运动学逆解公式
运动学逆解
运动学逆解
运动学逆解是机器人学中最重要的技术之一，它主要用于解决机
器人运动问题。
它可以用来求解机器人在特定位置处可以执行哪些运
动动作，并计算出运动动作需要的关节角度。
运动学逆解可以帮助我们轻松实现高精度的机器人运动控制，从
而使机器人能够实现高效、复杂的机械运动操作，比如抓取、放置等。
运动学逆解的原理是通过对机器人关节的位置和角度进行相关计算，来求得机器人在特定位置处的运动动作及其所需的关节角度。
这
些计算的基础是微积分学及其应用在机器人运动学和运动学深度上的
一些方程式，也就是所谓的解析法求解。
运动学逆解通过计算已知位置处机器人所需关节角度，即可求解
出尚未知的关节角度，从而实现机器人在某位置处的运动。
它也可以
用来帮助我们分析不同运动环境下机器人应当采取哪类控制策略，以
获得最大的运动效率。
由此可见，运动学逆解具有重要的意义，是机器人运动控制的基
础性技术，可为机器人实现高效的机械运动操作提供重要支持。
逆运动学的解析法原理及推导过程 详细
逆运动学的解析法原理及推导过程详细逆运动学是机器人学中的一个重要分支，它研究的是如何通过机器人的末端执行器的位置和姿态来计算出机器人各个关节的角度。
逆运动学的解析法是一种常用的计算方法，它可以通过数学公式来求解机器人的逆运动学问题。
逆运动学的解析法原理是基于机器人的运动学模型，通过对机器人的运动学方程进行求解，得到机器人各个关节的角度。
机器人的运动学方程可以表示为：
T = T1 * T2 * T3 * … * Tn
其中，T表示机器人的末端执行器的位姿，T1、T2、T3、…、Tn 表示机器人各个关节的变换矩阵。
通过对运动学方程进行求解，可以得到机器人各个关节的角度。
逆运动学的解析法推导过程如下：
1. 确定机器人的运动学模型，包括机器人的DH参数、末端执行器的位姿等信息。
2. 根据机器人的运动学模型，建立机器人的运动学方程。
3. 对运动学方程进行求解，得到机器人各个关节的角度。
具体的求解过程需要根据机器人的具体情况进行分析和计算。
一般
来说，可以采用数学工具如矩阵运算、三角函数等来进行计算。
逆运动学的解析法具有计算速度快、精度高等优点，适用于对机器人进行精确控制的场合。
但是，由于机器人的运动学模型比较复杂，解析法的求解过程也比较繁琐，需要一定的数学基础和计算能力。
逆运动学的解析法是机器人学中的一种重要计算方法，它可以通过数学公式来求解机器人的逆运动学问题，具有计算速度快、精度高等优点，是机器人控制中不可或缺的一部分。
机械臂运动学逆解
机械臂运动学逆解一、前言机械臂是一种多自由度的机器人，具有广泛的应用领域，如工业生产线、医疗手术、军事等。
机械臂的运动学逆解是机械臂控制中非常重要的一部分，本文将详细讲解机械臂运动学逆解的相关知识。
二、机械臂运动学基础1. 坐标系在机械臂中，通常采用笛卡尔坐标系和关节坐标系描述位置和姿态。
笛卡尔坐标系是一个三维直角坐标系，由三个互相垂直的轴组成。
关节坐标系则是由每个关节的旋转轴所确定的坐标系。
2. 运动学模型在运动学模型中，我们通常采用DH（Denavit-Hartenberg）参数来描述机械臂各个关节之间的相对位置和姿态。
DH参数包括四个量：a、α、d和θ。
其中a表示前一个关节沿着x轴方向移动到达当前关节时x轴方向上的位移；α表示前一个关节绕z轴旋转到达当前关节时z轴方向上与x轴正方向之间夹角的大小；d表示当前关节沿着z轴方向上的位移；θ表示当前关节绕z轴旋转的角度。
3. 正运动学正运动学是机械臂控制中最基本的问题，其目的是通过给定各个关节的角度，计算出机械臂末端执行器的位置和姿态。
正运动学可以通过矩阵变换来实现。
4. 逆运动学逆运动学是机械臂控制中比较困难的问题，其目的是通过给定机械臂末端执行器的位置和姿态，计算出各个关节应该具有的角度。
逆运动学通常采用解析法或数值法来解决。
三、机械臂运动学逆解方法1. 解析法解析法是指通过数学公式求解机械臂逆运动学问题。
对于一些简单的机械臂模型，可以采用此方法求解。
例如对于一个二自由度平面机械臂，可以通过三角函数公式求解出各个关节应该具有的角度。
2. 数值法数值法是指通过迭代计算来求解机械臂逆运动学问题。
数值法通常包括牛顿-拉夫森方法、雅可比方法等。
其中，牛顿-拉夫森方法是通过不断迭代来逼近解的方法，而雅可比方法则是通过求解雅可比矩阵来实现。
3. 混合法混合法是指将解析法和数值法相结合来求解机械臂逆运动学问题。
该方法通常采用解析法求得初始值，然后通过数值法进行迭代计算，以提高计算精度。
逆运动学的解法
程序
3自由度平面旋转关节 函数为*f（x，y，phi） 直线插补程序 Cal_straight_line(start,end,time)
遇到的问题
1.找不到合适的返回函数存储关节角度数据 2.数据保存的格式怎么选择
下周安排
1.完成圆的插补程序编程 2. 使用Newton-Raphson进行数值解编程 方法研究 3.完善接口数据发送模块
逆运动学的解法
2010.4.7 倪初锋
逆运动学问题
逆运动学是指给出杆 件的位置，姿态（位 姿）速度，角速度， 加速度和角加速度， 求解能实现这些要求 的关节变量的位置， 速度，加速度。
Y
3
2
Y3
X3
l(t) l'(t) l ''(t)
( t ) '( t ) ''( t )
1
X
逆运动学问题
位姿向量r，关节变量q 执行器速度和角速度向量s，关节变量速度向量 q’ 对s等式两边微分 给出r，求q 给出s，求q’ 给出s’和q’，求q’’
r R(q ) s Jsq ' s ' J s q '' J s q '
逆坐标变换
给出r求q 在逆坐标变换问题中，一般不存在解析解。 所谓的解都用数值解法求得。但大部分工业 机器人的手臂，存在着特定的解析解。Fra bibliotek逆坐标变换
解析解法有如下几种： 1.齐次变换的逆坐标变换解析解法 2.向量的逆坐标变换解析解法 数值解法 1.Neston-Raphson 2.运动学方程置换为高次多项式，由根来计 算q
一周工作
1.基本完成3自由度平面关节解析解程序编 写，实现了直线插补。 2.实现单位时间的数据输出 3.基本界面的编写
运动学解题方法-逆向法
运动学解题方法-逆向法运动问题的解法较多，同学们在解有关问题时，要注意培养自己的发散思维，一个有效的训练是对一道题要尽可能从不同角度不同方位去分析，既要掌握最基本的解题方法，也要注意分析题目的特点，选用灵活巧妙的解题方法。
长此下去，一定能提高在解题时的应变能力。
逆向法这种思维方法是对物理过程的反向思维。
逆向法思路：是一般思维过程的逆过程，在解题时常常具有独到之处。
例题从A点竖直上抛的小球经B点达到最高点C，若小球在BC段运动所用的时间是小球上升过程总时间的1/3，则小球在A，B两点的速度之比V A:V B＝ __________，A，B两点距离和B，C两点距离之比H AB:H BC＝ __________解此题时可用逆向法这种思维方法，竖直上抛运动上升阶段的逆运动是自由落体运动，据题意可见如右运动示意图。
由初速度为零的匀变速运动规律,将自由落体运动阶段分为三个时间相等的阶段.其速度之比为1:2:3;其位移之比为1:3:5再返回原题A,B两点的速度之比V A:V B＝ 3:1A，B两点距离和B，C两点距离之比H AB:H BC＝ 8:1答案：3:1 8:1 练习题我国航天局宣布，我国已启动“登月工程”，2007年之前将发射绕月飞行的飞船，2010年左右实现登月飞行。
下面是与登月行动有关的一个问题。
人类为了探测距地球约30万公里的月球，发射了一辆四轮的登月探测小车，它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔10秒向地球发射一次信号，探测器上还装有两个相同的减速器（其中一个是备用的），这种减速器最多能使小车产生5米/秒2的加速度。
某次探测中，探测器的自动导航系统出现故障，探测器因匀速前进而不能避开正前方的障碍物，此时，地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作。
下表是控制中心的显示屏上的数据信息：收到信号的时间发射信号的时间信号的内容9时10分20秒与前方障碍物相距52米9时10分30秒与前方障碍物相距32米9时10分33秒使小车以2米/秒2的加速度减速9时10分40秒与前方障碍物相距12米已知控制中心信号发射和接受设备工作速度极快，科学家每次分析数据并输入命令最少需要3秒。
三轴机械臂运动学逆解
三轴机械臂运动学逆解机器人技术在现代工业中已经得到了广泛应用。
机器人的动作和位置控制主要靠运动学和动力学产生。
其中，运动学反演是机器人技术中一个重要的研究方向。
本篇文章就围绕“三轴机械臂运动学逆解”这个话题，分步骤阐述它的实现方法。
一、机械臂的坐标系建立机械臂可以分为基座、坐标系和执行机构三部分。
三轴机械臂的坐标系采用右手法则建立，分别用基座坐标系O、臂部坐标系B和末端执行机构坐标系T表示。
二、机械臂的运动学正解机械臂运动学正解是指已知机械臂各坐标轴的长度和起始位置，给定末端执行器的坐标和姿态，求出机械臂的各关节转角和臂长。
机械臂运动学正解是机械臂运动规划和位置控制的基础。
三、机械臂的运动学逆解机械臂运动学逆解是指已知机械臂各关节角度和长度，求解末端执行器的位置和姿态。
机械臂运动学逆解是机械臂动作的自主规划和控制的基础。
四、三轴机械臂的运动学逆解求解步骤三轴机械臂的运动学逆解求解步骤如下：1. 根据公式计算各个关节的角度，其中θ1、θ3、θ4和θ6是容易计算的，θ2、θ5是需要绕过关节真实解的。
2. 根据关节角度计算出末端执行器的坐标系和姿态。
3. 从机械臂姿态分析入手，计算出末端执行器姿态中的两个欧拉角α和β。
4. 在先前计算的基础上，继续求解勾股定理、余弦定理等，就能够得到末端执行器的三维坐标。
五、结论本文就三轴机械臂运动学逆解这一话题阐述了实现方法，通过机械臂的坐标系建立、运动学正解和运动学逆解这三个方面介绍了机械臂的工作原理。
最后在三轴机械臂的运动学逆解求解步骤中，我们讲述了如何通过逆向分析，求解各个关节的角度，从而计算出末端执行器的坐标和姿态。
机械臂技术的不断创新和发展必将在日后得到更广泛的应用。
机械臂运动学逆解（Analyticalsolution）
机械臂运动学逆解（Analyticalsolution） 计算机器⼈运动学逆解⾸先要考虑可解性(solvability)，即考虑⽆解、多解等情况。
在机器⼈⼯作空间外的⽬标点显然是⽆解的。
对于多解的情况从下⾯的例⼦可以看出平⾯⼆杆机械臂（两个关节可以360°旋转）在⼯作空间内存在两个解： 如果逆运动学有多个解，那么控制程序在运⾏时就必须选择其中⼀个解，然后发给驱动器驱动机器⼈关节旋转或平移。
如何选择合适的解有许多不同的准则，其中⼀种⽐较合理的⽅法就是选择“最近”的解（the closest solution）。
如下图所⽰，如果机器⼈在A点，并期望运动到B点，合理的解是关节运动量最⼩的那⼀个（A good choice would be the solution that minimizes the amount that each joint is required to move）。
因此在不存在障碍物的情况下，上⾯的虚线构型会被选为逆解。
在计算逆解时我们可以考虑将当前位置作为输⼊参数，这样我们就可以选择关节空间中离当前位置最近的解。
这个“最近”有多种定义⽅式。
⽐如对于典型的6⾃由度关节型机器⼈来说，其前三个关节较⼤，后三个关节较⼩。
因此在定义关节空间内的距离远近时要考虑给不同关节赋予不同的权重，⽐如前三个关节设置⼤权重，后三个关节设置⼩权重。
那么在选择解的时候会优先考虑移动较⼩的关节⽽⾮移动⼤关节。
⽽当存在障碍物时，“最近”的解的运动路径会与其发⽣碰撞，这时就要选择另⼀个运动距离较远的解（"farther" solution）。
因此在考虑碰撞、路径规划等问题时我们需要计算出可能存在的全部解。
逆解个数取决于机器⼈关节数⽬（the number of joints）、机器⼈的构型（link parameters）以及关节运动范围(the allowable ranges of motion of the joints)。
四轴机器人逆运动学求解
对于旋转关节θn为关节变量，而对于滑动关节 dn为关节变量。其余 为连杆参数，由机械手的几何尺寸和组合形态决定。
第一关节：带动机械手大臂旋转，交流伺 服电机驱动，减速机采用行星减速机； 第二关节：带动小臂旋转，采用内藏定位 功能的旋转平台（自带18:1减速）； 第三、四关节：实现工件的升降和旋转运 动。升降和旋转机构采用移动+旋转滚珠丝 杠，移动自由度和旋转自由度都采用一级 圆弧齿同步齿形带传动，同步带传动比都 为3:1，驱动方式皆选为交流伺服电机驱动。
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（2） 根据任务确定机械手的位姿T6
T6为机械手末端在直角坐标系（参考坐标或基坐标）中的位姿，由 任务确定，即表达式T4 = Z-1 X E-1确定。它是由三个平移分量构成的 平移矢量 P（确定空间位置）和三个旋转矢量 n，o，a（确定姿态） 组成的齐次变换矩阵描述。
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运动学逆解公式
运动学逆解是指已知机器人末端执行器的位置、姿态和运动学参数，求解机器人各关节的角度。
运动学逆解公式的具体形式取决于机器人的类型和结构，以下是几种常见机器人的运动学逆解公式：
1. 二自由度平面机械臂的运动学逆解公式：
θ1 = atan2(y, x) - acos((l1^2 + l2^2 - r^2)/(2*l1*l2))
θ2 = -acos((x^2 + y^2 - l1^2 - l2^2)/(2*l1*l2))
其中，θ1和θ2分别为机械臂两个关节的角度，x和y为末端执行器的位置坐标，l1和l2为机械臂两个关节的长度，r为末端执行器到机械臂起点的距离。
2. 三自由度空间机械臂的运动学逆解公式：
θ1 = atan2(y, x)
θ3 = acos((x^2 + y^2 + z^2 - l1^2 - l2^2 - l3^2)/(2*l2*l3))
k1 = l2 + l3*cos(θ3)
k2 = l3*sin(θ3)
θ2 = atan2(z, sqrt(x^2 + y^2)) - atan2(k2, k1)
其中，θ1、θ2和θ3分别为机械臂三个关节的角度，x、y和z为末端执行器的位置坐标，l1、l2和l3为机械臂三个关节的长度。
3. 六自由度工业机器人的运动学逆解公式：
由于六自由度工业机器人的运动学逆解公式比较复杂，这里不再给出具体公式。
通常采用数值计算方法求解，如牛顿-拉夫逊法、雅可比逆法等。
需要注意的是，运动学逆解公式只能求解机器人的正解，即机器人末端执行器的位置、姿态和运动学参数必须是合法的。
如果末端执行器的位置、姿态和运动学参数不合法，就无法求解出机器人各关节的角度。