长沙市雨花区广益实验中学七年级上期末数学试卷
湖南省长沙市雨花区广益实验中学2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
湖南省长沙市雨花区广益实验中学2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果“盈利5%”记作+5%，那么−3%表示()A. 盈利2%B. 亏损8%C. 亏损3%D. 少赚2%2.有理数(−1)2，(−1)3，−12，|−1|，−(−1)中，其中等于1的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.对于式子：x+2y2，a2b，12，3x2+5x−2，abc，0，a3，m，下列说法正确的是()A. 有5个单项式，2个多项式B. 有6个单项式，2个多项式C. 有6个单项式，1个多项式D. 有7个单项式，1个多项式4.2018的相反数是()A. 2018B. −2018C. 12018D. −120185.如图，下图经过折叠不能围成一个正方体是()A. B.C. D.6.已知a−b=3，c+d=2，则(a−d)−2(b−c)+(b+3d)的值为()A. 7B. 5C. 1D. −57.如图，下列条件中，不能判定AD//BC的是()A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠ADC+∠DCB=180°D. ∠BAD+∠ADC=180°8.多项式12x|m|−(4−m)x+7是关于x的四次三项式，则m的值是()A. 4B. −2C. −4D. 4或−49.如图已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是()A. ab>0B. |a|>|b|C. a+b>0D. a−b>010.若a=b，那么下列等式不一定成立的是()A. a+5=5+bB. −b5=−a5C. m−a=m−bD. am=bn11.下列说法中不正确的是()①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点A. ①B. ②C. ③D. ④12.如图，OD、OE分别为∠AOC、∠COB的平分线，则∠AOB和∠DOE的关系是()A. 13∠AOB=∠DOE B. ∠AOB=2∠DOEC. 互补D. 互余二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.2018年陕西省参加高考的人数为31.9万人，31.9万人用科学记数法表示为______人．14.若∠1=35°21′，则∠1的余角是______．15.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则|a+c|+|b−a|−|a+b+c|=______ ．16.如图，CD⊥AB，BC⊥AC，垂足分别为D，C，则线段AB，AC，CD中最短的一条为______ ．17.如图，OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，则OB的方向是__________．18.如图，把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，∠CGF=30°，则∠1的度数是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）)×8．19.计算：16÷(−2)3+(−14四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.先化简，再求值：2(3a2b−ab2)−3(a2b+4ab2)，其中a=−1,b=1．221.解方程：(1)2(x+1)+3=1−(x−1);(2)1−2x5=2−3−x2．22.如图，AD//BC，∠A=∠C，试说明AB//DC．解：∵AD//BC______∴∠C=∠CDE______又∵∠A=∠C______∴∠A=∠CDE______∴AB//DC______ ．23.如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠E=∠AGE，求证：∠BAD=∠CAD．24.【背景知识】数轴上点A，点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|；线段AB的中点M表示的数为a+b．2【问题情境】已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为−40和20，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位的速度向左匀速运动．设运动时间为t(t>0)秒．(1)运动开始前，A，B两点之间的距离为_________；线段AB的中点M所表示的数为_________．(2)它们按上述方式运动，A，B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？(3)当t为多少时，线段AB的中点M表示的数为−5？直接写出在这一运动过程中点M的运动方向和运动速度．25.某商场在促销期间规定：商场内所有产品按标价的80%出售，当顾客在该商场内消费多于100元而不超过200元时，将获得30元奖券：消费多于200元不超过400元时，将获得60元奖券；消费在400元以上的每百元获得20元奖券(奖券购物不再享受优惠)(1)胡老师在该商场购得450元的商品，那么他获得多少元奖券？(2)胡老师在该商场购买标价为2800元彩电一台，那么他购买彩电获得的优惠额是多少元？26.如图，直线PQ//MN，一副三角板(∠ABC=∠CDE=90°,∠ACB=30°,∠BAC=60°,∠DCE=∠DEC=45°)按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．(1)求∠DEQ的度数．(2)如图②，若将三角形ABC绕B点以每秒3°的速度按逆时针方向旋转(A,C的对应点分别为F，G).设旋转时间为t秒(0≤t≤60)．①在旋转过程中，若边BG//CD，求t的值；②若在三角形ABC绕B点旋转的同时，三角形CDE绕E点以每秒2°的速度按顺时针方向旋转(C,D的对应点分别为H，K).请直接写出当边BG//HK时t的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解：∵盈利5%”记作+5%，∴−3%表示亏损3%．故选C ．2.答案：B解析：解：(−1)2=1；(−1)3=−1；−12=−1；|−1|=1；−(−1)=1．故选：B ．根据有理数的乘方、绝对值，相反数的定义或法则计算即可．本题主要考查的是有理数的乘方、相反数、绝对值，掌握有理数的乘方法则和绝对值、相反数的定义是解题的关键．3.答案：A解析：此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键．分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案．解：单项式有12，abc ，0，a 3，m 共5个，多项式有x+2y 2，3x 2+5x −2共2个．故选A ． 4.答案：B解析：解：2018的相反数是：−2018．故选：B ．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．5.答案：D解析：解：选项A、C、B经过折叠均能围成正方体，D折叠后上面的一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选：D．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．6.答案：A解析：本题考查了整式的化简求值．解题的关键是对所求式子重新组合，使其出现已知条件中的式子．先去括号，再结合已知条件利用加法结合律重新组合，再整体代入计算即可．解：∵a−b=3，c+d=2，∴(a−d)−2(b−c)+(b+3d)=a−d−2b+2c+b+3d=a+2d−b+2c=(a−b)+2(c+d)=3+2×2=7故选A．7.答案：D解析：本题考查了平行线的判定.根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可得出结论．解：A.当∠1=∠2时，AD//BC，故A不符合题意；B.当∠3=∠4时，AD//BC，故B不符合题意；C.当∠ADC+∠DCB=180°时，AD//BC，故C不符合题意；D.当∠BAD+∠ADC=180°时，AB//CD，故D符合题意．故选D．8.答案：C解析：本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．x|m|−(4−m)x+7是关于x的四次三项式，解：∵多项式12∴|m|=4，−(4−m)≠0，∴m=−4．故选C．9.答案：D解析：本题考查了数轴的知识，有理数的四则运算法则，解答本题的关键是理解数轴上各点的大小关系．从图上观察a，b的符号，然后根据“同号得正，异号得负”即可得到结果．解：从数轴可以看出，b<−1<0，0<a<1，|a|<|b|，∴a，b异号，即ab<0，a+b<0，a−b>0．故选D．10.答案：D解析：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A.a=b两边都加上5，等式成立，故本选项错误；B.a=b两边都除以−5，等式成立，故本选项错误；C.a=b两边都乘以−1再加上m，等式成立，故本选项错误；D.a=b左边乘以m，右边乘以n，等式不一定成立，故本选项正确．故选D．11.答案：B解析：解：①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误③两点之间线段最短，正确；④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；故选：B．依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．本题主要考查了直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，注意强调最后的两个字“长度”．12.答案：B解析：解：∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∴∠AOC=2∠COD，∠BOC=2∠COE，∵∠DOE=∠COD+∠COE，∠AOB=∠AOC+∠BOC，∴∠AOB=2∠DOE；故选：B．由角平分线定义得出∴∠AOC=2∠COD，∠BOC=2∠COE，即可得出结论．本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角是解决问题的关键．13.答案：3.19×105解析：解：31.9万=3.19×105．故答案为：3.19×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.答案：54°39′解析：解：根据定义，∠1的余角度数是90°−35°21′=54°39′．故答案为54°39′．根据互为余角的两个角的和为90度计算即可．本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．15.答案：a解析：解：从数轴可知：c<b<0<a，|c|>|a|，∴a+c<0，b−a<0，a+b+c<0，∴|a+c|+|b−a|−|a+b+c|=−a−c+a−b+a+b+c=a，故答案为：a．根据数轴得出c<b<0<a，|c|>|a|，先去掉绝对值符号，再合并即可．本题考查了数轴，绝对值，整式的加减的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号，题目比较好，难度适中．16.答案：CD解析：解：∵BC⊥AC，∴AB>AC，∵CD⊥AB，∴AC>CD，∴线段AB，AC，CD中最短的一条为CD，故答案为：CD．根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短进行分析．此题主要考查了垂线段最短，掌握从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质是本题的关键．17.答案：北偏东70°解析：考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC=∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB 的方向．解：∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC=15°+40°=55°，∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOB=55°，15°+55°=70°，故OB的方向是北偏东70°．故答案为北偏东70°．18.答案：60°解析：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握“两直线平行内错角相等”和“两直线平行同位角相等”．根据折叠可得：∠EGF=∠FGC=30°，再根据平行线的性质可得∠CGF=∠GFE=30°，从而求出∠2的度数，再利用平行线的性质，进而得到答案．解：∵把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，∠CGF=30°，∴∠EGF=∠FGC=30°，∵AD//BC，∴∠CGF=∠GFE=30°，∴∠GEF=120°，∴∠2=60°，∵GE//FH，∴∠1=∠2=60°，故答案为60°．19.答案：解：16÷(−2)3+(−14)×8=16÷(−8)+(−14)×8=−2−2=−4．解析：根据幂的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.答案：解：原式=6a2b−2ab2−3a2b−12ab2，=3a2b−14ab2，当a=−1、b=12时，原式=3×(−1)2×12−14×(−1)×(12)2，=3×1×12+14×14，=32+72，=5．解析：本题考查了整式的化简求值．解题的关键是去括号、合并同类项．去小括号后，再合并同类项，最后把a、b的值代入计算即可．21.答案：解：(1)去括号，得2x+2+3=1−x+1，移项、合并同类项，得3x=−3，方程两边同时除以3，得x=−1；(2)去分母，得2(1−2x)=20−5(3−x)，去括号，得2−4x=20−15+5x，移项、合并同类项，得−9x=3，．方程两边同时除以−9，得x=−13解析：此题考查了解一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的法则是解本题的关键．(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．22.答案：(已知)；(两直线平行，内错角相等)；(已知)；(等量代换)；(同位角相等，两直线平行)解析：证明：∵AD//BC(已知)，∴∠C=∠CDE(两直线平行，内错角相等)，又∵∠A=∠C(已知)，∴∠A=∠CDE(等量代换)，∴AB//DC(同位角相等，两直线平行)．故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行由AD与BC平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由已知的角相等，等量代换可得出一对同位角相等，利用同位角相等，两直线平行，可得证．此题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．23.答案：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴AD//EF(在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行)，∴∠AGE=∠BAD(两直线平行，内错角相等)，∠E=∠CAD(两直线平行，同位角相等)，∵∠AGE=∠E(已知)，∴∠BAD=∠CAD(等量代换)．解析：本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．求出AD//EF，根据平行线的性质得出∠AGE=∠BAD，∠E=∠CAD，即可求出答案．24.答案：解：(1)60，−10；(2)设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，则点A运动x秒后所在位置的点表示的数为−40+3x；点B运动x秒后所在位置的点表示的数为20−2x；根据题意，得：−40+3x=20−2x解得x=12，∴它们按上述方式运动，A、B两点经过12秒会相遇，相遇点所表示的数是：−40+3x=−40+3×12=−4；答：A、B两点经过12秒会相遇，相遇点所表示的数是−4.(3)根据题意，得：(−40+3t)+(20−2t)2=−5，解得t=10，∵t=0时，中点M表示的数为−10；t=10时，中点M表示的数为−5；∴中点M的运动方向向右，运动速度为−5−(−10)10−0=12.答：经过10秒，线段AB的中点M表示的数是−5.M点的运动方向向右，运动速度为每秒12个单位长度．解析：本题考查了一元一次方程的应用，关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，找出合适的等量关系列出方程，再求解．(1)根据A、B两点之间的距离AB=|a−b|，线段AB的中点M表示的数为a+b2代入可得；根据题意可知，运动开始前，A、B两点的距离AB=|−40−20|=60；线段AB的中点M所表示的数为：−40+202=−10；(2)根据相遇后，A、B两点所表示的数相同，列方程可求解，再代回可知相遇点表示的数；(3)根据线段AB的中点表示的数为−5列出方程，解得，将中点M的两个时刻所表示的数比较可知运动方向和速度．25.答案：解：(1)450×0.8=360元，∵200<360<400，∴他获得60元奖券；(2)2800×0.8=2240元，∵消费在400元以上的每百元获得20元奖券，∴获得奖券22×20=440元，∴购买彩电获得的优惠额为2800−2240+440=1000元．解析：(1)先求出售价，然后根据优惠方法解答；(2)先求出售价，然后根据优惠方法列式计算即可得解．本题考查了一元一次方程的应用，读懂题目信息，理解优惠方法是解题的关键．26.答案：解：(1)如图①中，∵∠ACB=30°，∴∠ACN=180°−∠ACB=150°，∵CE平分∠ACN，∴∠ECN=1∠ACN=75°，2∵PQ//MN，∴∠QEC+∠ECN=180°，∴∠QEC=180°−75°=105°，∴∠DEQ=∠QEC−∠CED=105°−45°=60°；(2)①如图②中，∵BG//CD，∴∠GBC=∠DCN，∵∠DCN=∠ECN−∠ECD=75°−45°=30°，∴∠GBC=30°，∴3t=30，∴t=10s．∴在旋转过程中，若边BG//CD，t的值为10s．②如图③中，当BG//HK时，延长KH交MN于R．∵BG//KR，∴∠GBN=∠KRN，∵∠QEK=60°+2t，∠K=∠QEK+∠KRN，∴∠KRN=90°−(60°+2t)=30°−2t，∴3t=30°−2t，∴t=6s．如图③−1中，当BG//HK时，延长HK交MN于R．∵BG//KR，∴∠GBN+∠KRM=180°，∵∠QEK=60°+2t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，∴∠KRM=90°−(180°−60°−2t)=2t−30°∴3t+2t−30°=180°，∴t=42s．综上所述，满足条件的t的值为6s或42s．解析：本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．(1)利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．(2)①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当BG//HK时，延长KH交MN于R.根据∠GBN=∠KRN构建方程即可解决问题．如图③−1中，当BG//HK时，延长HK交MN于R.根据∠GBN+∠KRM=180°构建方程即可解决问题．。
七年级上册长沙广益实验学校数学期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
七年级上册长沙广益实验学校数学期末试卷（培优篇）（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图 1，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，且∠EAC＋∠ACE=90°．（1）请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，若∠E=90°且AB 与CD 的位置关系保持不变，当直角顶点E 移动时，写出∠BAE 与∠ECD 的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，P 为线段 AC 上一定点，点 Q 为直线 CD 上一动点，且 AB 与 CD 的位置关系保持不变，当点 Q 在射线 CD 上运动时(不与点 C 重合)，∠PQD，∠APQ 与∠ BAC 有何数量关系？写出结论，并说明理由．【答案】（1），理由如下：CE 平分，AE 平分，；（2），理由如下：如图，延长AE交CD于点F，则由三角形的外角性质得：；（3），理由如下：，即由三角形的外角性质得：又，即即．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义、平行线的判定即可得；（2）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、三角形的外角性质即可得；（3）根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）、三角形的外角性质、邻补角的定义即可得．2．如图，已知∠AOB=120°，OC⊥OB，按下列要求利用量角器过点O作出射线OD、OE；（1）在图①中作出射线OD满足∠COD=50°，并直接写出∠AOD的度数是________；（2）在图②中作出射线OD、OE，使得OD平分∠AOC，OE平分∠BOD，并求∠COE的度数；（3）如图③，若射线OD从OA出发以每秒10°的速度绕点O顺时针方向旋转，同时射线OE从OC出发以每秒5°的速度绕点O顺时针方向旋转，设旋转的时间为t秒，在旋转过程中，当OB第一次恰好平分∠DOE时，求出t的值，并作出此时OD、OE的大概位置. 【答案】（1）20°或80°（2）解：如图，∵CO⊥BO ∴∠COB=90°∵∠AOB=120°∴∠AOC=120°-90°=30°∵OD平分∠AOC ∴∠COD= ∠AOC=15°∴∠BOD=90°+15°=105°, ∵OE是∠BOD的平分线∴∠EOD= ∠BOD=52.5°∴∠COE=52.5°-15°=37.5°.（3）解：如图，根据题意有：30°+5t+(90°-5t)×2=10t 解得：t=14.【解析】【解答】解：（1）有两种情况分别是：①当OD在∠AOB内部时，如图，∵CO⊥BO∴∠COB=90°∵∠AOB=120°∴∠AOC=120°-90°=30°∵∠COD=50°,∴∠AOD=50°+30°=80°;.②当OD在∠AOB外部时，如图，∵CO⊥BO∴∠COB=90°∵∠AOB=120°∴∠AOC=120°-90°=30°∵∠COD=50°,∴∠AOD=50°-30°=20°【分析】（1）有两种情况分别是：①当OD在∠AOB内部时，如图，根据垂直的定义及角的和差，由∠AOC=∠AOB-∠BOC即可算出∠AOC的度数，最后根据∠AOD=∠AOC+∠COD即可算出答案；②当OD在∠AOB外部时，如图，根据垂直的定义及角的和差，由∠AOC=∠AOB-∠BOC即可算出∠AOC的度数，最后根据∠AOD=∠COD-∠COA即可算出答案；（2）根据垂直的定义及角的和差，由∠AOC=∠AOB-∠BOC即可算出∠AOC的度数，根据角平分线的定义得出∠COD= ∠AOC算出∠COD的度数，根据角的和差，由∠BOD=∠COD+∠BOC算出∠BOD的度数，再根据角平分线的定义得出∠EOD= ∠BOD得出∠EOD的度数，最后根据∠COE=∠EOD- ∠COD算出答案；（3）根据题意∠AOD=10t,∠COE=5t,根据角的和差得出∠BOD=∠AOD-∠AOB=10t-120°,∠BOE=∠COB-∠COE=90°-5t，然后根据角平分线的定义得出∠BOD=∠BOE，从而列出方程，求解即可。
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级(上)期末数学试卷-解析版
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若一个数的相反数是3，则这个数是()A. −13B. 13C. −3D. 32.下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是()A. B.C. D.3.如图，∠AOB的角平分线是()A. 射线OBB. 射线OEC. 射线ODD. 射线OC4.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是()A. ab>0B. ab>0 C. a<b D. a>0>b5.√16的平方根是()A. ±2B. 2C. ±4D. 46.下列图形中，不能折叠成一个正方体的是()A. B.C. D.7. 下列各数中，3.14159，−√83，0.131131113…，−π，√25，无理数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 多项式8x 2−3x +5与3x 3−4mx 2−5x +7多项式相加后，不含二次项，则m 的值是( )A. 2B. 4C. −2D. −49. 如图，有下列判断①∠1与∠3是对顶角②∠1与∠4是内错角③∠1与∠2是同旁内角④∠3与∠4是同位角，其中不正确的是( )A. ①B. ②C. ③D. ④10. 阿里巴巴数据显示，2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超1682亿元，数据1682亿用科学记数法表示为( )A. 1682×108B. 16.82×109C. 1.682×1011D. 0.1682×101211. 估算√9+√11的运算结果应在( )A. 3到4之间B. 4到5之间C. 5到6之间D. 6到7之间12. 请通过计算推测32018的个位数是( )A. 1B. 3C. 7D. 9二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 数轴上，离原点6个单位长度的点所表示的数是______．14. 如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作______．15. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为______°.16. |x −1|=1，则x =______．17. 若−2x 2m+1y 6与13x 3m−1y 10+4n 是同类项，则m +n 的值是______．18. 如图，所示的运算程序中，若开始输入的x 值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16；若开始输入的x 值为5，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4…，若输入的x 值等于第三次输出的数值，则x =______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 计算：(1)√−1253+√81−22； (2)−23−(−2)×(−13)+(−56+38)×(−24)四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20. 对于有理数a ，b ，c ，d ，我们规定∣∣∣a b cd∣∣∣=ad −bc ，如∣∣∣1234∣∣∣=1×4−2×3=−2.若∣∣∣x −23−4∣∣∣=−2，求x 的值．21. 完成下面的证明如图，端点为P 的两条射线分别交两直线l 1、l 2于A 、C 、B 、D 四点，已知∠PBA =∠PDC ，∠1=∠PCD ，求证：∠2+∠3=180°．证明：∵∠PBA =∠PDC(______)∴______(同位角相等，两直线平行)∴∠PAB =∠PCD(______)∵∠1=∠PCD(______)∴______(等量代换)∴PC//BF(内错角相等，两直线平行)∴∠AFB =∠2(______)∵∠AFB +∠3=180°(______)∴∠2+∠3=180°(等量代换)22. 如图线段AB 的长度是xcm ，线段BC 的长度比线段AB 长度的2倍多1cm ，线段AD的长度比线段BC 长度的2倍少1cm ，若图形中所有线段之和为50cm ，求线段BC ，AD 和CD 的长．23.如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE．(1)若∠AOC=38°，∠COE=90°，求∠BOE的度数；(2)若∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，求∠AOE的度数．24.用两台水泵从同一池塘中抽水，单开甲泵5时把它抽完，单开乙泵2.5时能抽完．(1)如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？(2)如果甲泵先开2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间能把水抽完？25.七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA运动速度为每秒15°，OB运动速度为每秒5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：(1)若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t=______秒时，OA与OB第一次重合；(2)若它们同时顺时针转动，①当t=3秒时，∠AOB=______°；②当t为何值时，OA与OB第一次重合？③当t为何值时，∠AOB=80°？26.如图1，已知直线PQ//MN，点A、B分别在直线MN、PQ上，射线AM绕点A以5°/秒的速度按顺时针开始旋转，旋转至与AN(或AM)重合后便立即回转，射线BQ绕点B以2°/秒的速度按顺时针开始旋转，旋转至与BP重合后便停止转动，旋转后的射线分别记为AM′和BQ′．(1)若射线BQ先转动30秒，射线AM才开始转动，在射线AM第一次到达AN之前，射线AM转动几秒后AM′//BQ′；(2)若射线AM，BQ同时转动t秒，在射线BQ停止转动之前，记射线AM′与BQ′交于点H，若∠AHB=90°，求t的值；(3)射线AM，BQ同时转动，在射线AM第一次到达AN之前，记射线AM′与BQ′交于点K，过K作KC⊥AK交PQ于点C，如图2，若∠BAN=30°，则在旋转过程中，∠BAK与∠BKC有何数量关系？并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为0．两数互为相反数，它们的和为0．【解答】解：设3的相反数为x．则x+3=0，x=−3．故选：C．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了点到直线的距离，掌握点到直线的距离的定义是解题关键．根据点到直线的距离的定义，可得答案．【解答】解：由题意得PQ⊥a，点P到直线a的距离是PQ垂线段的长，只有C选项满足．故选：C．3.【答案】B【解析】解：∵∠AOB=70°，∠AOE=35°，∴∠AOB=2∠AOE，∴∠AOB的角平分线是射线OE．故选：B．由∠AOB=70°、∠AOE=35°，利用角平分线的定义即可找出∠AOB的角平分线是射线OE，此题得解．本题考查了角平分线的定义，牢记角平分线的定义是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵由图可知，a<−1<0<b<1，∴ab<0，故A错误；a<0，故B错误；ba<b，故C正确；a<0<b，故D错误．故选：C．先根据各点在数轴上的位置判断出各数的符号，再对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵√16=4，4的平方根为±2，∴√16的平方根为±2．故选：A．先求出16的算术平方根为4，再根据平方根的定义求出4的平方根即可．此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：A、每一个面都有唯一的一个对面，故A不符合题意；B、第一层左边的面有两个面与之相对，故B符合题意；C、每一个面都有唯一的一个对面，故C不符合题意；D、每一个面都有唯一的一个对面，故D不符合题意；故选：B．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．本题考查了展开图折叠成几何体，每一个面都有唯一的一个对面的展开图可折叠成集合体．7.【答案】B【解析】解：在所列实数中，无理数有0.131131113…，−π这2个，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8.【答案】A【解析】解：(8x2−3x+5)+(3x3−4mx2−5x+7)=8x2−3x+5+3x3−4mx2−5x+7=3x3+(8−4m)x2−8x+13令8−4m=0，∴m=2，故选：A．将两个多项式进行合并后令二次项的系数为0即可求出m的值．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．9.【答案】C【解析】解：①∠1与∠3是对顶角，正确；②∠1与∠4是内错角，正确；③∠1与∠2是邻补角；错误；④∠3与∠4是同位角，正确．故选：C．根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可．此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．10.【答案】C【解析】解：1682亿=1.682×1011．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵√9=3，3<√11<4，∴√9+√11范围在6到7之间．故选：D．先计算√9的值，再估算√11的取值范围，最后估算和的运算结果．本题主要考查无理数的估算，找到无理数在哪两个整数之间是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：由31=3；32=9；33=27；34=81；35=243；36=729；37=2187；38=6561；…可得等号右边个位数变化规律为：3，9，7，1；3，9，7，1.即以每四个数后，又出现3，9，7，1．2018÷4=504…2，即和第一次出的位置相同，个位为9．故选：D．观察个位数的变化规律：3，9，7，1.之后又是3，9，7，1.即4个数循环，2018除以4结果为504，余数为2，即可得出答案．此题主要考查了尾数特征，根据已知得出规律为：每四个数的个位数一组循环是解题关键．13.【答案】6或−6【解析】解：①左边距离原点6个单位长度的点是−6，②右边距离原点6个单位长度的点是6，∴距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或−6．故答案为：6或−6．分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答．本题考查了数轴的知识，注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论，避免漏解而导致出错．14.【答案】−25°【解析】解：如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作−25°，故答案为：−25°．根据题意，可以表示出逆时针旋转25°，本题得以解决．本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义．15.【答案】35【解析】解：如图：∵∠3=180°−∠1=180°−55°=125°，∵直尺两边互相平行，∴∠2+90°=∠3，∴∠2=125°−90°=35°．故答案为：35．根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+90°=∠3．本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．16.【答案】2或0【解析】解：∵|x−1|=1，∴x−1=±1，∴x=2或0，故答案为：2或0．根据绝对值的意义，即可解答．本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的意义．17.【答案】1【解析】解：∵−2x2m+1y6与13x3m−1y10+4n是同类项，∴2m+1=3m−1，6=10+4n，解得：m=2，n=−1，则m+n=2−1=1，故答案为：1．依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项求解可得．本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．18.【答案】4【解析】解：把x=64代入得每次输出的结果分别为：32；16；8；4；2；1；4；2；1；4；……把x=5代入得每次输出的结果分别为：8；4；2；1；4；2；1；4；……综上所述，若输入的x值等于第三次输出的数值，则x=4．故答案为：4．把x=64和x=5分别代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可找到答案．此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．19.【答案】解：(1)原式=−5+9−4=0；(2)原式=−8−23+20−9=213．【解析】(1)原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：依题意有−4x+6=−2，−4x=−8，x=2．【解析】首先根据∣∣∣x−23−4∣∣∣=−2，可得：−4x+6=−2，然后根据解一元一次方程的一般步骤：移项、合并同类项、系数化为1，求出x的值是多少即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21.【答案】已知AB//CD两直线平行同位角相等已知∠PAB=∠1两直线平行内错角相等邻补角的性质【解析】证明：∵∠PBA=∠PDC(已知)∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)∴∠PAB=∠PCD(两直线平行同位角相等)∵∠1=∠PCD(已知)∴∠PAB=∠1(等量代换)∴PC//BF(内错角相等，两直线平行)∴∠AFB=∠2(两直线平行内错角相等)∵∠AFB+∠3=180°(邻补角的性质)∴∠2+∠3=180°(等量代换)．故答案为：已知，AB//CD，两直线平行同位角相等，已知，∠PAB=∠1，两直线平行内错角相等，邻补角的性质．根据平行线的判定和性质以及等量代换等知识即可一一判断．本题考查平行线的性质与判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：根据题意得，BC=(2x+1)cm，AD=2BC−1=2(2x+1)−1=(4x+1)cm，CD=DA+AB+BC=(4x+1)+x+(2x+1)=(7x+2)cm，∵图形中所有线段之和为50cm，∴AD+BD+CD+AB+AC+BC=AD+AD+AB+CD+AB+AB+BC+BC=2AD+3AB+2BC+CD=2(4x+1)+3x+2(2x+1)+7x+2=50，解得：x=2，∴BC=5，AD=9，CD=16．【解析】根据题意得到BC=(2x+1)cm，AD=(4x+1)cm，CD=(7x+2)cm，根据题意列方程即可得到结论．本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．23.【答案】解：(1)∵∠AOC=38°，∠COE=90°，∴∠BOE=180°−∠AOC−∠COE=180°−38°−90°=52°；(2)∵∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，∠COE+∠EOB+∠BOD=180°，∴∠COE=49×180°=80°，∠BOD=29×180°=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，即∠AOE=∠AOC+∠COE=40°+80°=120°．【解析】(1)根据已知得出∠BOE=180°−∠AOC−∠COE，代入求出即可；(2)根据已知和∠COE+∠EOB+∠BOD=180°求出∠COE和∠BOD的度数，求出∠AOC，即可求出答案．本题考查了邻补角、对顶角等知识点，能灵活运用邻补角互补和对顶角相等进行求解是解此题的关键．24.【答案】解：(1)设x小时能把水抽完，依题意得：(15+12.5)x=1．解得x=53．答：如果两台水泵同时抽水，需要53小时能把水抽完．(2)设乙泵用y小时能抽完，根据题意可得：1 5×2+25⋅y=1解得：y=1.5，答：乙泵用1.5小时能抽完．【解析】(1)(2)利用总工作量为1，进而表示出甲、乙的工作量，进而求出即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．25.【答案】(1)9；(2)①150；②设t秒后第一次重合．由题意15t−5t=180，解得t=18．∴t=18秒时，第一次重合．③设t秒后∠AOB=80°，由题意15t−5t=100°或15t−5t=280°，∴t=10或28．∴t=10或28秒时，∠AOB=80°．【解析】解：(1)设t秒后第一次重合．则(15+5)t=180，t=9．故答案为：9．(2)①如图2中，t=3时，∠AOM=45°，∠AON=135°，∠BON=15°，∴∠AOB=∠AON+∠NOB=150°．故答案为：1：0．②见答案；③见答案；【分析】(1)设t秒后第一次重合．则(15+5)t=180，解方程即可．(2)①根据∠AOB=∠AON+∠NOB，求出∠AON、∠NOB即可．②设t秒后第一次重合．由题意15t−5t=180，解方程即可．③设t秒后∠AOB=80°，由题意15t−5t=150°或15t−5t=210°，解方程即可．本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：(1)由题意当5t=30×2+2t时，BQ′//AM′，∴t=20s时，BQ′//AM′．(2)∵点Q的运动时间t=1802=90(秒)，分三种情形：①射线AM第一次到达AN之前：如图1中，当∠NAM′+∠QBQ′=90°时，∠AHB=90°，则有2t+180−5t=90，解得t=30(秒)，②射线AM返回途中：如图2中，当∠MAM′+∠PBQ′=90°时，∠AHB=90°，则有180−2t+180−(5t−180)=90°，(秒)(不合题意舍弃)，解得t=4507③射线AM第二次到达AN之前，如图2中，当∠MAM′+∠PBQ′=90°时，∠AHB=90°，则有180−2t+(5t−360)=90°，解得t=90(秒)，综上所述，满足条件的t的值为30秒或90秒．(3)如图3中，设∠KAB=x°，∠BKC=y°.设直线CK交MN于G．∵AK⊥KC，∴∠AKG=90°，∴∠KAG+∠AGK=90°，∵PQ//MN，∴∠AGK=∠QCK，∴180−5t+2t+y=90，y，∴t=30+13∵x=30−(180−5t)，∴x=5t−150，∴x=5(30+1y)−150，3y，∴x=53∠BKC．∴∠KAB=35【解析】本题属于三角形综合题，考查了平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程或方程组解决问题，属于中考压轴题．(1)当∠MAM′=∠QBQ′时，BQ′//AM′，延长构建方程即可解决问题．(2)根据点Q的运动时间t=90秒，分三种情形分别构建方程求解即可．(3)如图3中，设∠KAB=x°，∠BKC=y°.设直线CK交MN于G.利用平行线的性质，构建方程组确定x与y之间的关系即可．。
长沙广益实验学校七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库
长沙广益实验学校七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．若2a ＝3b ，则a ＝23b B ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1 C ．若a ＝b ，则2﹣3a ＝2﹣3bD ．若23a b=，则2a ＝3b 2．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．23．将方程3532x x --=去分母得（ ） A ．3352x x --= B ．3352x x -+= C ．6352x x -+= D ．6352x x --=4．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() m A ．21.0410-⨯ B ．31.0410-⨯ C ．41.0410-⨯ D ．51.0410-⨯ 5．若多项式229x mx ++是完全平方式，则常数m 的值为()A ．3B ．-3C ．±3D ．+66．一根绳子弯曲成如图①所示的形状．当用剪刀像图②那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图③那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪（n ﹣2）次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ）A ．4n+1B ．4n+2C ．4n+3D ．4n+57．如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ，以下结论：①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC ；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( )A ．(－1)n －1x 2n －1B ．(－1)n x 2n －1C．(－1)n－1x2n＋1D．(－1)n x2n＋19．已知a﹣b=﹣1，则3b﹣3a﹣（a﹣b）3的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．210．图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( )A．B．C．D．11．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（）A．6B．6-C．6-或6D．无法确定12．正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1 cm，乙的速度为每秒5 cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2 cm，则乙在第2 020次追上甲时的位置在（）A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上二、填空题13．如果实数a，b满足（a-3）2+|b+1|=0，那么a b=__________．14．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54︒的方向，同时轮船B在南偏东15︒的方向，∠的大小为______.那么AOB15．如图，点C在线段AB的延长线上，BC＝2AB，点D是线段AC的中点，AB＝4，则BD 长度是_____．a的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞，成为一个边宽为16．如图甲所示，格边长为cm5cm的正方形方框.把3个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行)，则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________．17．已知23,9n mn aa -==,则m a =___________.18．若单项式 3a 3 b n 与 -5a m+1 b 4所得的和仍是单项式，则 m - n 的值为_____. 19．对于有理数 a ，b ，规定一种运算：a ⊗b =a 2 -ab .如1⊗2=12-1⨯2 =-1，则计算- 5⊗[3⊗(-2)]=___.20．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________； 21．若a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是______.22．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程_____．23．小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元（用含a ，b 的代数式表示）．24．已知关于x 的方程4mx x -=的解是1x =，则m 的值为______.三、解答题25．如图所示，OE 和OD 分别是∠AOB 和∠BOC 的平分线，且∠AOB ＝90°，∠EOD ＝67.5°的度数．（1）求∠BOD 的度数；（2）∠AOE 与∠BOC 互余吗？请说明理由．26．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.如图1，若1COD AOB 2∠∠=，则COD ∠是AOB ∠的内半角．()1如图1，已知AOB 70∠=，AOC 25∠=，COD ∠是AOB ∠的内半角，则BOD ∠=______；()2如图2，已知AOB 60∠=，将AOB ∠绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α(0α60)<<至COD ∠，当旋转的角度α为何值时，COB ∠是AOD ∠的内半角．()3已知AOB 30∠=，把一块含有30角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点O 以3度/秒的速度按顺时针方向旋转(如图4)，问：在旋转一周的过程中，射线OA ，OB ，OC ，OD 能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由． 27．已知：∠AOD=150°，OB ，OM ，ON 是∠AOD 内的射线．（1）如图1，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ．当射线OB 绕点O 在∠AOD 内旋转时， ∠MON= °；（2）OC 也是∠AOD 内的射线，如图2，若∠BOC=m°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ， 求∠MON 的大小（用含m 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，若m=20,∠AOB=10°，当∠BOC 在∠AOD 内部绕O 点以每秒2°的速度逆时针旋转t 秒，如图3，若3∠AOM=2∠DON 时，求t 的值．28．一件商品先按成本价提高50%后标价，再以8折销售，售价为180元． （1）这件商品的成本价是多少？ （2）求此件商品的利润率．29．先化简，再求值：﹣3（a 2﹣2b ）+5（3b +a 2），其中a ＝﹣2，13b =-． 30．把棱长为1cm 的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面)()1该几何体中有多少个小正方体？ ()2画出从正面看到的图形； ()3写出涂上颜色部分的总面积.四、压轴题31．综合试一试（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45=_____；2=______．（2）对于有理数a ，b ，规定一种运算：2a b a ab ⊗=-．如2121121⊗=-⨯=-，则计算()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦______． （3）a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知12a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，以此类推，122500a a a ++⋅⋅⋅+=______．（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分． （5）在数1.2.3...2019前添加“+”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：______分钟后甲和乙、丙的距离相等.32．如图，己知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上一点，且AB=22．动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒． (1)写出数轴上点B 表示的数____，点P 表示的数____（用含t 的代数式表示）； (2)若动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）(3)若动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问 秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2（直接写出答案）(4)思考在点P 的运动过程中，若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点.线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长.33．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是0,3,10，且2CD AB =.(1)点D 表示的数是 ；（直接写出结果）(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时. ①求t 的值;②线段AB 上是否存在一点P ，满足3BD PA PC -=?若存在，求出点P 表示的数x ；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案． 【详解】解：A 、根据等式性质2，2a ＝3b 两边同时除以2得a ＝32b ，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣3a ＝2﹣3b，原变形正确，故此选项符合题意；D 、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a ＝2b ，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：C ． 【点睛】本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据倒数的定义求解. 【详解】 -2的倒数是-12故选B 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握3．C解析：C 【解析】 【分析】方程两边都乘以2，再去括号即可得解． 【详解】3532x x --= 方程两边都乘以2得：6-(3x-5)=2x ， 去括号得：6-3x+5=2x ， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．4．C解析：C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000104＝1.04×10−4． 故选：C ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．C解析：C 【解析】 【分析】利用完全平方式的结构特征即可求出m 的值． 【详解】解：∵多项式2222923x mx x mx ++=++是完全平方式， ∴2m ＝±6， 解得：m ＝±3， 故选：C ． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．6．A解析：A 【解析】试题分析：设段数为x ，根据题意得：当n=0时，x=1，当 n=1时，x=1+4=5，当 n=2时，x=1+4+4=9，当 n=3时，x=1+4+4+4=13，所以当n=n 时，x=4n+1．故选A ． 考点：探寻规律．7．C解析：C 【解析】①∵AD 平分△ABC 的外角∠EAC ， ∴∠EAD=∠DAC ，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC ，且∠ABC=∠ACB ， ∴∠EAD=∠ABC ， ∴AD ∥BC ， 故①正确． ②由(1)可知AD ∥BC ， ∴∠ADB=∠DBC ， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠DBC ， ∴∠ABC=2∠ADB ， ∵∠ABC=∠ACB ， ∴∠ACB=2∠ADB ，故②正确．③在△ADC 中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°， ∵CD 平分△ABC 的外角∠ACF ， ∴∠ACD=∠DCF ， ∵AD ∥BC ，∴∠ADC=∠DCF ，∠ADB=∠DBC ，∠CAD=∠ACB ∴∠ACD=∠ADC ，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD ，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°， ∴∠ADC+∠ABD=90° ∴∠ADC=90°−∠ABD ， 故③正确；④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF ， ∴12∠BAC+12∠ABC=12∠ACF ， ∵∠BDC+∠DBC=12∠ACF ， ∴12∠BAC+12∠ABC=∠BDC+∠DBC ， ∵∠DBC=12∠ABC ， ∴12∠BAC=∠BDC ，即∠BDC=12∠BAC. 故④错误． 故选C.点睛：本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系.8．C解析：C 【解析】 【分析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x ，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得. 【详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用1(1)n --或1(1)n +-，(n 为大于等于1的整数)来控制正负， 指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为21n ， ∴第n 个单项式是 (－1)n －1x 2n ＋1 ， 故选C. 【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】由题意可知3b-3a-（a-b）3=3（b-a）-（a-b）3，因此可以将a-b=-1整体代入即可．【详解】3b-3a-（a-b）3=3（b-a）-（a-b）3=-3（a-b）-（a-b）3=3-（-1）=4；故选C．【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，利用“整体代入法”求代数式的值．10．D解析：D【解析】【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】解：从正面看，左边1列，中间2列，右边1列；从左边看，只有竖直2列，故选D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图．本题考查了空间想象能力及几何体的主视图与左视图．11．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据根据绝对值的性质，即可求出这个数．【详解】或6．解：如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是6故选：C．【点睛】本题考查绝对值的知识，注意绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．D解析：D【解析】【分析】根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论．【详解】解：设乙走x 秒第一次追上甲．根据题意，得5x-x=4解得x=1．∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB 上；设乙再走y 秒第二次追上甲．根据题意，得5y-y=8，解得y=2．∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC 上；同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD 上；∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA 上；乙在第5次追上甲时的位置又回到AB 上；∴2020÷4=505∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD 上．故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．二、填空题13．-1；【解析】解：由题意得：a-3=0，b+1=0，解得：a=3，b=－1，∴=－1． 故答案为－1． 点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0． 解析：-1；【解析】解：由题意得：a -3=0，b +1=0，解得：a =3，b =－1，∴3(1)a b =-=－1． 故答案为－1．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．14．【解析】【分析】根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解.【详解】根据题意可得：∠AOB=（90解析：141︒【解析】【分析】根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解.【详解】根据题意可得：∠AOB=（90－54）+90+15=141°．故答案为141°.【点睛】此题主要考查角度的计算与方位，熟练掌握，即可解题.15．【解析】【分析】先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．【详解】解：∵AB＝4，BC＝2AB，∴B解析：【解析】【分析】先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD 的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．【详解】解：∵AB＝4，BC＝2AB，∴BC＝8．∴AC＝AB+BC＝12．∵D是AC的中点，∴AD＝12AC＝6．∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．16．【解析】【分析】根据题意列出含a的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解：算出一个正方形方框的面积为：，桌面被这些方框盖住部分的面积则为：故填：.【点睛】本题结合求解析：60200a -【解析】【分析】根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解：算出一个正方形方框的面积为：22(10)a a --，桌面被这些方框盖住部分的面积则为：2223(10)4560200.a a a ⎡⎤--+⨯=-⎣⎦故填：60200a -.【点睛】本题结合求阴影部分面积列代数式，理解题意并会表示阴影部分面积是解题关键. 17．27【解析】【分析】首先根据an ＝9，求出a2n ＝81，然后用它除以a2n−m ，即可求出am 的值．【详解】解：∵an ＝9，∴a2n ＝92＝81，∴am ＝a2n÷a2n−m ＝81÷3＝2解析：27【解析】【分析】首先根据a n ＝9，求出a 2n ＝81，然后用它除以a 2n−m ，即可求出a m 的值．【详解】解：∵a n ＝9，∴a 2n ＝92＝81，∴a m ＝a 2n ÷a 2n−m ＝81÷3＝27．故答案为：27．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．-2【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．【详解】根据题意得m+1=3，n=4，解得m=2，n=4．则m-解析：-2【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】根据题意得m+1=3，n=4，解得m=2，n=4．则m-n=2-4=-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．19．100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【详解】5[32= 5(32+3×2)= 515=(-5)2-(-5)×15=25+75=100. 故答案解析：100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【详解】-5⊗[3⊗(-2)]=- 5⊗(32+3×2)= - 5⊗15=(-5)2-(-5)×15=25+75=100.故答案为100.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直解析：两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可.21．2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知解析：2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知，a-b=-7，c+d=2013，∴原式=7+2013=2020，故答案为：2020．【点睛】本题考查了整式加法交换律和结合律的运算，整体代换思想的应用，掌握整式加法运算律的应用是解题的关键．22．3（x﹣2）＝2x+9【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x辆车，则可列方程：3（x ﹣2）解析：3（x ﹣2）＝2x+9【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x 辆车，则可列方程：3（x ﹣2）＝2x+9．故答案是：3（x ﹣2）＝2x+9．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程.23．（5a+10b ）．【解析】【分析】由题意得等量关系：小何总花费本笔记本的花费支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．【详解】解：小何总花费：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了列代数解析：（5a +10b ）．【解析】【分析】由题意得等量关系：小何总花费5=本笔记本的花费10+支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．【详解】解：小何总花费：510a b +，故答案为：(510)a b +．【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系．24．5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出的值.【详解】把代入方程，得∴故答案为5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.解析：5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出m的值.【详解】x=代入方程，得把1m⨯-=141m=∴5故答案为5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.三、解答题25．（1）∠BOD＝22.5°；（2）∠AOE与∠BOC互余．理由见解析．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可求∠AOE与∠BOE，再根据角的和差关系可求∠BOD的度数；（2）根据角平分线的定义可求∠BOC，再根据角的和差关系可求∠AOE与∠BOC是否互余．【详解】解：（1）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝90°，∴∠AOE＝∠BOE＝45°，∴∠BOD＝∠EOD﹣∠BOE＝22.5°；（2）∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOC＝45°，∴∠AOE+∠BOC＝45°+45°＝90°，∴∠AOE与∠BOC互余．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，首先确定各角之间的关系，利用角平分线的定义来求．26．(1)10°;(2)20;(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据内半角的定义解答即可；（2）根据内半角的定义解答即可； （3）根据根据内半角的定义列方程即可得到结论．【详解】解：()1COD ∠是AOB ∠的内半角，AOB 70∠=，1COD AOB 352∠∠∴==， AOC 25∠=，BOD 70352510∠∴=--=，故答案为10，()2AOC BOD α∠∠==，AOD 60α∠∴=+，COB ∠是AOD ∠的内半角，()1BOC 60α60α2∠∴=+=-， α20∴=，∴旋转的角度α为20时，COB ∠是AOD ∠的内半角；()3在旋转一周的过程中，射线OA ，OB ，OC ，OD 能否构成内半角；理由：设按顺时针方向旋转一个角度α，旋转的时间为t ，如图1，BOC ∠是AOD ∠的内半角，AOC BOD α∠∠==，AOD 30α∠∴=+，()130302αα∴+=-， 解得：10α=，103t s ∴=； 如图2，BOC ∠是AOD ∠的内半角，AOC BOD ∠∠α==，30AOD ∠α∴=+， ()130302αα∴+=-， 90α∴=，90303t s ∴==； 如图3，AOD ∠是BOC ∠的内半角，360AOC BOD ∠∠α==-，36030αBOC ∠∴=+-，()136030α360α302∴+-=--， α330∴=，330t 110s 3∴==， 如图4，AOD ∠是BOC ∠的内半角，AOC BOD 360α∠∠==-，BOC 36030α∠∴=+-，()()136030α303036030α2∴+-=+-+-， 解得：α350=，350t s 3∴=，综上所述，当旋转的时间为10s3或30s或110s或350s3时，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角．【点睛】本题考查了角的计算，角的和差，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．27．（1）75;（2）（75-12m)°；（3）t为19秒．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，以及角度和的关系，可得∠MON=12∠AOD即可得出；（2）根据角平分线的定义，得出∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，利用角度和与差的关系，得出∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC，角度代换即可得出结果；（3）由题意知，∠AOM=12（10+2t+20°），∠DON=12（150﹣10﹣2t）°，根据3∠AOM=2∠DON，列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠MOB=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠MOB+∠BON，=12∠AOB+12∠BOD，=12∠AOD，=12×150°，=75°，故答案为：75；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=12∠AOC+12∠BOD﹣∠BOC=12（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC=12（∠AOB+∠BOC+∠BOD）﹣∠BOC=12（∠AOD+∠BOC ）﹣∠BOC =12×（150°+m°）﹣m° =(75-12m)°， 故答案为：(75-12m)°； （3）∵∠AOM=12 ∠AOC=12（10+2t+20°）=（15+t ）°， ∠DON=12∠BOD=12（150﹣10﹣2t ）°=（70-t ）°， 又∵3∠AOM=2∠DON ，∴3（15+t ）=2（70﹣t ），得t=19．答：t 为19秒，故答案为：19秒．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角度的和差关系式，一元一次方程的列式求解，掌握角平分线的定义是解题的关键．28．（1）这件商品的成本价是150元；（2）此件商品的利润率是20%【解析】【分析】（1）设这件商品的成本价为x 元，根据售价＝标价×80%，据此列方程．（2）根据利润率＝100%⨯利润成本计算． 【详解】解：（1）设这件商品的成本价为x 元，由题意得，x （1+50%）×80%＝180．解得：x ＝150，答：这件商品的成本价是150元；（2）利润率＝180150150-×100%＝20%． 答：此件商品的利润率是20%．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．29．2a 2+21b ，1．【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝﹣3a2+6b+15b+5a2＝2a2+21b，当a＝﹣2，b＝﹣13时，原式＝8﹣7＝1．【点睛】本题考查的是整式的加减−−化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键. 30．（1）14个；（2）见解析；（3）33cm2【解析】【分析】（1）该几何体中正方体的个数为最底层的9个，加上第二层的4个，再加上第三层的1个；（2）主视图从上往下三行正方形的个数依次为1，2，3；（3）涂上颜色部分的总面积可分上面，前面，后面，左面，右面，相加即可．【详解】解：（1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个；（2）；（3）前面，后面，左面，右面分别有1+2+3=6个面，上面有1+3+5=9个面，共有6×4+9=33个面所以，涂上颜色部分的总面积是：1×1×33=33（cm2）．【点睛】考查几何体三视图的画法及有关计算；有规律的找到正方体的个数和计算露出部分的总面积是解决本题的关键．四、压轴题31．（1）23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3；（2）100；（3）25032；（4）9.38；（5）0；（6）24或40【解析】【分析】（1）把45分解为2、-3、4三个整数的立方和，2分解为7、-5、-6三个整数的立方和即可的答案；（2）按照新运算法则，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（3）根据差倒数的定义计算出前几项的值，得出规律，计算即可得答案；（4）根据精确到十分位得9.4分可知平均分在9.35到9.44之间，可求出总分的取值范围，根据裁判打分是整数即可求出8个裁判给出的总分，再计算出平均分，精确到百分位即可；（5）由1+2-3=0，连续4个自然数通过加减运算可得0，列式计算即可得答案；（6）根据题意得要使甲和乙、甲和丙的距离相等就可以得出甲在乙、丙之间，设x 分钟后甲和乙、甲和丙的距离相等，就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解，就可以得出结论．当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，求出乙追上丙的时间即可.综上即可的答案.【详解】（1）45=23+(-3)3+43，2=73+(-5)3+(-6)3，故答案为23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3（2）∵2a b a ab ⊗=-，∴()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦(-5)⊗[32-3×(-2)]=(-5)⊗15=(-5)2-(-5)×15=100.（3）∵a 1=2，∴a 2=1112=--， a 3=11(1)--=12， 412112a ==-a 5=-1…… ∴从a 1开始，每3个数一循环，∵2500÷3=833……1，∴a 2500=a 1=2，∴122500a a a ++⋅⋅⋅+=833×(2-1+12)+2=25032. （4）∵10个裁判打分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，∴平均分为中间8个分数的平均分，∵平均分精确到十分位的为9.4，∴平均分在9.35至9.44之间，9.35×8=74.8，9.44×8=75.52，∴8个裁判所给的总分在74.8至75.52之间，∵打分都是整数，∴总分也是整数，∴总分为75，∴平均分为75÷8=9.375，∴精确到百分位是9.38.故答案为9.38（5）2019÷4=504……3，∵1+2-3=0，4-5-6+7=0，8-9-10+11=0，……∴(1+2-3)+(4-5-6+7)+……+(2016-2017-2018+2019)=0∴所得结果可能的最小非负数是0，故答案为0（6）设x分钟后甲和乙、丙的距离相等，∵乙在甲前400米，丙在乙前400米，速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，∴120x-400-100x=90x+800-120x解得：x=24.∵当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，∴400÷(100-90)=40(分钟)∴24分钟或40分钟时甲和乙、丙的距离相等.故答案为24或40.【点睛】本题考查数字类的变化规律、有理数的混合运算、近似数及一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识是解题关键.32．（1）－14，8－4t（2）点P运动11秒时追上点Q（3）103或4（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11【解析】【分析】（1）根据AB长度即可求得BO长度，根据t即可求得AP长度，即可解题；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8-22=-14，∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数是8-4t．故答案为-14，8-4t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC-BC=AB，∴4x-2x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q；(3) ①点P、Q相遇之前，4t+2+2t =22，t=103，②点P、Q相遇之后，4t+2t -2=22，t=4，故答案为103或4（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP）=12AB=12×22=11②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12（AP﹣BP）=12AB=11∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．33．（1）16；（2）①t的值为3或143秒；②存在，P表示的数为314.【解析】【分析】（1）由数轴可知，AB=3,则CD=6,所以D表示的数为16，（2）①当运动时间是t秒时，在运动过程中，B点表示的数为3+2t,A点表示的数为2t,C点表示的数为10-t，D点表示的数为16-t，分情况讨论两条线段重叠部分是2个单位长度解答即可；②分情况讨论当t=3秒, t=143秒时，满足3BD PA PC-=的点P, 注意P为线段AB上的点对x的值的限制.【详解】（1）16（2）①在运动过程中，B点表示的数为3+2t,A点表示的数为2t,C点表示的数为10-t，D点表示的数为16-t.当BC＝2，点B在点C的右边时，。
湖南长沙雨花区广益实验中学2019-2020学年七年级(上)期末数学试题(解析版)
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）．1. 如果某超市“盈利8%”记作+8%，那么“亏损6%”应记作( ) A. -14% B. -6%C. +6%D. +2%【答案】B 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，盈利8%”记作+8%，那么亏损6%记作-6%． 故选B ．【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义量． 2. 在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，227，0，（﹣13）2各数中，正有理数的个数有（ ） A. 3 B. 4 C. 5D. 6【答案】B 【解析】 【分析】先去括号、化简绝对值、计算有理数的乘方，再根据正有理数的定义即可得．【详解】()88--=， 3.14 3.14-=，21319-=⎛⎫ ⎪⎝⎭，则正有理数为()8--， 3.14-，227，213⎛⎫- ⎪⎝⎭，共4个，故选：B ．【点睛】本题考查了去括号、化简绝对值、有理数的乘方、正有理数，熟记运算法则和概念是解题关键．3. 在式子: 2xy ，12ab -，2x y +，1，223x y ，1x ，222x xy y ++中，单项式的个数是A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C 【解析】 【分析】依据单项式的定义进行判断即可．【详解】解：根据单项式的定义可知2xy ，12ab -，1，223x y是单项式，有4个，故选C ．【点睛】本题主要考查的是单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 4. 已知2a +的相反数是5-，则a 的值是（ ） A. 7- B. 3C. 3-D. 7【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义作答． 【详解】解：2a +的相反数是5-∴2a +=5 ∴a=3 故选B.【点睛】考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．5. 下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】由平面图形折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：选项A 、B 、C 经过折叠均能围成正方体，选项D 折叠后有两个面重叠，不能折成正方体． 故选：D ．【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1−4−1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2−2−2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3−3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1−3−2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．6. 整式x 2+ax ﹣2y+7﹣(bx 2﹣2x+9y ﹣1)的值与x 的取值无关，则a+b 的值为 A. ﹣1 B. 1C. ﹣2D. 2【答案】A 【解析】试题解析：原式=x 2+ax-2y+7-（bx 2-2x+9y-1）， =x 2+ax-2y+7-bx 2+2x-9y+1， =（1-b ）x 2+（2+a ）x-11y+8， ∴1-b=0，2+a=0， 解得b=1，a=-2，a+b=-1． 故选A ．考点：整式的加减．7. 如图，下列条件中，不能判定AB CD ∥的是（ ）A. 180D BAD ∠+∠=︒B. 12∠=∠C. 34∠=∠D. B DCE ∠=∠【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可． 【详解】A.180D BAD ∠+∠=︒ ，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB CD ∥，正确 ； B. 12∠=∠，根据内错角相等，两直线平行，可得AB CD ∥，正确 ；C. 34∠=∠，根据内错角相等，两直线平行，可得AD BC ∥，并不能证明AB CD ∥，错误；D. B DCE ∠=∠，根据同位角相等，两直线平行，可得AB CD ∥，正确 ； 故答案为：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握判断同位角、内错角或同旁内角之间的关系来证明两直线平行是解题的关键8. 如果多项式3x m ﹣（n ﹣1）x +1是关于x 的二次二项式，则（ ）A. m ＝0，n ＝0B. m ＝2，n ＝0C. m ＝2，n ＝1D. m ＝0，n ＝1【答案】C 【解析】 【分析】根据二次二项式可得m=2，n-1=0，再解即可． 【详解】解：由题意得：m ＝2，n ﹣1＝0， 解得：m ＝2，n ＝1， 故选C ．【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握一个多项式含有a 个单项式，次数是b ，那么这个多项式就叫b 次a 项式．9. 有理数a 、b 在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（ ）A. a <b <﹣b <﹣aB. a <﹣b <﹣a <bC. a ﹣b >0D. a b -+>0【答案】D 【解析】 【分析】先在数轴上利用相反数的特点描出,b a --，利用数轴比较,,,a b b a --的大小，结合加减法的法则可得答案． 【详解】解：如图，利用相反数的特点在数轴上描出,b a --，观察图形可知a ＜b -＜b ＜a - 故选项A 、B 都错误； 又∵a ＜0＜b ，∴-a b ＜0，a b -+＞0， 故C 错误，D 正确， 故选：D ．【点睛】本题考查的是相反数的特点，利用数轴比较数的大小，考查对有理数的加法与减法法则的理解，掌握以上知识是解题的关键．10. 若ma mb =那么下列等式不一定成立的是（ ）A. a b =B. 66ma mb -=-C. 118822ma mb -+=-+ D. 22ma mb +=+ 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，依次判断即可． 【详解】解：A 、当m=0时，a=b 不一定成立，故此选项错误；B 、根据等式的性质1，两边同时减去6，得到66ma mb -=-，故此选项正确；C 、根据等式的性质2，两边同时乘以12-，得到1122ma mb -=-，根据等式的性质1，两边同时加上8，就得到118822ma mb -+=-+，故此选项正确； D 、根据等式的性质1，两边同时加上2，即可得到22ma mb +=+，故此选项正确； 故选A ．【点睛】此题主要考查了等式的性质，利用等式的性质对根据已知得到的等式进行正确变形是解决问题的关键．11. 下列说法正确的是（ ） A. 两点之间，直线最短B. 永不相交的两条直线叫做平行线C. 若AC ＝BC ，则点C 为线段AB 的中点 D .两点确定一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】A 、利用两点之间线段基本事实可判断；B 、用平行线定义可判断；C 、线段中点定义可判断；D 、两点直线基本事实可判断．【详解】A 、两点之间，线段最短，故本选项说法错误；B 、同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故本选项说法错误；C、若AC＝BC且点A、B、C共线时，则点C为线段AB的中点，故本选项说法错误；D、两点确定一条直线，故本选项说法正确．故选择：D．【点睛】本题考查的是判断概念的正确与否，关键是准确掌握概念．12. OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，OQ是∠MOA 平分线，则∠POQ∶∠BOC＝（）A. 1∶2B. 1∶3C. 2∶5D. 1∶4【答案】D【解析】【分析】依据OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，可得∠AOQ=12∠AOM=14∠AOB，依据ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，可得∠AOP=12∠AON=14∠AOC=14（∠AOB+∠BOC），进而得出∠POQ：∠BOC=1：4．【详解】解：∵OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，∴∠AOQ=12∠AOM=14∠AOB，∵ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，∴∠AOP=12∠AON=14∠AOC=14（∠AOB+∠BOC），∴∠POQ=∠AOP-∠AOQ=14（∠AOB+∠BOC）-14∠AOB，=14∠BOC，∴∠POQ：∠BOC=1：4，故选D ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用角的和差关系进行推算．二、填空题（每小题3分，共计18分）13. 2019年10月1日在天安门广场举行的国庆庆祝活动中，参加人数约为150000人，用科学记数法表示这个人数是_____人． 【答案】1.5×105 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：150000=1.5×105． 故答案为：1.5×105． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14. 已知，∠A ＝46°28'，则∠A 的余角＝_____． 【答案】43°32′ 【解析】 【分析】根据余角的定义求解即可．【详解】解：∵∠A ＝46°28′，∴∠A 的余角＝90°﹣46°28′＝43°32′． 故答案为：43°32′．【点睛】本题考查了余角的定义，熟知余角的定义是解答的关键．15. 如图所示，点A 、点B 、点C 分别表示有理数a 、b 、c ，O 为原点，化简：|a ﹣c|﹣|b ﹣c|=________．【答案】2c-a-b 【解析】试题分析：根据数轴可得：a ＜c ＜0＜b ，所以a-c ＜0，b-c ＞0，所以│a －c│－│b －c│＝c-a-（b －c ）= c-a-b+c=2c －a －b ．考点：数轴、绝对值、有理数的大小比较．16. 如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段________搭建最短，理由是___【答案】(1). PM(2). 垂线段最短【解析】【分析】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，据此进行解答即可.【详解】∵PM⊥EN，垂足为M，∴PM为垂线段，∴想在河的两岸搭建一座桥，沿线段PM搭建最短（垂线段最短），故答案为PM，垂线段最短.【点睛】本题考查了垂线段的性质在生活中的应用，熟练掌握垂线段最短的知识是解题的关键.17. 如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O 的________方向．【答案】南偏东45°（或东南方向）【解析】【分析】根据方向角的表示方法，可得答案.【详解】由题意知，∠AOB=15°+30°=45°.∵∠1=∠AOB，∴∠1=45°，∴点C在点O的南偏东45°(或东南方向)方向.故答案为：南偏东45°(或东南方向).【点睛】本题考查了方向角和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力.18. 有一条长方形纸带，按如图所示沿AB 折叠，若140︒∠=，则纸带重叠部分中____CAB ︒∠=【答案】70 【解析】 【分析】根据两直线平行同位角相等得到240∠=︒，再由折叠的性质得到34∠=∠，则问题得解. 【详解】由下图可知BE //AF1240∴∠=∠=︒又由折叠的性质得到34∠=∠， 且234180∠+∠+∠=︒180234702︒-∠∴∠=∠==︒ 故答案为：70.【点睛】本题考查平行线的性质、折叠问题与角的计算，需要计算能力和逻辑推理能力，属中档题.三、解答题（共计66分）19. 计算：（1）()118823⎛⎫⨯--÷- ⎪⎝⎭；（2）()()3212933⎡⎤-+-+-⨯⎢⎥⎣⎦．【答案】（1）2-；（2）14-． 【解析】 【分析】（1）先计算乘法与除法，再计算加减即可得到答案；（2）先计算乘方，再计算括号内的乘法，加法，最后计算加法，从而可得答案． 【详解】解：（1）()118823⎛⎫⨯--÷- ⎪⎝⎭()=64-+=2-；（2）()()3212933⎡⎤-+-+-⨯⎢⎥⎣⎦()1=8993⎛⎫-+-+⨯ ⎪⎝⎭()=893-+-+ ()=86-+-14.=-【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除乘方运算，掌握运算顺序与运算方法是解题的关键． 20. 先化简，再求值：()()222212432a b ab ab a b +-+，其中a ＝2，b ＝﹣1． 【答案】2,2ab -- 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，把字母的值代入化简后的代数式即可得到答案． 【详解】解：()()222212432a b ab ab a b +-+ ＝a 2b +2ab 2﹣3ab 2﹣a 2b2=ab -当a ＝2，b ＝﹣1时， 原式＝()221 2.-⨯-=-【点睛】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，掌握去括号，合并同类项是解题的关键．21. 解下列方程：（1）2（2x+1）﹣（3x﹣4）=2（2）3157146 y y---=【答案】（1）x=﹣4；（2）y=﹣1．【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：4x+2﹣3x+4=2，移项合并得：x=﹣4；（2）去分母得：3（3y﹣1）﹣12=2（5y﹣7），去括号得：9y﹣3﹣12=10y﹣14，移项合并得：﹣y=1，解得：y=﹣1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22. 根据题意结合图形填空：已知：如图，DE//BC，∠ADE＝∠EFC，试说明：∠1＝∠2．解：∵DE//BC∴∠ADE＝∵∠ADE＝∠EFC∴＝∴DB//EF∴∠1＝∠2．【答案】已知；∠ABC；已知；∠ABC，∠EFC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【解析】【分析】由//,DE BC 可得,ADE ABC ∠=∠ 结合,ADE EFC ∠=∠ 证明ABC EFC ∠=∠，从而可得//DB EF ， 从而可得结论．【详解】解：∵DE ∥BC （已知），∴∠ADE ＝∠ABC （两直线平行，同位角相等）， ∵∠ADE ＝∠EFC （已知）， ∴∠ABC ＝∠EFC ，∴DB ∥EF （同位角相等，两直线平行）， ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．故答案为：已知；∠ABC ；已知；∠ABC ，∠EFC ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题考查的是平行线的性质与平行线的判定，掌握以上知识是解题的关键．23. 如图，直线MN 分别与直线AC 、DG 交于点B. F ，且∠1=∠2.∠ABF 的角平分线BE 交直线DG 于点E ，∠BFG 的角平分线FC 交直线AC 于点C.(1)求证：BE ∥CF ；(2)若∠C=35°，求∠BED 的度数. 【答案】（1）证明见解析；（2）145°. 【解析】 【分析】(1)根据对顶角的定义和角平分线性质结合平行线的判定定理可证得结论；(2) 根据对顶角的定义结合平行线的判定定理可证得AC ∥DG ，结合(1)的结论，可证得BEFC 为平行四边形，利用邻补角的定义即可求得结论.【详解】(1)∵1ABF ∠=∠，且BE 平分ABF ∠，∴11122EBF ABF ∠=∠=∠， ∵2BFG ∠=∠，且CF 平分BFG ∠，∴11222BFC BFG ∠=∠=∠，∵∠1=∠2，∴EBF BFC ∠=∠ ∴BE ∥CF ；(2) ∵1ABF ∠=∠，2BFG ∠=∠，且∠1=∠2， ∴ABF BFG ∠=∠ ∴AC ∥DG ， 又∵BE ∥CF∴四边形BEFC 为平行四边形， ∴35BEF C ∠=∠=︒， ∵180BED BEF ∠+∠=︒∴180********BED BEF ∠=︒-∠=︒-︒=︒【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，还考查了对顶角、角平分线、邻补角的概念以及平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键. 24. 已知x ＝﹣3是关于x 的方程（k +3）x +2＝3x ﹣2k 的解． （1）求k 的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB ＝6cm ，点C 是线段AB 上一点，且BC ＝kAC ，若点D 是AC 的中点，求线段CD 的长．（3）在（2）的条件下，已知点A 所表示的数为﹣2，有一动点P 从点A 开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q 从点B 开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD ＝2QD ？ 【答案】（1）2；（2）1cm ；（3）910秒或116秒【解析】 【分析】（1）将x ＝﹣3代入原方程即可求解；（2）根据题意作出示意图，点C 为线段AB 上靠近A 点的三等分点，根据线段的和与差关系即可求解； （3）求出D 和B 表示的数，然后设经过x 秒后有PD ＝2QD ，用x 表示P 和Q 表示的数，然后分两种情况①当点D 在PQ 之间时，②当点Q 在PD 之间时讨论即可求解．【详解】（1）把x ＝﹣3代入方程（k +3）x +2＝3x ﹣2k 得：﹣3（k +3）+2＝﹣9﹣2k ， 解得：k ＝2； 故k ＝2；（2）当C 在线段AB 上时，如图，当k ＝2时，BC ＝2AC ，AB ＝6cm ， ∴AC ＝2cm ，BC ＝4cm ， ∵D 为AC 的中点， ∴CD ＝12AC ＝1cm ． 即线段CD 的长为1cm ；（3）在（2）的条件下，∵点A 所表示的数为﹣2，AD ＝CD ＝1，AB ＝6， ∴D 点表示的数为﹣1，B 点表示的数为4．设经过x 秒时，有PD ＝2QD ，则此时P 与Q 在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x ，4﹣4x ． 分两种情况：①当点D 在PQ 之间时，∵PD ＝2QD ，∴()()1222441x x ⎡⎤---=---⎣⎦，解得x ＝910②当点Q 在PD 之间时，∵PD ＝2QD ，∴()()1222144x x ⎡⎤----=---⎣⎦，解得x ＝116． 答：当时间为910或116秒时，有PD ＝2QD ． 【点睛】本题考查了方程的解，线段的和与差，数轴上的动点问题，一元一次方程与几何问题，分情况讨论是本题的关键． 25. 综合与实践元旦期间，我市各大商场掀起购物狂湖，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示: 商场 优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金(如:顾客购衣服220元， 赠券200元，再购买裤子计可冲抵现金，不再送券)丙实行“满100元减50元”的优惠(如:某顾客购物220元，他只需付款120元)根据以上活动信息，解决以下问题:(1)三个 商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子,王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场更划算?(2)黄 先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款也一样，诸问这条裤子的标价是多少元?(3)丙商场又推出 “先打折”，“再满100减50元”的活动，张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动? 【答案】（1）选择丙商城更划算. （2）370元. （3）9.5折 【解析】 【分析】（1）按照不同的优惠方案算出三家商场实际花的钱数，再比较得出答案即可；（2）设这条裤子的标价为x 元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程求解即可； （3）先设丙商场先打了n 折后再参加活动，根据打折后比没打折前多付了18.5元钱，列方程求解． 【详解】（1）选甲商场需付费用为（290+270）×0.6=336（元）； 选乙商场需付费用为290+（270-200）=360（元）； 选丙商场需付费用为290+270-5×50=310（元）． ∵360＞336＞310， ∴选择丙商场更划算．（2）设这条裤子的标价为x 元，根据题意得：（380+x ）×0.6=380+x-100×3， 解得：x=370，答：这条裤子的标价为370元．（3）设丙商场先打了n 折后再参加活动，则由题意可得打折后的价格小于600元，不小于500元， 根据题意得：（630×10n-5×50）-（630-6×50）=18.5 解得n=9.5答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程进行求解．26. 如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，P A 、PB 与直线MN 重合，且三角板P AC ，三角板PBD 均可以绕点P 逆时针旋转． （1）①如图1，∠DPC ＝ 度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD 不动，三角板P AC 从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°<旋转<360°），问旋转时间t 为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．（2）如图3，若三角板P AC 的边P A 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD 的边PB 从PM 处开始绕点P 逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC 转到与PM 重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t 秒，以下两个结论：①CPDBPN∠∠为定值；②∠BPN +∠CPD 为定值，请选择你认为对的结论加以证明．【答案】（1）①90；②t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s ；（2）①正确，②错误，证明见解析． 【解析】 【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：180,DPC CPA DPB ∠=︒-∠-∠从而可得答案；②当//BD PC时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当//PA BD 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC DP 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BD 时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BP 时的旋转时间与//PA BD 相同；（2）分两种情况讨论：当PD 在MN 上方时，当PD 在MN 下方时，①分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，从而可得CPDBPN∠∠的值；②分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，得到BPN CPD ∠+∠是一个含t 的代数式，从而可得答案．【详解】解：（1）①∵∠DPC ＝180°﹣∠CP A ﹣∠DPB ，∠CP A ＝60°，∠DPB ＝30°， ∴∠DPC ＝180﹣30﹣60＝90°， 故答案为90；②如图1﹣1，当BD ∥PC 时，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，∵∠CP A＝60°，∴∠APN＝30°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为3秒；如图1﹣2，当PC∥BD时，PC BD∠PBD＝90°，∵//,∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CP A＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板P AC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为21秒，如图1﹣3，当P A∥BD时，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，∵P A∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板P AC绕点P逆时针旋转的角度为90°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为9秒，如图1﹣4，当P A∥BD时，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵P A∥BD，∴∠DBP＝∠BP A＝90°，∴三角板P AC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°＝270°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为27秒，如图1﹣5，当AC∥DP时，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板P AC绕点P逆时针旋转角度为60°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为6秒，AC DP时，如图1﹣6，当//AC DP，//DPA PAC∴∠=∠=︒，90DPN DPA∠+∠=︒-︒+︒=︒，1803090240∴三角板P AC绕点P逆时针旋转的角度为240︒，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为24秒，如图1﹣7，当AC∥BD时，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴点A在MN上，∴三角板P AC绕点P逆时针旋转的角度为180°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为18秒，AC BP时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：9s，27s．当//综上所述：当t为3s或6s或9s或18s或21s或24s或27s时，这两个三角形是“孪生三角形”；（2）如图，当PD在MN上方时，①正确，理由如下：设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t．∴∠CPD＝180°﹣∠DPM﹣∠CP A﹣∠APN＝90°﹣t，21802,BPN CPD t∴∠=∠=︒-∴1.2 CPD BPN∠=∠②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误．当PD在MN下方时，如图，①正确，理由如下：设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝230,t-︒∠APN＝3t．∴∠CPD＝360CPA APN DPB BPN︒-∠-∠-∠-∠()360603301802t t=︒-︒--︒-︒-=90t︒-21802,BPN CPD t∴∠=∠=︒-∴1.2 CPD BPN∠=∠②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误．综上：①正确，②错误．【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义（旋转角）的理解，掌握分类讨论的思想是解题的关键．。
2021-2022-1广益七上期末
湖南广益实验中学2021-2022学年度第一学期期末考试试卷七年级数学分值：120分 时量：120分钟一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.3-的绝对值是（ ）A.3B.3-C.13D.13-2.下列说法正确的是（ ）A.25xy-的系数是2- B.3ab 的次数是3次 C.221x x +-的常数项为1D.2x y+是多项式 3.图中不是．．正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D.4.若单项式12m a b -与212n a b 的和仍是单项式，则m n 值是（ ）A.3B.6C.8D.95.2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为拥有9100多万名党员的世界最大的马克思主义执政党.将“9100万”用科学记数法表示应为（ ）A.39.110⨯B.40.9110⨯C.79.110⨯D.69110⨯ 6.下列命题中，正确的有（ ）①两点之间线段最短；②角的大小与角的两边的长短无关；③射线是直线的一部分，所以射线比直线短.A.0个B.1个C.2个D.3个7.如图，115∠=︒，90AOC ∠=︒，点B ，O ，D 在同一直线上，则∠2的度数为（ ）A.165°B.105°C.75°D.15°第7题图 第9题图 第10题图8.某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓与两个螺母配套.要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产？若设有x 名工人生产螺栓，则可列方程（ ）A.()121826x x =-B.()181226x x =-C.()2121826x x ⨯=-D.()1221826x x =⨯-21ODC BA70°21G D'B'O DCBA60°45°30°60°D CBA 东北9.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B '、D '点处，若170∠=︒，求∠2的度数是（ ）A.70°B.65°C.60°D.55° 10.如图，下列说法错误的是（ ）A.OA 的方向是北偏西60°B.OB 的方向是西南方向C.OC 的方向是南偏东60°D.OD 的方向是北偏东30°11.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A.4a >-B.0bd >C.a d >D.0b c +>12.下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的，当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ）A.495B.497C.501D.503二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）13.如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是________. 14.已知13625'∠=︒，则∠1的补角是________.15.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，并能绕O 点自由旋转，若75DOB ∠=︒，则AOC DOB ∠+∠=________°. 16.若方程28x m +=与方程21136x x -+=的解相同，则m =________.三、解答题（本题共9个小题，共72分） 17.（6分）计算题：（1）5112424⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()()2312231-⨯--÷--18.（6分）先化简再求值：()()22225343a b ab ab a b ---+；其中1a =-，2b =.d c b a 543210-1-2-3-4-5O DC B A19.（6分）解方程：（1）3242125x x -+=-（2）()13242x x --=-20.（8分）已知如图，:3:2AOB BOC ∠∠=，OD 是∠BOC 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，且16BOE ∠=︒.（1）求∠DOE 的度数； （2）求∠AOC 的度数.21.（8分）如图，C 是线段AB 上一点，线段25cm AB =，23BC AC =，D 是AC 的中点，E 是AB 的中点.（1）求线段CE 的长； （2）求线段DE 的长.OED CBAE D C BA22.（9分）如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆：（1）根据图中的规律，第5个正方形内圆的个数是________，第n个正方形内圆的个数是________；（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影.①用含a的代数式分别表示第1个正方形中、第3个正方形中阴影部分的面积（结果保留π）；②若10a=，请直接写出第2022个正方形中阴影部分的面积________（结果保留π）.23.（9分）春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节.俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年.春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来，为了喜迎新春，某水果店现购进水果篮40个和坚果礼盒20个，已知每个水果篮的进价比每个坚果礼盒的进价便宜10%，水果篮每个售价110元，坚果礼盒每个售价150元.（1）春节期间水果店促销，坚果礼盒按售价八折出售，水果篮按原价销售.某公司一共花了1030元买了水果篮和坚果礼盒共9个，问某公司水果篮和坚果礼盒各买了多少个？（2）在（1）的条件下水果篮和坚果礼盒销售一空，水果篮利润是坚果礼盒利润的2倍.问水果篮和坚果礼盒每个进价各是多少元？24.（10分）材料：我们知道，在一副直角三角板中，有一个直角三角板的两个锐角分别是30°和60°，我们就把这种含有一个30°角的直角三角形叫做“活力直角三角形”.如图1所示，三角形ABC 是一个“活力直角三角形”，∠C 是直角，AB 边叫做它的斜边，AC 边叫做∠B 所对的直角边，BC 边叫做∠A 所对的直角边，则它具有性质：30°的角所对的直角边是斜边的一半.反过来，如果有一个直角三角形的一条直角边是斜边的一半，那么它也是“活力直角三角形”，且这条直角边所对的角为30°.阅读以上材料，回答以下问题：（1）若有一个“活力直角三角形”的两条直角边分别为1和a ，求这个三角形的周长；（用含有a 的代数式表示）（2）如图2，小明家P 位于学校R 北偏东30°方向上，小强家Q 位于学校R 正西方向上，图书馆T 位于学校R 北偏西60°方向上.放学后两人同时离校，小明以5km/h 的速度步行回家，小强以相同的速度步行去图书馆借书.①若已知30PTR ∠=︒，1小时候后小明到家，试问：小明家距图书馆有多远？ ②已知小强家恰好在图书馆的正南方，小强在图书馆借书停留了半个小时，为尽快回家选择骑行共享单车，若小强骑共享单车的速度为10km/h ，从离校到回家共历时2小时，求小强家距离图书馆多远？东CBA25.（10分）如图1，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，O为原点，AB表示点A和点B 之间的距离，且a，b满足()2520a b a+++=.（1）若T为线段AB上靠近点B的三等分点，求线段OT的长度；（2）如图2，若Q为线段AB上一点，C、D两点分别从Q、B出发以54个单位/s，52个单位/s的速度沿直线BA向左运动（C在线段AQ上，D在线段BQ上），运动的时间为ts.若C、D运动到任一时刻时，总有2QD AC=，请求出AQ的长；（3）如图3，E、F为线段OB上的两点，且满足2BF EF=，4OE=，动点M从A点、动点N从F点同时出发，分别以3个单位/s，1个单位/s的速度沿直线AB向右运动，是否存在某个时刻使得EM BN AE+=成立？若存在，求此时MN的长度；若不存在，说明理由.图1 图2 图3 BOAQ DCA B。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级上学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．如果某超市“盈利8%“记作+8%，那么“亏损6%”应记作（）A．﹣14%B．﹣6%C．+6%D．+2%2．在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，，0，（﹣）2各数中，正有理数的个数有（）A．3B．4C．5D．63．在式子：2xy，﹣ab，，1，，，x2+2xy+y2中，单项式的个数是（）A．2B．3C．4D．54．已知a+2的相反数是﹣5，则a的值是（）A．﹣7B．3C．﹣3D．75．下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（）A．B．C．D．6．x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则a+b的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．27．如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠BAD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠B＝∠DCE8．如果多项式3x m﹣（n﹣1）x+1是关于x的二次二项式，则（）A．m＝0，n＝0B．m＝2，n＝0C．m＝2，n＝1D．m＝0，n＝1 9．有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（）A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a﹣b＞0D．﹣a+b＞0 10．若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是（）A．a＝b B．ma﹣6＝mb﹣6C．﹣ma+8＝﹣mb+8D．ma+2＝mb+211．下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短B．永不相交的两条直线叫做平行线C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点D．两点确定一条直线12．OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA 平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ：∠BOC＝（）A．1：2B．1：3C．2：5D．1：4二、填空题（每小题3分，共计18分）13．2019年10月1日在天安门广场举行的国庆庆祝活动中，参加人数约为150000人，用科学记数法表示这个人数是人．14．已知，∠A＝46°28'，则∠A的余角＝．15．如图所示，点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c，O为原点，化简：|a﹣c|﹣|b ﹣c|＝．16．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段搭建最短，理由是．17．如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的方向．18．有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠，若∠1＝40°，则纸带重叠部分中∠CAB ＝°．三、解答题（共计66分）19．计算：（1）18×（﹣）﹣8÷（﹣2）；（2）（﹣2）3+[﹣9+（﹣3）2×]．20．先化简，再求值：（2a2b+4ab2）﹣（3ab2+a2b），其中a＝2，b＝﹣1．21．解下列方程：（1）2（2x+1）﹣（3x﹣4）＝2（2）22．根据题意结合图形填空：已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，试说明：∠1＝∠2．解：∵DE∥BC∴∠ADE＝∵∠ADE＝∠EFC∴＝∴DB∥EF∴∠1＝∠2．23．如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．（1）求证：BE∥CF；（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．24．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？25．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？26．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）①如图1，∠DPC＝度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°＜旋转＜360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN外开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．如果某超市“盈利8%“记作+8%，那么“亏损6%”应记作（）A．﹣14%B．﹣6%C．+6%D．+2%解：“正”和“负”相对，如果某超市“盈利8%“记作+8%，那么“亏损6%”应记作﹣6%．故选：B．2．在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，，0，（﹣）2各数中，正有理数的个数有（）A．3B．4C．5D．6解：﹣（﹣8）＝8，|﹣3.14|＝3.14，（﹣）2＝，所以正有理数为﹣（﹣8），|﹣3.14|，，（﹣）2．故选：B．3．在式子：2xy，﹣ab，，1，，，x2+2xy+y2中，单项式的个数是（）A．2B．3C．4D．5解：2xy，﹣ab，，1，，，x2+2xy+y2中，单项式有：2xy，﹣ab，1，，共4个．故选：C．4．已知a+2的相反数是﹣5，则a的值是（）A．﹣7B．3C．﹣3D．7解：∵a+2的相反数是﹣5，∴a+2﹣5＝0，解得：a＝3．故选：B．5．下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（）A．B．C．D．解：选项A、B、C经过折叠均能围成正方体，选项D折叠后有两个面重叠，不能折成正方体．故选：D．6．x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则a+b的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2解：x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）＝x2+ax﹣2y+7﹣bx2+2x﹣9y+1，＝（1﹣b）x2+（2+a）x﹣11y+8，∴1﹣b＝0，2+a＝0，解得b＝1，a＝﹣2，a+b＝﹣1．故选：A．7．如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠BAD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠B＝∠DCE解：根据∠D+∠BAD＝180°，可得AB∥CD；根据∠1＝∠2，可得AB∥CD；根据∠3＝∠4，可得BC∥AD；根据∠B＝∠DCE，可得AB∥CD．故选：C．8．如果多项式3x m﹣（n﹣1）x+1是关于x的二次二项式，则（）A．m＝0，n＝0B．m＝2，n＝0C．m＝2，n＝1D．m＝0，n＝1解：由题意得：m＝2，n﹣1＝0，解得：m＝2，n＝1，故选：C．9．有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（）A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a﹣b＞0D．﹣a+b＞0解：观察图形可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a＜﹣b＜b＜﹣a∴答案A、B都错误；又∵a＜0＜b，∴a﹣b＜0，b﹣a＞0故选：D．10．若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是（）A．a＝b B．ma﹣6＝mb﹣6C．﹣ma+8＝﹣mb+8D．ma+2＝mb+2解：A、当m≠0时，由ma＝mb两边除以m，得：a＝b，不一定成立；B、由ma＝mb，两边减去6，得：ma﹣6＝mb＝﹣6，成立；C、由ma＝mb，两边乘以﹣，再同时加上8，得：﹣ma+8＝﹣mb+8，成立，D、由ma＝mb，两边加上2，得：ma+2＝mb+2，成立；故选：A．11．下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短B．永不相交的两条直线叫做平行线C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点D．两点确定一条直线解：A、两点之间，线段最短，故本选项说法错误；B、同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故本选项说法错误；C、若AC＝BC且点A、B、C共线时，则点C为线段AB的中点，故本选项说法错误；D、两点确定一条直线，故本选项说法正确．故选：D．12．OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA 平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ：∠BOC＝（）A．1：2B．1：3C．2：5D．1：4解：∵OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，∴∠AOQ＝∠AOM＝∠AOB，∵ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，∴∠AOP＝∠AON＝∠AOC＝（∠AOB+∠BOC），∴∠POQ＝∠AOP﹣∠AOQ＝（∠AOB+∠BOC）﹣∠AOB，＝∠BOC，∴∠POQ：∠BOC＝1：4，故选：D．二、填空题（每小题3分，共计18分）13．2019年10月1日在天安门广场举行的国庆庆祝活动中，参加人数约为150000人，用科学记数法表示这个人数是 1.5×105人．解：150000＝1.5×105．故答案为：1.5×10514．已知，∠A＝46°28'，则∠A的余角＝43°32′．解：∵∠A＝46°28′，∴∠A的余角＝90°﹣46°28′＝43°32′．故答案为：43°32′．15．如图所示，点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c，O为原点，化简：|a﹣c|﹣|b ﹣c|＝2c﹣a﹣b．解：∵由图可知，a＜c＜0＜b，∴a﹣c＜0，b﹣c＞0，∴原式＝c﹣a﹣（b﹣c）＝c﹣a﹣b+c＝2c﹣a﹣b．故答案为：2c﹣a﹣b．16．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段PM搭建最短，理由是垂线段最短．解：∵PM⊥MN，∴由垂线段最短可知PM是最短的，故答案为：PM，垂线段最短．17．如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的南偏东45°（或东南方向）方向．解：由题意知，∠AOB＝15°+30°＝45°．∵∠1＝∠AOB，∴∠1＝45°．∴点C在点O的南偏东45°（或东南方向）方向．故答案是：南偏东45°（或东南方向）．18．有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠，若∠1＝40°，则纸带重叠部分中∠CAB＝70°．解：∵长方形纸带，∴BE∥AF，∴∠1＝∠CAF＝40°，由于折叠可得：∠CAB＝，故答案为：70三、解答题（共计66分）19．计算：（1）18×（﹣）﹣8÷（﹣2）；（2）（﹣2）3+[﹣9+（﹣3）2×]．解：（1）18×（﹣）﹣8÷（﹣2）＝（﹣6）+4＝﹣2；（2）（﹣2）3+[﹣9+（﹣3）2×]＝（﹣8）+（﹣9+9×）＝（﹣8）+（﹣9+3）＝（﹣8）+（﹣6）＝﹣14．20．先化简，再求值：（2a2b+4ab2）﹣（3ab2+a2b），其中a＝2，b＝﹣1．【解答】先化简，再求值：解：（2a2b+4ab2）﹣（3ab2+a2b）＝a2b+2ab2﹣3ab2﹣a2b＝﹣ab2当a＝2，b＝﹣1时，原式＝﹣2×1＝﹣2．21．解下列方程：（1）2（2x+1）﹣（3x﹣4）＝2（2）解：（1）去括号得：4x+2﹣3x+4＝2，移项合并得：x＝﹣4；（2）去分母得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，移项合并得：﹣y＝1，解得：y＝﹣1．22．根据题意结合图形填空：已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，试说明：∠1＝∠2．解：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE＝∠ABC∵∠ADE＝∠EFC（已知）∴∠ABC＝∠EFC∴DB∥EF（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．解：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），∵∠ADE＝∠EFC（已知），∴∠ABC＝∠EFC，∴DB∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．故答案为已知，∠ABC，已知，∠ABC，∠EFC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．23．如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．（1）求证：BE∥CF；（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，∴∠1＝∠BFG，∴AC∥DG，∴∠ABF＝∠BFG，∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，∴∠EBF＝∠ABF，BFG，∴∠EBF＝∠CFB，∴BE∥CF；（2）解：∵AC∥DG，BE∥CF，∠C＝35°，∴∠C＝∠CFG＝35°，∴∠CFG＝∠BEG＝35°，∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．24．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？解：（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，解得：k＝2；（2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，∴AC＝2cm，BC＝4cm，当C在线段AB上时，如图1，∵D为AC的中点，∴CD＝AC＝1cm．即线段CD的长为1cm；（3）在（2）的条件下，∵点A所表示的数为﹣2，AD＝CD＝1，AB＝6，∴D点表示的数为﹣1，B点表示的数为4．设经过x秒时，有PD＝2QD，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x，4﹣4x．分两种情况：①当点D在PQ之间时，∵PD＝2QD，∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[4﹣4x﹣（﹣1）]，解得x＝；②当点Q在PD之间时，∵PD＝2QD，∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[﹣1﹣（4﹣4x）]，解得x＝．答：当时间为或秒时，有PD＝2QD．25．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．∵310＜336＜360，∴选择丙商城最实惠．（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，解得：x＝370，答：这条裤子的标价为370元．（3）设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6且n为整数），根据题意得：（630×﹣50n）﹣（630﹣6×50）＝18.5，整理得63x﹣50n＝348.5，当n＝0时，63x＝348.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝0矛盾，舍去当n＝1时，63x＝398.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝1矛盾，舍去当n＝2时，63x＝448.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝2矛盾，舍去当n＝3时，63x＝498.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝3矛盾，舍去当n＝4时，63x＝548.5，可再优惠5×50＝250元，与n＝4矛盾，舍去当n＝5时，63x＝598.5，满足题意，此时x＝9.5答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．26．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）①如图1，∠DPC＝90度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°＜旋转＜360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN外开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，故答案为90；②如图1﹣1，BD∥PC，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APN＝30°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为3秒；如图1﹣2，PC∥BD，∵PC∥BC，∠PBD＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为180°+30°＝210°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为21秒，如图1﹣3，PA∥BD，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为90°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为9秒，如图1﹣4，PA∥BD，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为90°+180°＝270°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为27秒，如图1﹣5，AC∥DP，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为60°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为6秒，如图1﹣6，AC∥BD，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴点A在MN上，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为180°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为18秒，综上所述：当t为3或6或9或18或21或27时，这两个三角形是“孪生三角形”；（2）①正确，理由如下：设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t．∴∠CPD＝180°﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN＝90°﹣t，∴＝＝②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误．。
湖南省长沙市雨花区广益实验中学2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（上）期末数学试卷一．选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．﹣2021的相反数是（）A．2021B．﹣2021C．D．﹣2．下列方程中是一元一次方程的是（）A．x+3＝3﹣x B．x+3＝y+2C．＝1D．x2﹣1＝03．如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．3500用科学记数法表示为35×102B．﹣1473用科学记数法表示为﹣1.473×1000C．近似数2.395精确到百分位是2.40D．15 060 000用科学记数法表示为1.506×1085．若∠A的余角是70°，则∠A的补角是（）A．160°B．110°C．70°D．20°6．某车间加工一批产品，第一小组单独完成需要30天，第二小组单独完成需要20天．若第一小组先做若干天后，由第二小组接替完成该项工作，直至完成这批加工任务，两个小组前后共用了25天．若设第二小组加工的时间为x天，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．7．已知实数a，b满足|a﹣2018|+（b+2019）2＝0，则（a+b）2000的值是（）A．﹣1B．0C．1D．无法确定8．下列等式的变形正确的是（）A．若x＝y，则x﹣5＝y+5B．若ma＝mb，则a＝bC．若，则a＝c，b＝d D．若R＝r，则2πR＝2πr9．下列说法正确的是（）A．两点之间的连线中，直线最短B．若P是线段AB的中点，则AP＝BPC．若AP＝BP，则P是线段AB的中点D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离10．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．翻译为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马追上慢马的时间为（）A．12天B．15天C．20天D．24天11．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（）A．20°B．70°C．110°D．160°12．如图，某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来方向相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．35°D．50°二．填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．把命题“同旁内角互补”写成“如果…，那么…．”的形式为．14．如图，直角三角形斜边比直角边长，理由是．15．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝．16．小亮今年m岁，爷爷的年龄是小亮年龄的3倍，那么5年后爷爷的年龄是．17．钟面上12点30分，时针与分针的夹角是度．18．已知：∠AOB＝47.8°，点C在射线OA上，过点C作OB的平行线CD，则∠ACD＝．三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：（1）（﹣5）÷﹣|2﹣4|；（2）（﹣1）2÷+（﹣2）3×．20．（6分）化简求值：（3a+4a2+1+2a3）﹣（﹣a+4a2+3a3），其中a＝﹣2．四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21．（8分）解方程：（1）+2＝；（2）＝1﹣．22．（8分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠B＝65°，求：∠BAD的度数．请完成下面的推理和计算过程，并在括号内写明依据．∵AB∥CD（已知），∴∠4＝∠（），∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠，∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF，∴∠BAE＝∠．∴∠3＝∠．∴AD∥BC（）．∴∠B+∠＝180°．∵∠B＝65°（已知），∴∠BAD＝°．五、解答题（本题共2个小题，每题9分，共18分）23．（9分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示：（1）填空：a，b之间的距离为；b、c之间的距离为；（2）化简：|b﹣c|+|a﹣c|﹣|a+c|+|a|；（3）已知：a能够使（a+3）2﹣1取到最小值，b是最小的正整数，c满足|c+2|＝1，求（2）式的值．24．（9分）某工厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒装2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉．（1）若制作若干盒月饼共用了450kg面粉，请问制作大小两种月饼各用了多少面粉？（2）在（1）的条件下，该工厂将销售价定为每盒108元，测算发现每盒月饼可盈利80%，若该工厂按此售价销售完这批月饼，共可盈利多少元？六、解答题（本题共2个小题，每题10分，共20分）25．（10分）已知关于a的方程2（a﹣2）＝a+4的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣b＝7的解．（1）求a、b的值；（2）若点A、B在数轴上表示的数分别为（1）中的a，b，点P、Q分别从A、B两点背向而行，P的速度为每秒1个单位，Q的速度为每秒2个单位，问经过多少时间PQ的距离为20？（3）如图，在（2）的条件下射线BQ绕着点B顺时针旋转，速度为每秒1度，射线AP绕着点A逆时针旋转，速度为每秒2度，当射线AP旋转完一周时两条射线同时停止运动．若射线BQ先转动30秒，射线AP才开始转动，当射线AP转动几秒时，射线BQ与AP互相平行？26．（10分）材料我们知道，在一副直角三角板中，有一个直角三角板的两个锐角分别是30和60，我们就把这种含有一个30°角的直角三角形叫做“直角板兄弟三角形”．如图1所示，三角形ABC是一个直角板兄弟三角形，∠C是直角，AB边叫做它的斜边，AC边叫做∠B所对的直角边，BC边叫做∠A所对的直角边，则它具有性质：30°的角所对的直角边是斜边的一半，反过来，如果有一个直角三角形的一条直角边是斜边的一半，那么它也是“直角板兄弟三角形”，且这条直角边所对的角为30°．阅读以上材料，回答以下三个问题（1）若有一个“直角板兄弟三角形“的两条直角边分别为1和a，求这个三角形的周长；（2）如图2，在长方形ABCD中，将∠B沿折痕EF对折（E点在线段AB上，F点在线段BC上），使得B点刚好落在AD边上的G点，若三角形BEF是“直角板兄弟三角形”，且∠BFE＝30°，BE的长度为1厘米，求线段AB的长度；（3）如图3，在一次夏令营中，小华从营地A点出发，要到距离A点1000米的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500米到达目的地C，求此时小华在营地A的什么方向？。
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解：2xy， ab， ，1， ， ，x2+2xy+y2中，单项式有：2xy， ab，1， ，共4个．
故选：C．
4．已知a+2的相反数是﹣5，则a的值是（ ）
A．﹣7B．3C．﹣3D．7
解：∵a+2的相反数是﹣5，
∴a+2﹣5＝0，
解得：a＝3．
故选：B．
5．下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
D、两点确定一条直线，故本选项说法正确．
故选：D．
12．OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ：∠BOC＝（ ）
A．1：2B．1：3C．2：5D．1：4
解：∵OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，
∴∠AOQ ∠AOM ∠AOB，
A．两点之间，直线最短
B．永不相交的两条直线叫做平行线
C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点
D．两点确定一条直线
解：A、两点之间，线段最短，故本选项说法错误；
B、同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故本选项说法错误；
C、若AC＝BC且点A、B、C共线时，则点C为线段AB的中点，故本选项说法错误；
解：150000＝1.5×105．
故答案为：1.5×105
14．已知，∠A＝46°28'，则∠A的余角＝43°32′．
解：∵∠A＝46°28′，
∴∠A的余角＝90°﹣46°28′＝43°32′．
故答案为：43°32′．
15．如图所示，点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c，O为原点，化简：|a﹣c|﹣|b﹣c|＝2c﹣a﹣b．
∵ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，
∴∠AOP ∠AON ∠AOC （∠AOB+∠BOC），
∴∠POQ＝∠AOP﹣∠AOQ
（∠AOB+∠BOC） ∠AOB，
∠BOC，
∴∠POQ：∠BOC＝1：4，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共计18分）
13．2019年10月1日在天安门广场举行的国庆庆祝活动中，参加人数约为150000人，用科学记数法表示这个人数是1.5×105人．
A． B．
C． D．
解：选项A、B、C经过折叠均能围成正方体，选项D折叠后有两个面重叠，不能折成正方体．
故选：D．
6．x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则a+b的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
解：x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）
＝x2+ax﹣2y+7﹣bx2+2x﹣9y+1，
解：∵由图可知，a＜c＜0＜b，
∴a﹣c＜0，b﹣c＞0，
∴原式＝c﹣a﹣（b﹣c）＝c﹣a﹣b+c＝2c﹣a﹣b．
故答案为：2c﹣a﹣b．
16．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段PM搭建最短，理由是垂线段最短．
解：∵PM⊥MN，
∴由垂线段最短可知PM是最短的，
故答案为：PM，垂线段最短．
17．如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的南偏东45°（或东南方向）方向．
根据∠3＝∠4，可得BC∥AD；
根据∠B＝∠DCE，可得AB∥CD．
故选：C．
8．如果多项式3xm﹣（n﹣1）x+1是关于x的二次二项式，则（ ）
A．m＝0，n＝0B．m＝2，n＝0C．m＝2，n＝1D．m＝0，n＝1
解：由题意得：m＝2，n﹣1＝0，
解得：m＝2，n＝1，
故选：C．
9．有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（ ）
故选：B．
2．在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|， ，0，（ ）2各数中，正有理数的个数有（ ）
A．3B．4C．5D．6
解：﹣（﹣8）＝8，|﹣3.14|＝3.14，（ ）2 ，
所以正有理数为﹣（﹣8），|﹣3.14|， ，（ ）2．
故选：B．
3．在式子：2xy， ab， ，1， ， ，x2+y2中，单项式的个数是（ ）
解：由题意知，∠AOB＝15°+30°＝45°．
∵∠1＝∠AOB，
∴∠1＝45°．
∴点C在点O的南偏东45°（或东南方向）方向．
故答案是：南偏东45°（或东南方向）．
18．有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠，若∠1＝40°，则纸带重叠部分中∠CAB＝70°．
解：∵长方形纸带，
∴BE∥AF，
∴∠1＝∠CAF＝40°，
A．a＜b＜﹣b＜﹣aB．a＜﹣b＜﹣a＜bC．a﹣b＞0D．﹣a+b＞0
解：观察图形可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴a＜﹣b＜b＜﹣a
∴答案A、B都错误；
又∵a＜0＜b，
∴a﹣b＜0，b﹣a＞0
故选：D．
10．若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A．a＝bB．ma﹣6＝mb﹣6
C． ma+8 mb+8D．ma+2＝mb+2
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级上期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．如果某超市“盈利8%“记作+8%，那么“亏损6%”应记作（ ）
A．﹣14%B．﹣6%C．+6%D．+2%
解：“正”和“负”相对，如果某超市“盈利8%“记作+8%，那么“亏损6%”应记作﹣6%．
＝（1﹣b）x2+（2+a）x﹣11y+8，
∴1﹣b＝0，2+a＝0，
解得b＝1，a＝﹣2，a+b＝﹣1．
故选：A．
7．如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠D+∠BAD＝180°B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4D．∠B＝∠DCE
解：根据∠D+∠BAD＝180°，可得AB∥CD；
根据∠1＝∠2，可得AB∥CD；
解：A、当m≠0时，由ma＝mb两边除以m，得：a＝b，不一定成立；
B、由ma＝mb，两边减去6，得：ma﹣6＝mb＝﹣6，成立；
C、由ma＝mb，两边乘以 ，再同时加上8，得： ma+8 mb+8，成立，
D、由ma＝mb，两边加上2，得：ma+2＝mb+2，成立；
故选：A．
11．下列说法正确的是（ ）
由于折叠可得：∠CAB ，
故答案为：70
三、解答题（共计66分）
19．（6分）计算：
（1）18×（ ）﹣8÷（﹣2）；
（2）（﹣2）3+[﹣9+（﹣3）2 ]．
解：（1）18×（ ）﹣8÷（﹣2）
＝（﹣6）+4
＝﹣2；
（2）（﹣2）3+[﹣9+（﹣3）2 ]
＝（﹣8）+（﹣9+9 ）