总分析误差_图文.ppt
合集下载
定量分析中误差
ye
(
x )2 2 2
•σ的值等于0.608峰高处的峰宽。
2π
•峰高等于
1
2π
• σ越小，曲线既窄又高，表明精密度
就越好，数据越集中。
•σ越大，曲线既宽又低，表明精密度 就越差，数据越分散。
•σ表征数据的分散程度。真值μ表征 数据的集中趋势。
2019/9/7
标准正态分布
•μ＝０，σ＝１，记作N(0，1)。令 ：
2019/9/7
【例2-2】
对某试样中乙醇的含量进行了3次平行测定，所得结 果分别为0.084%，0.089%，0.079%，求置信度为95%的 置信区间。
解:
x 0.084% 0.089% 0.079% 0.084%
3
0.000%2 0.005%2 0.005%2
s
0.005%
（2）极差R
指一组平行测定值中最大值xmax与最小值xmin之差： R = xmax－ xmin
由于xmin< <xmax， xmax x 0, xmin x 0
R ( xmax x) ( xmin x) xmax x xmin x
极差R实际上就是最大正偏差与绝对值最大的负偏差之 和。这表明极差对一组平行测定值中的大偏差反映灵敏。
（3）过失误差
2019/9/7
(3)提高准确度的方法
a. 选择合适的分析方法
分析方法 容量分析法 分光光度法
适用范围 相对误差
常量
±0.1%
微量
±2%
结果
例：对含量为30.00%的铁矿石样品的分析
容量分析法 29.97～30.03%（±0.1%） 准确度高
第2章误差分析与数据处理
系统误差 随机误差 粗大误差 测量精度
22
2.2 误差的分类
根据测量数据中的误差所呈现的规律及产生的原 因可将其分为系统误差、随机误差和粗大误差。
2.2.1 系统误差 在同一测量条件下，多次测量被测量时，绝对
值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律 （如线性、 多项式、周期性等函数规律）变化的误 差称为系统误差。前者为恒值系统误差，后者为变 值系统误差。
44
2.3.2 随机误差及其处理
随机误差一般具有以下几个性质： ① 对称性 绝对值相等的正误差与负误差出现的 次数大致相等。 ② 有界性 在一定测量条件下的有限测量值中， 其随机误差的绝对值不会超过一定的界限。 ③ 单峰性 绝对值小的误差出现的次数比绝对值 大的误差出现的次数多。 ④ 抵偿性 对同一量值进行多次测量，其误差的 算术平均值随着测量次数n的增加趋向于零。
的标准条件下所具有的误差。例如，某传感器是在电源
电压（220±5）V、电网频率（50±2）Hz、环境温度
（20±5）℃、湿度65%±5%的条件下标定的。如果传
感器在这个条件下工作，则传感器所具有的误差为基本
误差。仪表的精度等级就是由基本误差决定的。
（5）附加误差 附加条件下出现的误差。例如，温度附加误差、
26
2.2 误差的分类
系统误差也称装置误差，它反映 了测量值偏离真值的程度。凡误差的 数值固定或按一定规律变化者，均属 于系统误差。
系统误差是有规律性的，因此可 以通过实验的方法或引入修正值的方 法计算修正，也可以重新调整测量仪 表的有关部件予以消除。
夏天摆钟变慢的原因是什么？ 27
V
A
V
－ 3 15
23
2.2 误差的分类
实验数据的误差分析(精)
第2章 实验数据的误差分析通过实验测量所得大批数据是实验的主要成果，但在实验中，由于测量仪表和人的观察等方面的原因，实验数据总存在一些误差，所以在整理这些数据时，首先应对实验数据的可靠性进行客观的评定。
误差分析的目的就是评定实验数据的精确性，通过误差分析，认清误差的来源及其影响，并设法消除或减小误差，提高实验的精确性。
对实验误差进行分析和估算，在评判实验结果和设计方案方面具有重要的意义。
本章就化工原理实验中遇到的一些误差基本概念与估算方法作一扼要介绍。
2.1 误差的基本概念2.1.1真值与平均值真值是指某物理量客观存在的确定值。
通常一个物理量的真值是不知道的，是我们努力要求测到的。
严格来讲，由于测量仪器，测定方法、环境、人的观察力、测量的程序等，都不可能是完善无缺的，故真值是无法测得的，是一个理想值。
科学实验中真值的定义是：设在测量中观察的次数为无限多，则根据误差分布定律正负误差出现的机率相等，故将各观察值相加，加以平均，在无系统误差情况下，可能获得极近于真值的数值。
故“真值”在现实中是指观察次数无限多时，所求得的平均值（或是写入文献手册中所谓的“公认值”）。
然而对我们工程实验而言，观察的次数都是有限的，故用有限观察次数求出的平均值，只能是近似真值，或称为最佳值。
一般我们称这一最佳值为平均值。
常用的平均值有下列几种：（1）算术平均值这种平均值最常用。
凡测量值的分布服从正态分布时，用最小二乘法原理可以证明：在一组等精度的测量中，算术平均值为最佳值或最可信赖值。
nx n x x x x n i in ∑=++==121 （2-1） 式中： n x x x 21、——各次观测值；n ――观察的次数。
（2）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑=++==1222221 均 （2-2）（3）加权平均值设对同一物理量用不同方法去测定，或对同一物理量由不同人去测定，计算平均值时，常对比较可靠的数值予以加重平均，称为加权平均。
分析化学2第二章 分析化学中的误差和数据处理
测量方法的误差，测量环境引发的误差，人 为的误差，计算的误差，统计误差等等。
误差的客观性： 误差是客观的，是不以人的意志而改变的。
根据误差的性质与产生的原因，可将误差 分为系统误差、偶然误差两类。
三、系统误差和随机误差
1.系统误差
也叫可测误差，它是由于分析过程中某 些经常发生的、比较固定的原因所造成的。 系统误差的性质是:
一、 有效数字
4.与实验有关的注意点
（2）称量仪器 分析天平即万分之一天平（称至0.1mg）： 12.8212g, 0.2338g,1.4562g,0.0561g 千分之一天平(称至0.001g)： 0.234g,1.356g,10.324g 百分之一天平(称至0.01g)： 1.26g,0.23g,14.26g 台秤(称至0.1g)：4.0g,0.5g,16.8g
X>XT，误差为正值，表示测定结果偏高； X<XT，误差为负值，表示测定结果偏低。
E越小，表示测定结果与真实值越接近， 准确度越高；反之，E越大，准确度越低。
可见，误差的大小是衡量准确度高低的尺度。
二、准确度和精密度
2. 精密度
在实际工作中，真实值通常是不知道的，因此
无法求出分析结果的准确度，所以不得不用另一种
使用相对平均偏差表示分析结果的好坏比较简 单，但这个方法有不足之处，因为在一系列的测 定中，小偏差的测定总是占多数，而大偏差的测 定总是占少数，按总的测定次数求相对平均偏差 所得的值偏小，大偏差得不到充分的反映。所以 相对平均偏差在数理统计上一般不采用。
近年来，在分析化学的教学中，越来越广泛地 采用数理统计方法来处理各种测定数据。
方式来判断分析结果的好坏。这种方法是：在相同
的条件下重复测定多次，然后计算n次测定结果的
误差的客观性： 误差是客观的，是不以人的意志而改变的。
根据误差的性质与产生的原因，可将误差 分为系统误差、偶然误差两类。
三、系统误差和随机误差
1.系统误差
也叫可测误差，它是由于分析过程中某 些经常发生的、比较固定的原因所造成的。 系统误差的性质是:
一、 有效数字
4.与实验有关的注意点
（2）称量仪器 分析天平即万分之一天平（称至0.1mg）： 12.8212g, 0.2338g,1.4562g,0.0561g 千分之一天平(称至0.001g)： 0.234g,1.356g,10.324g 百分之一天平(称至0.01g)： 1.26g,0.23g,14.26g 台秤(称至0.1g)：4.0g,0.5g,16.8g
X>XT，误差为正值，表示测定结果偏高； X<XT，误差为负值，表示测定结果偏低。
E越小，表示测定结果与真实值越接近， 准确度越高；反之，E越大，准确度越低。
可见，误差的大小是衡量准确度高低的尺度。
二、准确度和精密度
2. 精密度
在实际工作中，真实值通常是不知道的，因此
无法求出分析结果的准确度，所以不得不用另一种
使用相对平均偏差表示分析结果的好坏比较简 单，但这个方法有不足之处，因为在一系列的测 定中，小偏差的测定总是占多数，而大偏差的测 定总是占少数，按总的测定次数求相对平均偏差 所得的值偏小，大偏差得不到充分的反映。所以 相对平均偏差在数理统计上一般不采用。
近年来，在分析化学的教学中，越来越广泛地 采用数理统计方法来处理各种测定数据。
方式来判断分析结果的好坏。这种方法是：在相同
的条件下重复测定多次，然后计算n次测定结果的
第3章-分析化学中的误差与数据处理
分 析 化 学 中 的 误 差
§3-1 分析化学中的误差
关键词： 误 差 系统误差 偶然误差 公 差
偏
差
准 确 度
精 密 度
分 析 化 学 中 的 误 差
课程学习要点
1、理解真值、中位数、极差、偏差的含义。
2、掌握系统误差和随机误差的产生、特点及消除方法。
3、理解准确度与误差、精密度与偏差的含义及二者关系
分 析 化 学 中 的 误 差
八、系统误差 可测误差 1、产生：因某种确定的因素所引起，使结 果有偏高或偏低的趋势。 2、特点： ①重现性： ②单向性： ③可测性： 3、分类：
分 析 化 学 中 的 误 差
从产生的原因上可分为 ： 方法误差 仪器误差 系统误差试剂误差 操作误差 主观误差
分 析 化 学 中 的 误 差
十一 误差的传递
分析结果通常是经过一系列测量步骤之后获得的，其 中每一步骤的测量误差都会反映到分析结果中去。 设测定值为A,B,C， 其绝对误差为EA,EB,EC, 相对误差为EA/A, EB/B, EC/C, 标准偏差分别为SA、SB、SC, 分析结果R: 绝对误差为ER, 相对误差为ER/R， 标准偏差为SR.
分 析 化 学 中 的 误 差
7．下列情况对分析结果产生何种影响 （A.正误差；B.负误差；C.无影响；D.降低精密度） （1）标定HCl溶液时，使用的基准物Na2CO3中含少量 NaHCO3 。 （2）在差减法称量中第一次称量使用了磨损的砝码。 （3）把热溶液转移到容量瓶中并立即稀释至标线 。 （4）配标准溶液时，容量瓶内溶液未摇匀。 （5）平行测定中用移液管取溶液时，未用移取液洗移 液管。 （ ） （6）将称好的基准物倒入湿烧杯。 （ ）
培训资料--误差与有效数字
第三节 有效数字及运算规则
❖ 数据的位数不仅表示数字的大小，也反映测 量的准确程度。有效数字就是保留末一位不 准确数字，其余数字均为准确数字。例如在 分析天平上称取试样0.5000g，这不仅表示质 量为0.5000g，还表示误差在±0.0002g以内。 如将质量记录成0.50g，则表示是在台秤上称 量的，误差为±0.02g。因此记录数据的位数 不能任意增加或减少。
有效数字中“0”的意义
❖ 数字之间的“0”和末尾的“0”都是有效数字， 而数字前面所有的“0”是定位作用。以“0” 结尾的正整数，有效数字的位数不确定。采 用科学计数法，就可确定有效数字的位数了。 10.1430，2.1045，0.2104，0.0120
4.5 103 ,4.50 103
数字修约规则
❖ 在运算中，当第一位有效数字≥8时，有效数 字位数可多计一位
例题
❖ 计算：0.0121+25.64+1.05782= 0.0121×25.64×1.05782=
❖
每一次的加油，每一次的努力都是为 了下一 次更好 的自己 。20.11.2720.11.27Fri day, November 27, 2020
定量分析中的误差
方颖
第一节 准确度和精密度
❖ 真实值：物质中各组分的实际含量。
❖ 平均值：在日常分析工作中，总是对某试样 平行测定数次，取其算术平均值作为分析结
果。
x
x1 x2
xn
n
❖ 样品平均值不是真实值，是真实值的最佳估 计，只有在消除系统误差之后并且测定次数
趋于无穷大时，所得总体平均值才能代表真 实值。
❖
每天都是美好的一天，新的一天开启 。20.11.2720.11.2701:4901:49:0601:49:06Nov-20
误差、偏差、有效位数
1. 量和数 所谓“量”即物理量的简称。它包括两部分：数值和单位。 而数则是由物理量的数值抽象出来的，是没有单位的。
量通常表示为数值乘单位，即量＝数值×单位。如某个样 品的质量为5克，某一溶液的体积为1.00升等。我们通常解 的物理方程都是量方程，等式两端不仅数值要相等而且单位 也要相等，所以，在量方程中，必须写出每个量的数值和单 位。如1.01325×105Pa大气压力下，1.000mol理想气体的体 积为22.40升，故根据理想气体状态方程，摩尔气体常数为：
P / Pa
1.01325×105
V / m3
22.40×10-3
n / mol
1.000
T/K
275.15
R / J.mol-1.K-1
1.01325 105 22.40 103 x 8.314 1.000 273.15
故R = 8.314J.mol-1.K-1
2. 准确度和误差 准确度：测定值与真实值的接近程度。一个量的准确度 的大小可以通过误差来衡量
12.0090
12.0095
_
12.0101
12.0106
求： 1. 测定的碳原子量的平均值 X 2. 第三次测定的绝对偏差d3 及相对偏差； 3. 整个测定的相对平均偏差； 4. 整个测定的标准偏差S及相对标准偏差RSD。 解: 1. X 0.0080 0.0090 0.0095 0.0101 0.0106 12 12.0094 5 2. d3 =12.0095－12.0094 = +0.0001 ;
标准偏差 S
d i2
i 1
n
n 1
S X
_
相对标准偏差(RSD)也称变动系数（CV）：RSD 显然，偏差越小，测定的精密度就越高。
量通常表示为数值乘单位，即量＝数值×单位。如某个样 品的质量为5克，某一溶液的体积为1.00升等。我们通常解 的物理方程都是量方程，等式两端不仅数值要相等而且单位 也要相等，所以，在量方程中，必须写出每个量的数值和单 位。如1.01325×105Pa大气压力下，1.000mol理想气体的体 积为22.40升，故根据理想气体状态方程，摩尔气体常数为：
P / Pa
1.01325×105
V / m3
22.40×10-3
n / mol
1.000
T/K
275.15
R / J.mol-1.K-1
1.01325 105 22.40 103 x 8.314 1.000 273.15
故R = 8.314J.mol-1.K-1
2. 准确度和误差 准确度：测定值与真实值的接近程度。一个量的准确度 的大小可以通过误差来衡量
12.0090
12.0095
_
12.0101
12.0106
求： 1. 测定的碳原子量的平均值 X 2. 第三次测定的绝对偏差d3 及相对偏差； 3. 整个测定的相对平均偏差； 4. 整个测定的标准偏差S及相对标准偏差RSD。 解: 1. X 0.0080 0.0090 0.0095 0.0101 0.0106 12 12.0094 5 2. d3 =12.0095－12.0094 = +0.0001 ;
标准偏差 S
d i2
i 1
n
n 1
S X
_
相对标准偏差(RSD)也称变动系数（CV）：RSD 显然，偏差越小，测定的精密度就越高。
主要内容概述伺服系统元件误差伺服系统原理动态误差伺服系...新版4演示课件.ppt
精度等级A%定义为
A% max 100% xmax xmin
Δmax：在规定工作条件下，测得的最大绝对误差允许值
Xmax
Xmin：测量范围下限值
L = Xmax - Xmin 量程
精度等级的意义:
A%=0.1%时，该传感器为0.1级；Δmax 在出厂时，一般取
3σ值。这意味着把随机误差看成高斯分 布，有99.73%的把握，
eN1 (s)
C ( s) N1 ( s)
G2 (s)G3 (s)G4 (s) 1 G1(s)G2 (
C ( s) N2 (s)
1
G3 (s)G4 (s) G1(s)G2 (s)G3 (s)G4 (s)
eN3
(s)
C ( s) N3 (s)
误差源于以下三个方面
1、元件误差 各种元件本身的各类误差
所处的位置不同，对系统影响也不同；只知范围，不知
精确值；测量元件误差是重点。 2、原理误差 控制机理的必然；外部干扰作用产生误差。
原理误差分为确定型和随机型两类。 3、环境变化引起的系统误差
温度、压力、振动、冲击、腐蚀以及元件的自然老化
精选课件
Cr (s)=R (s)/H (s)=R′(S); E(s)= ε (s)/ H(s)
r
ε
_
G
c
r
r' 1/H
e
G
_
H
c
H
·关于干扰对误差E(s)的影响
C ( s)
·eN0 (s)
, N0 (s)
关于负号问题
而不是eN0 (s)
E(s) N0 (s)
ef (t) crf (t) c f (t)
第二章分析化学中的误差与数据处理
极差： R
3.0 3.0
3.1 3.0
3.1 3.2
dr
2.76 2.76
s
0.08 0.14
R x x max min
2018/12/8
8
2.1.2 准确度与精密度的关系
x1
x2
x3
2018/12/8
x4
9
准确度与精密度的关系 1.精密度好是准确度好的前提; 2.精密度好不一定准确度高
2018/12/8
ER=mEA+nEB-pEC ER/R=EA/A+EB/B-EC/C
ER/R=nEA/A
ER=0.434mEA/A
13
2. 随机误差 a. 加减法 R=mA+nB-pC b. 乘除法 R=mA×nB/pC c. 指数运算 R=mAn d. 对数运算 R=mlgA
sR2=m2sA2+n2sB2+p2sC2 sR2/R2=sA2/A2+sB2/B2+sC2/C2 sR/R=nsA/A sR=0.434msA/A
2018/12/8
11
随机误差: 又称偶然误差 不可校正，无法避免，服从统计规律 不存在系统误差的情况下，测定次数越多其 平均值越接近真值。一般平行测定4-6次 过失 2.1.4 公差 是生产部门根据实际情况规定的误差范围。
2018/12/8 12
由粗心大意引起，可以避免的
2.1.5 误差的传递 1. 系统误差 a. 加减法 R=mA+nB-pC b. 乘除法 R=mA×nB/pC c. 指数运算 R=mAn d. 对数运算 R=mlgA
正态分 布概率 积分表
2
3.0 3.0
3.1 3.0
3.1 3.2
dr
2.76 2.76
s
0.08 0.14
R x x max min
2018/12/8
8
2.1.2 准确度与精密度的关系
x1
x2
x3
2018/12/8
x4
9
准确度与精密度的关系 1.精密度好是准确度好的前提; 2.精密度好不一定准确度高
2018/12/8
ER=mEA+nEB-pEC ER/R=EA/A+EB/B-EC/C
ER/R=nEA/A
ER=0.434mEA/A
13
2. 随机误差 a. 加减法 R=mA+nB-pC b. 乘除法 R=mA×nB/pC c. 指数运算 R=mAn d. 对数运算 R=mlgA
sR2=m2sA2+n2sB2+p2sC2 sR2/R2=sA2/A2+sB2/B2+sC2/C2 sR/R=nsA/A sR=0.434msA/A
2018/12/8
11
随机误差: 又称偶然误差 不可校正，无法避免，服从统计规律 不存在系统误差的情况下，测定次数越多其 平均值越接近真值。一般平行测定4-6次 过失 2.1.4 公差 是生产部门根据实际情况规定的误差范围。
2018/12/8 12
由粗心大意引起，可以避免的
2.1.5 误差的传递 1. 系统误差 a. 加减法 R=mA+nB-pC b. 乘除法 R=mA×nB/pC c. 指数运算 R=mAn d. 对数运算 R=mlgA
正态分 布概率 积分表
2
均数的抽样误差和标准误.28页PPT
均数的抽样误差和标准误.
•
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
•
47、采菊东篱下，悠然见南山。
•
ห้องสมุดไป่ตู้
48、啸傲东轩下，聊复得此生。
•
49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
•
50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
•
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
•
47、采菊东篱下，悠然见南山。
•
ห้องสมุดไป่ตู้
48、啸傲东轩下，聊复得此生。
•
49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
•
50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特