时域有限差分法二维
时域有限差分法(FDTD算法)的基本原理及仿真
时域有限差分法(FDTD算法)的基本原理及仿真时域有限差分法（FDTD 算法）时域有限差分法是1966年K.S.Yee 发表在AP 上的一篇论文建立起来的，后被称为Yee 网格空间离散方式。
这种方法通过将Maxwell 旋度方程转化为有限差分式而直接在时域求解, 通过建立时间离散的递进序列, 在相互交织的网格空间中交替计算电场和磁场。
FDTD 算法的基本思想是把带时间变量的Maxwell 旋度方程转化为差分形式，模拟出电子脉冲和理想导体作用的时域响应。
需要考虑的三点是差分格式、解的稳定性、吸收边界条件。
有限差分通常采用的步骤是：采用一定的网格划分方式离散化场域；对场内的偏微分方程及各种边界条件进行差分离散化处理，建立差分格式，得到差分方程组；结合选定的代数方程组的解法，编制程序，求边值问题的数值解。
1.FDTD 的基本原理FDTD 方法由Maxwell 旋度方程的微分形式出发，利用二阶精度的中心差分近似，直接将微分运算转换为差分运算，这样达到了在一定体积内和一段时间上对连续电磁场数据的抽样压缩。
Maxwell 方程的旋度方程组为：E E H σε+∂∂=⨯∇t H HE m tσμ-∂∂-=⨯∇ （1） 在直角坐标系中，（1）式可化为如下六个标量方程：⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫+∂∂=∂∂-∂∂+∂∂=∂∂-∂∂+∂∂=∂∂-∂∂z z x y y y z x x x yz E t E y H x H E t E x H z H E t E z H y H σεσεσε，⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫-∂∂-=∂∂-∂∂-∂∂-=∂∂-∂∂-∂∂-=∂∂-∂∂z m zx y y m y z x x m x y z H t H y E x E H t H x E z E H t H z E y E σμσμσμ （2）上面的六个偏微分方程是FDTD 算法的基础。
Yee 首先在空间上建立矩形差分网格，在时刻t n ∆时刻，F(x,y,z)可以写成),,(),,,(),,,(k j i F t n z k y j x i F t z y x F n =∆∆∆∆= （3）用中心差分取二阶精度： 对空间离散：()[]2),,21(),,21(),,,(x O xk j i F k j i F x t z y x F n n xi x ∆+∆--+≈∂∂∆= ()[]2),21,(),21,(),,,(y O yk j i F k j i F y t z y x F n n yj y ∆+∆--+≈∂∂∆= ()[]2)21,,()21,,(),,,(z O zk j i F k j i F z t z y x F n n zk z ∆+∆--+≈∂∂∆=对时间离散：()[]22121),,(),,(),,,(t O tk j i F k j i F t t z y x F n n tn t ∆+∆-≈∂∂-+∆= （4） Yee 把空间任一网格上的E 和H 的六个分量，如下图放置:oyxzEyHzExEzHxEyEyEzEx HyEzEx图1 Yee 氏网格及其电磁场分量分布在FDTD 中，空间上连续分布的电磁场物理量离散的空间排布如图所示。
【国家自然科学基金】_二维时域有限差分法_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802
53 54 55 56
thz频分复用器 mur吸收边界条件 laplace方程 boussinesq方程
1 1 1 1
53 54 55 56 57
2011年 科研热词 推荐指数 时域有限差分法 7 光子晶体 6 太赫兹 3 铁氧体 2 透射谱 2 光子晶体波导 2 高电子迁移率晶体管(hemt) 1 雷达散射截面 1 集成光学 1 谐振频率 1 蝶形天线 1 自混频 1 自成像效应 1 等边三角形微腔 1 等离子体 1 禁带 1 磁光子晶体 1 环形谐振器 1 渐变型光子晶体 1 液体折射率 1 泵浦面积 1 波导耦合 1 波导微腔 1 波分复用 1 模式匹配方法 1 有限时域差分法(fdtd) 1 有限时域差分法 1 时域有限差分 1 无序介质 1 插分滤波器 1 探测器 1 微腔 1 归一化截止波数 1 平行波导 1 带隙 1 局域模 1 宽频带 1 定向耦合器 1 定向耦合 1 太赫兹波 1 多模干涉 1 同轴线 1 各向异性完全匹配层 1 可调性开关波长 1 受激辐射 1 功分器 1 光计算 1 光电子学 1 光开关 1 光学设计 1 光学微腔 1 光学器件 1
科研热词 时域有限差分法 光子晶体 时域有限差分 雷达散射截面 负折射 完全匹配层 光子晶体微腔 二维光子晶体 非线性波浪 雷电电磁脉冲 透射特性 透射光强 选频器 逆散射 超声波声场 超声波传播 谐振波长 误差 表面结构 色散介质 色散fdtd 自准直 耦合腔波导 耦合模型 群速度 等边三角形微腔 窄带滤波 移位算子 禁带 磁化铁氧体 磁化等离子体光子晶体 点缺陷 温度传感 正则化 星型波导 时域有限差分方法 无序介质 数值模拟 数值方法 异向介质 平面波展开法 带隙结构 局域模 大地电导率 声阻抗率比 声子晶体 周期性结构 吸收边界 光学微腔 光子带隙 传输特性 von karman
二维光子晶体波导传输特性的FDTD分析
0引言1987年，美国的E.Yablonovitch [1]和S.John [2]各自独立地提出了“光子晶体”（photonics crystal ）的概念，即如果将折射系数不同的介质在空间按一定的周期排列，当周期参数与光波长同一数量级时，由于周期结构带来的布拉格散射，那么该晶体能够在一定的频率范围内产生“光子带隙”（photonic band gap ，PBG ），也称“光子禁带”。
光子晶体的能带结构特性决定了其不同于其他介电材料的特性。
光子晶体[3，4]是一种具有周期结构的人造材料，因为其应用范围广泛，一经问世就引起了学术界高度关注。
随着对光子晶体的深入研究，科学家们相信对光子晶体的研究和应用将会极大地推动光子学和光子产业的发展。
目前，在理论上，科学家们提出了多种模拟计算光子晶体的理论方法。
具有固定结构和参数的光子晶体，借助计算机，人们可以很容易计算出其能带结构、反射和透射等物理性质。
在二维光子晶体方面，分析研究不同介质常数形成的不同周期结构的光子晶体的能带结构和分析由线缺陷构成的光波导的特性仍是人们的研究课题之一。
本论文将采用时域有限差分法研究无限长Al 2O 3介质棒在空气中排列形成的二维光子晶体，通过分析反射和透射等特性，算出该完整周期结构光子晶体的带隙。
接着设计一种线缺陷，形成波导结构，进而计算和验证缺陷态的存在。
1计算方法时域有限差分法（FDTD ）是电磁场数值计算的经典方法之一，其被应用于光子晶体的理论研究[5]始于上世纪90年代。
在三维直角坐标系中，时域有限差分（FDTD ）中离散的电场和磁场的空间分布如图1所示，每一个磁场分量周围有四个电场分量；每一个电场分量周围有由四个磁场分量。
电磁场分量的这种空间取样方式既符合符合法拉第电磁感应定律和安培环路定律，又适合Maxwell 方程的差分计算，可以完整地描述电磁场随着实践在空间的的传播。
根据时域有限差分（FDTD）理论，Maxwell差分方程可以写为：同理可以写出H y 、H z 、E y 、E z 的Maxwell 差分方程。
二维光子晶体线缺陷特性的FDTD分析
光 子 晶体是 Ｙ ｂｏｏｉｈ和 Ｊｈ 别在 讨论 周 ａｌ ｖｃ ｎ ｔ ｏｎ分 期性 电介 质 结构对 材料 中光 传播 行为 的影 响各 自独 立提 出来 的Ｌ Ｊ因其 具有 控 制光 子 的流 动 能 力 而 １ ， 备受关 注 Ｌ ． 子 晶体 的结 构 可理 解 为折 射 率 周 ３ 光 Ｊ 期 性排 布 的一 种材 料 ， 这 种 折 射 率 呈周 期 性 排 布 在 的电介材 料 中 ， 些 波段 的 电磁 波 因 周期 性 结 构 的 某 强 散射效 应 （ｔ ｎ ａｅｉｇ ｆｃ） 无法在 电介 材 ｓｏｇｓ ｔｒ ｅｔ将 ｒ ｃｔ ｎ ｅ 料 中 传 播 ， 而 形 成 光 子 带 隙 结 构 －］ ｐｏｏｉ 因 ２（ ｈｔ ｃ ｎ ｂ ｄｇｐｓｓ ｍ， 称 Ｐ Ｇ结 构 ） 光 子 晶体 的非 凡 ｎ ａ ．ａ ｙｔ 简 ｅ Ｂ ． 本领 正是 由于这个 带 隙结构 的存在 ． 在二 维 的完整 光 子 晶体 中引 入 缺 陷后 ， 子 晶 光
结果表 明， 于禁 带内的电磁波能在线缺陷内传播 ， 处 且在 拐角处能耗较 小． 计算 了处 于带隙 内的单频时谐波在 几种 线缺 陷结构 内的传播行为及 电场分布 ， 电场值分布仍可得到单频 时谐波 在拐角处 能耗小 的结论 ． 从
关键词 ： 子晶体 时域有 限差 分方法 光子晶体波导 光
ｍ ｉ ｍ ｔｏ Ｆ Ｔ ．Ｔ ｅＴ ａｅｏ ｈｔｎｃｃ ｓ ｌｓ ｈ ｓａｃ ｂｅｔ ｈ ａｓ ｓｉ ｏｆｃ ｎ ｅｓｓ ａ ｅ ｄ（ Ｄ Ｄ） ｈ Ｅ ｗ ｖ ｆ ｏ ｉ ｒ ｔ ｅｒ ｅ ｒ ｏｊｃ．Ｔ ｅｔ ｎｍｉ ｏ ｃｅ ｉ ｔ ｒｕ ｎ ｈ ｐ ｏ ｙ ａ ｉ ｔ ｅ ｈ ｒ ｓｎ ｉ ｆｅ ｖ
Ｗ ＡＮＧ ｈ ｎ ｙ ｎ Ｌ Ｕ ｈ ｏ ｂ ｎ Ｓ ｅ — ｕ ． Ｉ Ｓ ａ — ｉ
计算二维雷达散射截面的一种快速等效算法_时域有限差分法
°
180
°
270
2
三角形向机翼的扩展
20 ． 702 20 ． 685 20 ． 674 17 ． 742 17 ． 829 17 ． 832 14 ． 446 14 ． 158 14 ． 017 12 ． 432 12 ． 319 12 ． 310
23 ． 741 23 ． 504 23 ． 689 23 ． 854 23 ． 885 23 ． 735 23 ． 849 23 ． 553 23 ． 567 23 ． 755 23 ． 482 23 ． 506
图4
等腰三角形左半部分
图3
机翼近似结构
图 3 可看作上下 2 个三角形 BCO、 ABO 的 组合， 采用三角形的等效方法， 将分解后上下 2 个三角形 BCO 、 ABO 各自的等效高度计算值相 加作为等效长方形的高， 2 个三角形的等效长度
考虑入射电磁波以 TM 极化方式入射到图 4 表面（电场垂直于纸面）， 左边水平（ 0 ° ）入射 时等效竖直高度为： H12 h1 = H1 ⋅ sin a = （ 1） L12 + H12 式中，h1 为等效高度；H1 为三角形高；L1 为三角
14
天
津
工
程
师
范
学
院
学
报
2008 年 3 月
形底边； a 为底边与斜边夹角。 右边水平（ 180 °） 同理，竖直入射 270 °方 入射时等效高度为 H1 。 向得等效长度为：
l1 =
L12 L12 + H12
（ 2）
倍， 按照等效算法得第一组单站 RCS 误差数据； 同样， 保持 OB 长度不变， OBC 纵向增大 6 倍， OAB 按比例扩为原先的 10 倍， 得第二组单站等 效前后 RCS 误差数据， 如表 4 所示。
时域有限差分法
引言
时域有限差分法的软件
• • FDTDA，三维时域有限差分法的软件，源程序用FORTRAN语言 编写（1993年） XFDTD，具有多种功能，包含有瞬态近—远场外推，亚网格技 术，介质可以是有耗介质、磁化铁氧体，可用以分析生物体对电 磁波的吸收特性（SAR），螺旋及微带天线，天线阻抗的频率特 性，移动电话场强分布，细导线及复杂物体电磁散射和RCS （1996年） EMA3D，分析核电磁脉冲（NEMP）及雷电耦合，高功率微波， 宽带RCS，天线，屏蔽特性，印刷电路板的电磁兼容。软件具有 多种边界条件，亚网格剖分，适用于有耗介质、平面波源及电压 电流源（1997年）
其中E为电场强度，单位为伏特/米 D为电通量密度，单位为库仑/米2 H为磁场强度，单位为安培/米 B为磁通量密度，单位为韦伯/米2 J为电流密度，单位为安培/米2 Jm为磁流密度，单位为伏特/米2
麦克斯韦方程
各向同性线性介质中的本构关系为
B = μH
D = εE
其中 ε 为介质介电系数，单位为法拉/米 μ 为磁导系数，单位为亨利/米 σ 为电导率，单位为西门子/米 σ m 为导磁率，单位为欧姆/米 σ 和 σ m 分别为介质的电损耗和磁损耗 在真空中， σ = 0 ， σ = 0 ， ε = ε = 8.85 ×10−12 法拉/米
引言
时域有限差分法的产生与发展
• 1989年，Britt首次给出时域远场的结果，但未给出外 推的具体方法 • 1989年，Larson、Perlik和Taflove等人提出研究适用于 时域有限差分法的专用计算机，以便用于计算电磁波 与电大尺寸物体的相互作用 • 1990年，Maloney等人用柱坐标系下的时域有限差分法 分析了柱状和锥状天线位于理想导体平面上的辐射， 得到宽带天线的输入阻抗及瞬态辐射场的直观可视化 显示
二维时域有限差分法对路面雷达的正演模拟
Ｐ
体 电荷密度 ， ／ 。 ｃｎ
一
等＿ １ ｏ ｎ
Ｏｔ
ａ ｇ
＝
时域 有 限 差 分 法 （ ｉｔ Ｄｆ ｒ ｃ Ｔｍ Ｄ ｍ ｉ ｔｏ ， 称 Ｆｎ ｅ ｉｅｅ ｅ ｉｅ ｏ ａ Ｍｅ ｄ 简 ｉ ｆ ｎ ｎ ｈ
维普资讯
总第 １ ３ ２ 期 ２ ０ 年第 ７ ０６ 期
西部探 矿工程
ＷＥ ＳＴ— ＣＨＩ ＮＡ ＥＸＰＬ ０ＲＡＴ１ ０Ｎ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲ１ ＮＧ
文章编 号 ： Ｏ ４ ５ １ （０ ６ ０ － ０ ３－ ０ １ Ｏ— ７ ６ ２ ０ ） ７ ２ ８ ４
少， 而电导率主要影响 除前 一层反射 波之 外的其他 结构层界 面 的反射波 波幅 ， 电导 率越 大， 反射 波幅越 小 ； 同时给 出了
路 面脱 空的 正 演 模 型 模 拟 解 释 。
关键词 ： 维时域 有限差分法 ； 面雷达 ； 二 路 正演模拟 ； 面脱 空 路
路 用探 地 雷 达 （ ｏ ｎ Ｐ ｎ ｔ ｔ ｇＲａａ， 称 ＧＰ ， Ｇｒｕ ｄ ｅ ｅｒ ｉ ｄｒ 简 ａｎ Ｒ） 又
中 图分 类号 ： ４ ２ ２ 文献标 识码 ： Ｕ １ ． Ｂ
二 维 时域 有 限差分 法对 路 面 雷 达 的正 演 模 拟①
刘 俊， 郭成超 ， 李 嘉
（ 郑州大学环境 与水利 学院， 南 郑 州 ４００） 河 ５０２
摘 要： 用二 维时域有 限差分（Ｄ－Ｆ Ｔ 法建立路 面雷达 的模 型。采用 实际路 面 雷达发射 波 源和 Ｍｕ 的二阶吸 收边 ２ Ｄ Ｄ） ｒ
时域有限差分法
时域有限差分法时域有限差分法（TimeDomainFiniteDifferenceMethod，简称TD-FDM）是数值分析领域中非常重要的一种数值计算方法，它是利用有限差分法对时域偏微分方程（PDE）进行求解的一种方法，其应用范围十分广泛，是在工程和科学领域中应用最多的计算方法之一。
时域有限差分法可以精确表示任意时域偏微分方程的解，但是由于求解过程中存在计算量大、精度低、收敛慢等问题，其计算效率和精度也有限。
因此，人们必须采取有效的方法来提高此类方法的精度和计算效率，增强其在工程和科学领域的应用价值。
时域有限差分法的原理很简单，即将偏微分方程的解以一系列有规律的离散点表示，再利用有限差分对偏微分方程进行求解。
它主要包括三个部分：数值模型构建、数值计算和数值结果分析。
首先，根据时域偏微分方程的类型及物理本质，构建与之对应的数值模型，采用有限差分形式表达偏微分方程，并根据时域偏微分方程的解特性对有限差分方程进行增强。
然后，构建时域有限差分的计算框架，利用计算机编程语言（如C++、Fortran、Python等）实现数值计算，采用常用的多项式插值和求解算法（如牛顿迭代法、拟牛顿法等）实现精确计算。
最后，利用计算机绘图软件对所得到的数值结果进行分析，以评估结果的准确性，并做出相应的修改和优化。
时域有限差分法的应用非常广泛，它可以用于各种工程领域，如稳态和不稳态流动场的求解，声学学中的各类传播现象的模拟，热传导的分析等。
此外，时域有限差分法在一些科学领域也有很大的应用，如量子力学中电子能级结构、原子结构的计算，核物理中文中阳离子反应剂度模拟，生物学中细胞动力学模型仿真等等。
近年来，随着计算机技术的进一步发展，出现了许多新的发展方向：从传统的有限差分法到基于保守型的计算方法，从基于有穷元的数值模拟方法到超差分法，从动态网格特定的方法到基于机器学习的计算方法。
所有这些方法都可以用于处理更复杂的时域偏微分方程，提高精度和计算效率。
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时域有限差分法二维
1. 引言
时域有限差分法（Finite Difference Time Domain, FDTD）是一种常用的数值计算方法，用于求解电磁场在时域中的传播和辐射问题。
本
文将以二维情况为例，深入探讨时域有限差分法的原理和应用。
通过
本文的介绍和解读，您将更全面地理解这一方法，并能够灵活应用于
相关领域。
2. 时域有限差分法简介
2.1 原理概述
时域有限差分法是一种迭代求解偏微分方程的方法，通过将时域和空
间离散化，将连续问题转化为离散问题。
在二维情况下，假设空间网
格分辨率为Δx和Δy，时间步长为Δt。
根据电磁场的麦克斯韦方程组，可以利用中心差分公式进行离散化计算，得到求解方程组的更新方程。
2.2 空间离散化
对于二维情况，空间离散化可以采用正交网格或非正交网格。
常见的
正交网格包括方形格点、Yee网格等，而非正交网格则具有更灵活的
形态。
根据需要和应用场景，选择合适的离散化方法对问题进行求解。
2.3 时间离散化
时间离散化主要有显式和隐式两种方法。
显式方法将时间推进方程展
开成前一时刻的电场和磁场与当前时刻的源项之间的关系，容易计算
但对时间步长有限制；隐式方法则是通过迭代或矩阵计算求解当前时
刻的电场和磁场。
3. 时域有限差分法的应用领域
时域有限差分法广泛应用于电磁场传播和辐射问题的数值模拟中。
以
下是几个典型的应用领域：
3.1 辐射问题
时域有限差分法可以模拟电磁波在空间中的辐射传播过程。
可以用于
分析天线的辐射特性，设计无线通信系统的天线，或者分析电磁波在
无线电频段的传播情况。
3.2 波导问题
对于波导结构，时域有限差分法可以求解其模式、传输特性等问题。
波导结构广泛应用于光子学器件、微波器件等领域，时域有限差分法为建立数值模型和解析波导特性提供了一种有效的数值计算手段。
3.3 散射问题
时域有限差分法在散射问题的数值模拟中也有重要应用。
通过模拟散射体与电磁波的相互作用过程，可以研究和分析散射体的散射特性，例如雷达散射截面的计算、微波散射问题等。
4. 个人观点和理解
时域有限差分法作为一种数值计算方法，具有广泛的应用领域和重要的理论意义。
通过对时间和空间的离散化，它有效地克服了多尺度、多频段电磁问题的解析困难，为涉及电磁场传播和辐射的问题提供了一种近似求解的手段。
在实际应用中，时域有限差分法的准确性和计算效率是需要平衡的。
需要根据具体的情况来选择合适的离散化方法和算法优化策略，以获得高质量和高效率的数值模拟结果。
在未来的研究和发展中，时域有限差分法还可以与其他数值方法相结合，如有限元法、边界元法等，以进一步提高计算精度和效率，拓展
其应用领域。
5. 总结和回顾
本文以二维时域有限差分法为主题，介绍了其原理、离散化方法和应
用领域。
通过对该方法的分析和理解，我们了解到时域有限差分法在
电磁场问题求解中的重要性和应用前景。
时域有限差分法是一种重要的数值计算方法，具有广泛的应用前景和
研究价值。
我们需要深入理解其原理和算法，并结合具体问题进行灵
活应用，以促进相关领域的发展和进步。
通过本文的介绍，相信您对时域有限差分法有了更深入的理解和认识。
希望这篇文章能为您在相关领域的学习和研究中提供一定的帮助。
1.
概述
时域有限差分法（Finite Difference Time Domain, FDTD）是一种常用的数值计算方法，用于求解电磁场问题。
该方法基于Maxwell方程组和波动方程，通过将空间和时间进行网格离散化，将求解问题转化
为递推求解差分方程的问题。
该方法具有广泛的应用领域，如天线设计、光纤通信、电磁兼容性等。
2. 原理
时域有限差分法的求解原理是，在空间和时间上进行离散化建模，并
通过有限差分近似将微分方程转化为差分方程。
在每个时间步长和空间节点上，根据计算公式更新电场和磁场的数值。
通过迭代计算，最终得到整个系统在时域内的电磁场分布。
3. 离散化方法
时域有限差分法的离散化包括空间离散化和时间离散化两个方面。
空间离散化一般采用等间距网格，将连续的空间分成小单元，用差分格式计算电场和磁场的分布。
时间离散化一般采用时钟步长，按时间步长将系统状态递推更新。
4. 应用领域
时域有限差分法广泛应用于电磁场问题的求解，包括天线设计、电磁兼容性分析、散射和辐射问题等。
该方法能够模拟复杂的电磁场分布和动态过程，具有较高的精度和稳定性。
5. 准确性和计算效率的平衡
时域有限差分法在实际应用中需要平衡准确性和计算效率。
在选择离散化方法和算法优化策略时，需要根据具体的问题特点和计算资源来进行合理选择。
增加网格精度可以提高准确性，但会增加计算量和时间消耗。
6. 与其他方法结合的发展
时域有限差分法可以与其他数值计算方法相结合，如有限元法、边界
元法等。
通过组合不同的方法，可以进一步提高计算精度和效率，拓
展时域有限差分法的应用领域。
7. 总结和展望
时域有限差分法作为一种重要的数值计算方法，在电磁场问题求解中
具有广泛的应用和研究价值。
通过对该方法原理和应用领域的介绍，
我们可以深入理解其工作原理和数值求解过程，并且了解到该方法的
重要性和前景。
未来的研究和发展中，我们可以不断完善时域有限差分法的离散化方
法和算法优化策略，以提高计算精度和效率。
将时域有限差分法与其
他数值方法相结合，可以进一步推动该方法在电磁场问题求解中的应用。
通过本文的介绍，相信您对时域有限差分法有了更深入的理解和认识。
希望这篇文章能为您在相关领域的学习和研究中提供一定的帮助。