几种常见函数的导数教案(2010111336)
几个常用函数的导数(教案)
章节一：导数的基本概念1.1 引入导数的定义解释导数的定义：函数在某一点的导数是其在该点的切线斜率。
强调导数的重要性：导数可以帮助我们了解函数在某一点的增减性、极值等性质。
章节二：常数的导数1.2 常数的导数证明常数的导数为0：根据导数的定义，常数的切线斜率为0，其导数为0。
强调常数的导数对解题的重要性：在求解复合函数的导数时，常数的导数会出现。
章节三：幂函数的导数1.3 幂函数的导数导数的求法：对于幂函数f(x) = x^n，其导数为f'(x) = nx^(n-1)。
举例说明：求f(x) = x^2的导数，根据公式得到f'(x) = 2x。
章节四：指数函数的导数1.4 指数函数的导数导数的求法：对于指数函数f(x) = a^x，其导数为f'(x) = a^x ln(a)。
强调指数函数导数的应用：在求解涉及指数函数的导数问题时，要熟练运用该公式。
章节五：对数函数的导数1.5 对数函数的导数导数的求法：对于对数函数f(x) = ln(x)，其导数为f'(x) = 1/x。
举例说明：求f(x) = ln(x)的导数，根据公式得到f'(x) = 1/x。
章节六：三角函数的导数（正弦函数）6.1 正弦函数的导数导数的求法：对于正弦函数f(x) = sin(x)，其导数为f'(x) = cos(x)。
强调正弦函数导数的周期性：正弦函数的导数也是一个周期函数，周期为2π。
章节七：三角函数的导数（余弦函数）7.1 余弦函数的导数导数的求法：对于余弦函数f(x) = cos(x)，其导数为f'(x) = -sin(x)。
强调余弦函数导数的奇偶性：余弦函数的导数是奇函数，即满足f'(-x) = -f'(x)。
章节八：三角函数的导数（正切函数）8.1 正切函数的导数导数的求法：对于正切函数f(x) = tan(x)，其导数为f'(x) = sec^2(x)。
几个常用函数的导数(教案)
几个常用函数的导数(教案)章节一：导数的基本概念教学目标：1. 理解导数的定义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够求解常见函数的导数。
教学内容：1. 导数的定义及几何意义；2. 导数的计算方法；3. 常见函数的导数。
教学步骤：1. 引入导数的定义，解释导数的几何意义；2. 引导学生通过极限的概念理解导数的计算方法；3. 举例讲解常见函数的导数；4. 练习求解常见函数的导数。
教学评估：1. 检查学生对导数定义的理解程度；2. 评估学生对导数计算方法的掌握情况；3. 检测学生求解常见函数导数的能力。
章节二：常数函数的导数教学目标：1. 掌握常数函数的导数；2. 能够求解常数函数的导数。
教学内容：1. 常数函数的导数定义；2. 常数函数导数的计算方法。
教学步骤：1. 引入常数函数的导数定义；2. 讲解常数函数导数的计算方法；3. 举例求解常数函数的导数；4. 练习求解常数函数的导数。
教学评估：1. 检查学生对常数函数导数定义的理解程度；2. 评估学生对常数函数导数计算方法的掌握情况；3. 检测学生求解常数函数导数的能力。
章节三：幂函数的导数教学目标：1. 掌握幂函数的导数；2. 能够求解幂函数的导数。
教学内容：1. 幂函数的导数定义；2. 幂函数导数的计算方法。
教学步骤：1. 引入幂函数的导数定义；2. 讲解幂函数导数的计算方法；3. 举例求解幂函数的导数；4. 练习求解幂函数的导数。
教学评估：1. 检查学生对幂函数导数定义的理解程度；2. 评估学生对幂函数导数计算方法的掌握情况；3. 检测学生求解幂函数导数的能力。
章节四：指数函数的导数教学目标：1. 掌握指数函数的导数；2. 能够求解指数函数的导数。
教学内容：1. 指数函数的导数定义；2. 指数函数导数的计算方法。
教学步骤：1. 引入指数函数的导数定义；2. 讲解指数函数导数的计算方法；3. 举例求解指数函数的导数；4. 练习求解指数函数的导数。
《几种常见函数的导数》教案完美版
《几种常见函数的导数》教案完美版《几种常见函数的导数》教案教学目的：1.掌握四个公式，理解公式的证明过程.2.学会利用公式，求一些函数的导数.3.理解变化率的概念，解决一些物理上的简单问题教学重点：用定义推导常见函数的导数公式．教学难点：公式1)'(-=n n nx x )(Q n ∈的推导．授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.导数的定义：设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，当自变量在0x x =处有增量x ?时，则函数()y f x =相应地有增量)()(00x f x x f y -?+=?，如果0→?x 时，y ?与x ?的比x y ??（也叫函数的平均变化率）有极限即xy ??无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0/x x y =，即xx f x x f x f x ?-?+=→?)()(lim)(0000/2. 导数的几何意义：是曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）处的切线的斜率)(x f y =在点0x 可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线方程为)(()(00/0x x x f x f y -=-3. 导函数(导数):如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内的每点处都有导数，此时对于每一个),(b a x ∈，都对应着一个确定的导数)(/ x f ，从而构成了一个新的函数)(/x f , 称这个函数)(/x f 为函数)(x f y =在开区间内的导函数，简称导数，也可记作/y ，即)(/x f ＝/y ＝x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim00函数)(x f y =在0x 处的导数0/x x y =就是函数)(x f y =在开区间),(b a )),((b a x ∈上导数)(/x f 在0x 处的函数值，即0/x x y=＝(0/x f 所以函数)(x f y =在0x 处的导数也记作(0/x f导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求一个函数在给定点的导数，就是求导函数值)(x f y =在点0x 处的导数就是导函数)(/x f 在点0x 的函数值4.可导: 如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内每一点都有导数，则称函数)(x f y =在开区间),(b a 内可导5. 可导与连续的关系：如果函数y =f (x )在点x 0处可导，那么函数y =f (x )在点x 0处连续，反之不成立. 函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件.6. 求函数)(x f y =的导数的一般方法：（1）求函数的改变量()(x f x x f y -?+=?（2）求平均变化率xx y ?=?? （3）取极限，得导数/y ＝()f x '=xy x ??→?0lim二、讲解新课： 1. 0'=C (C 为常数)说明：此公式可以叙述为：常函数的导数为零．其几何解释是：函数C y =的图象是平行于x 轴的直线，其上任一点的切线即为直线本身，所以切线的斜率都是0. 证明：()y f x ==C ，∴Δy =f (x +Δx )－f (x )=C －C =0∴x y=0，y '=C ′=xy x ??→?0lim =0，∴y '=0.2. 1)'(-=n nnx x (Q n ∈)说明：实际上，此公式对R n ∈都成立，但证明较复杂，所以课本只给出了*N n ∈的证明证明：()y f x ==nx∴Δy =f (x +Δx )－f (x )=()n nx x x +?- =n x +1C n 1n x -Δx +2C n 2n x-(Δx )2+…+n n C ()n x ?－nx=1C n 1n x-Δx +2C n 2n x - (Δx )2+…+n n C ·()nx ?xy ??=1C n 1n x -+2C n 2n x -Δx +…+n n C ·1()n x -?∴y '=()n x '=xy x ??→?0lim=0lim →?x （1C n 1n x-+2C n 2n x-Δx +…+n n C ·1()n x -?)=1C n 1n x-=n 1n x-∴y '=1)'(-=n n nx x 3. x x cos )'(sin =证明方法一：y =sin x ，Δy =sin(x +Δx )－sin x =sin x cos Δx +cos x sin Δx －sin xxxx x x x x y ?-?+?=sin sin cos cos sin ∴y '=xxx x x x x y x x ?-?+?=??→?→?sin sin cos cos sin lim lim000sin (cos 1)cos sin limx x x x xx→?-+?=?200sin (2sin )sin 2limlim cos x x xx x x x x ?→?→?-?=+?? 202sin 2lim(2sin )cos 4()2x x x x x x ?→??=-??+? =－2sin x ·1·0+cos x =cos x ∴y '=cos x证明方法二：x y sin =，2)(sin 2)(cos2sin )sin(xx x x x x x x x y -?++?+=-?+=?2sin2cos 2x x x ???? ?+=， 22sin2cos x xx x x y ????? ?+=??，∴ 0lim )'(sin '→?==x x y 22sin2cos lim 0x xx x x y x ????? ?+=??→? x x x x x x x cos 22sinlim 2cos lim 00=????? ?+=→?→?．4. x x sin )'(cos -=证明方法一：y =cos x ，Δy =cos(x +Δx )－cos x =cos x cos Δx －sin x sin Δx －cos xy '=xxx x x x x y x x ?-?-?=??→?→?cos sin sin cos cos lim lim 00 0cos (cos 1)sin sin limx x x x xx→?--?=?200cos (2sin )sin 2limlim sin x x xx x x x x→?→?-?=-??202sin 2lim(2cos )sin 14()2x x x x x x→??=-?-??2cos 10sin sin x x x =-??-=- ∴y '=－sin x 证明方法二：x y cos =，2)(sin 2)(sin 2cos )cos(xx x x x x x x x y -?++?+-=-?+=?2sin 2sin 2xx x ??+-=， 22sin2sin x xx x x y ????? ?+-=??，∴ 0lim )'(cos '→?==x x y 22sin2sin lim 0x xx x x y x ????? ?+-=??→? x x x x x x x sin 22sinlim 2sin lim 00-=????? ?+-=→?→?．∴y '=－sin x .第二种方法比较简便，所以求三角函数的极限时，选择哪一种公式进行三角函数的转化，要根据具体情况而定，选择好的公式，可以简化计算过程.我们把上面四种函数的导数可以作为四个公式，以后可以直接用三、讲解范例：例1 求(1)(x 3)′ (2)(21x)′ (3)(x )′解：(1) (x 3)′=3x 3－1=3x 2；(2) (21x)′=(x －2)′=－2x －2－1=－2x －3(3) xx x x x 212121)()(2112121==='='--例2质点运动方程是51t s =, 求质点在2=t 时的速度．解：∵ 51ts =，∴ 6555)()1(---='='='t t ts , ∴ 6452562-=?-='-=t s ．答：质点在2=t 时的速度是645-．例3求曲线x y sin =在点A )21,6(π的切线方程．解：∵ x y sin = ∴ xx y cos )(sin ='='∴ 236cos6=='=ππx y ∴ 所求切线的斜率23=k ∴ 所求切线的方程为 )6(2321π-=-x y ，即 0361236=-+-πy x 答：曲线x y sin =在点A )21,6(π的切线方程为0361236=-+-πy x ．四、课堂练习：1．(口答)求下列函数的导数：(1)y =x 5 (2)y =x 6 (3)x =sin t (4)u =cos ? 答案：(1)y ′=(x 5)′=5x 4；(2)y ′=(x 6)′=6x 5；(3)x ′=(sin t )′=cos t ；(4)u ′=(cos ?)′=－sin ? 2.求下列函数的导数：(1)y =31x(2)y =3x 答案：(1) y ′=(31x)′=(x －3)′=－3x －3－1=－3x －4(2321313133131)()(--=='='='x x x x y3.质点的运动方程是s =t 3，(s 单位m ，t 单位s)，求质点在t =3时的速度.解：v =s ′=(t 3)′=3t 3－1=3t 2当t =3时，v =3×32=27 m/s ，∴质点在t =3时的速度为27 m/s 4.物体自由落体的运动方程是s =s (t )=21gt 2，(s 单位m ，t 单位s ，g =9.8 m/s 2)，求t =3时的速度. 解：v =s ′(t )=(21gt 2)′=21g ·2t 2－1=gt . t =3时，v =g ·3=9.8·3=29.4 m/s ，∴t =3时的速度为29.4 m/s.5.求曲线y =x 4在点P (2，16)处的切线方程.解：y ′=(x 4)′=4x 4－1=4x 3.∴y ′|x =2=4·23=32∴点P (2，16)处的切线方程为y －16=32(x －2)，即32x －y －48=0五、小结：这节课主要学习了四个公式:①C ′=0(C 是常数)，②(x n )′=nx n －1(n ∈R )，③(sin x )′=cos x ，④(cos x )′=－sin x 六、课后作业：P127 1.2.3八、课后记：求三角函数的极限时，选择哪一种公式进行三角函数的转化，要根据具体情况而定，选择好的公式，可以简化计算过程.我们把上面四种函数的导数可以作为四个公式，以后可以直接用。
《几种常见函数的导数》教案完美版
《几种常见函数的导数》教案完美版一、教学目标1. 理解导数的基本概念和物理意义。
2. 掌握几种常见函数的导数求导法则。
3. 能够熟练运用导数解决实际问题。
二、教学内容1. 导数的基本概念和物理意义。
2. 几种常见函数的导数。
3. 导数的求导法则。
三、教学重点与难点1. 教学重点：导数的基本概念、物理意义，几种常见函数的导数，导数的求导法则。
2. 教学难点：导数的求导法则的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解导数的基本概念和物理意义。
3. 采用案例分析法，让学生通过实际问题，运用导数解决实际问题。
五、教学过程1. 导入：以实际问题引入导数的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解导数的基本概念和物理意义，让学生理解导数的本质。
4. 讲解导数的求导法则，让学生能够熟练运用求导法则求解导数。
5. 利用案例分析，让学生运用导数解决实际问题，巩固所学知识。
6. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
8. 布置作业：布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。
9. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为下一节课的教学做好准备。
10. 学生反馈：收集学生对本节课教学的意见和建议，不断改进教学方法。
六、教学评价1. 评价内容：学生对导数基本概念和物理意义的理解，以及对几种常见函数导数的掌握情况。
2. 评价方式：课堂提问、作业批改、课后访谈等。
3. 评价标准：能准确理解导数概念，熟练掌握几种常见函数的导数，并能运用导数解决实际问题。
七、教学反思1. 反思内容：教学方法、教学内容、课堂氛围、学生参与度等。
2. 反思方式：教师自我反思、学生反馈、同行评价等。
3. 改进措施：针对反思结果，调整教学方法，优化教学内容，提高课堂活力，关注学生个体差异。
八、教学拓展1. 拓展内容：导数在其他领域的应用，如物理学、经济学等。
2. 拓展方式：查阅相关资料、邀请专家讲座、小组讨论等。
3. 拓展目标：让学生了解导数在实际生活中的广泛应用，提高学生的学习兴趣。
高三数学教案 几种常见函数的导数1
几种常见函数的导数教学目标：1. 熟练掌握函数(),nC x n Q ∈，sin ,cos x x 的导数公式2. 掌握利用函数(),nC xn Q ∈，sin ,cos x x 的导数公式求切线问题和瞬时速度问题3. 掌握切线问题的求解，注意讨论切点的情况4. 培养学生分类讨论的数学思想 教学重难点： 重点：函数(),nC x n Q ∈的导数公式难点：()nxn Q ∈导数公式的推导；切线问题的求解教学过程：1. 公式1：0C '=（C 为常数）2. 公式2：()()1,nn xnx n Q -'=∈证明：()()()nn y f x x f x x x x ∆=+∆-=+∆-()()21122n nn n nn n n n x C xx C x x C x x --⎡⎤=+∆+∆+⋅⋅⋅+∆-⎣⎦()()21122nn n nn n n C x x C x x C x --=∆+∆+⋅⋅⋅+∆∴()()()()2112200lim lim n nn n n n n n x x y f x x C x x C x x C x x --∆→∆→∆'⎡⎤'===∆+∆+⋅⋅⋅+∆⎣⎦∆1n nx -=注意：二项式定理的运用：()11,2,3,r n r rr n T C ab r n -+==⋅⋅⋅例如：()323x x '=， ()2213231222x x x x x ----'⎛⎫'==-=-=- ⎪⎝⎭11112221122x x x --'⎛⎫'==== ⎪⎝⎭与112P 例2 比较22513332233x x x ----''⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪⎝⎭3. 公式3 ()sin cos x x '=---------------------由正变邪易4. 公式4 ()cos sin x x '=--------------------由邪变正难（加负号） （不要求证明）例题：（1）115P 练习----------1，2 （2）瞬时速度问题： 116P 习题3.2-----1，2 （3）切线问题①116P 习题3.2-----3，4，5注意：求切线的步骤：（1） 先确定已知点()00,x y 是否为切点（在点处为切点，点在曲线上不一定是切点） （2） 求导数()f x '或y '（3） 求斜率()0k f x '=或0|x x k y ='= （4） 利用点斜式写出切线方程②已知函数3y x =，求过点()1,1P 的切线方程解: 点()1,1P 满足3y x =，所以在3y x =的图像上（1） 当点()1,1P 为切点时，23y x '=，所以1|3x k y ='==切线方程为()131y x -=-，即：320x y --=（2） 当点()1,1P 不是切点时，设切点为()300,x x ()01x=，则020|3x x k y x ='==所以切线方程为()20003y y x x x -=-，点()1,1P 在切线上，∴()32000131x x x -=-，即：32002310x x -+=，所以()()20001210x x x ---=()()2001210x x -+=，∴012x =- 切点为11,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭，切线方程为131842y x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，即：3410x y -+=注意：当切点不确定时，应对是否为切点进行分类讨论。
几个常用函数的导数(教案)
3.2.1几个常用函数导数教学目标：1、能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式；2、能利用导数公式求简单函数的导数。
教学重难点：能利用导数公式求简单函数的导数，基本初等函数的导数公式的应用 教学过程：【合作探究】探究任务一：函数()y f x c ==的导数.问题：如何求函数()y f x c ==的导数？新知：0y '=表示函数y c =图象上每一点处的切线斜率为 . 若y c =表示路程关于时间的函数，则y '= ，可以解释为 即一直处于静止状态.试试：求函数()y f x x ==的导数反思：1y '=表示函数y x =图象上每一点处的切线斜率为 .若y x =表示路程关于时间的函数，则y '= ，可以解释为 探究任务二：在同一平面直角坐标系中，画出函数2,3,4y x y x y x ===的图象，并根据导数定义，求它们的导数.（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？（3）函数(0)y kx k =≠增（减）的快慢与什么有关？【典型例题】1．函数()y f x c ==的导数根据导数定义，因为()()0y f x x f x c c x x x∆+∆--===∆∆∆ 所以00lim lim 00x x y y x ∆→∆→∆'===∆ 函数 导数y c = 0y '=0y '=表示函数y c =图像上每一点处的切线的斜率都为0．若y c =表示路程关于时间的函数，则0y '=可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．2．函数()y f x x ==的导数因为()()1y f x x f x x x x x x x∆+∆-+∆-===∆∆∆ 所以00lim lim11x x y y x ∆→∆→∆'===∆ 函数 导数y x = 1y '=1y '=表示函数y x =图像上每一点处的切线的斜率都为1．若y x =表示路程关于时间的函数，则1y '=可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．3．函数2()y f x x ==的导数 因为22()()()y f x x f x x x x x x x∆+∆-+∆-==∆∆∆ 2222()2x x x x x x x x+∆+∆-==+∆∆ 所以00lim lim(2)2x x y y x x x x ∆→∆→∆'==+∆=∆ 函数 导数2y x = 2y x '=2y x '=表示函数2y x =图像上点(,)x y 处的切线的斜率都为2x ，说明随着x 的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当0x <时，随着x 的增加，函数2y x =减少得越来越慢；当0x >时，随着x 的增加，函数2y x=增加得越来越快．若2y x =表示路程关于时间的函数，则2y x '=可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x 的瞬时速度为2x ．4．函数1()y f x x==的导数 因为11()()y f x x f x x x x x x x-∆+∆-+∆==∆∆∆ 2()1()x x x x x x x x x x-+∆==-+∆∆+⋅∆ 所以220011lim lim()x x y y x x x x x∆→∆→∆'==-=-∆+⋅∆ 函数 导数1y x =21y x '=- 5．函数y x =6．推广：若*()()n y f x x n Q ==∈，则1()n f x nx -'=【反思总结】1. 利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤： ， ， .2. 利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，一定要记住它们的求法是不同的.【当堂检测】1.()0f x =的导数是（ ）A ．0B ．1C ．不存在D ．不确定2.已知2()f x x =,则(3)f '=（ ）A ．0B ．2xC ．6D ．93. 在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4π的点为（ ） A ．(0,0) B ．(2,4) C ．11(,)416 D ．11(,)244. 过曲线1y x=上点(1,1)且与过这点的切线平行的直线方程是 5. 物体的运动方程为3s t =，则物体在1t =时的速度为 ，在4t =时的速度为 .【板书设计】 1．函数()y f x c ==的导数 3．函数2()y f x x ==的导数 5．函数y x =2．函数()y f x x ==的导数 4．函数1()y f x x==的导数 6．推广：【课后作业】P82 探讨。
几个常用函数的导数(教案)
几个常用函数的导数(教案)第一章：导数的基本概念1.1 引入导数的概念解释导数的定义强调导数表示函数在某点的瞬时变化率1.2 导数的几何意义图形演示导数表示切线的斜率解释导数与曲线的切线有关，导数为正表示曲线上升，导数为负表示曲线下降1.3 导数的计算法则介绍导数的四则运算法则强调复合函数的导数运算法则，如链式法则第二章：常数的导数2.1 常数的导数证明常数的导数为0强调常数的导数与函数的瞬时变化率无关2.2 常数倍函数的导数证明常数倍函数的导数为常数的倍数举例说明常数倍函数的导数性质第三章：幂函数的导数3.1 正整数幂函数的导数证明正整数幂函数的导数为幂函数的指数减1倍的函数举例说明正整数幂函数的导数性质3.2 负整数幂函数的导数证明负整数幂函数的导数为幂函数的指数加1倍的函数的倒数举例说明负整数幂函数的导数性质第四章：指数函数的导数4.1 指数函数的导数证明指数函数的导数为自身强调指数函数的导数与自变量无关4.2 对数函数的导数证明对数函数的导数为1除以自变量的对数强调对数函数的导数与自变量有关，随着自变量的增加而减少第五章：三角函数的导数5.1 正弦函数的导数证明正弦函数的导数为余弦函数强调正弦函数的导数周期性5.2 余弦函数的导数证明余弦函数的导数为负的正弦函数强调余弦函数的导数周期性5.3 正切函数的导数证明正切函数的导数为负的正弦函数除以余弦函数强调正切函数的导数周期性第六章：反三角函数的导数6.1 反正弦函数的导数证明反正弦函数的导数为1除以平方根下的1-x^2强调反正弦函数的导数定义域和值域6.2 反余弦函数的导数证明反余弦函数的导数为-1除以平方根下的1-x^2强调反余弦函数的导数定义域和值域第七章：双曲函数的导数7.1 双曲函数的导数证明双曲函数的导数为1除以自变量的双曲函数的平方强调双曲函数的导数与自变量有关，随着自变量的增加而减少7.2 双曲函数的导数的应用举例说明双曲函数的导数在几何和物理中的应用第八章：复合函数的导数8.1 复合函数的导数介绍复合函数的导数运算法则，如链式法则强调复合函数的导数计算的关键是找到内函数和外函数8.2 反函数的导数证明反函数的导数为原函数的导数的倒数强调反函数的导数与原函数的导数有关第九章：高阶导数9.1 一阶导数回顾一阶导数的定义和计算方法强调一阶导数的重要性9.2 二阶导数介绍二阶导数的定义和计算方法强调二阶导数在研究函数的增减性和极值中的作用第十章：导数的应用10.1 最大值和最小值问题介绍利用导数解决最大值和最小值问题的方法强调需要先求一阶导数和二阶导数10.2 曲线的切线和法线介绍利用导数求曲线的切线和法线的方法强调切线和法线的斜率与导数的关系10.3 曲线的曲率和凹凸性介绍利用导数研究曲线的曲率和凹凸性的方法强调曲率和凹凸性与导数的关系重点和难点解析重点一：导数的基本概念导数表示函数在某点的瞬时变化率，是微积分中的核心概念。
几个常用函数的导数教案
几个常用函数的导数教案导数是微积分中一个非常重要的概念，它表示函数在某一点的变化率。
对于常用函数，我们常常需要求它们的导数，这样可以帮助我们更好地理解函数的性质和解决一些实际问题。
下面是几个常用函数的导数教案。
一、常数函数的导数常数函数的导数很简单，因为函数的值在整个定义域上都是相同的，所以它的导数是0。
我们可以通过实例来说明这个问题：比如，函数y = 3的导数为dy/dx = 0。
因为无论x取任何值，y的值都是3，没有变化的趋势。
二、幂函数的导数幂函数是形如y = x^n (n为常数)的函数，它们的导数可以通过幂函数的求导公式来计算。
公式如下：dy/dx = n * x^(n-1)其中，n是幂函数中的指数。
我们可以通过实例来演示幂函数的导数计算：比如，函数y = x^3的导数为dy/dx = 3 * x^(3-1) = 3 * x^2三、指数函数的导数指数函数是形如y = a^x (a是常数)的函数，它们的导数可以通过指数函数的求导公式来计算。
公式如下：dy/dx = a^x * ln(a)其中，ln(a)是常数a的自然对数。
我们可以通过实例来演示指数函数的导数计算：比如，函数y = 2^x的导数为dy/dx = 2^x * ln(2)四、对数函数的导数对数函数是指形如y = log_a(x) (a是底数，x>0)的函数，它们的导数可以通过对数函数的求导公式来计算。
公式如下：dy/dx = 1 / (x * ln(a))我们可以通过实例来演示对数函数的导数计算：比如，函数y = log_2(x)的导数为dy/dx = 1 / (x * ln(2))五、三角函数的导数三角函数是常用的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
它们的导数可以通过三角函数的导数公式来计算。
公式如下：dy/dx = cos(x) [对于正弦函数]dy/dx = -sin(x) [对于余弦函数]dy/dx = sec^2(x) [对于正切函数]我们可以通过实例来演示三角函数的导数计算：比如，函数y = sin(x)的导数为dy/dx = cos(x)函数y = cos(x)的导数为dy/dx = -sin(x)函数y = tan(x)的导数为dy/dx = sec^2(x)通过上述教案，学生可以初步了解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的求导规则，为后续学习提供基础。
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几种常见函数的导数教案
教学目的
使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数的导数公式，掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．
教学重点和难点
掌握并熟记四种常见函数的求导公式是本节的重点．常数函数及三种幂函数的导数公式的推导是本节难点．
教学过程
一、复习提问
1．按定义求导数有哪几个步骤？
2．函数导数的几何意义
几点说明：练习(1)为推导正整数幂函数导数公式作准备，在求Δy值时启发学生应用二项式定理展开(x＋Δx)5；练习(2)推导前，首先指出这里y＝c称为常数函数，可设y=f(x)=c说明不论自变量取何值，对应的函数值均为c，以避免出如下错误，Δy=f(x＋Δx)－f(x)＝c＋Δx－c＝Δx．
二、新课
1．引言：由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，本节课根据导数定义先来证明几个常见函数的导数公式．
2．几个常见函数的导数公式．
(1)设y=c(常数)，则y'=0．
(2)y=x ，则y'=1.
(3)y=x^2，则y'=2x ．
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y f x C ==解()()0,
y f x x f x C C ∴∆=+∆-=-=0,y x
∆∴=∆0()lim
0.x y f x C x ∆→∆''∴===∆:(),
y f x x ==解()()(),
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1.x y f x x x ∆→∆'∴===∆
(4) y=f(x)=1/x ，则y'= -1/x^2．
22
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y f x x ==解222()()()2,
y f x x f x x x x x x x ∴∆=+∆-=+∆-=⋅∆+∆2
22,y x x x x x x x
∆⋅∆+∆∴==+∆∆∆200111()()'lim lim .()x x y f x x x x x x x ∆→∆→∆-'∴====-∆+∆1,()y x x x x
∆-∴=∆+∆1:(),y f x x
==解11()()()x y f x x f x x x x x x x
-∆∴∆=+∆-=-=+∆+∆
三、猜测
y=f(x)=x^n的导数是什么？四、小结
四种常见函数的导数公式1．y=c(常数)，则y'=0．
2．y=x，则y'=1
3．y=x^2，则y'=2x
4．y=f(x)=1/x，则y'= -1/x^2．。