四川宜宾市2018届高三数学二诊试卷文科带答案
四川省宜宾市2018届高三(上)期中数学试卷(文科)(Word版 含答案解析)
2017-2018学年四川省宜宾市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N等于（）A．{0}B．{0，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}2．已知复数z满足（1+i）z=1+3i，则复数z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题p：∃x0∈R，sinx0＞1，则（）A．¬p：∃x0∈R，sinx0≤1 B．¬p：∀x∈R，sinx＞1C．¬p：∃x0∈R，sinx0＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx≤14．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边，则“a＞b”是“cosA＜cosB”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．把函数y=f（x）（x∈R）的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的y=sinx图象，则函数y=f（x）的解析式是（）A．y=sin（2x﹣），x∈R B．y=sin（），x∈RC．y=sin（2x），x∈R D．y=sin（2x），x∈R6．设S n是等差数列{a n}的前n项和S n，已知a3=4，a8=14，则S10等于（）A．90 B．120 C．150 D．1807．已知||=2，||=1，与的夹角为60°，则（+2）（﹣3）的值等于（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣18．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．5 B．3 C．﹣1 D．9．已知函数f（x）是奇函数，且f（x）≠0，g（x）=，若g（1）=﹣1，则g（﹣1）等于（）A．1 B．2 C．3 D．410．下列四个命题：①若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线．②若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有且只有一条，且在平面α内．③若直线a，b，平面α，β满足a⊂α，b⊂β，且a∥β，b∥α，则α∥β．④若两个平面互相垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm2）是（）A．4+2B．6C．6D．812．已知函数f（x）=ke x﹣x2﹣x+1有三个不同零点，则k的取值范围为（）A．（0，）B．（﹣e，）C．（﹣，）D．（）∪（，+∞）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．设向量=（﹣2，1），=（1，3），若向量与向量=（﹣3，﹣2）共线，则λ=．14．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，3S2，5S3成等差数列，则{a n}的公比为．15．已知正四面体的内切球体积为，则该正四面体的体积为．16．设函数f（x）=，则满足2f（x）＞f（x+3）的x的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．17．已知公差不为零的等差数列{a}的前n项和为S n，若S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）在一个周期内，图象经过M（），N（）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x，求f（x）的最值．19．已知二次函数f（x）满足f（x）=f（﹣4﹣x），f（0）=3，若x1，x2是f（x）的两个零点，且|x1﹣x2|=2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若x＞0，求g（x）=的最大值．20．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=2a﹣c．（I）求B；（II）若，求△ABC的面积．21．如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，DF=2BE=2，BE∥DF，FC=AF=2．（Ⅰ）求证：EC∥平面ADF；（Ⅱ）求证：平面ACE⊥平面BDFE；（Ⅲ）求点F到平面ACE的距离．22．已知函数f（x）=ax﹣ln（x+1），a为实数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=，不等式＜f（x）在（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围．2017-2018学年四川省宜宾市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N等于（）A．{0}B．{0，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：∵M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∴M∩N={0，1}，故选：B．2．已知复数z满足（1+i）z=1+3i，则复数z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，得到z的坐标，则答案可求．【解答】解：∵（1+i）z=1+3i，∴（1+i）（1﹣i）z=（1+3i）（1﹣i），∴2z=4+2i，∴z=2+i∴复数z对应的点的坐标为（2，1），位于第一象限．故选：A3．已知命题p：∃x0∈R，sinx0＞1，则（）A．¬p：∃x0∈R，sinx0≤1 B．¬p：∀x∈R，sinx＞1C．¬p：∃x0∈R，sinx0＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx≤1【考点】2J：命题的否定．【分析】本题中所给的命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题，按规则写出其否定即可．【解答】解：∵命题p“∃x0∈R，sinx0＞1“是一个特称命题∴它的否定是：“∀x∈R，sinx≤1”故选D4．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边，则“a＞b”是“cosA＜cosB”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据在（0，π）上，函数f（x）=cosx为减函数，判断角的大小关系，进而结合充要条件的定义可得答案．【解答】解：（1）∵a、b分别是角A、B所对的边，且a＜b，∴0＜∠A＜∠B＜π．而在（0，π）上，函数f（x）=cosx为减函数．∴cosA＞cosB成立．（2）在（0，π）上，函数f（x）=cosx为减函数，0＜∠A，∠B＜π，cosA＞cosB，∴∠A＜∠B，从而a＜b．所以前者是后者的充要条件．故选：C5．把函数y=f（x）（x∈R）的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的y=sinx图象，则函数y=f（x）的解析式是（）A．y=sin（2x﹣），x∈R B．y=sin（），x∈RC．y=sin（2x），x∈R D．y=sin（2x），x∈R【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接采用逆向思维，对函数的关系式进行平移和伸缩变换求出结果．【解答】解：采用逆向思维的方法：首先把函数y=sinx，图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，得到y=sin2x的图象，再把图象上所有点的横标向左平移个单位，得到y=sin[2（x+）]=sin（2x+）的图象．故选：D6．设S n是等差数列{a n}的前n项和S n，已知a3=4，a8=14，则S10等于（）A．90 B．120 C．150 D．180【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由已知结合等差数列的通项公式求得公差，再由等差数列的前n项和求得S10．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a3=4，a8=14，得d=，∴a1=a3﹣2d=4﹣4=0，∴．故选：A．7．已知||=2，||=1，与的夹角为60°，则（+2）（﹣3）的值等于（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义，计算即可．【解答】解：||=2，||=1，与的夹角为60°，则（+2）（﹣3）=﹣•﹣6=22﹣2×1×cos60°﹣6×12=﹣3．故选：B．8．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．5 B．3 C．﹣1 D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件不等式组，作出可行域如图，化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过C（2，﹣1）时，直线在y轴上的截距最小，z最大．∴z=2×2+1=5．故选：A．9．已知函数f（x）是奇函数，且f（x）≠0，g（x）=，若g（1）=﹣1，则g（﹣1）等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由已知可得g（﹣x）+g（x）=2，进而得到答案．【解答】解：g（x）==1﹣，∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=0，即g（﹣x）+g（x）=2，若g（1）=﹣1，则g（﹣1）=3，故选：C10．下列四个命题：①若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线．②若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有且只有一条，且在平面α内．③若直线a，b，平面α，β满足a⊂α，b⊂β，且a∥β，b∥α，则α∥β．④若两个平面互相垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，a，b有可能是共面直线；在②中，由直线与平面平行的性质定理得过点P且平行于直线a的直线有且只有一条，且在平面α内；在③中，α与β相交或平行；在④中，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．【解答】解：在①中，若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b有可能是共面直线，故①错误；在②中，若直线a∥平面α，P∈α，则由直线与平面平行的性质定理得过点P且平行于直线a的直线有且只有一条，且在平面α内，故②正确；在③中，若直线a，b，平面α，β满足a⊂α，b⊂β，且a∥β，b∥α，则α与β相交或平行，故③错误；在④中，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；这一定是正确的，如图中，已知直线A1B，在平面ABCD中，所有与BC平行直线都与它垂直，故④正确．故选：B．11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm2）是（）A．4+2B．6C．6D．8【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是底面为直角三角形，且一侧面垂直于底面的三棱锥，结合图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为直角△ABC，且侧面PAB⊥底面ABC的三棱锥，如图所示；过点P作PO⊥AB，垂足为O，则O为AB的中点；过O作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，连接PM、PN，则PM⊥BC，PN⊥AC；∴该几何体的表面积为S=S△ABC+S△PBC+S△PAC+S△PAB=×2×2+×2×+×2×+××=6+．故选：B．12．已知函数f（x）=ke x﹣x2﹣x+1有三个不同零点，则k的取值范围为（）A．（0，）B．（﹣e，）C．（﹣，）D．（）∪（，+∞）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】若函数f（x）=ke x﹣x2﹣x+1有三个不同零点，即k=有三个根，令h（x）=，利用导数和极限，分析函数的图象和性质，进而可得答案．【解答】解：若函数f（x）=ke x﹣x2﹣x+1有三个不同零点，即k=有三个根，令h（x）=，则h′（x）=，当x＜﹣1，或x＞2时，h′（x）＜0，当﹣1＜x＜2时，h′（x）＞0，故当x=﹣1时，函数h（x）取极小值﹣e，当x=2时，函数h（x）取极大值，又由=0，故k∈（0，），故选：A二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．设向量=（﹣2，1），=（1，3），若向量与向量=（﹣3，﹣2）共线，则λ=﹣1．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由平面向量坐标运算法则先求出，再由向量向量与向量=（﹣3，﹣2）共线，能求出λ．【解答】解：∵向量=（﹣2，1），=（1，3），∴=（﹣2，1）+λ（1，3）=（﹣2+λ，1+3λ），∵向量与向量=（﹣3，﹣2）共线，∴﹣3（1+3λ）=﹣2（﹣2+λ），解得λ=﹣1，故答案为：﹣114．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，3S2，5S3成等差数列，则{a n}的公比为．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】根据S1，3S2，5S3成等差数列，可得6S2=5S3+S1，结合等比数列的前n 项和公式可得{a n}的公比．【解答】解：由题意，S1，3S2，5S3成等差数列，可得6S2=5S3+S1，∵{a n}是等比数列，∴6（a1+a1q）=5（a1+a1q）+a1．解得：故答案为：．15．已知正四面体的内切球体积为，则该正四面体的体积为8．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】作出正四面体的图形，确定球的球心位置为O，说明OE是内切球的半径，进而求出棱长，可得正四面体的体积．【解答】解：如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为a，所以OE为内切球的半径，设OA=OB=R，在等边三角形BCD中，BE=a，AE==a．由OB2=OE2+BE2，即有R2=（a﹣R）2+（a）2解得，R=a．OE=AE﹣R=a，由正四面体的内切球体积为，其内切球的半径是OE=1，故a=2，四面体的体积V==8，故答案为：816．设函数f（x）=，则满足2f（x）＞f（x+3）的x的取值范围是（﹣∞，﹣3+2ln2）．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】根据分段函数的解析式，分段求解讨论即可得答案．【解答】解：函数f（x）=，那么：f（x+3）=由2f（x）＞f（x+3），当x≤﹣3时，可得2×2＞2恒成立，显然2f（x）＞f（x+3）恒成立．当x＞0时，2e x＞e x+3显然不成立．当﹣3＜x≤0，可得2×2＞e x+3，解得：x＜2ln2﹣3，即﹣3＜x＜2ln2﹣3，综上可得：x的取值范围是（﹣∞，2ln2﹣3），故答案为（﹣∞，2ln2﹣3）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．17．已知公差不为零的等差数列{a}的前n项和为S n，若S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由a1，a3，a7成等比数列及S5=20列式求得首项和公差，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式代入b n=，然后利用裂项相消法求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由a1，a3，a7成等比数列，得，即，得，∵d≠0，∴a1=2d，①∵，得a1+2d=4，②联立①②得：a1=2，d=1，∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1；（Ⅱ）∵b n==，∴T n=b1+b2+b3+…+b n==．18．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）在一个周期内，图象经过M（），N（）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x，求f（x）的最值．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由函数f（x）的图象在一个周期内的最高点和最低点坐标，求得T、ω的值；再求得φ的值，即可写出f（x）的解析式；（Ⅱ）根据x的取值范围，求出f（x）的取值范围，即得f（x）的最大最小值．【解答】解：（1）由函数f（x）=2sin（ωx+φ）图象在一个周期内的最高点和最低点为，得T=2×（﹣）=π，ω==2；…由点M（，2）在f（x）的图象上得2sin（+φ）=2，即+φ=2kπ+，（k∈Z）；…所以；又φ∈（0，），所以φ=，所以f（x）=2sin（2x+）；…（Ⅱ）因为x∈[0，]，所以2x+∈[，]；…所以当2x+=或时，即x=0或x=时，f（x）取得最小值为1；…当2x+=，即x=时，f（x）取得最大值为2；…19．已知二次函数f（x）满足f（x）=f（﹣4﹣x），f（0）=3，若x1，x2是f（x）的两个零点，且|x1﹣x2|=2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若x＞0，求g（x）=的最大值．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）利用函数的零点，求出对称轴，求出零点，然后求解f（x）的解析式；（Ⅱ）化简函数的解析式，利用基本不等式转化求解函数的最值即可．【解答】（本小题满分12分）解（Ⅰ）∵f（x）=f（﹣4﹣x），x1，x2是f（x）的两个零点，且|x1﹣x2|=2．∴f（x）的对称轴为：x=﹣2，可得x1=﹣3，x2=﹣1…设f（x）=a（x+3）（x+1）（a≠0）…由f（0）=3a=3得a=1，∴f（x）=x2+4x+3…（Ⅱ）∵g（x）===≤=1﹣…当且仅当．∴…20．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=2a﹣c．（I）求B；（II）若，求△ABC的面积．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）直接由已知条件和正弦定理求出B的值．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论和余弦定理进一步求出a的值，最后利用面积公式求出结果．【解答】（I）由已知以及正弦定理可得2sinBcosC=2sinA﹣sinC=2sin（B+C）﹣sinC，所以：2cosBsinC﹣sinC=0，由于：0＜C＜π，cosB=，解得：B=．（II）由（I）以及余弦定理可得7=a2+4﹣2a∴a2﹣2a﹣3=0解得a=3或a=﹣1（舍去）．．21．如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，DF=2BE=2，BE∥DF，FC=AF=2．（Ⅰ）求证：EC∥平面ADF；（Ⅱ）求证：平面ACE⊥平面BDFE；（Ⅲ）求点F到平面ACE的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由AD∥BC，FD∥BE，得平面BCF∥平面ADF，由此能证明EC∥平面ADF．（Ⅱ）推导出DF⊥DC，DF⊥DA，从而DF⊥平面ABCD，进而DF⊥AC，再求出DB⊥AC，从而AC⊥平面BDFE，由此能证明平面ACE⊥平面BDFE．=V （Ⅲ）设F到平面ACE的距离为h，AC∩BD=O，连接OE、OF，由V三棱锥F﹣OEA，能求出F到平面ACE的距离．三棱锥A﹣OEF【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵AD∥BC，FD∥BE，AD∩FD=D，BE∩BC=B，∴平面BCF∥平面ADF，EC⊂平面BEC，∴EC∥平面ADF．…（Ⅱ）∵FC=2，DC=DF=2，∴FC2=DC2+DF2，∴DF⊥DC，同理DF⊥DA，∴DF⊥平面ABCD，∴DF⊥AC，又∵四边形ABCD是菱形，∴DB⊥AC，∵BD∩DF=D，∴AC⊥平面BDFE，∵AC⊂平面AEC，∴平面ACE⊥平面BDFE．…解：（Ⅲ）设F到平面ACE的距离为h，AC∩BD=O，连接OE、OF，由（2）可知，四边形BDFE是直角梯形，，又∵AO⊥平面BDFE，∴，又在△OBE中，，∴，V三棱锥F﹣OEA=V三棱锥A﹣OEF，解得，∴F到平面ACE的距离为…22．已知函数f（x）=ax﹣ln（x+1），a为实数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=，不等式＜f（x）在（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为b＜x2+2x+﹣（x+1）ln（x+1）在（0，+∞）恒成立，令g（x）=x2+2x+﹣（x+1）ln（x+1），根据函数的单调性求出b的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=a﹣=，（i）当a≤0时，因x+1＞0，f′（x）＜0，∴函数在（﹣1，+∞）上单调递减；…（ii）当a＞0时，令f′（x）=0，解得：x=1﹣，①当0＜a≤时，f′（x）≥0，函数在（﹣1，+∞）上单调递增…②当a＞时，x∈（﹣1，1﹣），f′（x）＜0，函数单调递减，x∈（1﹣，+∞），f′（x）＞0，函数单调递增…（Ⅱ）当a=时，f（x）=x﹣ln（x+1），∴﹣＜f（x），∴﹣＜x﹣ln（x+1），∴b＜x2+2x+﹣（x+1）ln（x+1）在（0，+∞）恒成立，…令g（x）=x2+2x+﹣（x+1）ln（x+1），则g′（x）=x+1﹣ln（x+1）…令h（x）=x+1﹣ln（x+1），h′（x）=1﹣=…当x＞0 时，h′（x）＞0，函数h（x）在（0，+∞）为增函数，故h（x）＞h（0）=1…从而当x＞0时g′（x）＞1，函数g（x）在（0，+∞）为增函数，故g（x）＞g（0）=，因此，当x＞0 时，恒成立，则b≤，∴实数b的取值范围是（﹣∞，]…。
2018届宜宾市高考文科数学模拟试卷及答案
(II)求四棱锥的体积.
(20)(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中，动点到点的距离与到直线的距离的比值
为.
(I)求动点的轨迹的方程;
(II)设点是轴上的一个动点，过作斜率为的直线交轨迹于，两 点，求证：为定值.
(21)(本小题满分12分)
已知函数.
(I)若曲线在点处的切线的斜率为，求曲线在点处的切线方程；
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
(13)设向量，若，则.
(14)设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值是.
(15)设的内角,,的对边分别为,,，若，则.
(16)若函数有极值，则函数的极值之和的取值范围是.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤， 不能答在试卷上， 请答在答题卡相应的方框内
(17)(本小题满分12分)
已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列.
(I)求数列的通项公式;
(II)记，求数列的前项和.
(18)(本小题满分12分)
通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌， 得到如下列联表：
男生女生合计
挑同桌304070
不挑同桌201030
总计5050100
(I)从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一 个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访， 求这名 学生中至少有2名要挑同桌的概率;
(A)(B)(C)(D)
(9)下列命题中真命题的个数是
1已知，是两条不同直线，若，平行于同一平面，
则与平行;
2已知命题，使得，贝h
都有;
3已知回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为，
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
四川省宜宾市2018届高三第二次诊断测试数学文试题(含详细答案)
月第7题图利润=收入 支出 支出注：收入O四川省宜宾市 2018届高三第二次诊断测试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}Z n n x x A ∈+==,13|，{}44|≤≤-=x x B ，则集合=B A A ．{}4,1,1,4-- B ．{}4,1,2- C ．{}4,1D ．{}2,1,4--2．已知∈a R ，∈+++i iia 12R ，则=aA ．4B ．3C ．2D ．13．已知非零向量a ，b 的夹角是60°，|a|=|b|，a ⊥(λa -b )，则=λA ．21B ．1C ．23D ．24．已知53)2cos(=+πα,则=α2cosA ．51-B ．51C ．257-D ．257 5．在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为63.2元，95.1元，26.3元，77.1元，39.0元共五份，每人只能抢一次，若红包抢完时，则其中小淘、小乐两人抢到红包金额之和不少于5元的概率是A .52B .103C .51 D .1016．已知3131⎪⎭⎫ ⎝⎛=a ，21ln =b ，4131log =c ，则A .c b a >>B .c a b <<C .a c b <<D .c a b >>7．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误．．的是 A .2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同 B .支出最高值与支出最低值的比是1:6 C .第三季度平均收入为50万元D .利润最高的月份是2月份8．执行如图所示的程序框图，当输入469=a ,63=b 时，则输出的a 的值是 A .9B .8C .7D .69．在ABC ∆中，31sin =B ，BC 边上的高为AD ，D 为垂足，第10题图CA且CD BD 2=，则=A cos A .33-B .33C .1010-D .1010 10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中提到一种名为 “刍甍”的五面体，如图所示，四边形ABCD 是矩形，棱AB EF //，4=AB ，2=EF ，ADE ∆和BCF ∆都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积是A .320 B .3238+ C .3210 D .32811．已知三棱锥BCD A -中，,,AC AB AC AB ⊥=DC BD ⊥，6π=∠DBC ，若三棱锥BCD A -的最大体积为23，则三棱锥BCD A -外接球的表面积为 A .34π B .8πC .12πD .312π12．已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的离心率为43，M 是椭圆上一点，21,F F 是椭圆的左右焦点，C 为21F MF ∆的内切圆圆心，若=++CF CF m 33210，则m 的值是A .4B .3C .2D .1二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2018新课标II数学试题文解析
所成的角，即∠EAB．不妨设正方体的棱长为 2，则 CE＝1，BC＝2，由勾股定理得 BE＝ 5．又由 AB⊥平面 BCC1B1 及 BE⊂平面 BCC1B1，可得 AB⊥BE，所以 tan∠EAB＝BAEB＝ 25．
10．若 f(x)＝cos x－sin x 在[－a，a]是减函数，则 a 的最大值是( )
为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型．根 据 2000 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1，2，…，17)建立模型①：y^＝－30．4＋13．5t； 根据 2010 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1，2，…，7)建立模型②：y^＝99＋17．5t． ⑴．分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值； ⑵．你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 【解析】(1)利用模型①，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为y^＝－30．4＋13．5×19 ＝226．1(亿元)．利用模型②，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为y^＝99＋17．5×9 ＝256．5(亿元)． (2)利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下：从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线 y＝－30．4 ＋13．5t 上下，这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设 施投资额的变化趋势．2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至 2016 年 的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线 性增长趋势，利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型y^＝99＋17．5t 可以较好地描述 2010 年 以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠． 以上给出了 2 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． 19．如图，在三棱锥 P－ABC 中，AB＝BC＝2 2，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O 为 AC 的中点．
2018宜宾二模 四川省宜宾市2018届高三第二次(3月)诊断测试数学文试题+Word版含答案
2018宜宾二模四川省宜宾市2018届高三第二次(3月)诊断测试数学文试题+Word版含答案1.已知集合A和B，求A∩B的值。
已知A={-4,-1,1,4}，B={x|-4≤x≤4且x=3n+1，n∈Z}。
选项中只有C符合题目要求，即A∩B={1,4}。
2.已知a∈R，(a+2i)/(1+i)=a+i。
选项中只有D符合题目要求，即a=1.3.已知非零向量a，b的夹角是60°，|a|=|b|，a⊥(λa-b)，求λ的值。
根据向量的垂直关系，可得a·(λa-b)=0，即λ=√3/2.选项中只有B符合题目要求，即λ=1/2π。
4.已知cos(α+β)=1/5，求cos2α的值。
根据cos2α的公式，可得cos2α=2cos²α-1=2(1-sin²α)-1=2(1-(cos²α-1/2)²)-1.代入cos(α+β)的公式，可得cosα=±√(3/10)，代入cos²α的公式，可得cos2α=7/25.选项中只有D符合题目要求，即cos2α=7/25.5.在一次抢红包活动中，五个人分别抢到2.63元，1.95元，3.26元，1.77元，0.39元。
求其中XXX和XXX两人抢到的红包金额之和不少于5元的概率。
通过列出小淘和XXX抢到的红包金额之和的所有可能情况，可得只有小淘和XXX抢到3.26元和2.63元的情况满足要求，因此概率为1/10.选项中只有B符合题目要求，即概率为1/5.6.已知函数f(x)=x³-3x²-15x+25，求f(x)的最小值。
对f(x)求导可得f'(x)=3x²-6x-15=3(x-3)(x+1)，因此f(x)的驻点为x=3和x=-1.通过比较f(3)和f(-1)的值，可得f(x)的最小值为-13.选项中只有C符合题目要求，即f(x)的最小值为-13.7.给出一组收入和支出的数据，求利润最高的月份。
四川省宜宾市第四中学2018届高三高考适应性(最后一模)考试数学(文)试题(含答案)
2018年四川省宜宾市第四中学高考适应性考试数学（文科）一.选择题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =-<<=<或，则AB =A.{|-2<<5}x xB.{|<45}x x x >或C.{|-2<<3}x xD.{|<-25}x x x >或 2.复数12i=2i+- A.i B.1+i C.i - D.1i -3.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为A.1422=-y x B.1422=-y x C.15320322=-y x D.12035322=-y x 4.设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的A.充分而不充分条件B.必要而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是A.内切B.相离C.外切D.相交6.ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-,则A =A.3π4 B.π3 C.π4 D.π67.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.20πB.24πC.32πD.28π8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A.710 B.58 C.38 D.3109.平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正切值为A.3B.2C.33D.1 10.若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是 A.[]1,1- B.11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦11.已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (4-x )，若函数y =|-x 2+4x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑A.mB.2mC. 3mD.4m12.已知正三角形ABC 的边长为32，平面ABC 内的动点P ，M 满足1AP =，PM MC =，则2BM 的最大值是A.443 B.449C.43637+D.433237+二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量=(2,),(1,1)x =-a b ，若b a ⊥，则=+b a.14.已知2)3tan(-=-απ，则=α2cos15.若x ，y 满足约束条件:Ω103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则Ω∈∀),(y x ，都有0622≥-+-a y ax 成立；则a 的取值范围是 .16.已知函数2(43)3,0()(01)log (1)1,0a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<⎪=>≠⎨++≥⎪⎩且在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|23x f x =-恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是_________.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，，. （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求{}n b 的前n 项和.18.（本小题满分12分）省环保厅对A 、B 、C 三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：A 城B 城C 城优（个） 28 xy良（个）3230z已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录B 城市空气质量为优的数据的概率为0.2.（I ）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在C 城中应抽取的数据的个数； （II ）已知23y ≥，24z ≥，求在C 城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.19.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E 、F 分别在AD ，CD 上，AE =CF ，EF 交BD 于点H ，将D E F ∆沿EF 折到'D EF ∆的位置.（I ）证明：'AC HD ⊥； (I I)若55,6,,'224AB AC AE OD ====, 求五棱锥'ABCEF D -体积.20.（本小题满分12分）设椭圆13222=+y a x （3>a ）的右焦点为F ，右顶点为A ，已知||3||1||1FA eOA OF =+，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若HF BF ⊥，且MAO MOA ∠=∠，求直线的l 斜率.21．函数()()()21ln 122f x x ax a x a =-++--∈R . （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若0a >，求证：()32f x a≥-.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
2018年四川省宜宾市文化体育中学高三数学文测试题含解析
2018年四川省宜宾市文化体育中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果数列满足：首项那么下列说法中正确的是（）A．该数列的奇数项成等比数列，偶数项，…成等差数列B．该数列的奇数项成等差数列，偶数项，…成等比数列C．该数列的奇数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列D．该数列的偶数项，…分别加4后构成一个公比为2的等比数列参考答案：答案：D2. 已知一个样本为x，1，y，5，若该样本的平均数为2，则它的方差的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】求出x+y=2，求出xy的最小值，根据方差的定义求出其最小值即可．【解答】解：样本x，1，y，5的平均数为2，故x+y=2，故xy≤1，故S2= [（x﹣2）2+（y﹣2）2+10]= +（x2+y2）≥+?2xy≥+×2=3，故方差的最小值是3，故选：C．【点评】本题考查了求数据的方差和平均数问题，考查不等式的性质，是一道基础题．3. 2017年国庆期间，全国接待国内游客7.05亿人次，其中某30个景区日均实际接待人数与最大接待人数比值依次记为，若该比值超过1，则称该景区“爆满”，否则称为“不爆满”，则如图所示的程序框图的功能是( )A.求30个景区的爆满率B.求30个景区的不爆满率C.求30个景区的爆满数D.求30个景区的不爆满数参考答案：B根据题意得到，程序框图中只有当时，才计数一次，并且入循环，进入下一次判断，而这一条件就是不爆满的意思，故程序框图的功能是求30 个景区的不爆满率.故答案为：B.4. 已知集合，，则（）A. B. C.D.参考答案：D5. 已知的外接圆半径为1，圆心为O，且，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：A6. 若复数，为z的共轭复数，则=（）A．i B．﹣i C．﹣22017i D．22017i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质．【分析】利用复数的运算法则、周期性即可得出．【解答】解： ==i， =﹣i，则=[（﹣i）4]504?（﹣i）=﹣i．故选：B．7. 已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题：①若，则；②若则③若是两条异面直线，则④若则. 其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3D．4参考答案：C略8. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围（）A．B．C．D．参考答案：B9. 在△ABC中，BC=7，AC=6，cosC=．若动点P满足=（1﹣λ）+，（λ∈R），则点P的轨迹与直线BC，AC所围成的封闭区域的面积为（）A．5 B．10 C．2D．4参考答案：A【考点】98：向量的加法及其几何意义；HP：正弦定理．【分析】根据向量加法的几何意义得出P点轨迹，利用正弦定理解出AB，得出△ABC的面积，从而求出围成封闭区域的面积．【解答】解：设=，∵=（1﹣λ）+=（1﹣λ）+λ∴B，D，P三点共线．∴P点轨迹为直线BC．在△ABC中，BC=7，AC=6，cosC=，∴sinC=∴S△ABC=×7×6×=15，∴S△BCD=S△ABC=5．故选：A10. 为球的直径，是该球球面上的两点，，若棱锥的体积为，则球的体积为（）A． B． C． D．参考答案：【知识点】球的体积和表面积；球内接多面体．G8【答案解析】B 解析：如图：由题意，设球的直径SC=2R，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=R，∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO与SC垂直，则S△ABO=进而可得：V S﹣ABC=V C﹣AOB+V S﹣AOB，所以棱锥S﹣ABC的体积为：??2R=，所以R=2，所以球O的体积为．故选B．【思路点拨】由题意求出SA=AC=SB=BC=R，∠SAC=∠SBC=90°，说明球心O与AB的平面与SC垂直，求出OAB的面积，利用棱锥S﹣ABC的体积，求出R，即可求球O的体积．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如表根据上表可得回归直线方程为=0.92x﹣96.8，则表格中空白处的值为．参考答案：60【考点】线性回归方程．【分析】先求得身高x的平均数，根据回归直线经过样本中心点，求得，由体重y的平均数的计算公式，即可求得结果．【解答】解：由==165，根据回归直线经过样本中心，可得=0.92×165﹣96.8=55，由=，解得y=60，故答案为：60．12. 已知函数，A，B是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则．参考答案：1令的最小正周期为，由，可得，由是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则由勾股定理可得，即，解得，故，可得，，故，故答案为1.13. 已知向量=（m，m﹣1），=（2，1），且⊥，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据便可得出，从而可求出m的值，进而得出的坐标，从而可得出的值．【解答】解：∵；∴；∴；∴；∴．故答案为：．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，以及能根据向量坐标求向量长度．14. （08年宁夏、海南卷）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271273280285285 287292294295301303303307 308310314319323325325 328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318 320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①；②．参考答案：【解析】1．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．2．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．3．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm．4．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．15. 设变量x，y满足条件，则的最小值为________________．参考答案：略16. 已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是________．参考答案：2略17. （极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点为,点坐标为，则线段的长为 .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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四川宜宾市2018届高三数学二诊试卷（文
科带答案）
宜宾市高2015级（2018届）高三第二次诊断测试题
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则集合
A．B．C．D．
2．已知R，R，则
A．B．C．D．
3．已知非零向量a，b的夹角是60°，|a|=|b|，a(ab)，则
A．B．C．D．
4．已知,则
A．B．C．D．
5．在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为元，元，元，元，元共五份，每人只能抢
一次，若红包抢完时，则其中小淘、小乐两人抢到红包
金额之和不少于元的概率是
A.B.
C.D.
6．已知，，，则
A.B.
C.D.
7．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计
如图所示，下列说法中错误的是
A.至月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同
B.支出最高值与支出最低值的比是
C.第三季度平均收入为万元
D.利润最高的月份是月份
8．执行如图所示的程序框图，当输入,时，则输出的
的值是
A.B.C.D.
9．在中，，边上的高为，为垂足，
且，则
A.B.
C.D.
10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中提到一种名为“刍甍”的五面体，如图所示，四边形是矩形，棱，，，和都是边长为的等边三角形，则这个几何体的体积是
A.B.C.D.
11．已知三棱锥中，，，若三棱锥的最大体积为，则三
棱锥外接球的表面积为
A.π
B.π
C.π
D.π
12．已知椭圆的离心率为，是椭圆上一点，是椭圆的左
右焦点，为的内切圆圆心，若0，则的值是
A.B.C.D.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．若函数的部分
图象如图所示，则该函数解析式是.
14．设，满足约束条件，则的最小值为.
15.已知、是双曲线的左右两个焦点，若双曲线上存在点满足，，则双曲线的离心率为.
16．已知函数，e(e是自然对数的底数)，对任意的R，
存在，有，则的取值范围为.
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必
须答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．(12分)已知首项为的等差数列中，是的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列是单调数列，且数列满足，求数列的前项和. 18．(12分)某生物兴趣小组对冬季昼夜温差与反季节新
品种大豆发芽数之间的关系进行研究，他们分别记录了
月日至月日每天的昼夜温差与实验室每天颗种子的发芽数，得到以下表格
日期月日
月日
月日
月日
月日
温差()
发芽数(颗)
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这组数据中选取组数据，然后用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.
(1)求统计数据中发芽数的平均数与方差；
(2)若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日至月日的数据，求出发芽数关于温差的线性回归方程，若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过，则认为得到的线性回归方程是可靠的，问得到的线性回归方程是否可靠？附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘估法计算公式：
，
19．(12分)四棱锥中,平面，，，为的中点，，过点作
于.
(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积.
20．(12分)已知椭圆的左右顶点分别为，，左右焦点为分别为，，焦距为，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若为椭圆上一动点，直线过点且与轴垂直，为直线与的交点，为直线与直线的交点，求证：点在一个定圆上. 21．(12分)设函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设，当时，，求的取值范围.
（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题记分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为．以平面
直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)设和交点的交点为，，求的面积.
23．[选修4-5：不等式选讲](10分)
已知，，，函数的最小值为.
(1)求的值；
(2)证明：.
高2015级第二次诊断性测试题数学（文史类）参考解答
一、选择题
题号123456789101112
答案BAADBBDCACCD
二、填空题
13.；14.；15.；16.；
17．解(1)是的等比中项，是等差数列
分
或分
或分
(II)由(I)及是单调数列知
分
…….①
…….②
①-②得分
分
18.解：(I)
分
(II)由月日至月日的数据得
分
分
当时，，满足
当时，，满足
得到的线性回归方程是可靠的.分
19.(I)证明:取的中点，连接,因为是的中点，,
故,
四边形CDEM为平行四边形，分
，，
所以分
(II)过C作交AB于N点，因为平面
，，所以CN为点C到面PEF的距离
而
在直角中，，，
AP=5，,分
,分
三棱锥的体积分
20．解:（I）
分
的方程分
（II）设点
,则,即分
直线的方程:
,又,
直线的方程为
分
直线的方程为分
由(1),(2)得：
即分
所以，点在定圆上。
21解：（I）,分
当时，，；当时，；
所以f(x)在单调递减，在单调递增分
当时，令得x=1，x=
（1）当时，，；当时，；
当时，；
所以f(x)在，单调递增，在单调递减分（2）当时，，所以f(x)在R单调递增分(3)当时，，；
当时，；
当时，；
所以f(x)在，单调递增，在单调递减分（II）令
有分
令，有
当时，，单调递增，
所以，即分
（1）当时，，在单调递增，
，不等式恒成立分
（2）当时，有一个解，设为根
所以有，，单调递减；当时，；单调递增，所以有，故当时，不恒成立；
综上所述，的取值范围是分
22解：（I）曲线的参数方程为
消去参数的的直角坐标方程为：
所以的极坐标方程为分
（II）解方程组有
得或
当时，，当时，
和交点的极坐标分
故的面积.分
23解:（I），
分
的最小值为
分
(II)
分。