江苏专转本高数必会公式(最全!)

江苏专转本高数必会公式(最全!)
1.导数公式：
$f'(x)=\lim\limits_{\Deltaxo0}\frac{f(x+\Deltax)-
f(x)}{\Deltax}$
2.求导法则：
（1）常数函数的导数为0；
（2）幂函数的导数为$f'(x)=nimesx^{n-1}$；
（3）指数函数的导数为$f'(x)=a^ximes\lna$；
（4）对数函数的导数为$f'(x)=\frac{1}{x}\lne$；
（5）三角函数的导数为$f'(x)=\cosx$，$f'(x)=\sinx$，
$f'(x)=anx$，$f'(x)=\cotx$，$f'(x)=\secx$，$f'(x)=\cscx$。

3.积分公式：
$\intf(x)dx=F(x)+C$
其中，$F(x)$是$f(x)$的一个原函数，$C$是常数。

4.常用积分公式：
（1）$\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$
（2）$\inte^xdx=e^x+C$
（3）$\int\frac{1}{x}dx=\ln|x|+C$
（4）$\int\sinxdx=-\cosx+C$
（5）$\int\cosxdx=\sinx+C$
（6）$\intanxdx=-\ln|\cosx|+C$
（7）$\int\cotxdx=\ln|\sinx|+C$
（8）$\int\secxdx=\ln|\secx+anx|+C$
（9）$\int\cscxdx=\ln|\cscx-\cotx|+C$
5.洛必达法则：
$\lim\limits_{xoa}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{xoa}\f rac{f'(x)}{g'(x)}$
其中，$a$可以是实数或无穷大。

6.泰勒公式：
$f(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x -a)^n$
其中，$f^{(n)}(a)$表示$f(x)$在$x=a$处的$n$阶导数。

7.极限公式：
（1）$\lim\limits_{xo0}\frac{\sinx}{x}=1$
（2）$\lim\limits_{xo0}\frac{anx}{x}=1$
（3）$\lim\limits_{xo0}\frac{\ln(1+x)}{x}=1$
（4）$\lim\limits_{xo0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=e$
8.三角函数和反三角函数的基本关系：
$\sin^{-1}x+\cos^{-1}x=\frac{\pi}{2}$
$an^{-1}x+\cot^{-1}x=\frac{\pi}{2}$
$\sec^{-1}x+\csc^{-1}x=\frac{\pi}{2}$
9.柯西-施瓦茨不等式：
$|\sum\limits_{i=1}^{n}a_ib_i|\leq\sqrt{\sum\limits_{i= 1}^{n}a_i^2}\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}b_i^2}$
其中，$a_i$和$b_i$是任意实数。

10.柯西积分公式：
$\oint_C\frac{f(z)}{z-z_0}dz=2\piif(z_0)$
其中，$f(z)$在$C$内解析，$z_0$在$C$内。

11.拉普拉斯变换：
$\mathscr{L}[f(t)]=F(s)=\int_0^{\infty}e^{-st}f(t)dt$ 其中，$f(t)$是定义在$[0,\infty)$上的连续函数，$s$是复数。

12.傅里叶变换：
$\mathscr{F}[f(x)]=F(\omega)=\int_{-
\infty}^{\infty}f(x)e^{-i\omegax}dx$
其中，$f(x)$是定义在$(-\infty,\infty)$上的连续函数，$\omega$是实数。

13.矩阵的行列式：
$\det(A)=\sum\limits_{j=1}^{n}(-
1)^{1+j}a_{1j}\det(A_{1j})$
其中，$A_{1j}$表示将矩阵$A$的第$1$行和第$j$列删去后得到的矩阵。