人大附中初三下数学摸底考试题
2021-2022学年北京市中国人民大学附属中学九年级下学期开学摸底考试数学试卷含详解
2021-2022学年度第二学期初三年级数学练习1第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1—8原均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.京张高铁，京礼高速两条北京冬奥会重要交通保障设施投入使用后，将张家口、崇礼、延庆与北京城区串成一线．京张高铁开通运营一年累计发送旅客6800000人，大幅提升了京张两地通行能力，将6800000用科学记数法表示为（）A .56.810⨯ B.66.810⨯ C.56810⨯ D.70.6810⨯2.北京2022年冬奥会的举办，再次点亮了北京这座千年古都．在下列北京建筑的简笔画图案中，是轴对称图形的是（）A.国家体育场B.国家游泳中心C.国家大剧院D.天安门3.实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|=|b|，则下列结论中错误．．的是（）A.0a b +=B.0a c +<C.0b c +>D.0ac <4.如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）A. B. C. D.5.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点A ，点C 分别在直线a ，b 上，且a ∥b ．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A.75°B.105°C.135°D.155°6.方程22622xx x x-=--的解为（）A.1x =- B.2x = C.1x = D.该方程无解7.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是（）A.惊蛰B.小满C.秋分D.大寒8.如图，对于△ABC ，若存在点D ，E ，F 分别在BC ，AC ，AB 上，使得12∠=∠，34∠=∠，56∠=∠，则称△DEF 为△ABC 的“反射三角形”．下列关于“反射三角形”的说法中，正确的是（）A.若△DEF 为△ABC 的“反射三角形”，且A B ∠>∠，则13∠<∠B.若△DEF 为△ABC 的“反射三角形”，则A EDF ∠=∠C.直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形D.若△ABC 的反射三角形存在，则△ABC 必为锐角三角形第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.2022年冬奥会的主题口号是“一起向未来”，从5张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小，形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“来”字的概率是______．10.若分式13x -有意义，则x 的取值范围是___．11.分解因式：22218a b -=___．12.点()11,A x y ，()22,B x y 在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，若120x x +=，则12y y +=______．13.如图，AB 是O 的直径，,C D 为O 上的点，若20CAB ∠=︒，则D ∠=____.14.为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意可列方程组为_____．15.某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．每日接待游客人数（单位：万人）游玩环境评价05x <≤好510x ≤<一般1015x ≤<拥挤1520x ≤<严重拥挤根据以上信息．以下四个判断中，正确的是______（填写所有正确结论的序号）．①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；②该景区这个月每日接待游客人数的中位数0~5万人之间；③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人．16.对正整数x 依次进行如下计算后得到y ，称为对x 进行了1次H 运算，若将得到的值y 作为x 代入后再次进行H 运算，称为对x 进行了2次H 运算，以此类推．例如，对14进行了1次H 运算后，得到的值为3，对14进行了2次H 运算后，得到的值为1．（1）若对正整数x 进行了1次H 运算后，得到1y =，则x 的值为______；（2）若对正整数x 进行了3次H 运算后，得到1y =，所有满足条件的x 的个数为______．三、解答题（共6得分，第17~18题，每题5分，第19题6分，第20~22题，每题5分，第23~24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步罩或证明过程.17.计算+|（13）-1．18.已知2340x x ﹣﹣＝，求代数式22(1)(1)(3)2x x x x +--++的值．19.已知实数a 满足不等式15126a a+<+．（1）求这个不等式的解集；（2）若关于x 的方程220x x a -+=有两个不相等的实数根，求所有满足条件的整数a 的值．20.如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，连接DE ，DF.(1)求证:四边形DFCE 是菱形；(2)若∠A=75°，AC=4，求菱形DFCE 的面积.21.△ABC 中，AB =45ABC ∠=︒．（1）如图1，若点C 在射线BM 上，且45BAC ∠=︒，请用圆规和无刻度的直尺．作△ABC （不写作法，保留作图痕迹）；（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC 存在且唯一确定，并求出边BC 的长度．①4AC =；②△ABC 的周长为12+；③4cos 5C =．22.某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x ，y ，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：注“●”表示患者，“▲”表示非患者．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，①指标y低于0．4的有人；②将20名患者的指标x的平均数记作1x，方差记作21s，20名非患者的指标x的平均数记作2x，方差记作22s，则1x 2x，21s22s(填“>”，“=”或“<”)；（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x低于0．3的大约有人；（3）若将“指标x低于0．3，且指标y低于0．8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率多少．23.如图， AB是直径AB所对的半圆弧，C是 AB上一定点，D是 AB上一动点，连接DA，DB，DC．已知AB＝5cm，设D，A两点间的距离为xcm，D，B两点间的距离为y1cm，D，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验．分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm012345y1cm5 4.9430y2cm4 3.32 2.47 1.403（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数位所对应的点（x，y1），（x，y2）并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接BC ，当△BCD 是以CD 为腰的等腰三角形时，DA 的长度约为cm ．24.如图，在△ABC 中，AC BC =，以C 为直径作⊙O ，交AC 于点M ，作CD AC ⊥交AB 延长线于点D ，E 为CD 上一点，且BE DE =．（1）延明：BE 为⊙O 的切线；（2）若4AM =，tan 2A =，求DE 的长．25.在平面直角坐标系xOy 中，直线:l y kx =在与直钱y x k =-+交于点A ，直线y x k =-+与x 轴交于点B ．（1）求点B 的坐标（用含k 的代数式表示）；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．结合函数图象回答：i)当3k =时，直接写出△AOB 内部的整点个数；ii)若△AOB 内部没有整点，直接写出k 的取值范围．26.已知抛物线2y ax bx c =++过点()11,A y -，()21,B y ，()32,C y ．（1）若12y c y =>．①该抛物线的对称轴为直线______；②122y y +与c 的大小关系为122y y +______c （填“>”“=”或“<”）；（2）若132y y y <<，且这条抛物线还过点()43,D y ，判断命题“当14y y 与23y y 中有一个为负数时，另一个必为正数”的正误，并说明理由．27.在矩形ABCD 中，点P 是射线BC 上一动点，点B 关于直线AP 的对称点为E ，直线PE 与直线CD 交于点F ．（1）如图1，当A ，C ，E 共线时，若30ACB ∠=︒，判断△ACF 的形状，并证明；（2）若当点P 在线段BC 上的某个位置时（不与B ，C 重合），有45PAF ∠=︒，求证：当点P 在BC 延长线上任意位置时，都有45PAF ∠=︒．28.在平面直角坐标系xOy 中，对于线段a ，b ，c ，若222a b c +<，则称线段c 是线段a ，b 的“关联线段”．已知点()2,0A -，（1）点B 的坐标为()2,0，①下列点坐标中，能使线段AB 是线段PA ，PB 的“关联线段”的点P 的坐标为______（填序号）；A.()2,1；B.()0,2-；C.()1,1-②点C 的坐标为()0,2，点D ，E 在△ABC 的边AB 上（D 在E 的左侧），若线段DE 是线段AD ，BE 的“关联线段”，求线段DE 长的取值范围；（2）⊙A 的半径为2，⊙T 的圆心为(),0t ，点()1,0M 在⊙T 上，若存在过点M 的直线l ，使得l 与⊙A 交于G ，H 两点()G H x x <，与⊙T 的另一个交点为N ，且满足线段MH 是线段MN ，GH 的“关联线段”，直接写出t 的取值范围．2021-2022学年度第二学期初三年级数学练习1第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1—8原均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.京张高铁，京礼高速两条北京冬奥会重要交通保障设施投入使用后，将张家口、崇礼、延庆与北京城区串成一线．京张高铁开通运营一年累计发送旅客6800000人，大幅提升了京张两地通行能力，将6800000用科学记数法表示为（）A.56.810⨯B.66.810⨯ C.56810⨯ D.70.6810⨯【答案】B【分析】把数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数的形式．【详解】解：6800000＝6.8×106，故选：B ．【点睛】此题主要考查了科学记数法表示较大的数，关键是掌握把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n ＝原来的整数位数−1．2.北京2022年冬奥会的举办，再次点亮了北京这座千年古都．在下列北京建筑的简笔画图案中，是轴对称图形的是（）A.国家体育场B.国家游泳中心C.国家大剧院D.天安门【答案】D【分析】利用轴对称图形的定义分析各选项即可．【详解】解：根据轴对称图形的定义可知： A.国家体育场，不是轴对称图形，故不符合题意；B.国家游泳中心，不是轴对称图形，故不符合题意；C.国家大剧院，不是轴对称图形，故不符合题意；D.天安门，是轴对称图形，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴，找出对称轴．3.实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|=|b|，则下列结论中错误．．的是（）A.0a b +=B.0a c +<C.0b c +>D.0ac <【答案】B【分析】根据|a|=|b|，确定原点的位置，根据实数与数轴，有理数的运算法则即可解答．【详解】解：∵|a|=|b|，∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：|a|＜|c|，a+b=0，a+c ＞0，b+c ＞0，ac ＜0，故选项B 错误，故选B ．【点睛】本题考查数轴，绝对值，有理数的乘法、加法，解题的关键是确定原点的位置．4.如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】从正面看是一个大正方形内的左上角是一个小正方形，故选D ．5.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点A ，点C 分别在直线a ，b 上，且a ∥b ．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A.75°B.105°C.135°D.155°【答案】B【详解】∵在Rt △ABC 中,∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠3=180°−60°−45°=75°，∵a ∥b ，∴∠2=180°−∠3=105°，故选B.6.方程22622xx x x-=--的解为（）A.1x =-B.2x = C.1x = D.该方程无解【答案】D【分析】首先方程两边同乘以x （x −2），把分式方程变为整式方程，然后解此整式方程，即可求得答案．【详解】解：方程两边同乘以x （x −2）得：2x ＝6−x ，解得：x ＝2，检验：当x ＝2时，x （x −2）=0，则x ＝2不是原分式方程的解，分式方程无解.故选：D ．【点睛】此题考查了分式方程的求解方法．注意准确找到最简公分母x （x −2）是关键．7.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是（）A.惊蛰B.小满C.秋分D.大寒【答案】B【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项．【详解】A 、惊蛰白昼时长为11.5小时，不符合题意；B 、小满白昼时长为14.5小时，符合题意；C 、秋分白昼时长为12.2小时，不符合题意；D 、大寒白昼时长为9.8小时，不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．8.如图，对于△ABC ，若存在点D ，E ，F 分别在BC ，AC ，AB 上，使得12∠=∠，34∠=∠，56∠=∠，则称△DEF 为△ABC 的“反射三角形”．下列关于“反射三角形”的说法中，正确的是（）A.若△DEF 为△ABC 的“反射三角形”，且A B ∠>∠，则13∠<∠B.若△DEF 为△ABC 的“反射三角形”，则A EDF∠=∠C.直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形D.若△ABC 的反射三角形存在，则△ABC 必为锐角三角形【答案】D【分析】根据反射三角形的定义及三角形内角和定理求出∠1=∠2=∠C ，∠3=∠4=∠B ，∠5=∠6=∠A 再逐个判断．【详解】解：如下图所示：设∠1=∠2=x ，则∠3=∠4=180°-∠A -x ，∠5=∠6=180°-∠B -x ，∵∠4+∠5+∠C =180°，∴(180°-∠A -x )+(180°-∠B-x )+∠C =180°，且∠A +∠B +∠C =180°，∴x =∠C ，即∠1=∠2=∠C ，∴∠3=∠4=180°-∠A -x=180°-∠A-∠C=∠B ，∠5=∠6=180°-∠B -x=180°-∠B-∠C=∠A ；∵∠1+∠2+∠EDF =180°，∴2∠C +∠EDF =180°；下面对选项逐个判断：选项A ：=5∠∠A ，4=3∠=∠∠B ，若A B ∠>∠，则53∠>∠，得不到13∠<∠，故选项A 错误；选项B ：若△DEF 为△ABC 的“反射三角形”，则=∠∠=∠≠∠A FEC BDE EDF ，故选项B 错误；选项C ：在直角三角形中，不存在反射三角形，理由如下：当∠C =90°时，∠EDF +2∠C =180°，得到∠EDF =0°，这显然与题意矛盾，故选项C 错误；选项D ：在钝角三角形中，也不存在反射三角形，理由如下：当∠C ＞90°时，∠EDF +2∠C =180°，得到∠EDF <0°，这显然与题意矛盾，故若△ABC 的反射三角形存在，则△ABC 必为锐角三角形，故选：D ．【点睛】本题借助三角形内角和定理考查了“反射三角形”，属于新定义题型，解题的关键是读懂题意，合理使用三角形内角和定理．第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.2022年冬奥会的主题口号是“一起向未来”，从5张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小，形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“来”字的概率是______．【答案】15【分析】根据概率公式计算即可．【详解】从5张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小，形状完全相同）中随机抽取一张的结果可能有5种，其中恰好写着“来”字的结果有1种，∴随机抽取的这张卡片恰好写着“来”字的概率15=．故答案为：15．【点睛】本题考查简单的概率计算．熟练掌握概率公式是解题关键．10.若分式13x -有意义，则x 的取值范围是___．【答案】3x ≠【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求解【详解】 若分式13x -有意义，∴x 的取值范围是3x ≠，故答案为：3x ≠【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是解题的关键．11.分解因式：22218a b -=___．【答案】2(3)(3)a b a b +-．【分析】首先提取公因式2，再利用平方差公式分解即可求得答案．【详解】解：原式222(9)2(3)(3)a b a b a b =-=+-，故答案为：2(3)(3)a b a b +-．【点睛】此题考查了利用提公因式法与平方差公式法分解因式．题目比较简单，注意分解要彻底．12.点()11,A x y ，()22,B x y 在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，若120x x +=，则12y y +=______．【答案】0【分析】将点1122(，)，(，)A x y B x y 代入k y x =，即用1x 和k 表示出1y ，2x 和k 表示出2y ．再将1y 和2y 相加整理可得121212()k x x y y x x ++=，再结合题意即可求出120y y +=．【详解】∵点1122(，)，(，)A x y B x y 在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上，∴11k y x =，22k y x =，∴12121212()k x x k k y y x x x x ++=+=．∵120x x +=，∴1212()0k x x x x +=，即120y y +=．故答案为：0．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解题关键．13.如图，AB 是O 的直径，,C D 为O 上的点，若20CAB ∠=︒，则D ∠=____.【答案】110【分析】AB 为O 直径，90ACB ∠= ，求出B ∠的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出ADC ∠的度数．【详解】解：AB 为O 直径，90ACB ∴∠= ，20CAB ∠= ，902070B ∴∠=-= ，在圆内接四边形ABCD 中，18070110ADC ∠=-= ．故答案是：110．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14.为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意可列方程组为_____．【答案】324748x y x y +=⎧⎨-=⎩【分析】根据“3个篮球的价钱+2个足球的价钱=474和篮球单价﹣足球的单价=8元”可列方程组．【详解】设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，根据题意可列方程组为324748x y x y +=⎧⎨-=⎩，故答案为：324748x y x y +=⎧⎨-=⎩．【点睛】考查了实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，再设未知数，列出方程组．15.某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．每日接待游客人数（单位：万人）游玩环境评价05x <≤好510x≤<一般x≤<拥挤1015x≤<严重拥挤1520根据以上信息．以下四个判断中，正确的是______（填写所有正确结论的序号）．①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；②该景区这个月每日接待游客人数的中位数0~5万人之间；③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人．【答案】①②【分析】根据统计图与统计表，结合相关统计或概率知识逐个选项分析即可．【详解】解：①根据题意每日接待游客人数10≤x＜15为拥挤，15≤x＜20为严重拥挤，由统计图可知，游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”，1-5日有1天，25-30日有3天，共4天，故①正确；②本题中位数是指将30天的游客人数从小到大排列，第15与第16位的和除以2，根据统计图可知0≤x＜5的有16天，从而中位数位于0≤x＜5范围内，故②正确；③从统计图可以看出，接近10的有6天，大于10而小于15的有2天，15以上的有2天，10上下的估算为10，则(10×8+15×2-5×10)÷16=3.25，可以考虑为给每个0至5的补上3.25，则大部分大于5，而0至5范围内有6天接近5，故平均数一定大于5，故③错误；故答案为：①②．【点睛】本题考查了中位数、平均数及可能性等概率与统计知识，掌握相关基础概念并结合统计图表进行分析是解题的关键．16.对正整数x依次进行如下计算后得到y，称为对x进行了1次H运算，若将得到的值y作为x代入后再次进行H 运算，称为对x进行了2次H运算，以此类推．例如，对14进行了1次H运算后，得到的值为3，对14进行了2次H运算后，得到的值为1．y=，则x的值为______；（1）若对正整数x进行了1次H运算后，得到1y=，所有满足条件的x的个数为______．（2）若对正整数x进行了3次H运算后，得到1【答案】①.1或2或3②.255【分析】(1)的最大整数为1即可求解；(2)根据题意规律找出1次H运算后输出是1的最大整数x=3，2次H运算后输出是1的最大整数为15，3次H运算后输出是1的最大整数即为15²-1=255．【详解】解：(1)由题意可知，正整数x的最大整数为1，∴x=1或2或3．(2)进行1次H 运算后输出是1的最大整数x =3，进行2次H 运算后输出是1可以看成是：第1次H 运算后输出最大值为3，第2次H 运算后输出的一定是1，∴进行2次H 运算后最后输出为1的最大整数x =15，同理：进行3次H 运算后输出是1可以看成是：第1次H 运算后输出最大值为15，第2次H 运算后输出的最大值是3，最后1次H 运算输出的值就一定是1，∴此时最大整数为16²-1=255，∴所有满足条件的x 的个数为255个，故答案为：255．【点睛】本题考查了实数的新定义及算术平方根的概念，读懂题意是解题的关键．三、解答题（共6得分，第17~18题，每题5分，第19题6分，第20~22题，每题5分，第23~24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步罩或证明过程.17.计算+|（13）-1．【答案】【详解】试题分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用去绝对值符号方法去绝对值符号，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；．试题解析：+|-2|-2tan60°+（13）-1＝223-⨯＝18.已知2340x x ﹣﹣＝，求代数式22(1)(1)(3)2x x x x +--++的值．【答案】当2340x x --=时，原式2=-．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：原式2221692x x x x =----+，22610x x =--()22342x x =---当2340x x --=时，原式2=-．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.已知实数a 满足不等式15126a a +<+．（1）求这个不等式的解集；（2）若关于x 的方程220x x a -+=有两个不相等的实数根，求所有满足条件的整数a 的值．【答案】（1）32a >-（2）-1，0【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤：云分母、云括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可；（2）根据方程220x x a -+=有两个不相等的实数根求出a 的取值范围，结合（1）确定a 的取值范围，从而可得结论．【小问1详解】15126a a +<+去分母得，3(1)56a a +<+去括号得，3356a a +<+移项得，3563a a -<-合并得，23a -<系数化为1，得：32a >-【小问2详解】∵关于x 的方程220x x a -+=有两个不相等的实数根，∴2(2)40a ∆=-->∴1a <∴312a -<<∴整数a 的值为：-1，0．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一元二次方程根的判别式以及一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质20.如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，连接DE ，DF.(1)求证:四边形DFCE 是菱形；(2)若∠A=75°，AC=4，求菱形DFCE 的面积.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析.【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和菱形的判定定理即可得到结论；（2）过E 作EG ⊥BC 于G ，根据等腰三角形和直角三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：∵点D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，∴DE ∥CF ，DE=12BC ，DF ∥CE ，DF=12AC ，∴四边形DECF 是平行四边形，∵AC=BC ，∴DE=DF ，∴四边形DFCE 是菱形；（2）过E 作EG ⊥BC 于G ，∵AC=BC ，∠A=75°，∴∠B=∠A=75°，∴∠C=30°，∴EG=12CE=12AC=1，∴菱形DFCE 的面积=2×1=2．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，菱形的面积，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．21.△ABC 中，32AB =45ABC ∠=︒．（1）如图1，若点C 在射线BM 上，且45BAC ∠=︒，请用圆规和无刻度的直尺．作△ABC （不写作法，保留作图痕迹）；（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC 存在且唯一确定，并求出边BC 的长度．①4AC =；②△ABC 的周长为1232+；③4cos 5C =．【答案】（1）作图见解析（2）选③，BC 的长度为7.【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线交BM 于点C ，连接AC ，则45ABC BAC ∠=∠=︒，△ABC 为所求三角形；（2）添加条件4cos 5C =，作AD ⊥BC 于点D ，在△ABD 中利用余弦定理求得AD =BD =AB ·cos45º=3，在Rt △ACD 中，由4cos 5CD C AC ==，可设CD =4x ，AC =5x ，由勾股定理得AD =33x ==，从而解得x =1，从而CD =4x =4，即可求得BC =BD+CD =7．【小问1详解】解：如图所示：作线段AB 的垂直平分线交BM 于点C ，连接AC ，则45ABC BAC ∠=∠=︒，△ABC 为所求三角形；【小问2详解】解：选③4cos 5C =，此时△ABC 存在且唯一确定，如图：∵作AD ⊥BC 于点D ，则∠ABD =∠BAD =45º，∠ADB =∠ADC =90º∴AD =BD =AB ·cos45º=22=3，∵在Rt △ACD 中，4cos 5CD C AC ==∴设CD =4x ，AC =5x ，则AD 33x ==，∴x =1，∴CD =4x =4，BC =BD+CD =3+4=7．【点睛】此题考查了解直角三角形，根据题意作垂线构造直角三角形是解答此题的关键．22.某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x ，y ，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：注“●”表示患者，“▲”表示非患者．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，①指标y 低于0．4的有人；②将20名患者的指标x 的平均数记作1x ，方差记作21s ，20名非患者的指标x 的平均数记作2x ，方差记作22s ，则1x 2x ，21s 22s (填“>”，“=”或“<”)；（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x 低于0．3的大约有人；（3）若将“指标x 低于0．3，且指标y 低于0．8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率多少．【答案】（1）①9；②<，>；（2）100；（3）0.25【分析】（1）①直接统计指标y 低于0．4的有人的个数即可；②通过观察图表估算出指标x 、y 的平均数，然后再进行比较即可确定平均数的大小；根据点的分散程度可以确定方差的大小关系．（2）先估算出样本中未患这种疾病的人中指标x 低于0．3的概率,然后500乘以该概率即可；（3）通过观察统计图确定不在“指标x 低于0．3，且指标y 低于0．8”范围内且患病的人数，最后用概率公式求解即可．【详解】解：（1）①经统计指标y 低于0．4的有9人,故答案为9；②观察统计图可以发现，1x 大约在0.3左右，2x 大约在0.6左右，故1x ＜2x ；观察图表可以发现，x 指标的离散程度大于y 指标，故21s ＞22s ；故答案为<、>；（2）由统计图可知：在20名未患病的样本中，指标x 低于0．3的大约有4人，则概率为420；所以的500名未患这种疾病的人中，估计指标x 低于0．3的大约有500×420=100人．故答案为100；（3）通过统计图可以发现有五名患病者没在“指标x 低于0．3，且指标y 低于0．8”，漏判；则被漏判的概率为520=0.25.答：被漏判的概率为0.25.【点睛】本题考查概率的求法，平均数、方差的估计等基础知识，从统计图中获取信息、估计平均数和方差是解答本题的关键．23.如图， AB 是直径AB 所对的半圆弧，C 是 AB 上一定点，D 是 AB 上一动点，连接DA ，DB ，DC ．已知AB ＝5cm ，设D ，A 两点间的距离为xcm ，D ，B 两点间的距离为y 1cm ，D ，C 两点间的距离为y 2cm ．小腾根据学习函数的经验．分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1，y 2与x 的几组对应值；x /cm 012345y 1cm 5 4.9430y 2cm43.322.47 1.43（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数位所对应的点（x ，y 1），（x ，y 2）并画出函数y 1，y 2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接BC ，当△BCD 是以CD 为腰的等腰三角形时，DA 的长度约为cm ．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4.6．【分析】(1)由圆周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理求出()4.58DB cm ==≈,填表即可；（2）描出补全后的表中各组数位所对应的点（x ，y 1），（x ，y 2），画出函数y 1，y 2的图象即可；（3）由表中y 1，y 2与x 的对应值，AD=0cm 时，DB=5cm ，即点D 与点A 重合，DC=AC=4cm ，由勾股定理求出()3BC cm ==,当△BCD 是以CD 为腰的等腰三角形时，分两种情况：①CD=BC 时，即CD=3cm 时，由函数图象得：y 2=3时，x=5cm ，点D 与点B 重合，△BCD 不存在；②CD=DB 时，即y 1与y 2相交时，由图象得出x≈4.6cm 即可．【详解】解：（1）∵ AB 是直径AB 所对的半圆弧，C 是 AB 上一定点，。
2024北京人大附中初三一模数学试题及答案
2024北京人大附中学初三模拟数学一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）2022年5月18日是第46个国际博物馆日，今年国际博物馆日的宣传主题是“博物馆的力量”，在以下几幅古代纹样图案中，利用中心对称进行整体构图的是（）A．B．C．D．2．（2分）在第46个国际博物馆日来临之际．中国国家博物馆推出了丰富多彩的“云上观展”活动．观众有机会在屏幕上欣赏国博140万余件藏品的真容，将140万用科学记数法表示为（）A．1.4×105B．1.4×106C．14×105D．140×1043．（2分）下列各组角中，互为余角的是（）A．30°与150°B．35°与65°C．45°与45°D．25°与75°4．（2分）下列说法中错误的是（）A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B．关于某条直线对称的两个图形全等CD．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧5．（2分）有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的点数记为x，则x＞3的概率是（）A．B．C．D．6．（2分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．＜07．（2分）李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如图统计表，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.6，1.5B．1.7，1.6C．1.7，1.7D．1.7，1.558．（2分）某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的y与x的数据如表：A．B．C．D．二、填空题9．（2分）若有意义，则x的取值范围是．10．（2分）把多项式a3﹣2a2b+ab2分解因式的结果是．11．（2分）若n为整数，且n＜＜n+1，则n的值为．12．（2分）分式方程的解x＝．13．（2分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠CAD＝30°，∠ABD＝50°，则∠ADC＝．14．（2分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线AP交BC 于点D．若AB：AC＝2：3，△ABD的面积为4，则△ACD的面积为．15．（2分）如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，∠A＝40°，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则∠ABE＝°．16．（2分）以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要分钟．17．（5分）计算：（）0﹣2sin30°++（）﹣1．18．（5分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．19．（5分）下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．已知：⊙O和圆外一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：①连接OP；②以OP为直径作OM，交⊙O于点A，B；③作直线P A，PB；所以直线P A，PB为⊙O的切线．根据小文设计的作图过程，完成下面的证明．证明：连接OA，OB．∵OP为OM的直径，∴∠OAP＝∠＝°（）（填推理的依据）．∴OA⊥AP，⊥BP．∵OA，OB为⊙O的半径，∴直线P A，PB为⊙O的切线（）（填推理的依据）．20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）如果此方程有一个实数根为0，求m的值．21．（6分）已知双曲线y＝和直线y＝kx+2相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且+＝10，求k 的值．22．（6分）在△ABF中，C为AF AB＝AC．（1）尺规作图：作出以AB为直径的⊙O，⊙O分别交AC、BC于点D、E，在图上标出D、E，在图上标出D、E（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若∠BAF＝2∠CBF，求证：直线BF是⊙O的切线；（3）在（2）中，若AB＝5，sin∠CBF＝，求BC和BF的长．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，2）．（1）求m的值；（2）过点A作x轴的平行线l，直线y＝2x+b与直线l交于点B，与函数y＝（x＞0）的图象交于点C，与x轴交于点D．①当点C是线段BD的中点时，求b的值；②当BC＞BD时，直接写出b的取值范围．24．（6分）某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接．（2）请结合表中所给数据或所画图象，估出喷泉的落水点距水枪的水平距离约为米（精确到0.1）；（3）公园增设了新的游玩项目，购置了宽度3米，顶棚到水面高度为4.5米的平顶游船，游船从喷泉正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险．25．（6分）如图1，长度为6千米的国道AB两侧有M，N两个城镇，从城镇到公路分别有乡镇公路连接，连接点为C和D，其中A、C之间的距离为2千米，C、D之间的距离为1千米，N、C之间的乡镇公路长度为2.3千米，M、D之间的乡镇公路长度为3.2千米．为了发展乡镇经济，方便两个城镇的物资输送，现需要在国道AB上修建一个物流基地T．设A、T之间的距离为x千米，物流基地T沿公路到M、N两个城镇的距离之和为y千米．以下是对函数y随自变量x的变化规律进行的探究，请补充完整．（1）通过取点、画图、测量，得到x与y的几组值，如表：（3）结合画出的函数图象，解决问题：①若要使物流基地T沿公路到M、N两个城镇的距离之和最小，则物流基地T应该修建在何处？②如图3，有四个城镇M、N、P、Q分别位于国道A﹣C﹣D﹣E﹣B两侧，从城镇到公路分别有乡镇公路连接，若要在国道上修建一个物流基地S，使得S沿公路到M、N、P、Q的距离之和最小，则物流基地T应该修建在何处？26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+1与y轴的交点为A，过点A作直线l垂直于y轴．（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）．（2）将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G．点M（x1，y1），N （x2，y2）为图形G上任意两点．①当m＝0时，若x1＜x2，判断y1与y2的大小关系，并说明理由；②若对于x1＝m﹣2，x2＝m+2，都有y1＞y2，求m的取值范围．27．（6分）如图，△ABC是等边三角形，D，E两点分别在边AB，AC上，满足BD＝AE，BE与CD交于点F．（1）求∠BFD的度数；（2）以C为中心，将线段CA顺时针旋转60°得到线段CM，连接MF，点N为MF的中点，连接CN．①依题意补全图形；②若BF+CF＝k•CN，求k的值．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对已知的点A，B，给出如下定义：若点A恰好在以BP为直径的圆上，则称点P为点A关于点B的“联络点”．（1）点A的坐标为（2，﹣1），则在点P1（1，2），，P3（﹣2，1）中，O关于点A的“联络点”是（填字母）；（2）直线与x轴，y轴分别交于点C，D，若点C关于点D的“联络点”P满足，求点P的坐标；（3）⊙T的圆心在y轴上，半径为，点M为y轴上的动点，点N的坐标为（4，0），在⊙T上存在点M关于点N的“联络点”P，且△PMN为等腰三角形，直接写出点T的纵坐标t的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成n时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：140万＝1400000＝1.4×106．故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．【分析】根据余角的定义判断即可．【解答】解：45°+45°＝90°，故选：C．【点评】本题主要考查了余角和补角的定义．余角：如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．4．【分析】根据轴对称图形的定义和性质及直角三角形的性质逐一判断即可得．【解答】解：A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴，此选项正确；B．关于某条直线对称的两个图形全等，此选项正确；C．两个全等三角形的对应高相等，此选项正确；D．两个图形关于某直线对称，则这两个图形不一定分别位于这条直线的两侧，此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的定义及其性质．5．【分析】由朝上的面的点数有6种等可能结果，其中x＞3的情况有4，5，6共3种情况，根据概率公式计算可得．【解答】解：任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中x＞3的情况有4，5，6共3种情况，所以x＞3的概率是．故选：A．【点评】本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．6．【分析】先由数轴可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，且|a|＞|b|，再判定即可．【解答】解：由图可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a＜b，故A错误；|a|＞|b|，故B错误；a+b＜0，故C错误；＜0，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．7．【分析】在这组数据中出现次数最多的是1.7万步，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数．【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是1.7，即众数是1.7；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数的平均数是（1.6+1.6）÷2＝1.6，所以中位数是1.6．故选：B．【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．8．【分析】直接利用表格中数据分别得出函数解析式，进而得出答案．【解答】解：由表格中数据可得：0≤x＜8，数据成比例增长，是正比例函数关系，设解析式为：y＝kx，则将（2，1.5）代入得：1.5＝2k，解得：k＝，故函数解析式为：y＝x（0≤x＜8），由表格中数据可得：8≤x，数据成反比例递减，是反比例函数关系，设解析式为：y＝，则将（12，4）代入得：a＝48，故函数解析式为：y＝（x≥8）．故函数图象D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．二、填空题9．【分析】根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行判断即可．【解答】解：由题意得：x+1≠0，∴x≠﹣1；故答案为：x≠﹣1．【点评】本题考查分式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0时，分式有意义，是解题的关键．10．【分析】直接提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2＝a（a2﹣2ab+b2）＝a（a﹣b）2，故答案为：a（a﹣b）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用乘法公式是解题关键．11．【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可．【解答】解：∵＜＜，即4＜＜5，且n为整数，n＜＜n+1，∴n＝4，故答案为：4．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是解决问题的前提．12．【分析】利用解分式方程的一般步骤解答即可．【解答】解：去分母得：2x＝3﹣2×2（x﹣1），去括号得：2x＝3﹣4x+4，移项，合并同类项得：6x＝7，∴x＝，经检验，x＝是原方程的解，∴x＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法的一般步骤是解题的关键．13．【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠ACD，进而得出答案．【解答】解：∵∠ABD＝50°，∴∠ACD＝50°，∵∠CAD＝30°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠ACD＝180°﹣30°﹣50°＝100°．故答案为：100°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．14．【分析】利用基本作图得到AD平分∠BAC，再根据角平分线的性质得到点D到AB、AC的距离相等，然后根据三角形面积公式得到S△ABD：S△ACD＝AB：AC，从而可求出S△ACD．【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，∴点D到AB、AC的距离相等，∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝2：3，∴S△ACD＝S△ABD＝×4＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．15．【分析】利用等腰三角形的性质先求出∠C、∠BEC，再利用三角形的外角与内角的关系得结论．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠A）＝70°．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BC＝BE，∴∠C＝∠BEC＝70°．∵∠BEC＝∠A+∠ABE，∴∠ABE＝∠BEC﹣∠A＝30°．故答案为：30．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，掌握“等边对等角”及“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”等知识点是解决本题的关键．16．【分析】由题意可知，煮饭准备时间需3分钟，煮饭需要30钟，妈妈可在等待饭熟的这30分钟内先完成煲汤和炒菜，所以妈妈做这顿饭至少需要3+30＝33分钟．【解答】解：3+30＝33（分钟），答：妈妈做晚饭最少要用33分钟，故答案为：33．【点评】本题考查了学生在生活中利用统筹方法解决实际问题的能力．三、解答题：本大题有12个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
人大附中中考模拟数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）。
A. √2B. -√3C. πD. 0.1010010001…（无限循环小数）2. 若a、b是方程x²-5x+6=0的两根，则a+b的值为（）。
A. 5B. 6C. 4D. 33. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，则∠C的度数是（）。
A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 已知函数y=kx+b的图象经过点A(2,3)，则该函数的解析式为（）。
A. y=2x+1B. y=3x+2C. y=x+1D. y=1/2x+15. 下列各数中，无理数是（）。
A. √4B. √9C. √16D. √256. 若x²+2x+1=0，则x的值为（）。
A. -1B. 1C. 0D. ±17. 在直角坐标系中，点P(3,4)关于x轴的对称点坐标为（）。
A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (3, -3)D. (-3, -4)8. 若一个数的平方根是±2，则这个数是（）。
A. 4B. 16C. 36D. 649. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）。
A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 平行四边形10. 若a、b是方程x²-6x+9=0的两根，则a²+2ab+b²的值为（）。
A. 9B. 18C. 27D. 36二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=3，b=-2，则a²+b²的值为______。
12. 已知x+y=5，x-y=3，则x的值为______。
13. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。
14. 若函数y=2x-1的图象与x轴的交点坐标为（x,0），则x的值为______。
15. 若√a=3，则a的值为______。
2020.07——九下三模——人大附中朝阳学校——初三数学三模试卷0710
人大 一、选择题（本题共16分，每小题下面1-8题均有四个选项，符合题意的1．在国家大数据战略的引领下，我国全球最前沿的人工智能赛事冠军，这智能深度学习的质量和速度，其中的用科学记数法表示应为A ．110.5810B ．5.82．下列四个图形分别是四届国际数学 A B 3．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB A.35° B ．45° 第3题图 4．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接A ． 45° B ．90° 5．小林给弟弟买了一些糖果，放到一同，袋子里各种口味糖果的数量统到橘子味糖果的概率是 ABC 6．已知x x 2240，代数式x 2A ．25B ．29EDCB A人大附中朝阳学校九年级中考模拟数学试卷 小题2分）题意的选项只有一个．，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储其中的一个大数据中心能存储58 000 000 000本书籍1110 C ．95810 际数学家大会的会标，其中不是．．中心对称图形的是C D，∠B =55°，则∠DCE 等于C.55°D.65°第4题图 第5的内接四边形，∠B =135°，则∠AOC 的度数为 C ．100° D ．135°放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗Dx x x x21111211的值为 C ．0 D ．18或5162020.7的人工智能“绝艺”获得据存储量，它们决定着人工本书籍，将58 000 000 000 D ． 105.810 的是题图和外包装的颜色外其余都相出一颗糖果．则弟弟恰好摸B7．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1记录寻宝者的行进路线，在BC 与定位仪器之间的距离为y ，若寻则寻宝者的行进路线可能为 A ．A →O →BB ．B →A 图18．今年某班有36人订阅过《中学生数年有16名男生、15名女生订阅了①只在上半年订阅了该杂志的男生②只在上半年订阅了该杂志的男生③全年订阅了该杂志的男生一定比其中正确的是A ．①B ．② 二、填空题（本题共16分，每小题9．分解因式：2236+3m mn n = 10．如图，已知△ABC ，通过测量、计11．若一个凸n 边形的内角和为108012．如图是甲、乙两射击运动员的的方差2s 甲、2s 乙的大小关系是：第10题图 13．小烨想用两块积木搭出一个主视图另一块积木会是____________（写图（1）所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，的中点M 处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图→CC ．B →O →CD ．C →B →图2中学生数理化》，其中，上半年有15名男生、5名女生订阅了该杂志，有以下几个说法：的男生比只在下半年订阅了该杂志的男生少； 的男生和只在下半年订阅了该杂志的女生可能一样多一定比全年订阅了该杂志的女生多；C ．①③D ．①②③ 小题2分） ．量、计算得到sin B 的值约是__________（结果保留一°，则边数n = ．的10次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、是：2s 甲____2s 乙（填“＞”“＜”“=”）第12题图 主视图如下图（1）的新图形．在下图（2）所示的积木（写出所有可能的挑选结果）． 图（2）OA ，OB ，OC 组成．为者行进的时间为x ，寻宝者系的图象大致如图2所示，O名女生订阅了该杂志，下半样多； 保留一位小数）． ，甲、乙这10次射击成绩的积木中，他先挑选了①，14．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在双曲线1k y x上．以O 为位似中心，相似比为2，把线段OA 放大．点A 的对应点B 在双曲线2k y x上，则12______k k ． 15．把图（1）中两个大小不等的正方形沿虚线分割，将所得图形拼成图（2）所示的正方形，则图（1）中两个正方形的面积是__________和___________．图（1） 图（2）16．我们知道任意三角形都存在外接圆．同样的，一些凸四边形也存在外接圆．我们规定： 经过凸四边形的三个顶点的圆叫做它的伪外接圆．下列结论正确的是： ．①凸四边形必存在伪外接圆；②当平行四边形只存在 1 个伪外接圆时，它的对角线一定相等； ③菱形伪外接圆个数可能为 1、2、4；④当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，该四边形的伪外接圆与外接圆重合．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：011tan 6021)(2.18．解分式方程：2212 x x x . 19．下面是小海设计的“作三角形一边中线”的尺规作图过程．已知：△ABC ．求作：BC 边上的中线AD ．作法：如图，①分别以点B ，C 为圆心，AC ，AB 长为半径作弧，两弧相交于P 点； ②作直线AP ，AP 与BC 交于D 点． 所以线段AD 就是所求作的中线．B CAB根据小海设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：连接BP 、CP∵AB =_________，AC =___________， ∴四边形ABPC 是平行四边形．∴BD =CD （ ）（填推理依据）． ∴线段AD 是BC 边上的中线．20．关于x 的一元二次方程220ax ax c ．（1）若方程有两个相等的实数根，请比较a , c 的大小，并说明理由； （2）若方程有一个根是0，求此方程的另外一个根．21．如图，在ABCD 中，过点A 作AE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ，过点D 作DF ∥EA 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：四边形AEDF 是矩形；（2）连接BD ，若AB=AE=2，2tan =5FAD ∠，求BD 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：1(0)y k k与反比例函数(0)ky x x 的图象交于点A ，直线l 2:y kx 分别交直线l 1、反比例函数(0)ky x x的图象于点B 、C ．记函数图象上A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 围成的区域（不含边界）为W ．横纵坐标都是整数的点叫做整点．（1）当k =2时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数． （2）若区域W 内恰有3个整点，直接写出k 的取值范围．23．某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．收集数据调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是___________（填字母）；B CAA ．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本B ．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本C ．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生的体质健康测试成绩组成样本 整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下： 77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理数据，如下表所示：2020年九年级部分学生的体质健康测试成绩统计表分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，2019年九年级部分学生的体质健康成绩直方图你能从中得到的结论是_____________，你的理由是________________________________．现计划根据2020年的统计数据，安排年级排名在后70名的同学参加体质加强训练项目，请估计该年级参加训练项目学生的最高分．24．如图，P A 是⊙O 的切线，切点为A ，AC 是⊙O 的直径，过A 点作AB ⊥PO 于点D ，交⊙O 于B ，连接BC ，PB ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）若cos ∠P AB ，BC ＝2，求PO 的长．分P25．如图，C 是 AmB 上的一定点，D 是弦AB 上的一定点，P 是弦CB 上的一动点，连接DP ，将线段PD 绕点P 顺时针旋转90°得到线段PD ，射线PD 与 AmB 交于点Q ．已知6cm BC ，设P ，C 两点间的距离为cm x ，P ，D 两点间的距离为cm y ，P ，Q 两点间的距离为2cm y ．小石根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值：（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数据所对应的点1(,)x y ，2(,)x y ，并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接DQ ，当△DPQ 为等腰三角形时，PC 的长度约为cm ．（结果保留一位小数）26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx 经过点(3，3)． （1）求抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）； （2）已知点A (1，4)，(4,4)B a ，①当a =1时，画出图象，并根据图象写出该抛物线与线段AB 的公共点个数； ②若该抛物线与线段AB 有2个公共点，结合函数图象求a 的取值范围．27．如图，点P 是射线AB 上方一点，∠P AB <45°．点P 关于射线AB 的对称点是点Q ，连接PQ ，交射线AB 于点C ．点M 是PQ 延长线上一点，且CM =kAC ．过点M 作直线P A 的垂线，垂足为N ，且垂线MN 交射线QA 于E ． （1）当∠P AB =30°时，①若3k ，依题意补全图1，并证明EQ =QM ； ②对于任意k 值，是否总有EQ =QM 成立？（2）是否存在定值k ，使得对于任意∠P AB 总有EA =EM ？若存在，写出k 值并证明；若不存在，请说明理由．图1 备用图28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和C ，若以O 为圆心，OP 为半径画弧，且该弧顺次经过C上两点M 、N ，满足∠POM ≤∠MON ，则称这条点P 、N 之间过点M 的弧为C 关于点P 的满意弧，∠POM 为C 关于点P 的满意角．例如，图1中经过点P 、M 、N 的弧是C 关于点P 的满意弧，∠POM 是于点P 的满意角．（1）如图2，已知点A 的坐标为(1,0)，A 的半径为2，①在图2中画出A 关于点(1,2)S 的满意弧，并直接写出该弧的弧长；②点P 是直线y x 上的动点，在图3中画出A 关于点P 的满意角最大时的满意弧，并求此时点P 的坐标；（2）C 的圆心在y 轴上，半径为2，点T 在x 轴上．若对于C ，至少存在一个点T 能画出C 关于它的满意弧，直接写出圆心C 的纵坐标y 的取值范围．BPABPA图2 图3备用图1 备用图2。
人大附中初三数学模拟试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3B. 0C. 3D. -52. 下列等式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. a - b = b - aC. a × b = b × aD. a ÷ b = b ÷ a3. 下列各式中，能化为最简二次根式的是（）A. √18B. √27C. √32D. √814. 下列各数中，是质数的是（）A. 14B. 17C. 20D. 235. 下列各图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形二、填空题（每题5分，共25分）6. 计算：-2 × 3 + 5 ÷ (-1) = _______7. 已知 a + b = 7，a - b = 3，则 a = _______8. 已知x² - 5x + 6 = 0，则 x 的值为 _______9. 已知a² - b² = 9，则 (a + b)(a - b) 的值为 _______10. 若等腰三角形的底边长为 8，腰长为 10，则该三角形的周长为 _______三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，a² + b² + c² = 36，求 a、b、c 的值。
12. （10分）已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0），若该函数的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），求该函数的解析式。
13. （10分）已知三角形的三边长分别为 5、6、7，求该三角形的面积。
14. （10分）已知 a、b、c、d 是等比数列，且 a + b + c + d = 20，a × b ×c × d = 64，求该等比数列的公比。
初三数学下册摸底试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为（）A. -5B. -1C. 1D. 5答案：A2. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 < b^2B. a + 1 < b + 1C. a - 1 < b - 1D. a^2 + 1 < b^2 + 1答案：B3. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1,1)B. (3,2)C. (1,-1)D. (-2,-3)答案：A4. 若sinα = 1/2，则α的值为（）A. π/6B. π/3C. 5π/6D. 2π/3答案：B5. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B6. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 45°C. 90°D. 30°答案：C7. 若sinx = 1/√2，cosx = √2/2，则tanx的值为（）A. 1B. -1C. √3D. -√3答案：A8. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. -1B. 1C. 3D. 5答案：B9. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则ab的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 6答案：D10. 在直角坐标系中，点P(3,4)，点Q(-2,1)，则线段PQ的长度为（）A. 5B. 7C. 9D. 11答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 若sinα = 1/2，cosα = √3/2，则tanα的值为______。
答案：√312. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数为______。
2021人大附中初三数学零模年练习及答案
a) 在第一象限内，图形 W 的“相合点”为以（0，0），（2，1）为对角顶点的各边与 坐标轴垂直的矩形及其内部区域；
b) 在第二象限内，图形 W 的“相合点”为以（0，0），（ 4 ，4）为对角顶点的各边 与坐标轴垂直的矩形及其内部区域；
c) 在第四象限内，图形 W 的“相合点”为以（0，0），（8，2 ）为对角顶点的各边 与坐标轴垂直的矩形及其内部区域；
结合图形，直线 y x 2 上图形 W 的“相合点”M 的横坐标取值范围是
2 m 0 或1 m 4 .
………… 5 分
（2） 6 3 3 r 9 3 3 或 r 9 3 3 .
11
2
2
………… 7 分
数学答案及评分标准 第 6 页（共 6 页）
2020-2021 学年度第二学期初三年级数学练习 2 参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
A
B
D
B
B
B
二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）
9． x 0 ；
10．（0，0）； （答案不唯一，横纵坐标平方和小于 25 即可）
11．12； 14． 7 2 ；
5 ∴ tan GOE 3 ．
4 ∴ EG OE tan GOE 25 .
8
………… 5 分 ………… 6 分
数学答案及评分标准 第 4 页（共 6 页）
26．（1）① 二次函数为 y x m2 4 ，对称轴为 x m .
令 x 3 有： m 32 4 0 ，解得： m 1或 m 5 .
∴ AH AD2 DH 2 3 . ∴ OH OA AH r 3 . ∵ 在 Rt△ODH 中， OH 2 DH 2 OD2 ，
2022学年北京人大附中中考数学模拟试题(含答案解析)
2022学年北京人大附中中考数学模拟测试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )A．∠3=∠A B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°2．为喜迎党的十九大召开，乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛，下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算33xx x-+的结果是（）A．6xx+B．6xx-C．12D．14．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则∠C与∠D的大小关系为（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．无法确定5．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数6．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ）A ．3月份B ．4月份C ．5月份D ．6月份7．如图，在底边BC 为23，腰AB 为2的等腰三角形ABC 中，DE 垂直平分AB 于点D ，交BC 于点E ，则△ACE 的周长为( )A ．2+3B ．2+23C ．4D ．33 8．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根9．若30m n +-=，则222426m mn n ++-的值为（ ）A ．12B ．2C ．3D ．010．下列各数中，相反数等于本身的数是（ ）A ．–1B ．0C ．1D ．2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．用半径为6cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_______cm ．12．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．13．某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在38~45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是_______。
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一、选择题（本题共35分，第1-9题，每小题3分，第10-13题，每小题2分，请将你认为
正确的选项填在电脑答题页面的规定位置） 第1-13题均有四个选项，符合题意的选项只有．．
一个. 1．近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎。
多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款。
截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元。
14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战！将3230000000用科学记数法表示应为（ ）． A ．323×107 B ．32.3×108 C ．3.23×109 D ．3.23×1010 2．下列图形中，不是轴对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
3．将抛物线y = x 2的图象向右平移3个单位后得到的图象的表达式是（ ）．
A ．=-y x 32
)( B ．=+y x 32
)
(
C ．=+y x 32
D ．=-y x 32
4．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与 ⊙O 交于点D ，连结OD ．若∠C ＝50°，则∠AOD 的度数为（ ）． A ．40° B ．50° C ．80° D ．100° 5．用配方法解一元二次方程--=x x 6202以下正确的是（ ）．
A ．-=x (3)22
B ．-=x (3)112
C ．+=x (3)112
D ．+=x (3)22
人大附中初三下数学摸底考试题
6．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1,2)，如果射线OA 与x 轴正半轴的夹角为
α，那么sin α的值是（ ）． A
B
C ．1
2
D ．2
7．袋子中有42个除颜色外完全相同的小球. 在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀. 重复上述过程180次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是（ ）．
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9 8．已知点A (2，3)在反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象上，当x ＞－2时，则y 的取值范围是（ ）．
A ．3y >-
B ．3y <-或0y >
C ． 3y <-
D ．3y >-或0y > 9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，∠A =30°， CD
O 的直径的长为（ ）．
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
10．满足不等式组3(21)21,587
x x x x -≥+⎧⎪
+⎨≥⎪⎩的所有解的最大值和最小值的和是（ ）．
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
11．已知二次函数y ＝(a －1)x 2＋3ax ＋1图象上的四个点的坐标为A (x 1，m )，B (x 2，m ) ，
C (x 3，n ) ，
D (x 4，n ) ，其中m <n .下列结论可能正确的是( )． A ．若a >32，则x 1<x 2<x 3<x 4 B ．若a >3
2，则x 4<x 1<x 2<x 3
C ．若a <－32，则x 1<x 3<x 2<x 4
D ．若a <－3
2，则x 3<x 2<x 1<x 4
12．全国人民每天都很关心新型冠状病毒感染肺炎的全国疫情和湖北疫情，下面是2020年2
月7日小明在网上看到的2020年2月6日有关全国和武汉的疫情统计图表：
图1 全国疫情趋势图 图2 新增确诊病例趋势图
根据统计图表提供的信息，下列推断不合理．．．的是（ ）． A ．从图1可得出在2月6日的全国确诊病例达到 3万多，是“非典”确诊病例（共5327例）的若干倍，说明新型冠状病毒比“非典”病毒传染性强． B ．从图2可得出在2月6日新增病例出现下降，说明此时全国的累计确诊病例开始下降，肺炎疫情得到控制，政府和人民的防疫工作有了显著成效． C ．从图2在2月6日新增病例出现下降，可以估计2月6
的单日增长率会低于10%．
D ．从表1
造成的，缓和．
13．如图，抛物线2815y x x =-+与x 轴交于轴与x 轴交于点C ，点D （0，－2），点E 是平面内一动点，且满足∠DPE ＝90°， M 点，连结CM ．则线段CM 的最大值是（ A ．3 B ．2
C ．7
2
D ．5
二、填空题（本题共18分，每小题314．点（2，-4）关于原点对称的点的坐标为 ．
15．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ．
若6AE =，3EC =，10DE =，则BC = ． 161
12tan 602sin 302-⎛⎫
︒+-︒ ⎪⎝⎭
=____________． 17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，
点A （5，0），sin ∠COA ＝
4
5．若反比例函数(0)k y k x
=≠经 过点C ，则k 的值等于________
E
D C
B
A
()
∙
表1：2月6日部分省市确诊病例表。