数学模型试验指导书
ARMA模型的eviews的建立--时间序列分析实验指导
时间序列分析实验指导42-2-450100150200250统计与应用数学学院前言随着计算机技术的飞跃发展以及应用软件的普及，对高等院校的实验教学提出了越来越高的要求。
为实现教育思想与教学理念的不断更新，在教学中必须注重对大学生动手能力的培训和创新思维的培养，注重学生知识、能力、素质的综合协调发展。
为此，我们组织统计与应用数学学院的部分教师编写了系列实验教学指导书。
这套实验教学指导书具有以下特点：①理论与实践相结合，书中的大量经济案例紧密联系我国的经济发展实际，有利于提高学生分析问题解决问题的能力。
②理论教学与应用软件相结合，我们根据不同的课程分别介绍了SPSS、SAS、MATLAB、EVIEWS等软件的使用方法，有利于提高学生建立数学模型并能正确求解的能力。
这套实验教学指导书在编写的过程中始终得到安徽财经大学教务处、实验室管理处以及统计与应用数学学院的关心、帮助和大力支持，对此我们表示衷心的感谢！限于我们的水平，欢迎各方面对教材存在的错误和不当之处予以批评指正。
统计与数学模型分析实验中心 2007年2月目录实验一 EVIEWS中时间序列相关函数操作···························- 1 - 实验二确定性时间序列建模方法 ····································- 8 - 实验三时间序列随机性和平稳性检验 ···························· - 18 - 实验四时间序列季节性、可逆性检验 ···························· - 21 - 实验五 ARMA模型的建立、识别、检验···························· - 27 - 实验六 ARMA模型的诊断性检验····································· - 30 - 实验七 ARMA模型的预测·············································· - 31 - 实验八复习ARMA建模过程·········································· - 33 - 实验九时间序列非平稳性检验 ····································· - 35 -实验一 EVIEWS中时间序列相关函数操作【实验目的】熟悉Eviews的操作：菜单方式，命令方式；练习并掌握与时间序列分析相关的函数操作。
运筹学实验指导书
运筹学实验指导书-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1实验一、线性规划综合性实验一、实验目的与要求：使学生掌握线性规划建模的方法以及至少掌握一种线性规划软件的使用，提高学生应用线性规划方法解决实际问题的实践动手能力。
通过实验，使学生更深入、直观地理解和掌握线性规划的基本概念及基本理论和方法。
要求学生能对一般的线性规划问题建立正确的线性规划数学模型，掌握运筹学软件包线性规划模块的操作方法与步骤，能对求解结果进行简单的应用分析。
二、实验内容与步骤：1.选择合适的线性规划问题学生可根据自己的建模能力，从本实验指导书提供的参考选题中或从其它途径选择合适的线性规划问题。
2.建立线性规划数学模型学生针对所选的线性规划问题，运用线性规划建模的方法，建立恰当的线性规划数学模型。
3.用运筹学软件求解线性规划数学模型学生应用运筹学软件包线性规划模块对已建好的线性规划数学模型进行求解。
4.对求解结果进行应用分析学生对求解结果进行简单的应用分析。
三、实验例题：(一)线性规划问题某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究1)问题的提出某集团摩托车公司是生产各种类型摩托车的专业厂家，有30多年从事摩托车生产的丰富经验。
近年来，随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展面临严峻的挑战。
为此公司决策层决心顺应市场，狠抓管理，挖潜创新，从市场调查入手，紧密结合公司实际，运用科学方法对其进行优化组合，制定出1999年度总体经济效益最优的生产计划方案。
2)市场调查与生产状况分析1998年，受东南亚金融风暴的影响，国内摩托车市场出现疲软，供给远大于需求，该集团的摩托车生产经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。
该集团共有三个专业厂，分别生产轻便摩托车、普通两轮车和三轮摩托车三大系列产品。
20000辆和22000辆。
为1600万元。
根据以上情况，该公司应如何制定1999年度总体经济效益最优的生产计划方案(二)线性规划建模设X j表示生产M j型摩托车的数量(j=1,2,…,9),则总利润最大的摩托车产品生产计划数学模型为：MaxZ=×+×+×+×+×+×+×+×+×=++++++++满足 X1+X2+X3≤50000 (1)X4+X5+X6≤60000 (2)X7+X8+X9≤10000 (3)++++++++≤4000×5 (4)X3≤20000 (5)X6≤22000 (6)×(X1+X2+X3)+×(X4+X5+X6)+×3(X7+X8+X9)≤3000 (7)++++++++≤1600(8)X j≥0(j=1,2,3,4…9)模型说明：约束(1)、(2)、(3)分别表示三种系列摩托车的最大生产能力限制；约束(4)表示摩托车的生产受流动资金的限制；约束(5)和(6)表示M3和M6两种车产量受发动机供应量限制；约束 (7)表示未销售的产量受库存能力的限制；约束(8)表示未销售产品占用资金的限制。
数学模型实验指导书
１．分析雪堆的融化过程；
２．建立雪堆融化的微分方程模型；
３．利用所给数据，确定参数；
４．确定初始条件，求解方程（模型）．
５．扩展讨论：雪堆形状不同时的建模和求解方法（供参考，不作要求）
问题二：现有一只兔子、一匹狼，兔子位于狼的正西100米处，假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北60米处的巢穴跑，而狼在追兔子。已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的两倍。问兔子能否安全回到巢穴？
要求：先求出房屋总价格、首付款额、月付还款额三者的符号解；再求出当S=120m2，P=5200元/ m2，r=5.58%时三者的数值解。
过程：（1）给出模型假设及建立相应的差分方程；
（2）利用递推公式法求解差分方程的符号解；
（3）利用Matlab求解差分方程的符号解；
（4）求出当S=120m2，P=5200元/ m2，r=5.58%时三者的数值解；
理解一阶、二阶微分法在建模过程中的应用，熟悉利用MATLAB软件求解微分方程的方法。注意模型的普遍性和模型的广泛性。
二、实验内容：
问题一：一个半球体状的雪堆，其体积V的融化速率与半球面面积S成正比，比例系数K>0.假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知初始半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其原体积的7/8，问该雪堆全部融化需要多少时间？
图4 某城市单行线车流量
(1)建立确定每条道路流量的线性方程组；
(2)使用MATLAB求线性方程组；
(3)分析哪些流量数据是多余的；
(4)为了唯一确定未知流量, 需要增添哪几条道路的流量统计；
问题二：某地有一座煤矿, 一个发电厂和一条铁路. 经成本核算, 每生产价值1元钱的煤需消耗0.3元的电; 为了把这1元钱的煤运出去需花费0.2元的运费; 每生产1元的电需0.6元的煤作燃料; 为了运行电厂的辅助设备需消耗本身0.1元的电, 还需要花费0.1元的运费; 作为铁路局, 每提供1元运费的运输需消耗0.5元的煤, 辅助设备要消耗0.1元的电. 现煤矿接到外地6万元煤的订货, 电厂有10万元电的外地需求, 问: 煤矿和电厂各生产多少才能满足需求
数学建模实验教学大纲
数学建模实验教学⼤纲《数学建模》实验教学⼤纲课程名称：数学建模课程编号：011850课程类别：专业基础选修课学时/学分：32/2开设学期：第4、5学期开设单位：数学与统计学院适⽤专业：数学与应⽤数学说明⼀、课程性质专业任选课⼆、教学⽬标通过上机实验, 对⼀些数学模型进⾏实际计算, 可以达到熟悉数学软件, 提⾼解决问题的能⼒. 要求学⽣先理解问题, 弄懂模型, 对软件有⼀定了解, 然后上机操作编程和利⽤专门软件计算. 数模实验是进⾏数学建模的实践性环节, 学⽣以三⼈为⼀组组成兴趣⼩组进⾏研究. 经过⼀段时间的探讨, 完成⼀篇数模论⽂, 包括模型的假设、建⽴和求解、计算⽅法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等⽅⾯内容.三、学时分配表四、实验⽅法与要求建议实验课教师不再讲授, 主要靠学⽣⾃学, 教师可以适当指导. 学⽣上机时⼀边学习Matlab 软件介绍, ⼀边仿照例题的格式进操作和运⾏并针对实验内容完成实验操作.五、考核⽅式及要求1．考核⽅式：考试；考查2．成绩评定：计分制：百分制；五级分制；两级分制成绩构成：总评成绩由平时考核成绩、中期考核成绩和期末考核成绩综合评定本⽂实验⼀⼈⼝的预测⼀、实验性质：实验类别：专业⽅向/选修实验类型：综合性计划学时：2学时实验分组：⼆、实验⽬的：1．了解数据拟合的基本原理；会⽤matlab 求解数据拟合问题；2．要求学⽣了解Matlab 软件的基本操作、基本功能、基本运算和作图.三、实验的基本内容和要求：1．熟习Matlab 软件的作图；2. 掌握利⽤Matlab 软件解决拟合问题的⽅法；3．对上机实验的内容写出算法步骤, 记录和分析计算结果, 写出实验报告. 四、实验仪器设备及材料：计算机, Matlab数学软件五、实验操作要点：1．上机时⼀边学习Matlab 软件介绍⼀边仿照例题的格式进操作和运⾏；2．对具体问题建⽴的模型进⾏求解.六、实验教学建议：实验课教师不再讲授, 主要靠学⽣⾃学, 教师可以适当指导.实验⼆炼油⼚的⽣产计划⼀、实验性质：实验类别：专业⽅向/选修实验类型：综合性计划学时：2学时实验分组：⼆、实验⽬的：1. 了解线性规划模型的建⽴⽅法；2. 会⽤Matlab 软件求解线性规划问题.三、实验的基本内容和要求：1. 要求学⽣掌握Matlab 软件的操作；2. 利⽤Matlab 软件求解炼油⼚的⽣产计划；3. 对上机实验的内容写出算法步骤, 记录和分析计算结果, 写出实验报告.四、实验仪器设备及材料：计算机, Matlab数学软件五、实验操作要点：1．上机时⼀边学习Matlab 软件介绍⼀边仿照例题的格式进操作和运⾏；2．对具体问题建⽴的模型进⾏求解.六、实验教学建议：实验课教师不再讲授, 主要靠学⽣⾃学, 教师可以适当指导.实验三⼈寿保险的影响因素⼀、实验性质：实验类别：专业⽅向/选修实验类型：综合性计划学时：2学时实验分组：⼆、实验⽬的：1.了解统计回归的基本原理；2. 掌握线性回归与⾮线性回归.三、实验的基本内容和要求：1. 会⽤matlab 求解统计回归问题；2. 要求学⽣进⼀步了解Matlab 软件的操作；3. 对上机实验的内容写出算法步骤, 记录和分析计算结果, 写出实验报告.四、实验仪器设备及材料：计算机, Matlab数学软件五、实验操作要点：1．上机时⼀边学习Matlab 软件介绍⼀边仿照例题的格式进操作和运⾏；2．利⽤Matlab 软件求解⼈寿保险的影响因素.六、实验教学建议：实验课教师不再讲授, 主要靠学⽣⾃学, 教师可以适当指导.实验四⽔塔流量的估计⼀、实验性质：实验类别：专业⽅向/选修实验类型：综合性计划学时：2学时实验分组：⼆、实验⽬的：1. 掌握模型的建⽴⽅法；2. 掌握值⽅法三、实验的基本内容和要求：1. 表述⽔塔流量问题的分析过程；2. 利⽤插值计算⽔塔的流量；利⽤曲线拟合计算⽔塔的流量；3. 对上机实验的内容写出算法步骤, 记录和分析计算结果, 写出实验报告四、实验仪器设备及材料：计算机, Matlab数学软件五、实验操作要点：⾸先在上机前写出源程序, 上机时进⼊matlab 语⾔运⾏环境输⼊源程序, 然后调试和运⾏.六、实验教学建议：实验课教师不再讲授, 主要靠学⽣⾃学, 教师可以适当指导.实验五微分⽅程实验⼀、实验性质：实验类别：专业⽅向/选修实验类型：综合性计划学时：2学时实验分组：⼆、实验⽬的：1. 认识微分⽅程的建模过程；2. 认识微分⽅程的数值解法.三、实验的基本内容和要求：1. 熟练应⽤Matlab的符号求解⼯具箱求解常微分⽅程；2. 掌握机理分析建⽴微分⽅程的⽅法和步骤；3. 提⾼Matlab的编程应⽤技能.四、实验仪器设备及材料：计算机, Matlab数学软件五、实验操作要点：1．上机时⼀边学习Matlab 软件介绍⼀边仿照例题的格式进操作和运⾏；2．对具体问题建⽴的模型进⾏求解.六、实验教学建议：实验课教师不再讲授, 主要靠学⽣⾃学, 教师可以适当指导.指导书与参考资料:[1]. 姜启源, 谢⾦星等.数学模型(第三版)[M].北京：⾼等教育出版社, 2003.8[2]. 张志涌等Matlab教程（2009年修订）[M].北京：北就航空航天⼤学出版社2009.8.[3]. 周义仓, 赫孝良.数学建模实验[M].西安：西安交通⼤学出版社, 1999.8.执笔：王汝军审核：朱睦正制（修）订时间：2011-10-20。
实验项目名称
支持多数学模型的系统综合评价创新实验大纲实验名称：支持多数学模型的系统综合评价创新实验实验学时：24适用专业：工业工程专业开课学院：机电学院开课学期：第6学期一、实验课程简介本实验采用的是自行开发完成的多数学模型的系统综合评价实验平台，基于Access数据库，可以为机械系统、制造系统等进行综合评价，为系统优化方法的学习提供一个实验平台，该平台可以灵活的支持不同的综合评价数学模型，可提供指标体系建立、综合评估等功能。
该实验平台包含：基本信息管理、评估体系管理、综合评估管理、评估信息查询、系统管理五个功能模块。
可以完成评价数据采集、评价指标体系建立、指标权重分析、优化目标排序、一致性检验、评价数学模型建立及选择、评价结果分析及输出等。
二、学生应达到的实验能力与标准1、上机实验前，应认真预习实验内容及有关的相应知识。
2、查找有关信息，了解评价指标体系的基本概念、意义。
3、掌握多数学模型的系统综合评价实验平台的体系结构和操作方法。
4、了解多数学模型的系统综合评价实验平台的开发环境。
5、掌握层次分析法的基本原理。
6、掌握层次分析法的方法、步骤。
三、讲授实验的基本理论与实验技术知识1、熟悉和使用综合评价实验平台系统。
2、建立评价指标体系，设置指标权限。
3、指标体系与评价对象间进行选配。
4、进行综合评估。
四、实验考核与成绩评定平时上机实践与设计实验考核相结合，其中平时成绩占30%，实验考核占70%。
支持多数学模型的系统综合评价实验平台实验指导书编制人：张帅、司书宾机电学院工业工程系一、实验介绍支持多数学模型的系统综合评价实验平台基于Access数据库，可以为机械系统、制造系统等进行综合评价，为系统优化方法的学习提供一个实验平台，该平台可以灵活的支持不同的综合评价数学模型，可提供指标体系建立、综合评估等功能。
该实验平台包含：基本信息管理、评估体系管理、综合评估管理、评估信息查询、系统管理五个功能模块。
可以完成评价数据采集、评价指标体系建立、指标权重分析、优化目标排序、一致性检验、评价数学模型建立及选择、评价结果分析及输出等。
大学生数学建模实践活动方案
大学生数学建模实践活动方案摘要：数学建模是培养大学生综合素质和创新能力的重要途径之一。
本文提出了一种大学生数学建模实践活动方案，包括活动目标、参与人员、活动内容、实施步骤和评估指标等方面的详细介绍，旨在为大学生的数学建模实践活动提供有益的参考。
1. 引言数学建模是将数学知识应用于实际问题解决的过程，通过分析、建立模型和求解问题，培养学生的创造性思维和实践能力。
为了提高大学生的数学建模能力，我们制定了以下实践活动方案。
2. 活动目标2.1 培养学生分析问题、建立模型和解决问题的能力。
2.2 增进学生的数学思维和推理能力。
2.3 培养学生合作与沟通的能力。
3. 参与人员3.1 学生：本科数学相关专业的大学生。
3.2 指导教师：具备数学建模经验和知识的教师。
4. 活动内容4.1 规划实践项目：学生与指导教师共同确定实践项目，明确问题背景、研究目标和求解方向。
4.2 建立数学模型：学生利用所学的数学知识和技巧，结合实际问题，建立合适的数学模型。
4.3 模型求解：学生利用相关软件和工具对建立的模型进行求解和分析。
4.4 结果展示与分享：学生撰写实践报告，准备展示材料，并参与分享会。
5. 实施步骤5.1 确定实践项目：指导教师根据学生的兴趣和专业方向，确定适合的实践项目。
5.2 分组合作：学生分成小组，每个小组由3-5名成员组成，协同合作完成研究任务。
5.3 资料收集和文献阅读：学生通过各种渠道收集和整理与实践项目相关的数据和文献资料。
5.4 建立数学模型：学生根据实践项目的需求，利用数学方法建立适当的模型。
5.5 模型求解：学生运用数学软件和工具对建立的数学模型进行求解，得出合理的结果。
5.6 结果展示：学生撰写实践报告，清晰准确地陈述研究目的、方法和结果，并制作展示材料。
5.7 分享会：学生通过口头陈述、海报展示等形式，将实践成果分享给其他组员和指导教师。
6. 评估指标6.1 实践报告评估：评估报告的结构完整性、论据的逻辑性和结果的合理性。
自动控制原理实验指导书(11.09版)
河南机电高等专科学校《自动控制原理》实验指导书专业：电气自动化技术、计算机控制技术生产过程自动化技术等吴君晓编2008年9月目录实验一 (2)实验二 (4)实验三 (6)实验四 (8)实验五 (10)实验六 (12)实验七 (14)实验八 (15)实验九 (17)实验一建立MATLAB环境下控制系统数学模型一. 实验目的1.熟悉MATLAB实验环境，掌握MATLAB命令窗口的基本操作。
2.掌握MATLAB建立控制系统数学模型的命令及模型相互转换的方法。
3.掌握使用MATLAB命令化简模型基本连接的方法。
二、实验设备和仪器1．计算机2. MATLAB软件三、实验原理控制系统常用的数学模型有四种：传递函数模型（tf对象）、零极点增益模型（zpk对象）、结构框图模型和状态空间模型（ss对象）。
经典控制理论中数学模型一般使用前三种模型，状态空间模型属于现代控制理论范畴。
1.传递函数模型（也称为多项式模型）连续系统的传递函数模型为：在MATLAB中用分子、分母多项式系数按s的降幂次序构成两个向量：num = [ b0 , b1 ,…, bm ] ，den = [ a0 , a1 ,…, an]。
用函数tf ( )来建立控制系统的传递函数模型，其命令调用格式为：G = tf ( num , den )注意：对于已知的多项式模型传递函数，其分子、分母多项式系数两个向量可分别用G.num{1}与G.den{1}命令求出。
2.零极点增益模型零极点模型是是分别对原传递函数的分子、分母进行因式分解，以获得系统的零点和极点的表示形式。
式中，K为系统增益，z1，z2，…，z m为系统零点，p1，p2，…，p n为系统极点。
在MATLAB 中，用向量z，p，k构成矢量组[ z, p, k ]表示系统。
即z = [ z1, z2 ,…,z m ]，p = [ p1, p2,…, p n ]，k = [ k ],用函数命令zpk ( )来建立系统的零极点增益模型，其函数调用格式为：G = zpk ( z, p, k )3.控制系统模型间的相互转换零极点模型转换为多项式模型: G＝zpk(G)多项式模型转化为零极点模型: G＝tf(G)4.系统反馈连接之后的等效传递函数两个环节反馈连接后，其等效传递函数可用feedback ( )函数求得。
重庆大学数学实验指导书
《数学实验》实验指导书龚劬重庆大学数学实验教学示范中心目录预备实验——桥梁分析 (3)实验1 MATLAB软件入门 (8)实验2 方程模型及其求解算法 (25)实验3 收敛与混沌——迭代 (30)实验4 微分方程模型、求解及稳定性分析 (33)实验5 插值方法 (36)实验6 数据拟合及参数辨识方法 (39)实验7 回归分析模型、求解及检验 (42)实验8 连续系统与离散系统的计算机模拟 (45)实验9 线性规划模型、求解及灵敏度分析 (47)实验10 非线性规划与多目标规划模型及其求解 (51)实验11 如何表示二元关系—图的模型及矩阵表示 (54)实验12 改进技术的最佳实施问题——综合实验 (57)实验13 人口增长模型及其数量预测——综合实验 (59)实验14 River-bay系统水污染问题_____综合实验 (61)实验15 炮弹发射角的确定———综合实验 (63)实验16 探究实验 (64)实验17 开采沙子——综合实验 (65)实验18 海水中提取淡水——综合实验 (69)实验19 警惕氯仿污染——综合实验 (73)实验20 机动车尾气排放——综合实验 (83)实验21 计算机断层扫描图像——综合实验 (91)预备实验——桥梁分析教学目的和要求：通过桥梁分析问题，使学生：1.了解线性代数在土木工程中的应用；2.了解如何通过做一些使问题简化的假设，建立实际问题的数学模型；3.体会学好线性代数知识的重要性；4.激发学习线性代数的兴趣。
知识点：线性方程组向量分解必备技能：1. 力的平衡分析；2. 向量分解；3. 求解线性方程组。
主要内容1．应用场景2．问题分析3．建立数学模型4．实验任务1．应用场景解方程组在许多领域都有应用。
下面给出一个在土木工程中的应用例子，虽然加入了一些幽默元素，但类似的情形土木工程师会经常遇到。
图1：一个危险的情况一位货运司机正驾着卡车为一个数学家聚会运送物资，但他的卡车超载了。
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《数学模型》实验指导书实验项目与学时分配表实验项目一：预测模型一、实验目的和要求：熟悉科学计算软件MATLAB的图形功能，会用软件画图，并进行数据模拟。
掌握数据预测方法。
二、实验内容：某乡镇企业2010-2016年的生产利润如下表;试预测2017年和2018年的利润。
三、过程：1.利用MATLAB软件或其它绘图软件，对所给数据画出散点图;2.根据散点图，分析合适的函数，并试探（画图作对比）；3.确定函数类型，作数据拟合，确定函数中的参数；4.作误差分析；5.考虑用cftool进行数据拟合，并作出结果分析.实验项目二：初等模型一、实验目的和要求：掌握线性方程组建模，并会用它解决一些实际问题；熟悉科学计算软件MATLAB求线性方程组的命令。
二、实验内容：问题一:某城市有下图所示的交通图，每条道路都是单行线，需要调查每条道路每小时的车流量.图中的数字表示该条路段的车流数.如果每个交叉路口进入和离开的车数相等, 整个图中进入和离开的车数相等.220 300 100150 400 290图4某城市单行线车流量(1)建立确定每条道路流量的线性方程组；(2)使用MATLAB求线性方程组；(3)分析哪些流量数据是多余的；(4)为了唯一确定未知流量，需要增添哪几条道路的流量统计；问题二:某地有一座煤矿，一个发电厂和一条铁路.经成本核算，每生产价值1元钱的煤需消耗0.3元的电；为了把这1元钱的煤运出去需花费0.2元的运费；每生产1元的电需0.6元的煤作燃料；为了运行电厂的辅助设备需消耗本身0.1元的电，还需要花费0.1元的运费；作为铁路局，每提供1元运费的运输需消耗0.5元的煤，辅助设备要消耗0.1元的电. 现煤矿接到外地6万元煤的订货，电厂有10万元电的外地需求，问：煤矿和电厂各生产多少才能满足需求过程：(1)建立确定的线性方程组；(2)使用MATLAB求线性方程组；实验项目三：简单优化模型一、实验目的和要求：学习函数极值的相关知识，熟悉科学计算软件MATLAB求极值的方法。
二、实验内容：问题一：一栋楼房的后面是一个很大的花园。
在花园中紧靠着楼房有一个温室，温室伸入花园宽2m,高3m,温室正上方是楼房的窗台。
清洁工打扫窗台周围，他得用梯子越过温室，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上。
因为温室是不能承受梯子压力的，所以梯子太短是不行的。
现清洁工只有一架7m长的梯子，你认为它能达到要求吗？能满足要求的梯子的最小长度为多少？过程：1、设温室宽为a，高为b，梯子倾斜的角度为x，当梯子与温室顶端A处恰好接触时，梯子的长度L只与x有关。
试写出函数L（x）及其定义域。
3、在Matlab环境，先用命令clear x清除x的值，再定义函数L（x），并求导。
4、将a、b赋值，画出L（x）的图形。
注意自变量x的范围选取。
5、求驻点，即求方程L'（x）= 0的根，有什么命令求根？并计算函数在驻点的值。
驻点唯一吗？6、观测图形，选取初始点，用fminbnd直接求L（x）的极小值。
并与（5）的结果比较。
7、取a=2,b=2.8,重新运行程序，结果如何？问题二：在某医院走廊拐角处，垂直相交的两通道宽度分别是1m与1.5m,病床宽为0.80m，问病床至多为多长才能被推过此拐角？过程：1建立数学模型；2求解数学模型；3改动模型中一些数据，再求解，观测结果。
实验项目四：数学规划问题一、实验目的和要求：熟悉数学规划软件LINGO的运用，理解数学规划模型及其应用，建模过程和求解方法。
重点是模型的约束条件的建立和结果的分析。
二、实验内容：1、某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及信用等级、到期年限、收益如表2所示。
按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50% 的税率纳税。
此外还有以下限制：（1）政府及代办机构的证券总共至少要够进400万元；（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4 （信用等级数字越小，信用程度越高）；（3）所购证券的平均年限不超过5年；表2证券以及信用等级、到期年限、收益1）若该经理拥有1000万元资金，应如何投资？2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C 的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？实验项目五：微分方程模型一、实验目的和要求：理解一阶、二阶微分法在建模过程中的应用，熟悉利用MATLAB软件求解微分方程的方法。
注意模型的普遍性和模型的广泛性。
二、实验内容：问题一：一个半球体状的雪堆，其体积V的融化速率与半球面面积S成正比，比例系数K>0.假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知初始半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其原体积的7/8，问该雪堆全部融化需要多少时间？过程：1.分析雪堆的融化过程；2.建立雪堆融化的微分方程模型；3.利用所给数据，确定参数；4.确定初始条件，求解方程（模型）.5.扩展讨论：雪堆形状不同时的建模和求解方法（供参考，不作要求）问题二：现有一只兔子、一匹狼，兔子位于狼的正西100米处，假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北60米处的巢穴跑，而狼在追兔子。
已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的两倍。
问兔子能否安全回到巢穴？过程：（1）建立狼的运动轨迹微分模型。
（2）画出兔子与狼的运动轨迹图形。
（3）用解析方法求解，问兔子能否安全回到巢穴？（4）用数值方法求解，问兔子能否安全回到巢穴？实验项目六：差分方程模型一、实验目的和要求：理解差分法在建模过程中的应用，熟悉利用MATLAB软件求解差分方程的方法。
注意模型的普遍性和模型的广泛性。
二、实验内容：1、作为房产公司的代理人，你要迅速准确地回答客房各方面的问题。
现有人看中了贵公司一套建筑面积为S（m2），单价为P （元/ m2）的房子。
他计划首付30%，其余70%用20年按揭贷款（贷款年利率r）。
请你提供下列信息：房屋总价格、首付款额、月付还款额。
当S=120m2，P=5200 元/ m2，r=5.58% 时上述三个值。
要求：先求出房屋总价格、首付款额、月付还款额三者的符号解；再求出当S=120m2，P=5200元/ m2，r=5.58% 时三者的数值解。
过程：（1）给出模型假设及建立相应的差分方程；（2）利用递推公式法求解差分方程的符号解；（3）利用Matlab求解差分方程的符号解；（4）求出当S=120m2，P=5200元/ m2，r=5.58% 时三者的数值解；（5）分析按月还款与按年还款哪种对贷款者更有利？2、一年生植物春季发芽，夏天开花，秋季产种，没有腐烂，风干，被人为掠取的那些种子可以活过冬天，其中一部分能在第2年春季发芽，然后开花，产种，其中的另一部分虽未能发芽，但如又能活过一个冬天，则其中一部分可在第三年春季发芽，然后开花，产种，如此继续，一年生植物只能活1年，而近似的认为，种子最多可以活过两个冬天，试建立数学模型研究这种植物数量变化的规律，及它能一直繁殖下去的条件。
过程：（1）记一棵植物秋季产种的平均数为c,种子能活过一个冬天的（1岁种子）比例为b,活过一个冬天没有发芽又活过一个冬天的（2岁种子）比例仍为b,1岁种子发芽率a1，2 岁种子发芽率a2。
建立相应的差分方程研究这种植物数量变化的规律；（2）利用递推公式法求解差分方程的符号解；（3）利用Matlab求解差分方程的符号解；（4）考察当X0=100,a1=0.5,a2=0.25,c=10,b=0.18〜0.20这种植物能一直繁殖的条件实验项目七：层次分析法模型一、实验目的和要求：理解层次分析法，熟悉层次分析法在实际问题中的应用。
注意层次分析法建模的几个基本步骤，重点是成对比较矩阵的建立和一致性检验。
二、实验内容：假设你是一位应届毕业生，现有P1、P2、P3等三个就业单位可供你选择。
结合你的实际情况，建立一个优选模型，作出你的最优选择。
P1：广东某计算机软件公司，从事软件编程工作；P2:上海某国际贸易公司，从事报关工作；P3:武汉某机械制造公司，从事生产管理工作。
过程：1.分析自己选择就业岗位所要考虑的因素；2.构建目标层、准则层、方案层的层次结构模型；3.利用1 — 9尺度，依据个人的认同，构造各成对比较矩阵；4.对各成对比较矩阵进行一致性检验，不通过，应作修改，直到全部通过；5.求权向量和组合权向量，并作组合权向量的一致性检验，不通过，应作修改（主要是对一致性比率较大的成对比较矩阵作调整），直到全部通过.6.根据组合权向量，选取权向量最大的方案，作为决策方案.实验项目八：概率统计模型一、实验目的和要求：理解概率统计模型的应用，了解蒙特卡洛算法来进行模拟随机数。
二、实验内容：某报童以每份0.03元的价格买进报纸,以0.05元的价格出售.根据长期统计，报纸每天的销售量及百分率为已知当天销售不出去的报纸，将以每份0.02元的价格退还报社.试用模拟方法确定报童每天买进报纸数量,使报童的平均总收入为最大？过程：（1）给出模型假设；（2）让时间从1开始变化到365产生销售量的随机数；（3）计算当天的收入，计算累计利润；（4）通过比较得出最优订货量。