初二下动点与面积问题

一、已知，矩形OABC 在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O 为坐标原点，点A 的坐
标为（10，0），点B 的坐标为（10，8）．
⑴直接写出点C 的坐标为：C （ ， ）； ⑵已知直线AC 与双曲线)0(≠=m x
m
y 在第一象限内有一点交点Q 为（5，n ）
； ①求m 及n 的值；
②若动点P 从A 点出发，沿折线AO →OC 的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C 处停止．求△OPQ 的面积S 与点P 的运动时间t （秒）的函数关系式，并求当t 取何值时S=10．
已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数k
y x
=
的图象交于点()32A ，． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形
OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．
二、 如图 1,在矩形ABCD 中,cm AB 6=,cm BC 8=, 动点N M 、同时从点A 出发,
M 点按折线A →C →B →A 的路径以3
cm/s 的速度运动, N 点按折线A →C →D →A 的路径以2s cm /的速度运动．运动时间为t (s ),当点M 回到A 点时，两点都停止
运动．
（1）求对角线AC 的长度；
（2）经过几秒，以点A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形? （3）设△CMN 的面积为s )(2
cm ， 求：当5>t 时，s 与t 的函数关系式．
五、如图1，直线4
3
y x b =-
+分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与直线y kx =交于点C ⎪⎭
⎫ ⎝⎛342 . 平行于y 轴的直线l 从原点O 出发， 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移，到C 点时停止；直线l 分别交线段BC 、OC 、x 轴于点D 、E 、P ，以DE 为斜边向左侧作等腰．．直角．．△DEF ，设直线l 的运动时间为t (秒). （1）填空：k = ；b = ；
（2）当t 为何值时，点F 在y 轴上(如图2所示)；
（3）设△DEF 与△BCO 重叠部分的面积为S ，请直接写出．．．．S 与t 的函数关系式(不要求写解答过程)，并写出t 的取值范围.
（图1）
（图2）
（备用图）
四、如图，直线y=x与y=-x+2交于点A，点P是直线OA上一动点(点A除外)，作PQ∥x轴
交直线y=-x+2于点Q，以PQ为边，向下作正方形PQMN，设点P的横坐标为t．
(1)求交点A的坐标；
(2)写出点P从点O运动到点A过程中，正方形PQMN与△OAB重叠的面积s与t的函数关
系式，并写出相应的自变量t的取值范围；
(3)是否存在点Q，使△OCQ为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，
请说明理由．
六、如图12，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（－1，0）、（4，0）．P 是线段OC上的一动点（点P与点O、C不重合），过点P的直线x＝t与AC相交于点Q．设四边形ABPQ关于直线x＝t的对称的图形与△QPC重叠部分的面积为S．
⑴点B关于直线x＝t的对称点B′的坐标为________；
⑵求S与t的函数关系式．
图12
三、已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC
于点E、F，垂足为O。

（1）如图1，连接AF、CE，求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当
A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值。

②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q
四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式。

七、已知：如图，四边形ABCD 是等腰梯形，其中AD ∥BC ，AD =2，BC =4，AB =DC =2，点M 从点B 开始，以每秒1个单位的速度向点C 运动；点N 从点D 开始，沿D —A —B 方向，以每秒1个单位的速度向点B 运动．若点M 、N 同时开始运动，其中一点到达终点，另一点也停止运动，运动时间为t （t ＞0）．过点N 作NP ⊥BC 与P ，交BD 于点Q ． （1）点D 到BC 的距离为 ； （2）求出t 为何值时，QM ∥AB ；
（3）设△BMQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式； （4）求出t 为何值时，△BMQ 为直角三角形．
A B C D
M N P
Q
如图，直线4+-=x y 与两坐标轴分别相交于A 、B 点，点M 是线段AB 上任意一点（A 、B 两点除外），过M 分别作MC ⊥OA 于点C ，MD ⊥OB 于D ．
（1）当点M 在AB 上运动时，你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由； （2）当点M 运动到什么位置时，四边形OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？
（3）当四边形OCMD 为正方形时，将四边形OCMD 沿着x 轴的正方向移动，设平移的距
离为)40<<a a （，正方形OCMD 与△AOB 重叠部分的面积为S ．试求S 与a 的函数关系式并画出该函数的图象．
图（1）
图（2）
图（3）
如图，直线364y x =-
+分别与x 轴、y 轴交于A B 、两点，直线5
4
y x =与AB 交于点C ，与过点A 且平行于y 轴的直线交于点D ．点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴向左运动．过点E 作x 轴的垂线，分别交直线AB OD 、于P Q 、两点，以PQ 为边向右作正方形PQMN ，设正方形PQMN 与ACD △重叠部分（阴影部分）的面积为S （平方单位）．点E 的运动时间为t （秒）．
（1）求点C 的坐标．（1分）
（2）当05t <<时，求S 与t 之间的函数关系式．（4分） （3）求（2）中S 的最大值．（2分）
（4）当0t >时，直接写出点942⎛
⎫ ⎪⎝
⎭
，在正方形PQMN 内部时t 的取值范围．（3分）
【参考公式：二次函数2
y ax bx c =++图象的顶点坐标为2424b ac b a
a ⎛⎫
-- ⎪⎝⎭，．
】
如图（十二），直线l 的解析式为4y x =-+，它与x 轴、y 轴分别相交于A B 、两点．平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与x 轴、y 轴分别相交于M N 、两点，设运动时间为t 秒（04t <≤）． （1）求A B 、两点的坐标；
（2）用含t 的代数式表示MON △的面积1S ；
（3）以MN 为对角线作矩形OMPN ，记MPN △和OAB △重合部分的面积为2S ， ①当2t <≤4时，试探究2S 与t 之间的函数关系式；
②在直线m 的运动过程中，当t 为何值时，2S 为OAB △面积的516
？
如图，已知直线128
:
33
l y x =
+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分别交x 轴于A B 、两点．矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上，顶点F G 、都在x 轴上，且点G 与点B 重合．
（1）求ABC △的面积；
（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；
（3）若矩形DEFG 从原点出发，沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．。