复杂网络节点重要性评价研究-何建军
复杂网络中节点重要性度量方法研究
复杂网络中节点重要性度量方法研究随着互联网和社交媒体的普及，复杂网络越来越成为研究热点。
复杂网络是一种由许多节点和连接构成的网络系统，同时具有自组织、非线性、群体动力学等特征，这些特征使复杂网络的节点重要性度量方法成为研究的重点。
在复杂网络中，节点重要性度量是研究节点影响力的关键技术。
节点重要性度量方法的主要目的是确定网络中每个节点对整个网络的重要性程度，以便于找到关键节点、识别网络的核心结构和优化网络的性能。
常见的节点重要性度量方法包括度中心性、介数中心性、接近中心性、特征向量中心性、PageRank算法等。
在这些方法中，度中心性指的是节点的度数，即与该节点直接相连的其他节点数量，节点的度数越高，节点在网络中的重要性越大；介数中心性是指节点在网络中的最短路径数量，即节点在网络中起到桥梁作用的程度，节点的介数中心性越高，节点在网络中的重要性越大；接近中心性是指节点与其他节点的平均最短路径长度，节点的接近中心性越高，节点在网络中的重要性越大；特征向量中心性是指节点作为网络特征向量的贡献度，节点的特征向量中心性越高，节点在网络中的重要性越大；PageRank算法是一种基于网页链接关系的节点重要性度量方法，该算法将节点权重分布在整个网络中，并且随着网络结构的变化而动态调整节点的权重。
节点重要性度量方法的应用范围非常广泛，例如电力系统中的节点重要性度量可以用于做最优负荷预测和电力调度；路网系统中的节点重要性度量可以用于识别交通瓶颈和优化交通路径规划；社交网络中的节点重要性度量则可以用于识别关键人物和研究信息传播规律等。
然而，现实中的复杂网络往往具有非常大的规模和高度的异质性，节点重要性度量也没有一种理论上的最佳方法。
因此，研究节点重要性度量方法是一个非常富有挑战的问题。
在近年来的研究中，有许多新的节点重要性度量方法被提出，例如基于粗糙集理论的节点重要性度量方法、基于层次分析法的节点重要性度量方法等。
同时，节点重要性度量方法的研究还面临着许多技术和方法框架的问题。
复杂网络中的节点重要性分析与网络优化
复杂网络中的节点重要性分析与网络优化在当今高度互联的社会网络中，复杂网络的概念已经成为了人们了解和研究社会网络的重要工具。
复杂网络由许多节点和连接它们的边组成，节点之间相互交换信息，形成复杂而庞大的网络结构。
在这样的网络中，节点的重要性分析和网络的优化变得尤为重要。
节点重要性分析是分析节点在网络中的重要程度及其对整个网络的贡献的方法。
研究人员发现不同节点在复杂网络中具有不同的重要性，有些节点在网络中起着关键的作用，而有些节点则没有那么重要。
通过分析节点的重要性，我们可以更好地理解和优化复杂网络。
一个常用的节点重要性分析方法是基于节点的度中心性。
度中心性衡量了一个节点在网络中的连接程度，即节点与其他节点的直接连接数。
节点的度中心性越高，表示其在网络中的地位和重要性越高。
然而，度中心性方法忽略了其他重要的因素，如节点的位置、局部和全局的连接模式等。
为了克服度中心性方法的局限性，许多研究者提出了新的节点重要性分析方法。
例如，介数中心性是衡量节点在网络中作为中介的程度，即节点在网络中传递信息的能力。
节点的介数中心性越高，表示其在网络中具有更大的影响力。
另一个常用的节点重要性指标是特征向量中心性，该指标综合考虑了节点的连接程度以及它邻居节点的重要性。
除了节点重要性分析外，网络优化也是提高复杂网络性能和效率的重要任务。
在复杂网络中，优化网络结构可以提高网络的稳定性、减少能源消耗、提高信息传输效率等。
网络优化可以基于不同目标进行，比如最小化网络的直径、最大化网络的连通性等。
在网络优化中，一个常见的方法是添加或删除一些节点或边以改变网络的拓扑结构。
通过这种方式，我们可以提高网络的效率和性能。
例如，添加一些关键节点可以增强网络的鲁棒性，使得网络更加抵抗故障和攻击。
另一种方法是通过控制节点之间的连接方式，改变网络的聚集程度或分布特性。
这样做可以优化网络的传输效率和信息流动。
除了节点和连接的优化外，我们还可以利用一些网络算法和机制来优化复杂网络。
复杂网络中节点关键性分析与检测方法研究
复杂网络中节点关键性分析与检测方法研究随着互联网的发展和人们对网络的依赖程度的提高，研究复杂网络的拓扑结构和节点关键性变得越来越重要。
在复杂网络中，节点的关键性反映了其对网络整体结构和功能的重要性。
因此，针对节点关键性的分析与检测方法成为了复杂网络研究的一个热门方向。
节点关键性是指网络中的某个节点对网络功能的影响程度。
在复杂网络中，节点的关键性可以从多个角度进行分析和检测。
以下将从几个常用的方法进行介绍。
1. 度中心性（Degree Centrality）度中心性是最简单直观的节点关键性度量方法之一。
它通过计算节点的度数（即与其相连的边的数量）来评估其在网络中的重要程度。
度中心性认为度数越高的节点越重要，因为具有更多连接的节点在信息传播和网络传输中起到关键的作用。
2. 特征向量中心性（Eigenvector Centrality）特征向量中心性是基于矩阵代数的节点关键性度量方法。
它不仅考虑到节点自身的度数，还考虑到与其相连节点的关键性。
具有更多来自关键节点的连接的节点会具有更高的特征向量中心性。
通过特征向量中心性，我们可以找到在网络中具有较高的影响力的节点。
3. 紧密中心性（Closeness Centrality）紧密中心性是通过计算节点到其他节点的平均最短路径长度来评估节点的关键性。
具有较低平均最短路径长度的节点在信息传播和资源传输中具有更高的效率。
紧密中心性认为节点与其他节点之间距离更短的节点更重要。
4. 介数中心性（Betweenness Centrality）介数中心性是一种基于节点在网络中充当“中介者”的概念的节点关键性度量方法。
它通过计算节点在网络最短路径中的出现次数来评估节点的关键性。
具有较高介数中心性的节点在信息传播、资源传输和网络通信中起到关键作用。
介数中心性可用于识别那些具有重要连接性的节点。
除了上述常用的节点关键性分析方法外，还有许多其他度量方法可以用于检测复杂网络中的节点关键性。
复杂网络中的节点与边的重要性评估研究
复杂网络中的节点与边的重要性评估研究随着社交网络、交通网络、信息网络等复杂网络的快速发展，人们对于网络中节点和边的重要性评估的研究变得越来越重要。
在复杂网络中，信息传播、疾病传播、网络崩溃等现象的发生和传播往往与节点和边的属性息息相关。
因此，准确评估节点和边的重要性对于网络科学和实际应用具有重要意义。
在复杂网络中，节点的重要性评估一般通过度中心性（degree centrality）来衡量。
度中心性反映了节点在网络中的连接程度，即节点与其他节点之间的连边数量。
度中心性高的节点往往具有更多的连接，因此在信息传播和网络崩溃中所起的作用更为重要。
而边的重要性评估则可以通过介数中心性（betweenness centrality）来衡量。
介数中心性反映了边在网络中作为信息传播的桥梁的重要程度。
具有高介数中心性的边在信息传播和疾病传播中扮演着关键角色，而如果这些边被移除，网络的连通性往往会显著降低。
除了度中心性和介数中心性之外，还有其他方法可以评估节点和边的重要性。
例如，特征向量中心性（eigenvector centrality）可以通过考虑节点与其邻居节点之间的关系来评估节点的重要性。
如果某个节点与其他重要节点有较强的连接，那么它的特征向量中心性将更高。
此外，在网络中还存在一些其他的中心性指标，如接近中心性（closeness centrality）、网络影响力（network influence）等，用于评估节点和边的重要性。
然而，复杂网络中的节点和边的重要性评估也存在一些挑战和问题。
首先，对于大规模网络来说，计算所有节点和边的中心性指标是非常耗时的。
针对这个问题，研究者们提出了一些基于采样的方法，通过计算子图的中心性指标来近似整个网络的评估结果。
其次，在某些网络中，节点和边的重要性可能受到其他因素的影响。
例如，在社交网络中，影响力和重要性经常是相互关联的，一个有影响力的用户不一定是网络中最重要的节点。
复杂网络分析中的节点重要性计算技术研究
复杂网络分析中的节点重要性计算技术研究网络是现代社会交流的重要手段之一，具有相当的复杂性。
对于大型网络而言，其节点数量庞大，节点间关联亦错综复杂，想要有效地研究和理解网络的性质和特征就需要节点重要性计算技术的支持。
在复杂网络分析中，节点重要性计算技术是非常重要的研究内容，本文将从节点重要性技术的概念、计算方法、应用场景和未来发展等方面进行探讨。
一、节点重要性技术的概念节点重要性技术是一种利用网络拓扑结构信息，对网络节点进行重要性评价的方法。
其核心思想是基于节点在网络中所具有的特殊位置、角色和功能来评估其重要性。
在实际应用中，节点的重要性评价通常表现为一个分数值或者排名表，用以指导网络管理和优化，发现网络性能瓶颈和故障点，进一步优化网络结构和性能。
二、节点重要性技术的计算方法当前常见的节点重要性计算方法主要包括介数中心性、点度中心性、特征向量中心性和PageRank算法等。
每一种方法都有其适用的场景和适合的网络类型。
下面将分别介绍这些方法的计算原理和特点。
（一）介数中心性介数中心性是节点连接在网络中其他节点之间的重要性，即节点在网络中的中介地位。
在介数中心性算法中，节点的介数值等于网络中所有最短路径中该点出现的次数之和，可以近似地描述节点在网络中的信息传播能力，所以它被广泛应用到社交网络和物流网络等信息传播场合。
（二）点度中心性点度中心性是节点在网络中直接连接数量的重要性。
点度中心性算法中，节点的点度中心性值等于该节点的连接数，往往被应用到密切合作的关系网络中，比如物质科学、社交网络等场景。
（三）特征向量中心性特征向量中心性也是一种节点重要性度量指标。
特征向量中心性值反映的是当前节点对于整个网络中节点传播影响的重要性。
通过对矩阵变换过程的特征向量分析，可以得出网络重要节点集合。
此类算法常用于性能有限的硬件网络中，比如浏览器中的网站排名，网络搜索中的搜索排名等。
（四）PageRank算法PageRank算法是一种基于节点权重排序的算法。
复杂网络的节点重要性综合评价
计
算
机
科
学
Ｃｏ ｍｐ ｕｔ ｅ ｒ Ｓｃ ｉ ｅ ｎｃ ｅ
Ｖｏ １ ． ４ ２ Ｎｏ ． ２ Ｆ ｅ ｂ ２ ０ １ ５
复 杂 网 络 的 节 点 重 要 性 综 合 评 价
秦 李 杨 子龙 黄 曙光。
（ 电子 工程 学院研 究 生管理 大 队 合 肥 ２ ３ ０ ０ ３ ７ ） （ 电子工 程 学院 合肥 ２ ３ ０ ０ ３ ７ ）
Ｑ１ Ｎ Ｌｉ ＹＡＮＧ Ｚ ｉ — ｌ ｏ ｎ ｇ Ｈ ＵＡＮＧ Ｓ ｈ ｕ － ｇ ｕ ａ ｎ ｇ
（ Ｄｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｇｒ ａ ｄ ｕ ａ ｔ ｅ ， Ｔｈ ｅ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｅｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ Ｅｎｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ， Ｈｅ ｆ ｅ ｉ ２ ３ ０ ０ ３ ７， Ｃｈ ｉ ｎ ａ ）
xinyijyjyijyj出了本文方法以及文献12文计算结果都略有差异主要是因为各自的侧重点也有所是系统科学方法依据的是删除节点后网络中生成树数策的综合评价方法结合层次分析法和逼近理想法来得到本文方法分别将1421512本文方法与文献25的arpa网络节点重要性的排序更具有实际意义的参考价值为了验证本文方法的准确性我们选取了用来验最常用的两个网络arpaarpa网络拓扑结构图341000008200050614004500821000007402290618000500741000013201770614022901321000037300450618017703731000arpa网络的实验可以看出运用本文所提出的方法简单网络的评价可以取得良好的效果说明了该方法的有510要节点同时失效就将导致整个网络瘫痪只列出了网络中排名前5要性有不同的排序为了准确地验证不同评价方法的准确我们采集了国际机场理事会aci的数据库统计从中筛选出美国前5目前针对交通网络通信网络等提出的节点重要性评估结果具有很强的客观性但同时也因其各自的出发点不一而存在一定的片面性而利用综合评估方法的思想单一指标对每个节点赋予的不同属性从而给
复杂网络中节点重要度评估
第44卷 第3期2009年6月 西 南 交 通 大 学 学 报JOURNAL OF S OUT HW EST J I A OT ONG UN I V ERSI TYVol .44 No .3Jun .2009收稿日期:2008204214基金项目:国家863计划资助项目(2007AA04Z188);四川省科技计划项目(2008GZ0007)作者简介:陈静(1976-),男,博士研究生,研究方向为复杂网络、商务智能等,E 2mail:chsilence@s ohu .com通讯作者:孙林夫(1963-),男,教授,博士,博士生导师,研究方向为网络化制造、商务智能等,E 2mail:sunlf@vi p.sina .com 文章编号:025822724(2009)0320426204 DO I:10.3969/j .issn .025822724.2009.03.021复杂网络中节点重要度评估陈 静, 孙林夫(西南交通大学C AD 工程中心,四川成都610031)摘 要:为提高复杂网络中重要节点评估的效率和有效性,提出了一种基于节点接近度和节点在其邻域中的关键度评估复杂网络中节点重要度的方法.该方法综合了节点的全局和局部重要性,即在复杂网络中,节点的接近度越大,该节点越居于网络的中心,在网络中就越重要;节点在其邻域中的关键度越大,该节点对其邻域越重要.根据该方法设计了复杂网络中节点重要度评估算法,该算法的复杂度为O (n 3).实例分析证明了该方法的有效性.关键词:复杂网络;节点重要度;接近度;邻域;关键域;关键度中图分类号:O233 文献标识码:AEva lua ti on of Node Im port ance i n Co m plex NetworksCHEN J ing, SUN L infu(C AD Engineering Center,South west J iaot ong University,Chengdu 610031,China )Abstract :T o i m p r ove the efficiency and validity of node i m portance evaluating,a ne w evaluati on method f or node i m portance in comp lex net w orks was p r oposed based on node cl oseness and node key degree in its neighborhood .I n this method,the gl obal i m portance and the l ocal i m portance of nodesare co mbined .The basic thought of the method is that the bigger the cl oseness of a node is,the cl oser t o center of a comp lex net w ork the node is and the more i m portant it is;the bigger the key degree of a node in its neighborhood is,the more i m portant in the neighborhood the node is .An evaluati onalgorith m corres ponding t o the method was designed .This algorithm has a ti m e comp lexity of O (n 3).Finally,the validity of the p r oposed method was verified by experi m ents .Key words :co mp lex net w ork;node i m portance;cl oseness;neighborhood;key field;key degree 现实世界中,网络形式的系统随处可见,例如,因特网、企业合作网络、产品供应链网络、客户关系网络等.随着近年来复杂网络研究热潮的兴起,特别是很多实际网络所抽象出来的复杂网络,表现出了与以往网络理论不同的特性[1～3],如小世界特性、无尺度特性等.如何在复杂网络环境下,保证网络的可靠性与抗毁性[4～6]已经成为复杂网络研究的重要课题,例如,如何评估互联网、交通网络、产品供应链网络等在随机和选择性攻击下,什么样的网络拓扑结构使网络更加安全和稳定.研究表明不同拓扑结构的网络对不同方式的攻击具有不同的抗毁性,在随机攻击下无标度网络比随机网络具有更强的容错性,但在选择性攻击下,无标度网络却又显得异常脆弱.因此,对复杂网络中节点的重要度进行评估是一项有意义的工作.由节点重要度评估找出那些重要的“核心节点”,可以通过重点保护这些“核心节点”提高整个网络的可靠性.评估网络中节点重要性的方法很多,本质上都是源于图论[7].最简单的方法是以节点的连接度(节点连接的边数)作为节点重要度的衡量标准[8],认为与节点相连的边越多则该节点越重要.这种评估方法具第3期陈静等:复杂网络中节点重要度评估有片面性,有些重要的“核心节点”并不一定具有较大的连接度,比如只有两条边相连的“桥节点”.文献[9]中提出的介数(bet w eenness centrality )能很好地衡量节点的重要度,即经过该节点的最短路径越多该节点越重要,但计算节点的介数非常复杂,不仅要计算各个节点对之间的最短路径长度,还要记录这些最短路径的路线.文献[10]提出了一种基于生成树数目的节点删除法,定义最重要的节点为去掉该节点使得生成树数目最小的节点.节点删除法的问题是如果多个节点的删除都使得网络不连通,那么这些节点的重要度将是一致的,从而使得评估结果不精确.例如,在很多实际复杂网络中都存在大量连接度为1的“末梢节点”,如果这些“末梢节点”所依附的节点被删除,网络就不再连通,由此推断这些被依附节点的重要度相同显然是不合理的.本文中首先定义了网络节点接近度及邻域关键度,然后定义了网络节点重要度,在此基础上给出了节点重要度评估方法及其算法,该方法结合了节点在复杂网络中全局重要性及局部重要性,有效解决了删除节点法存在的问题及直接计算介数的复杂性.最后通过算例分析验证了该方法的有效性.1 评估模型 本文研究的复杂网络均为无向无权网络.因此,复杂网络可以用图G =(V,E )表示,假设G 有n 个节点,m 条边,用V ={v 1,v 2,…,v n }表示G 的节点集合,E ={e 1,e 2,…,e m }ΑB ×V 表示边的集合.图G 的邻接矩阵A =[a ij ],其中a ij =1, 节点i 与节点j 有边相连;0, 节点i 与节点j 无边相连. 定义1 节点接近度(cl oseness ).假设d (v i ,v j )表示以节点v i 为起点,节点v j 为终点的最短路径长度,则节点v i 的接近度C (i )为C (i )=1∑nj =1d (v i,v j), j ≠i .(1) 定义2 节点邻域(neighborhood ).节点v i 邻域为δk i ={v jv j ∈V, a ij =1,j =1,2,…,n},(2)称k =δk i=∑v j ∈δki a ij为节点v i 的度.定义3 节点关键度(key degree ).在度为k 的节点v i 的邻域δk i 中,如果k ≥2,假设任意节点对之间经过节点v i 的最短路径数为S (i ),不经过节点v i 的最短路径数为B (i ),则节点v i 的关键度K (i )=S (i )S (i )+B (i ).(3)如果k =1,则节点v i 的关键度K (i )=0.其中S (i )与B (i )计算方法见本文第2节.复杂网络本质上的非同质拓扑结构,决定了网络中每个节点的重要程度是不同的.节点在复杂网络中的重要度首先取决于节点在网络中的位置,如网络中的“末梢节点”和“非末梢节点”的重要程度显然不一致,同样“中心节点”与“非中心节点”的重要程度也显然不同;其次,节点在网络中的重要度还取决于节点的连通能力,换句话说,经过该节点的最短路径越多,该节点在网络中的地位越重要,对整个网络的连通能力影响越大.根据定义1可知,节点接近度C (i )越大,节点越居于网络中心,节点在全局网络中越重要.根据定义3可知,节点关键度K (i )越大,节点在其邻域δk i 内越重要;节点关键度K (i )越小,节点在其邻域δk i 内越不重要,从而对整个网络来说,该节点重要度越低.定义4 称D (i )=C (i )K (i )=S (i )[∑nj =1d (v i,v j)][S (i )+B (i )](4)为节点v i 的重要度.D (i )越大,节点在网络中越重要.724西 南 交 通 大 学 学 报第44卷2 节点关键度计算方法 对于一个无向网络来说,度为k 的节点邻域δk i ,要计算S (i )与B (i ),需要计算1/2k (k -1)个节点对之间的最短路径,显然节点v i 在其邻域中的连通性除了受其邻域中的节点影响外,还与邻域中的两两节点邻域的交点有密切的关系.定义5 节点关键域(key field ).称节点v i 的关键域F i ={v s v s ∈(δk s s ∩Πv s ,v t ∈δkiδk t t )∪δk i }.(5)根据定义5可知,在δk i 中任意两个节点v s 和v j 之间最短路径集P (v s ,v j )={{v s ,v j }或{v s ,v i ,v j }或{v s ,v ′i ,v j }v ′i ∈F i 且v ′i ≠v i }.(6)假设节点v s 和v j 之间的最短路径有w sj 条,则S (i )和B (i )分别为S (i )=∑F i s (i ),其中s (i )=1/w sj , v i ∈P (v s ,v j ),0, v i |P (v s ,v j );(7)和B (i )=∑F i b (i ),其中b (i )=0, v i ∈P (v s ,v j ),1, v i |P (v s ,v j ).(8)根据式(3)可求得节点v i 的关键度K (i ).3 节点重要度评估算法 根据定义4,复杂网络中节点的重要度由节点在复杂网络中的位置及在其邻域中的关键度共同决定.下面给出复杂网络中节点重要度的评估算法:(1)For i =1t o n {(2)计算节点v i 到网络中所有其他节点之间的最短路径d (v i ,v j ); //D ijstra 算法(3)根据式(1)计算节点v i 的接近度C (i );(4)求出节点v i 邻域δk i 与关键域F i ;(5)for (δk i 中每一对节点v s ,v j ) //共有1/2k (k -1)对 { 求出最短路径集P (v s ,v j );根据式(6)计算S (i ),S (i )+=S (i );根据式(7)计算B (i ),B (i )+=B (i ); }(6)根据式(3)计算K (i );(7)根据式(4)计算D (i ); }从上述算法步骤看,整个节点重要度算法的时间复杂度取决于步骤(2)计算d (v i ,v j )及步骤(5)节点v i 的关键度K (i )的计算.对于步骤(2)采用D ijstra 算法复杂度为O (n 2),而对于步骤(5),由第2节可知,算法复杂度为O (k 3),因此整个算法复杂度为O (n 3+nk 3),考虑到现实网络中,一般节点的度k 远远小于整个网络节点数n,因此,一般情况下,算法的时间复杂度≤O (n 3).图1 网络拓扑结构Fig .1 T opol ogical structure of a net w ork4 算 例 如图1所示,网络中共有11个节点,12条边,为计算方便,假设每条边的长度相等.根据节点重要度评估算法,计算网络中各个节点重要度结果见表1.如果采用节点删除法,删除节点4～7后,整个网络将不再连通,即删除这些节点后,生成树数目均为0,因而,这4个节点的重要度是一致的.但从直观上看,这几个节点在网络中的重要度显然是有差别的.采用本文提出的方法计算,824第3期陈静等:复杂网络中节点重要度评估由表1中的计算结果可知,末梢节点2,3与节点8,9,11的重要度是一致的,节点7的重要度最大,节点4的重要度次之,这与实际结果是一致的.表1 节点重要度评估结果Tab.1 Evaluati on result of node i m portance节点i接近度(Ci )关键度(Ki)重要度(Di)10104001500010202010310100001000301031010000100040104401917010405010500150001025601053016670103570.046110000.04680.032010000100090.0320100001000100.0460150001023110103201000010005 结 论 本文中针对无向无权网络提出了基于节点接近度及关键度评估节点在复杂网络中的重要度方法,定义了节点的接近度、关键度及重要度,该方法综合了节点在复杂网络中的全局重要性及局部重要性,克服了删除节点法存在的问题及直接计算节点介数的复杂性.经算例分析,证明了该方法的有效性.参考文献:[1] WATTS D J,STROG ATZ S H.Collective dynam ics of‘s mall2world’net w orks[J].Nature,1998,393:4402442[2] 郭雷,许晓鸣.复杂网络[M].上海:上海科技教育出版社,2006:12283.[3] 汪小帆,李翔,陈关荣.复杂网络理论及其应用[M].北京:清华大学出版社,2006:12130.[4] 谭跃进,吴俊,邓宏钟.复杂网络中节点重要度评估的节点收缩方法[J].系统工程理论与实践,2006,11(11):79283.T AN Yuejin,WU Jun,DONG Hongzhong.Evaluati on method f or node i m portance based on node contracti on in comp lex net w orks[J].Syste m s Engineering—Theory&Practice,2006,11(11):79283.[5] 吴俊,谭跃进,邓宏钟,等.考虑级联失效的复杂负载网络节点重要度评估[J].小型微型计算机系统,2007,28(4):6272630.WU Jun,T AN Yuejin,DONG Hongzhong,et al.Evaluating node i m portance considering cascading failure in comp lex l oad2 net w orks[J].Journal of Chinese Computer System s,2007,28(4):6272630.[6] 刘艳,顾雪平.基于节点重要度评价的骨架网路重构[J].中国电机工程学报,2007,27(10):20226.L I U Yan,G U Xuep ing.Node i m portance assess ment based skelet on2net w ork reconfigurati on[J].Pr oceedings of CSEE, 2007,27(10):20226.[7] W EST D B.I ntr oducti on t o graph theory[M].[s.l.]:Prentice Hall,2001.[8] CALLAWAY D S,NE WMAN M E J,ST ROG ATEZ S H,et w ork r obustness and fragility:percolati on on randomgraphs[J].Phys.Rev.Lett.,2000,85(25):546825471.[9] FREE MAN L C.A set of measures of centrality based upon bet w eenness[J].Soci ometry,1977,40(1):35241.[10] 陈勇,胡爱群,胡俊,等.通信网络中最重要节点确定方法[J].高技术通讯,2004,1:5732575.CHE N Yong,HU A iqun,HU Jun,et al.A method f or finding the most vital node in communicati on net w orks[J].ChineseH igh Technol ogy Letters,2004,1:5732575.(中文编辑:唐 晴 英文编辑:付国彬)924。
复杂网络节点重要性评估及其应用研究
V12
3
0.015
0.9780
V13
2
0.005
0.8051
V14
4
0.030
0.9864
V15
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0.010
0.8787
V16
2
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0.6639
V17
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0.6977
V18
2
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0.7701
V19
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0.9671
V20
2
0.005
0.8279
V21
2
0.005
0.8279
个概率满足
i
ki ki
j
基于pagerank的无标度网络模型的建立（3/6）
BA无标度模型的提出是复杂网络研究的一座里程碑，该模型从动 态演化的角度来描述复杂网络的形成。但相对于真实的网络，BA模型具 有一定的局限性。
许多实例表明，在真实网络中节点并不是简单的依靠度数来做优先 选择，这一假设过于简单。
增大的，其次新节点在进入网络后，往往倾向于与度数较大的节点产生连接，这
种特性就是经济学的“马太效应”或者叫“富者更富效应”。节点的度用ki来表 示，BA模型的构造过程如下：
1. 动态增长：从一个具有m0个节点的网络开始，每次一个新的节点加入进来， 并且与m（m≤m0）个已经存在的节点相连;
2. 优先连接：假设每个新节点与已存在的节点 相连的概率 i 依赖于ki ，那么这
一种基于互信息的评估指标的提出（4/10）
香农在信息论中将信息定义为事物运动状态或存在方 式的不确定性的描述，只有当信源发出消息通过信道 传输给信宿后，才能消除不确定性并获得信息。
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概率转移矩阵构造
对节点相似度矩阵进行归一化处理得到概率转移 矩阵。（前图）
NodeRank值计算
采用Floyd-warshall算法求取中心度
NodeRank M tran NodeRank (1 ) Closeness n1
Sum (Closeness n1 )
PR(1)=(1/5)*PR(2) PR(2)=PR(1)+(1/2)*PR(3) +(1/2)*PR(4)+ (1/3)*PR(5) PR(3)=(1/4)*PR(2)+(1/2)*PR(6) ……………
PR( j ) PR(i) D(i) (1 ) j i N ( j ) e D() , e [1,1, ,1]T 1 N N
网络平均度:
网络所有节点度的平均值
度分布(BA Model;N=1000,m=m0=2,4,6 8)
度分布(Sim-NodeRank)
度分布(FieldTheory-NodeRank)
平均路径长度(m=m0=7)
平均路径长度(m=m0=7)
聚类系数(m=m0=7)
聚类系数(m=m0=7)
30 39 40 29 38 36 31 26 32 34 33 35 24 27 23 25 17 10 22 15 16 7 8 9 28 19 37 20 11 4 18 14 5 13 21 12 2 3 1 6
空手道俱乐部网络
26 25 24 30 27 33 29 16 9 5 31 34 21 14 23 20 10 4 13 15 8 18 3 2 12 1 22 7 11 28 32 6 17
ki i k j
j
基于节点重要性的网络演化模型
分别采用Sim-NodeRank和 FieldTheory-NodeRank节点重要性评价方法来代 替度衡量方法，改写节点连接机制公式。
网络中存在的节点被新加入节点选中的概率:
NodeRank i) ( 代替 i NodeRank( j)
目的:更有效准确地发掘网络中重要的节点。
二、研究意义
政治领域：恐怖分子，迅速定位犯罪团伙网 络的头目，捉拿逮捕其关键人物。 社会领域：传染病（如艾滋病、非典、禽流 感，甲型流感等），有针对性地先治疗、隔 离病源，从而有效地防止疾病的传播，将损 失降30 29 26 8 5 25 24 21 23 10 20 19 16 9 17 6 22 7 4 3 2 1 27
18 15 11
14
12
13
艾滋病患者性关系网络
30 39 40 29 38 36 31 26 32 34 33 35 24 27 23 25 17 10 22 15 16 7 8 9 28 19 37 20 11 4 18 14 5 13 21 12 2 3 1 6
复杂网络节点重要性评价研究
答辩人：何建军 导 师：曾庆光、李仁发 教授
提纲
一、研究内容 二、研究意义 三、主要工作 四、学术论文
一、研究内容
本文主要研的节点重要性评价算法 基于场论模型的节点重要性评价算法 基于节点重要性的网络演化模型
网络平均度(m=m0=7)
网络平均度(m=m0=7)
三、学术论文
何建军，李仁发. 一种改进的基于随机游走 模型的排序方法.《计算机工程与应用》
That’s All Thanks
实验结果及分析
选择三个常用的网络数据：
真核细胞新陈代谢网络 艾滋病患者性关系网络 空手道俱乐部网络
真核细胞新陈代谢网络
28 30 29 26 8 5 25 24 21 23 10 20 19 16 9 17 6 22 7 4 3 2 1 27
18 15 11
14
12
13
艾滋病患者性关系网络
算法步骤(Sim-NodeRank)
节点相似度矩阵构造
如果节点a的邻接节点b和节点c相似，那么节点a 也与节点c相似。文献[Vertex similarity in networks ]
Sij Aiv Svj ij
v
S AS E
S E A
1
E是单位矩阵， 为节点相似度矩阵 S
19
基于场论模型的节点重要性评价算法
重新构造概率转移矩阵： 节点之间相互作用力越大，跳转的概率也就越 大；相互作用力越小，跳转的概率也就越小
Mb Fa b K 3 M a r r
节点间的距离：节点间的相似度 质量：节点度
算法步骤(FieldTheory-NodeRank)
真核细胞新陈代谢网络
j
ki i k j
j
实验结果及分析
比较的物理动力学特性：
节点度概率分布:
P(k)一个随机选定的节点的度恰好为k的概率
平均路径长度: 任意两个节点之间距离的平均值 聚类系数: 你的两个朋友很可能彼此也是朋友；一个节点有K个邻
居节点，这K个节点之间最多有K(K-1)/2条边，实际 存在的边数为E，则这个节点的聚类系数值等于E和 K(K-1)/2之比。
三、主要工作
第三章 基于相似度贡献的 节点重要性评价算法 应用 第五章 第四章 基于Sim-NodeRank 网络演化模型
基于场论模型的 节点重要性评价算法
应用
基于FieldTheory -NodeRank 网络演化模型
基于相似度贡献的节点重要性评价算法
Pagerank算法：
3 2 6 1 4 5
空手道俱乐部网络
26 25 24 30 27 33 29 16 9 5 31 34 21 14 23 20 10 4 13 15 8 18 3 2 12 1 22 7 11 28 32 6 17
19
基于节点重要性的网络演化模型
BA网络演化模型（增长+优先连接）
优先连接：采用“度”来衡量 网络中存在的节点被新加入节点选中的概率: