复数的乘除法运算
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_
= 2 − 2i + i − i2 = 2 − i + 1 = 3 − i
2009浙江（理） 浙江（ 浙江
2 2 例4.设z = 1 + i (i是虚数单位），则 + z = ( z A. − 1 − i B. − 1 + i C.1 − i D.1 + i
)
2 2 2 解：原式 = + (1 + i ) = + 2i 1+ i 1+ i 2(1 − i ) 2(1 − i ) = + 2i = + 2i (1 + i )(1 − i ) 2
(a + bi )(c + di )
概念法则
2
= ac + adi + bci + bdi = ac + adi + bci − bd = (ac − bd ) + (ad + bc)i
复数乘法的法则 1、与多项式的乘法是类似的 、 多项式的乘法是类似的 2、结果中把 i 2 换成 、 换成-1 3、实部虚部合并 、
2
2 .复数的乘法
Leabharlann Baidu
= ac + adi + bci − bd
= (ac − bd ) + (ad + bc)i
特例：z • z = (a + bi )(a − bi ) = a −b i
2 2 2
_
= a 2 + b2
例1.计算（2 - 3i )(4 + 2i )
解：原式 = 8 + 4i − 12i − 6i
小结: 小结:2.复数的除法法则
1、把除式写成分式的形式 、 2、分子与分母都乘以分母的共轭复数 、分子与分母都乘以分母的共轭复数 3、化简后写成代数形式 、
(a + bi )(c − di ) (ac + bd ) + (bc − ad )i = = (c + di )(c − di ) c2 + d 2
2
2011浙江（理） 浙江（ 浙江
_
例3 .把复数 z的共轭复数记作 z , i为虚数单位， 若 z = 1 + i则（1 + z ） z = ( A ) • A.3 − i B .3 + i C .1 + 3i D .3
_ 解： z = 1 − i , Q ∴ 原式 = (1 + 1 + i ) • (1 − i ) = ( 2 + i ) • (1 − i )
分母实数化
a + bi (a + bi ) ÷ (c + di ) = c + di
复数的乘除法运算
胡秋华
复数的运算 设 z1 = a + bi , z 2 = c + di ( a , b , c , d ∈ R ) 1.复数的加减法 复数的加减法
z1 + z2 = (a + c) + (b + d )i z1 − z2 = (a − c) + (b − d )i
(a + bi ) • (c + di ) = ac + adi + bci + bdi
= 8 − 8i + 6 = 14 − 8 i
2
3.复数的除法法则 3.复数的除法法则
1、把除式写成分式的形式 、 2、分子与分母都乘以分母的共轭复数 、分子与分母都乘以分母的共轭复数 3、化简后写成代数形式 、
(a + bi )(c − di ) (ac + bd ) + (bc − ad )i = = (c + di )(c − di ) c2 + d 2
分母实数化
a + bi (a + bi ) ÷ (c + di ) = c + di
例2计算（3 + 4i ) ÷ (−2 − 3i )
3 + 4i (3 + 4i )(−2 + 3i ) 解：原式 = = − 2 − 3i (−2 − 3i )(−2 + 3i )
− 6 + 9 i − 8 i + 12 i − 18 + i = = 13 13
=1+ i
练习 1 .已知复数 z1 = 1 − i , z1 • z 2 = 1 + i , 则复数 z 2 = ______
(1 + i) 1+ i 1+ i = 解：z2 = = z1 1 − i (1 − i)(1 + i)
2
( 2007 )
2i = = i 2
小结： 复数的乘法法则 小结：1.复数的乘法法则
= 2 − 2i + i − i2 = 2 − i + 1 = 3 − i
2009浙江（理） 浙江（ 浙江
2 2 例4.设z = 1 + i (i是虚数单位），则 + z = ( z A. − 1 − i B. − 1 + i C.1 − i D.1 + i
)
2 2 2 解：原式 = + (1 + i ) = + 2i 1+ i 1+ i 2(1 − i ) 2(1 − i ) = + 2i = + 2i (1 + i )(1 − i ) 2
(a + bi )(c + di )
概念法则
2
= ac + adi + bci + bdi = ac + adi + bci − bd = (ac − bd ) + (ad + bc)i
复数乘法的法则 1、与多项式的乘法是类似的 、 多项式的乘法是类似的 2、结果中把 i 2 换成 、 换成-1 3、实部虚部合并 、
2
2 .复数的乘法
Leabharlann Baidu
= ac + adi + bci − bd
= (ac − bd ) + (ad + bc)i
特例：z • z = (a + bi )(a − bi ) = a −b i
2 2 2
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= a 2 + b2
例1.计算（2 - 3i )(4 + 2i )
解：原式 = 8 + 4i − 12i − 6i
小结: 小结:2.复数的除法法则
1、把除式写成分式的形式 、 2、分子与分母都乘以分母的共轭复数 、分子与分母都乘以分母的共轭复数 3、化简后写成代数形式 、
(a + bi )(c − di ) (ac + bd ) + (bc − ad )i = = (c + di )(c − di ) c2 + d 2
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2011浙江（理） 浙江（ 浙江
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例3 .把复数 z的共轭复数记作 z , i为虚数单位， 若 z = 1 + i则（1 + z ） z = ( A ) • A.3 − i B .3 + i C .1 + 3i D .3
_ 解： z = 1 − i , Q ∴ 原式 = (1 + 1 + i ) • (1 − i ) = ( 2 + i ) • (1 − i )
分母实数化
a + bi (a + bi ) ÷ (c + di ) = c + di
复数的乘除法运算
胡秋华
复数的运算 设 z1 = a + bi , z 2 = c + di ( a , b , c , d ∈ R ) 1.复数的加减法 复数的加减法
z1 + z2 = (a + c) + (b + d )i z1 − z2 = (a − c) + (b − d )i
(a + bi ) • (c + di ) = ac + adi + bci + bdi
= 8 − 8i + 6 = 14 − 8 i
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3.复数的除法法则 3.复数的除法法则
1、把除式写成分式的形式 、 2、分子与分母都乘以分母的共轭复数 、分子与分母都乘以分母的共轭复数 3、化简后写成代数形式 、
(a + bi )(c − di ) (ac + bd ) + (bc − ad )i = = (c + di )(c − di ) c2 + d 2
分母实数化
a + bi (a + bi ) ÷ (c + di ) = c + di
例2计算（3 + 4i ) ÷ (−2 − 3i )
3 + 4i (3 + 4i )(−2 + 3i ) 解：原式 = = − 2 − 3i (−2 − 3i )(−2 + 3i )
− 6 + 9 i − 8 i + 12 i − 18 + i = = 13 13
=1+ i
练习 1 .已知复数 z1 = 1 − i , z1 • z 2 = 1 + i , 则复数 z 2 = ______
(1 + i) 1+ i 1+ i = 解：z2 = = z1 1 − i (1 − i)(1 + i)
2
( 2007 )
2i = = i 2
小结： 复数的乘法法则 小结：1.复数的乘法法则