2019高考数学异构异模复习 第十二章 算法初步 12 程序框图与算法语句撬题 文
近年高考数学一轮复习第十二章复数、算法初步、推理与证明第二节算法与程序框图作业本理(2021年整理)
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第二节算法与程序框图A组基础题组1.执行如图所示的程序框图,若输入的n∈｛1,2，3｝，则输出的s属于（)A。
{1，2｝B。
{1,3} C。
{2，3} D。
｛1,3,9｝2。
某程序框图如图所示，若输入的z=i（其中i为虚数单位）,则输出的S值为（）A.-1B.1 C。
-i D.i3.(2017北京，3，5分)执行如图所示的程序框图,输出的s值为（）A.2B.C.D.4。
(2017北京顺义二模，2)执行如图所示的程序框图,则输出的s值为（)A. B. C。
D。
5。
（2017北京房山一模，3)秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法。
如图所示的是实现该算法的程序框图,执行该程序框图,若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为( )A.5 B。
12 C。
25 D。
50B组提升题组6.（2015北京,3，5分)执行如图所示的程序框图，输出的结果为( ）A.(-2，2）B。
(-4,0） C.（-4，—4) D.(0,—8）7.（2017北京海淀零模，3）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为( )A.1B.3C.7 D。
2019-2020年高考数学异构异模复习第十二章算法初步课时撬分练12程序框图与算法语句文
2019-2020年高考数学异构异模复习第十二章算法初步课时撬分练框图与算法语句文1. [xx •冀州中学预测]根据给出的算法框图，计算f( - 1) + f(2)=(Ax)-4x加)=2、A. 0B. 1C. 2D. 4答案A解析输入—1,满足x<0,所以f ( —1) = 4X ( —1) = —4;输入2，不满足x< 0,所以f (2) = 2 = 4,=0.故选A.2. [xx •衡水二中期中]执行如图所示的程序框图，则输出的n是(12程序即f ( —1) + f(2) )C^l化二(V)二1討匸1+町—x 二b—Q-- A “二“+1a=bd)=x ~A. 4B. 5C. 6D. 7答案C解析第一次循环：a= 0, b= 1, n= 1, x = 1, a= 1, b= 1,第二次循环：n= 2, x= 0, a= 1, b= 0,第三次循环：n= 3, x=—1, a= 0, b=- 1, 第四次循环：n= 4, x=—1, a=—1, b=—1, 第五次循环：n= 5, x= 0, a=—1, b= 0, 第六次循环：n= 6, x= 1, a= 0, b= 1,符合条件，结束循环，故输出的n = 6.若输3. [xx •枣强中学模拟]如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法，入m= xx,n= 1541，则输出的m的值为（）A. xxC. 134D. 67答案D解析按框图逐步执行，有：① mt= 1541, n= 469:②mt= 469, n= 134；③m^ 134, n= 67；④m^67, n=0,故输出的m^ 67.4. [xx •衡水二中期末]执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）=1 , y = 2, z = 1 + 2= 3;第二次循环，x = 2, y = 3, z = 2 + 3 = 5; z = 3 + 5 = 8;第四次循环，x = 5, y = 8, z = 5+ 8 = 13,此时 z C. ］如图，X 1, X 2, X 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分， =6, X 2= 9, p = 8.5 时，X 3等于（）A . 11 C. 13 答案 C解析第一次循环，x = 第三次循环，x = 3, y = 5, 大于10,输出z = 13,故选5. [xx •冀州中学周测 p 为该题的最终得分，当 X 1B. 12 D. 14由程序框图可知，若 X 3= 11,则|X 3— X 1|<| 、 11 + 9X 3— X 2| 不成立，于是 P = —2~ = 10,8 + 9若X 3 = 8,则I X 3— X 1|<| X 3 — X 2|不成立，于是 P =—厂=8.5，所以选项 C 正确;Q _L "7若 X 3 =乙则 I X 3— X 1|<| X 3 — X 2| 成立，于是 p = 66.5.故选 C.］定义某种运算 S = a ?b ，运算原理如图所示，则式子: E ）1的值是（）A . 11 C. 8 答案 /输入釦，牝//输入刼/ 是I 知一xJvkq-A ：』否X]-X 3X2—Xy/输出〃B . 8.5 D .所以选项 A 不正确; 若X 3 =8.5，则 | X 3— X 1|<| X 3— X 2| 不成立，于是 p = 2 8 5斗9. =8.75，所以选项B 不正确;解析6 . [XX •衡水二中猜题 2tan^ ?ln eJ- ||lg 100 ?A . n = 4, S= 30 B. n = 5, S = 30 C. n = 4, S = 45 D. n = 5, S = 45答案 B解析 若输入的p 为24,由于0<24,「.第一次循环，S= 0 + 3X 1 = 3, n = 2;由于3<24, 第二次循环，S = 3+ 3X 2= 9, n = 3;由于 9<24,「・第三次循环，S= 9+ 3X 3= 18, n = 4;由于18<24,二第四次循环，S = 18+ 3X 4= 30, n = 5.此时不满足判断条件，退出循环体， 故 n = 5, S = 30.A . — 3 C. — 8 答案 D解析由题意可知，程序框图的运算原理可视为函数S = a ?b =a b+1 ab —1,a >b , ,a <b, 所以2tan 5^?ln e = 2?1 = 4 , lg 100?11= 2 ? 3 = 4 ,所以」：2tan5 nV ?ln e弓）1!= 4 — 4 = 0，故g 100 ? 3 7. [xx •武邑中学预测]某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的 的n , S 的值分别为（ ）p 为24,则输出& [xx •衡水二中模拟]运行下面的程序，其结果为A. j = j —1B. j = 100C. j = 10D. j = 9答案D解析当j = 9时，j X j = 81<100;当j = 10时，j X j = 100，跳出循环，执行WEND后面的语句，故j = 10— 1 = 9.9. [xx •枣强中学期末]以下程序运行后输出的结果为（）A. 17B. 19C. 21D. 23答案C解析i = 1 满足i<8，进入循环体得i = 3, s = 9, i = 2; i = 4, s = 11, i = 3; i = 5, s =13, i = 4; i = 6, s = 15, i = 5; i = 7, s = 17, i = 6; i = 8, s = 19, i = 7; i = 9, s = 21, i = 8,此时不满足i<8，跳出循环，故s= 21.10. [xx •衡水二中仿真]运行如图所示程序框图，若输入值x € [ —2,2]，则输出值y的取值范围是__________ .答案[—1,4]解析由程序框图知，当一2W x<0时，y = —2x€ (0,4];当O W x<2时，y = x(x —2) €[—1,0].所以输出值y的取值范围是[—1,4].11. [xx •枣强中学期中]执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8,则输入的数是/输人兀/a-x2/输由& / /输H"；/答案2或—2 2解析由a>b得x2>x3，解得x< 1.所以当x<1时，输出a = x2，当x>1时，输出b= xl 当x<1 时，由 a = x = 8,解得x = 一专8=—2#2.当x>1 时，由 b = x? = 8，得x = 2，所以输入的数为2或一2 2.12. [xx •冀州中学期末]执行如图所示的程序框图，若输入的a值为2,则输出的P值是答案41 3 3 1 11解析第一次循环，P= 1 + 1 = 2, S= 1 + ：=了；第二次循环，P= 2 + 1 = 3, S=a + 7 = w；2 2 23 611 1 25第三次循环，P= 3+ 1 = 4, S=~6 + 4= 12>2，因此输出的P值为4.能力组13. [xx •衡水中学预测]某医院今年1月份至6月份中，每个月因感冒来就诊的人数如下表所示：月份i 123456因感冒就诊人数a132a s a4a5a6.结束上图是统计医院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（）A. i <6?；s = s+ aB. i < 6?；s= a iC. i w6?；s= s + aD. i >6?；s = a i + 比+ …十a6答案C解析因为要计算1月份至6月份这6个月因感冒来就诊的人数总数，所以该程序框图要算出s= a i+ a2+ &+•••+ a6所得到的和，①当i = 1时，s = a i,没有算出6个月的人数之和，需要继续计算，因此i变成2，进入下一步；②当i = 2时，用前一个s加上a2，得s= a i+ a2,仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此i变成3，进入下一步；③当i = 3时，用前一个s加上a3,得s= a i+ a2 + a3,仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此i变成4,进入下一步；④当i = 4时，用前一个s加上a4,得s= a i+ a2+ a3+ a4, 仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此i变成5,进入下一步；⑤当i = 5时，用前一个s加上a5，得s = a i + a2 + a3 + a4 + a5,仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此i变成6,进入下一步；⑥当i = 6时，用前一个s加上a6，得s = a i+ a2 + a3 + a4 + a5+ a6,刚好算出6个月的人数之和，因此结束循环体，并输出最后的s值，由以上的分析，可得图中判断框应填“ i w 6?”，执行框应填“ s= s + a”.i4 . [xx •枣强中学热身]有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是S=lA . 输出使i x 2x4X …X n》iOOO成立的最小整数nB . 输出使i X2X4X …X n》iOOO成立的最大整数nC.输出使i X2X4X …X n》iOOO成立的最大整数n+2D .输出使i X2X4X …X n》iOOO成立的最小整数n+2答案D解析依题意与题中的程序框图可知，该程序框图表示的算法的功能是输出使i x2X4X-X n》iooo成立的最小整数n+ 2.选D.结束Ai+2111 115. [xx •衡水中学猜题]如图给出的是计算1 2+1+ 6 +…+ 2o的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A. i >10?B. i <10?C. i >11?D.i <11?答案A1解析经过第一次循环得到S=2, i = 2,此时的i不满足判断框中的条件;经过第二次循环得到S=2+4, i =3,此时的i不满足判断框中的条件;1 1 1经过第三次循环得到s =；+：+ , i = 4,此时的i不满足判断框中的条件;2 4 61 1 1 1经过第十次循环得到S=T+;+^+…+乔，i = 11,此时的i满足判断框中的条件，执2 4 6 20行输出，故判断框中的条件是i >10?.16. [xx •衡水中学一轮检测]有以下程序：INPUT xIF x<=-l THENf(x) = x+2ELSE IF x> - 1AND x< = l THENf(x) = X * XELSE f(x) = -x+2END IFEND IFPRINT f(x)END _________________ |根据如上程序，若函数g(x) = f(x) —m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是__________ .答案n<0或m= 1解析由题意知：x + 2, x w—1,2f (x)=彳X ,—1<x< 1,—x+ 2, x>1.画出f(x)的图象如图所示.若函数g(x) = f (x) —m有两个零点，即直线y = m与函数y= f (x)有两个交点，故n<0或m= 1.2019-2020年高考数学异构异模复习第十五章几何证明选讲课时撬分练15.2圆的初步文1. [xx •枣强中学期末]如图，等边三角形 DEF 内接于△ ABC 且DE// BC,已知AH 丄BC于点 H BC= 4, AH=Q 3，则△ DEF 的边长为 _________ .B F H C答案4解析 设DE= x , AH 交DE 于点M 显然MH 的长度与等边三角形 DEF 的高相等，又 DE筋-半x 24X '2 2-x ” P 4•••厂二〒，解得x=3.]如图，在△ ABC 中，DE/ BC EF// AB AD= 5, DB= 3, FC= 2,BF C答案-BF AE AD 5510解析 由平行线的性质可得= = 亍；，所以BF =;FC=T . FC EC BD 3 3 33. [xx •枣强中学期中]如图所示，圆的内接三角形 ABC 的角平分线BD 与AC 交于点D, 与圆交于点E ,连接AE,已知ED= 3, BD= 6,则线段AE 的长为 ______________________ .2. [xx •衡水二中仿真 则 BF= ______ .DE AM AH- MH 〃 BC则 BC =AH =右，答案 3 3A E = EB- ED= 27,所以 AE= 3萌.4. [xx •冀州中学猜题 交于点P,答案 .6解析 因为PE// BC 所以/ C ^/ PED 所以/ A =Z PED 又/ P 是公共角，所以△ PEDPAE PD PE则 pE =PA 即 P E = PA - PD由 PD= 2DA= 2，可得 P E = 6. ••• PE = 6.解析 易知/ CB 圧/ CA 圧/ ABE 又/ E =Z E ,所以△ EAD h^ EBA 所以AE EDE ^A E，所以已知/ ]如图，AB 与CD 相交于点E ,过E 作BC 的平行线与AD 的延长线DA =5. [xx •武邑中学仿真]如图，过圆0外一点P作圆0的割线PBA与切线PE E为切点,连接AEBE / APE的平分线分别与AE、BE相交于点CD,若/ AEB= 40°,则/ PCE= _________答案 70°解析 由PE 为切线可得/ PEB=Z PAE 由PC 为角平分线可得/ EPC=Z APC 由厶PAE 勺 内角和为 180°,得 2( / APO Z BAE + 40°= 180°,所以/ APO Z BAE= 70°，故/ PCE =Z APO Z BAE= 70°.QM MP⑴ =HM MK(2) QT = TS.证明 ⑴因为/ QH =Z QKP 所以Q H, K P 都在以QP 为直径的圆上，即 Q H, K ,QM MPP 四点共圆，由相交弦定理得 QM MK= HM MP 所以 甬=亦(2)因为Q H, K, P 四点共圆，所以/ HKS=Z HQP 因为/ PSR= 90°,所以PR 为圆的直径，所以/ PQ = 90°, / QR =Z HQP 而/ QSP=Z QRH 综上可得/ QSP=Z HKS 所以 TS =TK 又/ SKQ= 90°,所以/ SQK=Z TKQ 所以 QT= TK 所以 QT= TS7. [xx •冀州中学期中]如图，在等腰梯形 ABCD^ , AD// BC 过D 点作AC 的平行线DE 交BA 的延长线于点E ,求证：EBC(1) △ ABC^A DCB (2) DE- DC= AE- BD证明 ⑴因为四边形 ABC 防等腰梯形，所以A — DC / ABC=Z DCB 又BC= BC,所以△ ABC^A DCBPSR= 90°,过点 Q 6. [xx •衡水中学模拟]如图，已知四边形 PQR 是圆内接四边形，/作PR PS 的垂线，垂足分别为 M 求证:⑵因为AD/ BC DE// AC 所以/ EDA=Z ACB又由△ ABC^A DCB知/ AC=Z DBC 所以/ EDA / DBC由AD// BC得/ EAD=Z ABC,又/ ABG=Z DCB 所以/ EAD=Z DCB所以△ AED s' CDB 所以DE= AG 所以DE- DC= AE- BD8. [XX •衡水中学仿真]由O O外一点P引O O的切线PA PB过P引割线PCD交o O于点C, D,OP与AB交于点E.求证：/ CEQ-Z CD3 180°.证明如图，连接AO则AOL PA又AE±OP贝U PA= PE- PO因为PA= PC- PD,所以PE- PO= PC- PD 从而G D, O, E四点共圆，则/ CEO- / CD3180°.证明如图，连接AO 由AOL PA AKL PQ 可得PK- KO= AK ,又CK- KD= AK- KB= A K,所以CK- KD= PK- KO则C O, D, P四点共圆，从而/ OC启/ KPD=90°因为AP 与O O 相切于点P ,所以OPL AP 因为M 是O O 的弦BC 的中点， 所以OIL BC于是/ OP 丹/ OMA? 180°由于圆心O 在/ PAC 的内部，可知四边形 APOM 的对角互补，所以 A P, Q ⑵由⑴得A , P , O M 四点共圆， 所以/ OAM Z OPM由⑴ 得OPLAP 由圆心O 在/ PAC 的内部可知/ OP M/ APM= 90°，所以/10. [xx •冀州中学一轮检测]如图所示，已知 AP 是O O 的切线，P 为切点, 割线，与O O 交于B,AC 是 O O的 证明：A P, O, M 四点共圆; 求/ OAI UZ APM 勺大小.M 四点共圆. OAI M/ APM/)11. [xx •武邑中学一轮检测]如图，已知在厶ABC中, D是BC边的中点，且AD= AC DE 丄BC DE与AB相交于点E, EC与AD相交于点F.li D C⑴求证：△ ABS A FCD(2)若S A FCD= 5, BC= 10,求DE的长.解⑴证明：因为DEI BC D是BC的中点，所以EB= EC所以/ B=Z ECB又因为AD=AC 所以/ AD(=Z ACB所以△ ABCo^ FCD& ABC⑵如图，过点A作AML BC垂足为点M因为△ ABC^^ FCD BC= 2CD所以 =S A FCD2 1 1=4.又因为S A FCD= 5 ,所以S A ABC^—20.因为S^ABC=q BC，AMBC= 10 ,所以20= q X10X AM所以AM= 4.因为DE// AM所以DE_~4 = 5，5+2解得DE= £312. [xx •武邑中学月考]如图，O O和O O相交于A B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C, D两点，连接DB并延长交O O于点E ,证明:1A . 19 : 2C. 8 : 1 答案 BB. 9 : D. 7 :解析在？ABCDK ： BE// DF, BO = 0Q = QQ = QD,叵09_ 1C 3B =3，…BE OB 1T TAD： FD=⑴ AC- BD= AD- AB(2) AC T AE证明 (1)由AC 与O Q 相切于A ,同理/ AC T / DAB 所以△ ACBo ^ DABAC AB从而 A T AD 即 AC- BD= AD- AB⑵ 由AD 与O Q 相切于 A,得/ AED=Z BAD又/ ADE=Z BDA 所以△ EADh ^ ABD 从而 AB T AD 即 AE- BD= AD- AB 结合⑴的结论，可得AC= AE能力组13.[xx•衡水中学热身]如图，已知在？ABCD 中，Q , Q , Q 为对角线 BD 上三点，且 BQ =QQ = QQ = QD,连接AQ 并延长交BC 于点E,连接EQ 并延长交AD 于 F ,则AD ： FD 等于（）得/ CAB=Z ADB⑴求证：A E , G, F 四点共圆；⑵若 AG 切O Q 于 G 求证：/ AEF=Z ACG证明 ⑴连接GD T 四边形BDGE CDG 分别内接于O O , O Q,14. [xx •衡水二中热身]已知圆O 的直径AB= 4, C 为圆上一点，过 若 CD=W ，贝U AC= ________ .C 作 CDLAB 于 D,答案 2或2 3解析 因AB 为圆O 的直径， 所以/ ACB= 90°, 设 AD= x ,因为CDL AB 由射影定理得 CD = AD- DB 即(3)2= x (4 — x ).整理得x 2— 4x + 3 = 0,解得x = 1或x = 3.当 AD= 1 时，得 AC= 2; 当 AD= 3 时，得 AC= 2 3.15. [xx •武邑中学期末]如图所示，已知 DABC 的边BC 上一点, 交AB 于另一点E,O Q 经过点C, D,交AC 于另一点F ,O O 与O Q 的另O Q 经过点B, D, 「交点为G•••/ AE» BDG/ AFG=Z CDG又/ BDG-Z CDG 180°,•••/ AEQ/ AFG= 180°.•A, E, G F四点共圆.(2) ••• A, E G F 四点共圆，•/ AEF=/ AGF•/ AG切O Q于G AG G/ ACG•/ AEF=/ ACG16. [xx •衡水二中预测]如图所示,PA为圆Q的切线，A为切点，PQ交圆Q于B, C两点，PA= 10 , PB- 5, / BAC的角平分线与BC和圆Q分别交于点D和E亠、AB PA⑴求证：AC= P C(2)求AD- AE的值.解⑴证明：•/ PA为圆Q的切线，•/ PAB=/ ACP•••又/ P为公共角，AB PA•••△PA” PCA • AC PC⑵••• PA为圆O的切线，PC是过点O的割线，• PA2= PB・PC •PC= 20, BC= 15.又/ CAB= 90°,「. AC + AB= BC= 225.AB PA 1又由⑴得AC= Po= 2，•- AC= 6'：：：［；5, AB= 3 5.连接EC 则/ CAE=Z EAB 又/ AEC=Z ABDAB AD•••△ ACE^A ADB •- =AE AC•- AD• AE= AB" AC= 3-15 X6 5 = 90.。
2019-2020年高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12.1.2古典概型课件理
3 古典概型的概率公式
A包含的基本事件的个数
P(A)＝
基本事件的总数
.
注意点 如何判断一个试验为古典概型
(1)一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性．
(2)古典概型的概率计算结果与模型的选择无关.
1．思维辨析 (1)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相 同．( × ) (2)从－3，－2，－1,0,1,2 中任取一数，取到的数小于 0 与不小于 0 的可能性相同．( √ ) (3)分别从 3 名男同学、4 名女同学中各选一名作代表，那么每个同学当选的可能性相同．( × ) (4)利用古典概型的概率公式求“在边长为 2 的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于 1”的概率．( × ) (5)从长为 1 的线段 AB 上任取一点 C，求满足 AC≤13的概率是多少”是古典概型．( × )
[解] (1)记“甲、乙两人同时参加 A 岗位服务”为事件 EA，那么 P(EA)＝CA25A33 44＝410，即甲、乙两人同 时参加 A 岗位服务的概率是410.
(2)记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事件 E，那么 P(E)＝CA25A44 44＝110，所以甲、乙两人不在同 一岗位服务的概率是 P( E )＝1－P(E)＝190.
3．从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是( )
1
3
A.10
B.10
3
9
C.5
D.10
解析 “所取的 3 个球中至少有 1 个白球”的对立事件是：“所取的 3 个球都不是白球”，因而所求 概率 P＝1－CC3335＝1－110＝190.
通用版2019版高考数学一轮复习第12章复数算法推理与证明2第2讲算法与程序框图教案理
第2讲算法与程序框图1．算法与程序框图(1)算法一定规则算法通常是指按照①解决某一类问题的和的步骤．明确有限②应用：算法通常可以编成计算机让计算机执行并解决问题．，程序(2)程序框图是一种用，定义：程序框图又称流程图、流程线及程序框来表示算法的图形．文字说明2．三种基本逻辑结构及相应语句判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．( )(2)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．()(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．( )(4)输入语句可以同时给多个变量赋值．( ) (5)在算法语句中，x ＝x ＋1是错误的．( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)×(2017·高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A ．2 B.32C.53D.85解析：选C.运行该程序，k ＝0，s ＝1，k <3；k ＝0＋1＝1，s ＝1＋11＝2，k <3；k ＝1＋1＝2，s ＝2＋12＝32，k <3；k ＝1＋2＝3，s ＝32＋132＝53，k ＝3.输出的s 值为53.故选C.要计算1＋12＋13＋…＋12 017的结果，下面程序框图中的判断框内可以填( )A ．n <2 017?B ．n ≤2 017?C ．n >2 017?D ．n ≥2 017?解析：选B.题中所给的程序框图中的循环结构为当型循环，累加变量初始值为0，计数变量初始值为1，要求S ＝0＋1＋12＋13＋…＋12 017的值，共需要计算2 017次，故选B.(2017·高考江苏卷改编)如图是一个算法流程图，若输入x 的值为116，则输出y 的值是________________．解析：由流程图可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x≥1，2＋log2x ，0<x<1，所以当输入的x 的值为116时，y ＝2＋log 2116＝2－4＝－2. 答案：－2如图所示的框图，已知集合A ＝{x |框图中输出的x 值}，集合B ＝{y |框图中输出的y 值}，全集U ＝Z ，Z 为整数集，则当x ＝－1时，(∁U A )∩B ＝________．解析：依题意得，当x ＝－1时，A ＝{0，1，2，3，4，5，6}，B ＝{－3，－1，1，3，5，7，9}，(∁U A )∩B ＝{－3，－1，7，9}．答案：{－3，－1，7，9}顺序结构与条件结构[典例引领]执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－1，3]，则输出的s 属于( )A ．[－3，4]B ．[－5，2]C ．[－4，3]D ．[－2，5]【解析】 由程序框图得分段函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t<1，4t －t2，t≥1.所以当－1≤t <1时，s ＝3t ∈[－3，3)；当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，所以此时3≤s ≤4.综上函数的值域为[－3，4]，即输出的s 属于[－3，4]．【答案】 A1．若本例的判断框中的条件改为“t ≥1？”，则输出的s 的范围是________．解析：由程序框图得分段函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t≥1，4t －t2，t<1.所以当1≤t ≤3时，s ＝3t ∈[3，9]，当－1≤t <1时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，所以此时－5≤s <3.综上函数的值域为[－5，9]，即输出的s 属于[－5，9]．答案：[－5，9]2．本例框图不变，若输出s 的值为3，求输入的t 的值．解：由本例解析知s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t<14t －t2，t≥1，则3t ＝3，所以t ＝1(舍)， 4t －t 2＝3，所以t ＝1或3.应用顺序结构和条件结构的注意点(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)条件结构利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．[提醒] 条件结构的运用与数学的分类讨论有关．设计算法时，哪一步要分类讨论，哪一步就需要用条件结构．[通关练习]1．阅读如图所示的程序框图，若输入x 为3，则输出的y 的值为( )A ．24B ．25C ．30D ．40解析：选D.a ＝32－1＝8，b ＝8－3＝5，y ＝8×5＝40.2．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C.由程序框图知y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x2，x≤2，2x －3，2＜x≤5，1x ，x ＞5，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧x≤2，x2＝x 或⎩⎪⎨⎪⎧2＜x≤5，2x －3＝x 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞5，1x＝x.解得x ＝0或x ＝1或x ＝3，这样的x 值的个数是3.循环结构(高频考点)循环结构是高考命题的一个热点问题，多以选择题、填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题．高考对循环结构的考查主要有以下三个命题角度： (1)由程序框图求输出的结果或输入的值； (2)完善程序框图； (3)辨析程序框图的功能．[典例引领] 角度一 由程序框图求输出的结果或输入的值(1)(2017·高考全国卷Ⅱ)执行如图的程序框图，如果输入的a ＝－1，则输出的S ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5(2)(2017·高考全国卷Ⅲ)执行如图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )A．5 B．4C．3 D．2【解析】(1)运行程序框图，a＝－1，S＝0，K＝1，K≤6成立；S＝0＋(－1)×1＝－1，a ＝1，K＝2，K≤6成立；S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3，K≤6成立；S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，K＝4，K≤6成立；S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K＝5，K≤6成立；S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，K＝6，K≤6成立；S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7，K≤6不成立，输出S＝3.选择B.(2)S＝0＋100＝100，M＝－10，t＝2，100>91；S＝100－10＝90，M＝1，t＝3，90<91，输出S，此时，t＝3不满足t≤N，所以输入的正整数N的最小值为2，故选D.【答案】(1)B (2)D角度二完善程序框图(2017·高考全国卷Ⅰ)如图程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A．A>1 000和n＝n＋1B．A>1 000和n＝n＋2C．A≤1 000和n＝n＋1D．A≤1 000和n＝n＋2【解析】程序框图中A＝3n－2n，故判断框中应填入A≤1 000，由于初始值n＝0，要求满足A＝3n－2n>1 000的最小偶数，故执行框中应填入n＝n＋2，选D.【答案】D角度三辨析程序框图的功能如图所示的程序框图，该算法的功能是( )A．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值B．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值C．计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值D．计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值【解析】初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体时，S＝1＋20，k＝2；当第2次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k＝3，…；给定正整数n，当k＝n时，最后一次进入循环体，则有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，终止循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)，故选C.【答案】C与循环结构有关问题的常见类型及解题策略(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断．[提醒] (1)注意区分当型循环和直到型循环．(2)循环结构中要正确控制循环次数．(3)要注意各个框的顺序．[通关练习]1．(2017·高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C.第一次循环，24能被3整除，N ＝243＝8＞3；第二次循环，8不能被3整除，N ＝8－1＝7＞3；第三次循环，7不能被3整除，N ＝7－1＝6＞3；第四次循环，6能被3整除，N ＝63＝2＜3，结束循环，故输出N 的值为2.选择C.2．(2018·宝鸡市质量检测(一))阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入x 的值为1，则输出S 的值为( )A ．64B ．73C ．512D ．585解析：选B.程序框图执行过程如下：x ＝1，S ＝0，S ＝1，S <50⇒x ＝2，S＝9，S <50⇒x ＝4，S ＝73>50，跳出循环，输出S ＝73.3．(2018·广东省五校协作体联考)已知函数f (x )＝ax 3＋12x 2在x ＝－1处取得极大值，记g (x )＝1f′（x ）.执行如图所示的程序框图，若输出的结果S >2 0162 017，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是( )A ．n ≤2 016?B ．n ≤2 017?C ．n >2 016?D ．n >2 017?解析：选B.f ′(x )＝3ax 2＋x ，则f ′(－1)＝3a －1＝0，解得a ＝13，g (x )＝1f′（x ）＝1x2＋x＝1x （x ＋1）＝1x －1x ＋1，g (n )＝1n －1n ＋1，则S ＝1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1，因为输出的结果S >2 0162 017，分析可知判断框中可以填入的判断条件是“n ≤2 017？”，选B.基本算法语句[典例引领](1)设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法，下面给出了程序的一部分，则在①处不能填入的数是( )A ．13B ．13.5C ．14D ．14.5(2)表示函数y ＝f (x )的程序如图所示则关于函数y ＝f (x )①y ＝f (x )的图象关于原点对称． ②y ＝f (x )的值域为[－1，1]． ③y ＝f (x )是周期T ＝1的周期函数． ④y ＝f (x )在R 上是增函数．⑤函数y ＝f (x )－kx (k ＞0)有三个零点．则正确结论的序号为________．(填上所有正确结论的序号)【解析】 (1)若填13，当i ＝11＋2＝13时，不满足条件，终止循环，因此得到的是1×3×5×7×9×11的计算结果，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15时均可保证终止循环，得到的是1×3×5×7×9×11×13的计算结果．(2)由程序知y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ＞00，x ＝0－1，x ＜0，其图象如图图象关于原点对称，①正确；值域为{1，0，－1}，②错误；不是周期函数，在R 上也不是增函数，③④错误；当k ＞0时，y ＝f (x )与y ＝kx 有三个交点，故⑤正确．【答案】 (1)A (2)①⑤下列程序执行后输出的结果是________．i＝11⇒S＝11×1，i＝10；i＝10⇒S＝11×10，i＝9；i＝9⇒S＝11×10×9，i＝8；i＝8<9退出循环，执行“PRINT S”．故S＝990.答案：990算法与其他知识的交汇[典例引领](1)(2018·湖北荆州七校联考)宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n＝( )B．3A．2C．4D．5(2)执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】 (1)程序运行如下：n ＝1，a ＝5＋52＝152，b ＝4，a >b ，继续循环；n ＝2，a ＝152＋12×152＝454，b ＝8，a >b ，继续循环；n ＝3，a ＝454＋12×454＝1358，b ＝16，a >b ，继续循环；n ＝4，a ＝1358＋12×1358＝40516，b ＝32，此时，a <b .输出n ＝4，故选C.(2)当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1不成立时输出S 的值为1，当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1成立时S ＝2x ＋y ，下面用线性规划的方法求此时S 的最大值．作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，y≥0，x ＋y≤1表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知当直线S ＝2x ＋y 经过点M (1，0)时S 最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S 的最大值为2.【答案】 (1)C (2)C算法经常与函数、统计、概率、数列等知识交汇，这类问题，常常背景新颖，交汇自然，能很好地考查学生的信息处理能力及综合运用知识解决问题的能力．[通关练习]1．执行如图所示的程序框图，若输出y ＝－3，则输入的θ＝( )A.π6B ．－π6C.π3D ．－π3解析：选D.对于A ，当θ＝π6时，y ＝sin θ＝sin π6＝12，则输出y ＝12，不合题意；对于B ，当θ＝－π6时，y ＝sin θ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－12，则输出y ＝－12，不合题意；对于C ，当θ＝π3时，y ＝tan θ＝tan π3＝3，则输出y ＝3，不合题意；对于D ，当θ＝－π3时，y ＝tan θ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫－π3＝－3，则输出y ＝－3，符合题意．故选D.2．(2018·长春质量检测)下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是( )A ．6B ．10C ．91D ．92解析：选B.由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图可知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出的结果为10.解决程序框图问题要注意几个常用变量(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i ＝i ＋1. (2)累加变量：用来计算数据之和，如S ＝S ＋i . (3)累乘变量：用来计算数据之积，如p ＝p ×i . 循环结构中的条件判断循环结构中的条件是高考的热点，主要是控制循环的变量应该满足的条件是什么．满足条件则进入循环或退出循环，此时要特别注意当型循环与直到型循环的区别． 条件结构中的条件判断条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断．解决算法问题应关注三点(1)赋值号左边只能是变量(不能是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值．(2)注意条件结构与循环结构的联系：循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性．(3)直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”，当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．1．(2018·成都市第一次诊断性检测)执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为( )A.1 9B．－1或1C．1D．－1解析：选B.当x≤0时，由－x2＋1＝0，得x＝－1；当x>0时，第一次对y赋值为3x＋2，第二次对y又赋值为－x2＋1，最后y＝－x2＋1，于是由－x2＋1＝0，得x＝1，综上知输入的x值为－1或1，故选B. 2．(2018·兰州双基过关考试)执行如图所示的程序框图，若输出i的值为2，则输入x的最大值是( )A．5B．6C．11D．22解析：选D.执行该程序可知⎩⎪⎨⎪⎧x2－1>3，12⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1－2≤3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x>8，x≤22，即8<x ≤22，所以输入x 的最大值是22.3．(2018·江西赣州十四县联考)执行如图所示的程序框图，若输入x ，k ，b ，p 的值分别为1，－2，9，3，则输出的x 值为( )A ．－29B ．－5C ．7D ．19解析：选D.程序执行过程如下：n ＝1，x ＝－2×1＋9＝7；n ＝2，x ＝－2×7＋9＝－5；n ＝3，x ＝－2×(－5)＋9＝19；n ＝4>3，终止循环，输出x ＝19.4．(2016·高考全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s ＝( )A ．7B ．12C ．17D ．34解析：选C.由程序框图知，第一次循环：x ＝2，n ＝2，a ＝2，s ＝0×2＋2＝2，k ＝1；第二次循环：a ＝2，s ＝2×2＋2＝6，k ＝2；第三次循环：a ＝5，s ＝6×2＋5＝17，k ＝3.结束循环，输出s 的值为17，故选C.5．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12？ B ．s >35？ C ．s >710？D ．s >45？解析：选C.第一次执行循环：s ＝1×910＝910，k ＝8，s ＝910应满足条件；第二次执行循环：s ＝910×89＝810，k ＝7，s ＝810应满足条件，排除选项D ；第三次执行循环：s ＝810×78＝710，k ＝6，正是输出的结果，故这时程序不再满足条件，结束循环，而选项A 和B 都满足条件，故排除A 和B ，故选C.6．(2018·湖南省湘中名校高三联考)执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5 040，那么判断框中应填入( )A ．k <6?B ．k <7?C ．k >6?D ．k >7?解析：选D.第一次循环，得S ＝2，k ＝3；第二次循环，得S ＝6，k ＝4；第三次循环，得S ＝24，k ＝5；第四次循环，得S ＝120，k ＝6；第五次循环，得S ＝720，k ＝7；第六次循环，得S ＝5 040，k ＝8，此时满足题意，退出循环，输出的S ＝5 040，故判断框中应填入“k >7？”，故选D.7．(2018·河南百校联盟模拟)《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m 的值为35，则输入的a 的值为( )B．5A．4D．11C．7解析：选A.起始阶段有m＝2a－3，i＝1，第一次循环，m＝2(2a－3)－3＝4a－9，i＝2；第二次循环，m＝2(4a－9)－3＝8a－21，i＝3；第三次循环，m＝2(8a－21)－3＝16a－45，i＝4；接着计算m＝2(16a－45)－3＝32a－93，跳出循环，输出m＝32a－93，令32a－93＝35，得a＝4. 8．(2017·高考山东卷)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )A．0，0B．1，1D．1，0C．0，1 解析：选D.当输入x＝7时，b＝2，因为b2＞x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2＞x成立，故a＝1，输出a的值为1.当输入x＝9时，b＝2，因为b2＞x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2＞x不成立且x能被b整除，故a＝0，输出a的值为0.9．输入x＝5，运行如图所示的程序后得到的y等于________．解析：由题意，得y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）2，x≥0，所以f (5)＝(5－1)2＝16. 答案：1610．(2018·石家庄市第一次模拟)程序框图如图，若输入的S ＝1，k ＝1，则输出的S 为____________．解析：第一次循环，k ＝2，S ＝4；第二次循环，k ＝3，S ＝11；第三次循环，k ＝4，S ＝26；第四次循环，k ＝5，S ＝57.此时，终止循环，输出的S ＝57.答案：5711．(2018·广州市高考模拟)执行如图所示的程序框图，输出的结果为____________．解析：第一步：s ＝1－1＝0，t ＝1＋1＝2，x ＝0，y ＝2，k ＝1＜3；第二步：s ＝－2，t ＝2，x ＝－2，y ＝2，k ＝2＜3；第三步：s ＝－4，t ＝0，x ＝－4，y ＝0，k ＝3，结束循环．故输出的结果为(－4，0)．答案：(－4，0)12．执行如图所示的程序框图，输出的T 的值为________．解析：执行第1次，n ＝1＜3，T ＝1＋∫10x d x ＝1＋12x 2|10＝1＋12＝32；n ＝2＜3，执行第2次，T ＝32＋∫10x 2d x ＝32＋13x 3|10＝32＋13＝116；n ＝3，不满足n ＜3，输出T ＝116.故输出的T 的值为116.答案：1161．(2018·新疆乌鲁木齐一诊)执行如图所示的程序框图(n∈N *)，则输出的S ＝( )A ．a ＋aq ＋…＋aqn －1B.a （1－qn ）1－qC ．a ＋aq ＋…＋aq nD.a （1－qn ＋1）1－q解析：选C.执行第1次循环体运算，得i ＝1，S ＝a ；执行第2次循环体运算，得i＝2，S＝a＋aq；…执行第n＋1次循环体运算，得i＝n＋1，S＝a＋aq＋…＋aq n.故选C. 2．(2018·福州市综合质量检测)执行如图所示的程序框图，若输入的m＝168，n＝112，则输出的k，m的值分别为( )B．4，56A．4，7D．3，56C．3，7 解析：选C.对第一个当型循环结构，第一次循环：k＝1，m＝84，n＝56，m，n均为偶数；第二次循环：k＝2，m＝42，n＝28，m，n均为偶数；第三次循环：k＝3，m＝21，n＝14，因为m不是偶数，所以结束第一个循环．又m≠n，所以执行第二个当型循环结构，第一次循环：d＝|21－14|＝7，m＝14，n＝7，m≠n；第二次循环：d＝|14－7|＝7，m＝7，n＝7，因为m＝n，所以结束循环，输出k＝3，m＝7，故选C.3．一个算法的程序框图如图所示，若输入的值为2 017，则输出的i值为________．解析：运行程序框图．x ＝2 017，a ＝2 017，i ＝1，b ＝11－2 017＝－12 016，b ≠x ；i ＝2，a ＝－12 016，b ＝11－⎝⎛⎭⎪⎫－12 016＝2 0162 017，b ≠x ；i ＝3，a ＝2 0162 017，b ＝11－2 0162 017＝2 017，b ＝x .终止循环，故输出i ＝3.答案：34．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为________．解析：依题意得，运行程序后输出的是数列{a n }的第2 017项，其中数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2an ，an<1，18an ，an≥1.注意到a 2＝18，a 3＝14，a 4＝12，a 5＝1，a 6＝18，…，该数列中的项以4为周期重复性地出现，且2 017＝4×504＋1，因此a 2 017＝a 1＝1，运行程序后输出的S 的值为1.答案：15．根据如图所示的程序框图，将输出的x ，y 值依次分别记为x 1，x 2，…，x n ，…，x 2 008；y 1，y 2，…，y n ，…，y 2 008.(1)求数列{x n }的通项公式x n ；(2)写出y 1，y 2，y 3，y 4，由此猜想出数列{y n }的一个通项公式y n ，并证明你的结论．(3)求z n ＝x 1y 1＋x 2y 2＋…＋x n y n (n ∈N *，n ≤2 008)．解：(1)由框图，知数列{x n }中，x 1＝1，x n ＋1＝x n ＋2，所以x n ＝1＋2(n －1)＝2n －1(n ∈N *，n ≤2 008)．(2)y 1＝2，y 2＝8，y 3＝26，y 4＝80.由此，猜想y n ＝3n－1(n ∈N *，n ≤2 008)．证明如下：由框图，知数列{y n }中，y n ＋1＝3y n ＋2，所以y n ＋1＋1＝3(y n ＋1)，所以yn ＋1＋1yn ＋1＝3，y 1＋1＝3.所以数列{y n ＋1}是以3为首项，3为公比的等比数列．所以y n ＋1＝3·3n －1＝3n，所以y n ＝3n－1(n ∈N *，n ≤2 008)．(3)z n ＝x 1y 1＋x 2y 2＋…＋x n y n＝1×(3－1)＋3×(32－1)＋…＋(2n －1)(3n－1)＝1×3＋3×32＋…＋(2n －1)·3n－[1＋3＋…＋(2n －1)]，记S n ＝1×3＋3×32＋…＋(2n －1)·3n，①则3S n ＝1×32＋3×33＋…＋(2n －1)×3n ＋1，②①－②，得－2S n ＝3＋2·32＋2·33＋…＋2·3n－(2n －1)·3n ＋1＝2(3＋32＋…＋3n )－3－(2n －1)·3n ＋1＝2×3（1－3n ）1－3－3－(2n －1)·3n ＋1＝3n ＋1－6－(2n －1)·3n ＋1＝2(1－n )·3n ＋1－6，所以S n ＝(n －1)·3n ＋1＋3.又1＋3＋…＋(2n －1)＝n 2，所以z n ＝(n －1)·3n ＋1＋3－n 2(n ∈N *，n ≤2 008)．。
(全国通用版)2019版高考数学大一轮复习-第十二章 推理与证明、算法、复数 第4节 算法与程序框图
考点一 顺序结构与条件分支结构
【例1】 (1)阅读如图所示程序框图.若输入x为9，则输出的y的值
为( )
A.8
B.3 C.2 D.1
(2)如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著 《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的 a，b分别为14，18，则输出的a＝( )
答案 C
命题角度 2 完善程序框图 【例 2－2】 (2017·全国Ⅰ卷)如图所示程序框图是为了求出满足 3n－2n>1 000 的最
小偶数 n，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入( )
A.A>1 000和n＝n＋1 B.A>1 000和n＝n＋2 C.A≤1 000和n＝n＋1 D.A≤1 000和n＝n＋2 解析 因为题目要求的是“满足 3n－2n>1 000 的最小偶数 n”，所以 n 的叠加值为 2，所以▭内填入“n＝n＋2”.由程序框图知，当◇内的条件不满足时，输出 n，所 以◇内填入“A≤1 000”. 答案 D
根据指定条件 决定是否 _重__复__执__行_一条 或多条指令的 控制结构
程序 框图
3.基本算法语句 (1)输入、输出、赋值语句的格式与功能
语句
一般格式
功能
输入语 变量名＝in_p_u_t____
句 (“提示内容”)
输入信息
输出语 print(%io(2)，a， 输出常量、变量
句
b，c)
的值和系统信息
3.(2017·沈阳联考)下列赋值能使y的值为4的是( )
A.y－2＝6
B.2 3－2＝y
C.4＝y
高考数学异构异模复习第十二章算法初步12程序框图与算法语句撬题文
2018高考数学异构异模复习考案 第十二章 算法初步 12 程序框图与算法语句撬题 文1.执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8答案 C解析 由程序框图可知，S ＝1－12＝12，m ＝14，n ＝1，12>0.01； S ＝12－14＝14，m ＝18，n ＝2，14>0.01；S ＝14－18＝18，m ＝116，n ＝3，18>0.01；S ＝18－116＝116，m ＝132，n ＝4，116>0.01； S ＝116－132＝132，m ＝164，n ＝5，132>0.01； S ＝132－164＝164，m ＝1128，n ＝6，164>0.01；S ＝164－1128＝1128，m ＝1256，n ＝7，1128<0.01.故选C. 2．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．14答案 B解析 第一次执行，输入a ＝14，b ＝18，因为a <b ，所以b ＝18－14＝4；第二次执行，因为a ＝14，b ＝4，a >b ，所以a ＝14－4＝10；第三次执行，因为a ＝10，b ＝4，a >b ，所以a ＝10－4＝6；第四次执行，因为a ＝6，b ＝4，a >b ，所以a ＝6－4＝2；第五次执行，因为a ＝2，b ＝4，a <b ，所以b ＝4－2＝2，此时a ＝b ＝2.故选B.3．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )。
核按钮(新课标)高考数学一轮复习 第十二章 算法初步、推理与证明 12.1 算法与程序框图习题 理-
§12.1 算法与程序框图1．算法的概念及特点(1)算法的概念在数学中，算法通常是指按照一定______解决某一类问题的________和________的步骤．(2)算法的特点之一是具有______性，即算法中的每一步都应该是确定的，并能有效地执行，且得到确定的结果，而不应是模棱两可的；其二是具有______性，即算法步骤明确，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行后一步，并且每一步都准确无误才能解决问题；其三是具有______性，即一个算法应该在有限步操作后停止，而不能是无限的；另外，算法还具有不唯一性和普遍性，即对某一个问题的解决不一定是唯一的，可以有不同的解法，一个好的算法应解决的是一类问题而不是一两个问题．2．程序框图(1)程序框图的概念程序框图又称流程图，是一种用______、______及______来表示算法的图形．(2)构成程序框图的图形符号、名称及其功能图形符号名称功能①表示一个算法的起始和结束②表示一个算法输入和输出的信息③赋值、计算④判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”⑤连接程序框○⑥连接程序框图的两部分3.算法的基本逻辑结构(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按__________的顺序进行的．它是由若干个__________的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构可用程序框图表示为如图所示的形式．(2)条件结构在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．常见的条件结构可以用程序框图表示为如图所示的两种形式．(3)循环结构在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是_______反复执行的步骤称为________．循环结构有如下两种形式：①如图1，这个循环结构有如下特征：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．因此，这种循环结构称为____________．②如图2表示的也是常见的循环结构，它有如下特征：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．因此，这种循环结构称为____________．自查自纠1．(1)规则明确有限(2)确定有序有穷2．(1)程序框流程线文字说明(2)①终端框(起止框) ②输入、输出框③处理框(执行框) ④判断框⑤流程线⑥连接点3．(1)从上到下依次执行(3)循环结构循环体①直到型循环结构②当型循环结构下列各式中的S 值不可以用算法求解的是( )A ．S ＝1＋2＋3＋4B ．S ＝12＋22＋32＋…＋1002C ．S ＝1＋12＋13＋…＋110000D ．S ＝1＋2＋3＋4＋…解：由算法的有限性知，D 不正确，而A ，B ，C 都可以通过有限步骤操作，输出确定结果，故选D .给出下列算法：第一步，输入正整数n (n >1)．第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则输出n ；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n .则输出的n 的值是( )A ．奇数B ．偶数C ．质数D ．合数解：根据算法可知n ＝2时，输出n 的值为2；若n ＝3，输出n 的值为3；若n ＝4，2能整除4，则重新输入n 的值，…，故输出的n 的值为质数．故选C .(2014·北京)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．1B ．3C ．7D ．15 解：由程序框图知：S ＝1＋21＋22＝7.故选C .(2014·辽宁)执行下面的程序框图，若输入x ＝9，则输出y ＝____________．解：输入x ＝9，则y ＝5，|y －x |＝4>1，不满足条件；x ＝5，y ＝113，|y －x |＝43>1，不满足条件；x ＝113，y ＝299，|y －x |＝49<1，满足条件，输出y ＝299.故填299. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是__________．解：初始值s ＝0，n ＝2.第一次循环得s ＝12，n ＝4；第二次循环得s ＝12＋14，n ＝6；第三次循环得s ＝12＋14＋16＝1112，n ＝8，此时退出循环，输出的s ＝1112.故填1112.类型一 算法的概念下列语句是算法的个数为( )①从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎；②统筹法中“烧水泡茶”的故事；③测量某棵树的高度，判断其是否为大树；④已知三角形的两边及夹角，利用三角形的面积公式求出该三角形的面积．A ．1B ．2C ．3D ．4解：①中勾画了从济南到巴黎的行程安排，完成了任务；②中节约时间，烧水泡茶完成了任务；③中对“树的大小”没有明确的标准，无法完成任务，不是有效的算法构造；④是纯数学问题，利用三角形的面积公式求出三角形的面积．故选C .【点拨】算法过程要做到一步一步地执行，每一步执行的操作必须确切，不能含糊不清，且在有限步后必须得到问题的结果．下列叙述能称为算法的个数为( )①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②顺序进行下列运算：1＋1＝2，2＋1＝3，3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从宜昌乘火车到武汉，从武汉乘飞机到北京；④3x >x ＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，….A．2 B．3 C．4 D．5解：①②③可称为算法，④⑤不是，故选B.类型二经典算法“韩信点兵”问题．韩信是汉高祖刘邦手下的大将，为了保守军事机密，他在点兵时采用下述方法：先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；再令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样，韩信很快就知道了自己部队士兵的总人数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．解：在本题中，士兵从1～3报数，最后一个士兵报2，说明士兵的总人数是除以3余2，其他两种情况依此类推．(算法一)步骤如下：第一步：先确定最小的满足除以7余4的数是4；第二步：依次加7就得到所有满足除以7余4的数：4，11，18，25，32，39，46，53，60，…；第三步：在第二步所得的一列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：18；第四步：依次加上35，得18，53，88，…；第五步：在第四步得到的一列数中，找到最小的满足除以3余2的正整数：53，这就是我们要求的数．(算法二)步骤如下：第一步：先确定最小的满足除以3余2的数是2；第二步：依次加3就得到所有满足除以3余2的数：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，44，47，50，53，56，…；第三步：在第二步所得的一列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8；第四步：然后依次加15就得8，23，38，53，…，不难看出，这些数既满足除以3余2，又满足除以5余3；第五步：在第四步所得的一列数中找到满足除以7余4的最小数是53，这就是我们要求的数．【点拨】给出一个问题，设计算法时要注意：(1)认真分析问题，研究解决此问题的一般方法；(2)将解决问题的过程分解成若干步骤；(3)用简练的语言将各步骤表示出来；(4)把解题过程条理清楚地表达出来，就得到一个明确的算法．对于同一问题，可以设计不同的算法，其最终的结果是一样的，但解决问题的繁简程度不同，我们要寻找最优算法．一位商人有9枚银元，其中有一枚略轻的是假银元．请设计一种算法，用天平(不用砝码)将假银元找出来．解：算法如下：第一步：把银元分成3组，每组3枚；第二步：先将两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称的第3组内；第三步：取出含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平的两边．如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则未称的那一枚就是假银元．类型三 顺序结构已知点P (x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点P (x 0，y 0)到直线l 的距离d ，写出其算法并画出流程图．解：算法如下：第一步：输入x 0，y 0及直线方程的系数A ，B ，C .第二步：计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C .第三步：计算z 2＝A 2＋B 2.第四步：计算d ＝||z 1z 2.第五步：输出d .流程图如图所示．【点拨】顺序结构是一种最简单、最基本的结构，可严格按照传统的解题思路写出算法步骤，画出程序框图．注意语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的．阅读如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 的值分别是21，32，75，则输出的a ，b ，c 分别是( )A ．75，21，32B ．21，32，75C ．32，21，75D ．75，32，21 解：该程序框图的执行过程是：输入21，32，75；x ＝21；a ＝75；c ＝32；b ＝21；输出75，21，32.故选A .类型四 条件结构(2015·深圳调研)执行如图所示的程序框图，如果依次输入函数：f (x )＝3x ，f (x )＝sin x ，f (x )＝x 3，f (x )＝x ＋1x，那么输出的函数f (x )为( )A ．f (x )＝3xB ．f (x )＝sin xC ．f (x )＝x 3D ．f (x )＝x ＋1x解：依题意得，输出的函数应满足：f (－x )＝－f (x )(x ∈R )，即函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋m )>f (x )，其中m >0，即函数f (x )是定义在R 上的增函数．对于A ，函数f (x )＝3x 不是奇函数；对于B ，函数f (x )＝sin x 不是定义在R 上的增函数；对于C ，函数f (x )＝x 3既是奇函数又是定义在R 上的增函数；对于D ，函数f (x )＝x ＋1x的定义域不是实数集．综上所述，只能输出f (x )＝x 3，故选C .【点拨】条件结构的运用与数学的分类讨论有关．设计算法时，哪一步要分类讨论，哪一步就需要用条件结构．(2015·全国卷Ⅱ)如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a ＝( )A．0 B．2 C．4 D．14解：执行该程序，输入a，b的值依次为a＝14，b＝18；a＝14，b＝4；a＝10，b＝4；a＝6，b＝4；a＝2，b＝4；a＝b＝2，此时退出循环，输出的a＝2.故选B.类型五循环结构(2014·安徽)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A．34 B．55 C．78 D．89解：运行程序：x＝1，y＝1，z＝2；x＝1，y＝2，z＝3；x＝2，y＝3，z＝5；x＝3，y ＝5，z＝8；x＝5，y＝8，z＝13；x＝8，y＝13，z＝21；x＝13，y＝21，z＝34；x＝21，y ＝34，z＝55，跳出循环，输出结果是55.故选B.【点拨】如果算法问题里涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的规律，就可引入变量循环参与运算(我们称之为循环变量)，应用循环结构．在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加和累乘变量及其个数等，特别要使条件的表述恰当、准确．(2015·陕西)根据下边的框图，当输入x为2006时，输出的y＝( )A．28 B．10 C．4 D．2解：初始条件：x＝2006.第1次运行：x＝2004；第2次运行：x＝2002；第3次运行：x＝2000；…；第1003次运行：x＝0；第1004次运行：x＝－2，不满足条件，跳出循环，所以输出的y＝32＋1＝10，故选B.1．设计算法时，要根据题目进行选择，以简单、程序短、易于在计算机上执行为原则．2．画程序框图首先要进行结构选择，套用格式．若求只含有一个关系式的函数的函数值时，只用顺序结构就能够解决；若是分段函数或执行时需要先判断才能执行后继步骤的，就必须引入条件结构；如果问题涉及的运算进行了许多重复的步骤，有规律，就可引入变量，应用循环结构．当然，应用循环结构一定要用到顺序结构与条件结构．3．循环结构的循环控制通过累加变量记录循环次数，通过判断框决定循环终止与否．用循环结构来描述算法，在画出算法程序框图之前，需要确定的三件事是：(1)确定循环变量与初始条件；(2)确定循环体；(3)确定终止条件．注意直到型循环与当型循环的区别，二者判断框内的条件表述在解决同一问题时恰好相反．解决循环结构框图问题，当循环次数比较少时，可依次列出；当循环次数较多时，可先循环几次，找出规律．要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误．4．在具体绘制程序框图时，要注意以下几点：(1)流程线上要标有执行顺序的箭头．(2)判断框后边的流程线应根据情况标注“是(Y)”或“否(N)”．(3)框图内的内容包括累加(积)变量初始值，计数变量初始值，累加值，前后两个变量的差值都要仔细斟酌，不能有丝毫差错．(4)判断框内条件常用“>”“≥”“<”“≤”“＝”等符号，它们的含义是各不相同的，要根据所选循环结构的类型，正确地进行选择．1．结合下面的算法：第一步：输入x .第二步：判断x 是否小于0，若是，则输出x ＋2，否则执行第三步．第三步：输出x －1.当输入的x 的值为－1，0，1时，输出的结果分别为( )A ．－1，0，1B ．－1，1，0C ．1，－1，0D ．0，－1，1解：根据x 值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x 的值为－1，0，1时，输出的结果分别为1，－1，0，故选C .2．如图的程序框图输出的结果是( )A ．4B ．3C ．2D ．0解：该算法首先将1，2，3三个数分别赋给x ，y ，z ；然后先让x 取y 的值，即x 变成2，再让y 取x 的值，即y 的值是2，接着让z 取y 的值，即z 的值为2，从而最后输出z 的值为2.故选C .3．(2014·湖南)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－2，2]，则输出的S 属于( )A ．[－6，－2]B ．[－5，－1]C ．[－4，5]D ．[－3，6]解：由程序框图可得S ＝⎩⎪⎨⎪⎧2t 2＋1－3，t ∈[－2，0），t －3，t ∈[0，2]，其值域为[－3，6]．故选D . 4．(2015·福建)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )A ．2B ．1C ．0D ．－1解：执行程序，得S ＝0，i ＝2；S ＝－1，i ＝3；S ＝－1，i ＝4；S ＝0，i ＝5；S ＝0，i ＝6＞5，跳出循环，输出S ＝0.故选C .5．(2014·重庆)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s ＞12B ．s ＞35C ．s ＞710D ．s ＞45 解：当输出k 的值为6时，s ＝1×910×89×78＝710，结合各选项知，C 符合要求．故选C . 6．(2015·全国课标Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8解法一：执行程序，S ＝12，m ＝14，n ＝1；S ＝14，m ＝18，n ＝2；S ＝18，m ＝116，n ＝3；S ＝116，m ＝132，n ＝4；S ＝132，m ＝164，n ＝5；S ＝164，m ＝1128，n ＝6；S ＝1128<t ＝0.01，m ＝1256，n ＝7，循环结束，输出n ＝7.解法二：记第n 次循环后S 的值为a n ()n ＝0，1，2，…，其中a 0＝1，则a n ＝a n －1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，递推可得a n ＝a 0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋122＋…＋12n ＝1－12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 1－12＝12n ≤t ＝0.01. 显然n >6，故n ＝7.故选C .7．(2015·安徽)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n 为________．解：各次循环中变量 a1.5 1.4 1.416· n2 3 4当a ＝1.416·时，跳出循环，输出的n 为4.故填4.8．(2014·湖北)设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I (a )，按从大到小排成的三位数记为D (a )(例如a ＝815，则I (a )＝158，D (a )＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b ＝________．解法一：当a＝123时，b＝321－123＝198≠123；当a＝198时，b＝981－189＝792≠198；当a＝792时，b＝972－279＝693≠792；当a＝693时，b＝963－369＝594≠693；当a＝594时，b＝954－459＝495≠594；当a＝495时，b＝954－459＝495＝a，终止循环，输出b＝495.解法二：设I(a)＝100x＋10y＋z，D(a)＝100z＋10y＋x，x<y<z，x，y，z∈N*，则D(a)－I(a)＝99(z－x)，因此各位数字都不是0且没有重复数字，而且是99的倍数的三位数有：198，297，396，495，594，693，792，891，经检验知只有495满足题意．故填495.9．某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊及青菜三者之一，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜．请设计安全过河的算法．解：第一步，人带羊过河．第二步，人自己返回．第三步，人带青菜过河．第四步，人带羊返回．第五步，人带狼过河．第六步，人自己返回．第七步，人带羊过河．10．设计一个算法，找出区间[1，1000]内的能被7整除的整数，画出程序框图．解：第一步，取k＝1.第二步，判断k≤1000是否成立，若不成立，则执行第五步．第三步，若k除以7的余数为0，则输出k.第四步，将k的值增加1，返回执行第二步．第五步，结束．程序框图如图．11．设计一个算法计算11×3＋13×5＋15×7＋…＋12013×2015的值，并画出程序框图． 解：算法步骤如下：第一步，令S ＝0，k ＝1.第二步，若k <2015成立，则执行第三步，否则输出S .第三步，计算S ＝S ＋1k （k ＋2），k ＝k ＋2，返回第二步． 程序框图如图所示：意大利数学家斐波那契，在1202年出版的《算盘全书》一书里提出了这样一个问题：一对兔子饲养到第二个月进入成年，第三个月生一对小兔，以后每个月生一对小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年，第三个月生一对小兔，以后每月生一对小兔．问这样下去到年底应有多少对兔子？试画出解决此问题的程序框图．解：根据题意可知，第一个月有1对小兔，第二个月有1对成年兔子，第三个月有两对兔子，从第三个月开始，每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和，设第N 个月有F 对兔子，第N －1个月有S 对兔子，第N －2个月有Q 对兔子，则有F ＝S ＋Q ，一个月后，即第N ＋1个月时，式中变量S 的新值应变为第N 个月兔子的对数(F 的旧值)，变量Q 的新值应变为第N －1个月兔子的对数(S 的旧值)，这样，用S ＋Q 求出变量F 的新值就是N ＋1个月兔子的对数，依此类推，可以得到一个数序列，数序列的第12项就是年底应有兔子对数，我们可以先确定前两个月的兔子对数均为1，以此为基准，构造一个循环程序，让表示“第x (x ≥3)个月的i 从3逐次增加1，一直变化到12，再循环一次得到的F ”就是所求结果．流程图如图所示．。
高考数学一轮复习 第十二章 算法初步、推理与证明、复数12.1算法与程序框图教学案 理
第十二章 算法初步、推理与证明、复数12.1 算法与程序框图考纲要求1．了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．1．算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的____和____的步骤．2．程序框图又称________，是一种用______、________及文字说明来表示算法的图形．3．顺序结构是由______________________组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构． 其结构形式为：4．条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为：5．循环结构是指从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的步骤称为________．循环结构又分为______________和________________．其结构形式为：当型循环结构直到型循环结构1．下列关于算法的说法正确的个数是( )．①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④算法执行后产生确定的结果．A ．1B ．2C ．3D ．42. 如果执行下边的程序框图，输入x ＝－12，那么其输出的结果是( )．A ．9B ．3C ． 3D ．193．(2012广东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为( )．A ．105B ．16C ．15D ．14．给出如下程序框图，其功能是( )．A ．求a －b 的值B ．求b －a 的值C ．求|a －b |的值D ．以上都不对5．某程序框图如图所示，若输入的x 的值为12，则执行该程序后，输出的y 值为__________．一、算法的基本结构【例1】执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )．A ．120B ．720C ．1 440D ．5 040 方法提炼1．解决程序框图问题要注意几个常用变量．(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i ＝i ＋1；(2)累加变量：用来计算数据之和，如s ＝s ＋i ；(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p ＝p ×i .2．处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．请做演练巩固提升1二、循环结构设计【例2－1】 执行下图所示的程序框图，输入l ＝2，m ＝3，n ＝5，则输出的y 的值是__________．【例2－2】 如图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为( )．A.1321B.2113C.813D.138方法提炼1．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等问题．用循环结构表达算法，在画出算法的程序框图之前就应该分析清楚循环结构的三要素：①确定循环变量和初始值；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的终止条件．2．运行程序框图和完善程序框图是高考的热点．解答这一类问题，首先，要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要运行程序框图，理解程序框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答，对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化程序框图问题的实际背景．请做演练巩固提升2,3加强框图中对逻辑顺序的理解【典例】 (2012天津高考)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )．A ．8B ．18C ．26D ．80解析：n ＝1，S ＝0＋31－30＝2，n ＝2；n ＝2＜4，S ＝2＋32－31＝8，n ＝3；n ＝3＜4，S ＝8＋33－32＝26，n ＝4；4≥4，输出S ＝26.答案：C答题指导：1.本题条件较多，读不懂程序框图的逻辑顺序，盲目作答而导致错误．因此，在解决循环结构问题时，一定要弄明白计数变量和累加变量．2．读程序框图时，要注意循环结构的终止条件．1．对于如图所示的程序框图，输入a ＝ln 0.8，b ＝12e ，c ＝2－e ，经过程序运算后，输出a ，b 的值分别是( )．A ．2－e ，ln 0.8B ．ln 0.8,2－eC ．12e ，2－eD ．12e ，ln 0.82．(2012合肥模拟)执行下面的程序框图，则输出的n ＝( )．A ．6B ．5C ．8D ．73．(2012福建高考)阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于( )．A ．－3B ．－10C ．0D ．－24．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是__________．5．(2012山东潍坊模拟)运行如图所示的程序框图，当输入m ＝－4时，输出的结果为n .若变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥n .则目标函数：z ＝2x ＋y 的最大值为__________．参考答案基础梳理自测知识梳理1．明确 有限2．流程图 程序框 流程线3．若干个依次执行的步骤5．循环体 当型循环结构 直到型循环结构基础自测1．C 解析：①是不正确的，②③④正确．2．C 解析：依题意得，执行完第1次循环后，x ＝－12＋3＝－9≤0；执行完第2次循环后，x ＝－9＋3＝－6≤0；执行完第3次循环后，x ＝－6＋3＝－3≤0；执行完第4次循环后，x ＝－3＋3＝0≤0；执行完第5次循环后，x ＝0＋3＝3＞0.结合题中的程序框图可知，最后输出的结果是 3.3．C 解析：i ＝1，s ＝1；i ＝3，s ＝3；i ＝5，s ＝15；i ＝7时，输出s ＝15.4．C 解析：求|a －b |的值．5．2 解析：∵12＜1， ∴当x ＝12时，y ＝124＝2. 考点探究突破【例1】 B 解析：当输入的N 是6时，由于k ＝1，p ＝1， 因此p ＝p ·k ＝1，此时k ＝1＜6；第一次循环，k ＝1＋1＝2，p ＝1×2＝2，k ＝2＜6；第二次循环，k ＝2＋1＝3，p ＝2×3＝6，k ＝3＜6；第三次循环，k ＝3＋1＝4，p ＝6×4＝24，k ＝4＜6；第四次循环，k ＝4＋1＝5，p ＝24×5＝120，k ＝5＜6；第五次循环，k ＝5＋1＝6，p ＝120×6＝720，k ＝6＜6不成立． 因此输出p ＝720.【例2－1】 68 解析：由程序框图可知，y 的变化情况为y ＝70×2＋21×3＋15×5＝278，进入循环，显然278＞105，因此y ＝278－105＝173；此时173＞105，故y ＝173－105＝68.经判断68＞105不成立，输出此时y 的值68.【例2－2】 D 解析：由程序框图可得，第一次循环：x ＝1，y ＝2；第二次循环：x ＝2，y ＝3；第三次循环：x ＝3，y ＝5；第四次循环：x ＝5，y ＝8；第五次循环：x ＝8，y ＝13；z ＝21＞20，此时退出循环，输出y x ＝138. 演练巩固提升1．C 解析：该程序框图的设计目的是将a ，b ，c 按照由大到小的顺序排列，即输出的a ，b ，c 满足a ≥b ≥c ，而ln 0.8＜0，12e＞1，0＜2－e ＜1，即12e ＞2－e ＞ln 0.8，故输出的a ＝12e ，b ＝2－e.2．D 解析：此程序框图的功能是计算a 1＝12，q ＝12的等比数列的前n －1项和S ＞3132时，n 的最小值． ∵S ＝a 1(1－q n －1)1－q ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＞3132， ∴n ＞6，∴n ＝7.3．A 解析：(1)k ＝1,1＜4，s ＝2×1－1＝1；(2)k ＝2,2＜4，s ＝2×1－2＝0；(3)k ＝3,3＜4，s ＝2×0－3＝－3；(4)k ＝4，直接输出s ＝－3.4．15 解析：由题意可得T 为求1＋2＋3＋…＋k 的值． 由于1＋2＋3＋…＋14＝105,1＋2＋3＋…＋15＝120， 所以输出k 的值为15.5．5 解析：由程序框图可知，当输入m ＝－4时，输出的结果为n ＝1， ∴变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥1.此不等式组表示的可行域如图中的阴影部分所示．由图可知目标函数z ＝2x ＋y 在点A (2,1)处取得最大值2×2＋1＝5.。
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2019高考数学异构异模复习 第十二章 算法初步 12 程序框图与算
法语句撬题 文
1.执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
答案 C
解析 由程序框图可知，
S ＝1－12＝12，m ＝14，n ＝1，12>0.01； S ＝12
－14＝14
，m ＝18
，n ＝2，14
>0.01；
S ＝14－18＝18，m ＝116，n ＝3，18
>0.01； S ＝18
－116＝116
，m ＝132
，n ＝4，116
>0.01； S ＝1
16
－132＝132
，m ＝164
，n ＝5，132
>0.01； S ＝132
－164＝164
，m ＝1128，n ＝6，1
64
>0.01； S ＝164－
1128＝1128，m ＝1256，n ＝7，1
128
<0.01.故选C. 2．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( )
A ．0
B ．2
C ．4
D ．14
答案 B
解析 第一次执行，输入a ＝14，b ＝18，因为a <b ，所以b ＝18－14＝4；第二次执行，因为a ＝14，b ＝4，a >b ，所以a ＝14－4＝10；第三次执行，因为a ＝10，b ＝4，a >b ，所以a ＝10－4＝6；第四次执行，因为a ＝6，b ＝4，a >b ，所以a ＝6－4＝2；第五次执行，因为a ＝2，b ＝4，a <b ，所以b ＝4－2＝2，此时a ＝b ＝2.故选B.
3．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )
A ．s ≤3
4？
B ．s ≤56？
C ．s ≤11
12？
D ．s ≤2524
？
答案 C
解析 第一次循环，得k ＝2，s ＝12；第二次循环，得k ＝4，s ＝12＋14＝3
4；第三次循环，
得k ＝6，s ＝34＋16＝1112；第四次循环，得k ＝8，s ＝1112＋18＝25
24，此时退出循环，输出k ＝8，
所以判断框内可填入的条件是s ≤11
12
？，故选C.
4．执行如图所示的程序框图，如果输入n ＝3，则输出的S ＝( )
A.67
B.37
C.89
D.49
答案 B
解析 当输入n ＝3时，输出S ＝11×3＋13×5＋1
5×7＝
12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＝3
7
.故选B. 5．根据下边框图，当输入x 为2006时，输出的y ＝( )
A．28 B．10
C．4 D．2
答案 B
解析因为x所有的值构成首项为2006，公差为－2的等差数列．结合题意可知，当x ＝－2时，输出y的值，此时y＝32＋1＝10.故选B.
6．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－2,2]，则输出的S属于( )
A．[－6，－2] B．[－5，－1]
C．[－4,5] D．[－3,6]
答案 D
解析 当0≤t ≤2时，S ＝t －3∈[－3，－1]．当－2≤t <0时，2t 2
＋1∈(1,9]，则S ∈(－2,6]．综上，S ∈[－3,6]，故选D.
7．执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M ＝( )
A.203
B.7
2 C.165 D.158
答案 D
解析 当a ＝1，b ＝2，k ＝3，n ＝1时，1≤3，M ＝1＋12＝32，a ＝2，b ＝3
2
，n ＝2；2≤3，
M ＝2＋23＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3；3≤3，M ＝32＋38＝158，a ＝83，b ＝158
，n ＝4；4>3，程序结束，
输出M ＝15
8
.
8．执行下面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
答案 D
解析 第一次：1≤2成立，M ＝2，S ＝5，k ＝2； 第二次：2≤2成立，M ＝2，S ＝7，k ＝3； 第三次：3≤2不成立，输出S ＝7. 故输出的S ＝7.
9．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )
A ．7
B ．9
C ．10
D ．11
答案 B
解析 通过对程序框图的分析可知，该循环是一个根据判断条件不断累加的过程， ∵i ＝7时，S ＝0＋lg 13＋lg 35＋lg 57＋lg 79＝lg 1
9
>－1，
i ＝9时，S ＝0＋lg 13＋lg 35＋lg 57＋lg 79＋lg 911＝lg 111
<－1，∴i ＝9，故选B.
10．根据框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( )
A ．a n ＝2n
B ．a n ＝2(n －1)
C ．a n ＝2n
D ．a n ＝2
n －1
答案 C
解析 因为N >2，所以可取N ＝3，则a 1＝2×1＝2，S ＝a 1＝2，i ＝1＋1＝2.判断2>3是否满足？否，返回运算a 2＝2S ＝4，i ＝3，S ＝a 2＝4，
判断3>3是否满足？否，返回运算a 3＝2S ＝8，因此a 1＝2，a 2＝4，a 3＝8，只有C 选项符合．
11．执行如图的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
答案 C
解析 先画出x ，y 满足的约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≥0，y ≥0，
x ＋y ≤1，
对应的可行域如图中阴影部分：移动直线l 0：y ＝－2x .
当直线经过点A (1,0)时，y ＝－2x ＋S 中截距S 最大，此时S max ＝2×1＋0＝2. 再与x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1不成立时S ＝1进行比较，可得S max ＝2. 12．执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )
A．(－2,2) B．(－4,0)
C．(－4，－4) D．(0，－8)
答案 B
解析初始值x＝1，y＝1，k＝0，执行程序框图，则s＝0，t＝2，x＝0，y＝2，k＝1；s＝－2，t＝2，x＝－2，y＝2，k＝2；s＝－4，t＝0，x＝－4，y＝0，k＝3，此时输出(x，y)，则输出的结果为(－4,0)，选B.
13．执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n为________．
解析各次循环中变量a，n的取值如下表所示：
14．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________．
答案7
解析该伪代码运行3次，故输出的S为7.
15．下图是一个算法流程图，则输出的n的值是________．
答案 5
解析本题实质上是求不等式2n>20的最小整数解，2n>20的整数解为n≥5，因此输出的n＝5.
16．设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的
结果b＝________.
答案495
解析不妨取a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851，b＝693；则取a＝693，则I(a)＝369，D(a)＝963，b＝594；则取a＝594，则I(a)＝459，D(a)＝954，b＝495；则取a＝495，则I(a)
＝459，D(a)＝954，b＝495.故输出结果b＝495.。