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2017中考数学圆的综合题试题(可编辑修改word版)

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2017中考数学圆综合题

2017中考数学圆综合题

2017年初三圆综合题1．如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ．（1）求证：CA 是圆的切线；（2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC =32，tan ∠AEC =35，求圆的直径．2如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB ＝2，∠B ＝30°，C 是弦AB 上的任意一点（不与点A 、B 重合），连接CO 并延长CO 交于⊙O 于点D ，连接AD ． (1)弦长AB 等于 ▲ （结果保留根号）； (2)当∠D ＝20°时，求∠BOD 的度数；(3)当AC 的长度为多少时，以A 、C 、D 为顶点的三角形与以B 、C 、O 为顶点的三角形相似？请写出解答过程．3. 如图右，已知直线PA 交⊙0于A 、B 两点，AE 是⊙0的直径．点C 为⊙0上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D 。

(1)求证：CD 为⊙0的切线；(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB 的长度.4．（已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，以AB 为直径在正方形内作半圆，P 是半圆上的动点（不与点A 、B 重合），连接PA 、PB 、PC 、PD ．(1)如图①，当PA 的长度等于 ▲ 时，∠PAB ＝60°； 当PA 的长度等于 ▲ 时，△PAD 是等腰三角形；(2)如图②，以AB 边所在直线为x 轴、AD 边所在直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系（点A 即为原点O ），把△PAD 、△PAB 、△PBC 的面积分别记为S 1、S 2、S 3．坐标为（a ，b ），试求2 S 1 S 3－S 22的最大值，并求出此时a ，b 的值．6.（11金华）如图，射线PG 平分∠EPF ，O 为射线PG 上一点，以O 为圆心，10为半径作⊙O ，分别与∠EPF 的两边相交于A 、B 和C 、D ，连结OA ，此时有OA//PE ． （1）求证：AP =AO ； （2）若tan ∠OPB =12，求弦AB 的长； （3）若以图中已标明的点（即P 、A 、B 、C 、D 、O ）构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ，能构成等腰梯形的四个点为 或 或 .AB ⌒上一7．（芜湖市）如图，BD 是⊙O 的直径，OA ⊥OB ，M 是劣弧点，过点M 点作⊙O 的切线MP 交OA 的延长线于P 点，MD与OA 交于N 点．（1）求证：PM ＝PN ；（2）若BD ＝4，PA ＝ 32 AO ，过点B 作BC ∥MP 交⊙O 于C 点，求BC 的长．8．（黄冈市）（6分）如图，点P 为△ABC 的内心，延长AP 交△ABC 的外接圆于D ，在AC 延长线上有一点E ，满足AD 2＝AB·AE ， 求证：DE 是⊙O 的切线.是AE 的9．（义乌市）如图，以线段AB 为直径的⊙O 交线段AC 于点E ，点M中点，OM 交AC 于点D ，60BOE ∠=°，1cos 2C =，BC =（1）求A ∠的度数；（2）求证：BC 是⊙O 的切线； （3）求MD 的长度．10. （兰州市2017）（本题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC=PC ，∠COB=2∠PCB. （1）求证：PC 是⊙O的切线； （2）求证：BC=21AB ；（3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若AB=4，求MN·MC 的值. 11．（本题满分14分）如图（1），两半径为r 的等圆1O 和2O 相交于M N ，两点，且2O 过点1O ．过M 点作直线AB 垂直于MN ，分别交1O 和2O 于A B ，两点，连结NA NB ，． （1）猜想点2O 与1O 有什么位置关系，并给出证明； （2）猜想NAB △的形状，并给出证明；（3）如图（2），若过M 的点所在的直线AB 不垂直于MN ，且点A B ，在点M 的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．12．如图12，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD 中，P 为边CD 的中点，直线AP 交圆于E 点． （1）求弦DE 的长．（2）若Q 是线段BC 上一动点，当BQ 长为何值时，三角形ADP 与以Q C P ，，为顶点的三角形相似．13.．（本小题满分10分）如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，AB 为直径，∠ABC =30°，CD 是⊙O 的切线，ED ⊥AB 于F ，(1)判断△DCE 的形状；(2)设⊙O 的半径为1，且OF =213-，求证△DCE ≌△OCB ．15、 ⊙O 的半径OD 经过弦AB (不是直径)的中点C ，过AB 的延长线上一点P 作⊙O 的切线PE ，E为切点，PE ∥OD ；延长直径AG 交PE 于点H ；直线DG 交OE 于点F ，交PE 于点K ．（1）求证：四边形OCPE 是矩形；（2）求证：HK ＝HG ； （3）若EF ＝2，FO ＝1，求KE 的长． 14（2017湖北襄樊24题）如图，直线AB 经过O 上的点C ，并且OA OB =，CA CB =，O 交直线OB 于E D ，，连接EC CD ，． （1）求证：直线AB 是O 的切线；（2）试猜想BC BD BE ，，三者之间的等量关系，并加以证明； （3）若1tan 2CED ∠=，O 的半径为3，求OA 的长16、如图，直角坐标系中，已知两点O(0,0) A(2,0)，点B 在第一象限且△OAB 为正三角形，△OAB 的外接圆交y 轴的正半轴于点C ，过点C 的圆的切线交X 轴于点D ．（1）求B C ，两点的坐标；（2）求直线CD 的函数解析式； （3）设E F ，分别是线段AB AD ，上的两个动点，且EF 平分四边形ABCD 的周长．试探究：AEF △的最大面积？17、如图，在平面直角坐标系中，ABC △的边AB 在x 轴上，且OA OB >，以AB 为直径的圆过点C ．若点C 的坐标为(02)，，5AB =，A 、B 两点的横坐标A x ，B x 是关于x 的方程2(2)10x m x n -++-=的两根．（1）求m 、n 的值；（2）若ACB ∠平分线所在的直线l 交x 轴于点D ，试求直线l 对应的一次函数解析式； （3）过点D 任作一直线l '分别交射线CA 、CB （点C 除外）于点M 、N ．则11CM CN+的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．18、如图，在ABC △中90ACB ∠=，D 是AB 的中点，以DC 为直径的O 交ABC △的三边，交点分别是G F E ，，点．GE CD ，的交点为M ，且ME =，:2:5MD CO =． （1）求证：GEF A ∠=∠． （2）求O 的直径CD 的长．。

2017年中考数学试卷汇编——圆(带答案)

2017年中考数学试卷汇编——圆(带答案)

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圆的有关性质一、选择题1．（2016·山东省滨州市·3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD,AD 分别与BC,OC相交于点E，F,则下列结论：①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（ ）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤【考点】圆的综合题．【分析】①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角,∠AEC是⊙O的圆内部的角角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC,再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC;④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边,所以不一定全等．【解答】解:①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角，∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD,∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC,∴CB平分∠ABD,④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°,∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°,∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF,⑥∵△CEF和△BED中,没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故选D【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．2．（2016·山东省德州市·3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何?”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股（长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少?"（ ）A．3步B．5步C．6步D．8步【考点】三角形的内切圆与内心．【专题】圆的有关概念及性质．【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径．【解答】解:根据勾股定理得：斜边为=17,则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r==3（步），即直径为6步,故选C【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心，Rt△ABC，三边长为a，b，c（斜边），其内切圆半径r=．（2016·山东省济宁市·3分)如图，在⊙O中， =，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ）3．A．40°B．30°C．20°D．15°【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°,再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵在⊙O中， =，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故选C．4. （2016·云南省昆明市·4分）如图,AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G,EF切⊙O 于点B，∠A=30°,连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（ ）A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG=DG D．的长为π【考点】弧长的计算；切线的性质．【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C;利用弧长公式计算出的长判断D．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B，∴AB⊥EF,又AB⊥CD,∴EF∥CD，A正确；∵AB⊥弦CD，∴=,∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD,∴△COB是等边三角形，B正确；∵AB⊥弦CD，∴CG=DG，C正确；的长为： =π,D错误,故选：D．5。

(完整word版)最新全国各地中考数学分类-圆综合题(解析版)

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2017年圆中考分类（4）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2017•恩施州）如图，AB、CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC．（1）求证：BC平分∠ABP；(2）求证：PC2=PB•PE；（3）若BE﹣BP=PC=4，求⊙O的半径．【考点】MC:切线的性质；KD:全等三角形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】（1)由BE∥CD知∠1=∠3，根据∠2=∠3即可得∠1=∠2；（2）连接EC、AC，由PC是⊙O的切线且BE∥DC，得∠1+∠4=90°,由∠A+∠2=90°且∠A=∠5知∠5+∠2=90°，根据∠1=∠2得∠4=∠5，从而证得△PBC∽△PCE即可；(3)由PC2=PB•PE、BE﹣BP=PC=4求得BP=2、BE=6，作EF⊥CD可得PC=FE=4、FC=PE=8，再Rt△DEF≌Rt△BCP 得DF=BP=2,据此得出CD的长即可．【解答】解：（1）∵BE∥CD，∴∠1=∠3，又∵OB=OC,∴∠2=∠3，∴∠1=∠2,即BC平分∠ABP;（2）如图，连接EC、AC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCD=90°，又∵BE∥DC，∴∠P=90°，∴∠1+∠4=90°,∵AB为⊙O直径，∴∠A+∠2=90°，又∠A=∠5,∴∠5+∠2=90°，∵∠1=∠2,∴∠5=∠4,∵∠P=∠P，∴△PBC∽△PCE,∴=，即PC2=PB•PE；(3)∵BE﹣BP=PC=4,∴BE=4+BP,∵PC2=PB•PE=PB•(PB+BE），∴42=PB•（PB+4+PB）,即PB2+2PB﹣8=0，解得:PB=2，则BE=4+PB=6，∴PE=PB+BE=8,作EF⊥CD于点F，∵∠P=∠PCF=90°,∴四边形PCFE为矩形，∴PC=FE=4，FC=PE=8，∠EFD=∠P=90°，∵BE∥CD，∴=，∴DE=BC,在Rt△DEF和Rt△BCP中，∵，∴Rt△DEF≌Rt△BCP(HL),∴DF=BP=2，则CD=DF+CF=10,∴⊙O的半径为5．【点评】本题主要考查切线的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质、切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质等知识点是解题的关键．2．（2017•常德）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C,BE∥CO．(1）求证:BC是∠ABE的平分线；(2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．【考点】MC：切线的性质．菁优网版权所有【分析】（1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；（2）在Rt△CDO中，求出OD,由OC∥BE,可得=，由此即可解决问题；【解答】(1）证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．（2）在Rt△CDO中，∵DC=8,OC=0A=6,∴OD==10，∵OC∥BE，∴=，∴=，∴EC=4.8．【点评】本题考查切线的性质、平行线的性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．(2017•遵义）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC．（1）求证：四边形ACBP是菱形；（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．【考点】MC：切线的性质；LA：菱形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】（1）连接AO，BO，根据PA、PB是⊙O的切线,得到∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，由三角形的内角和得到∠AOP=60°，根据三角形外角的性质得到∠ACO=30°，得到AC=AP，同理BC=PB，于是得到结论；（2）连接AB交PC于D，根据菱形的性质得到AD⊥PC，解直角三角形即可得到结论．【解答】解:（1)连接AO，BO，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB,∠APO=∠BPO=∠APB=30°，∴∠AOP=60°,∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠AOP=∠CAO+∠ACO，∴∠ACO=30°，∴∠ACO=∠APO，∴AC=AP,同理BC=PB，∴AC=BC=BP=AP，∴四边形ACBP是菱形；(2）连接AB交PC于D，∴AD⊥PC，∴OA=1，∠AOP=60°,∴AD=OA=，∴PD=，∴PC=3，AB=，∴菱形ACBP的面积=AB•PC=．【点评】本题考查了切线的性质，菱形的判定和性质,解直角三角形，等腰三角形的判定,熟练掌握切线的性质是解题的关键．4．(2017•大连)如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB,BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；(2）若DE=2，BD=，求CE的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．菁优网版权所有【分析】（1)）设∠BAD=α,由于AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠BAD=α，进而求出∠D=∠BED=90°﹣α，从而可知BD=BE；（2)设CE=x，由于AB是⊙O的直径，∠AFB=90°，又因为BD=BE，DE=2，FE=FD=1，由于BD=，所以tanα=，从而可求出AB==2，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【解答】解：（1）设∠BAD=α，∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠BAD=α，∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣2α,∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB,∴∠DBE=2α，∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α，∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α，∴∠D=∠BED，∴BD=BE（2)设AD交⊙O于点F，CE=x，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∵BD=BE，DE=2，∴FE=FD=1，∵BD=，∴tanα=,∴AC=2x∴AB==2在Rt△ABC中,由勾股定理可知：(2x）2+（x+)2=(2）2,∴解得：x=﹣或x=，∴CE=;【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，圆周角定理，勾股定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型．5．（2017•金华)如图，已知:AB是⊙O的直径，点C在⊙O上,CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证:AC平分∠DAO．(2)若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．【考点】MC：切线的性质．菁优网版权所有【分析】（1)由切线性质知OC⊥CD,结合AD⊥CD得AD∥OC，即可知∠DAC=∠OCA=∠OAC,从而得证；（2）①由AD∥OC知∠EOC=∠DAO=105°，结合∠E=30°可得答案；②作OG⊥CE，根据垂径定理及等腰直角三角形性质知CG=FG=OG,由OC=2得出CG=FG=OG=2，在Rt△OGE中，由∠E=30°可得答案．【解答】解：(1)∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC,∴∠DAC=∠OCA,∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAO；（2）①∵AD∥OC,∴∠EOC=∠DAO=105°,∵∠E=30°，∴∠OCE=45°；②作OG⊥CE于点G，则CG=FG=OG，∵OC=2，∠OCE=45°，∴CG=OG=2，∴FG=2，在Rt△OGE中，∠E=30°,∴GE=2，∴．【点评】本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质，熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质是解题的关键．6．（2017•东营）如图，在△ABC中,AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线DE，交AC 于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．(1)求证：DE⊥AC；（2）若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度．【考点】MC:切线的性质；KH:等腰三角形的性质；KQ：勾股定理；LD：矩形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】（1）欲证明DE⊥AC,只需推知OD∥AC即可；（2）如图，过点O作OH⊥AF于点H，构建矩形ODEH，设AH=x．则由矩形的性质推知：AE=10﹣x，OH=DE=8﹣（10﹣x）=x﹣2．在Rt△AOH中，由勾股定理知:x2+（x﹣2）2=102，通过解方程得到AH的长度,结合OH⊥AF，得到AF=2AH=2×8=16．【解答】（1)证明：∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB,∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB,∴OD∥AC．∵DE是⊙O的切线，OD是半径，∴DE⊥OD，∴DE⊥AC；（2）如图,过点O作OH⊥AF于点H，则∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°，∴四边形ODEH是矩形，∴OD=EH，OH=DE．设AH=x．∵DE+AE=8，OD=10，∴AE=10﹣x，OH=DE=8﹣（10﹣x）=x﹣2．在Rt△AOH中,由勾股定理知:AH2+OH2=OA2，即x2+（x﹣2)2=102，解得x1=8,x2=﹣6（不合题意，舍去）．∴AH=8．∵OH⊥AF，∴AH=FH=AF，∴AF=2AH=2×8=16．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质．解题时，利用了方程思想，属于中档题．7．（2017•湖州）如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以 OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA 于点E．已知BC=，AC=3．（1）求AD的长；(2）求图中阴影部分的面积．【考点】MC：切线的性质;MO：扇形面积的计算．菁优网版权所有【分析】（1）首先利用勾股定理求出AB的长，再证明BD=BC,进而由AD=AB﹣BD可求出；（2)利用特殊角的锐角三角函数可求出∠A的度数,则圆心角∠DOA的度数可求出,在直角三角形ODA中求出OD的长,最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵BC=,AC=3．∴AB==2，∵BC⊥OC，∴BC是圆的切线，∵⊙O与斜边AB相切于点D,∴BD=BC,∴AD=AB﹣BD=2﹣=；（2）在Rt△ABC中，∵sinA===，∴∠A=30°，∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD=90°﹣∠A=60°，∵=tanA=tan30°,∴=，∴OD=1，∴S阴影==．【点评】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．8．(2017•邵阳）如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P．过点C作AE的垂线,交AE于点F,交圆O于点B．作平行四边形ABCD,连接BE，DO，CO．（1）求证：DA=DC；(2）求∠P及∠AEB的大小．【考点】MC：切线的性质；L5：平行四边形的性质．菁优网版权所有【分析】（1)欲证明DA=DC，只要证明Rt△DAO≌△Rt△DCO即可;（2)想办法证明∠P=30°即可解决问题;【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∵CB⊥AE,∴AD⊥AE，∴∠DAO=90°，∵DP与⊙O相切于点C，∴DC⊥OC，∴∠DCO=90°，在Rt△DAO和Rt△DCO中,,∴Rt△DAO≌△Rt△DCO,∴DA=DC．(2)∵CB⊥AE，AE是直径，∴CF=FB=BC，∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC，∴CF=AD，∵CF∥DA，∴△PCF∽△PDA，∴==，∴PC=PD，DC=PD,∵DA=DC,∴DA=PD，在Rt△DAP中,∠P=30°，∵DP∥AB，∴∠FAB=∠P=30°,∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴∠AEB=60°．【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形中30度角的判定、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题,属于中考常考题型．9．（2017•温州）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°,⊙O（圆心O在△ABC内部)经过B、C两点，交AB 于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形;（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．【考点】MC：切线的性质；L7：平行四边形的判定与性质；T7：解直角三角形．菁优网版权所有【分析】（1）连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据切线的性质得到∠FEO=90°，得到EF∥OD，于是得到结论；(2）过G作GN⊥BC于N，得到△GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根据平行四边形的性质得到∠FCD=∠FED，根据余角的性质得到∠CGM=∠ACD,等量代换得到∠CGM=∠DEF，根据三角函数的定义得到CM=2GM,于是得到结论．【解答】解：(1）连接CE,∵在△ABC中,AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=45°，∴∠COE=2∠B=90°,∵EF是⊙O的切线，∴∠FEO=90°，∴EF∥OC，∵DE∥CF，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）过G作GN⊥BC于N，∴△GMB是等腰直角三角形，∴MB=GM,∵四边形CDEF是平行四边形,∴∠FCD=∠FED，∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°，∴∠CGM=∠ACD，∴∠CGM=∠DEF，∵tan∠DEF=2，∴tan∠CGM==2，∴CM=2GM，∴CM+BM=2GM+GM=3，∴GM=1，∴BG=GM=．【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键．10．（2017•随州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D,交AB于点E．（1）求证：AD平分∠BAC；(2）若CD=1,求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】MC：切线的性质;KF:角平分线的性质；KW：等腰直角三角形;MO：扇形面积的计算．菁优网版权所有【分析】（1）连接DE，OD．利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角,等角的余角相等证明∠DAO=∠CAD，进而得出结论；(2)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAC=45°，由BC相切⊙O于点D，得到∠ODB=90°,求得OD=BD，∠BOD=45°，设BD=x,则OD=OA=x,OB=x，根据勾股定理得到BD=OD=,于是得到结论．【解答】（1）证明：连接DE，OD．∵BC相切⊙O于点D，∴∠CDA=∠AED,∵AE为直径，∴∠ADE=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACD=90°，∴∠DAO=∠CAD，∴AD平分∠BAC;(2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°,∵BC相切⊙O于点D，∴∠ODB=90°，∴OD=BD,∴∠BOD=45°，设BD=x，则OD=OA=x，OB=x，∴BC=AC=x+1，∵AC2+BC2=AB2，∴2（x+1）2=（x+x）2，∴x=,∴BD=OD=，∴图中阴影部分的面积=S△BOD﹣S扇形DOE=﹣=1﹣．【点评】本题主要考查了切线的性质，角平分线的定义，扇形面积的计算和勾股定理．熟练掌握切线的性质是解题的关键．11．(2017•河北）如图,AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合)，将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．(1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=4时,求的长（结果保留π);（3)若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．【考点】MC:切线的性质；MN:弧长的计算；R2:旋转的性质．菁优网版权所有【分析】（1）连接OQ．只要证明Rt△APO≌Rt△BQO即可解决问题;（2)求出优弧DQ的圆心角以及半径即可解决问题;(3)由△APO的外心是OA的中点，OA=8，推出△APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4＜OC＜8；【解答】(1）证明：连接OQ．∵AP、BQ是⊙O的切线，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO=∠BQO=90°，在Rt△APO和Rt△BQO中，，∴Rt△APO≌Rt△BQO,∴AP=BQ．（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP=∠BOQ,∴P、O、Q三点共线，∵在Rt△BOQ中，cosB===,∴∠B=30°,∠BOQ=60°,∴OQ=OB=4，∵∠COD=90°，∴∠QOD=90°+60°=150°，∴优弧的长==π，（3)∵△APO的外心是OA的中点,OA=8，∴△APO的外心在扇形COD的内部时,OC的取值范围为4＜OC＜8．【点评】本题考查切线的性质、弧长公式、全等三角形的判定和性质、三角形的外心等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．（2017•天津）已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点,延长CE交⊙O于点D．（1)如图①，求∠T和∠CDB的大小;（2）如图②,当BE=BC时，求∠CDO的大小．【考点】MC：切线的性质．菁优网版权所有【分析】（1）根据切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径，得∠TAB=90°，根据三角形内角和得∠T 的度数,由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得∠CDB的度数；（2）如图②,连接AD，根据等边对等角得：∠BCE=∠BEC=65°，利用同圆的半径相等知:OA=OD，同理∠ODA=∠OAD=65°，由此可得结论．【解答】解：（1）如图①,连接AC，∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径，∴AT⊥AB，即∠TAB=90°，∵∠ABT=50°，∴∠T=90°﹣∠ABT=40°，由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°,∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°，∴∠CDB=∠CAB=40°；（2）如图②，连接AD,在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，∴∠BCE=∠BEC=65°，∴∠BAD=∠BCD=65°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=65°，∵∠ADC=∠ABC=50°，∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°．【点评】本题考查了圆的切线、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是关键,注意运用同弧所对的圆周角相等．13．(2017•山西)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．（1)若AC=4,BC=2,求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；S9:相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】（1）由圆周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理求出AB==2,得出OA=AB=，证明△AOE∽△ACB，得出对应边成比例即可得出答案;（2）连接OC,由等腰三角形的性质得出∠1=∠A，由切线的性质得出OC⊥CD，得出∠2+∠CDE=90°，证出∠3=∠CDE,再由三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°,在Rt△ABC中，由勾股定理得:AB===2，∴OA=AB=，∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB,∴，即，解得：OE=；(2）∠CDE=2∠A，理由如下：连接OC，如图所示：∵OA=OC，∴∠1=∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠2+∠CDE=90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3=90°，∴∠3=∠CDE，∵∠3=∠A+∠1=2∠A，∴∠CDE=2∠A．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质;熟练掌握圆周角定理和切线的性质是解决问题的关键．14．(2017•郴州）如图,AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B,AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA=3．(1)求证:AB平分∠OAD；（2）若点E是优弧上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面积．(计算结果保留π）【考点】MC:切线的性质；MO：扇形面积的计算．菁优网版权所有【分析】（1)连接OB，由切线的性质得出OB⊥BC,证出AD∥OB，由平行线的性质和等腰三角形的性质证出∠DAB=∠OAB，即可得出结论；(2)由圆周角定理得出∠AOB=120°，由扇形面积公式即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵BC切⊙O于点B,∴OB⊥BC,∵AD⊥BC，∴AD∥OB，∴∠DAB=∠OBA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA,∴∠DAB=∠OAB,∴AB平分∠OAD；（2）解：∵点E是优弧上一点,且∠AEB=60°，∴∠AOB=2∠AEB=120°,∴扇形OAB的面积==3π．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、圆周角定理、扇形面积公式等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解决问题的关键．15．（2017•宜昌)已知，四边形ABCD中,E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D．B点在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE=OE;（2)若CD∥AB,求证：四边形ABCD是菱形．【考点】MC：切线的性质；L9：菱形的判定．菁优网版权所有【分析】（1）先判断出∠2+∠3=90°,再判断出∠1=∠2即可得出结论;（2）先判断出△ABO≌△CDE得出AB=CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD=AD即可．【解答】解:（1)如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线,∴OD⊥CD，∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°,∵DE=EC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠COD，∴DE=OE；（2)∵OD=OE，∴OD=DE=OE，∴∠3=∠COD=∠DEO=60°,∴∠2=∠1=30°，∵OA=OB=OE，OE=DE=EC，∴OA=OB=DE=EC，∵AB∥CD，∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°,∴△ABO≌△CDE，∴AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE=∠DOE=30°，∴∠1=∠DAE，∴CD=AD，∴▱ABCD是菱形．【点评】此题是切线的性质，主要考查了同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质,菱形的判定,判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．16．（2017•鄂州）如图，已知BF是⊙O的直径,A为⊙O上（异于B、F）一点，⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M;P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA=PD，AD的延长线交⊙O于点E．(1)求证：=；(2）若ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，求BE的长；（3）若MA=6，sin∠AMF=，求AB的长．【考点】MC：切线的性质；AB：根与系数的关系；T7：解直角三角形．菁优网版权所有【分析】（1）连接OA、OE交BC于T．想办法证明OE⊥BC即可;（2）由ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，可得ED•EA=5，由△BED∽△AEB,可得=,推出BE2=DE•EA=5，即可解决问题；（3）作AH⊥OM于H．求出AH、BH即可解决问题；【解答】（1)证明：连接OA、OE交BC于T．∵AM是切线，∴∠OAM=90°，∴∠PAD+∠OAE=90°，∵PA=PD，∴∠PAD=∠PDA=∠EDT，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠EDT+∠OEA=90°，∴∠DTE=90°,∴OE⊥BC，∴=．(2）∵ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，∴ED•EA=5，∵=，∴∠BAE=∠EBD，∵∠BED=∠AEB，∴△BED∽△AEB，∴=,∴BE2=DE•EA=5,∴BE=．（3)作AH⊥OM于H．在Rt△AMO中，∵AM=6,sin∠M==，设OA=m，OM=3m,∴9m2﹣m2=72，∴m=3，∴OA=3,OM=9,易知∠OAH=∠M,∴tan∠OAD==，∴OH=1,AH=2．BH=2，∴AB===2．【点评】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．17．（2017•贺州）如图，⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E,F，连接BD．（1）求证：AF⊥EF；(2）若AC=6，CF=2，求⊙O的半径．【考点】MC：切线的性质；M5:圆周角定理．菁优网版权所有【分析】（1)连接OD，由切线的性质和已知条件可证得OD∥EF，则可证得结论；(2）过D作DG⊥AE于点G,连接CD，则可证得△ADF≌△ADG、△CDF≌△BDG，则可求得AB的长,可求得圆的半径．【解答】（1)证明：如图1,连接OD，∵EF是⊙O的切线，且点D在⊙O上,∴OD⊥EF，∵OA=OD，∴∠DAB=∠ADO，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴∠ADO=∠DAC，∴AF∥OD，∴AF⊥EF；（2）解：如图2，过D作DG⊥AE于点G，连接CD,∵∠BAD=∠DAF,AF⊥EF，DG⊥AE，∴BD=CD，DG=DF，在Rt△ADF和Rt△ADG中∴Rt△ADF≌Rt△ADG(HL），同理可得Rt△CDF≌Rt△BDG，∴BG=CF=2，AG=AF=AC+CF=6+2=8,∴AB=AG+BG=8+2=10，∴⊙O的半径OA=AB=5．【点评】本题主要考查切线的性质及圆周角定理，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，注意全等三角形的应用．18．（2017•威海）已知：AB为⊙O的直径,AB=2，弦DE=1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F．（1）如图1,若DE∥AB,求证：CF=EF；(2）如图2，当点E运动至与点B重合时,试判断CF与BF是否相等，并说明理由．【考点】MC：切线的性质；KM：等边三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】（1）如图1，连接OD、OE，证得△OAD、△ODE、△OEB、△CDE是等边三角形,进一步证得DF⊥CE 即可证得结论；（2)根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可证得结论．【解答】证明：如图1，连接OD、OE，∵AB=2，∴OA=OD=OE=OB=1，∵DE=1，∴OD=OE=DE，∴△ODE是等边三角形,∴∠ODE=∠OED=60°，∵DE∥AB，∴∠AOD=∠ODE=60°，∠EOB=∠OED=60°，∴△AOD和△BOE是等边三角形，∴∠OAD=∠OBE=60°,∴∠CDE=∠OAD=60°，∠CED=∠OBE=60°，∴△CDE是等边三角形,∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∴∠DFE=90°，∴DF⊥CE，∴CF=EF；（2)相等；如图2，点E运动至与点B重合时，BC是⊙O的切线，∵⊙O的切线DF交BC于点F，∴BF=DF，∴∠BDF=∠DBF，∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴∠FDC=∠C，∴DF=CF，∴BF=CF．【点评】本题考查了切线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的判定和性质，作出辅助线构建等边三角形是解题的关键．19．(2017•南通）如图,Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理．菁优网版权所有【分析】连接OD，首先证明四边形OFCD是矩形，从而得到BF的长，然后利用垂径定理求得BE的长即可．【解答】解：连接OD，作OF⊥BE于点F．∴BF=BE,∵AC是圆的切线,∴OD⊥AC，∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°，∴四边形ODCF是矩形，∵OD=OB=FC=2,BC=3，∴BF=BC﹣FC=BC﹣OD=3﹣2=1，∴BE=2BF=2．【点评】本题考查了切线的性质、勾股定理及垂径定理的知识,解题的关键是能够利用切线的性质构造矩形形，难度不大．20．(2017•河南）如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．（1）求证:BD=BF;(2)若AB=10，CD=4,求BC的长．【考点】MC:切线的性质；KH：等腰三角形的性质．菁优网版权所有【分析】（1）根据圆周角定理求出BD⊥AC，∠BDC=90°，根据切线的性质得出AB⊥BF,求出∠ACB=∠FCB，根据角平分线性质得出即可；（2）求出AC=10,AD=6，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理求出BC即可．【解答】（1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴BD⊥AC,∠BDC=90°，∵BF切⊙O于B，∴AB⊥BF，∵CF∥AB,∴CF⊥BF，∠FCB=∠ABC，∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠FCB，∵BD⊥AC，BF⊥CF，∴BD=BF;（2）解：∵AB=10，AB=AC，∴AC=10，∵CD=4，∴AD=10﹣4=6，在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD==8，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC==4．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，角平分线性质，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．21．（2017•北京）如图,AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点C,过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE;（2）若AB=12，BD=5,求⊙O的半径．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2:垂径定理．菁优网版权所有【分析】（1）欲证明DB=DE，只要证明∠DEB=∠DBE；(2）作DF⊥AB于F，连接OE．只要证明∠AOE=∠DEF，可得sin∠DEF=sin∠AOE==，由此求出AE即可解决问题．【解答】（1）证明:∵AO=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵BD是切线,∴OB⊥BD，∴∠OBD=90°，∴∠OBE+∠EBD=90°，∵EC⊥OA，∴∠CAE+∠CEA=90°，∵∠CEA=∠DEB，∴∠EBD=∠BED,∴DB=DE．（2）作DF⊥AB于F，连接OE．∵DB=DE,AE=EB=6,∴EF=BE=3,OE⊥AB，在Rt△EDF中，DE=BD=5,EF=3，∴DF==4，∵∠AOE+∠A=90°，∠DEF+∠A=90°，∴∠AOE=∠DEF,∴sin∠DEF=sin∠AOE==,∵AE=6,∴AO=．∴⊙O的半径为．【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、垂径定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．22．（2017•乌鲁木齐）如图，AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．(1)求证：△ADC∽△CDB；(2）若AC=2，AB=CD,求⊙O半径．【考点】MC：切线的性质．菁优网版权所有【分析】（1)首先连接CO，根据CD与⊙O相切于点C，可得：∠OCD=90°；然后根据AB是圆O的直径，可得：∠ACB=90°，据此判断出∠CAD=∠BCD，即可推得△ADC∽△CDB．(2）首先设CD为x,则AB=x，OC=OB=x，用x表示出OD、BD；然后根据△ADC∽△CDB，可得：=，据此求出CB的值是多少，即可求出⊙O半径是多少．【解答】（1）证明：如图，连接CO，，∵CD与⊙O相切于点C,∴∠OCD=90°，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCD，∵∠ACO=∠CAD,∴∠CAD=∠BCD，在△ADC和△CDB中,∴△ADC∽△CDB．（2）解:设CD为x，则AB=x，OC=OB=x，∵∠OCD=90°，∴OD===x,∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x，由（1）知，△ADC∽△CDB，∴=,即，解得CB=1，∴AB==，∴⊙O半径是．【点评】此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．23．(2017•白银)如图，AN是⊙M的直径,NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；(2)若D为线段NB的中点,求证:直线CD是⊙M的切线．【考点】MD：切线的判定；D5：坐标与图形性质．菁优网版权所有【分析】（1）在Rt△ABN中，求出AN、AB即可解决问题；（2）连接MC，NC．只要证明∠MCD=90°即可；【解答】解:(1）∵A的坐标为（0，6）,N（0,2)，∴AN=4，∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，∴AB=2AN=8,∴由勾股定理可知：NB==，∴B(，2）．（2）连接MC，NC∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN=90°,∴∠NCB=90°，在Rt△NCB中，D为NB的中点，∴CD=NB=ND，∴∠CND=∠NCD,∵MC=MN，∴∠MCN=∠MNC，∵∠MNC+∠CND=90°，∴∠MCN+∠NCD=90°，即MC⊥CD．∴直线CD是⊙M的切线．【点评】本题考查圆的切线的判定、坐标与图形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（2017•天水)如图，△ABD是⊙O的内接三角形,E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2)若⊙O的半径为6，BC=8,求弦BD的长．【考点】MD：切线的判定．菁优网版权所有【分析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE=DE，OE⊥BD，=，由圆周角定理得出∠BOE=∠A，证出∠OBE+∠DBC=90°,得出∠OBC=90°即可；(2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE=DE，OE⊥BD，=，∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，∵∠DBC=∠A，∴∠BOE=∠DBC，∴∠OBE+∠DBC=90°，∴∠OBC=90°，即BC⊥OB,∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，∴OC==10，∵△OBC的面积=OC•BE=OB•BC，∴BE===4.8，∴BD=2BE=9。

2017中考数学真题汇编：圆(带答案)0001

2017中考数学真题汇编：圆(带答案)0001

2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题11圆、单选题1、（2017 •金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦A、10cmB、16cmC、24cmD、26cm2、（2017?宁波）如图，在Rt △KBC中，Z A = 90 ° BC = .以BC的中点O为圆心的圆分别与AC相切于D、E两点，则：三的长为（）JTB、C、D、AB的AB、长为（3、（2017 •丽水如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）B、—C、D、324、（2017 •衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是O O的直径，CD , EF是O O的弦, 且AB //CD //EF, AB=10 , CD=6 , EF=8。

则图中阴影部分的面积是（）A、一B、C、-- + 4."D、、填空题（2017?杭州）如图，AT 切O O 于点A , AB 是O O 的直径.若/ ABT=40（2017?绍兴）如图，一块含45。

角的直角三角板，它的一个锐角顶点 A 在O O 上，边AB , AC 分别与O O 交于点D , E.则/DOE 的度数为9、 （ 2017 •嘉兴如图，小明自制一块乒乓球拍， 正面是半径为比謬的 .亏：一，弓形（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为C10、 （ 2017?湖州）如图，已知 Z.4.L 一;「，在射线 上取点 ，以 为圆心的圆与相 ，则B=6、（ 2017?湖州）如图，已知在 上］1中，一-上二_二「.以.p?为直径作半圆 ， 交二'_1于点一.若 的度数是 度. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB , AC 的夹角为120,AB 长为30cm ，则8、切；在射线 「1 I 上取点，以 为圆心， 为半径的圆与 相切；在射线f 八』上取点 ， 以 为圆心， 为半径的圆与 相切； ；在射线 厂.门上取点，以匚11为圆心， 为半径的圆与 o 目相切•若®6的半径为1,则®Oi 0的半径长是 ________________________11、（ 2017 •衢州）如图，在直角坐标系中，O A 的圆心A 的坐标为（-1 , 0），半径为1，点P 为直线 r= 一亍x+m 上的动点，过点 P 作O A 的切线，切点为 Q ，则切线长PQ 的最小值是 _________________ 『■、0 Xx三、解答题切于点，交于点•已知皆(1) 求厂丄的长；(2) 求图中阴影部分的面积.13、( 2017 •台州)如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点(不与B, C重合)，PE是△ABP 的外接圆O O的直径(1)求证：△ APE是等腰直角三角形；⑵若O O的直径为2，求「「丨「二的值14、( 2017 •衢州如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。

(完整版)2017中考数学圆的综合题试题

(完整版)2017中考数学圆的综合题试题

圆的综合题1. 如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，过圆心O 的直线垂直AB 于点D ，交⊙O 于点C 和点E ，连接AC 、BC 、OB ，cos ∠ACB ＝13，延长OE 到点F ，使EF ＝2OE .(1)求证：∠BOE ＝∠ACB ; (2)求⊙O 的半径；(3)求证：BF 是⊙O 的切线．2. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为圆外一点，连接AC 、 BC ，分别与⊙O 相交于点D 、点E ，且»»AD DE ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接BD 、DE 、AE . (1)求证：DF 是⊙O 的切线；(2)试判断△DEC 的形状，并说明理由；(3)若⊙O 的半径为5，AC ＝12，求sin ∠EAB 的值．3. (2016长沙9分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.(1)求∠CDE的度数；(2)求证：DF是⊙O的切线；(3)若AC＝25DE，求tan∠ABD的值．4. (2016德州10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC 于点D，过点E作直线l∥BC.(1)判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF;(3)在(2)的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．5. (2015永州)如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD.(1)求证：BE ＝CE ；(2)试判断四边形BFCD 的形状，并说明理由； (3)若BC ＝8，AD ＝10，求CD 的长．6 (2017原创)如图，AB 切⊙O 于点B ，AD 交⊙O 于点C 和点D ，点E 为»DC的中点，连接OE 交CD 于点F ，连接BE 交CD 于点G .(1) 求证：AB ＝AG ；(2) (2)若DG ＝DE ，求证：GB 2＝GC ·GA ；(3)在(2)的条件下，若tan D ＝34，EG ＝10，求⊙O 的半径．7.(2015达州)在△ABC 的外接圆⊙O 中，△ABC 的外角平分线CD 交⊙O 于点D ，F 为»AD 上一点，且»»AF BC ，连接DF ，并延长DF 交BA 的延长线于点E. (1)判断DB 与DA 的数量关系，并说明理由；(2)求证：△BCD ≌△AFD ；(3)若∠ACM ＝120°，⊙O 的半径为5，DC ＝6，求DE 的长．8. 如图，AB 为⊙O 的直径，P 是BA 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，CG 是⊙O 的弦，CG ⊥AB ，垂足为点D .(1)求证：△ACD ∽△ABC ；(2)求证：∠PCA ＝∠ABC ；(3)过点A 作AE ∥PC 交⊙O 于点E ，交CG 于点F ，连接BE ，若sin P ＝35，CF ＝5，求BE 的长．9、(2016大庆9分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径的⊙O 交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH。

2017年江苏省13市中考数学真题汇编----圆综合题

2017年江苏省13市中考数学真题汇编----圆综合题
2017 年江苏省 13 市中考数学真题汇编-----圆综合题
备注：连云港未考，故只有 12 道题
24.（2017 南京） 如图， PA, PB 是⊙ O 的切线， A, B 为切点.连接 AO 并延长，交 PB 的 延长线于点 C ，连接 PO ，交⊙ O 于点 D . （1）求证： PO 平分 APC . （2）连结 DB ，若 C 30【分析】 （1）如图，作 EF⊥y 轴于 F，DC 的延长线交 EF 于 H．设 H（m，n） ，则 P（m， 0） ，PA=m+3，PB=3﹣m．首先证明△ACP∽△ECH，推出 EH=2m=6，再证明△DPB∽△DHE，推出 解决问题； = = = = ，可得 = = = ，推出 CH=2n， ，求出 m 即可
考点：圆、三角函数、相似三角形的综合运用. （2017 无锡）如图，以原点 O 为圆心，3 为半径的圆与 x 轴分别交于 A，B 两点（点 B 27． 在点 A 的右边） ，P 是半径 OB 上一点，过 P 且垂直于 AB 的直线与⊙O 分别交于 C，D 两点 （点 C 在点 D 的上方） ，直线 AC，DB 交于点 E．若 AC：CE=1：2． （1）求点 P 的坐标； （2）求过点 A 和点 E，且顶点在直线 CD 上的抛物线的函数表达式．
∴CH=2n，EH=2m=6， ∵CD⊥AB， ∴PC=PD=n， ∵PB∥HE， ∴△DPB∽△DHE， ∴ ∴ = = = ， = ，
∴m=1， ∴P（1，0） ． （2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9， 连接 OP，在 Rt△OCP 中，PC= ∴CH=2PC=4 ∴E（9，6 ，PH=6 ） ， ， =2 ，
（3）连接 PB，若 E 为 PB 的中点，连接 OE，则 OE 的最大值=

2017年中考真题圆

2017年中考真题圆

2017年中考真题圆201711 圆年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题一、单选题12017·13cm8cmAB的长为金华）如图，在半径为的弓形铁片，则弓形弦、（的圆形铁片上切下一块高为)（10cm A、16cm B、24cm C、26cmD、ABOBCABCA90°BC 2017?2Rt、中，∠＝的中点△，．以＝、（为圆心的圆分别与宁波）如图，在E DAC）两点，则的长为（相切于、A、B、C、D、AC=22017·3OABC）、则图中阴影部分的面积是（，为直径的半圆点如图，（丽水）是以的三等分点，8/ 12017年中考真题圆A、B、C、D、OCDEF42017·ABO的弦，且，是⊙是⊙、（的直径，衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，ABCDEFAB=10CD=6EF=8）∥，∥。

则图中阴影部分的面积是（，，A、B、C、D、二、填空题ABAOABT=40°ATB=________O2017?5AT．是⊙的直径．若∠于点，，则∠、（杭州）如图，切⊙2017?6．若，交于点中，．以、（湖州）如图，已知在为直径作半圆________度．的度数是，则8/ 22017年中考真题圆72017·ABAC120°AB30cm ，则，长为的夹角为、（，台州）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条BC________cm ）弧（结果保留的长为ACOAB82017?45°A分别与⊙、（上，边绍兴）如图，一块含在⊙角的直角三角板，它的一个锐角顶点，________.DOEDOE.的度数为，则∠交于点92017·弓形，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为的、（，嘉兴）如图，________．（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为2017?10 相切；为圆心的圆与已知，以，在射线上取点、（湖州）如图，相切；在射线为圆心，在射线为半径的圆与，以上取点，以上取点上取点为圆心，相切；为圆心，为半径的圆与，在射线；以________．为半径的圆与相切．若的半径为，则的半径长是8/ 32017年中考真题圆P-111102017·AA为直线，在直角坐标系中，⊙半径为的圆心，的坐标为（点、（），衢州）如图，________QPQPA的最小值是，则切线长上的动点，过点的切线，切点为作⊙三、解答题122017? 相切为半径的的直角边与斜边、（上一点，以湖州）如图，为．已知，交于点于点．，(1)的长；求(2) 求图中阴影部分的面积．ABP132017·CBCABCPBPE的、（台州）如图，已知等腰直角△，点是△是斜边上一点（不与，重合），O的直径外接圆⊙APE(1) 是等腰直角三角形；求证：△2O (2) 的值的直径为若⊙，求8/ 42017年中考真题圆142017·ABOCBACDODOD，作为半圆切半圆的直径，。

2017中考数学圆综合题(供参考)

2017中考数学圆综合题(供参考)

2017年初三圆综合题1．如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线；2，（2）假设点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=35，求圆的直径．tan∠AEC=32如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．(1)弦长AB等于▲ （结果保留根号）；(2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；(3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为极点的三角形与以B、C、O为极点的三角形相似？请写出解答进程．3. 如图右，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。

(1)求证：CD为⊙0的切线；(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.4．（已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．(1)如图①，当PA的长度等于▲ 时，∠PAB＝60°；当PA的长度等于▲ 时，△PAD是等腰三角形；(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，成立如下图的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积别离记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2 S1 S3－S22的最大值，并求出现在a，b的值．6.（11金华）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，别离与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连结OA，现在有OA//PE．（1）求证：AP=AO；（2）假设tan∠OPB=12，求弦AB的长；（3）假设以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，那么能组成菱形的四个点为，能组成等腰梯形的四个点为或或.7．（芜湖市）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧AB⌒上一点，过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．（1）求证：PM＝PN；（2）假设BD＝4，P A＝32AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．8．（黄冈市）（6分）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，知足AD2＝AB·AE，求证：DE是⊙O的切线.是AE的9．（义乌市）如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M中点，OM交AC于点D，60BOE∠=°，1cos2C=，23BC=．（1）求A∠的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．10.（兰州市2017）（此题总分值10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC=PC ，∠COB=2∠PCB. （1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）求证：BC=21AB ；（3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，假设AB=4，求MN·MC 的值.11．（此题总分值14分）如图（1），两半径为r 的等圆1O 和2O 相交于M N ，两点，且2O 过点1O ．过M 点作直线AB 垂直于MN ，别离交1O 和2O 于A B ，两点，连结NA NB ，． （1）猜想点2O 与1O 有什么位置关系，并给出证明； （2）猜想NAB △的形状，并给出证明；（3）如图（2），假设过M 的点所在的直线AB 不垂直于MN ，且点A B ，在点M 的双侧，那么（2）中的结论是不是成立，假设成立请给出证明．12．如图12，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD 中，P 为边CD 的中点，直线AP 交圆于E 点．（1）求弦DE的长．（2）假设Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形ADP与以Q C P，，为极点的三角形相似．13.．（本小题总分值10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，(1)判定△DCE的形状；(2)设⊙O的半径为1，且OF=213-，求证△DCE≌△OCB．15、⊙O的半径OD通过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K．（1）求证：四边形OCPE是矩形；（2）求证：HK＝HG；（3）假设EF＝2，FO＝1，求KE的长．14（2017湖北襄樊24题）如图，直线AB通过O上的点C，而且OA OB=，CA CB=，O交直线OB于E D，，连接EC CD，．（1）求证：直线AB是O的切线；（2）试猜想BC BD BE，，三者之间的等量关系，并加以证明；（3）假设1tan2CED∠=，O的半径为3，求OA的长16、如图，直角坐标系中，已知两点O(0,0) A(2,0)，点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交X轴于点D．（1）求B C，两点的坐标；（2）求直线CD的函数解析式；（3）设E F，别离是线段AB AD，上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．试探讨：AEF△的最大面积？17、如图，在平面直角坐标系中，ABC △的边AB 在x 轴上，且(02)，，OA OB >，以AB 为直径的圆过点C ．假设点C 的坐标为5AB =，A 、B 两点的横坐标A x ，B x 是关于x 的方程2(2)10x m x n -++-=的两根．（1）求m 、n 的值；（2）假设ACB ∠平分线所在的直线l 交x 轴于点D ，试求直线l 对应的一次函数解析式； （3）过点D 任作一直线l '别离交射线CA 、CB （点C 除外）于点M 、N ．那么11CM CN+的是不是为定值？假设是，求出该定值；假设不是，请说明理由．18、如图，在ABC △中90ACB ∠=，D 是AB 的中点，以DC 为直径的O 交ABC △的三边，交点别离是G F E ，，点．GE CD ，的交点为M ，且46ME =，:2:5MD CO =．（1）求证：GEF A∠=∠．（2）求O的直径CD的长．。

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圆的综合题
1.如图，AB 是⊙O 的弦，AB＝4，过圆心O 的直线垂直AB 于点D，交⊙O 于点C 和
1
点E，连接A C、B C、O B，c o s∠A C B＝，延长O E到点F，使E F＝2O E.
3
(1)求证：∠B O E＝∠A C B;
(2)求⊙O 的半径；
(3)求证：BF 是⊙O 的切线．
2.如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为圆外一点，连接AC、BC，分别与⊙O 相交于点D、点E，且 AD D E ，过点D作D F⊥B C于点F，连接B D、D E、A E.
(1)求证：DF 是⊙O 的切线；
(2)试判断△D E C的形状，并说明理由；
(3)若⊙O的半径为5，A C＝12，求 s i n∠E A B的值．
3.(2016 长沙 9 分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C作A C的垂线交A D的延长线于点E，点F为C E的中点，连接D B，D C，D F.
(1)求∠C D E的度数；
(2)求证：DF 是⊙O 的切线；
(3)若A C＝25D E，求t a n∠A B D的值．
4.(2016德州10分)如图，⊙O是△A B C的外接圆，A E平分∠B A C交⊙O于点E，交B C 于点D，过点E作直线l∥B C.
(1)判断直线l 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
(2)若∠A B C的平分线B F交A D于点F，求证：B E＝E F;
(3)在(2)的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF 的长．
5.(2015永州)如图，已知△A B C内接于⊙O，且A B＝A C，直径A D交B C于
点E，F是O E上的一点，使C F∥B D.
(1)求证：BE＝CE；
(2)试判断四边形BFCD 的形状，并说明理由；
(3)若BC＝8，AD＝10，求CD 的长．
6(2017原创)如图，A B切⊙O于点B，A D交⊙O于点C和点D，点E为D C 的中点，连接O E交C D于点F，连接B E交C D于点G.
(1)求证：AB＝AG；
(2)(2)若D G＝D E，求证：G B2＝G C·G A；
3
(3)在(2)的条件下，若t a n D＝，E G＝
，求⊙O 的半径．
410
7.(2015达州)在△A B C的外接圆⊙O中，△A B C的外角平分线C D交⊙O于点D，F为 A D 上一点，且 AF B C ，连接D F，并延长D F交B A的延长线于点E
. (1)判断DB 与DA 的数量关系，并说明理由；
(2)求证：△B C D≌△A F D；
(3)若∠A C M＝120°，⊙O的半径为5，D C＝6，求D E的长．
8.如图，A B为⊙O的直径，P是B A延长线上一点，P C切⊙O于点C，C G是⊙O的弦，C G⊥A B，垂足为点D.
(1)求证：△A C D∽△A B C；(2)求证：∠P C A＝∠A B C；
3
(3)过点A作A E∥P C交⊙O于点E，交C G于点F，连接B E，若 s i n P＝，C F＝5，
5
求BE 的长．
9、(2016大庆9分)如图，在R t△A B C中，∠C＝90°，以B C为直径的⊙O交斜边A B 于点M，若H 是AC 的中点，连接MH。

(1)求证：MH 为⊙O的切线；
3 3
(2)(2)若M H＝，t a n∠A B C＝，求⊙O的半径；
2 4
(3)在(2)的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，A D与⊙O相切于N点，过N 点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O 于Q 点，求线段NQ 的长度．
10.如图，△A B C为⊙O的内接三角形，P为B C延长线上一点，∠P A C＝∠B，A D为⊙O 的直径，过C作C G⊥A D交A D于E，交A B于F，交⊙O于G.
(1)判断直线PA 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
(2)求证：A G2＝A F·A B；
(3)若⊙O 的直径为 10，AC＝25，AB＝45，求△A F G的面积．
11.(2016鄂州10分)如图，在R t△A B C中，∠A C B＝90°，A O是△A B C的角平分线，以O为圆心，O C为半径作⊙O.
(1)求证：AB 是⊙O 的切线；
1 AE
(2)已知AO 交⊙O 于点E，延长AO 交⊙O 于点D，tan D＝，求的值；
2 AC
(3)在(2)的条件下，设⊙O 的半径为 3，求AB 的长．。

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