基于节点离心率的复杂网络节点重要性评价方法
复杂网络中节点重要性度量方法研究
复杂网络中节点重要性度量方法研究随着互联网和社交媒体的普及，复杂网络越来越成为研究热点。
复杂网络是一种由许多节点和连接构成的网络系统，同时具有自组织、非线性、群体动力学等特征，这些特征使复杂网络的节点重要性度量方法成为研究的重点。
在复杂网络中，节点重要性度量是研究节点影响力的关键技术。
节点重要性度量方法的主要目的是确定网络中每个节点对整个网络的重要性程度，以便于找到关键节点、识别网络的核心结构和优化网络的性能。
常见的节点重要性度量方法包括度中心性、介数中心性、接近中心性、特征向量中心性、PageRank算法等。
在这些方法中，度中心性指的是节点的度数，即与该节点直接相连的其他节点数量，节点的度数越高，节点在网络中的重要性越大；介数中心性是指节点在网络中的最短路径数量，即节点在网络中起到桥梁作用的程度，节点的介数中心性越高，节点在网络中的重要性越大；接近中心性是指节点与其他节点的平均最短路径长度，节点的接近中心性越高，节点在网络中的重要性越大；特征向量中心性是指节点作为网络特征向量的贡献度，节点的特征向量中心性越高，节点在网络中的重要性越大；PageRank算法是一种基于网页链接关系的节点重要性度量方法，该算法将节点权重分布在整个网络中，并且随着网络结构的变化而动态调整节点的权重。
节点重要性度量方法的应用范围非常广泛，例如电力系统中的节点重要性度量可以用于做最优负荷预测和电力调度；路网系统中的节点重要性度量可以用于识别交通瓶颈和优化交通路径规划；社交网络中的节点重要性度量则可以用于识别关键人物和研究信息传播规律等。
然而，现实中的复杂网络往往具有非常大的规模和高度的异质性，节点重要性度量也没有一种理论上的最佳方法。
因此，研究节点重要性度量方法是一个非常富有挑战的问题。
在近年来的研究中，有许多新的节点重要性度量方法被提出，例如基于粗糙集理论的节点重要性度量方法、基于层次分析法的节点重要性度量方法等。
同时，节点重要性度量方法的研究还面临着许多技术和方法框架的问题。
几种衡量网络中节点的重要性的方法
⼏种衡量⽹络中节点的重要性的⽅法据Li Yang等⼈的总结了四种衡量⽹络中⼀个节点的重要程度的⽅法：1. Degree Centrality对⽆向图来说，节点v的degree就是它的直接邻居节点数量。
2. Closeness Centrality节点v的closeness就是v到其他各个节点的最短路径的长度之和的倒数。
也就是说如果v到各个节点的路径越短，则closeness越⼤，说明v越重要。
3. Betweenness Centrality节点v的Betweenness 就是图中任意两个节点对之间的最短路径当中，其中经过v的最短路径的所占的⽐例，也就是说经过v的最短路径越多，v越重要。
4. Eigenvector Centrality另外，作者“赵澈”介绍了其他⼏种，并对Closeness和Betweenness作了如下解释，⾮常好懂。
到此先让我们总结⼀下，如果要衡量⼀个⽤户在关注⽹络中的“重要程度”，我们可以利⽤这⼏种指标：该⽤户的粉丝数，即⼊度（In-degree）该⽤户的PageRank值该⽤户的HITS值【、】它们在⽹络分析中也可被归为同⼀类指标：点的中⼼度（Centrality）。
但我们发现，其实三种指标所表达的“重要”，其含义是不完全⼀样的，同⼀个⽹络，同⼀个节点，可能不同的中⼼度排名会有不⼩的差距。
接下来请允许我介绍本项⽬中涉及到的最后两种点的中⼼度：点的近性中⼼度（Closeness Centrality）：⼀个点的近性中⼼度较⾼，说明该点到⽹络中其他各点的距离总体来说较近，反之则较远。
假如⼀个物流仓库⽹络需要选某个仓库作为核⼼中转站，需要它到其他仓库的距离总体来说最近，那么⼀种⽅法就是找到近性中⼼度最⾼的那个仓库。
点的介性中⼼度（Betweenness Centrality）：⼀个点的介性中⼼度较⾼，说明其他点之间的最短路径很多甚⾄全部都必须经过它中转。
假如这个点消失了，那么其他点之间的交流会变得困难，甚⾄可能断开（因为原来的最短路径断开了）。
复杂网络中的节点重要性分析与网络优化
复杂网络中的节点重要性分析与网络优化在当今高度互联的社会网络中，复杂网络的概念已经成为了人们了解和研究社会网络的重要工具。
复杂网络由许多节点和连接它们的边组成，节点之间相互交换信息，形成复杂而庞大的网络结构。
在这样的网络中，节点的重要性分析和网络的优化变得尤为重要。
节点重要性分析是分析节点在网络中的重要程度及其对整个网络的贡献的方法。
研究人员发现不同节点在复杂网络中具有不同的重要性，有些节点在网络中起着关键的作用，而有些节点则没有那么重要。
通过分析节点的重要性，我们可以更好地理解和优化复杂网络。
一个常用的节点重要性分析方法是基于节点的度中心性。
度中心性衡量了一个节点在网络中的连接程度，即节点与其他节点的直接连接数。
节点的度中心性越高，表示其在网络中的地位和重要性越高。
然而，度中心性方法忽略了其他重要的因素，如节点的位置、局部和全局的连接模式等。
为了克服度中心性方法的局限性，许多研究者提出了新的节点重要性分析方法。
例如，介数中心性是衡量节点在网络中作为中介的程度，即节点在网络中传递信息的能力。
节点的介数中心性越高，表示其在网络中具有更大的影响力。
另一个常用的节点重要性指标是特征向量中心性，该指标综合考虑了节点的连接程度以及它邻居节点的重要性。
除了节点重要性分析外，网络优化也是提高复杂网络性能和效率的重要任务。
在复杂网络中，优化网络结构可以提高网络的稳定性、减少能源消耗、提高信息传输效率等。
网络优化可以基于不同目标进行，比如最小化网络的直径、最大化网络的连通性等。
在网络优化中，一个常见的方法是添加或删除一些节点或边以改变网络的拓扑结构。
通过这种方式，我们可以提高网络的效率和性能。
例如，添加一些关键节点可以增强网络的鲁棒性，使得网络更加抵抗故障和攻击。
另一种方法是通过控制节点之间的连接方式，改变网络的聚集程度或分布特性。
这样做可以优化网络的传输效率和信息流动。
除了节点和连接的优化外，我们还可以利用一些网络算法和机制来优化复杂网络。
复杂网络中关键节点的识别方法研究
复杂网络中关键节点的识别方法研究引言：随着互联网的快速发展，复杂网络已成为重要的研究领域。
在复杂网络中，节点的重要性不同，有些节点对网络的稳定性和功能起着至关重要的作用，我们称这些节点为关键节点。
识别并理解复杂网络中的关键节点对于网络管理、灾难应对和信息传输优化等方面具有重要意义。
本文将研究复杂网络中关键节点的识别方法，包括基于网络拓扑性质、结构层次和动态演化的方法。
一、基于网络拓扑性质的关键节点识别方法1.1 度中心性度中心性是一种常用的关键节点识别方法，它基于节点的度来衡量节点在网络中的重要性。
具有较高度的节点往往是关键节点，因为它们在网络中具有更多的联系和控制能力。
然而，度中心性只考虑了节点的连接数，忽略了节点的位置和影响力，因此准确性受到一定限制。
1.2 中介中心性中介中心性是另一种依据节点在网络中作为中间人的作用来衡量节点的重要性的方法。
在复杂网络中，拥有较高中介中心性的节点往往在信息传递和通信方面起着至关重要的作用。
通过计算节点在最短路径中的出现次数，可以识别中介节点，进而找到关键节点。
然而，该方法也存在计算复杂度较高的问题，并且无法准确衡量节点的重要性。
1.3 特征向量中心性特征向量中心性是一种综合考虑节点的邻居节点的信息来计算节点重要性的方法。
它利用矩阵运算的方法，将节点的邻居节点与其本身权衡结合起来，计算节点的特征向量，从中可以得到节点的重要性指标。
特征向量中心性在识别复杂网络中的关键节点方面具有较高的准确性和鲁棒性。
二、基于结构层次的关键节点识别方法2.1 社区结构复杂网络中常常存在分布式的社区结构，即节点之间存在着紧密的连接，而社区之间的连接较少。
识别复杂网络中的关键节点可以通过分析社区的结构。
具有较高连接度的节点常常位于社区之间，因此可以被认为是关键节点。
通过社区的划分和节点的连接度等指标，可以准确识别关键节点。
2.2 共享益中心性共享益中心性是一种新近提出的方法，通过考虑节点在网络上所连接的路线各自的贡献来表示节点的重要性。
复杂网络中节点关键性分析与检测方法研究
复杂网络中节点关键性分析与检测方法研究随着互联网的发展和人们对网络的依赖程度的提高，研究复杂网络的拓扑结构和节点关键性变得越来越重要。
在复杂网络中，节点的关键性反映了其对网络整体结构和功能的重要性。
因此，针对节点关键性的分析与检测方法成为了复杂网络研究的一个热门方向。
节点关键性是指网络中的某个节点对网络功能的影响程度。
在复杂网络中，节点的关键性可以从多个角度进行分析和检测。
以下将从几个常用的方法进行介绍。
1. 度中心性（Degree Centrality）度中心性是最简单直观的节点关键性度量方法之一。
它通过计算节点的度数（即与其相连的边的数量）来评估其在网络中的重要程度。
度中心性认为度数越高的节点越重要，因为具有更多连接的节点在信息传播和网络传输中起到关键的作用。
2. 特征向量中心性（Eigenvector Centrality）特征向量中心性是基于矩阵代数的节点关键性度量方法。
它不仅考虑到节点自身的度数，还考虑到与其相连节点的关键性。
具有更多来自关键节点的连接的节点会具有更高的特征向量中心性。
通过特征向量中心性，我们可以找到在网络中具有较高的影响力的节点。
3. 紧密中心性（Closeness Centrality）紧密中心性是通过计算节点到其他节点的平均最短路径长度来评估节点的关键性。
具有较低平均最短路径长度的节点在信息传播和资源传输中具有更高的效率。
紧密中心性认为节点与其他节点之间距离更短的节点更重要。
4. 介数中心性（Betweenness Centrality）介数中心性是一种基于节点在网络中充当“中介者”的概念的节点关键性度量方法。
它通过计算节点在网络最短路径中的出现次数来评估节点的关键性。
具有较高介数中心性的节点在信息传播、资源传输和网络通信中起到关键作用。
介数中心性可用于识别那些具有重要连接性的节点。
除了上述常用的节点关键性分析方法外，还有许多其他度量方法可以用于检测复杂网络中的节点关键性。
复杂网络节点重要性评价方法在生态工业系统中的应用
Ａ
Ｂ
Ｄ
１
０
０
０
０ ． ４ ３ ６ ４ ０． ４１ ３ ２ ０ ． ４ ２ ０ ９ ０ ． ４ ０ ２ ５
０． ２１ ２ ６ ０ ０ ． ２ ８ ４ ５
０ ． ２ ３ １ ５ ０
Ｓ 一 ・Ａ ・Ｓ＋ ・Ｅ （ ２）
０ ．２ ９１ ９ ０
０ ． ２ ５ ８ ０ ０
图 ６
鞭 军 转 移 矩 阵 Ｍｔ
建立概率 转移 矩 阵 ， 计 算基 于相 似度 贡 献 的 Ｎ Ｒ
值：
ＮＲ 一 ０ Ｍ ・． Ｎ． Ｒ＋ （ １一 ） Ｔ （ ５）
・
１ ２ ４・
科 技 进 步 与 对策
２ ０ １ ４正
复 杂 网 络 的 特性 ， 其 网络 拓 扑 结 构 如 图 ２所 示 。
在相 似 度 矩 阵基 础 上 构 建 概 率 转 移 矩 阵 ：
Ｆ０ ｒ ｉ— ｌ ｔ ｏ
２ 基 于 相 似 度 贡 献 的 节 点 重 要 性 评 价
０一 ＮＲ ＝ Ｏ Ｍ ・ＮＲ ＋ （ １ ） Ｔ （ ４ ）
其 中， Ａ 。 是邻接矩阵 Ａ的最大特征 值 ， ａ∈ （ ０ ． ９ ，
０ ． ９ ９ ）。
（ ２ ） 用 Ｆ ｌ ｏ ｙ ｄ — ｗａ ｒ ｓ ｈ ａ ｔ ｌ 算 法 求解 任 意 两 点 间 最 短 距
离：
其 中， Ｅ是 单 位 矩 阵 ， Ｓ为 复 杂 网 络 节 点 的相 似 矩
阵 。 可得 Ｓ的表 达 式 ：
Ｓ一 ［ Ｅ一 ］ 。 。
（ ３ ）
Ｔ ：
其 中 ，Ｔ是 用 归 一 化 方 法 求 得 的 节点 中 心度 。 现采 用 Ｆ ｌ ｏ ｙ ｄ — ｗａ ｒ ｓ ｈ ａ ｌ ｌ 算 法 求 取 节 点 的 中 心 度 值 （ １ ） 初 始 化 。将 邻 接 矩 阵 Ａ 转 化 为距 离 矩 阵 Ｓ ：
评估不同网络节点的重要性的方法研究
评估不同网络节点的重要性的方法研究在当今信息时代，互联网已经成为人们生活中不可或缺的一部分。
网络节点作为互联网中最基本的单位，通常指的是网络中的各个主机或者路由器，是互联网的基石。
而对于网络运营商和网络安全从业者而言，更加关注的是如何评估不同网络节点的重要性，以便更好地进行网络规划和网络安全防范。
本文将介绍一些常用的方法，以及它们的特点和优缺点。
1. 基于节点度数的方法节点度数是指一个节点直接连接的其他节点的数量，通常用来衡量一个节点在网络中的重要性。
在一个大型的网络中，具有较高度数的节点通常具有更高的影响力和攻击性。
这种方法可以简单地通过统计每个节点的度数来进行评估。
然而，这种方法也有一些缺点。
首先，度数较高的节点不一定就是重要的节点，因为这些节点可能只是连接在网络边缘的普通节点，而不具有关键的中心位置。
其次，这种方法没有考虑到节点之间的相互联系，因此不能评估节点在网络中的整体作用。
2. 基于中心度的方法中心度是指节点在网络中扮演的中心或者关键角色的程度，通常包括介数中心度、紧密中心度和特征向量中心度等多种指标。
介数中心度衡量节点在网络中作为中转站的程度，紧密中心度则衡量节点到其他节点的距离之和，特征向量中心度则以节点在网络中所处的相对位置为基础，考虑了节点之间的相互关系。
这种方法可以更热全面地评估节点的重要性，但是也存在一些问题，比如计算量较大，需要处理大量的节点和边，同时不同的中心度指标不能直接进行比较，需要对不同指标进行加权处理。
因此，这种方法需要在实际应用中进行适当的调整和优化。
3. 基于社区检测的方法互联网通常是由多个不同的社区组成的，这些社区之间通常存在着明显的差异和联系。
因此，通过检测不同的社区、确定社区的结构和分析社区之间的联系，可以更好地评估网络节点的重要性。
这种方法可以对网络的结构和功能进行更全面的评估，同时也可以针对性地进行针对性的网络安全防范。
然而，这种方法也存在一些问题。
复杂网络中的节点与边的重要性评估研究
复杂网络中的节点与边的重要性评估研究随着社交网络、交通网络、信息网络等复杂网络的快速发展，人们对于网络中节点和边的重要性评估的研究变得越来越重要。
在复杂网络中，信息传播、疾病传播、网络崩溃等现象的发生和传播往往与节点和边的属性息息相关。
因此，准确评估节点和边的重要性对于网络科学和实际应用具有重要意义。
在复杂网络中，节点的重要性评估一般通过度中心性（degree centrality）来衡量。
度中心性反映了节点在网络中的连接程度，即节点与其他节点之间的连边数量。
度中心性高的节点往往具有更多的连接，因此在信息传播和网络崩溃中所起的作用更为重要。
而边的重要性评估则可以通过介数中心性（betweenness centrality）来衡量。
介数中心性反映了边在网络中作为信息传播的桥梁的重要程度。
具有高介数中心性的边在信息传播和疾病传播中扮演着关键角色，而如果这些边被移除，网络的连通性往往会显著降低。
除了度中心性和介数中心性之外，还有其他方法可以评估节点和边的重要性。
例如，特征向量中心性（eigenvector centrality）可以通过考虑节点与其邻居节点之间的关系来评估节点的重要性。
如果某个节点与其他重要节点有较强的连接，那么它的特征向量中心性将更高。
此外，在网络中还存在一些其他的中心性指标，如接近中心性（closeness centrality）、网络影响力（network influence）等，用于评估节点和边的重要性。
然而，复杂网络中的节点和边的重要性评估也存在一些挑战和问题。
首先，对于大规模网络来说，计算所有节点和边的中心性指标是非常耗时的。
针对这个问题，研究者们提出了一些基于采样的方法，通过计算子图的中心性指标来近似整个网络的评估结果。
其次，在某些网络中，节点和边的重要性可能受到其他因素的影响。
例如，在社交网络中，影响力和重要性经常是相互关联的，一个有影响力的用户不一定是网络中最重要的节点。
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关键 词 ： 复杂网络； 节点重要性； 节点离心率； 图的中心； 图的中位点
中图分文章编 号 ： １ ０ ０ １ ． ５ ３ ３ ７ （ ２ ０ １ ６ ） ０ ４ — ０ ０ ３ ５ ０ ３
现 实世 界 的很 多 复杂 系统 都可 由复 杂 网络来 刻 画 ， 复 杂 网络 一 般是 有 大量 的节 点 以及 节点 之 间 的 复 杂
连 接关 系用边 来连 接 ［ １ ］ ． 由于现实 世界 的很 多 复杂 系统 都可 以抽 象成 复 杂 网络 进 行 研究 ， 近年 来很 多 学 者将
研究 的重 点放 在 网络 中那些 节点 在 网络 功能运 转 中扮 演 了重 要 角色 也 就 是节 点 的重要 性 评 估 方 法 ， 这 项研 究之 所 以受 到 国内外学 者 的广泛 关注 ， 主要原 因在 于 网络 系统在 遭 受攻击 、 故 障 和意 外时 如果 能够 对 网络 的 关键 部 门进行 保护 和控 制 ， 那么 就会 大大 提高 网络 的抗 毁 能力 ， 有 效 地 提 高系 统 的 鲁棒 性 ， 另一 方 面在 网络 对抗 中 ， 重要节 点也 是攻 防两 方 主要对 峙 的焦 点． 因此准 确评 估 网络节 点 的重 要性 对 于提 高 网 络 系统 的 可靠
（ ａ ｉ ｊ ） × 表示 复 杂 网络 中节点 与节 点 的连接关 系 ． 其 中若节 点 ｉ 与 之 间存在 边 ， 则１ ２ ：１ ， 否则 ａ “ ＝０ ．
＊收 稿 日期 ： ２ ０ １ ６ — ０ ４ — ０ １ 基金项 目： 海 军 大 连 舰艇 学 院科 研 发 展 基 金 资 助 项 目 （ Ｄ Ｊ ＹＫＹＫ Ｔ２ ０ １ ５ －０ ４ ） ． 作者简介 ： 秦琼 ， 女， １ ９ ８ ３ 一 ， 硕士 ， 讲师 ， 研究方向 ： 复杂网络． Ｅ － ｍａ ｉ ｌ ： ｑ ｉ ｎ ｑ ｉ ｏ ｎ ｇ ４ ２ ０ ｛ ￣１ ２ ６ ． ｃ ｏ ｎ． ｒ
第４ ２卷 第 ４期
２ ０ １ ６年 １ Ｏ月
曲
阜
师 范
大
学
学 报
Ｖｏ １ ． ４ ２ ＮＯ ． ４ Ｏｃ ｔ ．２ ０ １ ６
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｑｕ ｆ ｕ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
ＤＯＩ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １ — ５ ３ ３ ７ ． ２ ０ １ ６ ． ４ ． ０ ３ ５
基于节点离心率的复杂 网络节点重 要性评价 方法 ＊
秦 琼 ， 王 东霞 ， 王 景春
（ 海军大连舰艇学院基础部 ， １ １ ６ ０ １ ８ ， 辽宁省大连市）
摘要： 现有复杂网络节点重要性评估研究未能全面客观地反映真实复杂网络的情况． 基于图论学中有
关 节 点 离 心 率 寻 求 网 络 中心 点 与 中位 点 的相 关 理 论 ， 提 出节点重 要性评 估的新 指标． 并 利 用 新 指 标 在 美 国 国 防部的军事通信 （ Ａ Ｐ ＡＲ ） 网络 上 进 行 实 证 分 析 ， 验 证 了该 指标 的 有 效 性 ．
性和抗 毁 性都具 有 十分重 要 的意义 ［ ２ ］ ． 根 据 对大量 的实 际 网络 系统 进 行 拓 扑 结构 分 析 ， 文献［ ３ ］ 中也提 出大
多数 的复 杂 网络都 具有无 标 度性 ． 研究 表 明 ］ ， 具有 无 标 度 性 的 网 络有 鲁 棒性 与脆 弱 性 两 个 特性 ， 因 为如 果 有５ 一 ｌ Ｏ 的重 要 节点 同时失 效就会 导 致整 个 网络瘫 痪 ． 所 以准 确 挖 掘 出复 杂 网络 中 的关 键 节 点或 重 要 链 路 对 于推 动复杂 网络 的发 展具 有 十分重 要 的实用 价值 ．
存 在一 定 的片面 性和局 限 性 ， 不 具有 普遍 适用 性． 比如 说度 指标 不 能反 映该 节点 的邻 居 节点 的连 边情 况 以及
节点在网络 中的位置属性 ， 又如紧密度指标仅能反映邻居 节点之 间的紧密程度 ， 而不能反映邻居节点的规
模． 而 且用 单 一 的 指标 来 判 定 节点 的重 要 程度 ， 会 出现 相 同的 指标 数 据 导致 无 法详 细 判 定这 些 节 点 的 重 要 性． 因此 本文 通过 对这 些指标 的 分析 比较 ， 结合 图论 中图 的 中心 与 中位点 这 一 理 论 知识 ， 提 出 了一 种 基 于 图 中节 点离 心率 寻求 网络 的 中心点 以及 中位 点 （ 中值 点 或 重 心 ） 的评 价 方法 ． 此方 法 还 可 以 结合 其 他 评 判 指标
一
起 评价 来综 合评 价节 点 的重要 程度 ．
网络 模 型 与 理 论 基 础
ｌ Ｉ １ 网络 模型
复 杂 网络是 建立 在 图论理 论 的基础 上 ， 用 图论 的相关 理论 来描 述一 个 具体 的 网络 ， 可 以描述 为一 个 由点
集 Ｖ和边集 Ｅ组成的图 ， 记作 Ｇ＝（ Ｖ， Ｅ） ． 节点数记为 Ｎ＝ ｌ Ｖ ｌ ， 边数记为 Ｍ ＝ ｌ Ｅ １ ． 用邻 接矩阵 Ａ（ Ｇ） ：
常用 的描述 复杂 网络 节点 重要 性 的评价 指标 有度 指标 、 介 数 指标 、 紧密 度指 标 、 特征 向量 指标 、 生 成树 指
标、 Ｐ ａ ｇ ｅ ｒ ａ ｎ ｋ法 等 ］ ． 这些 方法 都是 根据具 体 的 网络提 出的 ， 从 网络 的实 际特 性 出发 来 刻 画 节点 的重 要性 ，
３ ６
１ ． ２ 理 论 基础［ 。
曲阜 师 范大 学 学报 （ 自然科 学版 ）
２ ０ １ ６ 年
１ ． ２ ． １ 图的 中心与 中位点
定义 １设 Ｇ 是一 个赋 权 图 ， 每 条边 ， 上 的权 为 Ｗ ≥Ｏ ， 每个 顶点 口 也有 一个 权 ｑ （ ） ≥０ ， ｄ（ ， 移 ） 表