，通过数轴可直观反映出正、负有理数所在的范围。
原点右边的点表示的数比0大，所以正数通常表示为0>a ，类似的有负数表示为0<a 非负数表示为0≥a ，非正数表示为0≤a 。
再如，一些特殊的有理数可由数轴直接观察到。
最小的正整数为1，最大的负整数为-1，没有最大或最小的有理数，最小的自然数为0等。
如：大于-3且小于2的整数有：-2、-1、0、1。
2、相反数与绝对值的几何定义引入数轴后，使抽象的数变成了具体的点，为我们的研究和应用带来了极大的方便。
在数轴上原点的两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数（注：0的相反数为0），由此在数轴上可直接观察到-3的相反数为3；a 的相反数为a -，相反数为本身的数只有0。
一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
初中数学七年级数学寒假专项训练考试卷及答案(二) 新部编版.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:－9的倒数是_____；试题2:平方等于9的数是_____．试题3:把下列各数填在相应的横线上：－2，0．1，－，3，0，－；负分数是；整数是．试题4:某日傍晚，泰山的气温由中午的5℃下降了9℃，这天傍晚的气温是_____．试题5:一个数在数轴上表示的点距原点2.8个单位长度，且在原点的左边，则这个数的相反数是_____，绝对值是_____．试题6:比较各组数的大小：－_____－；试题7:比较各组数的大小： |－2．5|_____－．试题8:－(－2)2=_____；试题9:－22=_____．试题10:(－2)3表示______________________．试题11:三角形的三边长分别是2x cm，4x cm，3x cm，则周长为_____cm．试题12:一个人正常的平均心跳速率约为每分钟70次，一个月大约跳________次(用科学计数法表示，一个月以30天计算)．试题13:圆锥的侧面展开图是_____，圆柱的侧面展开图是_____．试题14:∠AOB=800，∠BOC=600，则∠BOC=试题15:()°=_____′=_____″．试题16:把一根木条钉在墙上使其固定，至少需要______个钉子，其理由是试题17:在下面的横线上填上适当的数字或图形：(1)2、4、6、_____、_____；(2)试题18:若|x|=3，|y|=4且xy＜0，那么x+y=__________．试题19:若x=是关于方程2(x+a)=4x－3a的解，则a=__________．试题20:某中学有500名毕业生参加中考，为了考察他们的数学成绩，教导处随机抽取了100名考生进行统计分析，则总体的一个样本是 .试题21:3.14×105精确到位。
寒假专题复习提升训练卷9(综合2 )-苏科版七年级数学上册(机构)
寒假专题复习提升训练卷9（综合2 ）-苏科版七年级数学上册一、选择题1、下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣1C．﹣D．22、下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×1033、如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（）A．3B．0C．﹣1D．﹣24、下列运算中，正确的是（）A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+3yC．2（a+b）＝2a+b D．5x2﹣2x2＝3x25、已知数轴上的两点A、B分别表示有理数a，﹣1，那么A、B两点之间的距离是（）A．a﹣（﹣1）B．|a﹣1|C．|a+1|D．|a|+|﹣1|6、已知关于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．27、在算式（）﹣3a2+2a＝a2﹣2a+1中，括号里应填．A．4a2+1B．4a2﹣4a+1C．4a2+4a+1D．﹣2a2+4a+18、如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（）cmA．4B．3C．2D．19、下列图形中，不是正方体平面展开图的是（）A．B．C．D．10、如图,要用一张长方形纸片折成一个纸袋,两条折痕的夹角为70°(即∠POQ=70°),将折过来的重叠部分抹上胶水,即可做成一个纸袋,则粘胶水部分所构成的角∠A'OB'的度数为( )A.80°B.60°C.50°D.40°二、填空题11、下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2，②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2），③|﹣|＜|﹣|，正确的序号是．12、若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝．13、若多项式2xy|k|+（k﹣3）x2﹣y+1是一个关于x，y的四次四项式，则k＝．14、31.24°＝°′″15、如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|＝5，|y|＝2，|x﹣y|＝y﹣x，那么x+2y＝．16、某服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是元．17、如果多项式4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）中不含x2的项，则k的值为．18、如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要个小正方体．19、已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE ＝90°，∠BOD ：∠BOC ＝1：5，过点O 作OF ⊥AB ，则∠EOF 的度数为 ．20、如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为3+5，第3幅图形中“●”的个数为3+5+7，…，以此类推，第10幅图中“●”的个数为 ．三、解答题 21、计算（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）； （2）（﹣48）×（1278521+--）；（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣131|×6+（﹣2）3．22、先化简，再求值：(1)3m 2﹣[5m ﹣2（m ﹣3）+4m 2]，其中，m ＝﹣4．（2）5a 2+bc +abc ﹣2a 2﹣bc ﹣3a 2+abc ，其中a ＝2，b ＝3，c ＝﹣；23、解方程（1）x ﹣2（x ﹣4）＝3（1﹣x ） （2）1－23413xx +=-24、一艘轮船在两个码头间航行,顺水航行要4 h,逆水航行要5 h,水流的速度为1 km/h,求轮船在顺水与逆水中的航行速度分别是多少?25、如图所示，点O 是直线AB 上一点，∠FOD ＝∠COE ＝90°，（1）写出∠AOF 的补角是： ；∠AOF 的余角是： ． （2）请写出∠EOF 与∠COD 的数量关系，并说明理由．（3）如果∠AOF ＝34°，OC 平分∠BOD ，求∠COB 的度数．26、如图是由六个棱长为1 cm 的小正方体组成的几何体.(1)该几何体的体积是 cm 3，表面积是 cm 2; (2)分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状.27、如图1，∠AOB ＝120°，射线OP 以1°/秒的速度从OA 出发，射线OQ 以2°/秒的速度从OB 出发，两条射线同时开始逆时针转动t 秒． （1）当t ＝10秒时，求∠POQ 的度数．（2）如图2，在射线OQ 、OP 转动过程中，射线OE 始终在∠BOQ 内部，且OF 平分∠AOP ，若∠EOF ＝120°，求BOEEOQ∠∠的值．28、如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A 表示﹣10，点B 表示10，点C 表示18，我们称点A 和点C 在数轴上相距28个长度单位．动点P 从点A 出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q 从点C 出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t 秒．问： （1）动点P 从点A 运动至C 点需要多少时间？（2）P 、Q 两点相遇时，求出相遇点M 所对应的数是多少；（3）求当t 为何值时，P 、O 两点在数轴上相距的长度与Q 、B 两点在数轴上相距的长度相等．寒假专题复习提升训练卷9（综合2 ）-苏科版七年级数学上册（答案）一、选择题1、下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣1C．﹣D．2解：﹣＜﹣1＜0＜2，即最小的数是﹣，故选：C．2、下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．3、如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（）A．3B．0C．﹣1D．﹣2解：由数轴可知，蚂蚁在原点的右侧，故数轴上蚂蚁所在点表示的数为正数，故选：A．4、下列运算中，正确的是（）A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+3yC．2（a+b）＝2a+b D．5x2﹣2x2＝3x2解：A、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故此选项错误；B、﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+6y，故此选项错误；C、2（a+b）＝2a+2b，故此选项错误；D、5x2﹣2x2＝3x2，正确．故选：D．5、已知数轴上的两点A、B分别表示有理数a，﹣1，那么A、B两点之间的距离是（）A．a﹣（﹣1）B．|a﹣1|C．|a+1|D．|a|+|﹣1|解：数轴上的两点A、B分别表示有理数a，﹣1，那么A、B两点之间的距离是|a﹣（﹣1）|＝|a+1|，故选：C．6、已知关于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2解：由方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，故将x＝﹣2代入方程得：2×（﹣2）﹣a+5＝0，解得：a＝1．故选：C．7、在算式（）﹣3a2+2a＝a2﹣2a+1中，括号里应填．A．4a2+1B．4a2﹣4a+1C．4a2+4a+1D．﹣2a2+4a+1【解答】解：根据题意得：a2﹣2a+1+3a2﹣2a＝4a2﹣4a+1．故选：B．8、如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（）cmA．4B．3C．2D．1解：∵AB＝10cm，BC＝4cm．∴AC＝AB+BC＝14cm，∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝7cm；∵M是AB的中点，∴AM＝AB＝5cm，∴DM＝AD﹣AM＝2cm．故选：C．9、下列图形中，不是正方体平面展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据正方体的展开图的特征可知，共有11种情况，可以分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，没有“1﹣2﹣3型”的，因此选项B不是正方体平面展开图，故选：B．10、如图,要用一张长方形纸片折成一个纸袋,两条折痕的夹角为70°(即∠POQ=70°),将折过来的重叠部分抹上胶水,即可做成一个纸袋,则粘胶水部分所构成的角∠A'OB'的度数为(D)A.80°B.60°C.50°D.40°二、填空题11、下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2，②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2），③|﹣|＜|﹣|，正确的序号是．解：根据两个负数比较绝对值大的反而小，可得①不正确；因为﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣2）＝2，而1＜2，所以②不正确；因为|﹣|＝，|﹣|＝，而＜，所以③正确；故答案为：③．12、若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝．解：∵a、b是互为倒数，∴ab＝1，∴2ab﹣5＝﹣3．故答案为：﹣3．13、若多项式2xy|k|+（k﹣3）x2﹣y+1是一个关于x，y的四次四项式，则k＝．【解答】解：∵多项式2xy|k|+（k﹣3）x2﹣y+1是一个关于x，y的四次四项式，∴1+|k|＝4，且k﹣3≠0，解得：k＝﹣3．故答案为：﹣3．14、31.24°＝°′″解：31.24°＝31°14′24″．故答案为：31，14，24．15、如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|＝5，|y|＝2，|x﹣y|＝y﹣x，那么x+2y＝．解：∵|x |＝5，|y |＝2，∴x ＝±5，y ＝±2．又∵|x ﹣y |＝y ﹣x ，∴x ﹣y ＜0，即 x ＜y ．∴x ＝﹣5，y ＝±2． 当x ＝﹣5，y ＝2时，x +2y ＝﹣1； 当x ＝﹣5，y ＝﹣2时，x +2y ＝﹣9． 故答案为：﹣1或﹣9．16、某服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是 元． 解：设这件服装的进价为x 元，依题意得： （1+20%）x ＝120，解得：x ＝100，则这件服装的进价是100元，故答案为：100．17、如果多项式4x 3+2x 2﹣（kx 2+17x ﹣6）中不含x 2的项，则k 的值为 ．解：合并得4x 3+2x 2﹣（kx 2+17x ﹣6）＝4x 3+（2﹣k ）x 2﹣17x +6，根据题意得2﹣k ＝0，解得k ＝2． 故答案是：2．18、如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要 个小正方体．【答案】解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有7+2+1＝10个几何体组成．若搭成一个大正方体，共需4×4×4＝64个小立方体， 所以还需64﹣10＝54个小立方体， 故答案为：54．19、已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE ＝90°，∠BOD ：∠BOC ＝1：5，过点O 作OF ⊥AB ，则∠EOF 的度数为 ．【解答】解：∵∠BOD ：∠BOC ＝1：5，∠BOD +∠BOC ＝180°，∴∠BOD =61×180°＝30°， ∵∠COE ＝90°，∴∠EOD ＝180°﹣∠COE ＝90°，∵OF ⊥AB ，∴∠BOF ＝90°，∴∠DOF ＝∠BOF ﹣∠BOD ＝90°﹣30°＝60°， ∴∠EOF ＝∠EOD +∠DOF ＝90°+60°＝150°．故答案为：150°．20、如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为3+5，第3幅图形中“●”的个数为3+5+7，…，以此类推，第10幅图中“●”的个数为 ．解：a 1＝3＝1×3，a 2＝8＝2×4，a 3＝15＝3×5，a 4＝24＝4×6，…，a n ＝n （n +2）； 所以第10幅图形中“●”的个数为10×（10+2）＝120．故答案为：120．三、解答题 21、计算（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）； （2）（﹣48）×（1278521+--）； （3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣131|×6+（﹣2）3． 【解答】解：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）＝12+6+（﹣9）＝18+（﹣9）＝9； （2）（﹣48）×（1278521+--） ＝（﹣48）×（21-）+（﹣48）×（85-）+（﹣48）×127＝24+30﹣28＝26；（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣131|×6+（﹣2）3．＝﹣9÷4×34×6+（﹣8）=－49×34×6+（﹣8）＝（﹣18）+（﹣8）＝﹣26．22、先化简，再求值：(1)3m 2﹣[5m ﹣2（m ﹣3）+4m 2]，其中，m ＝﹣4．（2）5a 2+bc +abc ﹣2a 2﹣bc ﹣3a 2+abc ，其中a ＝2，b ＝3，c ＝﹣；解：(1)原式＝3m 2﹣（5m ﹣2m +6+4m 2）＝3m 2﹣5m +2m ﹣6﹣4m 2 ＝﹣m 2﹣3m ﹣6， 当m ＝﹣4时，原式＝﹣（﹣4）2﹣3×（﹣4）﹣6＝﹣16+12﹣6 ＝﹣10．（2）5a 2+bc +abc ﹣2a 2﹣bc ﹣3a 2+abc ，＝（5a 2﹣2a 2﹣3a 2）+（abc +abc ）+（bc ﹣bc ） ＝abc ，当a ＝2，b ＝3，c ＝﹣时， 原式＝2×3×（﹣）＝﹣1；23、解方程（1）x ﹣2（x ﹣4）＝3（1﹣x ） （2）1－23413xx +=- 【解答】解：（1）去括号得：x ﹣2x +8＝3﹣3x ，移项合并得：2x ＝﹣5，解得：x ＝﹣2.5；（2）去分母得：4﹣3x +1＝6+2x ，移项合并得：﹣5x ＝1，解得：x ＝﹣0.2．24、一艘轮船在两个码头间航行,顺水航行要4 h,逆水航行要5 h,水流的速度为1 km/h,求轮船在顺水与逆水中的航行速度分别是多少?解:设轮船在静水中的航行速度为x km/h,那么顺水船速为(x+1)km/h,逆水船速为(x-1)km/h,由题意得:4(x+1)=5(x-1),解得x=9.故顺水船速为9+1=10(km/h),逆水船速为9-1=8(km/h).答:轮船在顺水与逆水中的航行速度分别是10 km/h,8 km/h.25、如图所示，点O 是直线AB 上一点，∠FOD ＝∠COE ＝90°，（1）写出∠AOF 的补角是： ；∠AOF 的余角是： ． （2）请写出∠EOF 与∠COD 的数量关系，并说明理由．（3）如果∠AOF ＝34°，OC 平分∠BOD ，求∠COB 的度数．解：（1）∵∠AOB ＝180°，∠FOD ＝∠COE ＝90°，∴∠AOF 补角为∠BOF ，余角为∠BOD ；故答案为：∠BOF 、∠BOD ；（2）∠EOF ＝∠COD ，理由：∵∠FOD ＝∠COE ＝90°，∴∠EOF +∠DOE ＝∠DOE +∠COD ，∴∠EOF ＝∠COD ；（3）∵∠AOF ＝34°，∴∠BOD ＝90°﹣34°＝56°，∵OC 平分∠BOD ， ∴∠COB ＝∠BOD ＝．26、如图是由六个棱长为1 cm 的小正方体组成的几何体.(1)该几何体的体积是 cm 3，表面积是 cm 2; (2)分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状.答案 (1) 6 24 (2)如图所示27、如图1，∠AOB ＝120°，射线OP 以1°/秒的速度从OA 出发，射线OQ 以2°/秒的速度从OB 出发，两条射线同时开始逆时针转动t 秒． （1）当t ＝10秒时，求∠POQ 的度数．（2）如图2，在射线OQ 、OP 转动过程中，射线OE 始终在∠BOQ 内部，且OF 平分∠AOP ，若∠EOF ＝120°，求BOEEOQ∠∠的值．【解答】解：（1）当t ＝10秒时，∠AOP ＝10°，∠BOQ ＝20°，∵∠AOB ＝120°，∴∠POQ ＝∠AOB ﹣∠BOQ +∠AOP ＝120°﹣20°+10°＝110°；（2）由题意，得∠AOP ＝t °，∠BOQ ＝2t °，∵∠AOB ＝120°，∴∠POQ ＝∠AOB ﹣∠BOQ +∠AOP ＝120°﹣2t °+t °＝120°﹣t °，∵OF 平分∠AOP ，∴∠AOF ＝∠POF =21∠AOP=21t °， ∵∠AOB ＝120°，∠EOF ＝120°，∴∠BOE ＝∠AOF=21t °， ∴∠EOQ ＝∠BOQ ﹣∠BOE ＝2t °-21t °=23t °， ∴BOEEOQ∠∠=3．28、如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A 表示﹣10，点B 表示10，点C 表示18，我们称点A 和点C 在数轴上相距28个长度单位．动点P 从点A 出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q 从点C 出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t 秒．问： （1）动点P 从点A 运动至C 点需要多少时间？（2）P 、Q 两点相遇时，求出相遇点M 所对应的数是多少；（3）求当t 为何值时，P 、O 两点在数轴上相距的长度与Q 、B 两点在数轴上相距的长度相等．【解答】解：（1）点P 运动至点C 时，所需时间t ＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒）， （2）由题可知，P 、Q 两点相遇在线段OB 上于M 处，设OM ＝x ．则10÷2+x ÷1＝8÷1+（10﹣x ）÷2，解得x =316． 故相遇点M 所对应的数是316． （3）P 、O 两点在数轴上相距的长度与Q 、B 两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q 在CB 上，动点P 在AO 上，则：8﹣t ＝10﹣2t ，解得：t ＝2．②动点Q 在CB 上，动点P 在OB 上，则：8﹣t ＝（t ﹣5）×1，解得：t ＝6.5．③动点Q 在BO 上，动点P 在OB 上，则：2（t ﹣8）＝（t ﹣5）×1，解得：t ＝11． ④动点Q 在OA 上，动点P 在BC 上，则：10+2（t ﹣15）＝t ﹣13+10，解得：t ＝17．综上所述：t 的值为2、6.5、11或17．。
七年级数学寒假复习提高专题解析及测试（25个精析测试 各版本通用 有答案）
七年级数学寒假复习提高专题：绝对值【本讲教育信息】一. 教学内容：寒假专题——绝对值二. 重点、难点：绝对值是中学数学的重要概念，有理数加减法是整式和其它运算的基础，它们是教学的重点，也是难点，如何突破这个难点，降低有理数的教学难度，提高有理数教学的效率，是我们面对的不得不深入思考的问题。
在教学有理数概念时，通过分析有理数的结构，明确有理数是由符号和绝对值组成的，从而引出绝对值概念，这样把有理数的绝对值与小学学习的数统一起来，以利于知识的迁移，也为突出符号教学开了头。
数轴通过分析把一个数用数轴上的点表示，明确一个数的符号决定表示该数的点在原点的哪一边，绝对值决定表示该数的点到原点的距离。
因此，我们说，一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，有了绝对值概念，就可以用绝对值概念定义相反数即符号相反，绝对值相等的两个数（规定0的相反数为0），这比“只有符号不同的两个数互为相反数”更明确，清楚。
有理数的减法是转化为加法来计算的，实际上有理数的加法和减法本质上没有区别，都是代数和，因此，我们可以把加减法放在一起学习。
首先在学习相反数时，符号化简，“同号得正，异号得负”化简符号后，归纳出有理数加减法法则：两个有理数相加减，化简符号后，同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号相减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数的和为零。
一个数与零相加仍得这个数。
注意，无论加减，化简符号后看成是省略了加号只剩下符号和绝对值的式子。
如－3＋（＋2）化简为－3＋2看成是－3与＋2的和，省略了加号，读作－3加＋2或－3与＋2的和。
再如，－3－（＋2）化简为－3－2，看成是－3与－2的和，省略了加号，读作－3加－2或－3与－2的和。
这样，计算－3－2就是同号相加，取相同的符号“－”，并把绝对值（这里的绝对值直接认同小学学习过的数）相加即3＋2＝5，结果是－5。
计算－3＋2是异号相减，取绝对值（这里的绝对值直接认同小学学习过的数）大的符号“－”并用较大的绝对值减较小的绝对值即3－2＝1，结果是－1。
人教版七年级上册数学寒假综合复习能力达标测试卷(Word版,含答案)
人教版七年级上册数学寒假综合复习能力达标测试卷一．选择题（共8小题，满分32分）1．如图是一个几何体分别从它的正面、左面、上面看到的形状图，则该几何体名称是（）A．圆柱B．棱柱C．球D．圆锥2．已知某公司去年的营业额为5070万元，则此营业额用科学记数法表示（）A．5.07×105元B．5.07×106元C．5.07×107元D．5.07×108元3．四个有理数﹣3、﹣1、0、2，其中比﹣2小的有理数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．24．下列现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程B．植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．利用圆规可以比较两条线段的长短关系D．用两个钉子就可以把木条固定在墙上5．下列计算正确的是（）A．﹣2﹣2＝0B．﹣（x+y）＝﹣x﹣yC．3（b﹣2a）＝3b﹣2a D．8a4﹣6a2＝2a26．已知，则a+b的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣37．若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（）A．10B．﹣4C．﹣6D．﹣88．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AB的中点，N是BC 的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或5cm D．7cm或3cm 二．填空题（共8小题，满分32分）9．计算：﹣1﹣（﹣2）的结果是．10．把58°18′化成度的形式，则58°18′＝度．11．代数式﹣的系数是．12．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD＝°．13．当m﹣n＝5，mn＝﹣2，则代数式（m﹣n）2﹣mn＝．14．一件上衣标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这件上衣的进价是元．15．多项式﹣3x+7是关于x的四次三项式，则m的值是．16．若∠A与∠B互为补角，并且∠B的一半比∠A小30°，则∠B为°．三．解答题（共9小题，满分56分）17．计算题：（1）（﹣12）÷4×（﹣6）÷2（2）（3）（4）18．解方程：（1）10（x﹣1）＝5（2）．19．先化简，再求值：（9x2﹣3y）﹣2（x2+y﹣1），其中x＝﹣2，y＝﹣．20．填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．21．已知C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA＝6，DB＝4，求CD的长度．22．植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，两校各植树多少棵？23．已知∠AOB内部有三条射线，OC平分∠AOD，OE平分∠BOD．（1）若∠AOB＝150°，求∠EOC的度数；（2）若∠AOB＝x°，直接写出∠EOC的度数为度．24．扬州市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：一户居民一个月用水为x立方米水费单价（单位：元/立方米）不超出22立方米a超出22立方米的部分a+1.1某户居民三月份用水10立方米时，缴纳水费23元．（1）求a的值；（2）若该户居民四月份所缴水费为88元，求该户居民四月份的用水量．25．如图，在直线上顺次取A，B，C三点，使得AB＝40cm，BC＝280cm，点P，点Q分别由A，B点同时出发向点C运动，点P的速度为3cm/s，点Q的速度为1cm/s．（1）如果点D是线段AC的中点，那么线段BD的长是cm；（2）①求点P出发多少秒后追上点Q；②求点P出发多少秒后与点Q的距离是20cm；（3）若点E是线段AP中点，点F是线段BQ中点，请直接写出点P出发秒时，点B，点E，点F，三点中的一个点是另外两个点所在线段的中点．。
七年级数学寒假作业练习题及答案
七年级数学寒假作业练习题及答案七年级数学寒假作业练习题及答案现如今，我们都经常看到练习题的身影，只有认真完成作业，积极地发挥每一道习题特殊的功能和作用，才能有效地提高我们的思维能力，深化我们对知识的理解。
你知道什么样的习题才算得上好习题吗？下面是小编整理的七年级数学寒假作业练习题及答案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
七年级数学寒假作业练习题及答案篇1一、填空题(每题2分，共20分)1、某食品加工厂的冷库能使冷藏的食品每小时降温5℃，如果刚进库的牛肉温度是10℃，进库8小时后温度可达__℃。
2、开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为__________。
3、计算：-5×(-2)3+(-39)=_____。
4、近似数1.460×105精确到____位，有效数字是______。
5、今年母亲30岁，儿子2岁，______年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍。
6、按如下方式摆放餐桌和椅子：桌子张数1 2 3 4 …… n可坐人数6 8 10 ……7、计算72°35′÷2+18°33′×4=_______。
8、已知点B在线段AC上，AB=8cm，AC=18cm，P、Q分别是AB、AC中点，则PQ=_______。
9、如图，A、O、B是同一直线上的三点，OC、OD、OE是从O 点引出的三条射线，且∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4则∠5=_________。
10、如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60°的方向上，向东行驶至中午12时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西30°的方向上(自己完成图形)，已知轮船行驶速度为每小时20千米，则∠ASB=______，AB长为_____。
二、选择题(每题3分，共24分)11、若a<0 b="">0，则b、b+a、b-a中最大的一个数是 ( )A、aB、b+aC、b-aD、不能确定12、(-2)100比(-2)99大 ( )A、2B、-2C、299D、3×29913、已知， + =0，则2m-n=( ) ( )A、13B、11C、9D、1514、某种出租车收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米需付7元车费)，超过了3千米以后，每增加1千米加收2.4元(不足1千米按1千米计)，某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，则x的最大值是 ( )A、11B、8C、7D、515、如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A、B、C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C、中的三个数依次是 ( )A、1、-3、0B、0、-3、1C、-3、0、1D、-3、1、016、两个角的大小之比是7∶3，他们的差是72°，则这两个角的关系是 ( )A、相等B、互余C、互补D、无法确定17、利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是 ( )A、15°B、135°C、165°D、100°三、解答题(每题5分，共20分)19、4×(-3)2-13+(-12 )-|-43|.四、简答题(每题5分，共20分)20、有资料表明：某地区高度每增加100米，气温降低0.8℃，小明和小红想出一个测量山峰高度的办法，小红在山脚，小明在山顶，他们同时在上午9时测得山脚温度是2.6℃，山顶温度是-2.2℃。
七年级数学上寒假提升训练二
寒假二1.如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=135°，将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．（1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM=；在图2中，OM 是否平分∠CON？请说明理由；（2）紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）．2.如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON=900）.（1）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC?请说明理由；（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC=60 ，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．3.已知将一副三角尺（直角三角尺OAB和直角三角尺OCD，∠AOB=∠CDO=900,∠COD=300）如图①摆放，点O,A,C在一条直线上，将直角三角板尺OCD绕点O逆时针转动，变化后如图②、图③摆放.(1) 如图①，当点O,A,C在同一条直线上，∠BOD的度数是_____；(2) 如图②，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是______；(3) 如图③，当三角尺OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角尺OCD∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化?如果不变，求其度数；如果变化，说明理由.4. 问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放,三角尺ABC中,∠BAC=90°，∠B=∠C=45°，三角尺ADE中∠D=90°，∠DAE=60°，∠E=30°,分别作出∠BAD,∠CAE的平分线AM,AN，然后提出问题:求出∠MAN的度数.特例探究“智慧小组”的同学决定从特例入手，探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON 仍然是∠BAD,∠CAE的平分线.其中按图2方式摆放时，AB和AE在同一条直线上，按图3方式摆放时，AB,AD,AM在同一条直线上.(1)计算:图2中∠MAN的度数为______，图3中∠MAN的度数为______(直接写出答案，不写过程).发现感悟(2)探究完图2、图3所示的特殊位置问题后，请你猜想图1中∠MAN的度数为______.智慧小组的同学认为图2、图3中的∠BAD,∠CAE的度数都已知或能求出具体的度数,图1中，∠MAN =∠MAB+∠BAE+∠EAN，这些角比较一般化，求不出具体的度数，所以想到了用字母表示数,如果设∠BAE 为x度，则可以用含x的式子表示∠BAD和∠CAE，进而可以表示∠MAB和∠EAN，这样就能求出∠MAN 的度数. 请你根据“智慧小组”的思路，求出图1中∠MAN的度数.类比拓展受到“智慧小组”的启发，“创新小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠BAD,∠CAE的平分线AM,AN，他们认为也能求出∠MAN的度数，请你求出∠MAN的度数.5.分类讨论是一种非常重要的数学方法. 如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解. 例如|x|= 3, |y|= 2 , 求x加y的值.情况①，若x=3，y=2时，x+y=5; 情况②，若x=3，y= -2时，x+y=1;情况③，若x= -3，y=2时，x+y= -1; 情况④，若x=-3，y= -2时，x+y= -5;所以x+y的值为1, -1, 5, -5.几何的学习过程中也有类似的情况:如图，点O是直线AB上一点，将一个直角三角板如图摆放，过点O作射线OE平分∠BOC，当直角三角板绕点O继续顺时针旋转一周回到图①的位置时，在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE(00<∠AOC≤1800)之间有怎样的数量关系？情况(1): 如图①，当00<∠AOC<900时，若∠AOC=400，则∠DOE的度数是_____.情况(2): 如图②，当∠AOC是钝角时，使得直角边OC在直线AB的上方，若∠AOC=1600，其他条件不变，则∠DOE的度数是_____.情况(3)：若∠AOC=ɑ，在旋转过程中，你发现∠AOC与∠DOE之间有怎样的数量关系？请你用直接用含ɑ的式子表示角的度数.。
七年级数学寒假复习提高专题解析及测试（25个精析测试 各版本通用 有答案）
七年级数学寒假复习提高专题——规律探索【本讲教育信息】一、教学内容：寒假专题——规律探索在学习和生活中，我们经常会碰到一些连续重复出现某种现象的有规律的问题．我们如何寻找这些规律，解决这些问题呢？本讲就此问题中常见的几种类型，举例说明如何解决规律性问题．二、考点分析：近年来有关规律探索性题目在初中数学的考试题中频繁出现，所占分值不高，但难度偏大．主要类型有：图形规律、数的运算规律、代数式的规律等问题．【典型例题】题型一关于图形排列的规律性问题例1.观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第_______个图形位置相同．……分析：图中的小猪只有三种形态，第4个图和第1个图相同，第5个图和第2个图相同，第6个图和第3个图相同，……．依此规律，第7个图应该和第1个图相同，第10个图和第1个图相同，每过三个图形便重复一次．第99个图形正好重复33次，那么第100个图形与第1个图形位置相同．解：1评析：本题也可以把图形转化为数字：1，2，3，4，5，6，……，如果某个数字被3除余1，那么该图形与第1个图形位置相同；如果某个数字被3除余2，那么该图形与第2个图形位置相同；如果某个数字被3整除，那么该图形与第3个图形位置相同．100除以3余数是1，所以第100个图形与第1个图形相同．例2.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有__________个★．分析：第1个图形有1×3＝3个★；第2个图形有2×3＝6个★；第3个图形有3×3＝9个★；第4个图形有4×3＝12个★，……，第20个图形有20×3＝60个图形．解：60评析：图中三角形是由★组成的，第1个图形中每边有2个★，共有2×3－3＝3个★；第2个图形中每边有3个★，共有3×3－3＝6个★；第3个图形中每边有4个★，共有4×3－3＝9个★；第4个图形中每边有5个★，共有5×3－3＝12个★；……．第20个图形中每边有21个★，共有21×3－3＝60个．例3. 如图所示，在锐角∠AOB 内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角__________个．A BOA BOA BOCC D C D E ……分析：在∠AOB 内部画一条射线时第1个图形共有3条射线，以OA 为边可以形成∠AOC ，∠AOB ；以OC 为边可以形成∠AOC 、∠BOC ；以OB 为边可以形成∠AOB 、∠BOC ．这些角两两重复，实际是6÷2＝3个角．即第1个图形有3×2÷2＝3个角．同理，第2个图形有4×3÷2＝6个角，第3个图形有5×4÷2＝10个角，……，画10条不同的射线时是第10个图形，共有12条射线，有12×11÷2＝66个角．解：66评析：和本例类似的题目：（1）在一条直线上取n 个不同的点可以组成多少条线段，如图所示．A B C D E点A 可以和除A 以外的所有点（n －1）组成线段，点B 可以和除B 以外的所有点（n －1）组成线段，……，这样的点A 或点B 或……共有n 个，所以有线段n （n －1）条．在这n （n －1）条线段中两两重复，如以A 为端点的线段包含AB ，而以B 为端点的线段也包含AB ，所以组成的不同线段有12n （n －1）条．（2）在联欢会上，到场的n 个人每两人握一次手，共握手多少次？ 这个问题也可以用类似的方法求解，在一条直线上取n 个不同的点，每个点代表一个人，求握手次数可以转变成求不同线段的条数．题型二 有理数的规律性问题例4. 有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为__________．（2）已知a n ＝（－1）n ＋1，当n ＝1时，a 1＝0；当n ＝2时，a 2＝2；当n ＝3时，a 3＝0；…．则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6的值为__________．分析：（1）观察这组数，正好是从0开始的连续完全平方数加1，如1＝02＋1，2＝12＋1，5＝22＋1，……所以第8个数应为：72＋1＝50．（2）对于a n ＝（－1）n ＋1，当n ＝1时，a 1＝0；当n ＝2时，a 2＝2；当n ＝3时，a 3＝0；…．可见当n 为奇数时，a n ＝0；当n 为偶数时，a n ＝2．则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6的值为6．解：（1）50（2）6例 5. 观察下图中一列有规律的数，然后在“？”处填上一个合适的数，这个数是__________．3815243548分析：由图中看到第二个数字是由第一个数字加上3得到的，第三个数字是由第二个数字加上5得到的，第四个数字是由第三个数字加上7得到的，后面依次加上9，11，…．解：63评析：直接观察0，3，8，15，……，可以发现每个数加上1后都变成完全平方数，也就是0＝12－1，3＝22－1，8＝32－1，……，48＝72－1．下一个数应该是82－1＝63．例6. 符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…（2）f （12）＝2，f （13）＝3，f （14）＝4，f （15）＝5，…利用以上规律计算：f （12008）－f （2008）＝__________．分析：根据（1）和（2）推测出运算法则，由（1）可得，当取1、2、3、4、…这样的正整数时，结果为0、1、2、3、…的整数，用一个一般性的式子表示是f （n ）＝n －1，这里n 取正整数．则f （2008）＝2008－1＝2007．由（2）可得，f （1n）＝n ，这里n 取大于等于2的整数，所以f （12008）＝2008，所以f （12008）－f （2008）＝2008－2007＝1．解：1评析：定义新运算也是常见的创新题型，本题主要考查对数量与数量之间关系的理解．【方法总结】解答规律性问题要求学生学会观察，懂得分析，善于归纳、总结，在解决这类问题的过程中促进数学知识和数学方法的巩固和掌握，提高学生思维能力的提高和自主探索、创新精神．【模拟试题】（答题时间：45分钟）一. 选择题1. 用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．图1～图4是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．（）M＆P 图1N＆P图2N＆Q图3M＆Q图4那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（）A B C D2. 观察下列图形，并按照此规律从左向右第2007个图形是（）654321…DCBA3. 观察下面给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（）A. 3n－2B. 3n－1C. 4n＋1D. 4n－3第1个s＝1第2个s＝4第3个s＝7第4个s＝10…4. 有30张分别标示1～30号的纸牌．先将号码数为3的倍数的纸牌拿掉，然后从剩下的纸牌中，拿掉号码数为2的倍数的纸牌．若将最后剩下的纸牌，依号码数由小到大排列，则第5张纸牌的号码为（）A. 7B. 11C. 13D. 17*5. 观察表1，寻找规律．表2是从表1中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为（）1 2 3 4 ……2 4 6 8 ……3 6 9 12 ……4 8 12 16 ………………………………16 a20 bc30A. 20，25，24B. 25，20，24C. 18，25，24D. 20，30，25**6. 23，33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则63 “分裂”出的奇数中最大的是（ ）43131517193397112353A. 41B. 39C. 31D. 29二. 填空题1. 根据下列图形的排列规律，第2008个图形是福娃__________（填写福娃名称即可）．2. 观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）．●□☆●●□☆●□☆●●□☆●……若第一个图形是圆，则第2008个图形是__________（填名称）．3. 如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm 的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有__________个．图案1图案2图案3图案4……4. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖__________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）（1） （2） （3）……**5. 如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为__________．三. 解答题*1. 下图是2009年1月的日历．任意画一个方框框住9个数字．日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112131415161718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31（1）方框中的9个数字之和与该方框中间的数字有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？用代数式表示这个关系．（3）这个关系对2009年10月的日历也成立吗？【试题答案】一. 选择题1. B2. C3. A4. C5. A6. A 提示：观察数字排列规律发现：一个数能“分裂”成的奇数中最大的那个奇数在最下面，且这个奇数与这个数的关系是：5＝2×3－1；11＝3×4－1；19＝4×5－1；…；那么63能“分裂”出的最大的奇数应是：6×7－1＝41．二. 填空题1. 欢欢2. 正方形3. 1364. 10，3n＋15. n（n＋1）提示：图①可以看成一个正三角形的每条边变成：（由4条折线组成）；图②可以看成一个正方形的每条边变成：（由5条折线组成）；……图①的边数：3×4＝12；图②的边数：4×5＝20；图③的边数：5×6＝30；图④的边数：6×7＝42；……正n边形“扩展”而来的多边形的边数为：n（n＋1）．三. 解答题1.（1）方框中的9个数之和是该方框正中间的数的9倍．（2）这个关系对其他这样的方框仍然成立．设第一行最左边的数为a，则这9个数的和为：a＋（a＋1）＋（a＋2）＋（a＋3）＋（a＋4）＋（a＋5）＋（a＋6）＋（a＋7）＋（a＋8）＝9a＋36＝9（a＋4）．而正中间的数为a＋4，所以这九个数的和为正中间的数的9倍．（3）结论仍然成立，理由同（2）．。
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专题8 寒假综合提高训练2
实战演练
一、精心选一选
1．（2019秋•江津区期中）计算﹣3﹣1的结果是（）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
2．（2017•包河区校级模拟）下列说法正确的是（）
A．没有最小的正数
B．﹣a表示负数
C．符号相反两个数互为相反数
D．一个数的绝对值一定是正数
3．（2019•富顺县三模）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）
A．B．C．D．
4．（2018秋•双峰县期末）空气是由多种气体混合而成的．为了简明扼要地介绍空气的组成情况．较好地描述数据，最适合使用的统计图是（）
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．直方图
5．（2019•通州区模拟）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×107
6．（2019秋•中原区校级期末）在下列考察中，是抽样调查的是（）
A．了解全校学生人数
B．调查某厂生产的鱼罐头质量
C．调查杭州市出租车数量
D．了解全班同学的家庭经济状况
7．（2018秋•中牟县期末）已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠
MOD的度数是（）
A．20°或50°B．20°或60°C．30°或50°D．30°或60°
8．（2019春•沙坪坝区校级月考）下列说法中正确的有（）
①射线比直线小一半；②连接两点的线段叫两点间的距离；③过两点有且只有一条直线；④两点之间
所有连线中，线段最短
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2018秋•乐亭县期末）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为（）
A．a（a﹣1）B．（a+1）a C．10（a﹣1）+a D．10a+（a﹣1）10．（2019•大庆二模）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）
A．2B．3C．4D．5
二、细心填一填
11．（2018秋•雁塔区校级月考）数轴上表示互为相反数的两个点A和B，它们两点间的距离是9，则这两个数分别是．
12．（2018秋•吕梁期末）如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN＝30°15′，则另一个折叠角∠BEM＝．
13．（2018秋•双城区期末）若关于x的方程3x﹣7＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解相同，则a的值为．14．（2019•西山区一模）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个，那么能连续搭建正三角形的个数是．
15．（2019春•沙坪坝区校级期中）已知a2+bc＝6，b2﹣2bc＝﹣7，则5a2+4b2﹣3bc的值为．16．（2018秋•定襄县期末）如图，∠AOC＝40°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，那么∠DOE的度数
是 ．
17．（2019春•大邑县期中）任意给一个非零数，按下图程序进行计算，则输出结果是 ．
18．（2018秋•文昌期末）当x 为 时，3x−12的值为﹣1．
19．（2019•广西模拟）计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1的个位数字是 ．
三、耐心做一做
20．（2019春•密山市期末）计算
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．
（2）﹣0.25+56+23−0.5．
（3）115×（13−12）×311÷54
． （4）﹣42﹣（﹣1）10×|﹣3|÷316．
21．（2019春•南召县期中）解方程2x+43−4x−32=14 22．（2019•洪山区模拟）计算：﹣3[b ﹣（3a 2﹣3ab ）]﹣[b +2（4a 2﹣4ab ）]
23．（2019•宜兴市二模）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．24．（2018秋•赣榆区期末）小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min．小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，
（1）甲、乙两地之间的路程为m，小明步行的速度为m/min；
（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求两人相遇的时间．
25．（2018秋•南关区校级期末）如图，从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动4cm 到达B点，然后向右移动10cm到达C点．
（1）用1个单位长度表示1cm ，请你在题中所给的数轴上表示出A 、B 、C 三点的位置；
（2）把点C 到点A 的距离记为CA ，则CA ＝ cm ；
（3）若点B 以每秒3cm 的速度向左移动，同时A 、C 点以每秒1cm 、5cm 的速度向右移动，设移动时间为t （t ＞0）秒，试探究CA ﹣AB 的值是否会随着t 的变化而改变？请说明理由．
26．（2017秋•武冈市期末）设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：|a b c
d |=ad ﹣bc ，那么当|35−x 27|=7时，x 的值是多少？
27．（2019•安徽模拟）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．
（1）甲、乙两队合作多少天？
（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
28．（2018•安徽）观察以下等式：
第1个等式：11
+02+11×02=1， 第2个等式：12
+13+12×13=1， 第3个等式：13
+24+13×24=1， 第4个等式：14
+35+14×35=1， 第5个等式：15+
46+15×46=1， ……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示），并证明．。